现代控制理论系统综合分析
现代控制理论-4-控制系统的稳定性分析
外部稳定性只适用于线性系统，内部稳定性不但适用于线性系 统，而且也适用于非线性系统。对于同一个线性系统，只有在 满足一定的条件下两种定义才具有等价性。
不管哪一种稳定性，稳定性是系统本身的一种特性，只和系统 本身的结构和参数有关，与输入－输出无关。
V ( x)半负定
同时有
& V
(
x
)
-
2
x22
不可能恒为零。
由判据2可知，系统在原点处的平衡状态是渐近稳定的。
27
4.5 李雅普诺夫方法 在线性系统中的应用
28
一、线性定常连续系统的稳定性分析
目的：将李氏第二法定理来分析线性定常系统 x& Ax 的稳定性
讨论：V选&(x择) 二(x次T P型x)函 x&数T PVx +(xx)TPxx& TP(xAx为)T P李x +氏x函T PA数x。
如果d 与初始时刻 t0无关，则称平衡状态xe为一致渐近稳定。
渐近稳定几何表示法：
10
3、大范围渐近稳定
如果对状态空间的任意点，不管初始偏差有多大，都有渐
近稳定特性，即：lim x t
- xe
0
对所有点都成立，称平衡状态xe为大范围渐近稳定的。其
渐近稳定的最大范围是整个状态空间。
必要性：整个状态空间中，只有一个平衡状态。 （假设有2个平衡状态，则每个都有自己的稳定范 围，其稳定范围不可能是整个状态空间。）
（2） 求系统的特征方程：
det(lI
-
A)
l
- 1
求得： l1 2，l2 -3
5.3 现代控制理论系统镇定解析
原系统的能控性分解为
1 0 0 1 0 x1 x1 1 2 1 0 1 u x2 0 0 1 x 0 0
由于该系统的不能控部分只有一个具有负实部的极点-1, 因此不能控子系统是稳定的,系统是可镇定的。
基于线性系统能控结构分解方法和状态反馈极点配置方法,可 得到如下状态反馈镇定算法。
状态反馈镇定算法:
步1: 将可镇定的系统(A,B,C)进行能控性分解,获得变换矩 阵Pc,并可得到
A11 A12 A P APc , 0 A22
1 c
B1 BP B 0 Nhomakorabea2) 对能控部分进行极点配置 由上可知,系统的能控部分为
1 0 1 0 ( A11 , B1 ) , 1 2 0 1
~ ~ ~, 设A* 为具有期望特征值的闭环系统矩阵且 A* A 11 B1 K1 本例中设期望的闭环极点取为-3和-2。
第五章 线性系统综合
5.3 系统镇定
受控系统通过状态反馈(或者输出反馈),使得闭环系统渐近稳 定,这样的问题称为镇定问题。
能通过反馈控制而达到渐近稳定的系统是可镇定的。
镇定只要求闭环极点位于复平面的左半开平面之内。
镇定问题的重要性主要体现在3个方面: 首先,稳定性往往是控制系统能够正常工作的必要条 件,是对控制系统的最基本的要求; 其次,许多实际的控制系统是以渐近稳定作为最终设 计目标;
~ ~ ~ C CPc [C1 C2 ]
其中, c ( A11 , B1 , C1 ) 为完全能控子系统; nc ( A22 ,0, C2 )为完全不 能控子系统。
(2) 由于线性变换不改变系统的特征值,故有:
现代控制理论-系统综合
利用控制系统优化能源消耗，降低生产成本，同时减 少对环境的影响。
过程控制
通过实时监测和调控工业过程中的各种参数，确保产 品质量和生产安全。
航空航天控制系统
01
02
03
飞行姿态控制
利用现代控制理论设计的 控制系统，确保飞行器在 各种飞行状态下保持稳定。
导航与制导
通过精确的导航和制导系 统，确保航天器和导弹的 准确发射与命中目标。
现代控制理论-系统综合
目录
• 引言 • 现代控制理论概述 • 系统综合方法 • 系统综合应用 • 结论与展望
01
引言
背景与意义
工业自动化的发展
随着工业自动化水平的提高，对 控制系统的性能要求也越来越高， 现代控制理论在系统综合中的应 用显得尤为重要。
技术进步的推动
随着计算机技术和通信技术的快 速发展，为现代控制理论的应用 提供了强大的技术支持，使得复 杂系统的控制成为可能。
输出反馈系统综合
总结词
通过输出反馈实现系统的近似最优控制。
详细描述
输出反馈是一种基于系统输出的控制策略，通过将系统的输出信息反馈给控制 器，实现对系统的近似最优控制。这种方法适用于对系统内部状态难以直接获 取的情况。
线性二次最优控制
总结词
通过二次优化目标函数实现系统的最 优控制。
详细描述
线性二次最优控制是一种基于二次优 化目标函数的控制策略，通过最小化 目标函数实现系统的最优控制。这种 方法适用于线性系统，且目标函数可 以自由选择。
鲁棒控制系统综合
总结词
考虑系统的不确定性，实现鲁棒控制系统的综合设计。
详细描述
鲁棒控制系统综合是一种考虑系统不确定性因素的控制策略，通过设计鲁棒控制器实现对不确定系统 的稳定控制。这种方法适用于具有不确定性和扰动的控制系统。
现代控制理论实验体会
现代控制理论在工程领域中扮演着至关重要的角色，通过实验可以帮助我们更好地理解和应用这些理论。
进行现代控制理论的实验可以让我们验证理论模型的准确性，调节控制器参数以实现系统稳定性和性能要求，并且深入理解各种控制策略的优缺点。
以下是一些可能的实验体会：
1. 系统响应特性：通过实验观察不同控制器对系统的响应特性的影响，包括超调量、调节时间、稳态误差等。
比较不同控制器（如P、PI、PD、PID控制器）的性能表现，理解各自的优劣。
2. 鲁棒性分析：实验中可以考虑引入干扰或参数变化，观察系统的鲁棒性能。
