2015年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷和解析答案
姜堰中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）。
A. a=1，b=-2，c=-1B. a=1，b=2，c=-1C. a=-1，b=-2，c=1D. a=-1，b=2，c=12. 在直角坐标系中，点A（-1，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）。
A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，1）D.（1，-3）3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC的中线AD垂直于BC，则∠BAC的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项an的值为（）。
A. 54B. 162C. 243D. 7295. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）。
A. $$ \frac { \sqrt {6}}{4}$$B. $$ \frac { \sqrt {2}}{2}$$C. $$ \frac { \sqrt {3}}{2}$$D. $$ \frac { \sqrt {6}}{3}$$6. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的对应点一定在（）。
A. 虚轴上B. 实轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则a、b、c的值分别为（）。
A. a=1，b=0，c=-3B. a=1，b=-2，c=-3C. a=-1，b=0，c=-3D. a=-1，b=2，c=-38. 在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）。
A. 23B. 25C. 27D. 299. 已知等比数列{an}的首项a1=4，公比q=2，则数列的前5项之和S5为（）。
专题13：三角形问题
2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题13：三角形问题一、选择题1. 【昆山市二模】 已知等腰三角形的一个内角为 50 °则这个等腰三角形的顶角为（ ）A 、50 °B 、80 °C 、50 或 80 °D 、40。
或 65 °2. 【无锡市崇安区一模】 等腰三角形两边长分别为 4和8,则这个等腰三角形的周长为 （）A 、16B 、18C 、20D 、16 或 203. 【江阴市青阳片一模】 如图，△ ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，贝U tan /A 的值 是（ ）3.10 204.【江阴市青阳片一模】 如图，RtA ABC 中，/ C=90 ° AC=12, BC=5.分别以 AB 、AC 、 ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S2、D 、 1445.【盐城市滨海县一模】 如图，在平面直角坐标系中,P 是/ 1的边OA 上一点，点 P 的坐标为（3, 4）,则sin / 1的值为（）「*「4 w JI J* JBC 为边在AB 的同侧作正方形1696. 【扬州市宝应县】直角三角形纸片的两直角边长分别为使点A 与点B 重合，折痕为 DE ，则tan /CBE 的值是（）7. 【扬州市江都市】 如图，△ ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ ABCDBA ，则下列结论2 2A 、AB =BC?BD B 、AB =AC?BDC 、AB?AD=BC?BD D 、AB?AD=AC?BC 8.【扬州市江都市一模】如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）2, 39.【扬州市江都市一模】 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2 , BC=5, CD =3，贝U tanC 等于（）6, 8,现将△ ABC 如图那样折叠,24 77 24D 、A 、1 , 2, 3 D 、1,定正确的是（）12.【苏州市一模】若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为 （）13.【苏州市一模】 如图，△ ABC 与厶DEF 都是等腰三角形，且 AB=AC=3, DE=DF=2，若/ B+ / E=90° ,则厶ABC 与厶DEF 的面积比为（14.【徐州市一模】 如果等腰三角形的底角为 50 °那么它的顶角为（ 315【常州市武进区一模】 在厶ABC 中，AB=5, BC=6 , B 为锐角且sinB=—，则/ C 的正弦5值等于（）C 、10.【南京市鼓楼区一模】 已知，△ ABCDEF , △ ABC 与厶DEF 的面积之比为 1: 2,当BC=1，对应边 EF 的长是（）11.【南京市建邺区二模】 如图，在矩形 ABCD 中,AB=3, BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ,连接CE ,作BF 丄CE ,垂足为F ，贝U tan / FBC 的值为（）3 10B 、 12C 、 9或 12D 、10A 、9: 4C 、 3-2A . 50 °C . 70°D . 80°A B CABC. 13 J3D. I 13如图，若△ ABC和厶DEF的面积分别为S i、S2，则（心厶DEF的各边与厶ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么△ DEF的周长18.【铜山县】直线l i//I2// I3,且l i与12的距离为1 , 12与13的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A, B, C恰好分别落在三条直线上,使得△ ADE为等腰直角三角形，/ ADE=90°贝U BE的长为（1）二、填空题1 7A、S i= S2B、S i= S22 217.【江阴市要塞片二模】C、S i=S28D、S i= S25一块含30。
2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区九年级上学期期中数学试卷与解析
2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=12．（3分）已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）A．外部B．内部C．圆上D．不能确定3．（3分）某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是（）A．70分B．80分C．16人D．10人4．（3分）已知2x﹣5y=0，则x：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：35．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°6．（3分）如图，G是△ABC的重心，其中△ABG、△ACG、△BCG的面积分别表示为S1、S2、S3，那么有（）A．S1=S2=S3 B．S1＜S2＜S3C．S1=S2＜S3D．S1=S2＞S3二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其中位数是．8．（3分）在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为千米．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．10．（3分）已知△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，若△ABC∽△DEF，则DE=cm．11．（3分）如图，已知A、B、C是半径为2cm的⊙O上三点，且∠BAC=60°，则扇形OBC的面积为．（结果保留π）12．（3分）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得（结体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处．果精确到0.1m）13．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9=0有一个解为0，则m=．14．（3分）已知，圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长之比是．15．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D．