地形测量—测量误差的基本知识
测量学第3章-测量误差基本知识2
• 第二组：
l l l 5, 6, 10
算术平均值分别为 L1, L2
L l l l l 1( )14
1 41 2
4 4
i
i1
L l l l l 1( )110
2 65 6
6 10
j j5
其中误差分别为：
m L1
m 4
m m ,
L1
L2
m2
4
将上式平方，得 2 z i k 2 2 xi (i 1 ,2 n )
求和，并除以n，得
2z k2 2x
n
n
m z
2z n
m x
2x n
m2z
k
2
m
2 x
mz kmx
结论：观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。
最后答案为SAB=11.7m士0.1m
3、线性函救
设有线性函数： z k 1 x 1 k 2 x 2 k n x n
则有
m 2 z ( k 1 m x 1 ) 2 ( k 2 m x 2 ) 2 ( k n m x n ) 2
例5 设有线性函救
z144x1194x2114x3
(2)用钢尺丈量某正方形四条边的边长为 li mli 其中: l 1 l 2 l 3 l 4 l 且 m l 1 m l 2 m l 3 m l 4 m l 求该正方形的周长S和面积A的中误差.
解: (1)周长 S4l , 全微分: dS4dl
周长面的积中误差为, mS 4ml
每个角的测角中误差：m
7.54.3" 3
2
1 3
由于DJ6一测回角度中误差为：
第五章 测量误差的基本知识
2 ma
解：
α
D
+a
mS = ± 30 2 × 0.04 2 + 40 2 × 0.03 2
mS = ±1.7(m 2 )
1、求D 、 D＝Lcos α ＝ ＝165.50×cos15°30′ × ° ＝159.48m
2、求mD 、 （1）函数式 ） D=Lcosα （2）偏微分 ）
中误差m ㎜，中误差 d＝±0.2㎜，求实地距离 及其 ㎜ 求实地距离D及其 中误差。 中误差。 解： D＝500d ＝
n-1 [ vv ] m=± n-1
例1：
l 1 2 3 4 5 85°42′49″ ° 85°42′40″ ° 85°42′42″ ° 85°42′46″ ° 85°42′48″ ° l0=85°42′40″ ° △l 9 0 2 6 8 25 v ﹣4 ﹢5 ﹢3 ﹣1 ﹣3 0 vv 16 25 9 1 9 60
V △l（㎜） （㎜） （㎜）
vv 4 25 256 441 9 121 856
m2 = n n
=
L = l0 +
[ vv ] 1 2 + m
∑∆ l 25" = 85°42' 40" + 5 5 ＝85°42′45″ °
二、求观测值的函数的中误差 S＝ab （一）求偏微分 dS＝b da＋a db （二）以偶然误差代替微分元素
60 m=± 5 -1
m = ±3.9"
mD = 0.012 + 0.02 2 + 0.03 2
=±0.037（m） ± （ ） 六、线性函数的中误差 函数： 函数： z＝k1x1＋k2x2＋…＋knxn ＝ ＋ 偏微分： 偏微分： dz＝k1 dx1＋k2 dx2＋…＋kn dxn ＝ ＋ 中误差： 中误差：
测量误差的基本知识作业与习题
《工程测量工程测量》》第五章测量误差的基本知识作业与习题一、选择题1．设n 个观测值的中误差均为m ，则n 个观测值代数和的中误差为（ ）。
A ．1][−n vv ；B ．n m ；C ．nm ； D ．n ][∆∆ 。
2．对某一量作N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ ）。
A ．N 倍；B ．N 倍；C ．N1倍 。
3．水准尺分划误差对读数的影响属于（ ）。
A ．系统误差；B ．偶然误差；C ．粗差；D ．其他误差。
4．相对误差是衡量距离丈量精度的标准。
以钢尺量距，往返分别测得125.467m 和125.451m ，则相对误差为( )。
A ．±0.016B ．|0.016|/125.459C ．1/7800D ．0.001285．测量误差按其性质分为系统误差和偶然误差(随机误差)。
误差的来源为( )。
A ．测量仪器构造不完善B ．观测者感觉器官的鉴别能力有限C ．外界环境与气象条件不稳定D ．A 、B 和C6．等精度观测是指( )的观测。
A ．允许误差相同B ．系统误差相同C ．观测条件相同D ．偶然误差相同7．钢尺的尺长误差对丈量结果的影响属于( )。
A ．偶然误差B ．系统误差C ．粗差D ．相对误差8．测得两个角值及中误差为∠A ＝22°22′10″±8″和∠B ＝44°44′20″±8″，据此进行精度比较，得( )。
A ．两个角精度相同B ．∠A 精度高C ．∠B 精度高D ．相对中误差K ∠A>K ∠B9．六边形内角和为720°00′54″，则内角和的真误差和每个角改正数分别为( )。
A ．＋54″、＋9″B ．－54″、＋9″C ．＋54″、－9″D ．－54″、－9″10．往返丈量120m 的距离，要求相对误差达到1/10000，则往返较差不得大于( )m 。
A ．0.048B ．0.012C ．0.024D ．0.036二、判断题1．多次观测一个量取平均值可减少系统误差。
