流体力学课后答案包括过程
流体力学课后答案
1-2 一盛水封闭容器从空中自由下落，则器内水体质点所受单位质量力等于多少 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。
重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为01-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。
假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。
当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。
解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dyduAT μ=可得 12U 1515T T T AA 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ⎛⎫=+=+=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭（方向与u 相反）1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s 等速旋转，该锥体与固定的外锥体之间的间隙δ＝1mm ，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa ·s 的润滑油，若锥体顶部直径d ＝0.6m ，锥体的高度H ＝0.5m ，求所需的旋转力矩M 。
题1-9图解：取微元体，微元面积：θππcos 22dhr dl r dA ⋅=⋅= 切应力： θπσωμμτcos 2rdh r dA dy du dA dT ⋅=⋅=⋅= 微元阻力矩： dM=dT·r阻力矩：2-12 圆柱形容器的半径cm R 15=，高cm H 50=，盛水深cm h 30=，若容器以等角速度ω绕z 轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出。
解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部h’= 2(H-h)= 40cm等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为0222p gz r p +⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωρ对于液面，p=p 0 , 则gr z 222ω=，可得出22r gz =ω 将z=h ’,r=R 代入上式得s R gh /671.1815.04.08.92'222=⨯⨯==ω2-13装满油的圆柱形容器，直径cm D 80=，油的密度3/801m kg =ρ，顶盖中心点装有真空表，表的读数为Pa 4900，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度120-=s ω旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
流体力学课后习题答案(第一章)
F 13.1N
M F d 1 13.1 2 2 M 6.55 N m
P F P 13.11 13.1W
答：所需扭矩 M 6.55 N m ，轴功率 P 13.1W 。 1-6 如题图 1-6 所示，两无限大的平板、间隙为 d，假定液体速度 分布呈线性分布。液体动力粘度 m=0.6510-3Pa，密度 r=879.12kg/m3 。 计算：
E 1 2 1 2 m 1 30.48 2 2 E 464.5W 464.5 N m2
的速度移动。
E 464.5W kg 464.5 N m2
（2）求空气的单位体积动能
p RT ， R 287 J kg K
p 2.756 105 3.265 kg m3 RT 287 273 21.1
-7-
滑表面匀速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度 d=1mm。求润滑油的动力粘 度系数？
δ=1mm F N u=1m/s mg
5
13
12
题图 1-8 解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
F A A
1 180 1 103
F 0.4 0.45
又因为物体做匀速运动，所以有
180 mg 12 13 5 13
180 5 9.81
0.105 Pa s
答：润滑油的动力粘度系数为 0.105 Pa s 。 1-9 如题图 1-9 所示，旋转圆锥体，底 边直径 D=15.2mm，高 h=20cm，油膜充 满锥体和容器的隙缝， 缝隙=0.127mm， 油的动力粘度系数=1.8410-3Pa。 求圆 锥相对容器以等 角速度 120r/min 旋转时所需要的力矩。
流体力学课后答案包括过程
第1章 绪论1.1 解：339005.08.94410m kg m kg gV G V m =⨯===ρ 1.2 解：3132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=h y h u dy du m 当25.0=h y 时，此处的流速梯度为h uhu dy du m m0583.1413231=⎪⎭⎫⎝⎛=-当50.0=h y 时，此处的流速梯度为huh u dy du m m 8399.0213231=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1.3 解：N N A dy du A T 1842.08.0001.0115.1=⨯⨯⨯===μτ 1.4 解：充入内外筒间隙中的实验液体，在外筒的带动下做圆周运动。
