2015-2016年广东省肇庆市端州中学高一上学期期中数学试卷带答案
广东省肇庆市数学高一上学期理数期中考试试卷
广东省肇庆市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）(2017·南充模拟) 满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1与g（x）=B . f（x）=x与g（x）=C . f（x）=x与g（x）=D . f（x）=与g（x）=x+23. （2分）函数（）A . 是奇函数，且在上是减函数B . 是奇函数，且在上是增函数C . 是偶函数，且在上是减函数D . 是偶函数，且在上是增函数4. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6x）的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2017高一上·东城期末) 已知，，c=log35，则（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞a＞b6. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A . 4B . 2C . 2D .7. （2分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）= ，且f（2017）=2016，则f（﹣2017）=（）A . ﹣2014B . ﹣2015C . ﹣2016D . ﹣20178. （2分） (2016高三上·连城期中) 设y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），又y=f（x+2）与y=f﹣1（x﹣1）互为反函数，则f﹣1（2004）﹣f﹣1（1）的值为（）A . 4006B . 4008C . 2003D . 20049. （2分）(2018·茂名模拟) 设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A . 在上为减函数B . 在上为增函数C . 在上为减函数D . 在上为增函数10. （2分） (2017高三上·东莞期末) 已知函数f（x）= ，则函数 y=f （1﹣x）的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·长春期中) 若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数的最大值为M，最小值为m，则（）A .B . 0C . 1D . 213. （2分）已知函数，且是方程的两个根，，则实数的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 函数的值域是________．15. （1分）不等式的解集为________．16. （1分） (2016高一上·临川期中) 是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是________．17. （1分） (2016高一上·宁波期中) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)18. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围．19. （10分） (2016高二上·南通开学考) 已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．（1）当m=3时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．20. （10分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．21. （10分） (2016高一上·苏州期中) 定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+mx ﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．22. （10分） (2019高三上·烟台期中) 随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的 .（即：设奖励方案函数模拟为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，① 是增函数；② 恒成立；③ 恒成立.）（1）现有两个奖励函数模型：（I）；（II） .试分析这两个函数模型是否符合公司要求？（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.23. （5分）设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、第11 页共11 页。
广东省肇庆市端州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
广东省肇庆市端州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列命题不正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >-，则a b ->C ．若ac bc >，则a b>D ．若a b >，则a cb c->-10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）故选：C.7．A【分析】根据偶函数的性质求出()20f -=,由条件画出函数图像示意图,结合图像即可求出不等式的解集即可.【详解】因为()f x 为偶函数,且()20f =,在[0)+¥，是减函数,所以()2(2)0-==f f ,()f x 在(−∞,0)是增函数,画出函数()f x 图像示意图,当0x >时,不等式()0xf x >的解集为()0, 2.当0x <时,不等式()0xf x >的解集为(,2)-¥-.故解集为()(),20, 2-¥-U .故选：A.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与奇偶性求解抽象函数不等式的问题,需要根据题意画出草图,再分x 的正负进行求解.属于中等题型.8．A【分析】根据题意，将问题转化为分段函数的最小值问题，然后根据函数的单调性求解．【详解】由2422x x x --³-+，即2340x x --³，解得1x £-或4x ³；④220()0x x f x x x ì-=í<î…，在定义域R 上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”．故答案为：④【点睛】本题考查新定义的理解和运用，主要考查函数的奇偶性和单调性，注意运用定义法是解题的关键，属于中档题.15．（1）()223,00,03,0x x x f x x x x x ì-->ï==íï--+<î；（2）{3,0,3}-.【分析】()1根据()f x 是R 上的奇函数得出()00f =，可设0x <，从而得出()()f x f x =--，即可得到()f x 的表达式；()2根据()f x 的表达式，由()f x x =得出关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）根据题意，函数()f x 是奇函数，则()00f =，当0x <时，则0x ->，且当0x >时，()23f x x x =--，则()()()2233f x f x x x x x =--=-+-=--+，所以函数()f x 的解析式为：()223,00,03,0x x x f x x x x x ì-->ï==íï--+<î，（2）由（1）得：当0x >时，令()f x x =，即23x x x --=，解得3x =或1x =-（舍去），当0x =时，方程()f x x =恒成立；当0x <时，令()f x x =，即23x x x --+=，解得3x =-或1x =（舍去），。
广东省肇庆市端州中学高一数学理测试题含解析
