陕西省西安市高新一中2013-2014学年八年级第二学期期中考试数学试题(扫描版)
2013-2014年陕西省西安市西工大附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2013-2014学年陕西省西安市西工大附中八年级（下）期中数学试卷一．精心选一选1．（3分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）3．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c ＝﹣65．（3分）如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac2＞bc2B．如果ab＞c，那么b＞C．如果a＜b，那么a﹣c＞b﹣c D．如果a＜0，那么﹣3a＞2a7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若BC＝4cm，则BD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8．（3分）下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等D．两边分别相等的两个直角三角形全等9．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2 10．（3分）已知，如图在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点（﹣3，1）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以x轴为对称点的坐标为．12．（3分）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，请你填出通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是．13．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，BC＝6cm，则AB＝cm．14．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点，将△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．15．（3分）已知x关于的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为．三.解答题17．（12分）分解因式（1）x2﹣18x+81（2）﹣9x3y2﹣6x2y2+3xy（3）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（4）（a2﹣3）2﹣4a2．18．（8分）解一元一次不等式及不等式组，并把它的解集在数轴上分别表示出来．（1）﹣≥x﹣（2）．19．（6分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）20．（6分）已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求m的取值范围．21．（5分）证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．22．（5分）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？23．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE ＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．2013-2014学年陕西省西安市西工大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选1．（3分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．3．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．4．（3分）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c ＝﹣6【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c＝2（x﹣3）（x+1）＝2x2﹣4x﹣6．b＝﹣4，c＝﹣6，故选：D．5．（3分）如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，P A⊥ON，∴PQ＝P A＝2，故选：B．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac2＞bc2B．如果ab＞c，那么b＞C．如果a＜b，那么a﹣c＞b﹣c D．如果a＜0，那么﹣3a＞2a【解答】解：A、当c＝0时，如果a＞b，那么ac2＞bc2错误，不符合题意；B、如果ab＞c，那么b＞错误，不符合题意；C、如果a＜b，那么a﹣c＞b﹣c错误，不符合题意；D、如果a＜0，那么﹣3a＞2a正确，符合题意，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若BC＝4cm，则BD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD＝BD，设BD＝xcm，则CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD＝8﹣x（cm），∵在△ABC中，∠C＝90°，∴CD2+BC2＝BD2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，∴BD＝5cm．故选：B．8．（3分）下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等D．两边分别相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、有两条边相等的两个等腰三角形全等，错误，不符合题意；B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，错误，不符合题意；C、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意；D、两边分别相等的两个直角三角形全等，错误，不符合题意，故选：C．9．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2【解答】解：当x≥0时，y1＝x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1＝﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选：D．10．（3分）已知，如图在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2．∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点（﹣3，1）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以x轴为对称点的坐标为（﹣1，﹣5）．【解答】解：点（﹣3，1）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得点的坐标为（﹣3+2，1+4），即（﹣1，5），所得的点关于以x轴为对称点的坐标为（﹣1，﹣5），故答案为：（﹣1，﹣5）．12．（3分）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，请你填出通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是0＜x≤3.5．【解答】解：由题意可得：通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是：0＜x≤3.5．故答案为：0＜x≤3.5．13．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，BC＝6cm，则AB＝6cm．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6cm．故答案为6．14．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点，将△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为2．【解答】解：作EH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AB＝4，∠B＝∠ACB＝60°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD＝2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴CE＝BD＝2，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECH＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60°，在Rt△ECH中，∵∠CEH＝30°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，∴DH＝DC+CH＝2+1＝3，在Rt△DHE中，∵EH＝，DH＝3，∴DE＝＝2．故答案为2．15．（3分）已知x关于的不等式组恰有三个整数解，则a 的取值范围是1＜a≤．【解答】解：解不等式+＞0得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a得：x＜2a，∵该不等式组恰好三个整数解，∴2＜2a≤3，解得：1＜a≤．故答案为：1＜a≤．16．（3分）如图，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为2．【解答】解：作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．此时AB+BC+CD＝A′B+BC+CD′＝A′D′为最短距离．连接DD′，AA′，OA′，OD′．∵OA＝OA′，∠AOA′＝60°，∴∠OAA′＝∠OA′A＝60°，∴△ODD′是等边三角形．同理△OAA′也是等边三角形．∴OD'＝OD＝4，OA′＝OA＝2，∠D′OA′＝90°．∴A′D′＝＝2．三.解答题17．（12分）分解因式（1）x2﹣18x+81（2）﹣9x3y2﹣6x2y2+3xy（3）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（4）（a2﹣3）2﹣4a2．【解答】解：（1）原式＝（x﹣9）2，（2）原式＝﹣3xy（3x2y+2xy﹣1），（3）原式＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b），（4）原式＝[（（a2﹣3）+2a][（a2﹣3）﹣2a]＝（a﹣1）（a+3）（a+1）（a﹣3）．18．（8分）解一元一次不等式及不等式组，并把它的解集在数轴上分别表示出来．（1）﹣≥x﹣（2）．【解答】（1）解：去分母，得2（x﹣2）﹣3（3x+5）≥6x﹣2（2﹣x），去括号，得2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，移项，合并同类项得﹣15x≥15，系数化为1，得x≤﹣1．在数轴上表示为：；（2）解：解不等式①得：x≥﹣2．解不等式②得：x＜﹣．