广东省广州七区2017-2018学年学年高一第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
2017-2018学年第二学期期末高一教学质量监测含答案
2017学年第二学期教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 本次考试不允许使用计算器。
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1.5sin 3π的值是(﹡).A. 12-B.2 C. 12 D. 2- 2. 不等式220x x --+>的解集是(﹡).A. (1,)+∞B. (,2)-∞-C. (2,1)-D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 3. 已知角θ的终边经过点(4,3)P - ，则()cos πθ-的值是(﹡).A.45 B.45- C.35 D.35- 4. 在等差数列{}n a 中，22a =，34,a =则10a ＝(﹡).A. 18B. 16C. 14D. 12 5. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于(﹡).A.2B. C.D.6. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立．．．．的是(﹡). A ．||||||a b a b ⋅≤B ．22()||a b a b +=+C ．||||||a b a b -≤-D ．()()22a b a b a b+⋅-=-7. 设123,,A A A 是平面上给定的3个不同点， 则使123MA MA MA ++=0成立的点M 的个数为(﹡).A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 要得到函数2sin 2y x =的图象，只要将函数2sin(21)y x =+的图象(﹡).A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 9. 函数23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(﹡).A ．在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10. 已知等比数列{}n a 满足22463,21a a a a +=+=，则468a a a ++=(﹡).A ．21B ．42C ．63D ．8411. 要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(﹡).A. 80元B. 120元C. 160元D. 240元12. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对边的长分别为a b c 、、，若222sin sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值为(﹡). A. 12-B. 12C. 2D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上. 13. 若向量=a 与(k =b 共线，则k 的值为 ＊ ．14. 已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 ＊ ．15. 设实数,x y 满足2,1,2x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤y 则z x y =-+的最大值是 ＊ ．16. 函数()sin 1f x x x =-在区间[0,2]π上所有零点的和等于 ＊ ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||=b a 与b 的夹角为θ.(Ⅰ)若a ∥b ，求⋅a b ； (Ⅱ)若a -b 与a 垂直，求θ.18. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，已知35a =，6919a a +=．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设23n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．19. (本小题满分12分)用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上．．．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；(Ⅱ)求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c,sin cos a B A =． (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2b =，ABC ∆的面积为2，求a ．21. (本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，已知0135,6,BAC AB AC ∠=== (Ⅰ)求cos B ；(Ⅱ)若点D 在BC 边上，且ABD BAD ∠=∠，求CD 的长．BDAC22. （本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),N n n a na n a n n n *+==+++∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)设2n nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题13. 1 14. (0,1) 15. 2 16.73π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 解：(1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°， ………………………2分 ∴cos 1θ=±， ……………………………………………3分 ∴|||cos 1cos θθ==a b =|a b ……………5分(Ⅱ)∵a -b 与a 垂直，∴(a -b )·a ＝0， ………………7分 即2||10θ-⋅-=a a b =， ……………………8分∴cos θ＝22. ………………………………………………9分 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ………………………………10分 18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,………………………1分由已知得()()11125,5819.a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩ ……………………3分解得13,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………4分所以()112na a n d n =+-=+. ……………………………5分(Ⅱ)由（I ）可得3nn b n =+, ………………………………6分所以12310b b b b ++++……2310(31)(32)(33)(310)=++++++++…… …………7分()2310(3333)12310=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+………9分103(13)(110)10132-+⨯=+- …………………………………11分111335522=⨯+-. …………………………………………12分 19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)根据表中已知数据，可得,sin 325362=32A ππωφππωφπ⎧⋅+=⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⎪⎩…………………2分 (没有列以上方程组，但能正确写出π3,2,6A ωϕ===-不扣分.)