新人教版九年级数学上册《因式分解法》教案
九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
人教版数学九年级上册说课稿21.2.3《因式分解法》
人教版数学九年级上册说课稿21.2.3《因式分解法》一. 教材分析《因式分解法》是人教版数学九年级上册第21.2.3节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握因式分解的概念、方法和应用。
因式分解是初等数学中的一种重要方法，对于解决代数方程、不等式等问题具有重要意义。
在本节课中，学生将通过学习因式分解的基本概念和方法，能够独立进行简单的因式分解，并能够运用因式分解解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减、乘除等基本运算，对于代数概念有一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说是新的内容，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，因式分解需要学生具备一定的逻辑思维能力和转化能力，对于部分学生来说可能存在一定的难度。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够独立进行简单的因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣，培养积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的概念和方法。
2.教学难点：因式分解的逻辑思维和转化能力的培养。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、小组合作法、案例分析法等多种教学方法，结合多媒体课件、黑板等教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探索、积极参与，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出因式分解的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解因式分解的概念和方法，通过示例让学生理解因式分解的过程。
3.练习：学生独立进行因式分解的练习，教师进行个别指导。
4.小组合作：学生分组进行因式分解的讨论和交流，分享解题经验和方法。
5.总结：教师引导学生总结因式分解的方法和技巧，强化学生对因式分解的理解。
6.作业布置：布置适量的因式分解练习题，巩固所学知识。
人教版初中九年级数学上册《因式分解法》教案
因式分解法教学目标1.掌握用因式分解法解一元二次方程．2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．难点与：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题．（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x 1=0，x 2=-12．（2）3x=0或x+2=0，所以x 1=0，x 2=-2．（以上解法是如何实现降次的？）因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）10x-4.9 x 2 =0 （2）x （x-2）+x-2 =0 (3)5x 2-2x-14=x 2-2x+34练习：1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25 ，x 2=35C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=1三、巩固练习教材P 45 练习1、2．例2．已知9a 2-4b 2=0，求代数式22a b a b b a ab +--的值．分析：要求22a b a b b a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a 与b 的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=22222a b a b b ab a---=- ∵9a 2-4b 2=0∴（3a+2b ）（3a-2b ）=03a+2b=0或3a-2b=0， a=-23b 或a=23b当a=-23b 时，原式=-223b b -=3 当a=23b 时，原式=-3． 四、应用拓展例3．我们知道x 2-（a+b ）x+ab=（x-a ）（x-b ），那么x 2-（a+b ）x+ab=0就可转化为（x-a ）（x-b ）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x 2-3x-4=0 （2）x 2-7x+6=0 （3）x 2+4x-5=0分析：二次三项式x 2-（a+b ）x+ab 的最大特点是x 2项是由x ·x 而成，常数项ab 是由-a ·（-b ）而成的，而一次项是由-a ·x+（-b ·x ）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．解（1）∵x 2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1下略。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计1一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的内容，它是解决一元二次方程的一种重要方法。
因式分解法不仅可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，还可以提高他们解决实际问题的能力。
本节课的内容包括因式分解法的概念、方法和步骤，以及如何应用因式分解法解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握因式分解法的原理，并能够灵活运用它来解决一元二次方程。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经学习了一元二次方程的基本概念和解法，他们对一元二次方程有一定的了解。
然而，因式分解法作为一种特殊的解法，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并引导他们积极参与课堂讨论。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解法的概念，掌握因式分解法的步骤，并能够运用因式分解法解决一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对因式分解法的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念、方法和步骤。
2.难点：如何灵活运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生理解和掌握因式分解法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级数学上册。
2.教学多媒体设备：电脑、投影仪、黑板等。
3.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍因式分解法的概念、方法和步骤，让学生初步了解因式分解法。
九年级上册数学教案解一元二次方程(因式分解法)
解一元二次方程（因式分解法）一、教学目标1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
体会解决问题方法的多样性。
2．会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
