概率论与数理统计(B卷)
2016年中南财经政法大学《概率论与数理统计》2012-2013学年第二学期期末试卷B(金融、会计等专业)
2. 设 X ~ N (0,1), 求Y 2 X 2 1 的概率密度.
1000 3. 某种型号的电子的寿命 X（以小时计）具有以下的概率密度： f ( x) x 2 0
x 1000 其它
现有一大批此种管子 （设各电子管损坏与否相互独立） 。任取 5 只，问其中至少有 2 只寿 命大于 1500 小时的概率是多少？
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4. 设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度函数为
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
得分
评阅人
学生姓名：
一、填空题： （共 8 题，每题 2 分，总分 16 分）
1. 在房间里有 10 人，分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章，任意选 3 人记录其纪念章的号码。则最小的号 码为 5 的概率是 。
2. 在（0, 1）内随机取两个数，则两数之积小于
年级：
1 的概率为 3
。
。
3. 已知 A B, P( A) 0.2, P( B) 0.3 ，则 P( AB) = 4. 设 X～B（10，p） ，E(X)=5，则 p = 5. 已知 E(X)=3，D(X) =5，则 E ( X 2)2 = 。
评阅人
三、判断说明题： （共 4 题，每题 5 分，总分 20 分） )
1. 若事件 A ， B 和 C 相互独立，则 AB 与 C 相互独立。 (
概率论与数理统计期末考试试题(答案)
概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称 概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。
事件表达式A B 的意思是 ( ） ） 事件A 与事件B 同时发生 (B ） 事件A 发生但事件B 不发生） 事件B 发生但事件A 不发生 （D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。
假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )） 是不可能事件 (B ） 是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 （ ） A) 自由度为1的χ2分布 （B ） 自由度为2的χ2分布 ） 自由度为1的F 分布 （D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（ ） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4） （C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5， 所以有X +Y ~N (0，5)。
样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2， 则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
《概率论与数理统计B》课程摸拟卷(2)
中国计量学院《概率论与数理统计B 》课程摸拟卷（2）开课二级学院： 理学院 _ ，考试时间： 年____月____日 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 ___ 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级：1．事件A 、B 为对立事件，等价于（ ）（A ）A 、B 互不相容； （B ）A 、B 相互独立； （C ） AB=Ω； （D ） A B=A B=Ω∅且.2．已知(2,)B p ξ服从二项分布, 且(1)5/9P ξ≥=，则p =（ ） （A ） 1/2 （B ） 1/3 （C ） 2/3 （D ） 4/9 3．对于任意两个随机变量ξ和η，若0K ξη=，则（ ） （A ）()D D D ξηξη=⋅； （B ）()D D D ξηξη+=+；（C ） ξ 和η 相互独立； （D ）ξ 和η 互斥.4．下面哪个统计量是总体方差D ξ的无偏估计( )（A ）4114ii ξ=∑； （B ）4211()3ii ξξ=-∑；（C ）4211()4ii ξξ=-∑；（D ）421()ii ξξ=-∑5． , ξηξη+若和都服从正态分布则服从（ ）. （A ）正态分布； （B ）t 分布； （C ）2χ分布 （D ）F 分布二.填空题：（每空2分，2×15=30）1．若A, B, C 表示三个事件，则“三个事件至少有一个发生”可表示为___________，“一个都不发生”可表示为__________ ．2．掷3次硬币，只出现一次正面的概率P (A ) = ． 3．如果P(A)=0.3, P(B)=0.4, A B , P(A B)=-且与相互独立则____,()P A B += .4．两个人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为51，41，则此密码被译出的概率为 ．5．已知随机变量ξ～B （n ，p ），且E ξ=12； D ξ=8， 则二项分布中的参数n = ，p = ．6．已知~(0,4), ~B(9, 1/3)N ξη，则(32)E ξη+= ，(32)D ξη-= ．7. 设~(0, 4), N ξξ则的密度函数为_______， (>0)_____,P ξ= (0)_____,P ξ== _____~(0,1).N η=8. 设3x ξ的所有可能取值为-2, 1, ，且已知(2)0.4, (1)0.4, P P ξξ=-===30.2, ______.E x ξ==则三.(本题8分)有两个口袋，甲袋中有两个白球，一个黑球，乙袋中有一个白球，两个黑球。
概率论与数理统计复习资料
山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1、1.设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P 。