解得π3,2,6A ωϕ===-. ………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =-.………………………………………3分数据补全如下表：(填对表中 (Ⅱ)02x π≤≤，52666x πππ∴-≤-≤.…………………………8分 由正弦函数的性质， 当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值3. …………………9分当266x ππ-=-，即0x =时，3(0)2f =-，………………………10分当5266x ππ-=，即2x π=时，3()22f π=， ………………………11分()f x ∴的最小值为32-. ………………………………………………12分因此，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上最大值是3，最小值是32-.………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为sin cos a B A =，所以由正弦定理，得sin sin cos A B B A =，………………………………2分又sin 0B ≠，从而tan A =……………………………4分由于0A π<<，所以3A π=.…………………………………6分（Ⅱ）因为2b =，ABC ∆所以12sin 232c π⨯⋅=， …………………………………8分 所以3c =. ……………………………………………………9分由余弦定理，得2222cos 7a b c bc A =+-=，……………11分所以a =…………………………………………………12分21. (本小题满分12分)解:由余弦定理得，中2222cos BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠, ……………1分220626cos1351836(36)90,=+-⨯⨯=+--= ………………2分所以BC =……………………………………………………………………3分又由正弦定理得,sin sin10AC BAC B BC ∠=== ………………………5分由题设知00045,B <<cos 10B ∴=== ……………7分 解法一：在ABD ∆中，ABD BAD ∠=∠，01802ADB B ∴∠=-， …………8分 由正弦定理得，sin sin sin =sin sin(2)sin 2AB B AB B AB BAD ADB B Bπ==∠-……………………10分6sin 32sin cos cos B B B B=== ……………………………………………………11分所以CD BC BD BC AD =-=-== ………………………12分 解法二：在ACD ∆中，ABD BAD ∠=∠，2ADC B ∴∠=，…………………8分 由正弦定理得，()0sin 45sin =sin sin 2AC B AC ACD AD ADC B-∠=∠ ……………………10分 ()00sin 45cos cos 45sin sin 2AC B B B-=……………………………………………11分22+==12分22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 解法一：由已知得()111,n n n a a n n N n*++=++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅* 把2n =代入()*式，得2122a a =+，而11,a =所以24a =，………1分 把3n =代入()*式，得39a =，…………………………………………2分 把4n =代入()*式，得416a =， ………………………………………3分……………猜想：()211n a n -=-. ……………………………………………………4分把1n a -代入()*式，得2n a n =. …………………………………………6分（本题猜想之后应用数学归纳法证明.把()211n a n -=-代入()*式，得2n a n =这一步等价于数学归纳法证明中的“递推”，没有“递推”这一步，第(Ⅰ)问最多给4分） 解法二：由已知可得111n na a n n+=++， …………………………………2分 即111+-=+n na a n n，………………………………………………………3分 所以⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a n 是以111=a 为首项，1为公差的等差数列.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，()111=+-⋅=na n n n，………………………………5分所以2=n a n ， …………………………………………………………6分 从而2nn b n =⋅. ………………………………………………………7分1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ①………8分()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+⋅. ②………9分①—②得，2341222222n n n S n +-=+++++-⋅………………10分()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-⋅--. …………………………11分所以()111222122n n n nS n n +++=⋅-+=-+. ……………………12分。
2017-2018学年度第二学期高一数学期末教学质量检测试题及参考答案及评分标准
π 6
B．
π 4
C．
π 3
D．
π 2
8．函数 f ( x) ln( x 1) 的大致图象是
9．已知钝角 ABC 的面积是 1 ， AB 2 ， BC A． 2 B． 2
2 ，则 AC
C．
10
D． 10
10．某校随机抽取 20 个班级，调查各班关注世界杯的学生人数．把所得数据以 5 为组距 进行分组： [0,5),[5,10),[10,15),[15, 20),[20, 25),[25,30),[30,35),[35, 40] ，得到频率分 布直方图如图所示，则原始数据的茎叶图可能 是 ．．
3
, AB 8 ，点 D 在 BC 边上，且 CD 2 ， cos ADC
1 ． 7
高一数学试题答案
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18．解：（1）在 ADC 中，因为 cos ADC
1 4 3 ，所以 sin ADC ．…2 分 7 7
所以 sin BAD sin ADC B sin ADC cos B cos ADC sin B
2
，所以
6
2x
6
5 ，…………………8 分 6
1 sin 2 x 1 2 6
1 ,1] ． 2
…………………10 分
所以函数 f ( x) 的值域为 [ 18． （本小题满分 12 分） 如图，在 ABC 中, B （1）求 sin BAD ； （2）求 BD, AC 的长．
AC 2 AB2 BC 2 2 AB BC cos B 82 52 2 8 5
1 49 ． 2
【全国市级联考Word】广东省2017-2018学年高一下学期期末学业水平考试数学试题+答案