了解控制系统对外界干扰的抵抗能力，以及参数变化对系统性能的影响。
3. 系统优化：通过调节控制器参数，优化系统的性能指标。
比如，通过自整定控制器（Self-Tuning Controller）实现对系统动态性能的在线调节和优化。
4. 状态空间分析：利用状态空间方法建立系统模型，实现状态反馈控制。
通过实验验证状态反馈控制对系统性能的改善效果。
5. 非线性控制：尝试应用现代非线性控制理论，如模糊控制、神经
网络控制等，对非线性系统进行控制。
观察非线性控制方法相比传统控制方法的优势。
通过实验，可以更深入地理解现代控制理论的原理和方法，掌握控制系统设计和调试的技巧，提升工程实践能力。
同时，实验也有助于培养工程师的创新思维和问题解决能力。
现代控制理论心得
现代控制理论心得现代控制理论是控制工程的一门重要学科，它研究了系统建模、系统分析和系统控制的方法与理论。
通过应用数学、工程和计算机科学等多学科的知识，现代控制理论为实际工程问题提供了一种系统性、科学性的解决方案。
在学习和研究现代控制理论的过程中，我积累了一些心得与体会。
首先，现代控制理论的基础是系统建模。
一个系统可以是一个机械系统、电气系统、化学系统等等。
对于一个复杂系统的控制，我们需要对其进行合理的建模。
在建模过程中，我们需要确定系统的输入、输出以及内部的状态变量，并建立它们之间的数学关系。
这些数学关系可以是微分方程、差分方程、状态空间表示等等。
建模的过程需要考虑系统的物理特性、动态特性和非线性特性等。
在实际工程中，常常需要使用实验数据对系统进行辨识，以得到更准确的模型。
其次，在系统建模的基础上，我们可以进行系统分析。
系统分析是对系统行为和性能特性的研究。
通过分析，我们可以了解系统的稳定性、响应和鲁棒性等方面的特性。
系统分析的方法包括频域分析、时域分析和状态空间分析等。
在频域分析中，我们可以通过系统的频率响应曲线来分析系统的频率特性和幅频特性。
在时域分析中，我们可以通过系统的脉冲响应、阶跃响应和频率响应来分析系统的时域特性和稳态误差特性等。
在状态空间分析中，我们可以通过研究系统的状态方程和观测方程来分析系统的可控性、可观性和稳定性等。
最重要的是，现代控制理论提供了各种控制方法和算法。
在基本控制理论中，我们学习了比例控制、积分控制和微分控制三种基本控制方式。
比例控制通过调节误差的大小来控制系统的输出，积分控制通过积累误差来控制系统的输出，微分控制通过监测误差的变化率来控制系统的输出。
在现代控制理论中，我们还学习了状态反馈控制、输出反馈控制和模态控制等高级控制方法。
状态反馈控制利用系统状态信息来控制系统行为，输出反馈控制利用系统输出信息来控制系统行为，模态控制通过选取合适的模态来控制系统的行为。
此外，还有最优控制、鲁棒控制和自适应控制等高级控制方法。
现代控制理论
现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。
空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。
这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。
1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。
在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。
他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。
1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。
几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。
状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。
其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。
到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。
学科内容现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。
线性系统理论它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。
按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆；基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。
非线性系统理论非线性系统的分析和综合理论尚不完善。
研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。
现代控制理论-第五章_控制系统的李雅普诺夫稳定性分析-566
5.2 李雅普诺夫稳定性理论 5.2.1 李雅普诺夫第一法（间接法）
利用状态方程解的特性来判断系统稳定性。 1. 线性定常系统稳定性的特征值判据：
x Ax x(0) x0 t 0
1） 线性定常系统渐近稳定的充要条件：
Re(i ) 0 i 1,2,n
即系统矩阵A的全部特征值都具有负实部。
定的初始条件扩大为整个状态空间，则称此时
