主检测深线系统误差的探测与实现.

主检测深线系统误差的探测与实现
俞成明
（广东海事局海测大队,广州 510320）
摘要：针对海道测量中测深成果系统误差的评价问题，本文介绍了一种利用主、检测深线测深数据探测系统误差的方法，以实现测深中系统误差的科学评估。

关键词：海道测量、主检测深线、系统误差、平差、EvaluatePt
1 引言
对于海道测量中测深成果的精度评价，我国的《海道测量规范》（GB 12327-1998）仅指出采用交叉点不符值信息，而未给出中误差性质的统计指标。

《海道测量规范》中规定主、检比对及图幅拼接比对超限，或虽未超限，但存在系统误差以及对测量成果质量有疑问时，均应分析原因正确处理。

由重合点深度（两点相距图上1.0mm 以内）所列出的不符值数列的处理步骤如下：首先对不符值数列进行系统误差及粗差检验，剔除系统误差和粗差后，…[1]。

也就是说，在进行主检测深线比对前，必须剔除系统误差和粗差。

然而，我们在处理内业水深图板时，往往忽略了主检测深线各自的系统误差，而是先去统计主检测深线交叉点的较差情况，即统计交叉点不符值信息，而且这些交叉点的选择一般上是人为的，并没有对所有的交叉点做统计分析。

通常情况下，只有在发现交叉点的较差明显超限时，才会去探究主检测深线各自的系统误差是否存在。

为了对海道测量的成果精度做出科学、正确的评估，运用秩亏平差原理，对海道测量中的主检测深线交叉点的较差做平差处理，从而探测主检测深线的系统误差。

2 测线网平差
海道测量的主检测深线交叉的测线网构成了网络形式，在测线上的一系列离散点都以绝对的方式测定了水深，无需同水准测量那样测定相邻二定位点间的深度差，以便由一已知点的深度推算另一点的深度，两个相邻交叉点的水深之间也同样没有直接的函数联系。

对这类网的处理，目的在于探测观测值中是否存在系统误差，并对该系统误差的大小进行求定（估计），以改善测深成果的质量。

假定每条测线的系统误差以常值偏差形式存在，即规定每条测线中系统误差相同，而对不同测线，其值可能（经常是）不同。

因为采用了这种强制性假定，平差系统由弱系统转化为强系统。

它相当于在每条测线的不同点间作了相对观测，只是作为相对观测量的点间系统误差之差为零。

为数学表达方便起见，将各主测深线（p ~1）和检查测深线（q ~1）上
的系统误差分别记为p X X ˆ~ˆ1、p
q p X X ++ˆ~ˆ1，它们构成了平差参数。

在每个交叉点均有水深观测值，如对交叉点（j i ,）（q j p i ,,2,1,,,2,1 ==），并令该交叉点在所有交叉点中的编号为n （j q i n +⨯-=)1(），则其对应的不包含粗差的两次（对应于主检测深线）水深观测值分别为：
⎪⎩⎪⎨⎧∆++='∆++=j j n n
i
i n n X h h X h h ˆ~ˆ~ (1) 其中：n h ~
为该点的水深真值，i ∆、j ∆分别对应于主检测深线观测时的偶然误差，在
同一点，偶然误差的中误差可视为相等，如可定义为
n σ2
1。

将（1）中二式相减，得：
n
j i n n n X X h h l ∆+-='-=ˆˆ (2) 其中，n ∆是主、检测线上观测量偶然误差的叠加，根据误差传播律，其中误差为n σ。

上述观测值之差由直接计算而得，在该问题中，实际上进一步作为平差系统的观测值。

对于由p 条主测深线和q 条检查测深线构成的测线网，有q p N ⨯=个交叉点，可写出q p ⨯个如上形式的观测方程，而待求参数个数为q p +，从表面看，是可获得参数最小二乘估计的。

当然，因n σ位置，而将其写出其估值形式n v -，n v 即一般平差问题中的改正数。

从而，对第n 交叉点，误差方程为：
n
j i n l X X v --=ˆˆ (3) 写成矩阵形式为：
l X
B V -=ˆ (4) 其中：[]T N v v v V 21
=，[]T
N l l l l 21=，
[
]
T
M X X X X ˆˆˆˆ21
=，
（q p M +=） 而B 矩阵的元素由1、－1、和0构成，具体形式为：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡--------=+⨯∙11
1
11
11
1111
11
11
1)
()(
B q p q p (5) （行列空白处为0，中间省略）
不同交叉点的偶然误差可有充足的根据认为是不相关的，若进一步假定在每个交叉点偶然误差的中误差相等，则交叉点水深观测值差（即平差问题的观测值）的权阵为单位阵，否则，可根据深度或其它信息确定适当的对角型权阵。