因间隙很小，速度可视为近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得：δδωμδμμτ)(0+===r u dy du 作用于内筒的扭矩：h r r Ar M 22)(πδδωμτ+==()()s Pa s Pa hr r M ⋅=⋅+⨯⨯⨯⨯⨯=+=3219.4003.02.04.02.060102003.09.4222πδπωδμ1.5 解：体积压缩系数：dpV dV -=κmlPa ml N m VdpdV 8905.1)1011020(2001075.456210-=⨯-⨯⨯⨯⨯-=-=-κ（负号表示体积减少）手轮转数：122.0418905.1422≈⨯⋅==πδπd dV n1.6 解：νρμ=1()()νρρνμ035.1%101%1512=-+= 035.112=μμ，即2μ比1μ增加了3.5％。
1.7 解：测压管内液面超高：mm d h O H 98.28.292==mm dh Hg05.15.10-=-=当测压管内液面标高为5.437m 时，若箱内盛水，水箱液面高程为：m m m 34402.5100098.2347.5=-若箱内盛水银，水箱液面高程为：m m m 34805.5)100005.1(347.5=-- 1.8 解：当液体静止时，它所受到的单位质量力：{}}{g f f f f z y x -==,0,0,,。
华中科技大学流体力学课后习题答案完整版
解： v |(1,2) =
v
2 x
+
v
2 y
|(1,2) = 30.41m / s ；
a=
a
2 x
+
a
2 y
|(1,2) =
(∂vx / ∂x ⋅ vx )2 + (∂vy / ∂x ⋅ vx + ∂vy / ∂y ⋅ vy )2 = 167.71m / s2 。
2.4 （1） ax = 35, a y = 15 ；（2）260。
直立部分： P2
=
ρg⎜⎛ h ⎝
+
h ⎟⎞ ⋅ hB 2⎠
=
3 2
ρgh 2 B
方向向左；作用点距离水平面为
yD
=
3 2
h+
Bh3 12 3h 2 ⋅ Bh
=
14 h 9
⇒ L2 = 2h −14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2ρgh3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
H2
− h2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
( ) R ⋅ x = P1 ⋅ H 3 − P2 ⋅ h 3 = ρgB H 3 − h3 6
将 H = 7.5m
⇒
x
=
H
2 + Hh + h2
3(H + h)
h = 3m B = 5m 代入得 R = 1160KN
x = 2.79m
1.29 解：闸门自动开启，此时压力中心 D 应与 O 点重合；水位超过 H，则压力中心 D 高
解：（1） ax |(2,1) = (∂vx / ∂x ⋅ vx + ∂vx / ∂y ⋅ v y ) |(2,1) = 35 ，
流体力学课后答案
流体力学课后答案第1章绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。
解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。
解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==??=?? 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===? 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==??1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。
题1.4图解：圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。
在半径r 处，取增量dr ，微面积，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===??1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d d =y u ，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。
（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dyτμ=得du(1250y 50)dy τμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=?；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=?；y=4cm 时，30τ= 1.6 某流体在圆筒形容器中。
《流体力学》课后习题答案.pdf
得：T1 = t1 + 273 = 50 + 273 = 323K ，T2 = t2 + 273 = 78 + 273 = 351K
根据
p
=
mRT V
，有：
p1
=
mRT1 V1
，
p2
=
mRT2 V2
得： V2 V1
=
p1 p2
T2 T1
=
9.8067 104 5.8840 105
351 323
=
0.18
设管段长度 l，管段表面积： A = dl
单位长度管壁上粘滞力： = A u = dl u − 0 = 3.14 0.025 0.03
l y l
0.001
1-8 解： A = 0.8 0.2 = 0.16m2 ，u=1m/s， = 10mm ， = 1.15Pa s
T = A u = A u − 0 = 1.15 0.16 1 = 18.4N
1
=
T1 b
=
A b
u
−0 −h
=
0.7 0.06b b
15 − 0 0.04 − 0.01
=
21N
/m，方向水平向左
下表面单位宽度受到的内摩擦力：
2
=
T2 b
=
Au−0 b h−0
=
0.7 0.06b 15 − 0
b
0.01− 0
= 63N
/m，方向水平向左
平板单位宽度上受到的阻力：