系统的平衡状态 xe 0 为大范围渐近稳定的。
20
5.1 李雅普诺夫意义下的稳定性
即：对 x0 s( )
都有
lim
t
x(t; x0, t0 ) xe
0
初始条件扩展到整个空间，且具渐近稳定性。
s( ) , x xe大范围稳定
• 当 与 t0无关 一致大范围渐近稳定。
些状态对应于系统的常值解（对所有t，总存在
x xe ）
如： x1 x1
x2 x1 x2 x23
x1 0
x2 0
三个平衡状态
0
xe1
0
0 xe3 1
0 xe2 1
9
5.1 李雅普诺夫意义下的稳定性
3）线性系统在平衡点稳定，则系统稳定； 而非线性系统在平衡点稳定，则只是在该点稳定， 而不是整个系统稳定----可见，稳定性问题是相对 于平衡状态而言的。
x(t; x0,t0 ) ，在 t 都满足：
x(t; x0,t0) xe , t t0
15
5.1 李雅普诺夫意义下的稳定性
则称平衡状态 xe是李雅普诺夫意义下稳定，
常简称为稳定。
注意：通常实数 δ 与ε有关，一般情况下也与t0 有关
若 δ 与t0 无关，则称这种平衡状态是一致稳定的。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(1111110nmasasasabsbsbsbsGnnnnmmmm≤++++++++=----MATLAB表示为：G=tf(num,den)，其中num,den分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：∏∏==--=nijmiipszsKsG11)()()(MATLAB表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中Z，P，K分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数；对单输入iu为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x).零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。
验证P435的例9-4，P437的例9-5。
9-4A=[0 1;-2 -3];B=[0;0];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)（设初始状态为[1 ;2]）零输入响应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.529-5零输入响应A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.52零状态响应，阶跃信号激励下>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];>> G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8200.050.10.150.20.250.30.350.4总响应>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y1,t1,x1]=step(G);[y2,t2,x2]=initial(G,[1;2]);>> x=x1+x2;>> plot(t1,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.500.511.523、系统可控性和可观测性可控性判断：首先求可控性矩阵：co=ctrb(A ，B)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 3
0 0
B
1
3
2 1
0
B
1
2
1 2
B 0
0
0 3
能控否？ 能控否？ 能控否？ 能控否？ 能控否？
不能控 能控 不能控 能控 不能控
电气工程学院
A
2
2
B
1 1
能控否？ 不能控
若两个约当块具有相同的特征值 , 上述结论不成立 ; 对于SISO 系统则不能控 , 对MIMO 系统来说 , 需要考察T-1B中与那些相同特征
例: 1 0 0
A 0
2
0
0 0 3
2
B
1
3
能控否？ 能控
电气工程学院
1 0 0
A
0
2Leabharlann 00 0 31 0 0
A 0
2
0
0 0 3
1 0 0
A 0
2
0
0 0 3
2 1 0
A
0
2
0
0 0 1
2 1 0
A
0
2
0
0 0 1
1
B
2
0
1 0
B 0
2
电气工程学院
电气工程学院
再例
x1、x2能控否？
u
x2
x1
y
-1 1
结论 : x1能控、x2 不能控
系统能控吗 不能控
电气工程学院
结论 : 对于简单的系统 ,可以根据能控性的定义 , 从系统状态方程的 解或系统的状态图判断系统的状态能控性 对于复杂的系统
需要借助能控性判据
电气工程学院
线性定常系统的能控性判方法
若其中只有一 个状态不能控, 则系统不能控.
2;若将初始状态规定为X( t0 ) 0, 终了状态规定为状态空间中的任意 一个非零有限点X( t f ); 如果系统存在一个控制作用 u( t ),能在有限 时间[ t0 ,tf ]内,使系统完成从初始状态到终了状态的转移,称系统具有 状态能达性;线性定常连续系统, 能控、能达 是等价的
电气工程学院
例
.
