八年级数学下册6.1平行四边形及其性质同步练习1(新版)青岛版【含答案】
青岛版八年级下册数学配套练习册答案
青岛版八年级下册数学配套练习册答案第6章第六章6.1平行四边形及其性质第1课时答案第六章6.1平行四边形及其性质第2课时答案第六章6.2平行四边形的判定第1课时答案第六章6.2平行四边形的判定第2课时答案第六章6.3特殊的平行四边形第1课时答案第六章6.3特殊的平行四边形第2课时答案第六章6.3特殊的平行四边形第3课时答案第六章6.3特殊的平行四边形第4课时答案第六章6.4中位线定理答案第六章综合练习答案第六章监测站答案第7章第七章7.1算数平方根答案第七章7.2勾股定理答案第七章7.3√2是有理数吗第1课时答案第七章7.3√2是有理数吗第2课时答案第七章7.4勾股定理的逆定理答案第七章7.5平方根答案第七章7.6立方根答案第七章7.7用计算器求平方根和立方根答案第七章7.8实数第1课时答案第七章7.8实数第2课时答案第七章7.8实数第3课时答案第七章综合练习答案第七章检测站答案第8章第八章8.1不等式的基本性质第1课时答案第八章8.1不等式的基本性质第2课时答案第八章8.2一元一次不等式第1课时答案第八章8.2一元一次不等式第2课时答案第八章8.3列一元一次不等式解应用题答案第八章8.4一元一次不等式组第1课时答案第八章8.4一元一次不等式组第2课时答案第八章综合练习答案第八章检测站答案第9章第九章9.1二次根式和它的性质第1课时答案第九章9.1二次根式和它的性质第2课时答案第九章9.1二次根式和它的性质第3课时答案第九章9.2二次根式的加法与减法答案第九章9.3二次根式的乘法与除法第1课时答案第九章9.3二次根式的乘法与除法第2课时答案第九章综合练习答案第九章检测站答案第10章第十章10.1函数的图像第1课时答案第十章10.1函数的图像第2课时答案第十章10.2一次函数和它的图像第1课时答案第十章10.2一次函数和它的图像第2课时答案第十章10.3一次函数的性质答案第十章10.4一次函数与二元一次方程答案第十章10.5一次函数与一元一次不等式答案第十章10.6一次函数的应用答案第十章综合练习答案第十章检测站答案第11章第十一章11.1图形的平移第1课时答案第十一章11.1图形的平移第2课时答案第十一章11.1图形的平移第3课时答案第十一章11.2图形的旋转第1课时答案第十一章11.2图形的旋转第2课时答案第十一章11.2图形的旋转第3课时答案第十一章11.3图形的中心对称第1课时答案第十一章11.3图形的中心对称第2课时答案第十一章综合练习答案第十一章检测站答案总复习题答案总检测站答案。
2021年春青岛版八年级数学下册6.1平行四边形及其性质自主学习同步测评1(附答案)
2021年青岛版八年级数学下册6.1平行四边形及其性质自主学习同步测评1（附答案）1．下列说法正确的是（）A．平行四边形的四条边都相等B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等2．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．已知▱ABCD的周长为56，AB＝4，则BC＝（）A．4B．12C．24D．284．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝260°，则∠C的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．130°5．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．60B．30C．20D．166．如图，在▱ABCD中，∠DBC＝30°，CD⊥BD，CD＝2，AC，BD交于点O，则AC的长是（）A．4B．C．D．57．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24．若△OAB的周长是20，则AB的长为（）A．8B．9C．10D．128．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对角分别相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对边分别相等9．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（）A．84°B．96°C．98°D．106°10．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则BC长为（）A．20B．5C．10D．1511．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24，CD＝8，则△ABO的周长是（）A．14B．16C．18D．2012．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE ＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．13．▱ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，则BD的长为．14．如图，▱ABCD中，∠ADC＝120°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．15．如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6，则该平行四边形的面积为．16．在平行四边形ABCD中，若AB：BC＝2：3，周长为30cm，则AB＝cm，BC＝cm．17．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝．18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为．19．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠EDC ＝84°，则∠ADE的度数为．20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝60°，则平行四边形的面积是．22．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE的长度为．23．如图，平行四边形中，∠ADC＝118°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF 交于点H，则∠BHF＝度．24．如图▱ABCD，点M是边AD上的一点，且BM平分∠ABC，MN⊥CD于点N，若∠DMN ＝30°，则∠BMN的度数为．25．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC、DE上，AF＝AB，∠AFD＝∠DCE．求证：AD ＝DE．26．已知，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝AF．（1）如图1，当EC＝4，AE＝8时，求▱ABCD的对角线BD的长；（2）如图2，若点M为CD的中点，连接EM，AM．求证：AM＝EM．27．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．参考答案1．解：A．平行四边形的对边分别相等，四边形不一定相等，选项A错误；B．平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，选项B错误；C．平行四边形的邻角互补，对角相等，选项C错误；D．平行四边形的对边平行且相等，选项D正确；故选：D．2．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°．故选：D．