广东省肇庆市端州中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是参考答案：A2. 函数y=的单调增区间是（）A． B． C． D．参考答案：B3. 若幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C. D.参考答案：C4. 已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足，，，则（）A．B． C. D．参考答案：A∵，，，∴，即是公比为3的等比数列，当n是奇数时，是公比为3的等比数列，首项为，当n是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，则故选A．5. 已知函数在上为增函数，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略6. 函数的最小正周期是π，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数f(x)的解析式是A．B．C．D．参考答案：A7. 如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA 的值代入计算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．8. 已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（）A. B C D参考答案：C10. 下列函数中，值域为R+的是（）A、y=5B、y=()1-xC、y=D、y=参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}中，已知，50为第________项.参考答案：4【分析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。
广东省惠阳高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{45}B =，，则B C A U 等于（ ）A ．{4}B ．{4,5}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3}2.若21{2,x x ∈+}，则x =( )．A ．1-B ．1C ．11-或D ．03．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ． 3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； B ．x x f =)(，2)(x x g =； C．()f x()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =-4.已知函数),1(log )(2+=x x f 若1)(=αf ,则=α( )A ．0B ．1C ．2D ．35．如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 6. 函数1()log f x x =与()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 下列各式错误的是（ ）A ．0.80.733>B ．0.60.6log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>8．已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝( ).A.-1B. 0C. 2D. π9. 右方分别为集合A 到集合B 的对应：其中，是从A 到B 的映射的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(2)( 3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)10. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是( )A ．x =60tB ．x =60t +50C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 11．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)-+∞C ．(]3,-∞-D ．[)+∞,512．若对于任意实数x ，都有)()(x f x f =-，且)(x f 在（－∞，0]上是增函数，则（ ） A ．)2()2(f f <- B ．)23()1(-<-f f C ． )2()23(f f <- D ． )23()2(-<f f 二、填空题：（每小题5分，6小题共30分）13计算.=+25.2log 2log 23314.函数12log (3)x y -=的定义域是 .15.已知()5412-+=-x x x f ，则()=x f15、函数xa y =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则 a ＝ 17. 化简式子6563323)6)(2(ba b a b a ⋅⨯-⋅⨯-⋅⨯= 18．已知f (x ) 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f(x ) 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .三．解答题（本题共有5个小题，满分60分）19.（本小题满分12分）已知全集R U =，集合1|{-<=x x A 或}3≥x ，}312|{≤-=x x B .{}a x x C ≤= 求：（1）A B （2）()U A C B （3）若A C A = ,求实数a 的范围.20. （本小题满分10分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并求出定义域。
【20套试卷合集】广东省肇庆市数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案满分150分 考试时间120分钟 考试日期：.一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 1.下列四个选项中正确的是（ ）A. }1,0{1∈B. }1,0{1∉C. }1,0{1⊆D. }1,0{}1{∈2、已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是（ ） ()A P M()B P M ()C ()U MP C ()D ()U MP C3．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.xe xf =)( 4.若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是 ( ) A.log a m•log a n=log a (m+n) B.a m•a n=am•nC.a a a a log mlog m log n log n=- D. m m n n a a a -=5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、2xy = B 、2log y x = C 、y=x 3 D 、-1x y = 6．函数f(x)=12xx -的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）7．已知f(x)=a x ,g(x)=log a x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）8.三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（ ）A. a ﹤c ﹤bB. a ﹤b ﹤cC. b ﹤a ﹤cD.b ﹤c ﹤a9.设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ）A )2()1(f a f =+B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.12.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ．13.函数2()log 3+1xf x =（）的值域是____________（用区间表示）。
广东省20162017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
18．（本题满分12分）
已知函数
（1）求 的值；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）判断函数 上的单调性并用定义证明你的结论.
19．（本题满分8分）
已知奇函数 是定义域 上的减函数，若 ，求实数 的取值范围.