2、设D(X)=4, D(Y)=9, 0.4xy ρ=，则D(X+Y)= 。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得{}22P X -≥≤ 。
4、设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦。
5、设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时,12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计。
6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 。
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1、设随机变量的概率密度21()01qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q=（ ）。
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为（ ）.(A)r n r r n p p C ----)1(11;(B)r n r r n p p C --)1( ;(C)1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D)r n r p p --)1(. 3、设)4,5.1(~N X ，则P{-2<x<4}=（ ）。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、设,X Y 相互独立，且211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，则Z X Y =-服从正态分布，且Z 服从( ).(A) 22112(,)N μσσ+ ； (B)22212(,)N μσσ⋅； (C)221212(,)N μμσσ-+； (D)221212(,)N μμσσ++。
概率论习题
郑航2004至2005学年第二学期试题课程：概率论与数理统计（B 卷） 考试形式：闭卷 教师姓名：张 辉 系、部：基础课部一、填空题（2分×10=20分）1.若事件A 与B 满足A P AB P ()(=)B ，已知,2.0)(=A P 则________)(=B P 。
2.若A 与B 相互独立，已知,2.0)(=A P ,8.0)(=B A P 则=)(B P ________。
3.若事件A 在每次试验中发生的概率为p ,现进行n 次重复独立试验，则A 均不发生的概率为_____________。
4.设离散随机变量X 的概率分布为：则a=______。
5.若),(~λP X 已知),2()1(===X P X P 则_____=λ。
6.若),1.0,100(~B X 则________)(=X D 。
7.若连续随机变量X 的概率密度为：=)(x f ⎩⎨⎧≤≤其它,010,x x , 则______)(=X E 。
8.已知随机变量Y X 与独立，且,4)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D __________。
9.若随机变量X 的数学期望,1)(=X E 方差4)(=X D ，则由切比雪夫不等式知_______)81(≥<-X P 。
10. 设t ～)(n t ，(P |t |αλ=>)，0>λ，10<<α，则__________)(=<λt P 。
二、选择题（2分×5=10分）1、事件A 与B 满足下列关系中的哪一个，则称它们是对立的。
____ （A ）Φ=AB （B ）Φ=AB ，Ω=B A（C ）Ω=B A （D ）以上都不是2、若A 与B 独立，=-==)(,5.0)(,2.0)(A B P B P A P 则______。
（A ） 0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.43、若随机变量Y X 与独立同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ， 21)1()1(====Y P X P ，则下列等式正确的是_____。
概率论权威试题及其答案详细解析
概率论与数理统计试题 A 卷 2007-2008学年 第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________. 4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ）)1(~-n t S X (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ）(A) ),0(~n N X n (B) (C) （D ）6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ） (A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ (C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。
大学专业试卷华南理工大学 理工科专业 《概率论与数理统计》试卷及参考解答
件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1)乙箱中次品件数X 的数学期望; (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解 (1)X 的可能值为0,1,2,3,所以X 的概率分布为()()333360,1,2,3k kC C P X k k C -=== 即 X 0 1 2 3P120 920 920 120因此199130123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯= (2)设A ={从乙箱中任取一件产品是次品},根据全概率公式有(){}{}30191921310202062062064k P A P X k P A X k =====⨯+⨯+⨯+⨯=∑三、（12）某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。
