陕西省石泉县九年级数学上册21.2.3因式分解法教案(新版)新人教版【精品教案】
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计2
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计2一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个重点内容。
这一部分内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能够运用因式分解法解决实际问题。
因式分解法是解决一元二次方程、不等式以及二次函数等问题的关键，对于学生来说，掌握因式分解法对于提高他们的数学解题能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一元二次方程、不等式等概念有一定的了解。
但是，因式分解法作为一种解题方法，学生可能还没有完全掌握其背后的原理和应用技巧。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解因式分解法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解法的基本概念和操作方法，能够运用因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法：通过引导学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的基本概念和操作方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握因式分解法的原理，以及如何灵活运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：通过具体的例题，让学生了解因式分解法的应用，培养学生解决问题的能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的互动和合作，提高学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版九年级数学上册教材和相关教辅资料。
2.课件和多媒体设备：制作因式分解法的课件，准备相关的多媒体教学资源。
3.练习题：准备因式分解法的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决，从而引出因式分解法的重要性。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解法的定义和基本原理，通过具体的例题展示因式分解法的操作步骤和技巧。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计1一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的内容，它是解决一元二次方程的一种重要方法。
因式分解法不仅可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，还可以提高他们解决实际问题的能力。
本节课的内容包括因式分解法的概念、方法和步骤，以及如何应用因式分解法解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握因式分解法的原理，并能够灵活运用它来解决一元二次方程。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经学习了一元二次方程的基本概念和解法，他们对一元二次方程有一定的了解。
然而，因式分解法作为一种特殊的解法，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并引导他们积极参与课堂讨论。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解法的概念，掌握因式分解法的步骤，并能够运用因式分解法解决一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对因式分解法的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念、方法和步骤。
2.难点：如何灵活运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生理解和掌握因式分解法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级数学上册。
2.教学多媒体设备：电脑、投影仪、黑板等。
3.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍因式分解法的概念、方法和步骤，让学生初步了解因式分解法。
数学人教版九年级上册《21.2.3 因式分解》教案
《21.2.3分解因式法》教案教学目标：一、知识与技能目标：1、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。
二、法与过程目标：1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
三、情感与态度目标：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
再之，体会“降次”化归的思想。
从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识教学重点与难点：教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。
教学难点：发现与理解分解因式的方法教学过程：一、温旧知新1.复习学习过的解方程方法：直接开平方法，配方法，公式法2.什么叫分解因式？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式二、探究新知你能行1.对比法引入新知：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)a2±2ab+b2=(a±b)23.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=04.强调：分解因式法解一元二次方程的步骤是:（1）将方程左边因式分解，右边等于0;（2）根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.（3）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三、练一练你行吧？（一）尝试分解因式法解下列方程1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0（二）解下列方程:()()()()()().14x-x1+xx.2x2=134.22,0++=（三）、分解因式，解方程，计算你能分辨吗？尝一尝四、二次项系数是1的二次三项式你能分解吗？（一）、常数项分解成两个因数的积，这两个因数的和恰好是一次项系数。
九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法教案2(新版)新人教版
1、
2、
……
板书设计
21.2.3因式分解法
(第2课时)
一、一元二次方程的四种解法（1）、直接开平方
法、（2）、配方法（3）、公式法（4）、因式分解法
一元二次方程的四种解法的特点。
参考书目及
推荐资料
教学反思
备注：教学设计的标题为宋体4号，正文为宋体小4号，单倍行距。课件版本为2003的
教师巡视、指导，并选取四名学生上台书写解答过程教师根据巡视学生的解答后再点评。
师生共同总结
操作投影，将题目显示，．教师根据巡视学生的解答后再点评并分析可能出现的问题并组织学生讨论。
师生共同总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
教学重点
灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
教学难点
灵活应用各种方法解一元二次方程.
学情分析
本课是在学习了一元二次方程四种解法的基础上，进一步学习能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的具体解法，体会解决问题方法的多样性．．
学法指导
自主探究,合作互帮的学习方法
教 学 过 程
预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
创设问题情境，引入新课
复习与回顾
1、课前练习
(1)2x2－4x＋2 = 0
(2)3x(x+2)=5(x+2)
(3)x2－4 = 0
(4)(3x＋1)2－5 = 0
你学过一元二次方程的哪些解法?你能说出每一种解法的特点吗?