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC＝28，∵AB＝4，∴BC＝24，故选：C．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝260°，∴∠C＝130°，故选：D．5．解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故选：C．6．解：∵∠DBC＝30°，CD⊥BD，CD＝2，∴BC＝4，∴DB＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO＝DB＝，AC＝2AO＝2CO，∴CO＝＝，∴AC＝2，故选：B．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AC+BD＝24，∴AO+BO＝12，∵△OAB的周长是20，∴AO+BO+AB＝20，∴AB＝8，故选：A．8．解：A、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；B、对角线相等，平行四边形不具有的性质，故此选项正确；C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；D、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；故选：B．9．解：∵AF⊥DE，∠DAF＝48°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAF＝90°﹣48°＝42°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CED＝∠ADF＝42°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠DEC＝42°，∴∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣42°﹣42°＝96°，故选：B．10．解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多10，∴BC﹣AB＝10，①∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+AB＝20，②由①+②，可得2BC＝30，∴BC＝15．故选：D．11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝8，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC+BD＝24，∴AB+OA+OB＝8+AC+BD＝8+12＝20，∴△ABO的周长是20．故选：D．12．解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．13．解：如图，作BE⊥AC于点E，延长CE到点C′，使EC′＝EC，连接BC′，∴BE是CC′的垂直平分线，∴BC＝BC′，∴∠C′＝∠ACB，∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，∵∠BOC＝2∠ACB，∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB，∴∠ACB＝∠C′BO，∴∠C′＝∠C′BO，∴OB＝OC′，设OE＝x，∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，∵AC＝2OC，∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，∴OB＝OC′＝2x+OC，在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝2，∴OB＝OC′＝2+3x，在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OB2＝OE2+BE2，∴（2+3x）2＝x2+（2）2，解得x＝或x＝﹣2（舍去），∴OB＝2+3x＝，∴BD＝2OB＝7．故答案为：7．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝120°，∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，∴∠BED＝90°，∠HFB＝90°，∠BED+∠EBA＝180°，∴∠EBA＝90°，∴∠HBF＝120°﹣90°＝30°，∴∠BHF＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．15．解：连接DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴△ABD的面积＝△BCD的面积，∵点M是边BC的中点，∴△BDM的面积＝△CDM的面积＝△BCD的面积，∵线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6，∴四边形ABMD的面积＝，∴△ABD的面积＝，∴四边形ABCD的面积＝2×6＝12，故答案为：12．16．解：∵平行四边形ABCD的周长是30cm，即2（AB+BC）＝20，又AB＝BC，解之可得AB＝6cm，BC＝9cm．故答案为6，9．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝5，∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，∴AB＝CD＝8，故答案为：8．19．解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x＝（180°﹣84°），∴x＝24°，∠ADE＝24°，故答案为：24°．20．解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝DC＝4，BC＝AD＝6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴EA＝EC，∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝6，则△CDE的周长为：DE+EC+DC＝AD+DC＝6+4＝10．故答案为：10．21．解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，又∵∠EAF＝60°，∴∠C＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∵AB＝4，BC＝6，∴BE＝2，∴AE＝＝2，∴平行四边形的面积是：2×6＝12．故答案为：12．22．解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABF，∴AB＝AE，同理可得：BC＝CF，∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴AE＝3cm．CF＝5cm，∴DE＝5﹣3＝2cm，故答案为：2cm．23．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝118°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝28°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣28°＝62°．故答案为：62．24．