高考数学(理)一轮【专题二】《三角函数、平面向量综合题的解答》ppt课件
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高考数学大一轮专题复习 专题二 三角函数与平面向量配套课件 文
则cos∠MNP＝|NN→→MM|··N|→N→PP|＝
Hale Waihona Puke －6 5×25＝－35.
由∠MNP∈[0，π]，得sin∠MNP＝ 1－cos2∠MNP＝45.
2 值；最后由点M在图象上求得φ的值，进而得到函数的解析 式；先由x的范围，求得2x＋ π 的范围，把ωx＋φ看作一个整
6 体，再求得fx的值域.
第十一页，共36页。
【互动(hù dònɡ)探究】
2．(2012年湖北八校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) A>0，ω>0，|φ|<π2，x∈R图象的一部分如图2-1.
第七页，共36页。
题型 2 三角变换与三角函数(sānjiǎhánshù)性质的整合 例2：(2012年陕西西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)， x∈R 其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2 的图象与x轴的交点中，相邻两 个交点之间的距离为π2，且图象上的一个最低点为M23π，－2. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈1π2，π2时，求f(x)的值域．
对广东的试题而言，2008 年、2009 年、2010 年、2011 年、 2012 年、2013 年连续六年都是考查三角变换及三角函数求值． 这个数据足以说明广东对该题型的情有独钟，但绝对不能因此
还有两个现象也应该引起(yǐnqǐ)我们备考时注意：①三角函数与 而放松对整章知识系统而全面地复习． 平面向量的综合，是近几年全国各地高考试题中的一种重要题 型，已成为热点．而广东高考仅在 2007 年、2009 年在三角函
第三页，共36页。
题型 1 三角变换(biànhuàn)与求值的整合
例1：(2012年广东)已知函数f(x)＝Acos4x＋π6
高考数学一轮复习 名师专题讲座2 三角函数、平面向量的高考解答题型及求解策略课件 文
[题型专练] 2．(2018·宁波统考)在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 csinC－bsinB＝(a－b)sinA. (1)求角 C； (2)若 c＝5，求△ABC 的面积的最大值． [解] (1)由 csinC－bsinB＝(a－b)sinA 及正弦定理，得 a2＋b2 －c2＝ab， ∴cosC＝a2＋2ba2b－c2＝12 又 C∈(0，π)，∴C＝3π.
12/11/2021
第十五页，共三十五页。
(4)已知两边 a，b 及其中一边的对角 A，由正弦定理sianA＝sibnB 可求出另一边 b 的对角 B，由 C＝π－(A＋B)，可求出角 C，再由 sianA＝sincC可求出 c，而通过sianA＝sibnB求角 B 时，可能有一解或 两解或无解的情况．
12/11/2021
第十一页，共三十五页。
[解] (1)f(x)＝ 23－ 3sin2ωx－sinωxcosωx ＝ 23－ 3·1－co2s2ωx－12sin2ωx ＝ 23cos2ωx－12sin2ωx＝－sin2ωx－3π. 因为 y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离 为π4，故该函数的周期 T＝4×π4＝π.又 ω>0，所以22ωπ＝π，因此 ω ＝1.
12/11/2021
第五页，共三十五页。
[审题程序] 第一步：化简 f(x)为“一角一函数”形式； 第二步：求 ω 和单调递增区间； 第三步：求 f(x)在给定区间上的值域．
12/11/2021
第六页，共三十五页。
[规范解答] (1)f(x)＝2 3cosωxsinωx＋sin2ωx－cos2ωx＝ 3 sin2ωx－cos2ωx＝2sin2ωx－π6.
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高考理科数学第一轮总复习课件20三角函数与平面向量
所以sinα= 15，tanα=- 1, 5
17
8
所以原式=
sin (sin )
( tan ) cos ( cos )
=-tanα= 15 .
8
点评 (1) 应 用 诱 导 公 式 进 行 三 角 函 数 的
化简，重点是“函数名称”与“正负号” 的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符 号看象限”的口诀，解题思路是“化负角 为正角，化复杂角为简单角，化非锐角为 锐角”，即“去负→脱周→化锐”三步.
例3 已知sin(π-θ)，cosθ是方程3x2-
2 x+m=0的两个根，且
2
<θ<π.
(1)求m与sinθ-cosθ的值；
(2)若f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3，求 f(cosθ-sinθ)的值.
分析（ 1 ） 由 根 与 系 数 的 关 系 得
sinθ+cosθ ， sinθ·cosθ 的 值 ， 再 根 据 “ sinθ+cosθ ， sinθ·cosθ,sinθ-cosθ” 中 “知一求二，知二求参”，配上公式正 确求值.
所以cosx=-
5
或cosx=
5
.
