北京版20.1锐角三角函数
京改版九年级上数学 《20.1锐角三角函数》教学设计(精品)
第20章 解直角三角形一 锐角三角函数课题：§20．1锐角三角函数教学目标：知识与技能：⒈ 通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程．2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点：理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实．教学难点：正弦概念建立及表示；教学方法：自主探究、合作学习教学过程：一、复习引入问题：我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°， a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边。
边：勾股定理，即： a 2+b 2=c 2 .角：两锐角互余，即： ∠A+∠B=90°.边角：30°角所对直角边是斜边的一半.推理形式： 在Rt△ABC 中,∠C=90°，∵ ∠A=30°, ∴ 12BC AB = 复习直角三角形中边、角以及边角关系，突出本节主题，即研究直角三角形中的相关问题，同时为后面的解题做了准备。
二、整体感知新知识１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义在Rt△ABC 中,∠C=90°，∠A=30°,过BC 上的点B 1 作111B C AC C ⊥于，111B C AB 的值为多少? 1111=2B C AB ，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt△ABC 的大小无关。
思 考c b a AC B 在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？几何画板演示：1. 取定∠A 的大小，改变Rt △ABC 的大小，观察∠A 的对边与邻边的比值；2. 改变∠A 的大小，观察∠A 的对边与邻边的比值，再改变Rt △ABC 的大小，观察比值的变化。
20.1锐角三角函数-北京版九年级数学上册教案
20.1 锐角三角函数-北京版九年级数学上册教案一、教学目标1.掌握正弦、余弦和正切的定义。
2.掌握锐角三角函数的基本性质。
3.能够应用锐角三角函数求角度或边长。
二、教学重点1.正弦、余弦和正切的定义。
2.锐角三角函数的基本性质。
三、教学难点1.应用锐角三角函数求解问题。
2.应用锐角三角函数的应用场景。
四、课前准备1.教师准备：教案、教学PPT。
2.学生准备：笔记本、笔、习题册。
五、教学过程1. 自然界和日常生活中的三角函数在自然界和日常生活中，三角函数在很多场景中都有应用。
比如，在海浪中，我们常常能够看到波浪呈现正弦曲线的形状；太阳的高度和阴影的长度，也涉及到了正切函数的应用。
2. 正弦、余弦和正切的定义正弦、余弦和正切是三角函数的三种基本函数，其中正弦和余弦都是取值在-1到1之间的周期函数，而正切的定义是tanA = sinA / cosA。
在教学中，我们重点教授正弦、余弦和正切函数的定义和函数图像。
3. 锐角三角函数的基本性质锐角三角函数有很多基本性质，其中最重要的是正弦、余弦和正切函数的正负关系，以及它们在不同象限的取值情况。
在教学中，我们会详细讲解这些性质，并且引导学生进行相关练习。
4. 应用锐角三角函数求解问题在教学过程中，我们会带领学生应用锐角三角函数来求解一些具体问题，比如在不知道角度的情况下，如何确定三角函数的具体值，以及如何应用三角函数来计算三角形的各个边角。
5. 应用锐角三角函数的应用场景在教学过程中，我们还会介绍锐角三角函数在日常应用中的一些场景，比如在地理学中应用到的地球经纬度和方位角的计算等。
六、课堂练习为了帮助学生更好地理解锐角三角函数的概念，教师会在课堂上安排一些练习，让学生通过计算具体问题来锻炼运用锐角三角函数的能力。
1.若sinA = 3 / 5，且A为锐角，则cosA = 。
2.若cosA = -4 / 5，且A为锐角，则tanA = 。
3.若tanA = -1 / 3，且A为锐角，则cosA = 。
京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数说课稿
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：
-教师提问，学生回答，引导学生主动思考、表达观点。
-教师指导，学生实践，帮助学生掌握三角函数的性质和应用。
2.生生互动：
-小组讨论：分组讨论问题，培养学生合作精神和交流表达能力。
-课堂竞赛：组织竞赛，激发学生学习积极性，提高竞争意识。
情感态度与价值观：
1.培养学生热爱数学，积极主动学习的情感态度。
2.增强学生对数学美的感受，提高审美情趣。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，激发学生的创新精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：
1.锐角三角函数的定义及其表示方法。
2.锐角三角函数的性质及其应用。
4.保持书写规范，确保学生能够轻松阅读。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对三角函数概念的理解可能不够深入。
2.性质的推导和应用可能存在难度。
3.课堂互动可能不够充分。
为应对这些问题，我将：
1.采用多种教学方法和直观教具，帮助学生深入理解概念。
2.设计由浅入深的练习题，逐步引导学生掌握性质和应用。
主要知识点包括：
1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的概念及其表示方法。
2.锐角三角函数的性质：正弦、余弦、正切的取值范围；正弦、余弦的增减性；正切的周期性。
3.锐角三角函数的简单应用：利用函数值求角度；已知角度求函数值。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握锐角三角函数的定义，能够准确表示正弦、余弦、正切。
四、教学过程设计
北京课改版数学九年级上册20.1《锐角三角函数》教学设计
北京课改版数学九年级上册20.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析北京课改版数学九年级上册20.1《锐角三角函数》是学生在学习了平面几何、代数基础知识后的进一步拓展，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。