仔细观察系数矩阵，可以发现该矩阵是列秩亏的，它表现在各列元素相加得零向量。

表明了各列向量的绝对相关性，而任意消去一列，则不存在此现象。

该秩亏数产生的原因可这样理解：我们设所求的参数为测线上水深观测值的系统误差，它是垂直方向上的一维量，而一维坐标上参数求解时，无基准时，秩亏数即该坐标的维数，正像水准网秩亏平差的情形一样。

因为测线网平差中的平差系统秩亏数为1，所以，只需附加一个限制条件，采用普通秩亏网平差模型，附加条件即为：
0ˆ=X
S T (6) 其中，[]M T
S 111 =，
（q p M +=） (7) 因这里，系统误差作为小量，或称调整量，暗含的假设是其近似值实质上已取为0。

而
作这样的约束，是将整个观测网中的系统误差在网内调整，调整前后其总和不变，具体解算方法按附加条件法即可，或直接写出解式：
Pl B SS PB B X
T T T 1)(ˆ-+= (8) 不规则网形的误差方程列立。

上述讨论的测线网为最规则形式的网，当然，这种规则性不是指主检测深线均为直线和主检测深线相互垂直（这样的测线仅有利于系统误差的物理解释，而与平差系统无关），而在于所有主检测深线均相交且存在交叉点。

事实上，在实际的测量过程中，不同测线的长度可能有甚大的差异，从而有部分测线无交点情况。

但根据上面的简单原则，也同样按主测线或检查测线写观测方程（误差方程）则可。

3 系统误差改正与最终水深值的质量评估
对系统误差采用上述秩亏网平差方法平差处理后，需对求得的系统误差参数进行显著性检验，以判定其量级是否被偶然误差所掩盖。

经检验，若系统误差显著，则可对整条测线施加修正：
i
ik ik X h h ˆˆ+= (9) 其中：k 表示第i 条测线的各测深点。

通过平差后得到的改正数序列V ，可以通过：
r
PV V T =20
σ (10)
计算单位权方差估值，该顾及方差体现为交叉点上两测线交叉点水深差值中偶然误差叠加量的方差，故在等权假定下，经系统误差改正后的水深中误差为02
1σ。

不等权时顾及
方法略复杂些[2]。

4 探测系统误差的实用程序(EvaluatePt)及算例
为了探测海道测量瞬时测深值经声速改正、仪器改正、动吃水改正等必要的系统改正后是否还存在其他不可预见的系统误差，根据秩亏平差原理，结合测线网平差要求编写了EvaluatePt程序。

EvaluatePt读入水深测量的外业原始水深数据文件，自动计算主检测深线的系统误差。

根据对系统误差参数的显著性检验(在实际工作中，测量技术人员可以根据测深线平差结果，即每一条测深线的系统误差)，以判定其数量级是否被偶然误差所掩盖。

若测深线的系统误差大于或相当于交叉点的偶然中误差/1.414，则相应测深线的系统误差不可忽视，应该分析其产生原因并采取适当的措施；反之可以认为测深线的系统误差在允许的误差范围内，即系统误差不显著。

EvaluatePt程序主界面如下图所示：其中圆的大小表示为主、检测深线交叉点测深值的较差，条形图为各测深线的系统误差大小(向左或上为负，向右或下为正)。

图１EvaluatePt程序主界面
图1中9×5测线网是从某次水深测量工程中截取，其中1-1~9-9为主测深线，1´-1´~5´-5´为检查线。

主、检测深线交叉点测深值的较差见表1，整个测线网平差结果见表2。

表1 交叉点测深值的较差单位：米
表2 测线网平差结果单位：米
由表1数据直接可以计算出交叉点的较差中误差为0.184米，则系统误差改正后的水深中误差为0.130米，从表2的测线网平差结果可以看到主测深线1—1、2—2、8—8和检查线4´—4´的系统误差大于或相当于0.130米，因而1—1、2—2、8—8主测深线和4´—4´检查线的系统误差不可忽视，技术人员应该分析其产生原因并采取适当的措施。

5 结束语
运用秩亏平差原理，对海道测量中的主检测深线交叉点测深值的较差做平差处理，可以用来检测并计算各主检测深线的系统误差，这为我们对海道测量成果的测量精度做出科学的判断和评估提供了更为直观的精度指标。

探测系统误差的EvaluatePt程序具有实用、操作方便等特点，可以用于海道测量主检测深线系统误差的探测。

参考文献
[1] GB12327-1998，海道测量规范[S].北京：中国标准出版社，1998.
[2] 暴景阳，刘雁春，赵俊生.高等测量数据处理[M]，大连：海军大连舰艇学院，2007.
[3] 武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测绘出版社，1993.
[4] 於宗俦，鲁林成.测量平差基础.测绘出版社，1994.。