数字地形测量学课件第三章 测量误差基本知识
n n
标准差的计算式：
lim n
lim [2]
n
n
[] n
13
数字地形测量学 —— 教学课件
13
第三章 测量误差基本知识
§3.1 测量误差概念 §3.2 衡量精度的标准 §3.3 算术平均值及观测值的中误差 §3.4 误差传播定律 §3.5 加权平均值及其精度评定 §3.6 间接平差原理
14
抵偿性：当观测次数无限 增大时，由于正负相消， 偶然误差的平均值趋近于 零。用公式表示为：
三角形闭合差的频率直方图
lim 1 2 n lim [] 0
n
n
n n
12
数字地形测量学 —— 教学课件
12
§3.1 测量误差概念
正态分布曲线以及标准差和方差
在统计理论上如果观测次数无限增多(n→∞)，而
0
0
0
0
0
181 0．505 177 0．495 358 1．000
数字地形测量学 —— 教学课件
11
§3.1 测量误差概念
偶然误差的特性
有限性：在有限次观测中， 偶然误差不超过一定数值；
渐降性：误差绝对值小的 出现的频率大，误差绝对 值大的出现的频率小；
对称性：绝对值相等的正 负误差频率大致相等；
三、极限误差
根据正态分布方程式，可以表示误差出现在微小区
间dΔ的概率：
p() f (Δ) d
1
e
2 2m2
d
2 m
数字地形测量学 —— 教学课件
18
§3.2 衡量精度的标准
将上式积分，得到偶然误差在任意大小区间中出
现的概率。设以k倍中误差作为区间,则在此区间中误
工程测量第一章工程测量的基本知识
任务二 地面点位的确定
图1-6 高斯平面直角坐标系
任务二 地面点位的确定
至此便完成了椭球面向平面的转换工作。在此高斯投影平面上,中央子午 线经投影面展开成一条直线,以此直线作为纵轴,即x轴;赤道是一条与中 央子午线相垂直的直线,将它作为横轴,即y轴;两直线的交点作为原点O, 就组成了高斯平面直角坐标系统,如图1-6b所示。
任务二 地面点位的确定
如图1-10所示,A、B为地面上的两个点,HA、HB为A、B至大地水准面的铅 垂距离,即为A点和B点的绝对高程或海拔高。如图所示,地面点A、B到任 意水准面的铅垂距离称为假定高程或相对高程。图中,H'A、H'B为相对高 程。两个地面点之间的高程差称为高差,用h表示,hAB为地面点A与B之间 的高差,其计算公式为 hAB=HB-HA=H'B-H'A
任务二 地面点位的确定
（三）假定平面直角坐标系
在小范围内进行测量工作(测区半径小于10km)时,可以将大地水准面当做 水平面看待,即可直接在大地水准面上建立平面直角坐标系和沿铅垂线投 影地面点位。为使坐标系内的点位坐标不出现负值,可在测区的西南角以 外选定坐标原点。过原点的子午线即为x轴;通过原点并与子午线相垂直 的直线即为y轴,如图所示。建立坐标系后,可假定测区西南角A点的坐标 值为:xA=1000m,yA=2000m。这样,整个测区的假定坐标均为正值,以便于 使用。
图1-2 地面点位的确定
任务一 工程测量概述
地面点间的位置关系是以水平距离、水平角度和高差来确定的,所以距离测量、 角度和高差测量是测量工作的三项基本工作。
1.3测量工作的基本原则
地物、地貌按其形状和大小均可看做是由一些特征点的位置所决定的,这类特征 点又称为碎部点。 测定碎部点的平面位置和高程一般分两步进行。第一步是控制测量,如图1-3所示, 先在测区内选择若干具有控制作用的点A、B、C……,作为控制点,并精确测出这 些点的平面位置和高程。控制点不仅要求测量精度高,而且要经过统一严密的数 据处理,在测量中起着控制误差累积的作用。
测量误差与测量精度方式的评定规则
B、平均误差θ（不常用）
[]
lim n
n
其中：
2 0.7979 0.8 1.253 5
C、或然误差ρ
2
4
即:f()d12
误差出现在(- ρ,+ ρ)之间的概率等于0.5
由数学推导得标准差σ与或然误差ρ的关系
为: 1.48263 0.67452
2 测量误差与测量精度方式的评定规则
3
系统误差对观测结果的危害很大。系统误差在观测结果中 具有积累的性质，对观测的结果的影响显著，在测量中必须通 过适当的方法(如找出规律、施加改正)措施去消除或削弱系统误差 对观测结果的影响 测量误差与测量精度方式的评定规则
C、偶然误差
在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值 大小都不相同，即从表面看没有任何规律性，但大 量的误差有“统计规律”
D、相对误差k
①某些观测值的误差与其本身大小有关
② 用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测
值的精度，称为相对误差（全称“相对中误差”）
k m L
1 L
举例:
m
若用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是
±2cm，但不能认为两者的丈量精度是相同的，因为:
仪器制造及装配的精密度、仪器的保养维护情况、仪器 的检校质量……等
2、观测者感官功能与技术水平等局限性
观测者的感觉器官的鉴别能力(仪器安置、瞄准、读数)、技 术水平、熟练程度、工作态度、身体疲劳情况
