误差的产生及处理

2 疏忽误差—（又称粗大误差）测量者疏忽大意，不小心 或过度疲劳所造成的误差。首先应判断此类误差的存在 否，若存在，应将它剔除。 3 随机误差（又称偶然误差）—在相同条件下多次重复测 量同一物理量时，其大小和符号都无规律变化的误差。 它是在测量过程中，许多独立的、微小的、事先难以估 计的因数作用的综合结果。它是无法消除的，但其总体 上服从一定的统计规律，可以用统计的方法加以描述。 例如，大量的测量误差属于正态分布，机械摩擦引起的 误差属于均匀分布。下面再介绍几个概念。
（二）按误差因次（单位）分类 （1）绝对误差 （2）相对误差： 实际相对误差(△X/X)、标称相对误差(△X/X0 ) （3）相对百分误差 （三）按使用时工作条件分类 （1）基本误差 （2）附加误差 （四）按误差的状态分类 （1）静态误差 （2）动态误差
回答问题：
1、什么是系统误差？产生的原因是什么？
n
当n 时， i 0, x x0
（2）均方根偏差
2 x x i 0 i 1 n

n


i 1
n
i2
n
（3）均方根偏差的估计值（实验标准差、 样本标准差）
不难发现在算术平均值处随机误差的概率密度 最大，由多次测量所得的测量值是以算术平均 值为中心而集中分布的，而均方根偏差则可描 述测量数据的散布范围，均方根偏差越大，测 量数据分散范围就越大。显然算术平均值可以 作为等精度测量的结果，而均方根偏差可以描 述测量数据和测量结果的精度。 下面给出推导过程。 （1）算术平均值 （2）均方根偏差 （3）均方根偏差的估计值（实验标准差） （4）算术平均值的均方根偏差及其估计值
2、什么是随机误差？产生的原因是什么？
3、什么是疏忽误差？产生的原因是什么？ 4、什么是精密度、准确度和精确度？
二、误差分析和处理
（一）随机误差的分析与处理 1 随机误差的分析 从测量实践可知，在排除了系统误差和疏忽误差后， 对某一物理量进行等精度的多次测量时，其测量值 中还会有测量误差，这类误差的出现具有随机性， 即误差的大小不能预先知道，而当测量次数增大时， 这类误差具有统计的规律性，并且测量次数愈多， 规律性就愈明显。随机误差的这种统计规律常称为 误差分布律。最重要的误差分布律是正态分布，大 多数的测量误差属于正态分布。随机误差还有其它 形式如均匀分布等分布规律。
一、误差分类
检测仪表由于不同程度地受到本身和周围环境的影响，在检 测参数时被测量示值和真值有差异，这个差异就是检测误差。 （一）按误差出现的规律分类 1 系统误差—在相同的条件下，对同一被测量进行多次测量 出现的，其大小和符号保持不变，或按一定规律（如线性、 多项式、周期性等函数规律）变化的误差。它分为恒值误差 （误差大小和符号相同）和变值误差（按一定规律变化）。 产生原因：检测元件转换原理不十分精确；仪表本身材料、 零部件、工艺上的缺陷；测试工作中使用仪表的方法不正确。 解决办法：引入修正值，大大减小或消除系统误差。
设在重复条件下对 某个量x进行无限次 测量，测量数据列 中不包含系统误差 和粗大误差，各个 测量误差出现的概 率密度分布服从正 态分布，即
f ()
1
2
2
e
2 2
99.73%
x x0 为测量值与约定真值之间的误差
正态分布的随机误差的统计规律性： 1.对称性 绝对值大小相等的正负误差出现的概 率相等。
（1）算术平均值 测量列有n个数据：x1, x2 , x3 , , xn
每个测量值的真差：
n n i 1 i i 1
ix Leabharlann 为真值。i xi x0 i 1,2, , n
0
n
x nx
i
x
x
i 1
n
n
x0
n i 1

i 1
i
算术平均 值可作为 真值的估 计值
2.单峰性 绝对值越小的误差在测量中出现的概 率越大。随机误差为0的测量值出现的概率密 度最大。 3.有界性 在一定的测量条件下，随机误差的绝 对值是有界的。也就是说，随机误差的分布具 有有限的范围，其值大小是有界的。
4.误差的抵消性 随测量次数的增加，随机误差 的算术平均值趋向于零。
问题1：如果随机误差服从正态分布，其数学期望 等于多少？被测量服从什么分布？ 问题2：如果随机误差服从正态分布，如何从多个 测量数据来获取真值，或者说估计真值，如何 判断这组测量值的精度（或者说在排除系统误 差和疏忽误差后，理论上如何求出仪表的精度 等级）。 正态分布的随机误差的两个主要数字特征是算 术平均值和均方根偏差。
变值系统误差分类
名称 说明
线性系统误差 误差随测量过程的时间或被测量的大小而线 性地变化。 周期误差 误差按周期规律变化。如齿轮传动引起的误 差大多都是正弦周期误差。
复杂系统误差 误差的变化规律比较复杂，这类误差可以用 实测经验公式来表示。 不定系统误差 误差的大小和正负符号未知（或其中之一未 知） ，但可估计误差的大小范围。对于不定系 统误差，传统习惯是把它当作随机误差来处 理。
精密度—表示测量结果中的随机误差的大小程度。即在 一定的条件下，进行多次测量时，所得结果彼此之间符 合的程度。随机误差小意味着精密度高。
准确度—表示测量结果中的系统误差的大小程度。系统 误差小意味着准确度高。 精确度—精确度是测量结果中系统误差和随机误差的综 合，即精密准确的程度。它表示测量结果与真值的一致 程度。系统误差和随机误差都小意味着精确度高。
(a)
(b)
(c)
准确度低 精密度低
准确度低 精密度高
精确度高
等精度测量—在整个测量过程中，若影响和决定误差大小 的全部因数（条件）始终保持不变，如由同一观测者，用 同一台仪器，用同样的方法，在同样的环境条件下，同样 认真地对同一工件（参数）作相同次数的测量，称为等精 度测量。但在实际中，很难做到影响和决定误差大小的全 部因数（条件）保持不变。所以一般情况下只是近似认为 是等精度测量。 非等精度测量—在整个测量过程中，影响和决定误差大小 的因数各异，如不同的测量者、用不同的仪器、不同方法、 在不同的环境条件下进行的测量。