本节内容对于学生来说，既是对前面知识的巩固，又是为后面学习更高级的数学知识打下基础。
教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质，从而培养学生的探究能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何和代数基础知识，对于图形的认知和逻辑推理能力有一定的培养。
但同时，由于学生的学习能力和兴趣各有不同，因此在教学过程中，需要针对不同层次的学生进行差异化教学，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习主动性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的定义、性质和应用，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义、性质和应用。
2.难点：锐角三角函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生进入学习情境，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间的合作交流，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示锐角三角函数的相关实例和知识点。
2.实例材料：准备相关的实际问题，用于引导学生探究锐角三角函数的定义和性质。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习和合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如测量一个未知角度的直角三角形的对边长度，引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和记忆。
北京课改版数学九上20.1《锐角三角函数》
BC 72cm，则 sin A （ ）
Ａ．
24 25
cm
Ｃ．
24 25
Ｂ． 24 cm2
25
Ｄ．
7 25
2．（概念题）在 Rt△ ABC 中， C 90 ， a 4 ， b 5 ，
则 sin A 的值为（ ）
4 Ａ． 5
3 Ｂ． 5
Ｃ．
4
41 41
Ｄ．
5
41 41
3．（创新题）在 Rt△ ABC 中，C 90 ， 若 AB 6， BC 2，则sin A ．
N
P
M
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为点D. (1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________, （2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
c
对边
a
A
C
b
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 求sinA和sinB的值。
BB
35
A
4
CC
13 A
巩固 2、根据下图，求sinA和sinB的值。
B
3
A
5
C
巩固
3、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的正弦值有什 么变化？为什么？
B
A
C
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， CD⊥AB与点D。 (1)sinB可以为哪两条线段之比？ (2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。
B 你能求出DE∶AD的值吗？ D
A
京改版九年级上册第20章《20.1锐角三角函数》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将充分利用生活实例和实际问题来创设教学情景，让学生在具体的情境中感受锐角三角函数的作用。例如，通过引入测量校园内旗杆高度、计算教学楼立面角度等问题，引导学生运用锐角三角函数知识进行分析和解决。此外，我还将结合学生的生活经验，设计一些与锐角三角函数相关的趣味性问题，激发学生的好奇心和求知欲。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请同学们完成课本上的相关练习题，巩固锐角三角函数的计算方法。
2.请同学们结合本节课所学内容，编写一道与锐角三角函数相关的实际问题，并尝试解决。
3.请同学们撰写一篇学习心得，总结自己在学习锐角三角函数过程中的收获和感悟。
五、案例亮点
1.生活实例导入，激发学生兴趣
此外，我还将结合学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论成果等方面，进行全面、多元的评价。在评价过程中，关注学生的个体差异，以鼓励性评价为主，激发学生的学习积极性，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将以学生身边的实例为切入点，提出以下问题：“同学们，你们有没有注意过，当太阳刚刚升起时，阳光与地面的角度是如何变化的？这个角度对我们的日常生活有什么影响？”通过这个问题，引导学生思考角度与实际生活的联系。接着，我会拿出一个事先准备好的直角三角形模型，演示锐角三角函数的概念，从而引出本节课的主题——锐角三角函数。
本教学案例以学生熟悉的实际生活为背景，通过情景创设导入新课，使学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力。将锐角三角函数与生活中的实际问题相结合，激发学生的好奇心和求知欲，提高学生的学习积极性。
北京版数学九年级上册《20.1锐角三角函数》说课稿3
北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析《20.1 锐角三角函数》这一节的内容，主要介绍了锐角三角函数的概念和性质。
在教材中，通过生活中的实例，引导学生认识锐角三角函数，并通过计算和图形的直观展示，让学生理解锐角三角函数的定义和性质。
教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
