福建省莆田市2016_2017学年高一数学下学期第二次月考试题无答案
高一下学期数学第二次月考试卷
高一下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，） (共12题；共60分)1. （5分）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 棱台D . 一定不是棱柱、棱锥2. （5分） (2016高一下·平罗期末) 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC 的面积为（）A . 2B .C . 2D . 43. （5分）三角形ABC中，,AB=3,BC=1 ，以边AB所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .C . .D .4. （5分） (2016高三上·沙市模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （5分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （5分） (2018高二上·万州期中) 已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（）A .B .C .D .7. （5分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD 上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）.A . 与ｘ，ｙ，ｚ都有关B . 与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C . 与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关D . 与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关8. （5分）棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为（）A . a2B . a2C . a2D . 2a29. （5分） (2016高一下·辽源期中) 已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn 达到最大值的n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （5分）等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A .B . 12C .D . 611. （5分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）A . 65B . 67C . 75D . 7712. （5分） (2019高二上·上海月考) 设等差数列前项和为，且满足，，则、、、、中，最大项为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。
福建省莆田县2016_2017学年高一数学下学期第一次月测习题
福建省莆田县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(每小题5分，共60分)1、过点P(－2，0)，斜率是3的直线的方程是( )A ．y ＝3x －2B ．y ＝3x ＋2C ．y ＝3(x ＋2)D ．y ＝3(x －2) 2、点)1,2,3(-M 关于yoz 面对称的点的坐标是（ ）A ．)1,2,3(-B ．)1,2,3(--C ．)1,2,3(-D ．)1,2,3(-- 3、直线125=+yx 和坐标轴所围成的三角形的面积是（ ） A ．2 B ．5 C ．7 D ．104、两条平行直线线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（ ） A ．58 B ．2 C ．511 D ．575、过点(－3，0)和点(－4的直线的倾斜角是( ) A ．120° B ．150° C ．60° D ．30°6.已知点(1,1),(1,1)--A B ，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )．A ．224+=x yB ．222+=x yC ．221+=x y D ．22+=x y7、圆()221:11C x y -+=与圆()()222:324C x y ++-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ． 相离D ．相交 8.直线30-+=x y 被圆22(2)(2)1++-=x y 截得的弦长为（ ）Ａ．2Ｂ． Ｃ． 9、若直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x －ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.12 B.12或0 C ．0 D ．－210、过点()3,1作一直线与圆 ()2219x y -+=相交于,M N 两点，则MN 的最小值为（ ）A.2 C.4 D.611、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为（ ）312、已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴，过点()4,0A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（ ）A.2B.C.D.6 二、填空题(每小题5分，共20分)13、在空间直角坐标系中，已知点()()1,0,1,1,1,2A B -，则线段AB 的长度为__________． 14、设O 为原点，点在圆()()22:341C x y -+-=上运动，则OM 的最大值为 ． 15、点(4,5)A 关于直线l 的对称点为(2,7)B -，则直线l 的方程为__________． 16、不论m 取何值，直线（m －1）x － y ＋2m ＋1＝0恒过定点的坐标是 ． 三、解答题(17题10分，其他每小题12分，共70分)17、已知直线l 的方程为210x y +-=，点P 的坐标为()1,2-. （Ⅰ）求过P 点且与直线l 平行的直线方程； （Ⅱ）求过P 点且与直线l 垂直的直线方程.18、已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．19、求圆心在直线4=-y x 上，且与直线:10+-=l x y 相切于点(3,2)-P 的圆的标准方程，并化为圆的一般方程。
福建省莆田市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
福建省莆田市2016-2017学年下学期期中试卷高一数学一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．236．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1237．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=012．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为______．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．15．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是______．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是 ______．三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？福建省莆田市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin1200°=sin（3×360°+120°）=sin120°=sin60°=，故选：B．3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与315°的角终边相同的角α的集合即可得答案．【解答】解：由α=315°，得与角α终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ﹣，k∈Z}．故选：A．4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为4包含的基本事件，由此能求出点数之和为4的概率．．【解答】解：掷两颗均匀的骰子，观察点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，2），∴点数之和为4的概率p==．