若⊙O的半径为2，△PCD的周长等于6，则OP=．16．（3分）点A、B、C是⊙O上三点，AC是⊙O的内接正六边形的一边，AB是⊙O的内接正十二边形的一边，BC是⊙O的内接正n边形的一边，则n=．三、解答题17．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+9=0（2）x2﹣12x﹣28=0．18．（8分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．19．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比画出△OAB缩小后的△OA2B2．20．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（10分）某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加数学文化节比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：（1）根据题中已知信息，求小孙的平均分和小周的方差；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，为什么？22．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．23．（10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别为BC、AC上一点，AB=AD，BE=EC．（1）求证：△FDB∽△ABC；（2）若AF=DF，求证：DE⊥BC．25．（12分）已知：如图，⊙O过△ABC的B、C两点，分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△AEF∽△ACB．（2）若AE=，AF=5，BC=4，AC=8，连结BF．①求证：BF为直径；②过E作EH⊥AC，垂足为H．求证：EH与⊙O相切．26．（14分）已知，平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C点坐标为（m，0）（0＜m＜8），D为线段BC上一点，以D为圆心，r为半径作⊙D．（1）如图1，若⊙D经过O、B两点，求证：点C在⊙D上；（2）如图2，若⊙D与OA、AB相切，且m=6，求r；（3）若r=1.5，且⊙D与△OAB的两边相切，求m的值．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【解答】解：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选：C．2．（3分）已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）A．外部B．内部C．圆上D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选：B．3．（3分）某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是（）A．70分B．80分C．16人D．10人【解答】解：在这一组数据中70分是出现次数最多的，故众数是70分．故选：A．4．（3分）已知2x﹣5y=0，则x：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：3【解答】解：∵2x﹣5y=0，∴x：y=5：2．故选：B．5．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°【解答】解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选：D．6．（3分）如图，G是△ABC的重心，其中△ABG、△ACG、△BCG的面积分别表示为S1、S2、S3，那么有（）A．S1=S2=S3 B．S1＜S2＜S3C．S1=S2＜S3D．S1=S2＞S3【解答】解：延长AG交BC于点D，则D是BC中点，过点B作BE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，如图，∵G是△ABC重心，∴AD是△ABC中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF，∴=S2，同理可证：S2=S3，∴S1=S2=S3．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其中位数是3．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，3，3，3，4，4，6，9．最中间的那个数是，3，所以中位数是3．故答案为：3．8．（3分）在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为40千米．【解答】解：设这两地的实际距离是xcm，根据题意得：1：200000=20：x，解得：x=4000000，∵4000000cm=40km，∴这两地的距离是40千米．故答案为：40．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．10．（3分）已知△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，若△ABC∽△DEF，则DE=8cm．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，∴△ABC与△DEF的面积比为：81：36=9：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：2，∴AB：DE=3：2，∵AB=12cm，∴DE=8cm．故答案为：8．11．（3分）如图，已知A、B、C是半径为2cm的⊙O上三点，且∠BAC=60°，则扇形OBC的面积为cm2．（结果保留π）【解答】解：∠BOC=2∠BAC=120°，扇形OBC的面积==cm2．故答案为：cm2．12．（3分）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少7.6m处．（结果精确到0.1m）【解答】解：根据黄金比得：20×（1﹣0.618）≈7.6米或20×≈12.4米（舍去），则主持人应走到离A点至少7.6米处．故答案为：7.613．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9=0有一个解为0，则m= 3．【解答】解：把x=0代入（m+3）x2+4x+m2﹣9=0得m2﹣9=0，解得m=±3，而m+3≠0，所以m=3．故答案为3．14．（3分）已知，圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1．【解答】解：设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，即圆锥的母线长是R，半圆的弧长是πR，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=πR，则R与r的比是2：1，即圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1．15．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D．若⊙O的半径为2，△PCD的周长等于6，则OP=．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC=EC，DE=DB，PA=PB∵△PCD的周长等于6，∴PA+PB=6，∴PA=3．连接OP，OA，则∠PAO=90°，∴OP===．故答案为．16．（3分）点A、B、C是⊙O上三点，AC是⊙O的内接正六边形的一边，AB是⊙O的内接正十二边形的一边，BC是⊙O的内接正n边形的一边，则n=12或4．【解答】解：连接OA、OC、OB．分两种情况：①如图1所示：∵AC是内接正六边形的一边，∴∠AOC==60°；∵AB是内接正十二边形的一边，∴∠AOB==30°．∴∠BOC=60°﹣30°=30°，∴n==12；②如图2所示：∴∠BOC=60°+30°=90°，∴n==4；综上所述：n=12或4．故答案为：12或4．三、解答题17．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+9=0（2）x2﹣12x﹣28=0．【解答】解：（1）∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，∴x1=x2=3；（2）∵x2﹣12x﹣28=0，∴（x﹣14）（x+2）=0，∴x+2=0或x﹣14=0，∴x1=﹣2，x2=14．18．（8分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．