= 1 + 2 = 21+ 63 = 84N ，方向水平向左。
h1 = 5.6m
2.4 解：如图 1-2 是等压面，3-4 是等压面，5-6 段充的是空气，因此 p6 = p5 ，6-7 是等压面，
(完整版)工程流体力学课后习题(第二版)答案
第一章绪论31-1. 20C的水2.5m，当温度升至80C时，其体积增加多少？［解］温度变化前后质量守恒，即V 2V3又20C时，水的密度i 998.23kg /m380C 时，水的密度 2 971.83kg/m3V2— 2.5679m323则增加的体积为V V V i 0.0679m1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？［解］(1 0.15)原(1 0.1)原1.035原原1.035原原 1.035原原0.035原原此时动力粘度增加了 3.5%1-3•有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。
试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。
［解］——0.002 g(h y)/dy0.002 g(h y) dy当h =0.5m , y=0 时0.002 1000 9.807(0.5 0)9.807Pa1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。
［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑mg sindu T Adymg sin A U 5 9.8 sin 22.621 0.4 0.45 -0.0010.1047 Pa s1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律沿y方向的分布图。
3 3 5 2 ［解］ A dl 3.14 0.8 10 20 10 5.024 10 m 石，定性绘出切应力1-6 •为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
已知导线直径的粘度=0.02Pa. s。
若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。
0.9mm，长度20mm，涂料(1.O1N)yU 50 5F R A 0.02 3 5.024 10 1.01Nh 0.05 10 31-7.两平行平板相距0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。
《流体力学》课后习题答案详解
习题【1】1-1 解：已知：120t =℃，1395p kPa '=，250t =℃ 120273293T K =+=，250273323T K =+= 据p RT ρ=，有：11p RT ρ'=，22p RT ρ'= 得：2211p T p T '='，则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。
重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为01-3 解：已知：V=10m 3，50T ∆=℃，0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆，得：30.000510VVV Tα∆=⋅⋅∆=⨯⨯1-4 解：已知：419.806710Pa p '=⨯，52 5.884010Pa p '=⨯，150t =℃，278t =℃得：1127350273323T t K=+=+=，G ＝mg自由落体： 加速度a ＝g2227378273351T t K =+=+=根据mRTp V=，有：111mRT p V '=，222mRT p V '=得：421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯，即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-⨯=1-5 解：已知：40mm δ=，0.7Pa s μ=⋅，a =60mm ，u =15m/s ，h =10mm根据牛顿内摩擦力定律：uT Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ，则平板面积0.06A a b b =⋅=上表面单位宽度受到的内摩擦力：1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左下表面单位宽度受到的内摩擦力： 2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左平板单位宽度上受到的阻力：12216384N τττ=+=+=，方向水平向左。
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第1章 绪论1.1 解：339005.08.94410m kg m kg gV G V m =⨯===ρ 1.2 解：3132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=h y h u dy du m 当25.0=h y 时，此处的流速梯度为h u h u dy du mm 0583.1413231=⎪⎭⎫⎝⎛=-当50.0=h y 时，此处的流速梯度为hu h u dy du mm 8399.0213231=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1.3 解：N N A dy du A T 1842.08.0001.0115.1=⨯⨯⨯===μτ 1.4 解：充入内外筒间隙中的实验液体，在外筒的带动下做圆周运动。
