高中数字秘诀
高三数字知识点总结
高三数字知识点总结数字是我们生活中不可或缺的一部分，它们贯穿于各个领域，对我们的生活产生着深远的影响。
尤其对于高中生而言，在数学学科中，数字是最基础也是最重要的元素之一。
因此，对于高三学生来说，掌握数字知识点是至关重要的。
本文将对高三数字知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地复习和应用这些知识。
一、整数与有理数整数是自然数、0和负整数的统称。
它具有以下性质：1. 整数加法的封闭性：任意两个整数相加仍为整数。
2. 整数加法的交换律和结合律：a + b = b + a，(a + b) + c = a +(b + c)。
3. 整数加法的逆元：任意整数a，存在整数b，使得a + b = 0。
4. 整数乘法的封闭性、交换律、结合律和分配律。
有理数是整数和分数的集合。
它包括了以下概念和性质：1. 有理数的比较：对于两个有理数a和b，可以比较大小。
2. 有理数的加法和减法：可根据整数的加减法规则进行计算。
3. 有理数的乘法和除法：可根据整数的乘除法规则进行计算。
4. 有理数的乘方和开方：对于有理数a和正整数n，可以求a的n次方和开n次方。
二、实数与无理数实数是一切有理数和无理数的集合。
它具有以下性质：1. 实数的加法、减法、乘法和除法：可以根据有理数的规则计算。
2. 实数的整除性：对于任意实数a和非零实数b，存在实数c，使得a = bc。
3. 实数的有序性：对于任意实数a和b，只有a < b、a = b或a > b三种可能性。
无理数是不能表示为有理数的分数形式的实数，常见的无理数有根号2、π等。
无理数的性质包括：1. 无理数的加法和乘法：可以根据实数的规则进行运算。
2. 无理数的大小：根据实数的有序性，无理数之间可以进行大小的比较。
三、数列与数列极限数列是按一定顺序排列的数的集合。
常见的数列有等差数列和等比数列。
数列的重要概念和性质包括：1. 通项公式：对于等差数列和等比数列，可以通过通项公式求得第n项的值。
高中第百分位数的计算方法
高中第百分位数的计算方法我折腾了好久高中第百分位数的计算方法，总算找到点门道。
我一开始也是瞎摸索。
就想着，第百分位数嘛，肯定得先把数据按从小到大或者从大到小排列好。
这就像是排队，得让大家按个儿高低站整齐了，这样才能找得到在某个百分数位置上的是谁。
我失败过好多次呢，有一次就忘记先对数据排序了，然后怎么算都不对，搞得我一头雾水。
后来我知道了，比如说你有一组数据，10个数字吧。
你想找第50百分位数，也就是中位数。
先排序好这些数字，假如是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
那中间的数字是第5个和第6个数字，就是9和11，这时候第50百分位数就是这两个数字的平均数，也就是10。
这就像两个人站中间，你得取个中间值才公平嘛。
再要是找百分之25或者百分之75的百分位数呢？得先确定位置。
比如说还是10个数字，百分之25的位置就是10乘以等于，这个不是整数呢，这时候你就取第3个数字，因为它是大于的那个整数对应的数字。
要是位置算出来是这种，就取第8个数字。
不过这种小数情况我开始的时候老弄错。
还有一个心得就是，当数据个数很多的时候，计算就更要仔细了。
我试过一次有50个数据，算第80百分位数，当时光确定位置就花了好长时间，一个马虎就得从头来。
我觉得吧，这个第百分位数计算，千万不要稀里糊涂就开始算，一定要先确认数据顺序排列好了。
按照规则确定位置的时候也得小心谨慎，中间要是取平均数的情况也得算准确了。
要是自己不确定，可以按照步骤再重新来一次检查。
像我有时候就容易着急跳到下一步，结果肯定是不对的。
静下心来，按部就班才能准确算出第百分位数。
像考试的时候，这类题目能得分就不要因为粗心丢失掉。
这就是我对高中第百分位数计算方法的一点经验之谈。
背诵数字的技巧
背诵数字可以通过以下技巧来提高记忆和记忆准确度：
1. 分组记忆：将一串数字分成更小的组，例如每3位或4位一组。
然后逐个记忆每个组的数字。
2. 创造联想：将数字与具体的事物或形象联系起来，以便更容易记忆。
例如，将数字0与一个圆环、数字1与一根铅笔、数字2与一对手套等相联系。
3. 使用记忆法：利用记忆法帮助记忆数字，如“心路历程”法（将数字与描述性的场景联系起来），或“人名法”（将数字与著名人物的名字联系起来）。
4. 制作关联：将数字分成几组，并找出它们之间的关联。
例如，将数字0到9分为两组：0-4和5-9，然后与不同的颜色或形状联系起来。
5. 创造故事或叙述：将数字编织成一个有趣的故事或叙述。
将每个数字视为故事中的一个事件或角色，以此方式记忆数字序列。
6. 反复练习：通过反复练习来巩固记忆。
可以使用闪卡或在纸上写下数字并尝试多次回忆。
7. 利用数字模式：寻找数字序列中的模式或规律。
有时候，记忆一部分数字后，你可以通过推测和模式来填补剩余的数字。