所以，不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣．在数轴上表示为：19．（6分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线；它们的交点即为所求作的点C（2个）．20．（6分）已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求m的取值范围．【解答】解：两式相加得：3x＝3m﹣3x＝m﹣1．把x＝m﹣1，代入式子得：y＝﹣m﹣1∵x，y均为负数∴∴﹣1＜m＜1．21．（5分）证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，求证：BD＝CE．证明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE．即等腰三角形的两腰上的中线相等．22．（5分）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：设生产A产品x件，则生产B产品（50﹣x）件，由题意得，投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，故可得：，解得：≤x＜20，∵x取整数，∴x可取17、18、19，共三种方案：①A 17件，B 33件；②A 18件，B 32件；③A 19件，B 31件．第一种方案获利：0.2×17+0.4×33＝16.6万元；第二种方案获利：0.2×18+0.4×32＝16.4万元；第三种方案获利：0.2×19+0.4×31＝16.2万元；故可得方案一获利最大，最大利润为16.6万元．答：工厂有3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是16.6万元．23．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE ＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）成立．∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠F AE，∵BF＝AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠DF A+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．。
【精品】2018-2019年陕西省西安市高新一中初二下学期期中数学试卷带答案
~~~本文仅代表作者个人观点，与文库无关,，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点，与文库无关,，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容~~~2015-2016学年陕西省西安市高新一中初二下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣x+＝（x﹣）2D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）3．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC4．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（3分）a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣c2﹣2ab+b2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±17．（3分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．＝8．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边9．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．710．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC 交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每题3分）11．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．12．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．13．（3分）若，则的值是．14．（3分）若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是．17．（3分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ 的最小值为．三、解答题18．（14分）（1）分解因式：2a3﹣12a2+8a（2）计算：﹣﹣（3）解方程：﹣＝1．19．（4分）已知：∠MAN，求作一个菱形ABCD，使∠MAN为菱形ABCD的一个内角．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的 2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，求长跑队跑步的速度．21．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且BE∥DF，求证：四边形BFED是平行四边形．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个直角△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1A1C是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）求线段AB所在直线AB的解析式；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．24．（8分）（1）如图在平行四边形ABCD中，PQ、MN分别平行DC、AD、PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP＝3，S四边形MBQO＝4，S四边形NCQO＝10，则△DMQ 的面积＝．（2）已知正数a，b，c，d满足＝4，＝9，＝，＝，则a+c ﹣b﹣d＝．25．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件，你添加的条件是．（2）问题探究：如图2，在“等邻边四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝6，求对角线AC的长．（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC为对角线，试探究AC，BC，DC的数量关系．2015-2016学年陕西省西安市高新一中初二下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣x+＝（x﹣）2D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、正确．D、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故D错误．故选：C．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝40°，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC＝∠ACC′＝70°，故选：D．5．（3分）a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣c2﹣2ab+b2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关【解答】解：a2﹣c2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），∵a、b、c是三角形的三条边长，∴a+c＞b，a＜b+c，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴a2﹣c2﹣2ab+b2＜0．故选：B．6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：由x2﹣1＝0，得x＝±1．①当x＝1时，x﹣1＝0，∴x＝1不合题意；②当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，∴x＝﹣1时分式的值为0．故选：C．7．（3分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．＝【解答】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，﹣＝2．故选：A．8．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝FG＝EF＝HG＝BD＝AC，故AC＝BD．故选：B．9．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC＝3，GF＝CF，∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF＝BG＝，故选：A．10．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC 交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠FAE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EF A，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠FAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（每题3分）11．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故答案为：72°．12．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为：70．13．（3分）若，则的值是6．【解答】解：由，可以得到：a﹣b＝﹣4ab，∴＝．故的值是6．14．（3分）若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m的值为3．【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝3故m的值是3．故答案为：3．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝ 4.8．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝8，OD＝OB＝6，∴在RT△BOC中，∵∠BOC＝90°，OC＝8，OB＝6，∴BC＝＝10，∵OE⊥BC，∴?CB?OE＝?OB?OC，∴OE＝＝4.8．故答案为4.8．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是15°或165°．【解答】解：连结AE、BF，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°，∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF＝（90°﹣60°）＝15°，如图2，∵在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠DOF＝∠COE，∴∠DOF＝（90°﹣60°）＝15°，∴∠AOE＝180°﹣15°＝165°，∴∠AOE大小为15°或165°．