8.3抽签的方法合理吗
8.3抽签的方法合理吗
【学习目标】
1.经历抽签的探索过程，感受抽签方法；
2.通过探索，总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样；
3.经历大数次试验的过程，感受用大数次试验频率对总体的概率进行估计；
利用概率原理，设计方案对总体进行估计，加强学以至用的意识
【创设情境】
问题一：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。
事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。
把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？
请算一算各人中签的概率：
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。
三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
用表格列出所有可能出现的结果：
【例题教学】
有A、B、C、D4部不同的电影，甲、乙2人分别从中任意选择1部观看.求甲、乙2人选择同1部电影的概率.
归纳：1.抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是_______的，所以不必挣着先抽签。
注：用计算器产生随机数或摸球游戏都是抽签方式的数学模型，这些选取个体的方式都是公平的。
2．用__________图或_________分析是判断游戏公平的有效方式。
【拓展延伸】
1.一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色都相同。
（1）你能通过实验估计袋中白球数与红球数的比吗？
（2）假设全班一共做了400次这样的摸球实验，摸到白球队频数为40，且已知袋中有白球5个，你能估计袋中红球的个数吗？
2.鱼塘内养了若干条青鱼，怎样估计鱼塘内青鱼的条数呢？
归纳:在随机试验中，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但经过大量的试验后，频率会稳定在理论概率上，因而我们可以用试验得到的频率来估计概率。
【课堂练习】
1.用抽签的方法从3名学生中选出2名参加环保活动.这种方法公平吗？请说明理由.
2.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后不放回地
连续摸球3次，每次摸出1个球.求下列事件发生的概率：
（1）摸到1个黑球和2个白球；
（2）摸到3个球的颜色不相同；
（3）摸到的3个球中有1个红球.
3.一只不透明的袋子中共装有360个红球、黄球和蓝球.小明每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球
放回并搅匀，通过多次重复试验，算的摸到的红球、黄球和蓝球的频率分别是25%、35%和40%，试估计这只袋子中3种颜色的球的数目.
4.
一般地，
6.为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘.经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条.试估计该鱼塘中鱼的数量.
【课堂小结】。
我们有哪些事可以用抽签的方法来解决
城西中学九年级数学备课组课型；新授课 课时；1 执教；王永明9.1抽签的方法合理吗教学目标：1. 让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法2. 通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样3. 探索和经验总结，抽签的方法是合理的教学过程：日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。
学生举例：现实生活中，我们有哪些事可以用抽签的方法来解决。
创设情境：问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？同学们很快可以给出结果：公平问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。
事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。
把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？学生讨论：提出质疑：抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。
可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？有老师引导学生探索：下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。
三张小纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
AAAAAA从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3教师总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。
抽签的方法是合理的课堂练习：1.用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。
这种方法公平吗？请说明理由。
2.小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。
用概率分析抽签的公平合理性
用概率分析抽签的公平合理性作者：陈永锋来源：《成才之路》2010年第16期在生活中,我们经常用抽签的方式来解决某些问题,比如在进行某些演出活动时,组织者安排每个节目的出场顺序时,有时是用抽签的方式来确定。
有些公司在节日期间举行促销活动,为了吸引更多顾客参与,通常要安排抽奖活动。
还有大家熟知的世界杯足球赛分组时也是采用抽签来决定。
试问在这些活动中抽取对各(组)人来说是否公平合理呢?一般人认为,先抽占优势后抽吃亏,是这样吗?下面用概率知识来谈谈这个问题。
让我们从一个“抽奖问题”说起:在5张外观完全相同的奖券中,有1张是中奖券,现有5人按照先后顺序从中各抽1张,请问这5人抽到中奖券的概率相同吗?这种抽奖方式是否合理?一般来说,我们会认为先抽的人比后抽的人占优势,所以都不愿意后抽。
原因是大家误认为,第一个人抽到中奖券的概率是1/5,如果第一个人抽到中奖券,那么后面四人抽到中奖券的概率为0。
如果第二个人抽到中奖券,那么后面三人抽到中奖券的概率为0。
相反,如果第一个人抽不到中奖券,那么第二个人抽到中奖券的概率是1/4。
如果第一、第二个人都没有抽到中奖券,那么第三个人抽到中奖券的概率是1/3,如此下去,每个人抽到中奖券的概率不一样,顺序靠后的人就会觉得这种抽奖方式很不公平。
事实上不是这样,对于这五人先后抽奖是否合理,让我们用概率知识来正确分析一下,因为第一个人是从五张奖券中去抽一张,且五张奖券中有一张是中奖券,所以第一个人抽到中奖券的概率显然是1/5。
对于第二个人抽到中奖券的概率,我们则要把前面二人抽奖情况看作一个整体来分析,由独立事件的概率知,在第一个人未抽到中奖券的情况下,第二个人抽到中奖券的概率应等于第一个人未抽到的概率4/5乘以第二个人抽到的概率1/4,即第二个人抽到中奖券的概率是1/5。
