解析几何解答题排序3

第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）三、解答题（题型注释）1．右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足112=BF F F，且2AB AF ⊥．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若过2A B F 、、三点的圆与直线相切，求椭圆C 的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，线段MN 的中垂线与x 轴相交于()0P m ，，求实数m 的取值范围．【答案】（1） （2（3 【解析】试题分析：（1）连接1AF ，由2AB AF ⊥，112=BF F F，得到112AF F F =,即=2a c , （2），2Rt ABF ∆的外接圆圆心为 因为过2A B F 、、三点的圆与直线，解得=2a ，（3）由（2）知()21,0F ，设直线l 的方程为(1),y k x =-代入椭圆方程整理得：()22223484120k xk x k +-+-=．由已知得0∆> 恒成立．设()()1122,,M x y N x y 、，由韦达定理得故MN 中点为 讨论当0k =时，当0k ≠时的不同情况求解．试题解析：（1）连接1AF ，因为2AB AF ⊥，112=BF F F，所以112AF F F =,即=2ac , 3分 （2）由（12Rt ABF∆的外接圆圆心为因为过2A B F 、、三点的圆与直线，解得：=2a ，7分 （3）由（2）知()21,0F ，设直线l 的方程为：(1),y k x =-由得：()22223484120k x k x k +-+-=． 因为直线l 过2F 点，所以0∆> 恒成立．设()()1122,,M x y N x y 、，由韦达定理得：故MN 中点为 10分当0k =时，MN 为长轴，中点为原点，则0m =； 11分当0k ≠时，MN 中垂线方程为 令0y =，13分综上可得实数m 的取值范围是 14分考点：1．椭圆的标准方程及其几何性质；2．直线与椭圆的位置关系；3．直线与圆的位置关系．2．已知ABC ∆的顶点()2,3A ，C ∠的平分线CD 所在直线方程为01=-y ，AC 边上的高BH 所在直线方程为0924=-+y x ．（1）求顶点C 的坐标； （2）求ABC ∆的面积． 【答案】（1）点C 的坐标为()1,1；（2）1ABCS ∆=．. 【解析】试题分析：（1）因为直线AC BH ⊥,求出AC k ，进而求出直线AC 的方程，直线AC 与CD 联立即可求出顶点C 的坐标；（2）由（1）可求出||AC ，再求出B 点的坐标，由点到直线的距离公式可求出ABC ∆的高，进而可以求出ABC ∆的面积． 试题解析：(1)直线AC BH ⊥,直线AC分所以点C的坐标()1,1C．. 4分所以直线BC分. 7分分点B到直线AC:12=+-yx的距离为分. 10分考点：点到直线的距离、直线方程.3．（1）求圆心在x轴上，且与直线y x=相切于点(1,1)的圆的方程；（2）已知圆C过点()1,1P，且与圆()()()222:220M x y r r+++=>关于直线20x y++=对称,求圆C的方程.【答案】（1）2)2(22=+-yx（2）222x y+=【解析】试题分析：（1）根据题意可设圆心（a,0），所以圆心和切点的连线与直线y x=垂直，根据斜率相乘等于1-，可求出圆心坐标，圆心与切点间的距离为半径，即可求出圆的标准方程。

（2）两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，半径不变。

即两圆心的连线被直线20x y++=垂直平分，则可求出圆C的圆心坐标，根据两点间距离求半径。

试题解析：解：（1）根据题意可设圆心（a,0），即圆心为(2,0)，半径，则所求圆的方程为2)2(22=+-yx. 6分（2）设圆心(),C a b，∴ab=⎧⎨=⎩又()1,1P在圆上所以圆C的方程为222x y+=. 12分考点：1求圆的方程；2点关于直线的对称点。