2017-2018学年度高中一年级学业水平考试数学科试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2. 若且，则函数与的图像（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐月增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. 运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -15. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，以下能推出“”的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 直线恒经过定点（）A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.8. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 直线与直线互相垂直，则实数（）A. 2B.C.D. -310. 设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）A. 2B.C. 1D.11. 已知函数，若，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，12. 菱形中，，点满足，若，则该菱形的面积为（）A. B. C. 6 D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是__________．14. 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，，该实验室这一天的最大温差为__________．15. 已知幂函数的图像经过点，且与圆交于两点，则__________．16. 已知，则用含的式子表示为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.18. 已知函数.（1）若，求实数的值；（2）当时，求在区间上的最大值.19. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.20. 如图所示，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，求直线与平面所成的角的大小.21. 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）当时，曲线与轴交于两点，点在线段上，过作轴的垂线交曲线于不同的两点，点在线段上，满足与的斜率之积为-2，试求与的面积之比.22. 已知函数.（1）当时，证明：为偶函数；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，所以，故选B．2. 若且，则函数与的图像（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】由，即，则根据指数函数的图象与性质可知，函数与的图象关于对称，故选B．3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐月增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】2014年8月到9月接待游客下降，所以A错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A.4. 运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -1【答案】C【解析】试题分析：因为，，所以，由算法框图可知，运行后输出的值为．考点：算法框图．5. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，以下能推出“”的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】有图有跌，对于A中，平面可能平行或相交但是不一定垂直，所以是错误的；对于B中，由于得到，又，所以，得不到，所以是错误的；对于C中，，由此无法得到与的位置关系，因此不一定垂直，所以是错误的；对于D中，由于，得到，又是正确的，故选D．6. 直线恒经过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，直线可化，根据直线的点斜式可得，直线过定点，故选C．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为，选A8. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：由得所以零点个数为2，选C．考点：函数零点9. 直线与直线互相垂直，则实数（）A. 2B.C.D. -3【答案】D【解析】由题意得，根据两直线垂直可得，解得，故选D．10. 设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】A可得，所以，故选A．11. 已知函数，若，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】函数在是增函数，（根据复合函数的单调性），而，因为，所以，故选B．点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，利用复合函数的单调性的判定方法，得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环．12. 菱形中，，点满足，若，则该菱形的面积为（）A. B. C. 6 D.【答案】B【解析】由已知菱形中，，点满足，若，设菱形的边长为，所以，解得，所以菱形的边长为，所以菱形的面积为，故选B．点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算，本题的解答中根据向量的三角形法则和向量的平行四边形法则和向量的数量积的运算，得出关于菱形边长的方程，在利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积，其中熟记向量的运算法则和数量积的运算公式是解答的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是__________．【答案】【解析】试题分析：根据题意，计算出扇形区域ADE和扇形CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为，再利用几何概型计算公式即可得出所求的概率．首先，因为扇形ADE的半径为1，圆心角等于，所以扇形ADE的面积为．同理可得，扇形CBF的面积也为；然后又因为长方形ABCD的面积，再根据几何概型的计算公式得，在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．考点：几何概型．14. 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，，该实验室这一天的最大温差为__________．【答案】4【解析】因为，所以，当时，即时，函数取得最大值为，当时，即时，函数取得最小值为，所以一天的最大温差为．15. 已知幂函数的图像经过点，且与圆交于两点，则__________．【答案】【解析】以为幂函数的图象经过点，即，即幂函数联立方程组，解得，即与的交点为，所以．点睛：本题主要考查了幂函数的性质和圆的标准方程问题，本题的解答中根据幂函数的性质得到的值，得到幂函数的解析式，联立方程组求解点的坐标，即可求解弦的长，其中正确求解是解答的关键．16. 已知，则用含的式子表示为__________．【答案】【解析】由题意的，所以，即．点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的应用，本题的解答中根据诱导公式得到，即可求解的值，其中熟记三角恒等变换的公式是解得关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2），．【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式化简得，即可求解函数的最小正周期；（2）根据图象的变换得到，利用正弦函数的性质，即可求解函数的单调递增区间．试题解析：（1），故的最小正周期；【法二：由于，故，，故的最小正周期为】（2），由，解得故的单调递增区间为，．18. 已知函数.（1）若，求实数的值；（2）当时，求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为，得的图像关于直线对称，即可求解实数的值；（2）由于，根据二次函数的性质，分和、三种请讨论，即可求解函数在上的最值．