中考数学综合题训练1

1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝BC，E为△ABC形外一点，CE⊥AE于E，交AB于H，过B作AE的垂线交AE延长线于D，连CD交AB于F，G为AB中点，连EG （1）求证：CB2＝CF·CD

（2）求证：DE－AE＝2EG （3）若AH＝3，HF＝5，求CF的长度

2、如图E为正方形ABCD的边BC上任一点，将△ABE逆时针旋转９００到△ADF的位置。延长ED与AF的延长线交于G

（1）当E为BC中点时，求DEDG的值 （2）当DG=DA时，作∠GDC的平分线反向延长交AF于N，连BN。 求证：BN－DN=2AN

3、 矩形ABCD中，∠BCD的平分线分别交AD、BA的延长线于E、F两点，过E点作BE的垂线交CD于点G。 （1）求证：BE=EG；

（2）如图2，连接AC，若AC∥EG,求AB

BC

值； （3）若AB=2,BC=3，请直接写出CG的长。

4、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝12．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点． （1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1． 设CF＝kEF，则k＝ 1 ； （2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE＝2CF；

HGF

ED

CB

A

E图1G

F

A

BC

DE图2G

F

A

BC

D5、如图②，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP． ⑴如图①，若M为AD边的中点． ①△AEM的周长＝__________cm； ②求证：EP＝AE＋DP； ⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由

6、在等腰Rt△ABC中，AB=BC点E在BC上，以AE为边作正方形AEMN，EM交AB于F，连结BM. （1）求证：BM⊥AB

（2）若CE=2BE，求EFAE的值.

7、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．

（1）若10cmAE，△ABF的面积为224cm，求△ABF的周长； （2）在线段AC上是否存在一点P，使得APACAE22？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

8、．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．若AC＝mBC，CE＝nEA（m，n为实数）． 试探究线段EF与EG的数量关系． （1）如图（2），当m＝1，n＝1时，EF与EG的数量关系是____________； 证明： （2）如图（3），当m＝1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是____________； 证明： （3）如图（1），当m，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是____________．（写出关系式，不必证明）

C A E F B M N

C A E F B M N

G

A E D

C F B

图（1） C A B F D G E

图（2）

C

A B F D G E

图（3）

C

A B F D G E 9、.在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D. （1）如图1，求证：ABBDACDC（4分） （2）如图2，若M为BC中点，CE⊥AD于F,交AD于F，交AM于G，试判断DG与AC的位置关系并说明理由.(6分)

10、在梯形ABCD中，AB∥CD,90BCD,且AB=1,BC=2,tan2ADC.对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。 （1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是 ，数量关系是 ； （2）继续旋转三角板，旋转角为.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与

CD相交于点P，若OF=65，求PE的长。

11、 ﹙本题满分10分﹚如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G． （1）求证：EF=EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由： （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，

其他条件不变，若AB=a、BC=b，求22EGEF的值．

FGEMADBCCBD

A

第24题

C P F O D E

B A

图2 C D O B A

图1

C D O E F

B A 12，正方形ABCD中，，∠EAF=45°，AE、AF交BD于M、N两点，连EN. (1)如图1，若EF∥MN,则∠ANE= ， 。

(2)如图2，转动∠EAF ，（1）中的结论是否仍然成立？请证明。 (3)若AB=4BE,则tan∠MCF= .

图1 图2 13、.点P为等腰Rt△ABC中直角边CB延长线上一点，BP＝nCB，以PA为直角边作等腰Rt△PAD，连接DB，交AP与点E。 （1）如图①，求证：DB⊥AB； （2）当n=2时，求DE：BE的值； （3）当n=3时，直接写出tan∠PAB的值，tan∠PAB＝ 0.6 。

14、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、AB为斜边在△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，F是AB的中点，连DF并延长交BE于点G。 1）求证：DF⊥AC；

2）若AC=2BC，求EGGB的值； 3）连DE交AB于点M，当∠BAC=30°时，直接写出EMDM= 。

15.△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCDCDBD. (1) 如图1，求∠C的度数； (2) 如图2，P为AB上一点，过P作PE⊥AC，PE⊥BC垂

足分别为E、F，连EF、DF，当∠B=300时，求EFDF的值.

EFMN=

NMF

E

D

CB

ANMF

E

D

CB

A

FEPAB

C

D如图216、(1)如图1，AB∥CD,AD与BC交于点P,过P点的直线与AB、CD分别交于E,F.求证：CFDFBEAE (2)如图2，在图1中，连接CA、DB并延长相交于O,连接OP并延长交CD于M，求证：点M为CD的中点； （3）如图3，在图2中，若点G从D点向左移动（不与C点重合）,AG与BC交于点P，连OP并延长交CD于M，直接写出MC、MG、MD之间的关系式。

17、如图在∆ABC中点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DBEF是菱形，AB=nBD，连AE交DF于M，连CD交EF于N。 （1）若n=2，在图1中找出所有与DM相等的线段。并选择一个予以证明。 （2）如图2，当n≠2时，在图中找出与DM相等的线段，并证明你的结论。

（3）如图3，AF与CD交于点O，当n=＿＿时，S∆ABE=S四边形BDNE

18．（本题10分）)如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE＝CF，EF交AC于G，连接AF． （1）填空：线段BE、AF的数量关系为_____________，位置关系为_____________；

（2）若当AEBE＝21时，求证：FGEG＝2；

（3）当AEBE＝ 时，GFEG＝2． （直接填出结果，不要求写过程）．

19、如图，边长为12正方形ABCD中，M为BC上的点，P为CD上的点， （1）如图①，若P为DC中点，且∠MAD=∠AMP，则tan∠BAM= ； （2）如图②，若AP延长线交BC延长线于Q，且∠MAP=45°，MP=10，求S△APD+S△PCQ； （3）如图③，若AP延长线交BC延长线于Q，且AP=PC+CQ，求PA的长.

FABE

G

C24题图

A B

C D

E P

F 图1

A B

C D

O P M 图2

A B

C D

O

P M 图3 G