解：∵MN⊥CD于点N，∠DMN＝30°，∴∠D＝90°﹣30°＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝120°，∠ABC＝60°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝30°，∴∠AMB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠BMN＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120°．25．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∵BM⊥EF，DN⊥EF∴∠DNE＝∠BMF＝90°，∵AD∥BC，∴∠DEN＝∠BFM，∴△DNE≌△BMF（AAS），∴DN＝BM，即BM＝DN．25．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，又∵AF＝AB，∴AF＝DC，又∵∠AFD＝∠DCE，∴△DF A≌△ECD（AAS），∴AD＝DE．26．解：（1）连接AC，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，∵EC＝4，AE＝8，AE⊥BC，∴，设AB＝BC＝x，则BE＝BC﹣EC＝x﹣4，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，则82+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝10，即AB＝BC＝10，∴，∴，解得，BD＝8；（2）如图，延长AM、EC交于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠FCM，∠DAM＝∠F，∵点M为CD的中点，∴DM＝CM，在△ADM和△FCM中，，∴△ADM≌△FCM（AAS），∴AM＝FM＝，∴EM是Rt△AEF斜边AF上的中线，∴，即AM＝EM．27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四边形AECF是平行四边形；连接AF，CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F分别为OB，OD的中点，∴OE＝OB，OF＝OD，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形。
八年级数学下册6.1平行四边形及其性质平行四边形的性质的应用素材(新版)青岛版.doc
平行四边形的性质的应用一、求平行四边形的周长【例1】如图所示，在□ABCD中，AB=18cm，PC＝6cm，AP是∠DAB的平分线，求□ABCD的周长.【思考与分析1】欲求□ABCD的周长，已知AB=18cm，PC＝6cm，只需求出AD、BC的长.我们可以过点P作P Q∥BC交AB于Q，构造△AQP与△ADP全等.方法1：过点P 作PQ∥BC交AB于Q，由平行四边形的定义可知四边形ADPQ，BCPQ也是平行四边形．∴AQ＝D P，QB=PC．∴AQ＝AB-PC=18cm-6cm=12cm．∵AP是∠DAB的平分线，∴∠1=∠2．又∵∠D =∠AQP，AP=AP，∴△ADP≌△AQP．∴AD=AQ=12c．m∴□ABCD的周长为：2（AB＋AD）＝60cm.【思考与分析2】欲求□ABCD的周长，我们可以延长A P交BC的延长线于Q，构造等腰三角形ABQ.方法2：延长A P交BC的延长线于Q．在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠Q，∠2＝∠3．又∵∠1=∠2，∴∠Q=∠2＝∠3．∴AB=BQ,P＝C C Q．∴BC＝BQ－C Q＝AB－PC＝18cm－6cm＝12cm．∴□ABCD的周长为：2（AB＋BC）＝60cm.【小结】求平行四边形的周长时往往只需要求出平行四边形的相邻两边长，在求解过程中可以构造特殊的三角形，如等腰三角形、全等三角形等等.二、等分面积【例2】如图，ABCD是王老六家的一块平行四边形田地，P 为水井，现要把这块田平均分给两个儿子, 为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由.【思考与分析】我们说只要满足所分的两块地面积相等，且都与水井相邻就可以. 那么可以考虑利用平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）来解题. 找到两条对角线的交点，则交点和水井所在的直线将田地分成面积相等的两块.解：设对角线AC，BD交于O，如下图，过O、P 作直线交BC，AD于E、F，则线段EF分割的这两块田地符合要求. 理由如下：易证OE=OF，BE=DF，AF=CE（把证线段相等转化为证三角形全等），四边形ABEF绕点O旋转180°，就与四边形CDFE重合，这两部分面积相等, 又点P（井）在EF上，符合水井和两块地相邻的要求，故此种分法符合要求.【反思】实际生活中有很多需要直接或间接用平行四边形的性质来解决的问题，我们要牢牢把握住性质以便可以灵活地运用它来解题.三、探究相等的线段【例3】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图象中已有的某2一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）.（1）连接.（2）猜想：=___________.（3）理由：.【思考与分析】本题立足于一个常见的基本图形，把传统的几何题，改造成一个发现猜想、说明理由的几何题，对平面几何的学习有着重要的意义.解：答案1：（1）连接BF.（2）猜想：BF=DE.（3）理由1：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠DAE=∠BCF.在△BCF与△DAE中，∴△BCF≌△DAE. ∴BF=DE.理由2：如图，连接DB、D F，设D B、CA交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，DO=OB.∵AE=FC，∴AO-AE=OC-FC.即EO=OF.∴四边形EBFD为平行四边形.∴BF=DE.答案2：（1）连接DF.（2）猜想：DF=BE.（3）理由：略.【小结】理由 1 中把线段相等问题转化为求三角形全等问题；理由 2 中把线段相等问题转化为平行四边形判定的问题. 通过解转化后的问题，线段相等成为明显的事实.四、证明角相等【例4】如图,已知点M、N分别是□ABCD的边A B、DC的中点，试说明：∠DAN=∠BCM.【思考与分析】先找这两个角的位置，但没有什么联系.题中给出点M、N分别是平行四边形ABCD的边A B、DC的中点，很容易想到连接MN，得到三个四边形AMC、N AMND、BCNM是平行四边形，推出∠DAN＝∠ANM，∠BCM＝∠CMN，而只要能推出∠ANM∠=CMN，题中结论即可证明.解：连接MN.∵M、N分别是平行四边形ABCD的边A B、DC的中点，∴AM、CN平行且相等.∴四边形AMCN是平行四边形.同理，四边形AMND、四边形BCNM是平行四边形.∴∠DAN＝∠ANM∠=CMN∠= BCM.五、证明线段平行【例5】已知：如图，E、F 是平行四边形ABCD的对角线A C上的两点，AE=CF.试说明：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.【思考与分析】要说明△ADF≌△CBE，就要找全等的条件. 猛一看，题中只有AE=CF一个条件，其实还有一个条件四边形ABCD是平行四边形，则A D=BC，∠DAF=∠BCE，所以△ADF≌△CBE.所以∠DFA=∠BEC，所以（2）的结论成立.4解：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE即AF=CE .又四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC .∴∠DAF=∠BCE .在△ADF与△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）. （2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC .∴DF∥EB .。