3．加强学生的分散思维能力培养二、教学重难点教学重点：掌握分解因式法解一元二次方程。
教学难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。
三、课时安排1课时四、教学流程和设计1、温故而知新1）、我们已经学过几种解一元二次方程的方法直接开平方法，配方法，公式法2、问题引入你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x ，根据题意得x x 32=小颖是这样解的 小明是这样解的 小亮是这样解的 解：x x 32= 解：方程x x 32=两边 解：方程x x 32=移项 293±=x 同时约去x ，得 03-2=x x ∴这个数是0或3 ∴x=3 ∴x(x-3)=0小颖的做法对吗？ ∴这个数是3 ∴x=0或x=3 小明的做法对吗？ 小亮做得对吗？ 因式分解法：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.注意：1）.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2）. 关键是把一个一元二次方程左边化为两个一次式的积，而右边是零.3）.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3、：3、练习：1)解下列方程（1） x 2+x =0 0322=-x x 3632-=-x x 012142=-x（2） 24)12(3+=+x x x 22)25(4x x -=-）（2).请写出分别以下列两数为两根的一元二次方程：⑴以2，5为两根的一元二次方程是:__________________⑵以－2，1为两根的一元二次方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶写出有一个根为零的三个一元二次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3)、解方程：x3-2x2-3x=04)、已知m 是关于x 的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m 的值。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个知识点。
通过学习因式分解法，学生能够理解并掌握因式分解的概念，能够运用因式分解法解决一些实际问题。
本节课的内容包括因式分解的定义、因式分解的方法以及因式分解的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数运算有一定的了解。
但是，因式分解法是一个较为抽象的概念，学生可能对其理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解因式分解的概念和方法，并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解法解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生理解因式分解的概念和方法，通过案例教学法让学生通过解决实际问题来运用因式分解法，通过小组合作法让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括因式分解的定义、方法和应用的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，例如：“已知一个数的平方减去这个数等于10，求这个数。
”引导学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解因式分解的定义和方法，包括提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等。
通过具体的例子来解释每种方法的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个因式分解的方法，根据PPT上的例子，自己尝试解决一个问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固因式分解的方法。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
《因式分解法》示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】
《因式分解法》教学设计
一、教学目标
1.了解因式分解法的概念；
2.会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程；
3.经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，
同时学会灵活选择解方程的方法；
4.通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提
升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点：应用因式分解法解一元二次方程.
难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
问题：本节课你学到了什么？能不能对解一元二次方程做一个总结？
四种基本解法比较
教师总结归纳：
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求。
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计一、教学目标1.了解因式分解法的基本概念及其应用。
2.掌握因式分解法的基本步骤和方法，能够用因式分解法化简代数式。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二、教学重点难点重点1.因式分解法的基本概念和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
3.因式分解法的综合应用。
难点1.抽象思维能力的培养。
2.逻辑推理能力的提高。
三、教学内容1.因式分解法的基本概念和应用。
–什么是因式分解法？–因式分解法的基本思想和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
–因式分解法的步骤和方法。
–因式分解法的练习。
3.因式分解法的综合应用。
–通过例题演示因式分解法的应用。
–学生练习相关习题。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解、举例、分析等方式，向学生系统地介绍因式分解法。
2.实例法：通过精心设计的例题，让学生深入理解因式分解法的应用和方法。
3.课堂活动法：通过小组合作、课堂讨论、竞赛等形式，培养学生的合作意识和竞争意识，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程第一步：引入引入因式分解法的概念和应用，激发学生的学习兴趣。
第二步：讲解基本概念和应用1.介绍因式分解法的概念和应用，让学生了解因式分解法的基本思想和应用。
2.讲解因式分解法的步骤和方法，向学生详细介绍因式分解法的具体内容。
3.通过例题讲解因式分解法的应用，让学生深入理解因式分解法的应用。
第三步：进行实践操作1.利用示例进行课堂演示，让学生参与进来，通过实践操作来加强对因式分解法的应用理解。
2.配置多组教师助教进行解答和指导，帮助学生在操作过程中有疑问时能够及时得到解答。
第四步：进行综合应用的讲解通过例题来演示因式分解法的综合应用。
第五步：布置课后作业让学生练习相关的习题，帮助学生巩固学习内容，提高对练习的能力。
六、教学评价通过课堂教学笔记、作业测试、口头答辩等方式，对学生的学习情况进行评价。
七、教学总结本次教学通过讲授、实践操作和综合应用等多种方式，介绍了因式分解法的基本概念和应用，并通过多个练习环节来加深学生对因式分解法的理解。