20．（本题满分12分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)
1．设全集为R，集合 , ，则下列关系正确的是（）
A．M=P B．P M C．M P D． =
2．关于函数 叙述正确的是（）
A．在 上单调递减B．在 上单调递减
C．在 上单调递增D．在 上单调递减
3．函数 的图象是（）
4．下列函数中，与 表示同一函数的是（）
A． B．
C． D．
5． ，则 等于（）
A． B． C． D．
13、-4 14、2 15、 16、
17、解：解得 ……1分
， ……3分
（1）若A= 则 成立，此时 ， 即 ……4分
（2）若A 要 ，则需 ……6分
即 ，解得 ……7分
综上所述： . ……8分
18、解:(1)由 ，得:
……3分(2)
且
. ……6分
(3)任取：
……9分
上为增函数 ……12分
19、解：由
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
广东省肇庆市2015_2016学年高一数学上学期期末试题(含解析)
2015-2016学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．73．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z5．以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．5，2 B．5，5 C．8，5 D．8，86．方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）7．按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14经过n（n∈N）个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．129．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．10．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是（）A．B．C．D．11．函数的值域是（）A．[﹣8，1] B．[﹣8，﹣3] C．R D．[﹣9，1]12．已知函数f（x）在其定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．计算：= ．14．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）= ．16．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.经过分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系．（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．18．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．20．某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．21．已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．2015-2016学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．=x+3，（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．B．y=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．两个函数的定义域不相同．不是同一函数．D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致．5．以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．5，2 B．5，5 C．8，5 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；∵甲组数据的中位数为15，∴y=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得x=8；综上，x、y的值分别为8、5．故答案为：C．【点评】本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．6．方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法．【分析】可构造函数f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x ﹣3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可．【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=﹣2，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间．解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度．转化的过程就是换新的高级解题工具的过程．7．按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并X值，当X＞100时，输出对应的变量K的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：X K 是否继续循环循环前 6 0/第一圈 13 1 是第二圈 27 2 是第三圈 55 3 是第四圈 111 4 否故最后输出的K值为4故选B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14经过n（n∈N）个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用半衰期公式，建立不等式，求出解集即可得出结论．【解答】解：根据题意，＜，即2n＞1000，n∈N；所以n的最小值是10．故选：B．【点评】本题考查了利用数学知识解决实际问题的能力，是基础题目．9．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f（t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象．【解答】解：依题意得s=f（t）=，分段画出函数的图象可得图象如C所示故选C．【点评】画分段函数的图象，要分如下几个步骤：①分析已知条件，以确定函数所分的段数及分类标准②根据题目中的数量关系，分析函数各段的解析式③对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式④由解析式用描点法，分段画出函数的图象．10．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上，需满足n=4﹣m，利用列举法求出满足条件的P点个数，由此能求出点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，基本事件总数n=6×6=36，点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上，需满足n=4﹣m，∴满足条件的P点有（1，3），（2，2），（3，1），∴点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是：p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．11．函数的值域是（）A．[﹣8，1] B．[﹣8，﹣3] C．R D．[﹣9，1]【考点】二次函数的性质；分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用二次函数的性质求解分段函数的值域即可．【解答】解：x∈[0，3]，f（x）=2x﹣x2，的对称轴为：x=1，开口向下，最大值为：1，最小值为：﹣3．x∈[﹣2，0），f（x）=6x+x2，的对称轴为：x=﹣3，开口向上，最大值为：0，最小值为：﹣8．函数的值域是：[﹣8，1]．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力．12．已知函数f（x）在其定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域以及增函数的定义：自变量大的函数值大进行建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），∴，解得，即1＜m＜2，即m的取值范围是：（1，2）．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的单调性及单调区间，以及利用单调性的定义求解不等式，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．计算：= π﹣1 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：=π﹣3+2=π﹣1．故答案为：π﹣1．【点评】本题考查对数运算法则的应用，基本知识的考查．14．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有2分钟，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要2分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=，故答案为：．【点评】本题是一个等可能事件的概率，概率之比是时间长度之比，是一个不能列举出的事件数，是一个几何概型，注意解题的格式．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）= x2﹣x ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，故f（﹣x）=﹣x（﹣x+1），再根据f（x）是偶函数可得到答案．