故选：D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，k=1满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=4，k=2满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=6，k=3…满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=20，k=10满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=22，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=+…+．故选：D．9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P=；故选C10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程．【解答】解：圆心C（3，0），，∴MN方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】可求得|OP|=5，由角的余弦的定义可得答案．【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣3，4），∴|OP|=5，∴cosα=．故答案为：．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=115．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是．【考点】三角函数的最值．【分析】根据正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，函数y=sin2x﹣sinx+1=+故当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】球首先从甲手中传出，则第二个拿到球的是乙或丙，从乙的手中接到球的是甲或丙，从丙的手中拿到球的是甲或乙，这样完成了第二轮传球，第三轮和前两轮类似．第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知满足条件的共有两种情况，而总的事件数是8，根据古典概型公式代入数据，得到结果【解答】解：用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，由共有两种情况，故P（A）==，故答案为：三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系即可得出．（Ⅱ）利用“弦化长”可得： =．【解答】解：（Ⅰ）∵第二象限角α满足sinα=，∴cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanα=2，∴==﹣6．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图．（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（Ⅱ）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=10代入回归直线方程求出y的值即可估计当广告支出1千万元时的销售额．【解答】解：（Ⅰ）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示（Ⅱ）根据表格中数据， =5， =50，∴b==7a=50﹣7×5=15，∴线性回归方程为 y=7x+15．当x=10时， =85，广告支出1千万元时的销售额估计有8500万．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（Ⅱ）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；（Ⅲ）由直方图可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图的性质可得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（Ⅱ）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取户．（Ⅲ）∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）若k=，求出圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，与半径的关系，即可判断直线l与圆C 的位置关系；（Ⅱ）判断．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=6．若，直线l：，即，则圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，所以直线l与圆C相交．（Ⅱ）不能．直线l的方程为y=kx﹣2，其中|k|≥1．圆心C到直线l的距离．由|k|≥1得，又r=6即．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，因为，所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．。
福建省莆田一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年福建省莆田一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=52．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A．B．1 C．D．2（1+）3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直4．若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则l1与l2的距离为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，α∥β，则m∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥m，则n⊥α所有正确说法的序号是（）A．②③④B．①③C．①②D．①③④7．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A ．B．C． D．8．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A．B．2 C．3 D．49．已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）10．已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N 分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+211．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．12．已知棱长为l的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF ∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF与面MPQ垂直D．当x变化时，l是定直线二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题卷的相应位置.13．若||=1，||=2，（ +）•=3，则与的夹角为．14．已知，则sin2x=．15．若曲线与曲线C2：（y﹣1）•（y﹣kx﹣2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为．16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN 将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．已知圆C：x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB边上的高CD所在的直线方程；（Ⅱ）求与圆C相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．19．已知向量，，，函数，已知y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）先将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于原点对称，求实数m的最小值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．21．如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；（Ⅱ）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为？证明你的结论．22．已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．2016-2017学年福建省莆田一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心C关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可．【解答】解：圆C方程变形得：（x+2）2+y2=5，∴圆心C（﹣2，0），半径r=，则圆心C关于直线l：y=x对称点坐标为（0，﹣2），则圆C关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5．故选D．2．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A．B．1 C．D．2（1+）【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：1×2=2．故选A．3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE ∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选C4．若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则l1与l2的距离为（）A．B．C．D．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据直线平行求出a 的值，根据平行线间的距离公式计算即可． 【解答】解：若直线l 1：x ﹣2y +1=0与l 2：2x +ay ﹣2=0平行，则=≠，解得：a=﹣4，故l 1：x ﹣2y +1=0与l 2：x ﹣2y ﹣1=0的距离是：d==，故选：B ．5．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面． 且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1． 四个侧面都是直角三角形，其中△PBC 的高PB===故其侧面积是S=S △PAB +S △PBC +S △PCD +S △PAD==故选A6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β②若m∥α，α∥β，则m∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥m，则n⊥α所有正确说法的序号是（）A．②③④B．①③C．①②D．①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由垂直于同一直线的两平面平行，即可判断①；运用线面的位置关系，以及面面平行和线面平行的性质即可判断②；运用线面平行、垂直的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断③；运用线面的位置关系，结合线面平行的性质，即可判断④．【解答】解：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，①若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质定理可得α∥β，故①正确；②若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故②错；③若m∥β，过m的平面与β交于n，可得m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，n⊂β，则α⊥β，故③正确；④若m∥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α或n与α相交，故④错．故选：B．7．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C． D．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．8．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范围，结合选项可得答案．【解答】解：由题意可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，结合选项可知只有A符合，故选A9．已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J3：轨迹方程．【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答．【解答】解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y2﹣4x=0如图故选B ．10．已知圆C 1：（x ﹣1）2+（y +1）2=1，圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=9．点M 、N分别是圆C 1、圆C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PN |﹣|PM |的最大值是（ ）A ．2+4B ．9C ．7D ．2+2【考点】JA ：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN ||﹣|PM |最大，需|PN |最大，且|PM |最小，|PN |最大值为|PF |+3，PM |的最小值为|PE |﹣1，故|PN ||﹣|PM |最大值是 （|PF |+3）﹣（|PE |﹣1）=|PF |﹣|PE |+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圆C 1：（x ﹣1）2+（y +1）2=1的圆心E （1，﹣1），半径为1， 圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=9的圆心F （4，5），半径是3．要使|PN |﹣|PM |最大，需|PN |最大，且|PM |最小，|PN |最大值为|PF |+3，PM |的最小值为|PE |﹣1，故|PN |﹣|PM |最大值是 （|PF |+3）﹣（|PE |﹣1）=|PF |﹣|PE |+4F （4，5）关于x 轴的对称点F′（4，﹣5），|PN |﹣|PM |=|PF′|﹣|PE |≤|EF′|==5，故|PN |﹣|PM |的最大值为5+4=9， 故选：B ．11．已知直线x +y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．12．已知棱长为l的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF ∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF与面MPQ垂直D．当x变化时，l是定直线【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由已知条件推导出l∥EF，从而得到l∥面ABCD；由MN是运动的，得到面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，从而平面MEF与平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，EF与AC所成的角为90°，从而l与AC垂直；M是一个确定的点，从而当x变化时，l是定直线．【解答】解：对于A，∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，∵QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD，故A结论正确；对于B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC，故B结论正确．对于C，∵MN是运动的，∴面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，∴平面MEF与平面MPQ不垂直，故C不正确；对于D，∵M是AA1的中点，是一个确定的点，∴当x变化时，l是过M与EF 平行的定直线，故D正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题卷的相应位置.13．若||=1，||=2，（ +）•=3，则与的夹角为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵若||=1，||=2，（ +）•=3，∴（+）•=+=1•2•cosθ+4=3，cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．