八年级数学下册2.4一元一次不等式同步练习(含解析)(新版)北师大版

2.4一元一次不等式
一、单选题
1、若关于x 的分式方程
1
2--x a
x =1的解为正数，则字母a 的取值范围是（ ） A 、a ＜2 B 、a≠2 C 、a ＞1
D 、a ＞1且a≠2
2、不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A 、 B 、 C 、
D 、
3、滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x 千米，出租车费为16.5元，那么x 的最大值是（ ） A 、11 B 、10 C 、9 D 、8
4、不等式
2
2
3127-<+-x x 的负整数解有（ ） A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ） A 、4 题 B 、5 题 C 、6题
D 、无法确定
6、若a≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax+b ＜0的解集为（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1
C 、x ＜1或x ＞1
D 、x ＜﹣1或x ＞﹣1
7、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ） A 、8（x ﹣1）＜5x+12＜8 B 、0＜5x+12＜8x
C 、0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8
D 、8x ＜5x+12＜8
8、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ） A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折 二、填空题
9、m 的6倍与4的差不小于12，列不等式为________． 10、不等式3x ﹣6＞0的最小整数解是________． 11、若代数式
2
1
51--+t t 的值不小于1，则t 的取值范围是________． 12、已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有________组．
13、某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．
14、某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为________． 三、解答题 15、解不等式：
12
2
3312>+-+x x ，并将解集在数轴上表示出来．
16、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？
17、某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪
几种购买方案，并说明理由．
18、东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x （x≥10）本． 问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x 的代数式表示） ②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？ ③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
19、阅读材料： 解分式不等式
06
22
>-+x x ．
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ① ⎩⎨
⎧>->+06202x x ，②⎩⎨⎧<-<+0
620
2x x ．
解不等式组①，得：x ＞3． 解不等式组②，得：x ＜﹣2．
所以原分式不等式的解集是x ＞3或x ＜﹣2． 请仿照上述方法解分式不等式：
3
31
2+-x x ＜0．
20、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序
推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3
，
现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
答案解析
3、B
解：根据题意，得：6+1.5（x﹣3）≤16.5，解得：x≤10，
∴从甲地到乙地路程x的最大值为10，
故选：B．
4、A
解：去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2，移项得，﹣2x＜3，
解得x＞﹣．
故负整数解是﹣1，共1个．
故选A．
5、B
解：设要答对x道题，由题意得： 5x﹣3（10﹣x）≥10，
解得：x≥5．
即：至少要答对5道题，才能至少得10分．
故选：B．
6、C
解：∵a，b互为相反数，∴ =﹣1，
∴ax＜﹣b，
当a＞0时，x＜﹣=1；
当a＜0时，x＞﹣=1．
7、C
解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
8、C
解：要保持利润率不低于5%，设可打x折．则1575× ﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
即要保持利润率不低于5%，最多可打8折．
故选：C．
二、填空题
9、6m﹣4≥12
解：由题意得：6m﹣4≥12，
故答案为：6m﹣4≥12
10、3
解：移项得：3x＞6，系数化为1，得：x＞2，
∴不等式3x﹣6＞0的最小整数解是3，
故答案为：3．
11、t≤﹣1
解：∵代数式的值不小于1，∴ ≥1，解得t≤﹣1．
故答案为：t≤﹣1．
12、6
解：设中间自然数为x，由题意得，，
解得：1≤x＜，
符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．
故答案为：6．
13、12
解：设购买x个书包，则购买词典（40﹣x）本，根据题意得出： 28x+20（40﹣x）≤900，解得：x≤12.5．
故最多可以购买12个书包．
故答案为：12．
14、17
解：设要参加复试，初试的答对题数至少为x道， 4x﹣（25﹣x）≥60
x≥17．
若要参加复试，初试的答对题数至少为17道．
故答案为：17．
15、解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6，去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，
移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，
合并同类项得，﹣5x＞10，
把x的系数化为1得，x＜﹣2．
并在数轴上表示为：
16、解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，
答：至少要购买20个足球
17、解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得：
14x+10（6﹣x）≤68，
解得：x≤2，
∵x≥0，且x为整数，
∴x=0，或x=1或x=2，
∴该公司共有三种购买方案如下：
方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；
方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；
方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台
18、解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x﹣10）=5x+200，按方案二购买，需付：0.9×（5x+25×10）=4.5x+225．
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，
解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
19、解：原分式不等式可化为① ，② ，不等式组①无解；
解不等式组②得，﹣1＜x＜＜，
故不等式组的解集为：﹣1＜x＜＜
20、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：，
解得．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
∴m=9﹣n，
∴方程的解为或．。