密码学实验-RSA公钥密码
简述rsa加密算法原理
简述rsa加密算法原理RSA加密算法原理RSA加密算法是一种非对称加密算法，由三位数学家Rivest、Shamir 和Adleman于1977年提出。
它的安全性基于大数分解的困难性，可以用于数字签名、密钥交换等领域。
下面将从以下几个方面详细介绍RSA加密算法原理。
1. 公钥密码学公钥密码学是一种密码学技术，它采用两个不同但相关的密钥：一个公钥和一个私钥。
公钥可以自由地分发给任何人，而私钥则只能由其拥有者保管。
使用公钥加密的数据只能使用相应的私钥进行解密，反之亦然。
公钥密码学具有高度的安全性和灵活性，可以广泛应用于数据传输、数字签名等方面。
2. RSA算法生成密钥对RSA算法生成密钥对的过程如下：（1）选择两个大质数p和q，并计算它们的乘积n=pq。
（2）计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。
（3）选择一个整数e(1<e<φ(n))，使得e与φ(n)互质。
（4）计算d=d^-1(mod φ(n))，其中d满足de≡1(mod φ(n))。
（5）公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
其中，p和q是足够大的质数，n是它们的乘积，φ(n)是n的欧拉函数，e是一个与φ(n)互质的整数，d是e在模φ(n)意义下的逆元。
3. RSA算法加密过程RSA算法加密过程如下：（1）将明文转换成整数m(0<=m<n)。
（2）计算密文c≡m^e(mod n)，其中e为公钥中的指数。
（3）将密文c发送给接收者。
其中，m是明文，n和e是接收者的公钥，c是密文。
4. RSA算法解密过程RSA算法解密过程如下：（1）接收到密文c。
（2）计算明文m≡c^d(mod n)，其中d为私钥中的指数。
其中，c是密文，n和d是接收者的私钥，m是明文。
5. RSA算法安全性分析RSA算法安全性基于大数分解的困难性。
即如果能够快速地分解出p 和q，则可以轻松地计算出d，并从而破解RSA加密。
但目前尚未发现快速分解大整数的有效方法。
rsa公钥解密参数 -回复
rsa公钥解密参数-回复RSA公钥解密是一种常见的密码学算法，被广泛应用于保护机密信息的安全性。
在这篇文章中，我们将逐步回答与RSA公钥解密相关的参数及其作用。
首先，我们需要了解RSA算法的基本原理。
RSA算法是一种非对称加密算法，包括一对密钥：公钥和私钥。
公钥用于加密数据，而私钥则用于解密数据。
在这些参数中，我们的主题是RSA公钥的解密参数。
1. RSA公钥：RSA公钥由两个关键参数组成：模数n和指数e。
其中模数n是两个大素数p和q的乘积，而指数e是一个与(p-1)(q-1)互质的整数。
模数n 在公钥和私钥中是相同的，但指数e只在公钥中使用。
模数n的作用是限制了加密和解密的操作范围，同时也用于生成密钥对。
它的长度决定了算法的安全性。
较长的模数长度能提供更强的安全性，但也导致更长的计算时间。
指数e会与私钥中的指数d相互关联，以确保密钥的有效性。
指数e 在公钥中公开，用于加密数据。
另一方面，指数d则是私钥的一部分，用于解密数据。
指数e的选择取决于实际应用需求和算法安全性的考虑。
2. RSA解密参数：RSA解密参数主要是私钥中的指数d。
指数d是指的私钥对应的解密指数，用于在解密过程中计算解密操作。
它满足以下性质：指数e和指数d满足(e * d) ≡1 (mod (p-1)(q-1))，其中≡表示模运算。
这意味着用私钥的指数d解密与公钥的指数e加密是相乘并取模得到明文的逆运算。
指数d的选择相当关键，过小的d值可能导致安全性受到威胁。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的d值，同时保证与e满足条件。
3. 解密过程：RSA解密的过程非常直观。
首先，接收者获得密文c，然后使用他们的私钥中的指数d和模数n来计算出明文m。
解密的计算过程为：m ≡c^d (mod n)。
在解密过程中，模数n和指数d是必要的参数。
模数n用于限制解密运算的范围，而指数d则用于在解密计算中恢复明文。
总结来说，RSA公钥解密参数是解密过程中需要的数据。