【完整版】青岛版八年级下册数学第6章 平行四边形含答案
青岛版八年级下册数学第6章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，图②表示 y与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是（）A. B.5 C.6 D.2、在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数为（）A.105°B.115°C.125°D.65°3、下列说法错误的是（）A.顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形B.四个角都相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）A.96B.48C.24D.65、如图所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. B. C.1 D.1.56、如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）A.10B.11C.D.7、如图所示，矩形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(-1，2)，将矩形沿x轴向右翻滚，经过第1次翻滚点A对应点记为，经过第2次翻滚点对应点记为……依此类推，经过第5次翻滚后点A对应点记为的坐标为( )A.(5，2)B.(6，0)C.(8，1)D.(8，0)8、下列说法正确的是( )A.3的平方根是B.对角线相等的四边形是矩形C.近似数0.2050有4个有效数字 D.两个底角相等的梯形一定是等腰梯形9、在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.四个角是直角D.四条边相等10、如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE =S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个11、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补12、如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC=5，则四边形ABCD的面积是( ).A.2.5B.C.3.5D.13、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD 的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm14、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是( )A.DE是△ABC的中位线B.点O是△ABC的重心 C.△DEO∽△CBO D. ＝15、如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积（ )A.π-4B.2π-4C.4-πD.4-2π二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为________cm2.17、如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是________．18、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△AB E沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C的长为________.19、如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=________20、如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件________，使四边形ABCD为矩形．21、如图，菱形OABC中点A的坐标是(2，1)，点B的横坐标是3，则点C的坐标是________.22、把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为________°.23、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为________ cm．24、如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为________．25、如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件________（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．∠1=∠2．求证：▱ABCD是矩形．28、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF.求证：CE=DF.29、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，.求证：四边形ABCD是平行四边形.30、如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、D6、D7、C9、C10、B11、B12、D13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：平行四边形性质专题试题(含答案)
平行四边形性质专题一、平行四边形的性质1、 平行四边形的性质2、 扩展性质二、平行四边形的面积法使用① 如图ABCD S =AB DE BC DF ⋅=⋅也就是ABCD S ah =,其中a 可以是平行四边形的任何一边,h 必须是a 边到其对边的距离,即对应的高.② 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等.如图:平行四边形ABCD 与平行四边形EBCF 有公共边BC,则ABCD S EBCF S .拓展知识:两条平行线间的距离处处相等.总结:（1）平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用.（2）平行四边形中对角线是常用辅助线.例题1 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝2AB,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E,且AE ＝3,则AB 的长为（ ）A 、 4B 、 3C 、 25 D 、 2 解析:根据平行四边形性质得出AB ＝DC,AD∥BC ,推出∠DEC＝∠BCE ,求出∠DEC＝∠DCE ,推出DE ＝DC ＝AB,得出AD ＝2DE 即可.答案:解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝DC,AD∥BC ,∴∠DEC＝∠BCE ,∵CE 平分∠DCB ,∴∠DCE＝∠BCE ,∴∠DEC＝∠DCE ,∴DE＝DC ＝AB,∵AD＝2AB ＝2CD,CD ＝DE,∴AD＝2DE,∴AE＝DE ＝3,∴DC＝AB ＝DE ＝3,故选B.