对分法代码
对分搜索法动态演示程序设计
对分搜索法动态演示程序设计摘要：算法是程序设计的灵魂，也是语言课教学的难点，在教学法过程中，如果能加以计算机辅助教学，可以提高教学效果，同时编写这样的程序可大大增强学生的学习兴趣，提高学生的编程能力。
由于算法比较抽象，因此要理解和掌握其中的原理就比较困难。
通过对二分查找法的动态演示，让学生能更好地了解算法的来龙去脉，抓住算法的本质，从而激发了对程序设计这门课的学习兴趣。
关键词：对分查找法；动态演示；控件移动对于抽象的、难以理解的算法单纯地靠老师在讲台上讲和在黑板上画图，很难讲清楚，学生也似懂非懂。
如果制成动画，动态地，一步一步地演示，将深奥理论和逻辑推理的内容，直观、形象、清晰地展现在学生面前，使学生在头脑中产生一个深刻的印象，就会起到事半功倍的效果，使得本来索然无味的计算机编程课变得生动有趣、高效而又充满活力。
1.对分查找法的基本思想对分查找法又称折半查找，它的基本思路是：首先取有序数列的中间数据，与查找值c进行比较。
如果正好是要查找的数据，则查找成功，结束查找。
如果中间数据大于要查找的值c，则将小于中间数据的（即左半部分）一半对分，找出其中间值再与比较；如果中间数据小于要查找的值c，则将大于中间数据的（即右半部分）一半对分，再次进行比较。
根据比较结果，再对分相应的数据段。
如此对分比较下去，直找到要查找的数或当左端点l>r（右端点）为止。
其具体方法是：设置三个位置指针，即左端点指针l，中间位置指针m，右端点指针r，假设有序数列为a（1 to 12）左端点指针l=1，右端点指针r=12，中间位置指针m=int（（l+r）/2）1.1判断待查数x是否等于a（m）（中间数），如果是，则已找到，查找停止，否则继续下去；1.2判断待查数x是否小于a（m）（中间数），如果是，则必定落在左端点指针l和中间位置指针m-1的范围之内，下一步查找只需在这个范围内进行，左端点指针l指向不变，右端点指针r=m-1；1.3如果x大于a（m）（中间数），x必定落在右端点指针r和中间位置指针m+1的范围之内，下一步查找只需在这个范围内进行，右端点指针r指向不变，左端点指针l=m+1。
优化设计-最优化基础理论+对分法
1. 最优化技术的理论基础
1.4 Lagrange乘数法
在许多极值问题中，函数的自变量往往要受到一些条件的限制，其
一般形式是在条件
限制下，求函数 的极值。
条件极值与无条件极值的区别：条件极值是限制在一个子流形上的
极值，条件极值存在时无条件极值不一定存在，即使存在二者也不一定 相等。
Title in here
对分法
1.8.1.2 对分法迭代步骤 已知 (t ) ， (t ) 表达式，终止限 ． (1)确定初始搜索区间 [a, b，要求 ] '(a) 0， '(b) 0 (2) 计算[a, b] 的中点 c 1 (a b) ． 2 a c ( c ) 0 (3) 若 ，则 ，转(4)； 若 (c) 0 ，则 t * c，转(5)； 若 (c) 0 ，则 b c ，转(4)． (4) 若| a b | ，则 t * 1 (a b) ，转(5)；否则转(2)． 2 * (5) 打印t ，停机．
然后用这条切线与横轴交点的横坐标t k 1作为根的新的近 似（如图）．它可由方程（4.4）在令 y 0 的解出来， 即 (t k )
t k 1 t k
(t k )
这就是Newton切线法迭代公式．
Newton切线法
1.8.2.2 Newton切线法迭代步骤 已知 (t ) ， (t ) 表达式，终止限 ． (1) 确定初始搜索区间 [a, b] ，要求 '(a) 0， '(b) 0 (2) 选定 t 0 ． (3) 计算t t0 '(t0 ) / "(t0 ) ． (4) 若| t t 0 | ，则 t 0 t ，转（3）；否则转（5）． (5) 打印t， (t ) ，停机．
计算方法之分线性方法求根
k k
14
因此有=()，则即为方程f(x)=0的根。 在实际的计算中给定一个精度控制量，当 |xk+1-xk|<时，取=xk+1作为方程f(x)=0的根。
由方程f(x)=0构造等价形式x=(x)时， (x)的形 式不是唯一的，而且并非每种迭代函数 (x)所构 成的迭代形式xk+1=(xk)都能保证所形成的数列收 敛，如下例所示：
5
f(c9)= -0.01605，含根区间为 [a10 , b10]=[ 1.364257813 , 1.365234375]
e x * c9 b10 a10 0.000976562 10 3 因误差
故可停止计算，得准确根x*的近似值为 c9=1.365234375。
6
2
1 则迭代函数及其导数为 ( x ) sin x , ' ( x ) cos x 2
23
[例] 建立一个迭代公式计算 g 的值： g 并分析迭代的收敛性。 解：令
lim x k g
k
2 2 2
xk 2 2 2
，共有k个开方号，则有
和迭代公式 xk 1 2 xk ，共k+1个开方号， 取迭代函数 ( x) 2 x （1）选区间[1 , 3]，当x[1 , 3]时，(x) [1 , 3]；
18
设迭代函数(x)满足条件： （1） 当x[a , b]时，(x)[a , b]; （2） 存 在 正 数 L<1 ， 使 对 任 意 x[a , b] 有 |’(x)|L<1，则对任意初值x0[a , b]，迭代数列 xk+1=(xk)收敛于方程x=(x)在[a , b]上唯一的根。 说明：方程f(x)=0 改写为等价形式x= (x)，则 求f(x)=0的根即求直线y=x与曲线y= (x)的交点。 由xk+1= (xk)的迭代过程示意如下图：
黄金分割搜索算法
黄金分割搜索算法一.介绍黄金分割律是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。
在学术界的应用数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。
优选法是一种求最优化问题的方法。
如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。
通常是取区间的中点(即1500克)作试验。
然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。
这种实验法称为对分法。
但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。
优化设计-最优化基础理论+对分法
1.8.2 Newton切线法说明
这种方法一旦用好，收敛速度是很高的．如果初始点选得适当，通 常经过几次迭代就可以得到满足一般精度要求的结果.但是它也有缺点： 需要求二阶导数．如果在多维最优化问题的一维搜索中使用这种方法， 就要涉及Hesse矩阵，一般是难于求出的． 当曲线 y (t ) 在 [a, b] 上有较复杂的弯曲时，这种方法也往往失效．如 图 (a)所示迭代： t0 t1 t2 , 结果t 2 跳出 [a, b] .迭代或者发散，或者找到的根 并不是我们想要的结果． 即使曲线比较正常，在 [a, b] 中或者上凹或者下凹，初始点的选取也必 须适当．在图（b）的情况下，曲线上凹，应选点b作为初始点；而在图 （c）的情况下，曲线下凹，应选点a为初始点．否则都可能失败．
1. 最优化技术的理论基础
1.3 极值理论
一元函数的极值问题
判断极值条件：设函数f(X)在点x0处具有二阶导数f"(x0)。 若f'(x0)<0，则f(x0)为函数的极大值；
若f‘(x0)>0，则f(x0)为函数的极小值。 二元函数极值
对于三元以上函数的极值通常采用二次全微分d
2
f ( P0 )判定
开始
选定 t0,确定[a b],要 ' 求 ( a ) 0, (b) 0
Newton
切线法 计算流 程图
t t 0 ' ( t 0 ) / '' ( t 0 )
t t0
Y
N
t0 t
t * t0 , * (t0 )
t* , *
输出
结束
函数、约束函数在该点的某些信息，确定本次迭代的一个搜索方向和适 当的步长，从而到达一个新点，用式子表示即为
第6章 单因素与双因素优选法
y1
x1
x2
x3
b
如 y3 y2 则最大值肯定不在[x3，b]区间；则去掉（x3，b）。
2015-5-31 5
试验设计与数据处理 (Experiment Design & Data Processing)
第6章 优选法
（3）在[x1，x3]区间取一点 x4，......
y=f(x) y4 y2
0
a
x1
* x1
b
x
区间[a，b]内单变量单 峰函数f(x)
3
2015-5-31
试验设计与数据处理 (Experiment Design & Data Processing)
第6章单因素与双因素优选法
6.1.1 来回调试方法
y1
y2
y=f(x)
（1）设 x2x1 x1点试验值y1=f(x1)； x2点试验值y2=f(x2)
可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或 虽有表达式但很复杂的一类问题。
具体应用： 怎样选取合适的配方,合适的制作过程，使产品的质量最好？ 在质量的标准要求下，使产量成本最低，生产过程最快？ 已有的仪器怎样调试，使其性能最好？
2015-5-31 2
试验设计与数据处理 (Experiment Design & Data Processing)
比较两次试验结果，如第二个试验（x2）结果好于第一个试 验（x1）结果。则去掉1618g以上部分，然后在1000g和1618g之 间找x2的对称点x3。
x3=1618-(1618-1000)×0.618=1236g
2015-5-31 10
试验设计与数据处理 (Experiment Design & Data Processing)
国际标准分类法(ICS)
13.040.99 有关空气质量的其他标准
13.060 水质
包括毒性度、生物降解度、污染防护和有关设备与设施；水检标准应按 水的类别分入下位类目；水微生物学，见 07.100.20
13.060.01 水质综合
13.060.10 天然水资源
13.060.20 饮用水
矿泉水，见 67.160.20；水净化剂，见 71.100.80；饮用水供水系统，见 91.140.60
国际标准分类法（ICS）
感谢观看
代码
名称
说明
01
综合、术语学、标准化、文献
01.020 术语学(原则和协调配合)
01.040 词汇
分入该类的词汇方面的标准，亦可按其主题分入其它二级类和/或三级类 中
01.040.01 综合、术语学、标准化、文献 (词汇)
01.040.03 社会学、服务、企业和公司的 组织与管理、行政、运输 (词 汇)
03.040 劳动、就业
工作环境，见 13.040.30 和 13.180
03.060 金融、银行、货币体系、保险 信息技术在银行中饿应用，见 35.240.40
03.080 服务
运输，见 03.220；邮政服务，见 03.240
03.080.01 服务综合
03.080.10 工业服务
包括维护、清扫等
谢谢你的观看
感谢观看
01.140.30 行政管理、商业和工业文件 技术产品文件，见 01.100；银行文件，见 03.060；电子数据交换，见 35.240.60
01.140.40 出版
电子出版，见 35.240.30
03
社会学、 服务、公司(企业)
的组织和管理、行政、运输
1.2.9 0.618法1.2.10对分法 1.2.11分批实验法
解答：
因为每次给出估价都会得到“高了” 或“低了”的提示语，于是我们可以根据 提示语确定下一次该往高还是往低估.这 说明可以用对分法给出商品估价，每次给 出的估价都是存优区间的中点.每给一次 估价，可以使价格范围缩小1/2，迅速猜 中商品价格.
介绍
对要求我们在原有生产条件的基础 上逐步探索，逐步提高，就像盲人爬山 一样，在立足处，对前后两个方向进行 试探，如果前面高了就向前走一步，否 则试探后面，如果前后都比某点低，就 说明到山顶了.
（2）先做一批分布得比较均匀的试验， 看它是否有“多峰”的现象.如果有，则分 区寻找，在每个可能出现“高峰”的范围 内做试验，把这些“峰”找出来。第一批 分布均匀的试点最好以下述比例划分：α： β=0.618：0.382（图1-21）.这样有峰值的 范围总是成（ α，β ）或（β， α）形式， 如图1-22.
2.教学难点
使学生熟练掌握对分法、盲 人爬山法、分批试验法多峰情形等 的使用条件.
本节导航
一、对分法 二、盲人爬山法 三、分批试验法 四、多峰情形
继续
根据案例1我们用对分法来进行解答：
分析：现在找输电线路故障所在位置，我们 只需在AB之间的任意点C做检验，就能根据 点C是否有电，判断出故障在哪一段，从而 缩小故障范围，而不需要做两个实验进行比 较.那么，如何选取检查点才能迅速找出故 障位置呢？
f(x)
O
a
B A C DE
图 1-15
x
注意
1. 盲人爬山法是一种采用小步调整策略的优选 法，其依据的原理就是单峰函数的最佳点与 好点在差点的同侧.
2. 盲人爬山法的效果与起点关系很大，另外， 每步间隔的大小，对试验效果关系也很大. 在实践中往往采取工艺要求，单晶切片 厚度为0.54mm左右，经研磨损失0.15mm左 右，1kg单晶只出12000左右小片.为了节约 原材料、提高功效、降低成本，对减小单晶 片厚度，在(0.20,0.40)范围内做优选法试验. 切割不同厚度的单晶片很方便，但要检验究 竟哪一种厚度好，则要经过磨片、化学腐蚀、 烘干、烧结、参数测定等工序，试验周期长 达三天（生产中则更长，要一个多星期）， 而且有些工序必须在同一条件下才能得到正 确结果.