因间隙很小，速度可视为近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得：δδωμδμμτ)(0+===r u dy du 作用于内筒的扭矩：h r r Ar M 22)(πδδωμτ+==()()s Pa s Pa hr r M ⋅=⋅+⨯⨯⨯⨯⨯=+=3219.4003.02.04.02.060102003.09.4222πδπωδμ1.5 解：体积压缩系数：dp V dV-=κmlPa ml N m VdpdV 8905.1)1011020(2001075.456210-=⨯-⨯⨯⨯⨯-=-=-κ（负号表示体积减少）手轮转数：122.0418905.1422≈⨯⋅==πδπd dV n1.6 解：νρμ=1()()νρρνμ035.1%101%1512=-+= 035.112=μμ，即2μ比1μ增加了3.5％。
1.7 解：测压管内液面超高：mm d h O H 98.28.292==mm dh Hg05.15.10-=-=当测压管内液面标高为5.437m 时，若箱内盛水，水箱液面高程为：m m m 34402.5100098.2347.5=-若箱内盛水银，水箱液面高程为：m m m 34805.5)100005.1(347.5=-- 1.8 解：当液体静止时，它所受到的单位质量力：{}}{g f f f f z y x -==,0,0,,。
当封闭容器自由下落时，它所受到质量力除向下的重力G ＝mg 外，还有与重力加速度方向相反（即向上）的惯性力F ＝－mg ，所以0=-=+=mmgmg m F G f z 其单位质量力为{}}{0,0,0,,==z y x f f f f1.9 解：2222y x m r m F +∆=∆=ωω离心水平方向（法向）的单位质量力为：2222y x r mF f +⋅=⋅=∆=ωω离心水平x m y x x y x m F x 222222ωω∆=+⋅+∆=x mxm f x 22ωω=∆∆=同理可求：y f y 2ω=2/8.9s m g mmgf z －－－==∆∆=则A 点处单位质量力为：()22242y x g f ++=ω与水平方向夹角为：()22242arcsin arcsin y x g g f g ++==ωθ1.10 解：体积膨胀系数：dtV dVV =α33408.0801000051.0m m Vdt dV V =⨯⨯==α 解法二：dt V dVV α= 积分： ⎰⎰=TT V V V dt V dV 00α()0408.08000051.0ln00=⨯=-=T T V VV α ()30408.004164.100416.110100m e e V V T T V =⨯===-α所以，膨胀水箱的最小容积为：34164.0m V =∆1.11 答：运动粘度ν——[]T L 2切应力τ——[]2LT M 体积模量κ——[]M LT2表面张力系数σ——[]2TM 动量p ——[]T ML 功E ——[]22ML1.12 答：① u E v p =2ρ（欧拉数） ② ③ QA ω23 ④ We lv =σρ2（韦伯数） 1.13 解：由已知条件可将溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 的关系写成下面的一般表达式：γβαρH g K q =其量纲公式： [][][][][][][]βγβααγβα232312--+----==T L M L LT ML TL根据量纲一致性原则：[]M ：0=α []L ：23=++-γβα[]T ：12-=-β解得： 23210===γβα锅炉散热器令2K m =（即堰流流量系数），得堰流单宽流量计算公式： 2302H g m q =1.14 解：根据题意已知列出水泵输出功率N 与有关的物理量的关系式：()0,,,,=H Q g N f ρ由于用瑞利法求力学方程，有关物理量不能超过4个，当有关物理量超过4个时，则需要归并有关物理量，令g ργ=写出指数乘积关系式：cb a H Q K N γ=写出量纲式：[][][][]cbaH Q N γ=以基本量纲（M 、L 、T ）表示各物理量量纲： ()()()cbaL T L T ML TML 132232----=根据量纲和谐原理求量纲指数： M ：a =1L ：c b a ++-=322 T ：b a --=-23 得：1=a ，1=b ，1=c整理方程：令K 为试验确定的系数： gQH K QH K N ργ== 1.15 解：列出有关物理量的关系式：()0,,,,,21=∆νρd d p v f取v ，2d ，ρ为基本量11121c b a d v p ρπ∆=，222212c b a d v d ρπ=，33323c b a d v ρνπ= 1π：[][][][]1112cbad v p ρ=∆ ()()()111321c baML L LT TML ---=M ：11c =L ：11131c b a -+=- T ：12a -=-得：1,0,2111===c b a ， ρπ21v p∆=同理可得：212d d =π 3π：[][][][]3332cbad v ρν= 解得：13=a ，13=b ，03=c ，23vd υπ=即：0,,2212=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆vd d d v p f υρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ∆=⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆1212221212Re,Re,,d d p v d d v vd d d f v pρρρυρ 第2章 流体静力学2.1 解：相对压强：gh p ρ=333/0204.1051/100510.13008.93090m kg m kg gh p =⨯=⨯==ρ 2.2 解：设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F ，则小活塞给杠杆的反力亦为F ，对杠杆列力矩平衡方程：Fa b a T =+)(a b a T F )(+=小活塞底部的压强为：22)(44adb a T d F p ππ+==根据帕斯卡原理，p 将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。