【解答】解：原式=[﹣]×=×=，由于当x=﹣1，x=0或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=﹣1，x=0或x=1，不妨取x=2，此时原式==．19．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比画出△OAB缩小后的△OA2B2．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2和△OA3B3都是符合题意的图形．20．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．21．（10分）某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加数学文化节比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：（1）根据题中已知信息，求小孙的平均分和小周的方差；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，为什么？【解答】解：（1）小孙的平均分=（75+90+75+90+70）÷5=80，小周的方差=[（70﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=40；故答案为：80，40．（2）选择小周参加比赛；理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．22．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的长度为2.3米．23．（10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别为BC、AC上一点，AB=AD，BE=EC．（1）求证：△FDB∽△ABC；（2）若AF=DF，求证：DE⊥BC．【解答】解：（1）∵AB=AD，BE=EC，∴∠ABD=∠ADB，∠EBC=∠ECB．∴△FDB∽△ABC．（2）∵AF=DF，∴DF=AD=AB，即．∵△FDB∽△ABC，∴．∴BD=．∴BD=DC．又∵EB=EC，∴ED⊥BC．25．（12分）已知：如图，⊙O过△ABC的B、C两点，分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△AEF∽△ACB．（2）若AE=，AF=5，BC=4，AC=8，连结BF．①求证：BF为直径；②过E作EH⊥AC，垂足为H．求证：EH与⊙O相切．【解答】证明：（1）∵四边形BCFE是圆O的内接四边形，∴∠ABC=∠AFE．又∵∠A=∠A∴△AEF∽△ACB．（2）①∵△AEF∽△ACB，∴．∴．解得：AB=4．∵AB=4，AC=8，BC=4．∴AB2=AC2+BC2．∴△ABC为直角三角形．∴∠C=90°．∴BF是圆O的直径．②连接OE．∵BF是圆O的直径，∴∠FEB=90°．∴EF⊥AB．∵BE=AB﹣AE=4﹣2=2，∴BE=AE．∴EF是AB的垂直平分线．∴BF=AF．∴∠A=∠ABF．∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE．∴∠A+∠OEF=∠EBF+∠BFE=90°．∵EH⊥AC，∴∠HEF+∠EFH=90°．又∵∠FEA+∠A=90°∴∠HEF=∠A．∴∠HEF+∠OEF=90°，即∠OEH=90°．∴EH与⊙O相切．26．（14分）已知，平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C点坐标为（m，0）（0＜m＜8），D为线段BC上一点，以D为圆心，r为半径作⊙D．（1）如图1，若⊙D经过O、B两点，求证：点C在⊙D上；（2）如图2，若⊙D与OA、AB相切，且m=6，求r；（3）若r=1.5，且⊙D与△OAB的两边相切，求m的值．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵∠BOC=90°，∴∠OBD+∠OCB=90°，∠BOD+∠COD=90°．∵DO=DB，∴∠OBD=∠BOD，∴∠COD=∠OCD，∴DC=DO，∴点C在⊙D上；（2）设⊙D与OA、AB分别相切于点E、点F，连接DE、DF、DA，如图2，则有DE⊥OA，DF⊥AB．∵A（8，0），B（0，6），C（6，0），∴OA=8，OB=6，OC=6，∴AB=10，AC=2．∵S=S△ADC+S△ADB，△ABC∴×2×6=×2r+×10×r，解得r=1；（3）∵A（8，0），B（0，6），C（m，0），∴OA=8，OB=6，OC=m，∴AB=10，AC=8﹣m．①若⊙D与OA、OB分别相切于点E、H，连接DH、DE、OD，如图3①，则有DE⊥OA，DH⊥OB．∵S=S△ODC+S△ODB，△BOC∴×m×6=×m×1.5+×6×1.5，解得m=2；②若⊙D与OA、AB分别相切于点E、F，连接DE、DF、AD，如图3②，则有DE⊥OA，DF⊥AB．=S△ADC+S△ADB，∵S△ABC∴×（8﹣m）×6=×（8﹣m）×1.5+×10×1.5，解得m=；③若⊙D与OB、AB分别相切于点H、F，点C作CN⊥AB于N，连接DH、DF，如图3③，则有DH⊥OB，DF⊥AB，DH=DF，∴BC平分∠ABO，即∠OBC=∠NBC．在Rt△BOC和Rt△BNC中，，∴Rt△BOC≌Rt△BNC，∴BN=BO=6，CN=OC=m，∴AN=10﹣6=4．在Rt△CNA中，根据勾股定理可得m2+42=（8﹣m）2，解得m=3．综上所述：m的值为2、3、．。
2014-2015年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
15． （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 中点，作∠AEC 的角平分线交 AD 于 F 点．若 AB＝6，AD＝16，则 FD 的长度为 ．
16． （3 分）如图，一次函数 y＝ x﹣2 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B，P 为 AB 上一点且 PC 为△AOB 的中位线， PC 的延长线交反比例函数 y＝ （x＞0） 的图象于 Q，则 S△OQP＝ ．
21． 如图， 在△ABC 中， AB＝AC， D 为 BC 边的中点， 以 AB、 BD 为邻边作▱ ABDE， 连接 AD，EC．求证：四边形 ADCE 是矩形．
22．如图，已知菱形 ABCD 的一个内角∠BAD＝80°，对角线 AC、BD 相交于 点 O，点 E 在 AB 上，且 BE＝BO，求∠EOA 的度数．
A．在一个标准大气压下，加热到 100℃，水沸腾 B．购买一张福利彩票，中奖 C．﹣2 的绝对值小于 0 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 4． （3 分）小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度 y（km/h）和行车时间 x（h） 之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
5． （3 分）平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，
三、解答题 17．解方程 （1） ＝
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（2）
+3＝
． ﹣ ） ，其中 m 是不等式 3m﹣1＞﹣7
18．先化简，再求值： （ 的负整数解．
19．已知函数 y＝y1﹣y2，y1 与 x 成反比例，y2 与 x 成正比例，且当 x＝1 时，y ＝10；当 x＝3 时，y＝6．求 y 与 x 的函数关系式． 20．如图，AD 是△ABC 的中线． （1）画图：延长 AD 到 E，使 ED＝AD，连接 BE、CE； （2）四边形 ABEC 是平行四边形吗？证明你的结论．
【数学】江苏省泰州市姜堰中学2015届高三第一次模拟考试