试题解析：（1）因为，故的图像关于直线对称，故且，解得；【法二：直接把代入展开，比较两边系数，可得】（2）由于，的图像开口向上，对称轴，当，即时，在上递减，在上递增，且，故在上的最大值为；当，即时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为；当，即时，在上递减，最大值为；综上所述，19. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.【答案】（1）；（2）人；（3）．学（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．进而得到答案．试题解析：(1)由频率分布直方图知，分数在的频率为，分数在的频率为，则分数小于70的频率为，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为.(2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间的人数为(人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间内的人数为(人)，设总体中分数在区间内的人数为，则，得，所以总体中分数在区间内的人数为20人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为(人)，已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：，即女生的频率为：，即总体中男生和女生人数的比例约为：.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20. 如图所示，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，求直线与平面所成的角的大小.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题设条件证得平面，再根据面面垂直的判定定理，即可得到平面平面；（2）取的中点，连、，根据线面角的定义得到为直线与平面所成的角，在等腰和等腰中，即可直线与平面所成的角．试题解析：（1），，故，又，，可得平面，平面，故平面平面；（2）取的中点，连、，由于，故，结合平面平面，知平面，故为直线与平面所成的角，在等腰和等腰中，，，于是，即直线与平面所成的角为．21. 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）当时，曲线与轴交于两点，点在线段上，过作轴的垂线交曲线于不同的两点，点在线段上，满足与的斜率之积为-2，试求与的面积之比.【答案】（1）（2）．【解析】试题分析：（1）设线段的中点为，根据平面上两点间的距离公式，即可求解线段的中点的轨迹的方程；（2）当时，直线和直线的方程，联立方程组，求得点的坐标，即可得打结果．试题解析：设线段的中点为，则，，故，化简得，此即线段的中点的轨迹的方程；【法二：当、重合或、重合时，中点到原点距离为；当、、不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，知中点到原点距离也恒为，故线段的中点的轨迹的方程为】（2）当时，曲线的方程为，它与轴的交点为、，设，，，直线的斜率，故直线的斜率，直线的方程是，而直线的方程是，即联立，解得，此即点的坐标，故．点睛：本题主要考查了轨迹方程的求解和两条直线的位置关系的应用，其中解答中涉及到平面上两点间的距离公式的应用，直线与圆的位置关系等知识点的综合考查，本题的解答中确定直线和直线的方程，联立方程组，求得点的坐标是解得关键．22. 已知函数.（1）当时，证明：为偶函数；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）代入，根据函数奇偶性的定义，即可判定为偶函数；（2）利用函数单调性的定义，求得函数在上单调递增，进而得到对任意的恒成立，即可求解实数的取值范围；（3）由（1）、（2）知函数的最小值，进而得，设，得不等式恒成立，等价于，进而恒成立，利用二次函数的性质即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，定义域关于原点对称，而，说明为偶函数；（2）在上任取、，且，则，因为，函数为增函数，得，，而在上单调递增，得，，于是必须恒成立，即对任意的恒成立，；（3）由（1）、（2）知函数在上递减，在上递增，其最小值，且，设，则，于是不等式恒成立，等价于，即恒成立，而，仅当，即时取最大值，故点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性的定义及判定、函数的奇偶性性的判定与证明，以及函数的单调性与奇偶性的应用、二次函数的最值等知识点的综合考查，其中熟记函数的单调性的定义、奇偶性的定义和熟练应用是解答的关键．同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．。
2017-2018高一下学期期末考试数学试题及答案
机密★启用前广东省惠州市2017—2018学年第二学期期末考试高一数学试题和参考答案全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上． 2． 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}{11M x x =-<<，{}22=<N x x ，则（ ）(A)MN=N (B)N M ⊆ (C){}0MN = (D)MN N =2．若,0<<b a 下列不等式成立的是( )(A) 22b a < (B) ab a <2(C)1<a b (D) ba 11< 3．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,////m n m n αα⇒ ②//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ③//,m n m n αα⊥⇒⊥ ④,//m m αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（ ）(A) ①③ (B) ②④ (C) ①④ (D) ②③ 4．一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ） (A) 12(B) 2(C) 4 (D) 65．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，15,10,60===︒a b A ，则cos B 等于 ( )(A) 3-(B) 3(C) (D)6．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与1DC 所成角的大小为（ ）(A) 30︒ (B) 45︒ (C) 60︒ (D)90︒7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） (A)172 (B) 192(C) 10 (D) 12 8．直线10--+=kx y k 与圆422=+y x 的位置关系是（ ）(A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 9．已知点(sin ,cos )θθ到直线：cos sin 10x y ++=θθ的距离为d ， 则d 的取值范围是 （ ）（A ）[1,1]- （B ）[0,2] （C ）(2,2]- （D ）1[0,]210．已知0>a ,0>b ,2=+b a ，则ba y 41+=的最小值是 ( ) (A) 29 (B) 5 (C) 27(D) 411．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 ( ) (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π 12．已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为 ( ) (A) 425- (B) 117- (C) 226- (D) 17第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省重点名校2017-2018学年高一下学期期末调研数学试题含解析
