高中数学 1.4 直观图画法暑期学案 新人教A版必修2
人教A版高中数学必修第二册教学设计8.2.立体图形直观图
8.2.1立体图形的直观图教学设计他们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。
（3）已知图形中平行于X轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于Y轴的线段,在直观图中长度为原来一半。
4.对斜二测方法进行举例:对于平面多边形,我们常用斜二测画法画出他们的直观图。
如图A'B'C'D'就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。
其中横向线段A'B'=AB,C'D'=CD;纵向线段A'D'=1/2AD,B'C'=1/2BC;∠D'A'B'=45°,这与我们的直观观察是一致的。
5.例一:用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中,取AD所在直线为X轴,对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于O',使∠X'oy'=45°（2）以o'为中心,在X'上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'=½MN。
以点N为中心,画B'C'平行于X'轴,并且等于BC;再以M'为中心,画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。
通过具体例子熟悉斜二测画法。
通过例题加深对斜二测的理解,并会利用斜二测画法画平面图形直观图。
理论与实际结合,加深理解。
进一步理解斜二测的步骤。
（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'6.平面图形的斜二测画法（1）建两个坐标系,注意斜坐标系夹角为45°或135°;（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合; （3）水平线段等长,竖直线段减半;（4）整理.简言之:“横不变,竖减半,平行、重合不改变。
数学人教A版必修第二册8.2立体图形的直观图课件
(2)作空间图形的直观图时平行于 x 轴的线段画成平行于 x′轴
的线段并且长度不变．
(3)平行于 y 轴的线段画成平行于 y′轴的线段，且线段长度画
成原来的一半．
(4)平行于 z 轴的线段画成平行于 z′轴的线段并且长度不变．
引导探究
3、直观图的还原与计算
[例 3] (1)如图①，Rt△O′A′B′是一个平面
引导探究
2、用斜二测画法画空间几何体的直观图
画空间几何体直观图与平面图形的直观图画法相比，只是多画了一个 与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴（或在z轴上）的线段的平行性 和长度都不变.
z
y
o
x
引导探究
第八章 立体几何
【例2】已知长方体的长、宽、高ABCD-A′B′C′D′分别为3cm、2cm、1.5cm，
在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝
2D1A1＝2.
在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，
便得到了原图形(如图)．
由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度
分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.
所以面积为S＝2＋2 3×2＝5.
引导探究
第八章 立体几何
1．直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与 x′轴，y′轴平行的直线或 线段，且平行于 x′轴的线段还原时长度不变，平行于 y′轴的线段还 原时放大为直观图中相应线段长的 2 倍，由此确定图形的各个顶点， 顺次连接即可． 2．直观图与原图面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为 S，其直观图的面积为 S′，则有 S′
【例1】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
y
F
ME
人教A版高中数学必修第二册教学课件：第八章8.2立体图形的直观图(共29张PPT)
知识梳理
一、 投影与直观图
1.投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面.
2.直观图 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. （2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
Hale Waihona Puke ① ② ③ ④ ⑤图8-2-4
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
2. C 解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行 四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.
训练题3 如图8-2-5所示是水平放置的三角形的直观图， A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是 （ ）
下列叙述中，正确的个数为
（）
斜二测画法的位置关系与2.度用量斜特征二用测口诀画简法记为画：空间几何体的直观图的具体规则
了解空间几何体的不同表现形式.
用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.
九十度，画一半，横不变，纵减半，
第八章 立体几何初步
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图
形的关键点.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：
（1）直观图是观察者站在某一点 观 察 一个 空 间几何体获得的图形.
1
C.
① ②
训练题1.下列叙述中，正确的个数为 （ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
高一数学必修2课件1.2空间几何体的直观图(新人教A版)
Z
y
D QC
MO
Nx
AP B
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
A
C y
B
D
M
Q NC
O
x
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
CEG
A O B
x
DF H
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行
线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
S
C
A
B
y C
M
A
o B xA
C B
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
练习：已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
正视图 侧视图 俯视图
z
y′
A′
人教A版数学必修第二册第八章【高中数学《必修第二册》立体图形的直观图知识点汇总】
高中数学《必修第二册》立体图形的直观图知识点汇总知识清单1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤（1）在已知图形中取互相垂直的轴与轴，两轴相交于．画直观图时，把她们画成对应的轴与轴，两轴相交于，且使（或），它们确定的平面表示水平平面．（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段．（3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．2．用斜二测画法画空间几何体的直观图画几何体的直观图时，与画平面图形相比，只是多画了一个与轴、轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变．3．直观图与原图形的关系（1）三变：①坐标轴的夹角改变；②与轴平行的线段长度减半；③图形改变．（2）三不变①平行性不变；②与轴、轴平行的线段长度不变；③相对位置不变．4．用斜二测画法得到的平面图形的直观图的面积与原图形面积的关系《立体图形的直观图》综合练习题型一 水平放置的平面图形的直观图1．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形2．如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中的梯形的高为（ ）A．B．C．D．3．等腰梯形ABCD，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二侧画法画出的直观图的面积为（ ）A．B．C．D．24．已知边长为1的菱形ABCD，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ）A．B．C．D．题型二 直观图的还原与计算5．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，，则原图形OABC是（ ）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形6．已知一个正方形ABCD，用斜二测画法画出该正方形的直观图，若四边形的面积为，则正方形ABCD的面积为（ ）A．B．4C．D．7．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形ABO 的面积是（ ）A．B．C．D．8．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则原平面图形的面积为（ ）A．B．C．D．9．（多选）水平放置的的直观图如图所示，，那么是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．三边互不相等的三角形D．面积为的三角形10．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为1的正方形，则原来的图形的面积是 参考答案题型一 水平放置的平面图形的直观图1-4 C，A，A，D题型二 直观图的还原与计算5-8 C，B，C，C9． AD10．。
新课标人教A版数学必修2全部课件：4.0直观图
p
. 正视图 . O .p .