解 101,2,,9000i i i i ξ⎧⎨⎩=第台电视机坏设＝第台电视机正常9000900011{1}0.001{0}0.9990.0010.00099999i i i i iii i P P E D E D ξξξξξξ=========≈∑∑保险公司亏，则电视机坏的台数: >9000*5/2000=22.5900090009000122.51(4.5)0i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫>=>=-Φ≈⎨⎬⎩⎭⎪⎭∑∑∑ 保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<(9000*5-10000)/2000=17.5900090009000117.5(2.83)(3)(2)(2)(2.832)0.97720.021450.830.99532i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫<=<=Φ⎨⎬⎩⎭⎪⎭Φ-Φ=Φ+-=+⨯=-∑∑∑四、（15分)设二维随机变量(),X Y 的概率分布为 YX -1 0 1-1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.21 0 0.1 c其中a 、b 、c 为常数，且X 的数学期望0.2EX =- ,{}000.5P Y X ≤≤= ,记Z X Y =+.求: (1) a 、b 、c 的值; (2)Z 的概率分布律; (3){}P X Z =.解 (1)由概率分布的性质可知, 0.61a b c +++=,即0.4a b c ++=. 由0.2EX =-,可得0.1a c -+=-.再由{}{}{}0,00.1000.500.5P X Y a b P Y X P X a b ≤≤++≤≤===≤++,解得0.3a b +=.解以上关于a 、b 、c 的三个方程可得, 0.2,0.1,0.1a b c ===. (2)Z 的所有可能取值为-2,-1,0,1,2.则{}{}21,10.2P Z P X Y =-==-=-={}{}{}11,00,10.1P Z P X Y P X Y =-==-=+==-={}{}{}{}01,11,10,00.3P Z P X Y P X Y P X Y ===-=+==-+==={}{}{}11,00,10.3P Z P X Y P X Y ====+=== {}{}21,10.1P Z P X Y =====所以Z 的概率分布为Z -2 -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) {}{}000.10.10.10.2P X Z P Y b ====++=+=.五、(15分)设随机变量X 的概率密度为()110210 2 40 X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩当当其他令2Y X =,(),F x y 为二维随机变量(),X Y 的分布函数.求:(1)Y 的密度函数()Y f y ; (2) ()cov ,X Y ; (3) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解 (1)Y 的分布函数为(){}{}2Y F y P Y y P X y =≤=≤当0y ≤时, ()()0,0Y Y F y f y ==. 当01y <<时,(){{}{00Y F y P X P X P X =≤≤=≤<+≤≤=()Y f y =当14y ≤<时,(){}{11002Y F y P X P X =-≤<+≤≤=()Y f y =当4y ≥时,()()1,0Y Y F y f y ==. 所以Y 的概率密度为()01140 Y y f y y <<⎪=≤<⎪⎩当当其他(2) ()0210111244X EX xf x dx xdx xdx +∞-∞-==+=⎰⎰⎰()022211546X EY EX x f x dx x dx +∞-∞-====⎰⎰()023********248X EXY EX x f x dx x dx x dx +∞-∞-===+=⎰⎰⎰故 ()2cov ,3X Y EXY EX EY =-⋅=(3) 2111,4,4,4222F P X Y P X X ⎛⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤=≤-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭1111,22212224P X X P X P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤≤=-≤≤-=-≤≤-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭六、（2学分） (10分) 设随机变量X 与Y 独立,其中X 的概率分布为12~0.30.7X ⎛⎫ ⎪⎝⎭而Y 的概率密度为()f y ,求随机变量U X Y =+的概率密度()g u .解 设()F y 是Y 的分布函数,则由全概率公式可知,U X Y =+的分布函数为(){}G u P X Y u =+≤{}{}0.310.72P X Y u X P X Y u X =+≤=++≤={}{}0.3110.722P Y u X P Y u X =≤-=+≤-=由于X 与Y 独立,得(){}{}()()0.310.720.310.72G u P Y u P Y u F u F u =≤-+≤-=-+-因此,U 的概率密度为()()()()()()0.310.720.310.72g u G u F u F u f u f u '''===-+-=-+-七、（2学分）（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解 设A {{抽到一名男性}；B {{抽到一名女性}；C {{抽到一名色盲患者}，由全概率公式得11()(|)()(|)()5%0.25% 2.625%22P C P C A P A P C B P B =+=⨯+⨯=1()()(|)5% 2.5%2P AC P A P C A ==⨯=由贝叶斯公式得()20(|)()21P AC P A C P C ==八、（2学分）(16分)（1）设()12,,, 2n X X X n ≥为独立同分布的随机变量，且均服从()0,1N ，记X =121n i i X n -=∑，() 1,2,,i i Y X X i n =-=. 求:{}10n P Y Y +≤.（2）袋中有a 只红球，b 只白球，c 只黑球。