实验四 公钥密码算法RSA
实验四公钥密码算法RSA1、目的使学生认识理解公钥密码算法的基本原理：认识它和对称算法的基本区别和数学基础知识，掌握RSA的算法过程。
2、环境PC 1 台、VC603、预备知识1．RSA算法过程1．产生钥对(key pair)1-1．找出3个数：p, q, r或u； p, q 是两个相异的质数,gcd[r ,(p-1)(q-1)]=1. 再找出其逆元 r-1≡u% (p-1)(q-1), 即使得 ru ≡1 % (p-1)(q-1)。
u 一定存在（可逆元条件定理）。
（反函数存在性）(32位域的算法演示).1-2．计算 n = pq。
销毁p, q 。
1-3．公开数偶（u, n）为公钥。
（r,u 是可以互换的）1-4．秘管数偶（r, n）为私钥。
2．编码（RSA加密）若资料为 Y, 将其看成是一个大整数, 对于ASCII字串可以看成是256进制的大整数。
假设 Y < n，如果 Y >= n 的话, 就将 Y 按n分组长度进行分组, 则每一分组均小于 n, 然后分段编码，计算 Y I’≡ Y i^u mod n3．解码（RSA解密）计算 Y I’’≡ Y I’^r % pq, 解码完毕。
4、方法和步骤（1）请根据算法的描述和你对算法过程的理解，选用一种编程语言C，C++，Java,Pascal来实现RSA算法，//以学号右4位为明文，//以姓名全拼字串中的最左字符的ASCII码值+128的值为起点寻找最近的素数为P。
//以姓名全拼字串中的最右字符的ASCII码值的值为起点寻找最近的素数为Q。
//u=17,如果u与欧拉值不互质则，比u值大的下一相邻19素数赋给u；依此类推；//计算r;来构造RSA算法；并加解密。
将验证过程写于报告上。
如图所示：示例1输入r:启动RSA(32bit)加密;以时钟为随机种子产生素数!输入l:实验结果验证,RSA(32bit)加密!输入s:实验结果验证,RSA(32bit)签名!输入h:获得命令帮助!输入e:退出程序!请输入指令:lPlease Input your Name String(小写): tanwenxuepchar=116;字符值tqchar=101;字符值e116+128=244；找到素数p=251从101起：找到素数q=101;1-10有无非平凡因子；公钥模：101*251=25351φ((p-1)(q-1))=25000;已知公钥指数u=17;17r≡1 modφ((p-1)(q-1))根据欧拉定理：如gcd(a,n)=1A^φ(n) ≡1 mod n;Gcd(17,25000)=1；可用欧拉定理；求素因子分解式：25000=55*23；φ(25000)=25000*（1/2）（4/5）=10000；17-1=r=179999 mod 25000=7353(可用计算器)Please Input 明文(<10000 的整数!，4位十进制数.): 12317*7353%25000=1plaintext=123ciphertext=7079RSA公钥：u=17 n(pq)=25351RSA私钥：r=7353 n(pq)=25351 decryptciphertext=123正确加解密!请输入指令:sPlease your Name String is (小写): tanwenxuepchar=116;字符值tqchar=101;字符值e找到素数p=251找到素数q=101Please Input 明文(<10000 的整数!，4位十进制数.): 12317*7353%25000=1plaintext=123ciphertext=7079手工：123^17 mod 25351=7079(可用计算器)7079^7353 mod 25351=123RSA公钥：u=17 n(pq)=25351 RSA私钥：r=7353 n(pq)=25351 decryptciphertext=123正确加解密!Please Input 签名消息(<10000 的整数!，4位十进制数.): 123 17*7353%25000=1Message=123SignMessage=10244手工：123^7353 mod 25351=10244(可用计算器)10244^17 mod 25351=123RSA公钥：u=17 n(pq)=25351 RSA私钥：r=7353 n(pq)=25351 VerifyMessage=123签名有效!5、注意1算法要执行32位加密过程和解密过程并对正确性设计验证途径。