O′
. 侧视图 . O
O′
.
俯视图
z
y′
y
O′
x′
o
x
.p . .
o
O′
1.2.2 空间几何体的直观图
画直观图的方法：斜二侧法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
y
F M E
y′
F' M'
O′
A
O
D
x
A' B'
E'
D'
x′
N&
C
规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交 于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x '轴和 y ' 轴,两 轴相交于O,且使 x ' o ' y ' 45 0 或 135 0 ,它们确定的平面 表示水平面；
长方体的直观图.
D1
z
y
C1
A1 D M A P Q
B1 C N B
o
x
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 x ' o ' y ' 45 0 或 135 0 , x ' o ' z ' 90 0. 的平面表示水平平面；
o' x', o' y', o' z'
x'o' y'
所确定
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y '轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
2021年高中数学新人教A版必修第二册 8.2立体图形的直观图 教案(4)
中学教案学科：数学年级：高一教师：授课时间：教学内容8.2 立体图形的直观图（1）教学目标四基：1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。
2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。
3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
四能：通过本节课的学习，使学生掌握作图技能，养成规范作图的习惯。
通过观察身边的阳光照射窗户的影子和远处农田的形状，以及桌子面等的形状用平行四边形表示矩形的直观感受，从而理解斜二测画法的本质。
数学核心素养：通过本节的学习，培养学生养成规范作图的习惯和技能，提高读取立体几何直观图的水平。
理解立体图形直观图画法的原理和步骤，掌握画图技能，注意画图的规范性。
注重画图的立体感。
教材分析地位：立体图形的直观图，本质是用二维（平面）图形表达三维（立体）图形，是学习立体几何的重要依据和载体。
重点：斜二测画法难点：养成规范作图的习惯和技能学情分析初中学习过投影是化立体图形直观图的学习基础。
教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
媒体运用多媒体展台，实物模型备注教学过程知识师生活动设计意图一、课前小测（检测上节课所学的内容）1.给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。
其中不正确的个数是（）A 1B 2C 3D 42.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。
其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 43.下列说法正确的是（）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形4. 用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、边形。
高中数学必修第二册人教A版-第八章-8.2立体图形的直观图课件
和
x′O′z′
表示z′竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.
(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中
平行性 和长度 都不变.
(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 虚线 .
易错辨析
1.在斜二测画法中，各条线段的长度都产生了改变.( × ) 2.在几何体的直观图中，本来平行的直线仍然平行.( √ ) 3.在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变.( × ) 4.用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A ＝45°.( )×
线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.由此可得：直观图面
积是原图形面积的
2 4
倍.
跟踪训练
(1)如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，其中A′B′，A′C′所在直线分别与x′轴，
y′轴平行，且A′B′＝A′C′，那么△ABC是
A.等腰三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
例3 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm， O′C′＝2 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是菱__形____，其面积为2_4___2__c_m__2__.
解析 如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm，
8.2 立体几何的直观图 第八章
学习目标
1.会用斜二测画法画出简单空间几何体（球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合体）的直观图. 2.会用平行投影的性质画出简单空间几何体的直观图. 3.了解空间几何体的不同表现情势. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象
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用心 爱心 专心
- 1 -
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．初步了解中心投影和平行投影的区别。
2．初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法
3．初步了解斜二测画法
【课堂互动】
自学评价
1．消点的定义： .
2．斜二测画法步骤⑴
⑵
⑶
⑷
【精典范例】
一、怎样画水平放置的正三角形的直观图
例1：画水平放置的正三角形的直观图。
解答：互助参考14页例1
空间几何体的直观图
斜二测画法
用心 爱心 专心
- 2 -
点评：在条件“平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为
原来的一半”之下，正三角形的直观图为斜三角形。
自主训练一
画水平放置的正五边形的直观图。
解答：略
例2.画棱长为2cm的正方体的直观图.
解答：互助参考15页例2
点评：空间图形的直观图的画法。
规则是：已知图形中平行于x轴，y轴和z轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于x
轴，z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半。
自主训练二
用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图
仿照例２作图