.
x1 x2
4
0
1 5
x1 x2
1 0
u
x1、x2能控否？
能控性讨论的是控制输入对状态的影响能力。 确切的说，是指状态在控制作用下能否回到坐标原点的性质。
结论 : 不能控
电气工程学院
例
R1
x1
uC
R2
R2
x2
Cy
x1、x2能控否？
当
R1 R2 R,
当RC 1 , 3
SISO系统
状态方程的形式 X X Bu
或 X JX Bu
其中
b1
而
B
b2
bn
1
0
2
3
0
n
1 2 n
或
1
1 1
1
1
1
1
m 1
J
m 1
m
1
m
m1
n
几个具体的例子
[1]
X
1
2
X
0 b2
u
y c1 c2 X 能控否
不能控
电气工程学院
. . . . RC
x1
x1
RC
x2
x2
u
R
C
x1
C
x2
.
.
x1 x2
2
1
1 2
x1 x2
1 1
u
电气工程学院
例
R1
uC R2
x1
R2
x2
Cy
x1、x2能控否？
作状态变换 X Px
P
2 1 2 1
1
1
.
.
x1 x2
1
0
0 3
x1 x2
2
u
0
结论 : 不能控
电气工程学院
➢SECTION4 ➢线性系统的结构分析[控制系统的能控、能观性] → ➢线性定常连续系统的状态能控性→
能控性的定义 线性定常系统的能控性判别方法 具有对角（约当）标准型状态的能控性判别 直接从A和B，判别系统的能控性
➢线性定常连续系统的状态能观性→
能观性的定义 线性定常系统能观性的判别 具有对角(约当)标准型系统的能观性判别 直接从A,B阵判断系统状态的能观性
( 2 )一般系统的能控性判据
1 若A , 则系统能控的充分必要条件为T1B的元素没有 全为0的行 ，若有，则对应行的状态不能控。
2 若A J , 系统能控的充分必要条件为 在T1B中对应于相同特征值的部分, 与每个约当块最后一行 相对应的行的元素没有全为0的 T1B中对应互异特征值的部分, 其各行元素没有全为0的
[2]
X
1
1 0
1 X b2 u
y c1 c2 X
能控否 能控
[3]
X
1
1
1
X
b1 0
u
y c1 c2 X
能控否 不能控
SISO结论
1 系统的能控性,取决于状态方程中的系数矩阵A和控制矩阵B;
2 在A为对角线矩阵的情况下, 若B中的元素有为0的,则与之对应 的状态不可控, 则状态不完全能控, 简称不能控
线性定常系统能控性判别有两种形式
已知系统 X AX Bu
[ 1 ] 将系统进行状态变换, 把系统[ A,B ]化为对角标准型 或约当标准型
^^
^
[ A,B ], 再根据 B阵, 确定系统的能控性
[ 2 ] 直接根据系统的[ A,B ] 阵 判别系统的能控性
电气工程学院
具有对角（约当）标准型状态的能控性判别
➢线性定常连续系统的状态能控性
能控性的定义
能控性研究的是u对x的控制能力, 模型上只涉及状态方程 X AX Bu
1;如果存在一个分段连续的控制作用u( t ),在有限时间[ t0 ,t f ]内, 能将系统从任意初始状态X( t0 ) 0 转移到终了状态X ( t f ) 0, 称系统状态完全能控, 简称能控;
0 2 0
0
0
,
^
B
2
4
br^21
^ br22
1 0
2 3
0 ^
^
3 , B 3 br31 3
0
0
^^
^
矩阵 B1, B 2 都是行线性无关的, B 3 的元素不全为零，故完全可控。
➢对偶原理→ ➢线性系统的结构分解→ ➢ 关于实现和最小实现问题→
电气工程学院
➢线性系统的结构分析[控制系统的能控、能观性]
1、 控制系统的能控、能观性是现代控制论中的两个重要概念 是卡尔曼在1960年首先提出来的。
2、 能控性反映的是u对x的控制能力，能观性说的是y对x的反 映能力。
电气工程学院
3 在A为约当标准型矩阵的情况下, 前一个状态总是受下一个状 态 控制,故只要当B中对应于约当块最后的一行元素为0时,状态不 完全能控, 简称不能控
4 可以证明, 系统的线性变换不改变系统的能控性
电气工程学院
MIMO能控性问题
( 1 ) 问题 已知 X AX BU 存在线性变换阵为T 状态变换关系为X TZ 可将上式变为 Z Z T1BU 或 Z JZ T1BU
值对应的约当块的最后一行元素所形成的矢量是否线性无关 若它 们线性无关 , 系统能控 反之不能控
电气工程学院
1 1
1
1
例
A
1
21
02
2
5
0 0 0
1 0 0
0 2 0
B
0 0
0 0
4 0
1 2 0
0 3 3
3 0 0
确定可控性
解： Q
br^11
1
^
B 1
^ br12
0
^
br13
0