二、灵活应用四种方法解一元二次方程
操作投影，将题目显示，．教师根据巡视学生的解答
人教版数学九年级上册教案21.2.3《因式分解法》
人教版数学九年级上册教案21.2.3《因式分解法》一. 教材分析《因式分解法》是人教版数学九年级上册第21章的一节内容，本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能运用因式分解法解决一些实际问题。
因式分解是代数学习中的重要内容，也是解决一元二次方程、分式方程等问题的关键。
本节课的内容为后续学习奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但是，对于因式分解的方法和技巧，部分学生可能还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来逐步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够正确地进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用因式分解法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习代数的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解因式分解的基本方法和技巧。
2.案例分析法：通过具体实例，让学生学会运用因式分解法解决问题。
3.练习法：让学生在课堂上和课后进行适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT课件，包括基本方法、实例分析等内容。
2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的基本方法和技巧，包括提取公因式、完全平方公式等。
通过PPT展示具体实例，让学生理解因式分解的过程。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行因式分解的练习，教师巡回指导。
选取一些典型题目进行讲解，帮助学生掌握因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）让学生继续进行因式分解的练习，巩固所学知识。
教师选取一些题目进行讲解，解答学生的疑问。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法教案 (新版)新人教版(4)
导学2
提问
自主合作
评价
互动交流
巡视
自主独立完 成
【练习】Р14 1 2
巩固达标
巡视
举手展示
课堂
小结
巩固达标
巡视
探讨、交流，
学习
内容2
三、自主应用巩固新知
【例1】解方程：
⑴x(x-2)+x-2=0⑵x2-11x+28=0
⑶(x+3)(x-1)=5⑷5x2-2x- =x2-2x+
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。
【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
1将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。
2将方程左边进行因式分解，由一元 二次方程转化成两个一元一次方程。
3对两个一元一次方程分别求解。
【 例2】解方程：
⑴x2-3x-10=0⑵3x(x+2)=5(x+2)
⑶(3x+1)2-5=0⑷x2-6x+9=（5-2x）2
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2=0①
【思考】除配方法或公式法 以外，能否找到更简单的方法解方程①？
【分析】方程①的右边为0，左边可以因式分解得：
x(10-4.9x)=0
于是得x=0或10-4.9x=0②
∴x1=0x2=
上述解中，x2 表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物
九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法教案1(新版)新人教版
课 题
21.2.3因式分解法(第1课时)
课时
1学时
课 型
新授课
修改意见
教学目标
1、了解因式分解法的解题步骤；
2、能用因式分解法解一元二次方程。
3、使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．
4、在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想．．
在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，
在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程
教师巡视、指导，并选取用投影仪展示两名学生的解答过程。
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
将方程左边因式分解，右边等于0;
根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1、.x2=a(a≥0)
(x+m)2=n(n≥0)
（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).
学生练习（学生可以用不同的方法解）叫四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．
学生先独立思考、独立解题后再交流。
学生先独立思考、独立解题后再交流。
学生基本能够回答这几个问题。
公式法因式分解可能有些学生把完全平方公式忘记了，需要教师提醒。
学生大部分能用这两种方法解这个方程。
人教版九年级数学上册(教案)21.2.3 因式分解法教案
21．2.3因式分解法教学目标1．会用合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程．2．在探究因式分解法解方程的过程中，进一步体会转化的思想．教学重点用因式分解法解一元二次方程．教学难点通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标[数学建模]根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2，则物体经过多少秒落回地面？(结果保留两位小数)请根据题意列方程，对于方程10x－4.9x2＝0，用配方法或公式法解出来．思考：若将方程左边分解因式为：x(10－4.9x)＝0，你能用哪些方法解这个方程？学生思考回答：归纳导入：已学过的一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法，对于方程10x－4.9x2＝0，左边10x－4.9x2可因式分解为x(10－4.9x)，方程通过因式分解同样可以达到解一元二次方程的目的．什么是因式分解法？如何使用因式分解法？二、自主学习指向目标1．自学教材第12至14页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一用因式分解法解一元二次方程活动一：因式分解法1．对于方程10x－4.9x2＝0，把方程右边因式分解得到什么？2．当x(10－4.9x)＝0时，说明了x或10－4.9x值可能为什么？【展示点评】因式分解法解一元二次方程的步骤．活动二：出示例3：解下列方程(1)第(1)题可直接运用什么方法因式分解？(2)对于第(2)题先要如何整理，使用什么方法因式分解？【展示点评】第(1)题可提取公因式x－2，因式分解为(x＋1)(x－2)；第(2)题先移项、合并同类项，再依据平方差公式因式分解．【小组讨论】运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何变形？【反思小结】运用因式分解法解一元二次方程时，方程的左边化为两个一次因式的乘积的形式，右边一定要化为0，否则求的解是错误的．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二选择适当的方法解一元二次方程活动三：试用合适的方法解下列方程，相互交流思考下面的问题：例2：(1)5x2－4x＝0；(2)(x＋5)2＝3x＋15；(3)4x2－144＝0；(4)x2－2x－9999＝0；(5)2x2－x－3＝0.