3
2
5
因为- <x<0，所以 sinx=- 4
2sin x cos x 2 tan x 1 3
4.(2010·东北模拟)tan300°+
cos(450 sin 750
)的值
为 2 3 .
原式=tan(360°-60°)+
=-tan60°+
cos(45 ) sin(30 )
2
=-
3+
2 1
高考数学一轮复习 专题二 三角函数与平面向量配套课件 理
专题二 三角函数与平面向量
题型 1 三角函数的图象与性质
注意对基本三角函数 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质的理 解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求 解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常 先将给出的函数转化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用整体代 换的方法求解.
【规律方法】(1)本题考查向量的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题.
(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名 和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
55ac ac
＝－
5 5.
(2)由(1)，可得 sin A＝2 5 5，代入 asin A＝4bsin B，得 sin B
＝as4inb A＝
5 5.
由(1)知，A 为钝角，所以 cos B＝
1－sin2B＝2
5
5 .
于是 sin 2B＝2sin Bcos B＝45，
cos 2B＝1－2sin2B＝35.
(2)∵0≤x≤23π，∴π3≤x＋π3≤π.
当 x＋π3＝π，即 x＝23π时，f(x)取得最小值.
∴f(x)在区间0，23π上的最小值为 f23π＝－ 3.
【规律方法】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、 三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题.解题时 要注意重要条件“0，23π”，否则很容易出现错误.解本题需要 掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周 期和三角函数的图象，即 sin2x＝－12cos 2x ＋12，asin x＋bcos x ＝ a2＋b2sin(x＋φ)，函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小 正周期是 Τ＝2ωπ.
题型 1 三角函数的图象与性质
注意对基本三角函数 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质的理 解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求 解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常 先将给出的函数转化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用整体代 换的方法求解.
【规律方法】(1)本题考查向量的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题.
(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名 和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
55ac ac
＝－
5 5.
(2)由(1)，可得 sin A＝2 5 5，代入 asin A＝4bsin B，得 sin B
＝as4inb A＝
5 5.
由(1)知，A 为钝角，所以 cos B＝
1－sin2B＝2
5
5 .
于是 sin 2B＝2sin Bcos B＝45，
cos 2B＝1－2sin2B＝35.
(2)∵0≤x≤23π，∴π3≤x＋π3≤π.
当 x＋π3＝π，即 x＝23π时，f(x)取得最小值.
∴f(x)在区间0，23π上的最小值为 f23π＝－ 3.
【规律方法】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、 三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题.解题时 要注意重要条件“0，23π”，否则很容易出现错误.解本题需要 掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周 期和三角函数的图象，即 sin2x＝－12cos 2x ＋12，asin x＋bcos x ＝ a2＋b2sin(x＋φ)，函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小 正周期是 Τ＝2ωπ.
高考数学大一轮复习 专题2 三角函数、平面向量综合题的解答课件 文 北师大版
【求解】 (1)由已知得f(x)＝12sin2x＋π6＋34，则T＝22π＝π
令t＝2x＋
π 6
，由2kπ－
π 2
≤t≤2kπ＋
π 2
(k∈Z)，得单调递增区间
为kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)．
(2)法一：(先进行周期变换再进行相位变换)
①把函数f(x)的图像向下平移
3 4
个单位，得函数y＝
1 2
专题二 三角函数、平面向量综合题的解答
三角函数是重要的基本初等函数，它在解决高中数学的其他 问题上具有非常广泛的应用，是高中数学中主要的基础知识，也 是高考必考的热点和难点．该部分内容由于概念多、公式多、解 题的方法灵活，就有不少难点问题，主要是三角函数的图像和性 质、三角恒等变换以及三角函数和其他知识的交汇问题．平面向 量是高中数学的重要的基础知识之一，由于其兼具代数与几何的 双重特征，是解决代数与几何问题的有力工具．
个单位，得函数y＝
sin 2x的图像；
④把函数y＝sin 2x的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变
为原来的2倍，得到函数y＝sin x的图像．
【反思】 三角函数图像变换的关键是要弄清由哪个函数平
移得到哪个函数以及平移变换和伸缩变换的顺序．
探究二 解三角形 新课标高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综 合运用为主，在解题时，要分析清楚题目条件，利用正弦定理、 余弦定理转化为三角形中各边之间的关系或各角之间的关系，并 结合三角形的内角和为180°，诱导公式，同角三角函数基本关 系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值．在近几 年的高考中，对解三角形的考查力度有所加强，而且更加注重知 识点的综合运用，没有怪题、偏题．
探究一 三角函数的图像与性质 三角函数的图像与性质是高考考查的重点，其中图像的变换 是重中之重，函数的各种变换，都是对自变量x与函数值y进行的 变换．准确作出三角函数的图像，可以帮助我们迅速而又准确地 解决相关问题，而求解三角函数性质问题的关键是将三角函数解 析式化为f(x)＝Af(ωx＋φ)＋b的形式．
高三数学 三角函数和平面向量复习(理科) 课件(共40张PPT) (共40张PPT)
学生的状况： 1、复习前：三角和向量内容面熟但不扎 实； 2、复习中：进步快，但会有单调、乏味 感，容易产生僵化、模式化的思考和 解题过程； 3、复习后：鲜有主动回味的动力和愿望。
把我们好的做法发扬光大： 学生考出的超高分数说明： 老师们经验丰富，对内容把握准确 训练到位。所以从第一轮复习开始仍然 不遗余力地坚持落实基础，提高标准， 是第一要务。 抓基础、促能力是一个永恒的问题，也 是高考中常考常新之所在。
小正周期为____．
Hale Waihona Puke 2017 年第 12 题 （9） 在平面直角坐标系 xoy 中， 角 与角 均以ox 为始边，它们 的终边关于 y轴对称.若
1 sin ，则 cos( ) =_______． 3
2011（7）设不等式组
x y 11 0 3 x y 3 0 5 x 3 y 9 0
6. 设 m, ,n 为非零向量，则“存在负数 ， 使得 m n ”是“ m n 0”的__条件 0.73/0.80 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，角α与 角β均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y
1 轴对称.若sin 3，cos( ) =___.