故答案为15°或165°．17．（3分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ 的最小值为．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故答案为：．三、解答题18．（14分）（1）分解因式：2a3﹣12a2+8a（2）计算：﹣﹣（3）解方程：﹣＝1．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣6a+4）；（2）原式＝+﹣＝＝＝；（3）去分母得：（x﹣2）2﹣12＝x2﹣4，整理得：﹣4x+4﹣12＝﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．19．（4分）已知：∠MAN，求作一个菱形ABCD，使∠MAN为菱形ABCD的一个内角．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：．20．（6分）全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的 2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，求长跑队跑步的速度．【解答】解：设长跑队跑步的速度为x千米/小时，则，解得：x＝4，检验：x＝4是所列方程的根．答：长跑队跑步的速度为4千米/时．21．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且BE∥DF，求证：四边形BFED是平行四边形．【解答】解：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BFED是平行四边形．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10，∵D是AB边上的中点，∴AD＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5＝28．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个直角△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1A1C是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）求线段AB所在直线AB的解析式；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；故答案为：（0，0），90；（2）∵由图可知A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），∴设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为：y＝2x+5；（3）∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，当A1C1为平行四边形的边时，∴PQ＝A1C1＝2，∵P点在直线y＝2x+5上，∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣，令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣，当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1的中点坐标为（3，2），∴P的纵坐标为4，代入y＝2x+5得，4＝2x+5，解得x＝﹣，∴P（﹣，4），故P为（﹣，2）或（﹣，﹣2）或（﹣，4）．24．（8分）（1）如图在平行四边形ABCD中，PQ、MN分别平行DC、AD、PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP＝3，S四边形MBQO＝4，S四边形NCQO＝10，则△DMQ 的面积＝．（2）已知正数a，b，c，d满足＝4，＝9，＝，＝，则a+c ﹣b﹣d＝﹣．【解答】解：（1）设平行四边形POND的面积为x，则＝，解得：x＝7.5，S△AMD＝×（7.5+3）＝，S△MBQ＝×4＝2，S△CDQ＝×（7.5+10）＝，∴三角形区域的面积＝3+4+10+7.5﹣﹣2﹣＝；故答案为：；（2）根据题意将四个式子相乘可得：（abcd）2＝1，又a，b，c，d为正数，所以abcd＝1，则bcd＝，又bcd＝4a，即＝4a，解得a＝；则acd＝9b，acd＝，故9b＝，解得：b＝，同理可求出：c＝2，d＝3，故a+c﹣b﹣d＝（a+c）﹣（b+d）＝（+2）﹣（+3）＝﹣．故答案为：﹣．25．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件，你添加的条件是AB＝BC．（2）问题探究：如图2，在“等邻边四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝6，求对角线AC的长．（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC为对角线，试探究AC，BC，DC的数量关系．【解答】解：（1）根据定义：AB＝BC．（2）连接AC、BD交于点O，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴CB＝CD，∴AC垂直平分BD，∴BO＝AB＝3，∴AO＝＝3，在Rt△BOC中，tan∠CBD＝，∴OC＝，∴AC＝AO+OC＝4；（3）过点C作CE⊥BC于点C，且使得CE＝CD，∵∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠DCE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∠EDC＝60°，∵AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC＝BE，∵∠BCE＝90°，∴BE2＝BC2+CE2，即AC2＝BC2+CD2---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 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2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．y2+x＝1B．x（x﹣1）＝x2﹣2C．x2﹣1＝0D．x2+＝12．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．x2﹣1＝x（x﹣）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x＝﹣1B．x≠﹣1C．x＝±1D．x＝15．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 6．（3分）化简：﹣，结果正确的是（）A．1B．C．D．x2+y27．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，198．（3分）将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个二、填空题（共7小题，计21分）11．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝．12．（3分）若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，AE平分∠BAD交BC边于点E，且CE＝3，AD的长为．14．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B＝70°，则∠CAE的度数是度．15．（3分）已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a2﹣b2+2b的值为．16．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，则点P的坐标为．三、解答题（共5小题，计49分）18．（9分）解方程：（1）x（x+2）＝3x+6；（2）x2+2x﹣1＝0；（3）．19．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．20．（8分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21．（8分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．22．（10分）（1）如图①，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE，那么CE，BD之间的位置关系为，数量关系为；（2）如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D，E为BC上两点，且∠DAE＝45°求证：BD2+CE2＝DE2．（3）如图③，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC，∠DAE＝60°，BC＝3，若以BD，DE，EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形时，求BE的长．参考答案一、选择题（共10小题，计30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．y2+x＝1B．x（x﹣1）＝x2﹣2C．x2﹣1＝0D．x2+＝1解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．x2﹣1＝x（x﹣）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4解：从左到右的变形属于因式分解的是a2﹣ab＝a（a﹣b），故选：B．4．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x＝﹣1B．x≠﹣1C．x＝±1D．x＝1解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：D．5．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∴B、C、D正确，故选：A．6．（3分）化简：﹣，结果正确的是（）A．1B．C．D．x2+y2解：原式＝＝．故选：B．7．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．8．（3分）将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有4种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是＝；故选：D．9．（3分）某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）A．B．C．D．解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：＝+10，故选：C．10．（3分）若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个解：＝＝3+当2x﹣1＝±6或±3或±2或±1时，是整数，即原式是整数．当2x﹣1＝±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和±1．故选：B．