广东省重点名校2017-2018学年高一下学期期末调研数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()2,1a =，()1,1b =-，则a b ⋅=（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．0 【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算，得到答案.【详解】向量()2,1a =，()1,1b =-，所以()21111a b ⋅=⨯+⨯-=.故选：C.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于简单题.2．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度 【答案】D【解析】 试题分析：由题意，为得到函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度，故选D. 【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象平移变换中要注意“ω”的影响，变换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移ϕ个单位得sin()y x ϕ=+的图象，再把横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin()y x ωϕ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin y x ω=的图象，再向左平移ϕω个单位得sin()y x ωϕ=+的图象． 3．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．17πB ．25πC ．34πD ．50π 【答案】C【解析】由题意，PA ⊥面ABC ，则,PAC PAB △△为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC 是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为PBC 为直角三角形，经分析只能90o PBC ∠=，故PC ==三棱锥P ABC -的外接球的圆心为PC 的中点，所以2R =球O 的表面积为2434R ππ=.故选C.4．高一数学兴趣小组共有5人，编号为1,2,3,4,5.若从中任选3人参加数学竞赛，则选出的参赛选手的编号相连的概率为（ ）A ．310B ．58C ．710D ．25【答案】A【解析】【分析】先考虑从5个人中选取3个人参加数学竞赛的基本事件总数，再分析选出的参赛选手的编号相连的事件数，根据古典概型的概率计算得到结果.【详解】因为从5个人中选取3个人参加数学竞赛的基本事件有：()()()()()()()()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，共10种， 又因为选出的参赛选手的编号相连的事件有：()()()1,2,3,2,3,4,3,4,5，共3种， 所以目标事件的概率为310P =. 故选：A.【点睛】本题考查古典概型的简单应用，难度较易.求解古典概型问题的常规思路：先计算出基本事件的总数，然后计算出目标事件的个数，目标事件的个数比上基本事件的总数即可计算出对应的概率.5．已知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（ ）A ．9B ．3C ．1D ．27 【答案】B【解析】【分析】由已知2221x y z ++=，可利用柯西不等式2222222()()()a b c e f g ae bf cg ++++≥++，构造柯西不等式，即可求解．【详解】由已知，可知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，利用柯西不等式2222222()()()a b c e f g ae bf cg ++++≥++，可构造得2222222(122)()(22)x y x x y z ++++≥++， 即2(22)9x y z ++≤，所以22x y z ++的最大值为3，故选B ．【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．6．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34πB ．2πC ．3πD ．4π【答案】C【解析】【分析】以OB 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得．【详解】由已知可得：以OB 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：22223r r πππππ+=+=故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53πB ．43πC ．223π+D ．243π+ 【答案】A【解析】【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
2017-2018学年广东省广州市增城区高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年广东省广州市增城区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）sin150°的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知sinα＝，α为第一象限角，则tanα的值是（）A．B．C．D．3．（5分）半径为2，弧长为的扇形的面积为（）A．B．C．πD．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）若向量＝（2，3），＝（﹣4，﹣7），则＝（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）6．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）两圆x 2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切8．（5分）将函数y＝sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则φ一个取值可以为（）A．πB．πC．D．09．（5分）已知等比数列{a n}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于（）A．36B．216C．±36D．±21610．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD 的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．C．2D．111．（5分）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为多少km （）A．20B．30C．15D．3012．（5分）已知函数f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b为常数，ab≠0，x∈R），若f（﹣x）＝f （x﹣）对一切x∈R恒成立，则函数y＝f（x﹣）是（）A．奇函数且它的图象关于（，0）对称B．偶函数且它的图象关于（，0）对称C．奇函数且它的图象关于（，0）对称D．偶函数且它的图象关于（，0）对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知cosα＞0，sinα＜0，则α为第象限角．14．（5分）已知||＝1，||＝2，向量与的夹角为60°，则|+|＝．15．（5分）已知tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，则tanβ的值为．16．（5分）设函数f（x）＝，数列{a n}满足a n＝f（n），n∈N *，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a3＝6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若S k＝110，求k的值；（3）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 含答案