8. 制定记忆规则：为一些常见的数字序列制定记忆规则。
例如，电话号码中的区号、邮箱地址中的@符号等。
9. 注意集中：在尝试记忆数字时，确保集中注意力并消除干扰。
选择一个安静的环境，专注于数字的记忆。
10. 实践和挑战自己：定期练习记忆数字，并将自己挑战到更长的数字序列。
随着时间的推移，你的数字记忆能力将会提高。
记住，每个人的记忆能力不同，不同的方法适用于不同的人。
尝试这些技巧，并找出最适合你的记忆方式。
持之以恒和不断练习是提高数字记忆能力的关键。
数字的秘密高中数学中的数列与数学归纳法
数字的秘密高中数学中的数列与数学归纳法数字的秘密：高中数学中的数列与数学归纳法在高中数学中，数列是一个常见的概念，它是由一系列数字按照一定规律排列而成的。
数列不仅仅是一串数字的集合，更重要的是，它隐藏着数学的一些奥秘。
本文将探讨数列与数学归纳法之间的关系，以及通过数学归纳法来揭示数字的秘密。
一、数列的定义与性质数列可以被定义为一系列按照一定顺序排列的数字。
通常可以用公式来表示数列的通项公式，例如等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d （其中a1是首项，d是公差，n是项数），等比数列的通项公式为an=a1×r^(n-1)（其中a1是首项，r是公比，n是项数）。
数列还有一些重要的性质。
例如，数列可以是有限的（即只有有限个项）或者无限的（即无穷多个项）。
对于无限数列来说，我们可以讨论它的极限，即随着项数趋近无穷大，数列的趋势是向某个常数靠近还是无限增长或减小。
这些性质使得数列成为了研究数学问题的重要工具。
二、数学归纳法的基本思想数学归纳法是一种数学证明方法，它可以用来证明一类关于自然数的命题。
数学归纳法基于两个基本步骤：基础步骤和归纳步骤。
基础步骤是证明命题对某个特定的值成立，通常是证明命题对自然数1（或0，根据具体情况而定）成立。
这个步骤相对简单，只需要验证命题在特定值上是否成立。
归纳步骤是假设命题在某个自然数k上成立，并证明在k+1上也成立。
换句话说，如果我们能证明当n=k时命题成立，则可以通过归纳步骤证明当n=k+1时命题也成立。
三、数列与数学归纳法的联系数列与数学归纳法之间有着密不可分的联系。
事实上，数学归纳法常常被用来证明和研究数列的性质。
首先，数学归纳法可以用来证明数列的递推公式。
通过假设递推公式在某个自然数k上成立，并证明在k+1上也成立，我们可以得出递推公式对所有自然数成立的结论。
其次，数学归纳法可以用来证明数列的性质。
例如，我们可以利用数学归纳法证明等差数列的和公式Sn=n(a1+an)/2，或者等比数列的部分和公式Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。
高中数学52个秒杀技巧
高中数学52个秒杀技巧1. 利用整除定理判断数字能否被2、3、4、5、6等整除。
若一个数能同时被2和3整除，则也能被6整除。
2. 奇数的任意两个相邻自然数之和必为偶数。
3. 计算乘法口诀表时，对称性可以简化计算。
例如，$3 \times 7$ 和$7 \times 3$ 的结果是相同的。
4. 对于一个除数和一个商，被除数等于除数乘以商加上余数。
这是除法的基本原理。
5. 学会使用倍数关系来计算百分数。
例如，100%的1/3等于33.33%的3。
6. 对于一个等差数列，求和的公式为$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，其中 $n$ 是项数，$a_1$ 是首项，$a_n$ 是末项，$S$ 是总和。
7. 切割一个正方形可以得到两个相似的正方形。
这可以用于比例和相似形状的题目。
8. 当解决直角三角形题目时，可以使用勾股定理：$c = \sqrt{a^2 +b^2}$，其中 $c$ 为斜边长，$a$ 和 $b$ 分别为两个直角边的长度。
9. 计算圆的周长和面积时，可以使用公式：周长 $C = 2\pi r$，面积$A = \pi r^2$，其中 $r$ 是半径，$\pi$ 是一个无限不循环小数，取近似值 3.14。
10. 求解一元一次方程时，可以通过移项、合并同类项等代数运算简化方程。
确保每一步都在两边同时操作。
11. 了解序列和数列的概念，可以应用到等差数列和等比数列的题目中。
12. 可以使用配方法来解决二元一次方程组，将其中一个方程整体乘以一个适当的系数，然后相加或相减消去一个未知数。
13. 学会使用二次方程求根公式解决二次方程题目。
公式为：$x =\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
14. 复习平面几何的性质和定理，熟悉各种图形的面积和周长公式。
15. 对于概率题目，可以使用概率公式：$P(A) = \frac{{\text{有利事件的个数}}}{{\text{总事件的个数}}}$。
高中数学3个解题技巧口诀与数学学习方法