概率论与数理统计作业B
目录第二章随机变量及其分布与数字特征 (1)习题A(作业题) (1)习题B(练习题) (4)一、填空题 (4)二、选择题 (5)三、计算题 (8)第六章统计量和抽样分布 (17)习题A(作业题) (17)习题B(练习题) (19)一、填空题 (19)二、选择题 (20)三、计算题 (23)第八章假设检验 (28)习题A(作业题) (28)习题B(练习题) (29)一、填空题 (29)二、选择题 (30)三、计算题 (33)第二章 随机变量及其分布与数字特征习题A(作业题)1求()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤2523;252;1X p X p x F ）（）（）（．DX EX ,2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X 的分布列；(2))1(<X p3. 连续型随机变量X 的分布函数为)0(,1,arcsin ,0)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=a a x a x a a x B A a x x F试求：（1）系数A 、B ；（2）求2(a X p <）；（3）X 的分布密度函数。
4.服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度xAex f -=)( , 求(1)系数A ; (2))11(<<-X p ，(3)分布函数)(x F .5. 已知随机变量X ),(~2σμN ，975.0)9(=<X p ,062.0)2(=<X p ，利用标准正态分布表求)6(>X p 和)3(>X p 。
6．某保险公司对顾客进行人身保险，如果在一年内投保人死亡，保险公司赔偿10000元，若投保人受伤，保险公司赔偿5000元，已知一年内投保人死亡的概率为0.002，受伤的概率为0.005，为使保险公司的期望收益不低于保费的10%，该公司应该要求顾客至少交多少保险费？习题B(练习题)一、填空题1．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果（正面为1，反面为0）. 则X 的分布函数为 。
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一、单项选择题（每题1分，本题满分15分）： 1、设A、B、C分别表示射手第一、二、三次射击击中目标，那么“三次射击后不全中”可以表示成【 】。 （1）ABC （2）CBA （3）ABC （4）CBA 2、已知P(A)=0.40 , P(B)=0.70,且AB，则P(A -B)= 【 】。 （1）0.60 （2）0.30 （3）0.40 （4）0.24 3、已知P(B) = 0.40 , P(A/B)= 0.25,则P(AB) =【 】。 （1）0.75 （2）0.40 （3）0.10 （4）0.77 4、设X)4(~P，则P(X=2) =【 】。 （1）4e216 （2）5-e24 （3）2e216 （4）4e216 5、设X~)10,0(U，记)74(),30(21XpXPp那么【 】 。 （1）21pp （2）21pp （3）21pp （4）21pp 6、设随机变量)10.e(0~X, 则D(0.1X+44) =【 】。 （1）54 （2）1 （3）44.01 （4）44.1 7、设120,80DYDX，且X与Y独立。)(YXD=【 】。 （1）80 （2）120 （3）200 （4）-40 8、【 】保证了频率作为概率估计的科学性与合理性。
（1）拉普拉斯定理 （2）马尔可夫定理 （3）辛钦大数定理 （4）伯努利大数定理 9、在以下分布中，方差等于自由度两倍的是【 】。 （1）指数分布 （2）泊松分布
（3）正态分布 （4）2分布
10、设随机变量)4,10(~NX，那么)1810(XP【 】。 （1）0.6826 （2）0.9973
云南财经大学 2011 至 2012 学年 上 学期 《概率论与数理统计》课程期末考试试卷B（试）
学号： 姓名： 班级： 专业： 院（系）： 答 案 不 得 超 过 装 订 线 . . . .
. . .. （3）0.5000 （4）0.9545 11、设随机变量)50.0,19(~bX，那么X最可能取到的数值为【 】。 （1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）9
12、nXXX,,,21是总体X~N(2,)的一个样本，)1/()(212nXXSnii。那么统
计量2= （n-1）2S/2~【 】。 （1）)n(2 （2）)1,0(N （3）)1n(2 （4）)1n(t 13、参数的置信区间为【1ˆ，2ˆ】，且P｛1ˆ<<2ˆ｝=0.99，那么置信度为【 】。 （1）0.99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定 14、设 X1, X2 …,Xn 是总体X~)(P的样本，则 X1, X2 …,Xn相互独立，且【 】 。
（1）),(~2iNX （2）iX~)(P （3）)(~eiGX （4）),0(~iUX 15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。 （1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布
二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号，每题1分，本题满分5分） 16、如果事件A、B相互独立，且P（A）=0.40，P（B）=0.30，那么【 】。
（1）P（BA）=0.72 （2）P（AB）=0.58 （3）P（A-B）=0.28 （4）P（AB）=0.12 （5）P（A/B）=0.40 17、设随机变量X~b（20，0.70），那么以下正确的有【 】。 （1）EX=14 （2）X最可能取到14和13 （3）DX= 4.2 （4）)0(XP=2070.0 （5）X最可能取到15 18、随机变量)144,10(~NX，那么【 】。 （1）EX=12 （2）144DX （3）12DX （4）12 （5）2/1)10()10(XPXP