二、填空题（共7小题，计21分）11．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y）．解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．12．（3分）若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是x＝1．解：根据分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，则方程的增根为x＝1．故答案为：x＝113．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，AE平分∠BAD交BC边于点E，且CE＝3，AD的长为6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∵AD＝2AB，∴BC＝2BE，即点E是BC中点，∵CE＝3，∴AD＝BC＝6，故答案为：6．14．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B＝70°，则∠CAE的度数是40度．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝40°＝∠CAE，故答案为：40．15．（3分）已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a2﹣b2+2b的值为1．解：∵﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，∴1﹣a﹣b＝0．∴a+b＝1．∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故答案是：1．16．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k＜5且k≠1．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，则点P的坐标为（0，0）或（0，4）．解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，又∵△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，∴△PCD的面积为4，即×CD×CP＝4，∴CP＝2，∴当点P在CD下方时，P（0，0）；当点P在CD上方时，P（0，4），故答案为：（0，0）或（0，4）．三、解答题（共5小题，计49分）18．（9分）解方程：（1）x（x+2）＝3x+6；（2）x2+2x﹣1＝0；（3）．解：（1）x2﹣x﹣6＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣2，x2＝3；（2）∵△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，∴x＝＝﹣1±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（3）去分母得（x+1）（x2﹣2）﹣（x﹣1）（x2﹣2）＝2（x﹣1），整理得x2﹣x﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，∴x＝，经检验，原方程的解为x1＝，x2＝．19．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，DF＝2DE．在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DE＝2EM＝4，∴DF＝2DE＝8．20．（8分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：＝．21．（8分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．解：（1）∵50＜60，∴120×50＝6000元，答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元．（2）∵购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60＝7200元＜8800元，∴该中学购买的树苗超过60棵，∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至100元，∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价为100元，此时所需支付的树苗款超过100000元，而100000＞8800，∴该中学购买的树苗不过100棵，设购买了x（60＜x≤100）棵，根据题意可知：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，解得：x＝220（舍去）或x＝80，答：这所学校购买了80棵树苗22．（10分）（1）如图①，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE，那么CE，BD之间的位置关系为CE⊥BD，数量关系为CE＝BD；（2）如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D，E为BC上两点，且∠DAE＝45°求证：BD2+CE2＝DE2．（3）如图③，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC，∠DAE＝60°，BC＝3，若以BD，DE，EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形时，求BE的长．解：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD．理由：∵△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又BA＝CA，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝∠B＝45°且CE＝BD．∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD．故答案为：CE⊥BD；CE＝BD；（2）如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接DG，则△ACE≌△ABG．∴AG＝AE，BG＝CE，∠ABG＝∠ACE＝45°．∵∠BAC＝90°，∠GAE＝90°．∴∠GAD＝∠DAE＝45°，在△ADG和△ADE中，，∴△ADG≌△ADE（SAS）．∴ED＝GD，又∵∠GBD＝90°，∴BD2+BG2＝DG2，即BD2+EC2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转120°，得到△AFB，∴△AEC≌△AFB，∴AF＝AE，∠ABF＝∠ACB，EC＝BF，∠EAF＝120°∵∠CAB＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABF＝30°∴∠FBD＝60°，∵∠EAF＝120°，∠EAD＝60°，∴∠DAE＝∠DAF＝60°，且AE＝AF，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（SAS）∴DF＝DE，∵以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形，∴以BD、DF、BF为边的三角形是直角三角形，∴△BDF是直角三角形，若∠BDF＝90°，且∠FBD＝60°，∴BF＝2BD＝EC，DF＝BD＝DE，∵BC＝BD+DE+EC＝BD+2BD+BD＝（3+）BD＝3+，∴BD＝1，∴DE＝∴BE＝BD+DE＝1+，若∠BFD＝90°，且∠FBD＝60°，∴BD＝2BF＝2EC，DF＝BF＝DE，∵BC＝BD+DE+EC＝2BF+BF+BF＝（3+）BF＝3+，∴BF＝1，∴BD＝2，DE＝，∴BE＝2+．。
【三套打包】西安市高新第一中学八年级下学期期中数学试卷
DCBAMDCBA 最新八年级下学期期中考试数学试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学试卷1、已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值是（ ）A 、15B 、－15C 、215- D 、2152、计算2)12)(12(+-的结果是（ ）A 、12+B 、)12(3-C 、1D 、－1 3、下列根式中是最简二次根式的是（ ）A 、32B 、3C 、9D 、12 4、下列根式中，不能．．与3合并的是（ ） A 、31 B 、33 C 、12 D 、325、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ）A 、13-B 、13+C 、15+D 、15-6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A 、2，3，4B 、3，4，6C 、5，12，13D 、2，4，57、如图为一个6×6的网格，在△ABC ，△A'B'C'和△A''B''C''中，直角三角形有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3 8、若0<xy ，则y x 2化简后为（ ）A 、y x -B 、y xC 、y x -D 、y x --C ''B ''A ''C 'B 'A 'BC ABCA9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ， 若MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3B 、32C 、52D 、6二、填空题（6×3分=18分.）11、若式子x x +-11有意义，则实数x 的范围是_____________. 12、化简1012)32()32(-⋅+=_____________.13、如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点 可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________.14、计算=+-22138_____________. 15、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是_____________.16、已知四边形ABCD 的对角线AC=28，BD=36，P 、Q 、R 、S 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则PR 2+QS 2的值是_____________.三、解答题（共72分）17、（8分）计算：6)273482(÷-18、（8分）已知32-=x，求代数式221x x -的值.CBAD CAB19、（8分）如图四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，求△ABC 的面积.20、（8分）若三角形的边长分别是2，m ，5，化简49146922+--+-m m m m .21、（8分）如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.22、（10分）如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，求证：∠DME=3∠AEM.MEDC BA图2x23、（10分）如图1，在平面直角坐标系y x 0中，A （a ，0），B （0，b ），C （－a ，0），且04422=+-+-b b a .