0.75/0.83
表示的平面区
x
域为 D ，若指数函数 y a 的 图像上存在区域 D 上的点， 则 a 的取值范围是
2017 年理科第 6 题 （6）设 m, n 为非零向量，则“存 在负数 ， 使得 m=λn” 是 “m · n<0” 的____条件 2015 年文科 （6）设 a ，b 是非零向量， “ a b | a || b |”是“ a // b”的__条件
文科 （12） 已知点 P 在圆 x y 1 上，点 A 的坐标为(-2,0)， O 为原点，则 AO AP 的最大 值为_________． 0.55/0.67
2019版高考数学一轮回顾 专题二 三角函数与平面向量配套教案 理
例 1：(2015 年北京)已知函数 f(x)＝sin x－2 3sin22x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间0，23π上的最小值.
解：(1)f(x)＝sin x－2
3
sin2
x 2
＝
sin
x＋
3 cos
x－
3＝
2sinx＋π3－ 3，所以 f(x)的最小正周期为 2π.
解：(1)在△ABC 中，因为 a>b， 所以由 sin B＝35，可得 cos B＝45. 由已知及余弦定理，有 b2＝a2＋c2－2accos B＝13， 所以 b＝ 13. 由正弦定理sina A＝sinb B，得 sin A＝asibn B＝31313. 所以 b 的值为 13，sin A 的值为31313.
【规律方法】(1)本题考查向量的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题.
(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名 和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝ 2sin2x＋π4＋1. 当 x∈0，π2 时，2x＋π4∈π4，54π. 由正弦函数 y＝sin x 在π4，54π上的图象知， 当 2x＋π4＝π2，即 x＝π8时，f(x)取最大值 2＋1； 当 2x＋π4＝54π，即 x＝π2时，f(x)取最小值 0. 综上所述，f(x)在0，π2上的最大值为 2＋1，最小值为 0.
故 sin(2B－A)＝sin 2Bcos A－cos 2Bsin A
＝45×－ 55－35×2 5 5＝－2 5 5.
2019高考数学一轮复习三角函数和平面向量的综合应用02课件
批阅笔记
(1)本题是典型的向量与三角函数的综合， 题目难度中档， 属高考 的重点题型． (2)本题体现了转化与化归的思想方法．根据向量关系， 转化为三 角函数式的问题，利用三角函数解决． (3)易错分析． 在将向量关系转化为三角函数式时易出错． 在第(3) 问中，学生不知道要推出怎样的三角关系式才能说明 a∥b.事实 上是学生忽略了 a∥b 的条件．
审题视角
(1)利用向量的垂直关系，将向量间的关系转化成三角函数式， 化简求值．(2)根据向量模的定义，将求模问题转化为求三角函 数最值的问题．(3)转化成证明与向量平行等价的三角函数式．
规范解答 (1)解 由 a 与 b－2c 垂直， [4 分] 得 a· (b－2c)＝a· b－2a· c＝0， 即 4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，tan(α＋β)＝2.