19、设)25(~,)15(~22YX，且X与Y独立，则【 】。 （1）25EX （2）15EY （3）15EX （4）50DY . . . . . . .. （5）YX~)40(2 20、以下关于置信区间的说法中，正确的有【 】。 （1）置信度越高，准确性越高（2）置信度越高，准确性越低 （3）用对称位分位数构造的区间最短 （4）用对称位分位数构造的区间最长 （5）置信度越高，误差越大
三、判断题（对的写T，错的写F，每题1分，本题满分15分） 【 】21、互相对立的事件A,B 之间不一定互斥。 【 】22、40.0)B(P,60.0)A(P，那么BA。 【 】23、概率为1是事件为必然事件的充分条件。 【 √ 】24、分布相同的随机变量数字特征相等，数字特征相等的随机变量分布必相同。
【 】25、设随机变量UX~(4，12 ),则3/16,8DXEX。 【 √ 】26、设随机变量X ~ N ( ,2),则2/1)(maxff。 【 √ 】27、棣莫佛—拉普拉斯定理表明，离散型分布可以转换为连续型分布。 【 √ 】28、若(1/1000)~eX，那么)400X(P)300X|700(XP。
【 √ 】29、如果10DX，那么90.0)10|(|EXXP。 【 】30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。 【 √ 】31、点估计的优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。
【 】32、“小概率事件在一次试验中，被认为不可能发生”的合理性在于：它本就不可能发生。 【 】33、如果事件nAAA,,,21的部分组事件相互独立，那么也nAAA,,,21独立。
【 】34、如果一个变量的1、2、3阶矩存在，那么其4阶矩一定存在。 【 】35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质，二者等价。 四、计算题（每题8分，本大题共40分）： 36、箱中有10个外观形状完全相同的小球，其中3个为红球、5个黑球以及2个白球。从中任取3个。求：（1）全为黑球的概率。（2）每种颜色的球各一个的概率。 . . . . . . .. 37、一所大学设有经济学院、理学院、法学院和文学院，人数分别占35%，25%和22%和18%。各学院学生的体育爱好者依次为30%，65%，55%和40%。从中随意调查一个学生，问（1）此人为体育爱好者的概率。（2）若此人为体育爱好者，来自经济学院的概率是多少？ 38、设随机变量X~)(P，且)5()4(XPXP，问（1）?)3(XP（2）X最有可能取到的数值是多少？)0067.0(5e 39、设随机变量X的概率密度函数为：
其他0103)(2xx
xf
求：（1）)(2XE；（2）)10002(XD。 √√√40、据统计某种品牌鞋的日销售量~X (,2 )。从销售的历史数据中随机抽取7天的销量，结果为：27，34，20，26，25，30，45。要求估计：（1）日销售量标准差的95%置信区间。（2）平均日销售量的95%置信区间。
（1.237)6(,14.449)6(2975.02025.0，
,690.17(,013.16)7(2975.02025.0）9432.1)6(,4469.2)6(05.0025.0tt）。
五、应用题（每题10分，共10分）： 41、假设的通话时长)(~eX（单位：分钟），即其密度函数为：
其他010),(xe
xfx
其中0（未知）。从客户通话记录中随机挑选10次通话时长，结果为：0.70，1.20，2.20，1.90，4.50，6.80，4.20，6.20，5.70和3.50。求：（1）的矩估计。（2）估计)0.4(XP。 六、综合题（本题满分15分） 42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了200000名同类保户，每名保护收费160元。若年发生责任事故，受益人可以获赔250000元。据调查这类保户年发生责任事故的概率为0.0004。要求：（1）计算盈利超过1000000元的概率；（2）若将盈利超过1000000元的概率定为0.80，其他条件不变，确定收费标准。（3）若将盈利1000000元的概率. . . . . . .. 定为0.75，其他条件不变，确定赔付标准（不考虑经营费用）（,.00001)4.92( )7486.0)67.0(,7517.0)68.0(,7995.0)84.0(,8023.0)85.0(. . . .
. . .. . . . .
. . .. 财经大学国际工商管理学院 《概率论与数理统计》试题（B卷）参考答案及评分标准 一、单项选择题（每题1分，本题共15分）： 1、（1） 2、（2） 3、（3） 4、（4） 5、（1） 6、（2） 7、（3） 8、（4） 9、（4） 10、（3） 11、（2） 12、（1） 13、（1） 14、（2） 15、（3） 二、多项选择题（每题1分，本题共5分） 16、（1）（2）（3）（4）（5） 17、（1）（3）） 18、（2）（4）（5） 19、（3）（4）（5） 20、（2）（3）（5） 三、判断题（每题1分，本题15分）： 21、F 22、F 23、F 24、T 25、F 26、T 27、T 28、T 29、T 30、F 31、T 32、F 33、F 34、F 35、F 四、计算题（每题8分，本题共40分） 36、解：（1）设A{3个全为黑球}
n = 120310C m =1035C
12112010)(nmAP （4分）
（2）B={每种颜色的球歌一个}
41120)(131512CCCBP （4分）
37、解： 设B={抽到的学生是体育爱好者} 321,,AAA，4A分别表示选到的学生是经济学院、理学院、法学院和文学院的，显然这
四个事件构成完备事件组。 （1）由全概率公式有：
40.018.055.022.065.025.003.035.0)/()()(41iiiABPAPBP0.4495（4分） （2）由贝叶斯公式有
2336.04495.030.035.0)/()()()/(4111iiiABPAPAPBAP （4分）
38、解： ee!4!545 5 （3分） （1）1404.0!35}3{53eXP （3分）