广东实验中学2018—2018学年（下）高一级模块考试数 学本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．考试不允许使用计算器． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，若集合}2,1,0{π=M ，},cos {M x x y y N∈==，则M 与N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为 （ ）2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”3．在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．已知数列}{n a 是等差数列，且1713a a a π++=-，则7sin a ＝( )A ．12-B ．12C ．23-D ．325．如果关于x 的方程021=-+a x 有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,2B ．(]2,1-C ．(]1,2-D ．),0(+∞CB A6．若满足21=a ，)2(11≥+=-n n na a n n ，则4a =（ ） A ．34 B ．1C ．54 D ．32 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x x x x f x ，则)1(+=x f y 的大致图象是（ ）8．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到 D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数9．某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．710．在数列}{n a 中，11=a ，22=a ，)()1(1*2N n a a n n n ∈-+=-+，则=100S （ ）A ．150B ．5050C ．2600D ．48251+11．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A 、B 分 别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角 形ABC 内的概率为（ ）开始 k = 0 S = 1000=iS > 0 ?k ＝k ＋1S = S －2k 是 输出k 结束否(第9题)A．316π+ B．34π+ CD12．已知函数()f x 是奇函数且是R 上的增函数，若x ，y 满足不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--，则22x y +的最大值是（ ）AB． C ．8 D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知回归直线ˆˆˆybx a =+中ˆb 的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为____________.14．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别AB C 产品数量（件） 2300 样本容量（件） 230由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件。
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⑵求 f ( x) 的解析式；
， x R）
⑶若 f (
) 1，求 sin ． 8
（本小题主要考查解三角函数的简单性质，考查简单恒等变换．）
解： （ 1） f ( x) 的最小正周期 T 2 2
……………… 2 分（列式 1 分，计算 1 分）
⑵依题意 A 3 ……………………………………… 4 分
3sin( 2 8
an 2n
为等差数列？
若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；
（ 3）求数列 a n 的前 n 项和 Sn .
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共
10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
C
A
B
C
C
D
B
C
B
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共
4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
3 ， a + b a 2b 4 .
16. （ 本小题满分 12 分 ）已知函数 f (x) A sin( 2x ) （ A ， 是常数， A 0， 0
在x
时取得最大值 3 ．
8
⑴求 f ( x) 的最小正周期；
⑵求 f ( x) 的解析式；
⑶若 f (
) 1，求 sin ． 8
， x R）
17. （本小题满分 14 分 ） { an} 是公比大于 1的等比数列 , Sn 是 { an} 的前 n 项和 . 若 S3 7 , 且 a1 3 , 3a2 , a3 4 构
r2 b
42
2 6 ( 3) 2
31…… 11 分
rr
rr
a b ( a b) 2 31
……………………………………… 12 分
16．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) A sin( 2x
) （ A ， 是常数， A 0 ， 0
在x
时取得最大值 3 ．
8
⑴求 f ( x) 的最小正周期；
）…………………… 9 分
作直线 l ： 60x 20 y 0 ，即 3x y 0 ．（ 画虚线才得分 ）…………… 10 分
平移直线 l ，过点（ 1,12.5）时直线的截距最大 ,
但 x, y N * A （1,12）， B（ 2,9）这两点为最优解
故得：当 x=1， y=12 或 x=2，y=9 时， z max=300．…………………………… （本题两组答案，答对每组给 1 分） 答：电视台每周应播映宣传片甲 1 次，宣传片乙 12 次
分钟，收视观众为 20 万．广告公司规定每周至少有 4 分钟广告， 而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于
16分
钟的节目时间． 两套宣传片每周至少各播一次， 问电视台每周应播映两套宣传片各多少次， 才能使得收视观众最多？
19. （ 本小题满分 14 分 ）在 ABC 中 , 角 A, B, C 所对的边分别为 a ,b,c , 已知 S ABC
（ 1）求 { an} 的通项公式 . （ 2）令 bn log 2 a2n ， 求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn .
（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前
n 项和公式，考查运算求解能力．）
a1 a 2 a3 7
解：（ 1）设 an 的公比为 q (q 1) ，则 (a1 3)
(a 3
（ 1）求角 B ； （ 2）若 b 2 , 求 a c 的取值范围 .