点拨:本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE ＝AE ＝DC.例题2 如图,平行四边形ABCD 中,AE 平分∠BAD ,交BC 于点E,且AB ＝AE,延长AB 与DE 的延长线交于点 F.下列结论中:①△ABC≌△E AD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是（）A、①②③B、①②④C、①②⑤D、①③④解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,AD＝BC,又因为AE平分∠B AD,可得∠BAE＝∠DAE,所以可得∠BAE＝∠BEA,得AB＝BE,由AB＝AE,得到△ABE是等边三角形,则∠ABE＝∠EAD＝60°,所以△ABC≌△E AD（SAS）；因为△FCD与△ABD等底（AB＝CD）等高（AB 与CD间的距离相等）,所以S△FCD＝S△ABD,又因为△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC＝S△DEC,所以S△ABE＝S△CEF.答案:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠EAD＝∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE＝∠DAE,∴∠BAE＝∠BEA,∴AB＝BE,∵AB＝AE,∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°,∵AB＝AE,BC＝AD,∴△ABC≌△EAD （SAS）；①正确；∵△F CD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等）,∴S△FCD＝S△ABC,又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC＝S△DEC,∴S△ABE ＝S△CEF；⑤正确.∵AD与AF不一定相等,∴③不一定正确；∵BE不一定等于CE,∴④不一定正确.故选C.点拨:本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析.平行四边形的面积问题例题如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连接AC、CE,使AB＝AC.（1）求证:△BAD≌△AC E ；（2）若∠B＝30°,∠ADC＝45°,BD ＝10,求平行四边形ABDE 的面积.解析:（1）根据平行四边形的性质得出,再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根据勾股定理得出BG ＝3x,进而利用BG －DG ＝BD 求出AG 的长,进而得出平行四边形ABDE 的面积.答案:（1）证明:∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB .又∵四边形ABDE 是平行四边形,∴AE∥BD ,AE ＝BD,∴∠ACB＝∠CAE＝∠B ,在△DBA 和△E AC 中,AB CA B EAC BD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△DBA≌△E AC （SAS ）；（2）解:过A 作AG⊥BC ,垂足为G.设AG ＝x,在Rt△AGD 中,∵∠ADC＝45°,∴AG＝DG ＝x,在Rt△AGB 中,∵∠B＝30°,∴BG＝3x ,又∵BD＝10.∴BG－DG ＝BD,即3x −x ＝10,解得AG ＝x ＝1310-＝53＋5,∴S 平行四边形ABDE ＝BD•AG＝10×（53＋5）＝503＋50.平行四边形中的折叠例题 如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别在边DC 、AB 上,DE ＝BF,把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点B 、C 分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF 交于点G,连接DG 、B′G .求证:（1）∠1＝∠2； （2）DG ＝B′G.解析:（1）根据平行四边形得出DC∥AB,推出∠2＝∠FEC,由折叠得出∠1＝∠FEC＝∠2,即可得出答案；（2）求出EG＝B′G,推出∠DEG＝∠EGF,由折叠求出∠B′FG＝∠EGF,求出DE＝B′F,再证△DEG≌△B′FG即可.答案:证明:（1）∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,∴∠2＝∠FEC, 由折叠得:∠1＝∠FEC,∴∠1＝∠2；（2）∵∠1＝∠2,∴EG＝GF,∵AB∥DC,∴∠DEG＝∠EGF,由折叠得:EC′∥B′F,∴∠B′FG＝∠EGF,∴∠DEG＝∠B FG',∵DE＝BF＝B′F,∴DE＝B′F,在△DEG和△B FG'中,GE GFDEG B FGDE B F=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴△DEG≌△B′FG（SAS）,∴DG＝B′G.（答题时间:45分钟）一、选择题1、如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB＝5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A、 18B、 28C、 36D、 462、如图,在Rt△AB C中,∠B＝90°,AB＝3,BC＝4,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是（）A、 2B、 3C、 4D、 5*3、如图,在平行四边形ABCD中,AB＞AD,按以下步骤作图:以A 为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于E、F；再分别以E、F 为圆心,大于21EF 的长为半径画弧,两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H.则下列结论:①AG 平分∠DAB ,②CH＝21DH,③△ADH 是等腰三角形,④S △ADH ＝21S 四边形ABCH .其中正确的有（ ）A 、 ①②③B 、 ①③④C 、 ②④D 、 ①③**4、 如图,平行四边形ABCD 中,AB:BC ＝3:2,∠DAB＝60°,E 在AB 上,且AE:EB ＝1:2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP⊥AF 于P,DQ⊥CE 于Q,则DP:DQ 等于（ ）A 、 3:4B 、13:25C 、 13:26D 、 23:13**5、 如图,四边形ABCD 是平行四边形,BE 平分∠ABC ,CF 平分∠BCD ,BE 、CF 交于点G.若使EF ＝41AD,那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（ ）A 、 ∠ABC＝60°B 、 AB:BC ＝1:4 C 、 AB:BC ＝5:2D 、 AB:BC ＝5:8**6、 如图,在平行四边形ABCD 中,分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF ,延长CB 交AE 于点G,点G 在点A 、E 之间,连接CE 、CF 、EF,①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF 是等边△；④CG⊥AE .