编码理论实验报告实验四加密编码——RSA公钥密码
实验名称实验四加密编码--------RSA公钥密码一、实验目的1. 了解RSA公钥密码进行加密、解密的原理；2. 理解RSA公钥密码进行加密、解密的算法和步骤；3. 正确运用C语言编程实现RSA加密、解密功能。
二、实验内容1. 在Visual C++环境中运用C语言熟练实现RSA加密；2. 在Visual C++环境中运用C语言熟练实现RSA解密。
三、实验原理1. RSA的算法结构相当简单,整个算法可以描述如下：（1）选取两个大素数p和q(保密)；（2）计算n=pq(公开),γ=(p一1〉(q-1)(保密)；（3）随机选取整数e(公开,加密密钥),使得ed(ear)=1；（4）计算d(保密,私人密钥),使得ed≡1(mod r),即d=e-1(mod r)；（5）加密:c=me mod n；（6）解密:m=cd mod n。
2. RSA算法的特点利用RSA对被加密的信息m (长度小于log2n的整数)进行加密得到相应的密文c=me mod n；解密算法则是计算m=cd modn。
RSA的优点是不需要密钥分配,但缺点是速度慢。
RSA的安全基于大数分解的难度。
其公开密钥和私人密钥是一对大素数(100到200个十进制数或更大)的函数。
从一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数之积。
3. 相关数论原理（1）剩余系设m>0, Cr = {a | a=r+qm, q∈Z}(r=0,1,...,m-1), 则C,C1,...,Cm-1称为模数m的剩余系。
在C0 ,C1,...,Cm-1中各取一数aj∈Cj,j=0,1,...,m-1,此m个数a0 ,a1,...,am-1称为模数m的一组完全剩余系。
特别地，完全剩余系0,1,...,m-1称为模数m的非负最小完全剩余系。
如果Cj 里面的数与m互素，称Cj为与模数m互素的剩余类。
在与m互素的全部剩余类中，各取一数所组成的集合就称为模数m的一组既约剩余系。
rsa 公钥密码算法
rsa 公钥密码算法摘要：1.什么是RSA公钥密码算法2.RSA算法的基本原理3.RSA算法的应用领域4.RSA算法的安全性5.RSA算法的发展趋势正文：RSA公钥密码算法是一种非对称加密算法，由三位数学家Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman于1977年发明。
该算法以其公开密钥和私有密钥的组合而闻名，允许用户以一种安全的方式进行加密和解密。
RSA算法的基本原理是利用两个大素数的乘积来生成公钥和私钥。
公钥由两个大素数的乘积以及一个与这两个素数互质的整数构成。
私钥则由两个大素数的乘积以及一个与这两个素数互质的整数构成。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
RSA算法的应用领域非常广泛，主要包括网络安全、电子商务、数字签名等。
在网络安全领域，RSA算法常用于保护数据的机密性和完整性；在电子商务领域，RSA算法常用于保护用户的账户信息和安全支付；在数字签名领域，RSA算法常用于验证文件的完整性和身份认证。
RSA算法的安全性主要取决于密钥的长度和生成方式。
如果密钥足够长，那么破解RSA算法将变得非常困难。
此外，RSA算法还采用了一种称为“公钥加密”的方式，使得即使密钥被盗，数据的安全性也不会受到影响。
随着计算机技术的发展，RSA算法的安全性面临着越来越大的挑战。
为了应对这些挑战，研究人员不断地提出了新的改进方案，如RSA-2048、RSA-4096等。
此外，一些新的非对称加密算法，如椭圆曲线密码算法，也在逐渐取代RSA算法。
总之，RSA公钥密码算法是一种非常重要的非对称加密算法，在现代通信和网络安全领域发挥着重要作用。
RSA公钥密码
（2）任取 a {2,3,, n 2}
且(a,n)=1
（3）如果, n pn 则判n是素数；