3、外界环境的影响
受地形、温度、湿度、风力、大气折光、气压、阳光、空 气质量……等影响
以上是引起观测误差的三要素-→观测条件 观测条件的测量好误差坏与测决量精定度方了式的测评定规量则 成果的优劣
测量误差的基本知识汇总
测量误差的基本知识在测量工作中，对某量( 如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等 ) 进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差 =真值 - 观测值一、误差产生的原因 :1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。
同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。
2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。
同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。
3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。
观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二观测误差分类：1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。
如某钢尺的注记长度为 30m，经鉴定后，它的实际长度为 30.016m，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。
这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。
若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋167.213×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ) 30系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有：1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。
测量误差理论的基本知识
测量误差理论的基本知识1.研究测量误差的目的是什么？2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？3.偶然误差有哪些特征？4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？5.什么是极限误差？什么是相对误差？6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。
7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。
8.什么是观测量的最或是值？9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。
10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？为什么？13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。
14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米，中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。
16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教师授课教案
课程名称：地形测量2005年至2006年第一学期第29次课
3．偶然误差的特性
直方图
误差分布曲线
偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的
增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性。
通过长期对大量测量数据分析和统计计算，人们总结出了偶然误差的
四个特性：
（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，
超出该限值的误差出现的概率为零；
（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；
（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数
n的无限增大而趋于零。
即：
]
[
lim=
∆
∞
→n
n
[ΔΔ]真误差的平
方和；
前者的精度比后
者高。
教师授课教案
课程名称：地形测量2005年至2006年第一学期第30次课
教师授课教案
课程名称：地形测量2005年至2006年第一学期第31次课。