则四个结论一定正确的是（ ）A、只有①②B、只有①②③C、只有③④D、①②③④二、填空题*7、如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是.**8、在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线分对边DC为3cm和5cm两部分,则平行四边形ABCD的周长为.**9、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB ＝45°,BD＝2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .三、解答题*10、如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB 的延长线交于点F.（1）求证:△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.**11、如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD＝32°.分别以BC、CD 为边向外作△BCE和△DCF,使BE＝BC,DF＝DC,∠EBC＝∠CDF,延长AB 交边EC于点G,点G在E、C两点之间,连接AE、AF.（1）求证:△ABE≌△FDA；（2）当AE⊥AF时,求∠EBG的度数.**12、（黑龙江）在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1）,此时PD＝0,可得结论:PD＋PE＋PF ＝AB.请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在△ABC内（如图2）,△ABC外（如图3）时,上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,PD、PE、PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.1、 C 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB＝CD ＝5,∵△OCD 的周长为23,∴O D ＋OC ＝23－5＝18,∵BD＝2DO,AC ＝2OC,∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和＝BD ＋AC ＝2（DO ＋OC ）＝36,故选C.2、 B 解析:∵在Rt△ABC 中,∠B＝90°,AB ＝3,BC ＝4,∴AC＝22BC AB +＝5.∵四边形ADCE 是平行四边形,∴OD＝OE,OA ＝OC ＝2、5.∴当OD 取最小值时,DE 线段最短,此时OD⊥BC .∴OD＝21AB ＝1、5,∴ED＝2OD ＝3.故选B.3、 D 解析:根据作图的方法可得AG 平分∠DAB ,故①正确；∵AG 平分∠DAB ,∴∠DAH＝∠BAH ,∵CD∥AB ,∴∠DHA＝∠BAH ,∴∠DAH＝∠DHA ,∴A D ＝DH,∴△ADH 是等腰三角形,故③正确；故选D.4、 D 解析:如图,连接DE 、DF,过F 作FN⊥AB 于N,过C 作CM⊥AB 于M,∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得:S △DEC ＝S △DFA ＝21S平行四边形ABCD ,即21AF ·DP ＝21CE ·DQ,∴AF·DP ＝CE ·DQ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC ,∵∠DAB ＝60°,∴∠CBN ＝∠DAB ＝60°,∴∠BF N ＝∠BCM ＝30°,∵AB :BC ＝3:2,∴设AB ＝3a,BC ＝2a,∵AE :EB ＝1:2,F 是BC 的中点,∴BF＝a,BE ＝2a,BN ＝21a,BM ＝a,由勾股定理得:FN ＝23a,CM ＝3a,AF ＝22)23()213(a a a ++＝13a,CE ＝22)3()3(a a +＝23a,∴13a•DP＝23a•DQ ,∴DP :DQ ＝23:13.故选D.5、 D 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC ,AB ＝CD,AD ＝BC,∴∠AEB＝∠C BE,又BE 平分∠ABC ,∴∠ABE＝∠C BE,∴∠ABE＝∠AEB,∴AB＝AE,同理可得:DC ＝DF,∴AE＝DF,∴AE－EF ＝DF －EF,即AF ＝DE,当EF ＝41AD 时,设EF ＝x,则AD ＝BC ＝4x,∴AF＝DE ＝21（AD －EF ）＝1、5x,∴AE＝AB ＝AF ＋EF ＝2、5x,∴AB :BC ＝2、5:4＝5:8.故选D.6、 B 解析:如图,∵△ABE、△ADF 是等边三角形,∴FD＝AD,BE ＝AB,∵AD＝BC,AB＝DC,∴FD＝BC,BE＝DC,∵∠ABC＝∠ADC,∠FDA＝∠ABE,∴∠CDF＝∠EBC,∴△CDF≌△EBC,故①正确；∵∠FAE＝∠FAD ＋∠EAB＋∠BAD＝60°＋60°＋（180°－∠CDA）＝300°－∠CDA,∠FDC＝360°－∠FDA－∠ADC＝300°－∠CDA,∴∠CDF＝∠EAF,故②正确；同理可得:∠CBE＝∠F AE＝∠F DC,∵BC＝AD＝AF,BE ＝AE,∴△EAF≌△EBC,∴∠AEF＝∠BEC,∵∠AEF＋∠FEB＝∠BEC＋∠FEB＝∠AEB＝60°,∴∠FEC＝60°,∵CF＝CE,∴△ECF是等边三角形,故③正确；在等边三角形ABE中,∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段,∴如果CG⊥AE,则G是AE 的中点,∠ABG＝30°,∠ABC＝150°,题目缺少这个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误.故选B.7、S1＝S2 解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB,∴AD＝BC,AB＝CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形,在△ABD和△CDB中；∵AB＝CD BD ＝DB DA＝CB,∴△ABD≌△CDB,即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等,△GMD和△FDM的面积相等,故四边形AEMG 和四边形HCFM的面积相等,即S1＝S2.8、 22cm或26cm 解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD ＝BC,AB＝CD,AB∥CD,∴∠2＝∠3,∵AE是∠DAB的平分线,∴∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AD＝ED,∵∠DAB的平分线分对边DC为3cm和5cm 两部分,如果DE＝3cm,则AD＝BC＝3cm,AB＝CD＝8cm,∴平行四边形ABCD的周长为22cm；如果DE＝5cm,则AD＝BC＝5cm,AB＝CD＝8cm,∴平行四边形ABCD的周长为26cm；∴ABCD的周长为22cm或26cm.9、2 解析:如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,BD ＝2,∴BE ＝21BD ＝1.如图2,连接BB′.根据折叠的性质知,∠AEB＝∠AEB′＝45°,BE ＝B′E .∴∠BEB′＝90°,∴△BB′E 是等腰直角三角形,则BB′＝2BE ＝2.又∵BE＝DE,B′E⊥BD ,∴DB′＝BB′＝2.故答案是:2. 10、（1）证明:如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC .又∵点F 在CB 的延长线上,∴AD∥CF ,∴∠1＝∠2.∵点E 是AB 边的中点,∴AE＝BE.∵在△ADE 与△BFE 中,12 DEA FEB AE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ADE≌△BFE（AAS ）；（2）解:CE⊥DF .理由如下:如图,连接CE.由（1）知,△ADE≌△BFE ,∴DE＝FE,即点E 是DF 的中点,∠1＝∠2.∵DF 平分∠ADC ,∴∠1＝∠3,∴∠3＝∠2,∴CD＝CF,∴CE⊥DF .11、（1）证明:如图,在平行四边形ABCD 中,AB ＝DC,又∵DF＝DC,∴AB＝DF.同理EB ＝AD.在平行四边形ABCD 中,∠ABC＝∠ADC ,又∵∠EBC＝∠CDF ,∴∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC ,∠ADF＝360°－∠ADC －∠CDF ,∴∠ABE ＝∠FDA.∴△ABE≌△FDA （SAS ）.（2）∵△ABE≌△FDA ,∴∠AEB＝∠FAD.∵∠EBG＝∠EAB＋∠AEB ,∴∠EBG ＝∠FAD ＋∠EAB ,∵AE⊥AF ,∴∠EAF＝90°.∵∠BAD＝32°,∴∠EAF －∠DAB＝90°－32°＝58°.∴∠EBG＝58°.12、证明:如图2,过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形,∵MN∥BC,PF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴AE＝PF,∠EPM ＝∠ANM＝∠C,∠EMP＝∠B,∵AB＝AC,∴∠EMP＝∠EPM,∴PE＝EM,∴PE＋PF＝AE＋EM＝AM.∵四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD.∴PD＋PE＋PF＝MB＋AM＝AB,即PD＋PE＋PF＝AB.图3结论:PE＋PF－PD＝AB.。
八年级数学下册 6.1.2 平行四边形及其性质同步练习 (新版)青岛版
6.1.2平行四边形及其性质1的周长为40cm，的周长为25cm，则AC得长为（）A．5cm B．6cm C．15cm D．16cm2中，AD边与BC边的长度之和恰好是边AB与CD边长之和的2倍，又知AB=3，求该平行四边形的周长．3、如图所示，在中，EF∥AD，GH∥A B，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．114、如图，等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是 .5、如图，在中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= .6、如图，四边形ABCD是平行四边形，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC、CD及此平行四边形的面积.7、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm，需添加一个条8、如图，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF DE件：．参考答案1、A ．平行四边形的周长为40cm ，所以AB+BC=20cm ，所以AC =25-20=5cm.2、18 在中，CD=AB=3，AD+BC=(3+3)×2=12，AB+BC+CD+DA=3+3+2=18.3、C. 平行四边形的性质.4、8cm 在中，DE ∥AF ，∠BDE=∠C ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠BDE ， ∴BE=DE ，同理FD=FC ，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm.5、3 易求A E =AB=4，DE=DF=3.6、解：在 ABCD 中，B C=AD=8，CD=AB=10，∵2222228610AD BD AB +=+==， ∴AD ⊥BD ，ABCD S 平行四边形=AD·DB=48.7、A. 平行四边形的性质.8、();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等。
2020-2021学年青岛版八年级数学下学期 6.1 平行四边形及其性质 同步练习 (1)
6.1 平行四边形及其性质一．选择题1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．22．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（）A．4和6B．2和12C．4和8D．4和33．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE 与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：54．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题5．在▱ABCD中，已知周长为44cm，AB比BC短2cm，则CD＝6．已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是．7．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为．8．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．9．如图，已知▱ABCD中，AB＝BC＝20，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴，x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．10．如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，楼梯装饰线条所在直线CD∥AB，延长画框的边BH，MN得到▱ABCD．若直线PQ恰好经过点D，AB＝275cm，CH＝100cm，∠A＝60°，则正方形画框的边长为cm．11．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，∠DAC＝45°，如果AC＝2，那么BD的长是．12．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为．13．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝90°，CA＝10，DB＝6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF ⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．三．解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，又M、N分别是OA、OC的中点．（1）求证：BM＝DN；（2）若AO＝BD，试判断四边形MBND的形状，并证明你的结论．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．17．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．18．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．19．