222)(4adD b a T D p G +==∴πcm cm b a T Gad D 28.28)7525(201000825)(22=+⨯⨯⨯=+=2.3 解：（1）at at kPa p p p a 3469.19813213295227'===-=-= （2）kPa p p p a v 257095'=-=-=m g p h v v 55.28.925===ρ水柱高 2.4 解：2.5 解：1－1为等压面：gh p gH p a ρρ+=+0kPa m N m N m N H h g p p a 94.100/100940/)2.15.1(8.91000/108.9)('22240==-⨯⨯+⨯=-+=ρ kPa p 94.20=2.6 解: kPa gL p c 45.230sin 5.08.9sin =⨯⨯==αρ 2.7 解：如图所示，过1、2、3点的水平面是等压面。
)()()(322341121z z g z z g gh p z z g gh p B B A A ---++=--+ρρρρρ[])()()()(32212341z z g z z z z g h h g p p A B B A ---+-+-=-ρρρ[])()()()(3221234141z z g z z z z g z z g ---+-+-=ρρρ[]{}310)3262(8.0)1862()3253(6.13)5318(8.9-⨯---+-+-⨯=Pa 8085=2.8 解：1(a)ρ(d)hgh gh p gh p p B B A A ρρρ+-=- ()gh h h g p p p B A B A ρρ+-=-＝()[]gh h g p ρρ++-1＝()[]31036.08.96.13136.08.9-⨯⨯⨯++-＝34.6528kPa2.9 解：如图所示，A 、B 、C 点水平面是等压面。
)9.05.2()9.00.2()7.00.2()7.08.1(---+---=g g g g p p p A ρρρρ g g p ρρ)6.13.1()1.11.1(+-+=g p )9.22.2(ρρ-=8.9)19.26.132.2(⨯⨯-⨯=kPa 796.264=2.10 解：对上支U 形管：()11gh g h h H p ρρ=+- 所以 1)()(h h H p ρρρ-=- （1） 对下支U 形管：221)(gh g h h h H p ρρ=-++ 221)(gh g h h h H p ρρ=-++ （2）将(2)代入(1)得： 212)(h h h p ρρ=- ()()32124950405.264013600m kg h h h p =-⨯=-=ρρ代入（2）得：212h h h h H p--+=ρρ mm39.1435.2610040)1495013600(=-+⨯-=2.11 解：O mH gp A25.1405.0140=+=ρO mH gp C28.1423.25.140=+=ρ O mH gp B25.45.04=+=ρ O mH gpg p B D 25.4==ρρ 2.12 解：静水总压力：()BL L L g P ⨯⨯+=60sin 2211ρ ()kN4329.1035.15.260sin 5.2228.9121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=或：m L L h C 8146.260sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=kN A gh P C 4359.1035.25.18146.28.91=⨯⨯⨯⨯==ρ 合力作用点D 距A 点的距离： ()[]()[]60sin 60sin 360sin 260sin 1111g L L g L g L L g L L L L DAρρρρ+++⨯+-=()()()m 4103.10.25.20.25.20.220.235.25.2=++++⨯-= 或：压力中心至闸门底边的距离：m m h h h h L e 09.1)60sin 5.460sin 2(3)60sin 5.460sin 22(5.2)(3)2(2121＝︒⨯+︒⨯⨯︒⨯+︒⨯⨯⨯=++=或：压力中心的位置：Ay I y y C CxC D += ()m 4103.35.25.125.20.25.25.112125.20.23=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 0=∑A M ： 60cos TL PL DA =()kN L PL T DA 6969.11660cos 5.24103.14359.10360cos =⨯⨯==ρ2.13 解：（1）求闸门所受的静水总压力P 及力矩M对角式转动闸门铅垂边：静水总压力：[])2(2)(2111111R H g BR B R H R H g P P x -=+-==ρρkN 6.19)15.22(8.921=-⨯⨯⨯=作用点距O 点的距离：[][]B R H R H R B H R H H R H R e )2(3)23()(3)(21111111--=+-+-=m 4583.0)15.22(3125.23=-⨯⨯-⨯=力矩：)23(6121111R H g BR e P M -==ρ m kN ⋅=-⨯⨯⨯=9833.8)25.23(8.961对角式转动闸门水平边：静水总压力：kN B gHR P P z 5.2415.28.922=⨯⨯===ρ 作用点距O 点的距离：m R e 5.05.022== 力矩：m kN B gHR e P M ⋅=⨯⨯===25.125.28.9212122222ρ 对整个角式转动闸门：静水总压力：kN P P P z x 3753.315.246.1922=+=+=力矩：m kN M M M ⋅=-=2667.312（2）求当?2=R 时闸门所受的力矩M ＝0当21M M =时，即22121)23(3HR R H R =-时，M ＝0 m R H HR R 