江苏省泰州市姜堰中学2015届高三第一次模拟考试一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）（2015•泰州一模）已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4}．【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：由A与B，求出两集合的交集即可．【解析】：解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•泰州一模）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．【解析】：解：函数f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案为：【点评】：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．3．（5分）（2015•泰州一模）复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=4﹣3i．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则即可得出．【解析】：解：∵iz=3+4i，∴﹣i•iz=﹣i（3+4i），∴z=4﹣3i，故答案为：4﹣3i．【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．（5分）（2015•泰州一模）函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解析】：解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．（5分）（2015•泰州一模）执行如图所示的流程图，则输出的n为4．【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=63时，不满足条件S＞63，退出循环，输出n的值为4．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得S=511，n=1满足条件S＞63，S=255，n=2满足条件S＞63，S=127，n=3满足条件S＞63，S=63，n=4不满足条件S＞63，退出循环，输出n的值为4．故答案为：4．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环的S，n的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）（2015•泰州一模）若数据2，x，2，2的方差为0，则x=2．【考点】：极差、方差与标准差．【专题】：概率与统计．【分析】：由已知利用方差公式得到关于x的方程解之．【解析】：解：因为数据2，x，2，2的方差为0，由其平均数为，得到=0，解得x=2；故答案为：2．【点评】：本题考查了调查数据的方差的计算公式的运用，熟记公式是关键，属于基础题7．（5分）（2015•泰州一模）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：排列组合．【分析】：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可【解析】：解：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P==；故答案为：．【点评】：本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题8．（5分）（2015•泰州一模）等比数列a n中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为﹣．【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6．【解析】：解：∵等比数列{a n}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴该数列的前6项和为S6===﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目．9．（5分）（2015•泰州一模）已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=﹣1．【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】：由已知中函数f（x）=是奇函数，可得cos（x+α）=sinx恒成立，进而α=﹣+2kπ，k∈Z，进而可得sinα的值．【解析】：解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴cos（x+α）=sinx恒成立，∴α=﹣+2kπ，k∈Z，∴sinα=﹣1，故答案为：﹣1【点评】：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，诱导公式，特殊角的三角函数值，是三角函数与函数图象和性质的综合应用，难度中档．10．（5分）（2015•泰州一模）双曲线﹣=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c关系式，然后由离心率公式即可计算得到．【解析】：解：双曲线﹣=1的右焦点为（c，0），左顶点为（﹣a，0），右焦点到双曲线渐近线bx﹣ay=0的距离为：==b，右焦点（c，0）到左顶点为（﹣a，0）的距离为：a+c，由题意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，即3c2﹣5a2﹣2ac=0，由e=，则有3e2﹣2e﹣5=0，解得，e=．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．11．（5分）（2015•泰州一模）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为②④．（写出所有真命题的序号）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．【解析】：解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；对于③，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；对于④，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；故答案为：②④．【点评】：本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．12．（5分）（2015•泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为．【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．【解析】：解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】：本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）（2015•泰州一模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解析】：解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=4﹣7a2，由余弦定理得，cosC==，所以sinC===，则△ABC的面积S===a==×≤××==，当且仅当15a2=8﹣15a2取等号，此时a2=，所以△ABC的面积的最大值为，故答案为：．【点评】：本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形的面积公式，考查变形、化简能力．14．（5分）（2015•泰州一模）在梯形ABCD中，=2，=6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足++4=，•=•，Q为边AD上的一个动点，则的最小值为．【考点】：向量的加法及其几何意义．【专题】：平面向量及应用．【分析】：画图，根据向量的几何意义和++4=，可求出=2，||=4，设∠ADP=θ，根据•=•，求出cosθ，继而求出sinθ，再根据射影定理得到的最小值【解析】：解：取AB的中点，连接PE，∵=2，∴=2，∴=，∴四边形DEBC为平行四边形，∴=，∵+=﹣2，++4=，∴=2，∵=6，∴=2，||=4，设∠ADP=θ，∵•=•，∴•=||||cosθ=•，∴cosθ=，∴sinθ=，当⊥时，最小，∴=|DP|sinθ|=2×=故答案为：【点评】：本题考查了向量的几何意义以及向量的夹角公式，以及射影定理，属于中档题二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）（2015•泰州一模）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求•的值．【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【专题】：平面向量及应用．【分析】：（1）由已知的α的三角函数值，然后利用两角和的正弦公式求值；（2）由已知求出Q的坐标，明确，的坐标，利用数量积公式解答．【解析】：解：（1）∵角α的终边经过点P（3，4），∴，…（4分）∴．…（7分）（2）∵P（3，4）关于x轴的对称点为Q，∴Q（3，﹣4）．…（9分）∴，∴．…（14分）【点评】：本题考查了三角函数的定义以及三角函数公式的运用、向量的数量积的运算．属于基础题．16．（14分）（2015•泰州一模）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD 相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．【解析】：证明（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点，∵点G为BC的中点∴OG∥CD，…（3分）又∵OG⊄平面EFCD，CD⊂平面EFCD，∴直线OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG⊂平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC⊂平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG=EF，∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO，…（11分）∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内，∴AC⊥平面ODE．…（14分）。