(1)哪种方法更简便？(2)因式分解法适合什么样的方程？【展示点评】通过解上述方程，显然各种方法均有优点；因式分解法适合一边可化为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程．【小组讨论】解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的？如何选择解法？【反思小结】一般而言，直接开平方法适合于解形如(x＋m)2＝n(n≥0)形式的一元二次方程；配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程；公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解；当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来解．我们在解一元二次方程时，选用它们的一般原则是：对于非(x＋m)2＝n(n≥0)型的一元二次方程，首先看分解因式法是否可行，接着思考配方法和公式法．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标1．解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次．使用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解．五、达标检测反思目标1．方程x(x＋3)＝x的根是( D )A．－2B．0C．无实根D．0或－22．若(m2＋n2)(1－m2－n2)＋6＝0，则m2＋n2的值为__3__．3．二次三项式x2＋20x＋96分解因式的结果为__(x＋12)(x＋8)__；如果令x2＋20x＋96＝0，那么它的两个根是__－12，－8__．4．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－5)2＝4；(2)x2＝8x；(3)3x2－x－1＝0；(4)(2x＋1)2＝－6x－3；(5)(2x－1)2＝(3－x)2.【答案】(1)直接开平方法x1＝7，x2＝3；(2)因式分解法x1＝0，x2＝8；(3)公式法x1＝1,6＋13,6，x2＝1,6－13,6；(4)因式分解法x1＝－2，x2＝－1,2；(5)直接开平方法x1＝－2，x2＝4,3.六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第17页第6题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__。
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1.了解因式分解法的概念.
2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.
过程与
方法
1 .经历探索因式分解法解一元 二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.
2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.
情感态度与价值观
（学生直接利用2的结论完成3中解方程）
4.试求下列方43; (x-2)=0;
25y2-16=0; (2x-1)2=(2-x)2
x2+1 0x+25=0; 9x2-24x+16=0;
5x2-2x- = x2-2x+ ; 2x2+12x+18=0;
分析：观察 三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种 解法叫做因式分解法.
2.若ab=0,则可以得到什么结论？
3.试求下列方程的根：
x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x -1)(2x+1)=0；(x+1)2=0; (2x-3)2=0.
分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
三、课堂训练
课本第14页练习
（学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正）
四、小结归纳
本节课应掌握：
1.用因式分解法解一元二次方程
2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同， 能根据方程特点选择合适的方法解方程
五、当堂检测
《学案》P13巩固训练：1——4.
六、课堂作业：
必做：17：6、10
选做：P17：13。
归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式 分解法用于某些一元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.
（先观察，尝试选用合适方法解方程，之后交流，比较三种解法，便于选取合适的方法解方程）
积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.
四、教学重点难点
教学重点
会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程
教学难点
将整理成一般形式的方程左边因式分解
五、教法学 法
启发引导，问题驱动，合作交流，讲练结合。
六、教学过程设计
师生活 动
设计意图
一、复习引入
中的方程结构较复杂，需要先整理.
（让学生根据前面铺垫，尝试用因式分解法解 三组方程，之后师揭示因式分解法概念，师生总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤）
5.选用合适方法解方程
x2+x+ =0；x2+x-2=0；(x-2)2=2-x；2x2-3=0.
分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.
二、学情分析
学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和交流的能力,为本节课的学习奠定了一定基础。但部分学生对提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）分解因式遗忘较多，需要及时复习回顾。
三、教学目标
知识与
因式分解法
课标依据
能用因式分解法解数字系数的一元二次方程。
一、教材分析
本节课是九年级上册第二十一章第2节的内容，是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法-----因式分解法。对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便，培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。因式分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法，又可以为后续处理有关 一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。
学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫
对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力
通过学生亲自解方程的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和掌握
通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程
前面我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.
二、探究新知
1.因式分解
x2-5x；；2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16；x2+12x+36；4x2+4x+1
分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫.
（学生观察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫）