贵州大学概率统计试卷
贵州大学生物统计学考试试卷(含答案)
贵州大学《生物统计学》考试试卷2011〜2012学年第一学期一、填空题（每空1分，共10分）1 •变量之间的相关关系主要有两大类：（因果关系），（平行关系）2•在统计学中，常见平均数主要有（算术平均数）、（几何平均数）、（调和平均数）3•样本标准差的计算公式（S =、产（X _X））\ n —14. 小概率事件原理是指（某事件发生的概率很小，人为的认为不会发生）5. 在标准正态分布中，P （-Ku< 1）= （0.6826）（已知随机变量1的临界值为0. 1587）6. 在分析变量之间的关系时，一个变量X确定，丫是随着X变化而变化，两变量呈因果关系，则X称为（自变量），丫称为（依变量）二、单项选择题（每小题1分，共20分）1、下列数值属于参数的是：AA、总体平均数B、自变量C、依变量D、样本平均数2、下面一组数据中属于计量资料的是DA、产品合格数B、抽样的样品数C、病人的治愈数D、产品的合格率3、在一组数据中，如果一个变数10的离均差是2,那么该组数据的平均数是—J15、 在方差分析中，已知总自由度是 15,组间自由度是3,组内自由度是 BA 、 18B 、 12C 、 10D 、 516、 已知数据资料有10对数据，并呈线性回归关系，它的总自由度、回归自由度和残差自 由度分别是 AA 、9、1 和 8B 、1、8 和 9C 、8、1 和 9D 、 9、8 和 117、 观测、测定中由于偶然因素如微气流、微小的温度变化、仪器的轻微振动等所引起的 误差称为 D ______A 、偶然 系统误差 C 疏失误差 D 统计误差18、 下列那种措施是减少统计误差的主要方法。
BA 、提高准确度B 、提高精确度C 、减少样本容量D 、增加样本容量19、 相关系数显著性检验常用的方法是 CA 、t-检验和u-检验B 、t-检验和X 2-检验C 、t-检验和F 检验D 、F 检验和X?-检验20、 判断整体中计数资料多种情况差异是否显著的统计方法是 BA 、t-检验B 、F-检验C 、X 2-检验D 、u-检验三、 名词解释（每小题5分，共25分）1、 样本：在实际工作中，研究总体时抽出的若干个体组成的单元称为样本。
贵州大学07概率统计(A-含答案)
贵州大学2006-2007学年第二学期考试试卷(A)《概率论与数理统计》一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1. 设A 、B 为两个事件，P(A)=0.6，P(B)=0.7。
假定A ∪B=S ，则P(AB)= ______ 。
① 0.6 ② 0.7 ③ 0.42 ④ 0.32． 设有m 个球，随机地放在n 个盒子中（m ≤n），则某指定的m 个盒子中各有一球的概率为 。
①!m m n ② !m n m m C n ③ !nn m④ !n m n n C m 3．设随机变量X 的概率密度为||()()x f x ce x -=-∞<<+∞，则c ＝ 。
① －21 ② 0 ③ 21④ 1 4．设()x Φ为标准正态分布函数，则(1)(1)Φ-+Φ＝_______。
① 2(1)Φ- ② 1 ③ 0 ④ 2(1)Φ5．设连续型随机变量X 、Y 独立，其概率密度函数分别为f X (x )和f Y (y )，则随机变量 Z ＝X ＋Y 的概率密度函数f Z (z )= 。
① )()(y f x f Y X + ② f X (x )f Y (y ) ③ )()(2y f x f Y X -- ④⎰∞∞--dt t z f t f Y X )()(6．设随机变量X 、Y 独立，均服从正态分布，其中211(,)X N μσ ，222(,)Y N μσ ，则Z =X -Y服从正态分布 。
① 221212(,)N μμσσ-- ② 221212(,)N μμσσ-+ ③ 221212(,)N μμσσ+- ④ 1212(,)N μμσσ-+ 7．设随机变量X 服从泊松分布，即()(0)X πλλ> ，(),()E X D λ分别表示X 的数学期望和方差，则 。
① ()2()E X D λ= ② ()E X ③ ()()E X D λ= ④ 12()()E X D λ= 8．设随机变量X 服从标准正态分布，即(0,1)X N ，则4()E X = 。
贵州大学概率统计试卷
贵州大学2008-2009学年第二学期考试试卷(B)《概率论与数理统计》注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
一、单项选择题（10个小题 ,每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（ ）。
)(A 若事件A 与B 是互不相容事件，则A 与B 是对立事件； )(B 若,0)(=A P 则称A 为不可能事件；)(C 对任意两个随机变量Y X ,，有 ()()()E XY E X E Y =⋅；)(D 若1)(=A P ，则A 不一定是必然事件。
2．设X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它，,021210,)(x x x xx f ，则 =≤）（5.1X P ( )。
875.0）（A dx x B )25.10-⎰（）（5.0)(C dx x D )2()(5.1-⎰∞-3. 若X 服从[]1,0上的均匀分布，12+=X Y ，则（ ）。
Y A )(也服从[]1,0上的均匀分布 {}110)(=≤≤Y P B Y C )(服从[]3,1上的均匀分布 {}5.010)(=≤≤Y P D4.．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，随机变量xeX Y 2-+= ，则=)(Y E （ ）。
34)(43)(5)(23)(D C B A5. 某人射击时，中靶的概率为43，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）。
343)(⎪⎭⎫ ⎝⎛A 4143)(2⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛B 4341)(2⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 341)(⎪⎭⎫ ⎝⎛D 6. 若随机变量X 和Y 的协方差0),(=Y X Cov ，则以下结论中正确的是（ ）。
X A )(与Y 相互独立 )()()()(Y D X D Y X D B +=+ )()()()(Y D X D Y X D C -=- )()()()(Y D X D XY D D ⋅=7. 当随机变量X 的可能取值为（ ），则x x f cos )(=可以成为随机变量X 的概率密度函数。
概率论与数理统计试卷(A)
贵州大学2010-2011学年第二学期考试试卷(A)概率论与数理统计注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1.已知(5,4)XN ,其均值与标准差分别为( ).①5，2 ②4，5 ③5，4④2，5 2．若假设检验为0H ,则下列说法正确的是（ ）.①0H 为真时拒绝0H 是犯第二类错误 ②0H 为假时接受0H 是犯第一类错误 ③0H 为真时拒绝0H 是犯第一类错误 ④以上说法都不对3．设随机变量X 与Y 独立且()(0),()4E X a a E XY =≠=，则()E Y =( ). ①4a ②4a③4a ④4a - 4．设两个相互独立随机变量ξ和η的方差分别为4和2，则32ξη-的方差为( ). ① 8 ② 16 ③ 28 ④ 44 5.已知1,2,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中μ已知，0σ>未知,则下列关于1,2,,n X X X 的函数中，( )不能作为统计量.①211n i i X n =∑②12max{,,}n X X X ③2211ni i X σ=∑④12min{,,}n X X X6．“事件发生的频率趋于事件发生的概率”的是( ).① 切比雪夫不等式②贝努利大数定律③中心极限定理④贝叶斯公式7．设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,123,,X X X 为取自X 的容量为3的样本，则μ的三个估计量1123111333X X X μ=++, 2123255X X μ=+, 3123111236X X X μ=++ ①三个都不是μ的无偏估计②三个都是μ的无偏估计，1μ最有效③三个都是μ的无偏估计，2μ最有效④三个都是μ的无偏估计，3μ最有效 8．若A 与自身独立，则( ).①()0P A =②()1P A =③0()1P A <<④()0()1P A P A ==或 9．已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ ）. ①()()D X E X >②()()D X E X <③()()D X E X =④以上都不是 10．下列说法错误的是 ( ).①,X Y 相互独立， 则,X Y 一定不相关 ②,X Y 不相关，则,X Y 不一定相互独立 ③对正态分布而言， 不相关和独立性是一致的 ④,X Y 不相关，则,X Y 一定相互独立二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）1. 假设检验可分为两类，它们是（ ）和（）.2. 若检验的观察值落入拒绝域内，则应（）.3.出勤率和缺勤率之和等于(）. 4．随机变量主要分为（）和（）.5. 设随机变量ξ服从泊松分布，且(1)(2)P P ξξ===,则 (6)()P ξ==.6.某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）.（题6表格）7．设ξ服从0-1分布，且(1)P ξ=是(0)P ξ=的三分之一，则(1)P ξ==（）． 8. 已知()0.3P A =，()0.5P B =，则当A 与B 互不相容时，则()P A B ⋃=()．9．已知()0.4P A =,()0.6P B A =,则()P AB =()． 10．设随机事件A 、B 满足关系B A ⊂,则()P A B ⋃=( )．三、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）1.请写出贝努利大数定律的意义.2. 计算连续型随机变量的数学期望,它的密度函数为 (请写出详细过程),1,10()1,010x x f x x x +-≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它3．已知2,01()0.y y Yf y <<⎧=⎨⎩其它 ,求().F y4．随机事件的定义域与值域分别是什么？5．设总体X 的概率分布为X 1 2 3k P 2θ2(1)θθ-2(1)θ-其中θ为未知参数.现抽得一个样本1231,2,1X X X ===,求θ的极大似然估计量.四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1.设随机变量X 满足22[(1)]10,[(2)]6E X E X -=-=。
(完整版)大学概率统计试题及答案
注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:、选择填空题(共80分，其中第1-25小题每题2分，第26-351. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3, P( B ) = 0.4,且A 与B 相互独立， 则P(AUB)= B ；(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.122. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3 , P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P(AUB) D;(A) 0(B) 0.42(C) 0.88(D) 13. 已知 B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5, P( BC ) = 0.4J 则 P( C ) = C : (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.8 (D) 0.94. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作不放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：_______ :84126(A)亦 (B)亦(C)25(D)可5. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：CJ84 12 6(A)15(B)15(C)25(D)2516.在区间［0,1］上任取两个数，则这两个数之和小于的概率为 C7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生 假设小题每题3分))封 题… 答… 不… 内… 线… 封…密…(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3,通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3 (D) 1/68•已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有 丫个儿子，如果生男孩的概率为0.5，贝U 丫服从 B ____________ 分布.(A) (0 1)分布(B) B(4,0.5)(C) N(2,1)(D)(2)9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()来描述.已知P{ X 99} P{ X 100}.则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C _________ 次.10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
概率论与数理统计+试卷与答案
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：九、（8分）设随机变量X 与Y 的数学期望分别为2-和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，求)2(),2(Y X D Y X E --。
十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。
已知每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。
（所求概率用标准正态分布函数)(x Φ的值表示）.十一、（7分）设n x x x ,,,21 是取自总体X 的一组样本值，X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=,,0,10 ,)1()(其他x x x f θθ其中0>θ未知，求θ的最大似然估计。
十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率)1,(~μN X 服从正态分布，均值为μ，长期以来方差2σ稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为5=x ，试求μ的置信水平为95%的置信区间。
（,99.1)100(05.0=t 975.0)96.1(=Φ）解答及评分标准一、单项选择题(每题3分共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B二、填空题(每空3分共15分)1.)(B P 2.⎩⎨⎧≤>=-00)(x x xe x f x,23-e 3.1- 4.)9(t 三、(6分)解：0.88=)()()()(AB P B P A P B A P -+= =)()()()(B P A P B P A P -+(因为B A ,相互独立)……..2分=)(7.0)(7.0B P B P -+…………3分则6.0)(=B P ………….4分)()()()()()(B P A P A P AB P A P B A P -=-=-28.06.07.07.0=⨯-=…………6分四、（6分）解：用X 表示时刻T 运行的电梯数，则X ~)7.0,4(b ………...2分所求概率{}{}011=-=≥X P X P …………4分4004)7.01()7.0(1--=C =0.9919………….6分五、（6分）解：因为12+=x y 是单调可导的，故可用公式法计算………….1分当0≥X 时，1≥Y ………….2分由12+=x y ，得21',21=-=x y x …………4分从而Y 的密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅-=10121)21()(y y y f y f Y …………..5分=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅--1012121y y e y …………..6分六、（8分）解：因为{}10==XY P ，所以{}00=≠XY P (1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出Y X-101014100214102121412141………….4分(1)因为}{{}{}4121210000,0=⨯===≠===Y P X P Y X P 所以X 与Y 不相互独立…………8分七、（8分）解：（1）⎰⎰+-=≤≤≤≤12)43(12)20,10(dye dx Y X P y x …………..2分⎰⎰--⋅=241343dy e dx ey x=[][]24103y xe e ----=[31--e ]]1[8--e ………….4分（2）⎰+∞∞-+-=dye xf y x X )43(12)(…………..6分⎩⎨⎧≤>=-0033x x e x ……………..8分八、（6分）解：因为)41(~e X 得⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00041)(41x x e x f x ………….2分用Y 表示出售一台设备的净盈利⎩⎨⎧<<-≥=103001001100X X Y …………3分则414141)100(--∞+===⎰e dx e Y P x ()41410141200---==-=⎰e dx e Y P x………..4分所以)1()200(1004141---⨯-+⨯=e e EY 20030041-=-e64.33≈（元）………..6分九、（8分）解：已知5.0,4,1,2,2-====-=XY DY DX EY EX ρ则62)2(22)2(-=--⨯=-=-EY EX Y X E ……….4分),2cov(2)2()2(Y X DY X D Y X D -+=-……….5分),cov(42Y X DY DX -+=……….6分XY DY DX DY DX ρ42-+==12…………..8分十、（7分）解：用i X 表示第i 户居民的用电量，则]20,0[~U X i 102200=+=i EX 310012)020(2=-=i DX ………2分则1000户居民的用电量为∑==10001i i X X ，由独立同分布中心极限定理{}{}10100110100≤-=>X P X P ………3分=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-≤⨯⨯--3100100010100010100310010001010001X P ………4分)3100100010100010100(1⨯⨯-Φ-≈……….6分=-1)103(Φ………7分十一、（7分）解:最大似然函数为θθθi ni i ni n x x f x x L )1()(),,,(111+==∏∏== ……….2分=θθ),,()1(1n n x x +……….3分则),,ln()1ln(),,,(ln 11n n x x n x x L θθθ++=1,,01<<n x x ………..4分令0),,ln(1ln 1=++=n x x nd L d θθ………..5分于是θ的最大似然估计：),,ln(ln 1ˆ1n x x n--=θ。
贵州大学理学院硕士研究生《概率论与数理统计》考试大纲
贵州大学理学院硕士研究生《概率论与数理统计》考试大纲一、适用范围本考试大纲适用于理学院《统计学》一级学科硕士研究生入学考试复试的专业考试。
二、考试内容及要求1. 随机事件和概率：概率论的发展简史、样本空间、事件域、随机事件及事件间的关系，古典概型与几何概型，条件概率、全概率公式及Bayes公式；掌握有关公式及相应的概率计算；理解条件与独立性的关系。
2. 随机变量及其分布：理解随机变量、分布列、分布函数、分布概率密度等概念，了解常用一维随机变量分布及其一维随机变量函数的分布；掌握二维随机向量及其概率分布、联合分布函数及边际分布、随机变量之间的独立性。
3. 随机变量的数字特征：要求掌握数学期望、方差、协方差、相关系数、矩、条件期望及特征函数等概念及基本的计算。
熟练掌握数学期望与方差计算，基本掌握协方差、相关系数、矩等计算；初步了解条件期望的定义及相关性质。
4. 大数定律及中心极限定理：了解随机变量序列的几种收敛性：弱收敛、依概率收敛、几乎必然收敛；熟习大数定律、强大数律及中心极限定理内容。
学会大数定律与强大数律及中心极限定理的具体应用，如随机数的产生、数值分析、近似计算等。
5. 样本及抽样分布：熟练掌握数理统计的基本概念、常用统计量及其相应的分布定义、性持及相关证明，基本掌握顺序统计量及其分布。
6.参数估计:要求熟练掌握参数估计的两类估计：点估计（矩估计与极大似然估计）与区间估计、点估计的优良评价准则。
了解正态总体情形，给定置信水平下的参数区间估计。
7.假设检验:基本掌握假设检验的基本思想和基本概念、一个与两个正态总体情形下均-拟合检及秩和检验等检验方法。
值和方差的假设检验，初步了解常用的非参数检验方法：2三、考试题型结构1、题型比例：基础知识30%，计算证明40%，应用题30%。
2、试题难易度：基础题约35%，中等题约50%，较难题约15%。
四、考试形式及用时考试形式为闭卷笔试，考试时间为120分钟。
(完整版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发B A ,5.0)()(=+B P A P B A ,生的概率为__________.答案：0.3解：3.0)(=+A B A P 即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P.9.0)(1)((=-==AB P AB P B A P 2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.X )2(4)1(==≤X P X P ==)3(X P 答案：161-e 解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 知 λλλλλ---=+e e e 22)2(4)1(==≤X P X P即 0122=--λλ 解得，故1=λ161)3(-==e X P 3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率X )2,0(2X Y =)4,0(密度为_________.=)(y fY答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它 解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则Y (),Y F y X ()F x ()X f x2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为，所以，即~(0,2)XU (0X F =()Y X F y F =故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在上函数严格单调，反函数为(0,2)2y x=()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则YX,λ2)1(-=>eXP=λ_________，=_________.}1),{min(≤YXP答案：，2λ=-4{min(,)1}1eP X Y≤=-解答：，故2(1)1(1)P X P X e eλ-->=-≤==2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y≤=->1(1)(1)P X P Y=->>.41e-=-5．设总体的概率密度为X.⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,1,)1()(xxxfθθ1->θ是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.nXXX,,,21Xθ答案：1111lnniixnθ==-∑解答：似然函数为111(,,;)(1)(1)(,,)nnn i niL x x x x xθθθθθ==+=+∏1ln ln(1)lnniiL n xθθ==++∑1lnln01niid L nxdθθ==++∑@解似然方程得的极大似然估计为θ.1111ln ni i x n θ==-∑二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是,,A B C ,A B （A ）若，则与也独立.()1P C =AC BC （B ）若，则与也独立.()1P C =A C B （C ）若，则与也独立.()0P C =A C B （D ）若，则与也独立.（ ）C B ⊂A C 答案：（D ）. 解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量的分布函数为，则的值为~(0,1),X N X ()x Φ(||2)P X > （A ）. （B ）.2[1(2)]-Φ2(2)1Φ- （C ）. （D ）.（ ）2(2)-Φ12(2)-Φ 答案：（A ）解答： 所以~(0,1)X N (||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤应选（A ）.1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是X Y （A ）与独立. （B ）.X Y ()D X Y DX DY -=+ （C ）.（D ）.（ ）()D X Y DX DY -=-()D XY DXDY =解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为X Y (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若独立，则的值为,X Y ,αβ （A ）. （A ）.21,99αβ==12,99αβ== （C ） （D ）.（ ）11,66αβ==51,1818αβ==解答： 若独立则有,X Y(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+， ∴29α=19β=故应选（A ）.5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中X 12,,,,n X X X μ X 正确的是（A ）是的无偏估计量.（B ）是的极大似然估计量.1X μ1X μ （C ）是的相合（一致）估计量. （D ）不是的估计量. （ ）1X μ1X μ 答案：（A ） 解答：，所以是的无偏估计，应选（A ）.1EX μ=1X μ三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’A =‘任取一产品确是合格品’B =则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+ 0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（2） .()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===四、（12分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，X求的分布列、分布函数、数学期望和方差.X解：的概率分布为X3323()(()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125XP的分布函数为X0,0,27,01,12581(),12,125117,23,1251, 3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩263,55EX =⨯= .231835525DX =⨯⨯=五、（10分）设二维随机变量在区域 上服从(,)X Y {(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概(,)X Y X Z X Y =+率密度.（1）的概率密度为(,)X Y 2,(,)(,)0,.x y Df x y ∈⎧=⎨⎩其它22,01()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它（2）利用公式()(,)Z f z f x z x dx+∞-∞=-⎰其中2,01,01(,)0,x z x x f x z x ≤≤≤-≤-⎧-=⎨⎩其它2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.当 或时0z <1z >()0Z f z =时 01z ≤≤00()222zzZ f z dx x z===⎰故的概率密度为Z 2,01,()0,Z z z f z ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.的分布函数为Z200,00,0,()()2,01,01,1, 1.1,1z z Z Z z z f z f y dy ydy z z z z z -∞<⎧<⎧⎪⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪>⎩>⎪⎩⎰⎰ 或利用分布函数法10,0,()()()2,01,1, 1.Z D z F z P Z z P X Y z dxdy z z ⎧<⎪⎪=≤=+≤=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰20,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩2,01,()()0,Z Z z z f z F z ≤≤⎧'==⎨⎩其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相X Y 互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域2(0,2)N 22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.Z =1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y r De dxdy erdrd πθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰；2221122888211()8r r red ee e ------=-=-⎰ （2）22818x y EZ E edxdyπ+-+∞-∞-∞==⎰⎰22228801184r r rerdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r r reedr dr +∞---+∞+∞-∞=-+==⎰七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ），今抽取容量为16的2~(,)X N μσ样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信10x =20.16s =μ区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.20:0.1H σ≤ （附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t ===2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===解：（1）的置信度为下的置信区间为μ1α- /2/2(((X t n X t n αα--+-0.02510,0.4,16,0.05,(15) 2.132X s n t α=====所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）μ （2）的拒绝域为.20:0.1H σ≤22(1)n αχχ≥- ，221515 1.6240.1S χ==⨯=20.05(15)24.996χ= 因为 ，所以接受.220.052424.996(15)χχ=<=0H 《概率论与数理统计》期末考试试题（A ）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分 共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(=>===A B P A P (D)B A (C)B P A P (B)B A (A)AB P B A 则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件（2）设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则（ ）。
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贵州大学2008-2009学年第二学期考试试卷(B)
《概率论与数理统计》
注意事项：
1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
一、单项选择题（10个小题 ,每小题2分，共20分）
1．下列说法正确的是（ ）。
)(A 若事件A 与B 是互不相容事件，则A 与B 是对立事件； )(B 若,0)(=A P 则称A 为不可能事件；
)(C 对任意两个随机变量Y X ,，有 ()()()E XY E X E Y =⋅；
)(D 若1)(=A P ，则A 不一定是必然事件。
2．设X 的概率密度函数为⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-≤≤=其它，,021210,)(x x x x
x f ，则 =≤）（5.1X P ( )。
875.0）
（A dx x B )25.10
-⎰
（）
（
5.0)
(C dx x D )2()
(5.1-⎰
∞
-
3. 若X 服从[]1,0上的均匀分布，12+=X Y ，则（ ）。
Y A )(也服从[]1,0上的均匀分布 {}110)(=≤≤Y P B Y C )(服从[]3,1上的均匀分布 {}5.010)
(=≤≤Y P D
4.．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，随机变量x
e
X Y 2-+= ，则
=)(Y E （ ）。
3
4)
(4
3)
(5)(2
3
)
(D C B A
5. 某人射击时，中靶的概率为
4
3
，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）。
3
43)(⎪⎭⎫ ⎝⎛A 4143)
(2
⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛B 43
41)(2
⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛C 3
41)(⎪⎭⎫ ⎝⎛D 6. 若随机变量X 和Y 的协方差0),(=Y X Cov ，则以下结论中正确的是（ ）。
X A )(与Y 相互独立 )()()()(Y D X D Y X D B +=+ )()()()
(Y D X D Y X D C -=- )()()()
(Y D X D XY D D ⋅=
7. 当随机变量X 的可能取值为（ ），则x x f cos )(=可以成为随机变量X 的概率密度函数。
]4
7
,23[)
(],0[)(],2
[
)
(]2
,
0[)
(πππππ
π
D C B A 8．设总体),(~2
σμN X ，其中μ已知，2
σ未知，),,(321X X X 是总体X 的样本，则非
统计量是（ ）。
)(3
1
)(321X X X A ++ 2
3
1
)(σi
X B i ∑=
μ-+21)(X X C
),,m ax ()
(321X X X D
9. 设X 与Y 均服从(0,1)N 分布，令Y X Z +=，则 （ ）。
()()1A D Z =
()()
2B D Z =
()()
0C E Z = ()()2D E Z =
10.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩
⎨⎧<<<<=其他,00,10,),(x
y x k y x f ，
则常数=k （ ）。
6)(4)(3)(2)(D C B A
二、填空题（10个小题,每小题2分,共20分）
1. .设C B A 、、表示三个随机事件，用C B A 、、的运算关系表示下列事件： “C B A 、、中至少有一个发生”表示为 。
2. 已知
3.0)(,
7.0)(=-=B A P A P ，则 =)(AB P 。
3. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为。
4. 某射手在4次射击中至少命中一次的概率为
81
80
， 则这射手在一次射击中命中的概率为 。
5. 设随机变量X 的分布律为),2,1,0(!
)( =⋅
==k k a k X P k
λ，0>λ为常数，试确定
=a 。
6. 已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即 ,2,1,!
2)(2
===-k e k k X P k .则随机变量23-=X Z 的数学期望=)(Z E 。
7． 设X 是一个随机变量，其概率密度为⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-≤≤-+=其它
,
010,10
1,1)(x x
x x x f ， 则方差()D X = 。
8．若随机变量X 服从均值为2，方差为2
σ的正态分布，且3.0)42(=<<X P ，则
=<)0(X P 。
9. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h ）分别为：
6.0 5.7 5.8 6.5
7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 ，
设干燥时间总体服从正态分布σσμ,),(2
N 未知，则μ的置信度为0.95的置信区间为 。
（05.0,3060.2)8(2
==ααt ）
10. 设总体02
0,),(~μσμN X 为已知常数，),,,(21n X X X 是来自X 的样本，则检验
假设2
0212020:,:σσσσ≠=H H 的统计量是 ；当0H 成立时，服从
分布。
三、简答题（5个小题 ,每小题4分，共20分）
1. 设离散型随机变量X 服从10-分布，且分布列为
)1,0()1()(1=-==-k p p k X P k k ，求X 的分布函数)(x F 。
2. 已知随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且()()12,8E X D X ==，求p 和n 。
3. 袋装茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为g 100，标准差为g 10，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于kg 5.20的概率。
4.设),,,(521X X X 是正态总体)4,12(N 的样本，125min(,,
,)Y X X X =，求概率
(10)P Y < 。
（8413.0)1(=Φ ，)(x Φ为标准正态分布函数）
5. 设),,,(21n X X X 为总体X 的样本,X 的密度函数为
⎩⎨
⎧>=+-其它
,0
,)()1(C x x C x f θθθ ，
其中0>C 为已知，则未知参数θ的矩估计量为多少？
四、计算题（3个小题 ，每小题10分, 共30分）
1. 已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只， 作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是
正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。
2.设连续型随机变量X 的分布函数为：⎪⎩
⎪
⎨⎧<≥+=-0
,00,)(2
2
x x e B A x F x ，求（1）B A ,；
（2）随机变量X 的概率密度函数)(x f ；（3）)9ln 4ln (
<<X P 。
3. 某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽
取1件，记 ⎩⎨
⎧=其它
，等品若抽到0
,1i X i )3,2,1=i （，试求：
（1）随机变量1X 与2X 的联合分布；（2）随机变量1X 与2X 的相关系数。
五、证明题（10分）设有离散型随机变量X ，其可能取值为
,,2,1 如果)(k X P =对 ,2,1=k 是不增的。
试证：)(2
)(2X E k
k X P ≤
= 。