（1）求证：∠ABC=90°（2）∠ABO 的平分线交x 轴于点D ，求D 点的坐标. （3）如图2，在线段AB 上有两动点M 、N八年级数学一、选择题1、若二次根式5-x 有意义，则x 的取值范围是（ a ）A 、5≥xB 、5≤xC 、5 xD 、5 x 2、下面各式是最简二次根式的是（ d ）A 、8B 、21C 、9D 、2 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ c ）A 、6,8,10B 、5,12,13C 、1.5,2,3D 、9,12,15 4、下列计算正确的是（ c ） A 、532=+ B 、3223=- C 、632=⨯ D 、322324= 5、在平面直角坐标系中，点P （1，-3）到原点的距离是（ b ）A 、4B 、10C 、22D 、无法确定6、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为9cm ， 则平行四边形的周长为（ b ）A 、6cmB 、12cmC 、16cmD 、11cm 7、下列命题是真命题的是（ c ）A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 、四条边相等的四边形是菱形D 、对角线相等的矩形是正方形8、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发， 他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 根据图像信息，以上说法正确的是（ d ）A 、甲和乙两人同时到达目的地；B 、甲在途中停留了0.5h;C 、相遇后，甲的速度小于乙的速度；D 、他们都骑了20km9、已知菱形的面积为24cm ²，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ b ）cm A 、8 B 、5 C 、10 D 、410如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于 F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF,②△APD 一定是等腰三角形，G ，③∠PFE=∠BAP,④PD=2EC.其中正确结论的序号是（ d ） A 、①②④ B 、②④ C 、①②③ D 、①③④ 二、填空题11、=÷218__3_____12、在实数范围内因式分解：32-x =__)3)(3(-+x x _13、如图，在直角三角形ABC 中，点D 为AC 的中点，BC=3，AB=4，则BD=____2.5______ 14、“全等三角形的对应角相等”的逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形 ,这个命题是__假__命题。
2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷(三)
2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．2．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当已知∠A 和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=a sinA4．（3分）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形5．（3分）等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（）A．4 B．2C．2 D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．B． C． D．87．（3分）在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米9．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3 B．C．D．10．（3分）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为，那么这三个梯子的倾斜程度是（）A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=．12．（5分）比较下列三角函数值的大小：sin40°sin50°．13．（5分）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高米．14．（5分）在△ABC中，若∠C=90°，sinA=，AB=2，则△ABC的周长为．15．（5分）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16．（6分）计算：sin30°﹣cos45°+tan60°．17．（9分）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）18．（9分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．19．（10分）如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．20．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）四、附加题21．（11分）如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B 处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．2．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．故选D．【点评】理解锐角三角函数的概念．3．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=a sinA【分析】作出图形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．【解答】解：如图，∵已知∠A和a，求c，∴sinA=，∴c=．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，作出图形更形象直观．4．（3分）（2012•响水县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．5．（3分）（1998•宁波）等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作出底边上的高，根据等腰三角形的性质，在直角三角形中，根据底角的余弦求出腰长．【解答】解：作AD⊥BC于D点．∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∠B=30°，∴BD=CD=BC=×2=．∵cos∠B=cos30°===，∴AB=2．故选C．【点评】本题很简单，根据等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．6．（3分）（2003•广州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．B． C． D．8【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=2，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．【解答】解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，AC=4，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=2．则BD=4．故选B．【点评】此题不但考查了直角三角形的边角关系，还考查了菱形的性质．7．（3分）（2004•昆明）在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，即可求解．【解答】解：在直角△ABC中设∠C=90°．∵sinB==，设AC=3x，则AB=5x，根据勾股定理可得：BC=4x．∴cosA==故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．8．（3分）（2003•江西）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E 成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米【分析】根据已知利用已知角的余弦函数表示即可．【解答】解：在直角△BDE中，cosD=，∴DE=BD•cosD=500cos55°．故选B．【点评】正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．（3分）（2006•烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3 B．C．D．【分析】由已知条件可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD．【解答】解：由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，即，∴CE=．根据勾股定理得DE==．在Rt△AED中，cosα=，即，∴AD=．故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力．10．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为，那么这三个梯子的倾斜程度是（）A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡【分析】可根据已知分别计算出甲、乙的坡度进行比较即可．【解答】解：∵甲与地面的夹角为60°，∴甲的坡度为tan60°=，∵乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米，∴乙的坡度为：=，又已知丙的坡度为，所以一样陡．故选：D．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是先求出甲、乙的坡度．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=．【分析】首先根据勾股定理判断△ABC为直角三角形，然后求出ainA的值．【解答】解：∵三边长度1，1，符合勾股逆定理，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=45°，则sinA=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）比较下列三角函数值的大小：sin40°＜sin50°．【分析】根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50°．【解答】解：∵40°＜50°，∴sin40°＜sin50°．故答案为＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数，当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大．13．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高米．【分析】利用所给角的正切函数即可求得旗杆高．【解答】解：根据题意可得：旗杆高为6×tan60°=6（米）．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）在△ABC中，若∠C=90°，sinA=，AB=2，则△ABC 的周长为3+．