4．求经过点A(－2，2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程．【答案】x－y＋4＝0【解析】(解法1)1(a<0，b>0)，1，∴a又a<0，∴b>2.S△(b＋2)4＝8.当且仅当b－2b ＝4时S最小．此时a＝－4，b＝4，故x－y＋4＝0为所求直线方程．(解法2)设所求直线方程为y－2＝k(x＋2)，显然k>0，由题意，S△＋4＋2(k≥8.当且仅当k＝1时取等号，故x－y＋4＝0为所求直线方程．5．直线y＝kx＋b与曲线04422=-+yx交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．（1）求曲线的离心率；（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．【答案】（1（2S取到最大值1．（3【解析】试题分析：（1）转化成标准方程，明确曲线为椭圆，.（2）设点A的坐标为1(,)x b，点B的坐标为2(,)x b，解得将面积用b表示.（3）由b ,应用弦长公式，得到｜AB ｜＝根据O 到AB 的距离得到221b k =+代入上式并整理，解得k,b.试题解析：（14分 （2）设点A 的坐标为1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，6分S 取到最大值1． 8分 （3得222(41)8440k x kbx b +++-=， 2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB② 又因为O 到AB ，所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+=0 ， 故直线AB 的方程是或或或14分 考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，函数的最值.6．已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点. （1）求曲线C 的方程；（2）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值.【答案】（1）圆心P 的轨迹C ：（2）||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为（3时，S 取最大值 【解析】试题解析：（1）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>=2分∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：分（2）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+分可得：22(716)42490m y my++-=∴∴||MN和2||OQ的比值为一个常数，这个常数为分（3）//MN OQ，∴2QF M∆的面积2OF M=∆的面积，12OMNS S S S∆∴=+=O到直线:3MN x my=+的距离分，则221m t=-(1)t≥∴当时，S 取最大值分 考点：圆与圆的位置关系，椭圆的定义、几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，基本不等式的应用.7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线l 与圆Q 相交于不同的两点A ，B . (1)求圆Q 的面积； (2)求k 的取值范围；(3)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)4π没有符合题意的常数k 【解析】(1)圆的方程可化为(x －6)2＋y 2＝4，可得圆心为Q (6，0)，半径为2，故圆的面积为4π.(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋2.直线l 与圆(x －6)2＋y 2＝4交于两个不同的点A ，B 等2，化简得(－8k 2－6k )＞0k ＜0，即k的取值范围为 (3)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则OA ＋OB ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由()22264y kx x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 得(k 2＋1)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0， 解此方程得x 1,2则x 1＋x 2又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.②而P (0,2)，Q (6,0)，PQ＝(6，－2)．所以OA ＋OB 与PQ共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，将①②代入上式，解得k＝由(2)知k k 8．已知圆:C 224210.x y y ++-=（1）将圆C 的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； （2）求直线:230l x y -+=被圆C 所截得的弦长。

【答案】（1）(0,2)-，5r =；（2【解析】 试题分析：（1）通过配方可将方程化为圆的标准方程，由标准方程即可直接得到圆心和半径。

（2）直线与圆相交，即圆心到直线的距离。

然后由勾股定理即可得到弦长。

试题解析：（1）22(2)25.x y ++=故圆心的坐标是(0,2)-，半径 5.r = （3分）（2（5分）（7分）故直线l 被圆C 所截得的弦长为 （8分） 考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系。

9．已知椭圆C 的两个焦点分别为12F F 和，且点C 上，又（1）求焦点F 2的轨迹Γ的方程；（2）若直线(0)y kx b k =+>与曲线Γ交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆经过原点，求实数b 的取值范围.【答案】（12【解析】试题分析：（1）因为点,A B 在椭圆上，由椭圆定义知恰好符合双曲线的定义.动点2F 在以A 、B 为焦点的双曲线上；（2）由（1设()()1122,,M x y N x y ,联立方程组 消去y 得方程222(4)2(4)0k x kbx b ---+=有两个正根12,x x .由韦达定理可建立12,x x 与,k b 的关系另外，由OM ON ⊥ 121212120()()0x x y y x x kx b kx b ⇒+=⇒+++=将由韦达定理得到的关系式代入其中可得关于,k b 关系式，再结合0∆>即可求得b 的取值范围. 试题解析：（1故轨迹Γ 为以A 、B 为焦点的双曲线的右支22222,1,4a a b c a =∴==-=（6分） （2方程222(4)2(4)0k x kbx b ---+=有两个正根12,x x .设1122(,),(,)M x y N x y ，由条件知12120x x y y +=. 而2212121212()()()y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++221212(1)()0k x x kb x x b ∴++++=整理得2234(1)b k =+，即由（1）知2240b k -+>，即. 由（2）、（3）知24k kb ⎧>⎨<⎩而0,0k b >∴<.故b 的取值范围为（12分） 考点：1、椭圆的定义；2、双曲线的定义和标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系综合问题.10．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，线段FA 的中点在抛物线上.设动直线:l y kx m =+与抛物线相切于点P ，且与抛物线的准线相交于点Q ，以PQ 为直径的圆记为圆C ． （1）求p 的值；（2）试判断圆C 与x 轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点M ，使得圆C 恒过点M ？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）1p = （2）见解析 （3）存在【解析】 试题分析：（1）判断抛物线的焦点位置，得到焦点坐标，利用中点坐标公式得到FA 的中点坐标带入抛物线即可求的P 的值.（2）直线与抛物线相切，联立直线与抛物线，判别式为0即可得到k,m 之间的关系，可以用k 来替代m ，得到P 点的坐标，抛物线准线与直线的方程可得到Q 点的坐标，利用中点坐标公式可得到PQ 中点坐标，通过讨论k 的取值范围得到中点到x 轴距离与圆半径(PQ 为直径)的大小比较即可判断圆与x 轴的位置关系.（3）由(2)可以得到PQ 的坐标(用k 表示)，根据抛物线对称性知点M 在x 轴上，设点M 坐标为1(,0)M x ，则M 点需满足MP MQ ⊥，即向量内积为0，即可得到M 点的坐标，M 点的坐标如果为常数(不含k)，即存在这样的定点，如若不然，则不存在. 试题解析：解：（1，故线段FA，解得1p =。