否则判n是合数，重新选取n重复上过程。
Rabin证明了由上述算法所产生的素数的误判概率: 由此,我们将算法中的第(2)和(3)步骤重复k次, 这样判定n为素数的误判概率小于等于(1/4)k。 计算复杂度为：O((log2n)3)
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RSA算法论证
②加密和解密运算的可交换性
D(E(M))=(Me)d =Med =(Md))e =E(D(M)) mod n 所以，RSA密码可同时确保数据的秘密性和数据的
真实性。
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RSA算法论证
③加解密算法的有效性
RSA密码的加解密运算是模幂运算，有比较有效 的算法。
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RSA算法论证
④在计算上由公开密钥不能求出解密钥 小合数的因子分解是容易的，然而大合数的因子分
el 2 2l 4
m m ) m ) m
(mod N )
(mod N )
((mel1 )2 mel2 )2 me1 )2 me0
((m2 mel2 )2 me1 )2 me0
(mod N )
当要对明文进行加密时，可先进行预处理， 计算出m2、m3等，这种方法我们称之为窗口法。
8
RSA算法论证
9
RSA算法论证
不妨设M＝ap 。
又因q为素数，且M不包含q，故有（M，q）＝1， 于是有，M φ(q) ＝1 mod q 。 进一步有，M t(p-1)φ(q) ＝1 mod q。 因为q是素数，φ(q)＝（q-1），所以t(p-1)φ(q) ＝tφ(n)，
所以有
M tφ(n) ＝1 mod q。
信息安全试验3 基于RSA的公钥加密
基于RSA的公钥加密一、实习目的1．理解公钥密码算法，熟悉常用密码算法：RSA、椭圆曲线密码体制；2．以RSA加密算法为例，掌握公钥密码算法加解密过程的实现。
二、实习内容1．[基本要求]以RSA为例，利用java中的相关类实现对指定字符串的加解密。
2．[实现提示](1) 可以利用java中的KeypairGenerator类创建公钥密钥对，工厂类KeypairGenerator的静态方法getInstance()可以获得KeypairGenerator类型对象。
(2) 方法getInstance()的参数为字符串类型，指定加密算法的名称如：RSA。
(3) 利用工厂类Cipher的对象创建密码器。
同样的，getInstance()的参数为字符串类型，指定加密算法的名称。
(4) JSDK1.2中只是实现了RSA密钥创建，没有实现RSA算法，因此需要安装其他加密软件提供者的软件包，才能直接使用Cipher类执行加解密。
(5) RSA算法是使用整数进行加密运算的，RSA的公钥中包含两个信息：公钥对应的整数e 和用于取模的整数n。
对于明文m计算密文的公式是m e mod n。
java中的BigInteger类中定义的modPow()方法可以计算m e mod n。
(6) RSA的私钥中包含两个信息：私钥对应的整数d和用于取模的整数n。
计算明文的公式是：C e mod n。
三、算法分析和流程图RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。
RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。
其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。
e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1）*(q-1）互质；再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。
（n，e1）,(n，e2）就是密钥对。
RSA算法实验报告
RSA算法实验报告第一点：RSA算法原理及其数学基础RSA算法是一种非对称加密算法，于1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）提出。