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC＝CF．20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．A．4．C．二．填空题5．10cm．6．3．7．．8．3．9．10﹣10．10．25．11．2．12．52°．13．2+4．14．2．三．解答题15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵M、N分别是OA、OC的中点，∴OM＝OA，ON＝OC，∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形MBND是平行四边形，∴BM＝DN；（2）若AO＝BD，四边形MBND为矩形，证明：∵OM＝ON＝OA，OB＝OD＝BD，AO＝BD，∴OM＝ON＝OB＝OD，∴BD＝MN，∴四边形MBND为矩形．16．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．17．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线AC与BD相互平分，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC＝26，BD＝10，∴OA＝13，OD＝5，∵AD＝12，∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；（2）由（1）知OA＝13，OD＝5，AD＝12，∵52+122＝132 ，∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2 ，∴△AOD是直角三角形．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．19．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，又∵AD＝BC，∴BC＝CF．20．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝50°，∴∠A＝∠C＝50°，∠ABC＝180°﹣∠C＝130°，AD＝BC，∵∠E＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝100°，∴∠CBG＝30°，在△BCG和△DAF中，∵，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG＝∠ADF＝30°，则∠BFD＝∠A+∠ADF＝80°．。
八年级数学下册 6.1.1 平行四边形及其性质同步练习 青岛版(2021学年)
八年级数学下册6.1.1 平行四边形及其性质同步练习（新版）青岛版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学下册6．１.１平行四边形及其性质同步练习（新版)青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册6.１.1 平行四边形及其性质同步练习(新版)青岛版的全部内容。
6。
1.1平行四边形及其性质1、平行四边形不具有的性质是( )A．对角线互相垂直 B.对边平行且相等C．对角线互相平分 D.对角相等2、如图,在ABＣD中，∠AＣB=∠B=５0°，则∠ＡCＤ= .3、在ABCD中,∠A的余角与∠B的和为１９0°，则∠BAD= .4、如图，在ABCD中,∠Ａ＋∠Ｃ=160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．５、如图，ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥DＣ交DＣ的延长线于点F,且∠ＥＡＦ=60°，则∠B等于（)A．60° Ｂ.50° C.70° D．６5°6、如图,在AＢCD中,∠B=11０°,延长AＤ至F,延长CD至E,连接EF,∠E+∠Ｆ等于( ）A．110° Ｂ.30°Ｃ．５0°D．7０°ﻬ参考答案１、A．平行四边形的性质。
２、80° 根据三角形内角和为１８0°可得。
３、4０° 平行四边形的性质.4、解：在AＢCD中,∠A＝∠C,∠B=∠Ｄ．又∵∠Ａ+∠C =16０°,∴∠A＝∠C＝80°．∵在ABＣD中，AD∥BＣ,∴∠D=∠B=100°．5、A．在BCD中,BC∥AＤ,AE⊥BＣ,∴AE⊥AD,∵∠E AＦ=６0°，∴∠FAD=30°,在Ｒt△AD F中,∠D=９０°—∠FＡD=60°=∠B.6、D．由∠B=110°可得∠ADC=∠Ｂ=110°，∴∠EＤF＝∠AＤC=110°,∴∠E+∠Ｆ=７0°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行四边形及其性质
一、填空题(每题4分，共40分)
1．平行四边形是对称图形，对称中心是
2．□ABCD中，∠B＝65°，则∠A＝
3．□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠D＝
4．□ABCD中，∠D－∠A＝40°，则∠C＝
5．□ABCD中，∠A＝60°，那么其余角的度数分别是
6．□ABCD中，AB＝18cm，BC＝22cm，则□ABCD的周长是
7．周长为40的□ABCD中，两条邻边之比为2∶3，则它的四边长分别为
8．□ABCD中，两条邻边的差是5cm，周长为36cm，则两条邻边的长分别是
9．□ABCD中，AB＝10cm，则还可以知道
10．□ABCD的对角线相交于O，AC＝8cm，BD＝10cm，则AO＝cm，BO＝cm
二、选择题(每题4分，共24分)
1．如图，关于□ABCD和□CEFG，下列等式错误的是（）
A．∠1＋∠8＝180°B．∠4＋∠6＝180°
C．∠2＋∠8＝180°D．∠1＋∠5＝180°
2．平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻的两个内角为（）A．30°，75°B．40°，95°C．55°，125°D．50°，115°
3．若平行四边形的一条边长为10cm，一条对角线长为16cm，则另一条对角线a的取值范围是（）
A．2＜a＜18 B．6＜a＜36 C．4＜a＜36 D．10＜a＜16
4．□ABCD的周长为60cm，对角线交于O点，△BOC的周长比△AOB的周长少8cm，则AB、BC的长分别是（）
A．18cm，10cm B．20cm，12cm
C．34cm，26cm D．19cm，11cm
5．平行四边形不具有的特征是（）
A．对边平行B．对边相等 C．两邻角互补 D．对角线互相垂直
三、解答题(每题9分，共18分)
1．□ABCD中，AC、BD相交于O点，两条对角线的和为36cm，CD长为5cm，求△OCD的周长。
2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交 BC于点F，试说明BE＝CF
参考答案
一、1．中心，两条对角线的交点；2．115；
3．80；
4．70；
5．60°，120°，120°；
6．80cm；
7．8，12，8，12；
8．11.5cm，6.5cm；
9．CD＝10cm；
10．4，5；
二、ACCDD
三、
1．∵四边形ABCD是平行四边形∴OC＝1
2
AC，OD＝
1
2
BD，
∵AC＋BD＝36cm，∴OC＋OD＝18cm，△OCD的周长＝18＋5＝23cm
2．∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠EBD＝∠EDB∴BE＝DE（等角对等边），
∵DE∥BC，EF∥AC，四边形CDEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE＝CF（平行四边形的对边相等）∴BE＝CF。