而对于第三个人抽到中奖券的概率,则要把前三个人看作一个整体来分析,还是由独立事件的概率知,在第一、二个人未抽到的情况下,第三个人抽到中奖券的概率等于第一个人未抽到的概率4/5乘以第二个人未抽到的概率3/4再乘以第三个人抽到的概率1/3,结果还是1/5。
第22讲 抽签方法合理吗(教师版)
第8章 统计和概率的简单应用8.4抽签方法合理吗课程标准课标解读1.通过实例研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识。
2.通过具体情境了解一些游戏活动的公平性。
3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型。
1、在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性。
2、经历探索运用抽签、转盘等方法决定某件事情是否公平合理的活动过程。
3、在探索游戏是否公平合理和设计公平合理的游戏规则的过程中，进一步感受数学是解实际问题的重要工具。
知识点 普查和抽样调查1.普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查．【微点拨】① 普查又叫“全面调查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查.②一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．2.抽样调查从总体中抽取样本进行调查，然后根据样本来估计总体的相应特性，这种调查方式称为抽样调查．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.【微点拨】①抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查的结果往往不如普查得到的结果准确．②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.【即学即练1】某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列抽样方式较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取其中两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6的倍数的同学的数学成绩【答案】D【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选：D．【即学即练2】众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A．12B．13C．14D．49【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：根据题意画出树状图：∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，∴小明获胜的概率P=39=13，故选: B.考法 游戏的公平性【典例】有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数字，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数字．甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜； 否则乙获胜．（1）请你通过列举法求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么得到的两数之积大于多少时才能公平？【答案】（1）516；（2）不公平，得到的积大于15能保证公平【分析】（1）通过列表法求解即可；（2）分别求出()P 甲与()P 乙的值，根据()P 甲、()P 乙是否相等判断公平性，然后根据表格确定出公平时满足的条件即可．【详解】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，∴甲获胜的概率为P 甲=516；（2）∵甲获胜的概率P 甲=516，乙获胜的概率P 乙=1116，P 甲≠P 乙，∴这个游戏对双方不公平；∵从表格中可知，积大于15的共计有8种情况，∴甲获胜的概率为11286P ==甲，乙获胜的概率12P =乙，P 甲=P 乙，∴将规则改为“如果得到的积大于15，则甲获胜； 否则乙获胜”能保证公平．能力拓展题组A 基础过关练1．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.【答案】（1）14；（2）公平．理由见解析.【详解】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P （乙获胜）=31=124；（2）公平．∵P （乙获胜）=31=124，P （甲获胜）=31=124．∴P （乙获胜）= P （甲获胜），∴游戏公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．2．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．分层提分（1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？【答案】（1）23；（2）甲选择A方案胜率更高，理由见解析【分析】(1)列出表格,再根据概率公式计算即可.(2)根据题意分别列出两种方案的所有情况,算出概率比较即可.【详解】（1）列表如下：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红桃3，红桃3）（红桃4，红桃3）（黑桃5，红桃3）红桃4（红桃3，红桃4）（红桃4，红桃4）（黑桃5，红桃4）黑桃5（红桃3，黑桃5）（红桃4，黑桃5）（黑桃5，黑桃5）所有等可能的情况有9种，其中|x﹣y|≥1的情况有6种，则P＝69＝23；（2）A方案：两次抽得相同花色的情况有5种，不同花色的情况有4种，则P（甲获胜）＝59，P（乙获胜）＝49；B方案：两次抽得数字和为奇数的情况有4种，偶数的情况有5种，则P（甲获胜）＝49，P（乙获胜）＝59，则甲选择A方案胜率更高．3．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜，请判断游戏是否公平？并说明理由．【答案】（1）（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）游戏不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率．【详解】解：（1）由题意可得，出现的可能性是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）游戏不公平，理由：出现和为奇数的可能性是：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2），∴小明获胜的概率是49，则小亮获胜的概率是59，故该游戏不公平．故答案为（1）（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）游戏不公平，理由见解析．题组B 能力提升练1．某校七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．（1）小亮的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量．（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？为什么？