14．已知，则sin2x=．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．若曲线与曲线C2：（y﹣1）•（y﹣kx﹣2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为（，）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜率范围即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆，显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点．∴直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，当直线y=k（x+2）经过点（0，1）时，k=，当直线y=k（x+2）与半圆相切时，=1，解得k=或k=0（舍），∴当＜k＜时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，故答案为：16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN 将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为52π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F 是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．已知圆C：x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB边上的高CD所在的直线方程；（Ⅱ）求与圆C相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心为C（﹣1，1），半径，求出AB的斜率，直线CD的斜率，然后求解直线CD的方程．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，通过圆心C到直线的距离求解即可；②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，通过圆心C到直线的距离求解即可；【解答】解：（Ⅰ）依题意得，圆心为C（﹣1，1），半径，，∴直线CD的斜率为：，∴直线CD的方程为：y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y﹣1=0．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，则圆心C到直线的距离为，解得k=1，得直线为y=x，②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，则圆心C到直线的距离为，解得a=±2，得直线为x+y=2或x+y=﹣2，综上所述，直线方程为x﹣y=0或x+y﹣2=0或x+y+2=0．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，根据f（x）的图象和直线y=m在区间上有两个不同的交点，结合f（x）的图象求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，=，故函数f（x）的最小正周期为；由，求得，∴函数f（x）单调递增区间为．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，可知f（x）=m在区间内有两个相异的实根，即y=f（x）图象与y=m的图象有两个不同的交点．在区间上，2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，f（x）=2sin（2x+）+1∈[1，3]，结合图象可知，当时，两图象有两个不同的交点，∴实数m的取值范围是．19．已知向量，，，函数，已知y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）先将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于原点对称，求实数m的最小值．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积的定义，正弦函数的周期性求得ω，再根据函数的图象经过点M，求得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）依题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）=sin2（ωx+φ）+4﹣1﹣cos2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ）+3，由题可知，，∴T=4，∴由得．又∵函数f（x）经过点，∴，∴，∵，∴，即，∴函数f（x）的解析式为f（x）=．（Ⅱ）先将函数y=f（x）=﹣cos（x+）+3图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，可得y=﹣cos（x+）+3的图象；再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y==的图象．∵函数g（x）关于原点对称，∴函数g（x）为奇函数，即，∴，∵m＞0，∴当k=﹣1时，m的最小值为，∴综上所述，实数m的最小值为．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．【考点】LS ：直线与平面平行的判定；MK ：点、线、面间的距离计算． 【分析】（1）连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，只要证明MN ∥PA ，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离．【解答】解：（1）连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为∠ADC=90°，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．…当M 为PC 的中点，即PM=MC 时，MN 为△PAC 的中位线， 故MN ∥PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以PA ∥平面BMQ ．…（2）由（1）可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以V P ﹣BMQ =V A ﹣BMQ =V M ﹣ABQ ，取CD 的中点K ，连结MK ，所以MK ∥PD ，，…又PD ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD ．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以V P ﹣BMQ =V A ﹣BMQ =V M ﹣ABQ =.，… 则点P 到平面BMQ 的距离d=…21．如图，△ABC 中，O 是BC 的中点，AB=AC ，AO=2OC=2．将△BAO 沿AO 折起，使B 点与图中B'点重合． （Ⅰ）求证：AO ⊥平面B′OC ；（Ⅱ）当三棱锥B'﹣AOC 的体积取最大时，求二面角A ﹣B′C ﹣O 的余弦值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A 上是否存在一点P ，使CP 与平面B′OA所成的角的正弦值为？证明你的结论．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AO⊥OB'，AO⊥OC，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明AO⊥平面B'OC．（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，判断当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，说明∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O 的平面角，然后就三角形即可得到结果．解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面B'OC的法向量为，求出平面AB'C的法向量为，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点，证明设，求出，以及平面B'OA的法向量，利用空间向量的距离公式求解即可．解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，得到∠OPC为CP与面B'OA所成的角，通过就三角形即可求出即P为AB'的中点．