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《因式分解法》教案
教学内容
本节课主要学习用因式分解法解一元二次方程。
教学目标
知识技能
1．应用分解因式法解一些一元二次方程．
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．
数学思考
体会“降次”化归的思想。
解决问题
能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
情感态度
使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．
重难点、关键
重点：应用分解因式法解一元二次方程．
难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便．教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、复习引入
解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）
老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为1
2
，
1
2
的一半应
为1
4
，因此，应加上（
1
4
）2，同时减去（
1
4
）2．（2）直接用公式求解．
【设计意图】
复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。
二、探索新知
【问题】
仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
（1）上面两个方程中有没有常数项？
（2）等式左边的各项有没有共同因式？
【活动方略】
在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。
上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:
2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）
因此，上面两个方程都可以写成：
（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，
所以x1=0，x2=-1
2
．
（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．
因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．
【设计意图】
引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．
【探究】
通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？
（1）(2)20
x x x
-+-=；
（2）221352244
x x x x --=-+； （3）3(21)42x x x +=+；
（4）22(4)(52)x x -=-．
【活动方略】
学生活动：
四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．
对于方程（1），若把（x －2）看作一个整体，方程可变形为（x －2）（x ＋1）＝0； 方程（2）经过整理得到2410x -=，然后利用平方差公式分解因式；
方程（3）的右边分解因式后变为3(21)2(21)x x x +=+，然后整体移项得到3(21)2(21)0x x x +-+=，把（2x －1）看作一个整体提公因式分解即可；
方程（4）把方程右边移到左边22(4)(52)0x x ---=，利用平方差公式分解即可． 教师活动：
在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法．
在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：
（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．
（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．
【设计意图】
主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性．
【应用】
例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过
x s物体离地面的高度（单位：m）为
2
．
x x
10 4.9
你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？
【活动方略】
学生活动：
学生首先独立思考，自主探索，然后交流
教师活动：
在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．
【设计意图】
应用所学知识解答实际问题，培养学生的应用意识．
三、反馈练习
教材P14练习第1、2题
补充练习
解下列方程．
1．12（2-x）2-9=0 2．x2+x（x-5）=0
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
检查学生对基础知识的掌握情况.
四、拓展提高
例1：我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．
（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0
分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．
解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）
∴（x-4）（x+1）=0
∴x-4=0或x+1=0
∴x1=4，x2=-1
（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）
∴（x-6）（x-1）=0
∴x-6=0或x-1=0
∴x1=6，x2=1
（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）
∴（x+5）（x-1）=0
∴x+5=0或x-1=0
∴x1=-5，x2=1
上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．
例2．已知9a2-4b2=0，求代数式
22
a b a b
b a ab
+
--的值．
分析：要求
22
a b a b
b a ab
+
--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求
出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．
解：原式=
22222 a b a b b
ab a ---
=-
∵9a2-4b2=0 ∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，
a=-2
3
b或a=
2
3
b
当a=-2
3
b时，原式=-
2
2
3
b
b
-
=3
当a=2
3
b时，原式=-3．
例2：若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是
正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0
a<-2
∵ax+3>0即ax>-3
∴x<-3 a
∴所求不等式的解集为x<-3 a
【活动方略】
教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．作业。