江苏省泰州市姜堰四中2015届九年级上学期第一次阶段测试(月考)数学试题(苏科版)
的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（
）
A．甲
B． 乙
C. 丙
D. 丁
5．若关于 x 的方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 （
）
A. k ＞ -1 B. k<1
且 k≠ 0 C. k ≥ -1 且 k≠ 0 D. k ＞ -1 且 k≠ 0
6．如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（﹣ 2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点的
24．（本题 10 分）如图，将边长为 6cm的正方形 ABCD折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处， 折痕为 FH，点 C 落在 Q处， EQ与 BC交于点 G，求△ EBG的周长
25. （本题 10 分）已知：如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AH⊥ BC 于 H，以 AB 和 AC 为边在 Rt△ABC 外作等边△ ABD 和△ ACE，求证 DH ⊥HE
AD
P
B
C
…
…
…
…
…
…
…
…
_________
… … … … …
…
号
…
试 考
卷
… … …
…
答
… 线
…
要…
…
…
不…
…
…
内订
…
…
名线 …
姓
…
封
… …
装
密
… …
…
…
…
…
…
级
…
班
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
23．（本题 10 分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果 一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购 买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元．按此优惠条件，小丽一次性购买这 种服装付了 1200 元．请问她购买了多少件这种服装？
江苏省泰州市姜堰区2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B ⋂= ． 【答案】{}2考点：集合的交集运算2.函数()=f x 的定义域是【答案】[1,)+∞ 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足101x x -≥∴≥，因此定义域为[1,)+∞ 考点：函数定义域3.已知幂函数()f x x α=的图象过，则()f x = . 【答案】12x 【解析】试题分析：函数过点()()121222af a f x x ∴===∴=考点：函数求解析式4.函数2()log (2)f x x =-在[0,1]x ∈上的最大值为 【答案】1 【解析】试题分析：函数由()2log ,2f t t t x ==-复合而成，由复合函数单调性的判定可知函数()f x 在定义域上是减函数，因此函数最大值为()()20log 201f =-=考点：函数单调性与最值 5.满足不等式1327x <的实数x 的取值范围是 . 【答案】3x <- 【解析】试题分析：等式1327x <转化为333x -<，结合指数函数3x y =是增函数可得3x <- 考点：指数不等式解法6.著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D =_________【答案】0 【解析】为无理数，当自变量x =0D =考点：分段函数求值7.若()2122,f x x x +=++，则()2f =___________.【答案】5考点：函数求值8.计算21()lg 2lg 52---=_______________ 【答案】3 【解析】试题分析：()221()lg 2lg 52lg 2lg 54lg104132---=-+=-=-= 考点：指数式对数式化简 9.已知函数2()21xf x a =-+是奇函数，则实数a 的值为______________ 【答案】1 【解析】试题分析：函数定义域为R ，函数为奇函数，可得()02000121f a a =∴-=∴=+ 考点：奇函数性质10.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ． 【答案】(,0]-∞ 【解析】试题分析：函数为偶函数()()f x f x ∴-=恒成立()21013k k f x x ∴-=∴=∴=+，减区间为(,0]-∞考点：函数奇偶性与单调性11.若函数()lg(1)3f x x x =++-的零点为0x ，满足()0,1x k k ∈+且k Z ∈，则k= ． 【答案】2考点：函数零点存在性定理12.已知函数log (3)(0,1)a y x a a =+>≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图象上，则3(log 2)f =【答案】179【解析】试题分析：当31x +=时0y =，所以定点()2,0A -，代入()3xf x b =+中得19b =-3log 231117(log 2)32999f =-=-= 考点：1.对数函数性质；2.对数式运算13.已知定义在R 上的函数)(x f 是满足()()0f x f x +-=，在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，且0)5(=f ，则使()0f x <的x 取值范围是___________【答案】(5,0)(5,)-⋃+∞ 【解析】试题分析：函数)(x f 是满足()()0f x f x +-=，所以函数为偶函数，由()()12120f x f x x x -<-可得函数在(,0)-∞是减函数，由0)5(=f 得(5)0f -=，结合图像可知不等式()0f x <的解集为(5,0)(5,)-+∞考点：1.函数奇偶性单调性；2.函数图像14.已知函数4log ,04()13,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c <<且()()()f a f b f c ==，则(1)c ab +的取值范围是. 【答案】(16,64)考点：1.函数图像；2.指数函数性质二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知全集U R =，集合{}|210,A x x =-≤{}22150B x x x =--=．（1）分别求A 、B ；（2）求U C A 和()U C A B ．【答案】（1）1(,]2A =-∞，{}3,5B =-（2）1(,)2u C A =+∞，{}()5u C A B =【解析】试题分析：解一元一次不等式得到的x 的取值范围即集合A ，解一元二次方程得到的x 的取值即集合B ，U C A为在全集中但不在集合A 中的所有元素构成的集合，()U C A B 为集合U C A 与集合B 的相同的元素构成的集合试题解析：（1）解不等式可得12x ≤，所以1(,]2A =-∞……………………………………………………3分 解方程得35x =-或，所以{}3,5B =-……………………………………………………7分（2）1(,)2u C A =+∞……………………………………………………10分{}()5u C A B =……………………………………………………14分考点：1.一元一次不等式解法；2.一元二次方程解法；3.集合的交并补运算 16.（本题满分14分）已知函数f(x)＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩． （1）写出函数f(x)的单调减区间； （2）求解方程1()2f x =．