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC…（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，…解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C⊆平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH，∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．…，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，设平面B'OC的法向量为，可得设平面AB'C的法向量为，由…，故二面角A﹣B′C﹣O的余弦值为：．…（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点证明如下：设…又平面B'OA的法向量，依题意得…解得舍去）…解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，所以∠OPC为CP与面B'OA所成的角，…故，，∴…又直角OB'A中，OA=2，OB'=1，∴即P为AB'的中点…22．已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标．（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2，求出λ，然后求解比值．法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则，取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则，通过令，存在这样的定点N满足题意，则必为，然后证明即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0，令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直线l过定点A（1，3），（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，∴，得，∴由得m=﹣1，∴圆心到直线的距离为，∴最短弦长为．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0∵上式对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=0解得或t=﹣3，λ=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=﹣3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y﹣4）2=4﹣x2∴==，∴综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数．2017年6月12日。
2016-2017年福建省莆田七中高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)
【解答】解：对于①，长度为 0 的向量都是零向量，①正确； 对于②，零向量的方向是任意的，②错误； 对于③，单位向量的长度都为 1，相等，③正确； 对于④，单位向量的方向不一定相同，④错误； 对于⑤，零向量的方向是任意的， ∴任意向量与零向量都共线，⑤正确． 综上，正确的命题是①③⑤． 故选：D． 2． （4 分）下列说法正确的是（ A．若 C．若 ） B．若 D．若
9． （4 分）设 x，y∈R，向量 ＝（2，﹣4） ， ＝（x，1） ， ＝（1，y） ，且 ⊥ ， ∥ ， 则| + |＝（ A． ） B． |＝1，| |＝ C． ， D．10 ＝0，点 C 在线段 AB 上，且∠AOC ）
10． （4 分）如图所示，已知| ＝30°，设 ＝m +n
（m，n∈R） ，则 m﹣n 等于（
18． （8 分）在△OAB 中， 以 、 为基底表示 ．
，AD 与 BC 交于点 M，设
，
19． （9 分）已知 ， ， 是一个平面内的三个向量，其中 ＝（1，3） ． （1）若| |＝2 （2）若| |＝ ， ∥ ，求 及 ；
，且 ﹣3 与 2 + 垂直，求 与 的夹角． ， ， ，其中 x＞0
5． （4 分）下列式子中，不能化简为 A． C． 6． （4 分）在△ABC 中， A． +
7． （4 分） 若向量 、 满足| |＝| |＝2， 与 的夹角为 60°， 在向量 上的投影等于 （ A． B．2 ）
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C．
D．1
8． （4 分）下列命题正确的是（
A．单位向量都相等 B．若 C．| + |＝| ﹣ |，则 • ＝0 D．若 与 是单位向量，则 • ＝1
13． （4 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 CD 的中点，则 14 ． （ 4 分 ） 已 知 tan （ 3π+α
2016-2017学年福建省高一下学期第二次联考(5月)数学试题7
高一下学期第二次联考（5月）数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．数列1111,,,24816-- 的一个通项公式可能是（ ） A ．1(1)2n n - B ．1(1)2n n - C ．11(1)2n n -- D ．11(1)2n n-- 2．设△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知,3,22,32π=∠==A c a则∠C 的大小为（ ）A ．B ．或C ．D ．或3．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）A ．πB ．4πC ．4πD ．6π4．若实数0543,,=--y x y x 满足，则22y x +的最小值是（ ）A ．B ．5C ．D ．15．数列中，若211=a ，2111+=+nn a a ，则这个数列的第20项为（ ） A ．772 B ．40 C ．401 D ． 391 6. 等比数列中，若的值为则公比q S a ,21,733==（ ） A ．321或 B ．321-或 C ．121或 D ．121或- 7． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹六丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹六丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A ．尺B ．2918尺C ．尺 D ．尺8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13510,8a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于 （ ）A.5B.6C.5或6D.11 9．已知圆C ：()()52322=-+-y x ，一束入射光线从点A （-1，1）出发经直线02=++y x 反射后与圆C 相交于点P ，求入射光线从点A 到点P 的最短路程为（ ）A. .B 3± .C ． 312. 如图所示，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且22=EF ，则下列结论中正确的个数是（ ） ①EF ∥平面ABCD ；②平面ACF ⊥平面BEF ；③三棱锥E ﹣ABF 的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE 与BF 成角30o ．.A 1 .B 2 .C 3 D ． 4二、填空题（每小题5分，共20分）13．在等差数列}{n a 中，已知693,6,a a ==则12a =14． 如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为060，再由点C 沿北偏东015方向走10米到位置D ，测得0=45BDC ∠，则塔AB 的高度为 ．15．在等比数列{a n }中，若a 5+a 6+a 7+a 8=15，a 6a 7=5-，56781111a a a a +++=16. 如图，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线y =k A 、k B ，1,2,k =⋅⋅⋅，其中1A 是坐标原点，使1k k k A B A +∆都是等边三角形，则101011A B A ∆ 的周长是 .三、解答题。
福建省莆田市第二十五中学2016-2017学年高一下学期期