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，所以f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1）=x2﹣x，又因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣x故答案为：x2﹣x【点评】本题主要用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题．具体解法分两歩（1）在欲求区间上设自变量x，则其对称区间上的﹣x符合已知条件的表达式，使用这个表达式；（2）利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式．16．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．【考点】指数函数的图像与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a 与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．【考点】线性回归方程．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由表中的数据分别计算，，x i y i，，，，即可写出线性回归方程；（Ⅱ）由线性回归方程，计算x=10时，的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由表中的数据得，，，，，，所以所求线性回归方程为；（Ⅱ）由（1）得，当x=10时，，即产量为10千件时，成本约为15.6万元．【点评】本题考查了求线性回归方程的应用问题，也考查了利用线性回归方程预测生产问题，是基础题目．18．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用分段函数求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；（Ⅱ）利用分段函数，通过分类讨论列出方程求解函数f（x）的零点．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1＞0，所以f（1）=12﹣4×1+4=1；因为﹣3＜0，所以f（﹣3）=（﹣3）2+4×（﹣3）+4=1；当a+1＞0，即a＞﹣1时，f（a+1）=（a+1）2﹣4（a+1）+4=a2﹣2a+1；当a+1=0，即a=﹣1时，f（a+1）=0；当a+1＜0，即a＜﹣1时，f（a+1）=（a+1）2+4（a+1）+4=a2+6a+9；所以（Ⅱ）由题意，得，解得x=2；或，解得x=﹣2．又因为f（0）=0，所以函数f（x）的零点为2、0与﹣2．【点评】本题考查分段函数的应用，分类讨论思想以及函数思想的应用，考查计算能力．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1）；当0＜a＜1时，f（lg）＞f（﹣2.1）．证明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【点评】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题．20．某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．【考点】众数、中位数、平均数．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（Ⅱ）由两数和的各种情况表格，得出该游戏方案是公平的，计算甲、乙两班代表获胜的概率是相等的．（Ⅱ）该游戏方案是公平的；因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以甲班代表获胜的概率P1==，乙班代表获胜的概率P2==，即P1=P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，解题的关键是列出两数和的各种情况表格，是基础题目．21．已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．22．已知函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．【考点】对数函数的图像与性质；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意解不等式组，求出即可，（2）分别讨论当1＜p＜3时，当p≥3时的情况，从而求出函数的值域．【解答】解：（1）由题意得：，解得：1＜x＜p，∴函数f（x）的定义域为（1，p）．（2）①当，即1＜p＜3时，t在（1，p）上单调减，g（p）＜t＜g（1），即0＜t＜2p﹣2，∴f（x）＜1+log2（p﹣1），函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；②当即p≥3时，，即，∴f（x）≤2log2（p+1）﹣2，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2）．综上：当1＜p＜3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；当p≥3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2）【点评】本题考查了对数函数的图象及性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
2015-2016学年广东省肇庆市端州区端州中学高一上学期期末考试数学
2015-2016学年广东省肇庆市端州区端州中学高一上学期期末考试数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，，则A. B. C. D.2. 已知，则A. B. C. D.3.A. B. C. D.4. 函数的定义域为A. B.C. D.5. 已知，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.6. 函数的零点个数为A. B. C. D.7. 已知集合则中的元素个数为A. B. C. D.8. 若为锐角，，，则A. B. C. D.9. 已知函数，若，则的值为A. B. C. D.10. 已知，则A. B. C. D.11. 设且，则A. B. C. D.12. 已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是A. B.C. D. 或二、填空题（共4小题；共20分）13. 设实数，如果函数是定义域为的奇函数，则的值的集合为．14. 若，则．15. 已知，，则的值域为．16. 下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合的非空真子集有个；②集合，集合，若，则对应关系是从集合到集合的映射；③函数的对称中心为；④函数对任意实数都有恒成立，则函数是周期为的周期函数．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知集合，．（1）当时，求集合，；（2）若，求实数的取值范围．18. 已知函数．（1）求函数的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数的单调递增区间．19. 已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求实数，的值；（2）判断并证明在上的单调性．20. 已知函数图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数的解析式；（2）函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到．21. 为振兴苏区发展，赣州市2016 年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以天记），红色文化旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似满足：．（1）求该市旅游日收入（万元）与日期的函数关系式；（2）当取何值时，该市旅游日收入最大．22. 已知函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的．是否存在实数使得的反函数与在闭区间上分离?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C2. A3. D4. C5. B6. C7. B8. D9. A 10. A11. D 【解析】因为，所以，整理得，所以．12. B第二部分13.14.15.16. ①④第三部分17. （1）当时，，因为，所以，．（2）因为，所以当时，，所以，当时，则解得，综上所述：实数的取值范围为．18. （1）因为，所以的最小值正周期．由，解得的对称轴方程为：．（2）当，即时，为增函数，所以的增区间为．19. （1）因为是定义在上的奇函数，所以，得，而，，．（2）在上为增函数．由（1）可知，任取且，则，因为，所以，因为，所以，所以，即在上为增函数．20. （1）因为相邻的两对称中心的距离为，所以，即，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以．（2）解法一：将函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，得到的图象，然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的，得到的图象．解法二：将函数的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的，得到的图象，然后将的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位，得到的图象．21. （1），（2）由（1）可知，在上为增函数，在上为减函数，当时，，因为在上为减函数，所以当时，，综上所述，当时．22. （1）因为，所以的定义域为，因为所以对任意有，所以为上的奇函数．（2）因为，所以，由得，所以，两边平方整理后得：，所以，所以，假设存在实数使得的反函数与在闭区间上分离．所以即在闭区间上恒成立，令，，，当时，在上为增函数，，所以在上为增函数，所以，由解得或，所以，当时同理可得在上为增函数，所以，由解得或，所以，综上所述：存在或使得的反函数，与在闭区间上分离．。