8563.0)125.23(5.231)23(31212=⨯-⨯⨯=-=2.14 解：设阀门形心点的水深为h c 阀门上受的静水总压力：24d gh P cπρ=P 的作用点距水面的斜长：Ay I y y C CxC D += 2460sin 460sin r h r h c cππ+= c c h r h 460sin 60sin 2+=阀门上受的静水总力矩：)(C D y y P M -=)460sin 4(422CC h d d gh⨯=πρ)1660sin 5.0(5.048.922CC h h⨯⨯⨯⨯=πm kN m kN ⋅=⋅=04.260260.02.15 解：受力示意图：（1）水压力 kN gh P x 490108.921212211=⨯⨯==ρ 01=z P()()2221222121540401028.921221+⨯+⨯⨯⨯=+⨯+=b h h h g P ρ kN 6855.12559=kN h b P P x 117604015arctan cos 6855.12559arctan cos 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= kN h b P P z 44104015arctan sin 6855.12559arctan sin 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ρkN P P P x x x 122501176049021=+=+= kN P P P z z z 441021=+= kN P P P z x 5237.1301922=+=（2）对O 点的矩 P 1的矩：)(33.21233401031490312111顺时针m kN h h P M x P ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=或：m A y I y y C C C D 6667.611111=+=P 2至坝踵的距离（沿坝面方向）： ()()()()m h h h h b h L DB 0880.1740104010231540232221212122=++⨯+=+++=()()m b b L AB 3118.194015arctan sin 40154015arctan sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=或：m arctg h arctg h y C 0400.32)4015cos(2)4015cos(212=+=m A y I y y C C C D 7866.3622222=+=P 2的矩：（逆时针）m kN L L P M DB AB P ⋅=-⨯=-⨯=00.27930)0880.173118.19(6855.12559)(22 （逆时针）－－m kN M M M P P ⋅==∑67.6696212.16 解：闸门左侧流体静压力：kN b gh b h gh b A P P 632.22sin 2sin 21211111====αραρ左侧压力中心距B 点的距离：m h e 7698.0sin 311==α或：左侧压力中心D 1的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 5396.11111=+= 闸门右侧流体静压力：kN bgh b A P P 905.0sin 22222===αρ右侧压力中心距B 点的距离：m h e 1534.0sin 322==α或：右侧压力中心D 2的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 3079.02222=+= 对铰链O 列力矩平衡方程（此时x>e 1）：()()2211e x P e x P -=-mm h h h h h h h h h h P P e P e P x 7955.0)4.02(60sin 34.04.022)(sin 3)(sin 3222122212122213231212211＝+︒+⨯+=+++=--=--=αα另一种情况（此时e 1> x ，e 2> x ）：对铰链O 列力矩平衡方程：()()x e P x e P -=-2211m P P e P e P x 7955.0212211=--=2.17 解：2.18 解：（1）求铅直分力P z三角形半圆＋V V V =30cos 30sin 21422⨯⨯⨯⨯+⨯=d d d π 3227473.930cos 30sin 421442m =⨯⨯⨯+⨯=πkN gV P z 5234.957473.98.9=⨯==ρ（2）求水平分力P xm d L x 4641.330cos ==kN A gh P x xC x 8.584641.3218.92=⨯⨯==ρ2.19 解：解法一： 水平分力： ()()kN b r g P x 2.39445sin 28.92145sin 2122=⨯⨯⨯⨯=⨯=ρ铅直分力： ()()2222225708.045sin 22123604545sin 2136045m r r A P =⨯-⨯⨯=⋅-=ππkN g b A P P z 3752.228.945708.02=⨯⨯=⨯⨯=ρ kN P P P z x 1364.4522=+=''3'43297175.292.393752.22arctan arctan 2 ====x P P β 解法二：水平分力：7071.045sin 221sin 21=⨯⨯==αr h c 26568.545sin 24sin m br A x =⨯⨯== αkN A gh P x c x 2.396568.57071.08.9=⨯⨯==ρ铅直分力：b r r r gV P z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⨯==ααπρsin cos 21818.92kN 3752.224212212818.922=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-⨯⨯⨯=π 其余同解法一。