【答案】（1）是抽样调查；（2）调查的总体是该校七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间，样本容量是60；（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得出答案；（2）总体是指调查对象的全体，个体是总体中的每一个调查的对象，样本容量则是指样本中个体的数量，据此进一步得出答案即可；（3）根据题意，结合调查的情况进一步分析判断即可.【详解】（1）小亮的调查是抽样调查；（2）调查的总体是该校七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60；（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面.2．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.【答案】（1）(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断．【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：(11)(12),(13)(21)(22)(2,3)(31)(32)(33)，，，，，，，，，，，，，，，；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()49P =和为奇数，()59P =和为偶数，因为4599¹，所以不公平；方法二：（1）由题意列表小林小华1231()1,1()1,2()1,32()2,1()2,2()2,33()3,1()3,2()3,3所有可能情况如下：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()4 9P=和为奇数，()5 9P=和为偶数，因为4599¹，所以不公平．3．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【答案】（1）(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿)共9种情况；（2）不公平．【分析】（1）采用画树状图的方法，列举出所有可能的情况；（2）分别求出甲乙获胜的概率，然后比较判定游戏是否公平.【详解】（1）树状图，如图所示：(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿) 共9种情况；（2）()31 93P==甲获胜()2 9P=乙获胜(()P P >甲获胜)乙获胜所以游戏不公平．题组C 培优拔尖练1．我国在2020年11月1日启动第七次人口普查．为了调查学生对人口普查知识的了解程度，湖州市某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题．（1）本次抽样调查的人数是______人；（2）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人口普查知识的人数约为多少？（3）根据调查结果，学校准备开展关于人口普查知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【答案】（1）400；（2）300人；（3）不公平，理由见解析【分析】（1）把条形统计图给出的数据相加即可得出答案；（2）用总人数乘以“比较了解”所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平．【详解】解：（1）本次抽样调查的人数是：20+60+180+140=400（人），故答案为：400；（2）这些学生中“比较了解”人口普查知识的人数有：2000×60400=300（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况，∴P（颜色相同）=41123=，P（颜色不同）=82123=，∴游戏规则不公平．2．小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）13；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）先列出表格，展示出所有等可能的结果，数出符合条件的结果数，利用概率公式，即可求解；（2）分别求出小明和小华去参赛的概率，进而即可求解．【详解】解：（1）列表如下第一次第二次23452(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)数字之和为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中偶数有4种．P\（小明参赛）41 123 ==；（2）游戏不公平，理由：P（小明参赛）13 =，P \（小华参赛）12133=-=，1233¹ ，∴这个游戏不公平．3．如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）；记S=x+y ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【答案】（1）见解析；（2）不公平，对乙有利【分析】（1）根据题意列出树状图，并根据树状图写出P 点的坐标 ；（2）通过树状图可求出各种可能的的结果，s=x+y ＜6的结果有4种，s ＞6的有8种，总共有12种，因此可求出甲与乙的概率分别为13、23，可判断出结论.【详解】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标，如图：（2）这个游戏不公平，其中S ＜6的可能性为13，意味着甲获胜的可能性为13，同样乙获胜的可能性为23，对乙有利．考点：概率知识4．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．组别分数段（x ）频数A060x <…2B6070x <…5C7080x <…17D8090x <…a E 90100x ……b根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年级2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．【答案】（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C 组的频数除以扇形统计图中C 组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D 组人数所占百分比即可求出a ，用总人数减去其它各组的人数即可求出b ；（3）用D 、E 两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a ＝24%×50＝12，b ＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．。
8.4《抽签方法合理吗》教学设计
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾
1．一定会发生的事件叫________事件；
一通称_________事件；无法确定是否会发生的事件叫_______事件．
2．无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？
在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性．
小结
通过本节课的学习，你对游戏公平又有怎样的认识？
你对本节课的知识还存在哪些疑惑吗?