【答案】（1）单调减区间(0,1)；（2）方程的解为1,1-±试题解析：（1）当0x <时，由解析式可知不存在减区间； 当0x ≥时，函数为二次函数，对称轴为1x =，因此减区间为(0,1)（2）由1()2f x =得1212x x =∴=-，或()2121112x x --=∴=1,1-±考点：1.函数单调性；2.函数求值 17.（本题满分14分）已知函数xmxx f +-=11)(． （1）当2m =时，用定义证明：)(x f 在(0,)x ∈+∞上的单调递减； （2）若不恒为0的函数)(lg )(x f x g =是奇函数，求实数m 的值． 【答案】（1）详见解析（2）1=m 【解析】试题分析：（1）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域内任取12x x <，判断()()12f x f x -的正负，若()()12f x f x <则函数是增函数，若()()12f x f x >则函数为减函数；（2）由()g x 是奇函数，则有()()g x g x -=-，代入函数式整理得1=m ，求解时要注意验证()g x 是否恒为零试题解析：（1）12()1xf x x -=+，设120x x <<()()()()()211212311x x f x f x x x -∴-=++12211200,10,10x x x x x x <<∴->+>+>()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此函数在(0,)x ∈+∞上的单调递减；……………………………………………………7分（2）因为函数x mxx g +-=11lg)(是奇函数， mxxx mx x mx x g x g -+=+--=-+-=-∴11lg11lg 11lg ),()(， ,1111mxx x mx -+=-+∴即,11222x x m -=-∴ ,0)1(22=-∴x m .1±=∴m …………………12分当1-=m 时，011lg)(=++=xxx g 与不恒为0矛盾，所以1=m …………………14分 考点：1.函数单调性证明；2.函数奇偶性判断 18.（本题满分16分）姜堰某化学试剂厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是351x x +-千元．．． （1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求x 的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 【答案】（1）310x ≤≤（2）该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元试题解析：（1）由题意可知：32(51)30,x x+-≥25143(51)(3)0,x x x x ∴--=+-≥13,5x x ∴≤-≥或…………………………………………4分又因为110x ≤≤，310x ∴≤≤…………………………………………………………………6分 （2）2120331(51)120(5),[1,10]y x x x x x x=+-=-++∈…………………………………10分 令11[,1]10t x =∈，2120(35)y t t ∴=-++ 当16t =即6x =时，max 610y ∴=千元。
2014-2015年江苏省泰州市姜堰区高一(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=．2．（5分）已知f（x+1）=x，则f（2）=．3．（5分）函数f（x）=的定义域为．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α为实常数）的图象过点（2，），则f（16）=．5．（5分）已知集合M⊆{﹣1，0，2}，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有个．6．（5分）若函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为．7．（5分）若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是．8．（5分）若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈[0，4]恒成立，则a的取值范围是．9．（5分）已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．10．（5分）若函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足x0∈（k，k+1）且k 为整数，则k=．11．（5分）设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则=．12．（5分）已知实数m≠0，函数，若f（2﹣m）=f（2+m），则实数m的值为．13．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x﹣1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求实数m的值．16．（14分）计算下列各式：（Ⅰ）lg5•lg20+（lg2）2（Ⅱ）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．17．（14分）函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性．18．（16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？19．（16分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．20．（16分）二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3} ．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}2．（5分）已知f（x+1）=x，则f（2）=1．【解答】解：∵f（x+1）=x，∴f（2）=f（1+1）=1．故答案为：1．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（﹣∞，1] ．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：（﹣∞，1]．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α为实常数）的图象过点（2，），则f（16）=4．【解答】解：由幂函数f（x）=xα（α为实常数）的图象过点（2，），得：所以，．则，所以，==4．故答案为4．5．（5分）已知集合M⊆{﹣1，0，2}，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有3个．【解答】解：由题意，M={﹣1，0}，{﹣1，2}，{0，2}共3个．故答案为：3．6．（5分）若函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为1．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，∴f（0）==0，解得a=1．经过验证满足题意．故答案为：1．7．（5分）若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是m≤﹣8．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴是x=，∵在[﹣2，+∞）上是增函数，∴≤﹣2，解得m≤﹣8，故答案为：m≤﹣8．8．（5分）若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈[0，4]恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣4] ．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，4]，由f（x）的对称轴x=2，得：f（x）在[0，2）递减，在（2，4]递增，∴f（x）min=f（2）=﹣4，∴a≤﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4]．9．（5分）已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，∴不等式f（x）＞0等价为f（x）＞f（1），即f（|x|）＞f（1），则|x|＞1，解得x＞1或x＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．