莆田第二十五中学2016-2017学年下学期期中质量检测试卷高一数学一、选择题（12×5=60分）1、直线023=-+y x 的倾斜角为（ ） A 、30︒ B 、120︒ C 、150︒ D 、602．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生3．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是B A x x ,，观察茎叶图，下列结论正确的是( ). A.B A x x <，B 比A 成绩稳定 B. B A x x >，B 比A 成绩稳定 C. B A x x <，A 比B 成绩稳定 D. B A x x >，A 比B 成绩稳定4、总体由编号为001，002，003，…，299，300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第3，4，5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.080B.263C.140D.2805、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A.134石B.169石C.338石D.1365石6、某产品的广告费用x 与销售額y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为（ ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 7、下左图的程序框图输出S 的值为（ ）A ．62B ．126C ．254D ．5108、上右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A. 9i >B. 10i >C. 11i >D. 12i >9、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．710、过点()2,3A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（ ） A ．240x y -+= B ．270x y +-= C ．230x y -+=D ．250x y -+=11、．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ).A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 12、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1二、填空题（4×5=20分）13、 直线0143=+-y x 与直线0186=--y x 间的距离为 14、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是______（用分数表示）. 15．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。
福建莆田市2016-2017学年高一数学6月月考试题a
福建省莆田市2016-2017学年高一数学6月月考试题A（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式21x x ≥+的解集是( ) A ．{x |211x x -≤<-≥或} B ．{x |21x x ≤-≤<或-1} C ．{x |211x x ≤--<≤或} D ．{x |2x ≤-}2、已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64B ．100C ．110D ．1203、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<4、若变量x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m－n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．85、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和， 则使得n S 达到最大值的n 是( )A ．21B ． 20C ．19D ．186、已知x y R +∈、，且8x y xy ++=，则xy 的取值范围是（ ） A.[]2,4 B.[]2,4- C.(]0,2 D. (]0,4 7、若不等式220x ax ++≥对一切x ∈10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（ ）A ．－25B. －2C. 92-D. －38、已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A (],1-∞- B.()(),01,-∞+∞ C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞9、已知等比数列{}n a 的公比为q ,记(1)1(1)2(1)...nm n m n m n m b a a a -+-+-+=+++，*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是( )A.数列{}n b 为等差数列,公差为mq B.数列{}n b 为等比数列,公比为2mq C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为mm q10、如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ， *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列11、已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a 使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A. 32 B ．53 C. 256 D ．43 12、数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和 为n S ，则30S 为 ( )A ．470B ．490C ．495D ．510第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
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福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题（无答案）
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，，则( )
A. B. C. D.
2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷进行调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是( )
A.3，8，13，18
B. 2，6，10，14
C. 2，4，6， 8
D. 5，8，11，14
3.已知，那么角的终边在( )
A.第一象限
B.第三象限或第四象限
C.第三象限
D.第四象限
4.若根据10名儿童的年龄 (岁)和体重 ()数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是
，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是( )
A．14 B．15 C．16 D．17
5.已知为圆上的两点，且，则所对的圆心角的度数为( )
A. B. C. D.
6.右边程序框图的算法思路来源于我国古代
数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，
执行该程序框图，若输入的分别为
14，18，则输出的为（）
A. B. C. D.
7.已知，那么
( )
A． B． C． D．
8.若，则( )
A． B． C． D．
9.在某次测量中得到的样本数据如下：2，4，4，6，6，6，8，8，8，8，若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
10.函数的最小值为( )
A.B.C．D．
11. 已知函数为奇函数，且其图像上相邻一个最高点和最低点之间的距离为，则( )
A． B． C． D．
12.已知等腰梯形中，,向量满足，
则下列式子不正确的是( )
A． B． C. D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.阅读如右图所示的程序框图，运行相应程序，
输出的结果是_________．
14.若两个单位向量的夹角为，则
向量在向量方向上的投影为 _________．
15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调
查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段。