作业
课后作业：课本P138第1、2题．
你认为此种抽签方法合理吗？为什么？
互相讨论，踊跃回答．
在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性．
小结：抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的．
例1小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽得一分，谁先得十分，谁就得胜．这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
探索活动
用抽签的方法从三名同学中选一名去看电影，事先准备三张相同的纸条，并在一张纸条上画上记号，其余2张不画．把三张纸条放在一个盒子中摇匀，然后让三名同学去摸纸条，摸到有标记的纸条的那位同学将被选中．这种抽签的方法合理吗？计算中签的概率．
拓展交流：
若用抽签的办法从3名同学中选两名去看电影，这种办法公平吗？
数学教学设计
8.4抽签方法合理吗
教学目标
1.通过实例研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识；
2.通过具体情境了解一些游戏活动的公平性；
3．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型．
苏科版数学九下8.4《抽签的方法合理吗》优秀教案设计
8.4 抽签方法合理吗无锡市旺庄中学章薇薇教学目标：知识技能：1.通过实例的研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识。
2.在具体情境中，能运用概率知识解释游戏规则的公平性。
数学思考：通过实例体会概率是描述随机现象的数学模型。
问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的生活问题，增强应用意识，提高实践能力。
情感态度：积极参与数学活动，从活动中体验数学知识的有趣与深奥；体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
教学重点：了解概率在实际生活中的重要应用。
教学难点：利用概率知识解决生活中的实际问题。
教学方法：讨论法、实验法、探究法教学手段：直观教学、电化教学教学过程：一、创设情境魔术《那张牌消失了》现在刘谦要邀请我们班中一位喜欢魔术的同学去观看他的现场表演，那么让哪位同学去呢？你能用数学的方法决定哪位同学去参加吗？我们用抽签的方法：事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸上画上记号，其余2张纸条不作记号。
把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸到有记号纸条的同学，就能去观看刘谦现场表演，这种方法公平吗？二、交流展示抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。
可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？同学甲同学乙揭示课题：抽签方法合理吗？三、互动探究下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。
三张纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作B 和C 。
我们用树奖图列出所有可能出现的结果：从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
ABC 和ACB 这两种结果为甲中签，P （甲中签）=1/3 BAC 和CAB 这两种结果为乙中签，P （乙中签）=1/3 BCA 和CBA 这两种结果为丙中签，P （丙中签）=1/3总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必争着先抽签。
中国传统节日抽签
中国传统节日抽签中国传统节日是中华民族的文化瑰宝，每到佳节时刻，人们总会举办各种各样的庆祝活动。
而其中一个重要的传统活动就是抽签。
抽签作为一种传统的民俗文化，既具有娱乐性，又有一定的仪式感。
本文将重点介绍中国传统节日抽签的起源、意义、方式及庆祝活动，以及对现代社会的影响。
抽签活动在中国传统节日中有着悠久的历史。
起初，抽签是用来预测吉凶祸福的一种仪式。
人们将符纸或小木片上写上吉祥的字或吉祥的图案，然后放入装有红纸的袋子或盒子中，每个人可以按照自己的意愿选择一张符纸。