（5分）若函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足x0∈（k，k+1）且k 为整数，则k=2．【解答】解：∵函数的定义域为（0，+∞），且函数单调递增，∴f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0，即函数f（x）在（2，3）内存在唯一的一个零点，∵x0∈（k，k+1）且k为整数，∴k=2，故答案为：211．（5分）设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则=．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，∴f（）=﹣f（﹣）=﹣f（﹣+2）=﹣f（），∴当x=时，f（）=，∴f（）=﹣，故答案为﹣．12．（5分）已知实数m≠0，函数，若f（2﹣m）=f（2+m），则实数m的值为和8．【解答】解：∵，∴f（x）在x≤2和x＞2时，函数均为一次函数，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分别在x≤2和x＞2两段上各一个，①当2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0时，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②当2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0时，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．综合①②，可得实数m的值为和8．故答案为：和8．13．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3} ．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，则，∵g（x）=f（x）﹣x+3∴，令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣或x=﹣2+（舍去）∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故答案为：{﹣2﹣，1，3}．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x﹣1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，S=[3，6]，T=[3，7]，所以S∩T=[3，6]；（Ⅱ）由题意可得，S=[3，m2+2]，T=[3，4m﹣1]，因为S=T，所以m2+2=4m﹣1，所以m2﹣4m+3=0 可得m=3 或m=1；又m＞1，所以m=3．16．（14分）计算下列各式：（Ⅰ）lg5•lg20+（lg2）2（Ⅱ）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．【解答】解（Ⅰ）原式=（1﹣lg2）（1+lg2）+lg22=1﹣lg22+lg22=1．（Ⅱ）原式=﹣+﹣+1=﹣+64﹣+1=67．17．（14分）函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性．【解答】解：（1）将A（0，1），B（3，8）代入函数解析式，得，∴，∴f（x）=2x（2），其定义域为R，又∴函数g（x）为奇函数．18．（16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，则f（5）＞f（20）则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些；（Ⅱ）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，则当x=10时，f（x）min=f（10）=59，当x＞16时，f（x）＜﹣3×16+109=59，故开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min．（Ⅲ）由得6＜x≤10；由得16＜x则t=（10﹣6）+6+（﹣6）=＜13．答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念．19．（16分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0 且a≠1，∴a=3；函数y=f（x）的解析式：f（x）=log3…（3分）（2）设x1、x2为（﹣1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==…（6分）∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在区间（﹣，1）上单调递减．…（8分）（3）∵∴…（10分）由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由得：﹣1＜t2﹣2t﹣2＜1，∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…（13分）∴或．…（15分）20．（16分）二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【解答】解：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16 a=64解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=a，当a＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣11，当a＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15，当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．。
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第1页（共33页） 2015年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷 一、选择题：（每题3分，共18分） 1．（3分）下列电视台地台标，是中心对称图形地是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）下列三视图所对应地直观图是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）下列计算结果正确地是（ ） A．（﹣x）6÷（﹣x）2=﹣x4 B．=x+y（x＞0，y＞0） C．x÷y•=x D．0﹣（﹣1）=1 4．（3分）如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）如图是交警在一个路口统计地某个时段来往车辆地车速（单位：千米 第2页（共33页）
/时）情况．则这些车地车速地众数、中位数分别是（ ） A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52 6．（3分）如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字5地顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2地顶点上，第二次跳后落在标有数字1地顶点上，…，则第2015次跳后所停地顶点对应地数字为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（每题3分，共30分） 7．（3分）若二次根式有意义，则x地取值范围是 ． 8．（3分）某市去年约有65700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ． 9．（3分）跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们地平均成绩相同，甲地方差为0.3m2，乙方差为0.4m2，那么成绩较为稳定地是 （填“甲”或“乙”）． 10．（3分）已知∠1与∠2互余，若∠1=37°18′，则∠2= ． 11．（3分）如图，一次函数y=kx+b（k＞0）地图象与x轴地交点坐标为（﹣2，0），则关于x地不等式kx+b＜0地解集是 ． 第3页（共33页）
12．（3分）已知圆锥地母线为10，底面圆地直径为12，则此圆锥地侧面积是 ． 13．（3分）一小球被抛出后，距离地面地高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面地最大高度是 ． 14．（3分）若O为△ABC地重心，△BOC地面积为4，则△ABC地面积为 ． 15．（3分）如图，矩形ABCD地一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y=（x＞0）、y=（x＞0）上，边BC交双曲线y=（x＞0）于点E，连接AE，则△ABE地面积为 ．