在教学过程中，我们需要把握教材内容，深入挖掘锐角三角函数的内涵，让学生在学习过程中，不仅能够掌握知识，还能够提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的初步知识，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等方法，让学生体验数学探究的过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念和性质。
2.教学难点：锐角三角函数的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、分组合作法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件、三角板等教学手段，直观展示锐角三角函数的性质，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解锐角三角函数的概念，引导学生通过观察、实验、猜想、验证等方法，探索锐角三角函数的性质。
3.知识讲解：讲解锐角三角函数的性质，通过实例演示，让学生理解并掌握知识。
4.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数优秀教学案例
3.总结本节课的学习重点和难点，提醒学生注意相关的概念和公式。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识。例如，设计一些练习题，让学生运用锐角三角函数解决实际问题。
2.强调作业的完成要求和时间安排，鼓励学生认真完成作业，巩固所学知识。
京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数为教学内容，旨在通过探究锐角三角函数的概念、定义及应用，帮助学生深入理解数学知识，提高运用数学解决实际问题的能力。在教学过程中，我以生活情境为导入，激发学生的学习兴趣，通过合作探究、自主学习等环节，引导学生积极参与课堂，提高学生的动手操作和实践能力。同时，注重知识的拓展与延伸，培养学生的创新思维和综合素质。
3.注重学生的过程表现和进步，鼓励学生的个性发展和创新精神。例如，教师可以关注学生在学习过程中的提问、讨论、实践等环节的表现，给予积极的肯定和鼓励。
4.定期进行教学反馈和评价，及时调整教学策略，提高教学效果。例如，教师可以通过课堂观察、学生反馈等途径，了解学生的学习情况，并根据实际情况调整教学方法和策略。
2.合作探究与小组讨论：组织学生进行合作探究和小组讨论，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的团队合作能力和批判性思维。通过互动交流，学生能够更好地理解和掌握知识，提高解决问题的能力。
3.实践活动：开展实践活动，让学生自主探究锐角三角函数在现实生活中的具体应用，提高学生的实践能力。这种教学方式能够使学生更好地将所学知识应用于实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将教学内容分为三个部分：首先是锐角三角函数的概念和定义，让学生了解正弦、余弦、正切等基本函数的定义及性质；其次是通过实例分析，让学生掌握锐角三角函数在实际问题中的应用；最后是开展实践活动，让学生自主探究锐角三角函数在现实生活中的具体应用，从而提高学生的实践能力。
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§20.1锐角三角函数
学习目标：
1.初步理解锐角三角函数的意义，会求锐角的三角函数；了解锐角三角函数是一类新的函数；
2.经历锐角三角函数意义的探究过程，体会“一般”到“特殊”，“特殊”再到“一般”的研究思路、数形结合的思想方法.
教学过程：
（一）提出问题，引发思考
问题1 前面我们研究过三角形，请大家回忆一下，三角形有哪些性质？
问题2 任意直角三角形任意两边之间有关系吗？
（二）动手实验，探究新知
分小组探究
（三）证明结论，归纳概念
已知：如图，Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’= 90°, ∠A =∠A ’. 求证：''
''BC B C AB A B =.
给出定义：
1.正弦：在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、
∠C 的对边，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，
记作“sinA ”，即A sin BC a A AB c Ð===的对边斜边. 2. 余弦：在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作“cosA ”，即A cos AC b A AB c ∠===的邻边斜边. 3.正切：在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作“tanA ”，即
A tan A BC a A AC b
∠===∠的对边的邻边.
C 'B 'A
'A
另外还有：
余切：cotA=b
a
；正割：secA=
c
b
；余割：cscA=
c
a
.
对正弦定义的解析：
1.sinA是一个完整的符号，表示∠A的正弦，习惯上省略“∠”，
sinA不是 sin 与A 的乘积；
2.sinA 是一个比值（是直角三角形中∠A对边与斜边的比），
sinA没有单位.
3.正弦函数是一类新的函数，随着∠A的变化，对边与斜边的比值会随之改变，且对于任意一个锐角A，都有唯一的sinA与之对应.其中自变量是∠A，因变量
是对边与斜边的比值a
c
（也就是sinA）
锐角三角函数：
我们把锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数.
（四）应用概念，熟练解题
例已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，AB=5，求∠A和∠B的三角函数值．
反馈练习（分两组完成）
A组：
1. 在Rt△ABC中，∠C=900，a=1，b=2，求∠A的三角函数值．
2. 你认为锐角三角函数是什么？（）
A. 两边比的关系
B. 锐角和边的对应关系
C. 锐角和两边比的对应关系
D. 三边之间的关系
B组：
1.在Rt△ABC中，∠C=900，a=1，b=2，求∠B的三角函数值．
2. 我们知道，函数用变化的观点来看的话，表示的是两个变量之间的一种关系，
请以锐角正弦函数（sinA=a
c
）为例，指出表示的是哪两个变量之间的函数关系？
在这里哪个变量是自变量？哪个变量是函数？
（五）课堂小结，布置作业
小结本节课的知识.
作业：
必做题：课本P86 基础2、3；
选做题：课本P86 提升2. A
B C
A。