通过抽取的结果，人们相信能得知自己的运势和未来。
后来，抽签逐渐演变成为了人们在节日中增进感情、锻炼意志的一种娱乐方式。
抽签活动在中国传统节日中有着深刻的意义。
首先，抽签是人们表达对神明的敬意和祈福的一种方式。
人们相信抽签的结果是神明给予的指引，而在抽签的过程中，人们会祈求神明保佑自己，赐予好运和平安。
其次，抽签也是人们展现自己智慧和运势的一种方式。
通过抽取自己的符纸，人们可以得知自己的运势如何，进一步判断自己的未来发展方向。
此外，抽签还是人们破除迷信、增进友谊的一种方式，通过与他人分享自己的抽签结果，人们可以相互交流、互相祝福，增进感情。
中国传统节日的抽签方式多种多样，每个节日都有着自己独特的方式。
比如在春节，人们经常会用红包作为抽签的载体。
他们将钱币放入红包中，并在红包外侧写上祝福的话语，然后将红包摇入袋子中，让每个人选择一个红包作为自己的抽签结果。
而在元宵节，人们则会用灯笼来进行抽签。
他们将写有吉祥话语的纸条系在灯笼的各个角落，然后让每个人选择一个灯笼作为自己的抽签结果。
各地的传统节日抽签方式各有特色，但都寄托着人们对美好未来的期盼。
中国传统节日抽签不仅仅是一个文化活动，更是一个庆祝节日的重要组成部分。
在抽签活动中，人们不仅可以品味传统文化的魅力，还可以分享喜悦和祝福。
人们通过抽签活动，传递着对亲友的祝福、对自己的期许，从而加深了亲情、友情和爱情。
《抽签方法合理吗》导学案
二、提出质疑：
抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。
可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？
先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
由老师引导学生探索：
下面我们就来算一算各人中签的概率：
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。
三张小纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
我们用表格列出所有可能出现的结果：
第一次 （甲抽）
第二次 （乙抽）
第三次 （丙抽）
所有可能出现的结果
A
A
A
先抽的人中签
的可能性大，
先抽的人没有抽到呢？
开始 A A
A A
A A
A A
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3
A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3
A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3
三、提炼总结：
通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是________，所以不必挣着先抽签。
当堂达标1．用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。
这种方法公平吗？请说明理由。
2．小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。
这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
3．分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区。
抽签是什么方法的一种
抽签是什么方法的一种引言在日常生活中，我们经常会遇到需要做决策的时候。
无论是在团队中讨论工作分配、决定旅行目的地还是选择午餐菜单，决策都是必不可少的一部分。
为了公平和客观性，我们常常会借助抽签这种方法来做出决策。
抽签作为一种公正、随机的决策方法，被广泛应用于不同领域。
本文将对抽签方法进行探讨，分析其背后的原理和应用场景。
抽签的定义和原理抽签是指从一个容器（如袋子或箱子）中随机抽取一个或多个标记、牌子或纸条等，来代表一个特定的选项或决策。
这些选项通常是预先写在标签上的，通过随机抽取的方式来决定一个选项或决策的结果。
抽签的原理基于随机性。
在抽签过程中，每个选项都应该有相等的机会被抽取到。
为了确保公平性，通常采用将标签放入封闭的容器中，并充分搅动或混合标签，以增加随机性。
只有当抽签的过程是完全随机的，我们才能保证抽到每个选项的机会是平等的。
抽签的应用场景抽签方法在很多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 选举和竞选抽签被广泛用于选举和竞选过程中。