(1)由向量数量积的运算转化成三角函数式，化简求值． (2)在△ABC 中，求出∠A 的范围，再求 f(A)的取值范围．
x x 2x 解 (1)m· n＝ 3sin · cos ＋cos 4 4 4 x 1＋cos x π 1 2 3 x ＝ sin ＋ ＝sin2＋6 ＋ ， 2 2 2 2
平面向量与三角函数
x 3sin ，1， 例 3 向量 4 x 2x n＝cos 4，cos 4. 2π (1)若 m· n＝1，求 cos 3 －x的值； m＝
(2)记 f(x)＝m· n，在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a， b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数 f(A)的取值范围．
[9 分]
[14 分]
(3)证明 由 tan αtan β＝16，得 sin αsin β＝16cos αcos β，
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聚焦考向透析
例题精编
考向一
三角恒等变换与化简求值
方法分析 解题过程 回归反思
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
(2012·高考四川卷)函数
f(x)＝6cos2
ωx ＋ 3sin ω x－3(ω ＞0) 2
在一个周期内的图象如图所示，A 为图象 的最高点 B，C 为图象与 x 轴的交点， 且△ABC 为正三角形． (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域；
10 2 8 3 (2)若 f(x0)＝ ，且 x0∈－ ， ， 5 3 3
(2)f(x)≥g(x)等价于 3sin x ≥1－cos x，即 3sin x＋cos x≥1 π 1 ，于是 sinx＋ ≥ ， 6 2 π π 5π 从而 2kπ ＋ ≤x＋ ≤2kπ ＋ ， 6 6 6 k ∈Z ， 2π 即 2kπ ≤x≤2kπ ＋ ，k∈Z. 3 故使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合为 2π x2kπ ≤x≤2kπ ＋ ，k∈Z. 3
C
学科能力提升
考向一
三角恒等变换与化简求值
方法分析 解题过程 回归反思
例题精编
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
聚焦考向透析
例题精编
考向二
三角函数图象性质的应用
方法分析 解题过程 回归反思
(2012·高考四川卷)函数
(1)由已知可得，
f(x)＝6cos2
ωx ＋ 3sin ω x－3(ω ＞0) 2
f(x)＝3cos ω x＋ 3sin ω x
π ＝2 3sinω x＋ .又正三角形 ABC 3
π 1 不等式 sinx＋ ≥ . 6 2
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
聚焦考向透析
例题精编
考向二 三角函数图象性质的应用
方法分析 解答过程 回归反思
求 f(x0＋1)的值．
聚焦考向透析
例题精编
考向二
三角函数图象性质的应用
方法分析 解题过程 回归反思
(2012·高考四川卷)函数
f(x)＝6cos2
ωx ＋ 3sin ω x－3(ω ＞0) 2
在一个周期内的图象如图所示，A 为图象 的最高点 B，C 为图象与 x 轴的交点， 且△ABC 为正三角形． (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域；
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
题目条件、解题目标． 题目条件：已知具体函数f(x)、 g ( x ) 和 f (α )． 解题目标：①求值g(α)；(2) 解三角不等式f(x)≥g(x)． 关系探索：条件与目标、已知 与未知的转化． (ⅰ)首先化简f(x)与g(x)． (ⅱ)f(α)与g(α)是同角关 系． (ⅲ)转化f(x)≥g(x)成为简单 型，sin x≥a.
第一章 从实验学化学
第四章 平面向量、数系的扩充 与复数的引入
专题二 三角函数、平面向量综合问题的解答
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1
聚焦考向透析
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例题精编
考向一 三角恒等变换与化简求值
方法分析 解答过程 回归反思
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
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考向一
三角恒等变换与化简求值
方法分析 解题过程 回归反思
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
在一个周期内的图象如图所示，A 为图象 的最高点 B，C 为图象与 x 轴的交点， 且△ABC 为正三角形． (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域；
π π f(x)＝sinx－ ＋cosx－ 6 3 3 1 1 3 ＝ sin x－ cos x＋ cos x＋ sin x 2 2 2 2 ＝ 3sin x， x g(x)＝2sin2 ＝1－cos x. 2 3 3 3 (1)由 f(α )＝ 得 sin α ＝ . 5 5 又 α 是第一象限角，所以 cos α ＞0. 从而 g(α )＝1－cos α ＝1－ 1－sin2α 4 1 ＝1 － ＝ . 5 5
10 2 8 3 (2)若 f(x0)＝ ，且 x0∈－ ， ， 5 3 3
求 f(x0＋1)的值．
题目条件：未化简的f(x)解析式 (含ω)和图象中的三个关键点A、 B 、C . 解题目标：①待定ω，求f(x)的 值域． ②给值f(x0)，求值f(x0＋1)． 关系探索：(1)f(x)通过降幂化 为Asin(ωx＋φ)型再解△ABC求 f(x)的解析式，代入f(x0)化简 求值． (2)△ABC⇒T⇒ω⇒f(x)⇒f(x0) ⇒f(x0＋1)．
聚焦考向透析
例题精编
考向一
三角恒等变换与化简求值
方法分析 解题过程 回归反思
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
①化简 f(x)是用差角公式， 化简 g(x)用降幂公式． ②由 f(α )求 g(α )时注意 象限符号． ③化简 f(x)≥g(x)，用辅助 角公式．结合三角函数图象解