【分析】根据三角函数关系式分别求边长得解．【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，AB=2，∴∠A=30°，BC=1，由勾股定理得AC=．∴△ABC的周长为3+．【点评】本题考查了运用三角函数解直角三角形．15．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为17.3米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．【分析】利用所给角的三角函数用BC表示出CF，CE；CF﹣CE=EF=20，解方程求解．【解答】解：设BC=x，则根据三角函数关系可得EC==，CF==x．∵CF﹣CE=EF=20（米），∴x﹣=20，x=10≈17.3（米）．【点评】本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16．（6分）（2014•雁塔区校级模拟）计算：sin30°﹣cos45°+tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣×+×=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．（9分）（1999•南昌）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）【分析】在直角△ACD与直角△BCD中，都是已知一个锐角和对边，利用正弦函数即可求得：AC与BC的长，即可求解．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠B=45°，CD=5米，（1分）∴BC=CD×=（米）（3分）在Rt△ACD中，∵sinA=∴（米）（5分）∴两根拉线总长度为（5+）米（6分）【点评】本题主要考查了三角函数的定义，并且在直角三角形中已知一个锐角和一边，即可解直角三角形，求得另外的边和角．18．（9分）（2014•雁塔区校级模拟）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．【分析】要求挖土多少立方米，只要求出渠道的断面为等腰梯形的面积就可以，而要求面积可以转化为求上底CD的长的问题．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥CD，∠D=45°，∴DE=AE=0.8米，∴CD=1.2+2×0.8=2.8米，∴梯形ABCD的面积是×（1.2+2.8）×0.8=1.6平方米，故需要挖土1.6×1500=2400（立方米）．答：需要挖土2400立方米．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．19．（10分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．【分析】在本题中，α根本不在三角形中，因此必须把α进行转换．因为AC、BD都和法线平行，所以α=∠A或∠B，若利用∠A，则在三角形ACE中，要利用∠A的对边和邻边，而邻边AC已知，需求出CE，又∵△ACE∽△BDE，∴=，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11，由此可以求出CE，最后可以求出tanA的值，即求出了tanα的值．【解答】解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴△ACE∽△BDE∴=，设CE=x，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11∴，∴，又∵∠A=α，且tanα=，∴．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，即可进行解答．20．（2014•雁塔区校级模拟）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）【分析】（1）本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BC ﹣BD=m，进而可用含α、β和m的式子表示h；（2）把数据代入可得答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=；同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=；且CD=BC﹣BD=m；即﹣=m；故h=，（2）将α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中关系式可得h=，=，=75米+25米，≈118.3米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．四、附加题21．（11分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．【分析】过A作AC⊥BO，构造直角三角形，然后设BC=x，根据三角函数的定义列出含有x的比例式，求出x的值，再进行比较即可解答．【解答】解：不会触礁（2分）；理由如下：过A作AC⊥BO，垂足为C（3分），设AC=x，∵∠ABC=45°，∴BC=x，（4分），（8分）．所以没有触礁的危险．（9分）【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．。
陕西省西安市西安高新一中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中考试试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点在第二象限，则点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．物理课上小新学习了利用排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量简中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）第3题图A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．利用加减消元法解方程组，小致说：要消去，可以将①②；小远说：要消去，可以将①②．关于小致和小远的说法，下列判断正确的是（ ）A ．小致对，小远不对B ．小致不对，小远对C ．小致和小远都对D ．小致和小远都不对5．若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（）3xy =21x y +=23x y +=215x -=(),4A x (),4B x --350cm 34165633x y x y -=⎧⎨+=⎩①②x 3⨯-5⨯y 3⨯+2⨯()4,5-()5,4-4,15⎛⎫-⎪⎝⎭5,14⎛⎫-⎪⎝⎭()5,4-1l 4y x =+2l y kx b =+(),3A a x y4y x y kx b =+⎧⎨=+⎩第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而增大时，点的坐标可以是（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（ ）012531A ．B ．C ．0D ．79．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小高同学设有辆车，人数为，根据题意的列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ）A ．三人坐一辆车，有一车少坐2人B ．三人坐一辆车，则2人需要步行C ．三人坐一辆车，则有两辆空车D ．三人坐一辆车，则还缺两辆车10．如图，在一场篮球比赛中，某队甲、乙两队员的位置分别在、两点处，队员甲抢到篮板后，迅速将球抛向对方半场，队员乙看到后同时快跑到点处恰好接住了球，则图中分别表示球、乙队员离点的距离（单位：米）与甲队员抛球后的时间（单位：秒）关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）31x y =⎧⎨=-⎩14x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,1A -()3,1B ()2,3P M AB PM y kx b =+y x M ()2,1-()0,1()2,1()3,1x y 3ax by -=m x y1-m7-3-x y ()2932y x y x =+⎧⎨=-⎩A B C A y x11．若是同类二次根式，请写出一个符合条件的最简二次根式为________．12．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”，两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端”点的坐标为________．第12题图13．将直线向左平移2个单位，再向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为________．14．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于，的方程组是“和谐方程组”，则的值为________．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是________．16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为________．图①图②17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点为轴上一点，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，得到等腰直角，且为直角，连接，请写出当最大时点的坐标为________．第17题图a a A B ()3,1--()3,1-C 2y kx =-()2,4k x y 343x y ax y a+=+⎧⎨-=⎩a 25y kx k =++k 225mm 2mm ()1,5B ()3,0D A y AB AB B BC AC ABC △ABC ∠CD CB CD -C三、解答题（共8小题，共69分）18．（本题满分8分）计算：（1）；（2．19．（本解满分8分）解方程组：（1）；（2）．20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）将先向右平移5个单位，再关于轴对称，得到，请画出；（2）直接写出，，三点的坐标分别为________，________，________；（3）的面积为________．21．（本题满分7分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”。