在一些情况下，候选人之间实力悬殊，为了公平起见，采用抽签方式来决定最终胜者。
这种方法可以避免偏见和不公平的情况发生，确保每个候选人都有被选中的机会。
2. 奖品和礼物分配在一些抽奖或赠送礼物的活动中，抽签是一种常用的方法来决定获奖者或接受礼物的人。
通过抽签，可以确保结果的公正性和公平性，让每个参与者都有获得奖品或礼物的机会。
3. 和娱乐活动在和娱乐活动中，抽签是一种常见的方式来产生随机结果。
例如，在彩票游戏中，每个参与者购买的号码都会与开奖号码进行比对，通过随机抽签的方式来决定获奖者。
这样可以确保每个参与者都有公平的机会获胜。
4. 群体决策在群体决策中，抽签可以帮助解决决策过程中可能出现的争议和纷争。
通过抽签的方式，每个人的意见被平等地考虑，避免了个人喜好和偏见对决策结果的影响。
这样可以达到公正和客观的决策结果。
5. 定居和分配在一些需要在多个申请者之间进行分配的情况下，抽签是一种常用的方法。
正确理解抽签的公平性
正确理解抽签的公平性
人们常用抽签的方法决定一件事情．尽管抽签的顺序有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响其公平性．为什么呢？从下面的例子可看出其中的原因．
在4张彩票中，有1张奖票，4个人按照排定的顺序从中各抽1张以决定谁得到奖票．
为了求得第2个抽票者抽到奖票的概率，我们把前2人的抽票情况作一整体分
因此，第1人未抽到奖票，而第2人抽到奖票的概率是
为了求得第3个抽票者抽到奖票的概率，我们可作出类似的思考：从4张票中,
第3人抽到奖票的概率是
推广到一般情形，如果在n张彩票中有1张奖票，n个人依次从中各抽1张，且后抽者不知道先抽者抽出的结果，那么第i个抽票者(i=1，2，…，n)抽到奖票的概率
序无关．
例1在5张彩票中有2张奖票，5个人依次从中各抽1张，各人抽到奖票的概率是否相等？
解题指导：第一个抽票者抽到奖票的概率容易求得．而第二、三、…个抽票者抽到奖票的概率不易求出．注意到5张彩票中有2张奖票，并着眼于对前2个抽票者抽票整体情况的研究，便可找到解题途径．
为了求第二个抽票者抽到奖票的概率，我们对前2个抽票者抽票的整体情况进
第2个抽票者抽到奖票的概率是
同理，可求得第三个抽票者抽到奖票的概率是
第四个抽票者抽到奖票的概率是
第五个抽票者抽到奖票的概率是
[导评](1)该例求解的关键是对前二(三，四，五)个抽票者抽票的整体情况进行分析．
(2)一般地，假定在n张票中有2张奖票(n≥2)，几个人依次从中各抽1张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果，那么，第i个抽票者(i=1，2，…，n)抽到奖票的概率是。
抽签活动方案
抽签活动方案1. 背景介绍抽签活动是一种常见的娱乐活动，在各种场合中经常可以见到。
例如，在团队建设活动中，抽签活动可以用于分配小组成员或者随机安排任务。
在婚礼、派对等庆祝活动中，抽签活动可以增加互动和乐趣。
因此，一个合理的抽签活动方案对于活动的顺利进行非常重要。
2. 目标本文档的主要目标是提供一个抽签活动的方案，旨在引导组织者顺利地进行抽签活动。
具体包括抽签方式、参与者规则、抽签工具等内容。
3. 抽签方式3.1 单次抽签单次抽签是最简单常见的抽签方式。
组织者将参与者的名字、编号等信息写在纸条上，放入一个容器中（例如盒子、袋子等）。
然后，组织者摇晃容器，参与者随机抽取一张纸条。
根据纸条上的信息，确定参与者的身份或者任务。
3.2 多次抽签在某些情况下，需要进行多次抽签以确定多个参与者的身份或者任务。
这种情况下，组织者可以选择抽签后不放回，即抽签之后将纸条取出，不再放回容器。
这样可以确保每次抽取的结果都不会重复。
3.3 电子抽签除了传统的纸质抽签方式，还可以使用电子抽签工具进行抽签。
电子抽签工具可以通过电脑、手机等设备实现。
参与者的名字、编号等信息被输入到电子抽签工具中，工具随机生成结果，展示给参与者。
4. 参与者规则4.1 参与者数量在确定抽签活动方案前，需要明确参与者的数量。
根据参与者的数量，可以选择合适的抽签方式和工具。
4.2 参与者信息为了进行抽签活动，需要收集参与者的相关信息，例如姓名、工号、手机号码等。
根据具体需求，可以灵活选择需要收集的信息。
4.3 参与者顺序确定参与者的顺序是进行抽签活动的重要环节。
可以按照参与者报名的先后顺序，或者通过其他方式（例如抽签）确定参与者的顺序。
5. 抽签工具5.1 纸质抽签工具纸质抽签工具是最传统的一种抽签工具。
它通常包括纸条、容器等元素。
纸条上写有参与者的信息，容器用于存放纸条。
组织者可以根据实际情况选择合适的纸质抽签工具，例如纸盒、袋子等。
5.2 电子抽签工具电子抽签工具是现代化的抽签工具，通过计算机、手机等设备实现。