高中数学3个解题技巧口诀与数学学习方法高中数学是一门极具挑战性的学科，它需要学生具备扎实的数学基础和运用灵活的方法。
在高中数学学习中，有一些口诀和技巧，可以帮助学生更快地掌握数学知识，下面就为大家总结一下三个高中数学解题技巧口诀与数学学习方法。
一、口诀：“恒等式观察法，条件化简法，去分母不失分。
”（解决方程的三种方法）解决方程，我们可以采用以下三种方法：1.恒等式观察法：当方程中含有某个恒等式或三角函数的恒等式时，先将其变形成另一个含有更少未知量的恒等式，再代入原方程中求解即可。
2.条件化简法：当方程中含有多个条件，求其中一个未知量时，可以将其它未知量看作常数进行化简运算，再用解一元一次方程的方法解出几个未知量的值，最后代入方程解出未知量。
3.去分母法：在方程两侧同时除以某个分母，使方程变为一元一次方程，然后解方程即可。
二、口诀：“三角比公式熟记住，坐标查图像不愁。
”（解决三角函数和坐标问题）在学习三角函数和坐标系时，我们可以借助以下两个方法：1.三角比公式熟记住：三角比公式是三角函数的重要基础知识，掌握好公式可以帮助我们更深入地理解三角函数，快速计算出三角函数的值。
2.坐标查图像不愁：在学习坐标系和图像时，我们可以通过查看图像来判断函数的性质和变化趋势，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
三、学习技巧：“基础打好，逐步加强，弱项重点练习。
”（数学学习方法）在学习数学时，我们可以采用以下学习方法：1.基础打好：数学是一门螺旋上升的学科，基础知识一定要打好。
在学习新知识之前，我们应该回顾一下之前所学的知识，及时总结记忆，确保基础扎实。
2.逐步加强：在基础知识打好的基础上，我们可以逐步加强难度，不断提高自己的数学水平。
每天划定目标、分配时间、落实计划，为自己制定一个良好的学习计划。
3.弱项重点练习：每个人的薄弱点和难点都不相同，我们应该将自己的薄弱点找出来，重点突破和练习，提升数学技巧和运用能力。
综上所述，高中数学学习需要我们不断地总结和探索，以更高的热情和更认真的态度投入学习中。
高中数学记忆法口诀，孩子迅速提高学习成绩！
高中数学记忆法口诀，孩子迅速提高学习成绩！高中数学记忆法口诀，4招教孩子迅速提高学习成绩！很多家长朋友都会问我，“孩子都上高二了，还有一年就高考了，数学成绩很差，可怎么办呢？”高考是每个孩子人生中的一次重大考试，高中阶段一定要把各科成绩提高。
数学成绩差，想要提高孩子的学习数学成绩，那就来看看老师介绍的4招数学记忆方法。
第1招“集合与函数”口诀高中数学学习到集合的时候，就要先熟悉数字符号（∩、∪、∈、Φ）等，这些是集合常用的符号，学生一定要熟悉。
函数是高中数学中要学习的重要内容，对于函数的学习，一定要掌握函数的定义和知识点。
第2招“三角函数”口诀三角函数最大的特点就是公式特别多，所以学生在这个阶段，需要将公式牢牢记住，并且熟练应用，三角函数有独特的记忆方法。
第3招“不等式”口诀学生在学习不等式的时候，重点是需要一元一次不等式组的概念及解集的概念，其中难点是熟练解答各种不等式的问题。
第4招“立体几何”口诀立体几何是很多学生的难题，在教材中有很多的定理需要学生牢记，比如：垂线定理，其中就要掌握好线与线、线与面、面与面之间的的关系。
关于高中数学记忆法，老师就讲到这里，需要了解更多的方法，请添加私人微信。
一个真正好的老师，不是教孩子多少知识点，而是传授好的学习方法。
高中各科知识结构图，值得收藏！高三的同学，怎么能够快速进入学习状态呢？学习靠疯魔，效率造大神！加油。
今天，咱们就来狂刷，将影响我们整个高三学习最深刻的科目结构图。
有了它们，大家都称我为学霸！衡水中学高考秘籍开启高考成功之门，钥匙有三。
其一：勤奋的精神；其二：科学的方法；其三：良好的心态。
2、健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证。
3、仰望天空时，什么都比你高，你会自卑；俯视大地时，什么都比你低，你会自负；只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。
无需自卑，不要自负，坚持自信。
高中数学常考题型答题技巧与方法及顺口溜
高中数学常考题型答题技巧与方法及顺口溜高中的数学学习主要目的是训练学生的思维能力!对于很多数学成绩差的学生来说，学习数学就是一种折磨。
其实，数学在高中的科目中并不是最难的，只要找到正确的学习方法，学习起来就会比较轻松。
今天，小编给大家分享一位数学名师总结的基础知识顺口溜分享给大家，包含了整个高中数学的知识点，运用口诀的方法帮助学生进行记忆。
高中数学重点知识全在这个顺口溜里，轻松掌握!数学思想方法总结中学数学一线牵，代数几何两珠连;三个基本记心间，四种能力非等闲。
常规五法天天练，策略六项时时变，精研数学七思想，诱思导学乐无边。
一线：函数一条主线(贯穿教材始终)二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)三基：方法(熟)知识(牢) 技能(巧)四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。
六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。
七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了;有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高。
数学知识方法口诀集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数; 图象第一象限内，函数增减看正负。
三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
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高中数字不再难学、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与０比大小，作商和１争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。
两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。
数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。
归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。
还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。
箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。
代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。
ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。
虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。
几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。
四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。
复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。
距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。
计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。
射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。
公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。
图形直观数入微，数学本是数形学。
数学必修11. 集合（约4课时）（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2. 函数概念与基本初等函数I（约32课时）（1）函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。
（2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。
（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。
②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。
（4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
（7）实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。
具体要求参见数学文化的要求。
数学必修21. 立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
（2）点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
操作确认，归纳出以下判定定理。
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
2. 平面解析几何初步（约18课时）（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。