2013-2014年陕西省西安市高新一中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2013-2014学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题．1．（3分）若a＜b，则下列各式不成立的是（）A．ac＜bc B．＜C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 2．（3分）四边形ABCD中，AD∥BC，要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足（）A．∠B+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠A+∠B＝180°D．∠A+∠D＝180°3．（3分）下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是（）A．x2+4B．x2﹣x+C．x2+2x+4D．x2﹣4y 4．（3分）观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2②a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x＝2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2⑤a2+1＝a（a+）其中是分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，以下结论不正确的是（）A．△BCD是等腰三角形B．线段BD是△ACB的角平分线C．△BCD的周长C△BCD＝AB+BCD．△ADE≌△BCD6．（3分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图），把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为（）A．60B．120C．80或120D．无法计算7．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m＜8C．m≥8D．m≤89．（3分）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN ∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1＝S4B．S1+S4＝S2+S3C．S1S4＝S2S3D．都不对10．（3分）已知直线y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题．11．（3分）若m﹣n＝2，m+n＝5，则m2﹣n2的值为．12．（3分）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是．13．（3分）如图，已知△ABC的面积为18，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为．14．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．16．（3分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝8cm，CE＝6cm，则平行四边形ABCD的周长为cm．17．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．三、解答题．18．（8分）因式分解：（1）8m2n+2mn（2）（a2+4）2﹣16a2．19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并请你求点A旋转到A2所经过的路线长．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED＝DF＝EB，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．22．（9分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？23．（12分）长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE，则四边形AFCE（一定/不一定）是平行四边形；（2）求四边形AFCE的面积；（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒5cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．四.附加题24．（6分）按如图程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是．25．（12分）（1）观察发现：如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P 在直线m上移动到任意一位置时，总有与△ABC的面积相等．（2）实践应用①如图（2），在△ABC中，已知BC＝6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积＝；②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB＝5，AC＝4，求△ACF的面积．（3）拓展延伸如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC ＜S△ACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）2013-2014学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）若a＜b，则下列各式不成立的是（）A．ac＜bc B．＜C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 【解答】解：A、当c＝0时，ac＝bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴＜，故本选项正确；C、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故本选项正确；D、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项正确．故选：A．2．（3分）四边形ABCD中，AD∥BC，要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足（）A．∠B+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠A+∠B＝180°D．∠A+∠D＝180°【解答】解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴要想成为平行四边形还需AB∥CD，∴当∠B+∠C＝180°时，AB∥CD，故选：A．3．（3分）下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是（）A．x2+4B．x2﹣x+C．x2+2x+4D．x2﹣4y【解答】解：A、x2+4，无法分解因式，不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，正确；C、x2+2x+4，无法分解因式，不合题意；D、x2﹣4y正确，无法分解因式，不合题意；故选：B．4．（3分）观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2②a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x＝2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2⑤a2+1＝a（a+）其中是分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①、是多项式乘法，错误；②、右边不是积的形式，错误；③、4a+6x＝2（2a+3x），是提公因式法，正确；④、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，是完全平方公式，正确；⑤、含有分式，错误．正确的有③④共2个．故选：B．5．（3分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，以下结论不正确的是（）A．△BCD是等腰三角形B．线段BD是△ACB的角平分线C．△BCD的周长C△BCD＝AB+BCD．△ADE≌△BCD【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠DBC，即线段BD是△ACB的角平分线，故B正确；∴∠BDC＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形，故A正确；＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AB+BC，故C正确；∴△BCD的周长C△BCD∵△ADE是直角三角形，△BCD是顶角为36°的等腰三角形，∴△ADE与△BCD不可能全等，故D错误．故选：D．6．（3分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图），把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为（）A．60B．120C．80或120D．无法计算【解答】解：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，所以∠BDB′＝m，DB′＝DB，所以∠1＝∠B＝50°，所以∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，即m＝80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，所以∠BDB′＝m，DB′＝DB，因为BD＝2CD，所以DB′＝2CD，所以∠CB′D＝30°，则∠B′DC＝60°，所以∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，即m＝120°，综上所述，m的值为80°或120°．故选：C．7．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∵a+b＞0，∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．8．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m＜8C．m≥8D．m≤8【解答】解：∵不等式组有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范围为m＜8．故选：B．9．（3分）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN ∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1＝S4B．S1+S4＝S2+S3C．S1S4＝S2S3D．都不对【解答】解：设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，则S1＝DE•h1，S2＝AF•h2，S3＝EC•h1，S4＝FB•h2，因为DE＝AF，EC＝FB，故A错误；S1+S4＝DE•h1+FB•h2＝AF•h1+FB•h2，S2+S3＝AF•h2+EC•h1＝AF•h2+FB•h1，故B错误；S1S4＝DE•h1•FB•h2＝AF•h1•FB•h2，S2S3＝AF•h2•EC•h1＝AF•h2•FB•h1，所以S1S4＝S2S3，故C正确；故选：C．10．（3分）已知直线y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由于y总取y1、y2、y3中的最小值，所以x﹣y的图象如图所以，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（，）；B（，）；C（，）当x＜时，y＝y1；当≤x≤时，y＝y2；当x＞时，y＝y3．所以y最大值为．故选：B．二、填空题．11．（3分）若m﹣n＝2，m+n＝5，则m2﹣n2的值为10．【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），而m+n＝5，m﹣n＝2，∴m2﹣n2＝5×2＝10．故答案为10．12．