它的名称就是这三位发明者姓氏的首字母缩写。
RSA算法的出现，为信息安全领域带来了重大的变革，它不仅解决了密钥的分发问题，还提供了加密和解密功能。
RSA算法的核心是基于整数分解的难解性。
假设我们有一个大整数N，它是由两个大质数p和q相乘得到的，即N=pq。
我们知道，分解N为p和q是非常困难的，尤其是在N非常大的情况下。
这就是RSA算法的安全性所在。
RSA算法的步骤如下：1.选择两个大的质数p和q，计算N=pq，再计算欧拉函数φ(N)=(p-1)(q-1)。
2.选择一个与φ(N)互质的整数e，计算d，使得ed≡1(mod φ(N))。
3.将(N,e)作为公钥，(N,d)作为私钥。
4.加密：明文M转换为0到N-1之间的整数m，密文c≡m^e(mod N)。
5.解密：密文c转换为0到N-1之间的整数c，明文m≡c^d(mod N)。
第二点：RSA算法的实现与分析在实际应用中，RSA算法的实现主要包括以下几个步骤：1.随机选择两个大的质数p和q。
为了确保N的安全性，通常需要选择几千位的质数。
2.计算N=pq和φ(N)=(p-1)(q-1)。
3.选择一个与φ(N)互质的整数e，通常选择65537，因为它是一个质数，并且在模运算中具有较好的性能。
4.计算d，使得ed≡1(mod φ(N))。
5.输出公钥(N,e)和私钥(N,d)。
RSA算法的分析主要关注以下几个方面：1.安全性：RSA算法的安全性主要取决于N的质数因子p和q的大小。
当N的位数足够多时，分解N为p和q是非常困难的。
2.性能：RSA算法的加密和解密速度较慢，尤其是当N的位数较多时。
因此，RSA算法更适合用于加密较小的数据，如密钥交换和数字签名。
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实验报告
实验八、RSA公钥密码
实验目的：
熟练掌握RSA公钥密码算法原理及实现。
实验内容：
1、写出RSA公钥密码算法及其实现。
2、当取两素数分别为17、23，加密密钥为35时，写出其明文空间，并求出下列明文的密
文：1、15、17、23、48、235。
3、当取两素数分别为17、23，加密密钥为35时，求相应的解密密钥。
实验结果：
1.算法：
Step1：选取两个大素数p和q，p和q保密
Step2：计算n=pq，f（n）=（p-1）（q-1），n公开，f（n）保密
Step3：随机选取正整数1<e<f（n），满足gcd（e，f（n））=1，e是公开的加密密钥Step4：计算d，满足de=1（mod f（n））,d是保密的解密密钥
2.p=17，q=23，n=pq=391，f（n）=（p-1）（q-1）=352，明文空间为｛0，1，2，····390，391｝。
2.运行程序如下:
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void main()
{ int i;
double M,C,e,n,p,q,t;
cout<<"请输入素数p:";
cin>>p;
cout<<"请输入素数q:";
cin>>q;
n=p*q;
t=(p-1)*(q-1);
cout<<"请输入加密密钥e:";
cin>>e;
cout<<"输入明文M:";
cin>>M;
C=1;
for(i=0;i<e;i++){
C=C*M;
C=fmod(C,n);
}
cout<<"计算出密文为:"<<C<<endl; }
3.运行结果如下：
（1）密文1的加密结果为：
（2）密文15的加密结果为：
（3）密文17的加密结果为：
（4）密文23的加密结果为：
（5）密文48的加密结果为：
（6）密文235的加密结果为：
4. gcd （e ，f （n ））=1即gcd （35，352）=1可求得解密密钥d=171，容易验证35*171=1（mod 352）。
即391mod mod 171c n c m d ==
总结与分析：
通过本次实验熟练掌握RSA 公钥密码算法原理。
不仅能运算出简单的RSA 公钥密码，也能通过程序迅速的解决复杂的RSA 公钥密码。
在以后的学习过程中还需要熟练知识结构。
附录：ch8 RSA 公钥密码运行程序。