3 uur uuur BA BC .
2
20. （本小题满分 14 分） 已知数列 an 满足： an
n
2 an 1 2 1(n
N ,n
2) ，且 a 4
65 .
（ 1) 求数列 a n 的前三项；
（ 2）是否存在一个实数
，使数列
3分
即
2
4
rr ab
2
2 ( 3)
4 ……………………………………………………
4分
rr ab 6
…………………………………………………………
6分
rr （ 2） Q a b
rr (a b)2
……………………………………………… 8 分
rr 而 (a b) 2
r2 a
r r r2 2a b b
r2 a
rr 2a b
2 倍（纵坐标不变）
1 倍（纵坐标不变） 2
8．在等差数列 { an} 中， a3 a4 a5 a6 a7 45 ，则 S9
（
）
A. 18
B. 81
C. 63
D. 45
D C
9. 函数 y cosx tan x (
x ) 的大致图象是 ( )
2
2
y
y
y
y
1
1
1
1
-o
x
2 -1 2
A
-o
x
2 -1 2
由题意得
3.5x y 16 x 1, x N * y 1, y N *
7x 2 y 32
，即
( 每个不等式 1 分 ) ………… 5 分
x 1, x N *
y 1, y N *
目标函数为
Z 60x 20 y ………………………………………………… 6 分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如下图 （ 能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分
成等差数列 .
（ 1）求 { an} 的通项公式 . （ 2）令 bn log 2 a2n ， 求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn .
18. （ 本小题满分 14 分）浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为
3 分 30秒，广
告时间为 30 秒 ( 即宣传和广告每次合共用时 4 分钟 ) ，收视观众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1分钟， 广告时间为 1
或宣传片甲 2次，宣传片乙 9次才能使得收视观众最多．一…………………
13 分 14分
19．（本小题满分 14 分）
在 ABC 中 , 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c , 已知 S ABC
（ 1）求角 B ； （ 2）若 b 2 , 求 a c 的取值范围 .
（本小题主要考查解三角形和不等式的相关知识，考查简单恒等变换．）
16 分钟的节目时间． 两
套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
（本小题主要考查线性规划的实际应用，考查规划建模、求解能力和数形结合能力）．
解： 设电视台每周应播映甲片 x 次，乙片 y 次，总收视观众为 z 万人．………… 1 分
0.5x y 4
x 2y 8
) 3 ………………………………… 5 分
因为
44
5 且 sin(
4
4
) 1 ………………… 6 分
所以
4
，
2
………………………………… 7 分
4
f ( x) 3sin( 2x ) …………………………………… 8 分 4
⑶由 f (
) 1得 3sin(2
) 1………………… 9 分
8
2
即 cos2
3 ， a + b a 2b 4 .
（ 2）求 a b .
（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的线性运算的能力等）
rr r r 15.解：（ 1） Q ( a b) (a 2b) 4
r2 r r r2
a a b 2b 4……………………………………………………………
1分
r2 r r r2
即 a a b 2 b 4 ………………………………………………………
）
B． 2
C． 4
D． 1
C
O
A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 .
A
11．已知向量 a 、 b , a (4,2) ， b (6, m) ，且 a // b ，则 m
.
12. 若 x 0 ，则函数 y
x2 1
的最小值是 ____ _ ．
x
C
B
13. 如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在 同一水平面内的两个
18．（本小题满分 14 分）
浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为
3 分 30 秒，广告时间为 30 秒 ( 即
宣传和广告每次合共用时 4 分钟 ) ，收视观众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众
为 20 万．广告公司规定每周至少有 4 分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于
测点 C 与 D . 测得 BCD 150， BDC 30 0， CD 30 米，并在点 C 测得
D
塔顶 A 的仰角为 600 ,则塔高 AB=
米.
14. 定义运算符号： “
”，这个符号表示若干个数相乘，例如
n
, 可将 1× 2× 3×…× n 记作 i (n
i1
N * ) ，记
n
，其中 a i 为数列 { an }( n
A O
）
7．为了得到函数 y sin 2x
的图象，只要把函数 y sin x 的图象上所有的点（
）
3
A. 向右平移 个单位长度后横坐标伸长为原来的 3
B. 向右平移 个单位长度后横坐标缩短为原来的 3
2 倍（纵坐标不变）
1 倍（纵坐标不变） 2
C. 向左平移 个单位长度后横坐标伸长为原来的 3