（3分）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．【解答】解：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．13．（3分）如图，已知△ABC的面积为18，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为9．【解答】解：根据题意得，∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，∴CD∥AB，CD＝AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积＝△ABC的面积＝×18＝9．故答案为：9．14．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1．【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是四边形．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．16．（3分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝8cm，CE＝6cm，则平行四边形ABCD的周长为30 cm．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BC2＝BE2+CE2＝82+62＝102∴BC＝10cm，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，同理CD＝ED，∵AB＝CD，∴AB＝AE＝CD＝ED＝BC＝5cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（5+10）＝30cm故答案为：30．17．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是2．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝2，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝2×＝2．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝2．故答案是：2．三、解答题．18．（8分）因式分解：（1）8m2n+2mn（2）（a2+4）2﹣16a2．【解答】解：（1）8m2n+2mn＝2mn（4m+1）；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a﹣2）2（a+2）2．19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1，由（x﹣1）＜x，得x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．解集表示如下图：20．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并请你求点A旋转到A2所经过的路线长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A旋转到A2所经过的路线长为：＝．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED＝DF＝EB，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．【解答】证明：∵EB＝DE，∴∠B＝∠EDB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∴∠EDB＝∠ACB．∴EF∥AC．∵ED＝DF＝BE，∴EB＝EF．又∵E为AB中点，∴EB＝AB＝AC．∴EF＝AC．∴四边形AEFC为平行四边形．22．（9分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【解答】解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10﹣x）辆，由题意得：7x+4（10﹣x）≤55，解得：x≤5又∵x≥3，则x＝3，4，5∴购车方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆．（2）方案一的日租金为：3×200+7×110＝1370（元）方案二的日租金为：4×200+6×110＝1460（元）方案三的日租金为：5×200+5×110＝1550（元）答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．23．（12分）长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE，则四边形AFCE一定（一定/不一定）是平行四边形；（2）求四边形AFCE的面积；（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒5cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AE∥CF，∴∠EAC＝∠FCA，∵EF垂直平分AC，∴AE＝AF，∠F AC＝∠EAC，∴∠F AC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴AE＝CF，而AE∥CF，∴四边形AFCE为平行四边形；故答案为一定；（2）设CF＝x，则AF＝x，BF＝BC﹣CF＝8﹣x，在Rt△ABF中，∵AB2+BF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴四边形AFCE的面积＝AB•CF＝4×5＝20（cm2）；（3）∵四边形AFCE为平行四边形，∴AF∥CE，AF＝CE＝5，当点P在AF上，点Q在EC上，如图3，AP＝5t，EQ＝5t，则CQ＝5﹣5t∵AF∥CE，∴当AP＝CQ时，四边形APCQ为平行四边形，即5t＝5﹣5t，解得t＝（s）；当点P在BF上，点Q在CD上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形不构成平行四边形；当点P在AB上，点Q在CD上时，如图4，此时AF+BF+BP＝5t，则BP＝5t ﹣8，AP＝AB﹣BP＝4﹣（5t﹣8）＝12﹣5t；CE+CQ＝5t，则CQ＝5t﹣5，∵AP∥CQ，∴当AP＝CQ时，四边形APCQ为平行四边形，则12﹣5t＝5t﹣5，解得t＝（s）；当点P在AB上，点Q在DEW上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形不构成平行四边，综上所述，t的值为s或s．四.附加题24．（6分）按如图程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【解答】解：根据运算程序得算式为3x﹣2，第一次：3x﹣2，第二次：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，第三次：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，第四次：3（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80，第五次：3（81x﹣80）﹣2＝243x﹣242．由于“运算进行了5次才停止”，所以243x﹣242＞244，解得x＞2；又第四次不大于244，故81x﹣80≤244，解得x≤4．所以2＜x≤4．故答案为：2＜x≤4．25．（12分）（1）观察发现：如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P 在直线m上移动到任意一位置时，总有△APB与△ABC的面积相等．（2）实践应用①如图（2），在△ABC中，已知BC＝6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积＝15；②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB＝5，AC＝4，求△ACF的面积．（3）拓展延伸如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC ＜S△ACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）【解答】解：（1）∵如图（1），直线m∥n，∴△APB与△ABC是同底等高的三角形，∴S△APB ＝S△ABC；故答案是：△APB；（2）①如图（2），∵在△ABC中，已知BC＝6，且BC边上的高为5，∴S△ABC＝×6×5＝15．又∵CE∥AB，∴△ABC与△BAE是同底等高的两个三角形．S△BAE＝S△ABC＝15；故答案是：15；②如图（3），过点B作BH⊥AC于点H，连接BF．∵AB＝BC，∴AH＝AC＝2．在直角△AHB中，BH＝＝＝．∴S△ABC＝×4×＝2．∵四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，∴AC∥BF，∴S△ACF ＝S△ABC＝2．（3）如图所示．过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，连接AE ．∵BE ∥AC ，∴△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等，∴有S △ABC ＝S △AEC ，∴S 四边形ABCD ＝S △ACD +S △ABC ＝S △ACD +S △AEC ＝S △AED ；∵S △ACD ＞S △ABC ，所以面积等分线必与CD 相交，取DE 中点F ，则直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线．。
2013年高新一中初二期中数学考试题
15、若一次函数 y kx 3 图像坐标轴两交点的距离是 5，且 y 随 x x 的增大而减小，则 k 的值为_____； 16、若 2 a, 3 b ，请用含 a, b 的式子表示 54 ____________ 17、已知 a, b 是直角三角形的两边长，且满足等式 2 b 3 5 3 b a 5 0 ，则该直角三角形的面 积为__________ 三、解答题： （共 49 分） 18、计算（每题 3 分，共 6 分） （1） ( 2 1)( 2 1) ( 3 2) 2 （2） ( 6 2 15) 3 9
x 2 ，求 a b c 的值 y 2
21、 （8 分）小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米 处，发现此时绳子底端距打结处约为 1 米。请你设法算出旗杆的高度。
22、 （9 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 AB＝3，顶点 A 的坐标为（－5，0） ，顶点 C 的坐标为（2，5） （1）画出所有符合条件的△ABC，并写出点 B 的坐标； （2）求△ABC 的面积。
四、附加题： （24 题 8 分，25 题 12 分，共 20 分） 24、 （1）点 A 为直线 y 2 x 2 上一点，点 A 到两坐标轴距离相等，则点 A 的坐标为____________ （2）代数式 ( x 1)2 1 ( x 2) 2 9 的最小值为__________ 25、如图，直线 y x 2 与 x 轴， y 轴交于点 A、点 B 两点，点 C 在线段 AB 上（不含端点 A、B） （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若 BD∥OA 交直线 OC 于 D，AE⊥OC，垂足为 E，交 OB 于 F， P 为 AB 中点，当点 C 在线段 BP 上运动时，求证 BD＋BF 的值不变