2016年高考模拟试卷参考答案(10)

2016年高考模拟试卷(10) 参考答案
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题
1．{134}，，. .()()12=2(21)bi i b b i +-++-为纯虚数，=2b ⇒-， 【解析】依据程序框图输出的A 值依次增大2
【解析】从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，不同的选法有2
5C 10=种，全是女
同学的选法有1 6.160a -≤≤.【解析】命题：“存在x ∈R ，使x 2
+ax ﹣4a ＜0”题定是真命题，即240x ax a +-≥恒成立，
0160a ∴∆≤∴-≤≤. 7. 【解析】分别以边OA OC ，所在直线为x y
，
【解析】设()t f a =，所以2
))((2))((a f a f f =化为()22f t t =由函数式得()23121t t t -=<
或
因此a 的取.
C 为圆心，1为半径的圆与已知圆O 相交，设直线l 上任意一
点)22,(00x x C -，整理得08502
0<-x x 14.58{}37
，.【解析】设四个数依次为11
11,,2,88a a d a d a +++其中1,a d 为偶数，因为后三项依次成为公
q
d ，当24d =时，
q
的所有可能的值构成的集合为
二、解答题
，sin()0αβ-<，………………… 2分
5分 …………………7分 ………………… 9分
∴[]cos cos ()cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-………………… 11分
14分
16.（１）取AB 中点G ，连DG ，CG ，在三棱柱
111ABC A B C -中，
1CC ⊥底面ABC ，11BCC B ∴是矩形．………………… 2分
是平行四边形，DE ∴∥GC ………………… 4分
∵GC ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，
∴DE//平面ABC ． ………………… 6分 （２）三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ， ∴
1AF CC ⊥ =,AB AC F BC 为中点，AF BC ∴⊥ 又
1BC CC C
⋂=，11,AF BCC B ∴⊥平面 ………………… 8分
,AF AEF ⊂又平面 ∴11AEF
BCC B ⊥平面平面………………… 10分
（３）由（II ）得，11,AF BCC B ⊥
平面
14分
17． .
，…………… 10分
12分
14分
2分
……………… 7分
分
13分 16分 当0≤a 时，)(x f 的单调增区间为
当0>a 时，)(x f 的单调增区间为………………… 4分
（Ⅱ） 2
ln )(F ax x x +=
6分
16分
7分
因为{}n a 是“M 类数列”，所以1n n a pa q +=+，2+1n n a pa q +=+， 所以221211()()n n n n n n a
a p a a pq a a q ++++=+++， 当0q =时，是“M 类数列”；…………………9分 当0q ≠时，不是“M 类数列”；…………………10分 （3）当n 为偶数时，2+113(222)22n n n S -=+++=- ， 当n 为奇数时，24+111+3(222)23n n n S -=+++=- ，
所以1
12(2,)23(21,n n n n k k Z S n k k Z ++⎧=∈⎪=⎨-=-∈⎪⎩-2，
，
）．…………………12分
当n 为偶数时，+1122(23)21n n n n n n a S S -=-=---=+，
当n 为奇数时，+1123(22)213)n n n n n n a S S n -=-=---=-≥（，…………………14分
所以21(2,)21(21,n
n n n k k Z a n k k Z ⎧+=∈⎪=⎨-=-∈⎪⎩，
，
）
假设{}n a 是“M 类数列”，
当n 为偶数时，1121(21)2,3n n n n a pa q p q p q ++=-=+=++⇒==-， 当n 为奇数时，1121(21)2,3n n n n a pa q p q p q ++=+=+=-+⇒==， 得出矛盾，所以{}n a 不是“M 类数列”．…………………16分
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21A ．（1）连接AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D ．………………… 2分 又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ． ∴AD ∥EC ．………………… 4分
（2）如图，
∵PA 是⊙O 1的切线，PD 是⊙O 1的割线，∴PA 2
＝PB·PD， PA ＝AC －PC ＝6，
即62
＝PB·（PB ＋9），∴PB ＝3． ………………… 6分
在⊙O 2中，PA·PC＝BP·PE．∴PE ＝4．………………… 8分
∵AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线，且DE ＝DB ＋BP ＋PE ＝9＋3＋4＝16，
∴AD 2
＝DB·DE＝9×16，∴AD ＝12．………………… 10分 B ．（1）（Ⅰ）0110M -⎛⎫
=
⎪⎝⎭
， ………………… 2分
2003N ⎛⎫= ⎪⎝⎭
． ………………… 4分
（Ⅱ）0230NM -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
, ………………… 6分
由02'30'x x y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得2'3'y x x y -=⎧⎨
=⎩
, ………………… 8分 由题意得''y x =得32x y =-，所以直线l 的方程为320x y +=． ………………… 10分
C
4分
10分
D
2分
4分
4个人
2分
10分
81813
23.）根据多项式乘法运算法则，得；………………… 2分（2）计算得，…………………
代入，解得
下面用数学归纳法证明，
①当n=2时，b2=，结论成立；
②设n=k时成立，即，
则当n=k+1时，
b k+1=b k+，
由①②可得结论成立.………………… 10分。