16．（3分）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG= ．
三、解答题：（共102分） 17．（10分）计算或解方程： （1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2+ （2）﹣=1．
18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x满足x2+x﹣2=0． 第4页（共33页）
19．（8分）某校九年级所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试，为了解情况，从中抽取了部分学生地成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示地条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）计算一共抽取了多少名学生地测试成绩并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级C对应地圆心角地度数为多少度？ （3）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级地学生共有多少人？
20．（10分）甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数地次数如表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 10 7 9 16 10 （1）计算出现向上点数为6地频率． （2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6地次数一定是100次．”请判断丙地说法是否正确并说明理由． （3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3地倍数地概率． 21．（10分）甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买地数量及总价分别如表： 甲 乙 笔记本（本） 20 15 钢笔（支） 12 25 总价（元） 312 330 （1）求笔记本和钢笔地单价； （2）丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲发现丙地总价算错了，请通过计算加以说明． 第5页（共33页）
22．（10分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB地长度是12.5 米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN 上处在自动扶梯顶端B点正上方地一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点地仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼地层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 ）
23．（10分）如图1，四边形ABCD为矩形，E为边BC上一点，G为边AD上一点，四边形AEGF为菱形．
（1）如图2，当G与D重合时，求证：E为BC地中点； （2）若AB=3，菱形AEGF为正方形，且EC＜EG，求AD地取值范围． 24．（10分）甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以一定地速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地（轿车地速度大于货车地速度），与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目地地．两车之间地距离y（km）与轿车行驶地时间x（h）地函数图象如图． （1）解释D点地实际意义并求两车地速度； （2）求m、n地值； （3）若两车相距不超过180千米时能够保持联系，请问货车在行驶过程中与轿车保持联系地时间有多长？ 第6页（共33页）
25．（12分）如图，已知△ABD为⊙O地内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上地动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BC∥DF交于点C，连接CD． （1）求∠BCD地度数； （2）求证：四边形BCDG为平行四边形； （3）连接CG，当CG与△BCD地一边垂直时，求CG地长度．
26．（14分）二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞）地图象与x轴交于点A（a，0）和点B（a+n，0）（n＞0且n为整数），与y轴交于C点． （1）若a=1，①求二次函数关系式；②求△ABC地面积； （2）求证：a=m﹣； （3）线段AB（包括A、B）上有且只有三个点地横坐标是整数，求a地值． 第7页（共33页）
2015年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共18分） 1．（3分）下列电视台地台标，是中心对称图形地是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形地概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误； B、不是中心对称图形，故B选项错误； C、不是中心对称图形，故C选项错误； D、是中心对称图形，故D选项正确． 故选：D．
2．（3分）下列三视图所对应地直观图是（ ）
A． B． C． D． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到地图形． 【解答】解：从俯视图可以看出直观图地下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面地长方体地顶面地两边相切高度相同．只有C满足这两点，故选C． 第8页（共33页）
3．（3分）下列计算结果正确地是（ ） A．（﹣x）6÷（﹣x）2=﹣x4 B．=x+y（x＞0，y＞0） C．x÷y•=x D．0﹣（﹣1）=1 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=（﹣x）4=x4，错误； B、原式不能化简，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=0+1=1，正确， 故选：D．
4．（3分）如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平行线分线段成比例得到=，即=，然后利用比例性质计算EC地长． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴=，即=， ∴EC=3． 故选：C．
5．（3分）如图是交警在一个路口统计地某个时段来往车辆地车速（单位：千米/时）情况．则这些车地车速地众数、中位数分别是（ ） 第9页（共33页）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52 【分析】找出出现次数最多地速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可． 【解答】解：根据题意得：这些车地车速地众数52千米/时， 车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55， 中间地为52，即中位数为52千米/时， 则这些车地车速地众数、中位数分别是52，52． 故选：D．
6．（3分）如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字5地顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2地顶点上，第二次跳后落在标有数字1地顶点上，…，则第2015次跳后所停地顶点对应地数字为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据题意，分析可得青蛙地跳动规律为2﹣1﹣3﹣5，周期为4；又由2015=4×503+3，经过2015次跳后它停在地点所对应地数为3． 【解答】解：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上． 由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上