【恒心】【好卷速递】2012长春三模(三省四市)文数标准答案
数学（文科）参考答案及评分标准 第1页（共6页）
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2012年长春市高中毕业班第三次调研测试
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)
1.C
2.C
3. B
4.D
5.A
6.B
7.C
8.A
9.C 10.C 11.B 12.B
简答与提示：
1. C 由已知i i i z 2
521123+=-+=
. 故选C. 2. C 将2,1,0,1,2--=x 逐一带入1+=x y ,得y=0,1,2,3，故选C. 3. B 圆的方程化为22(1)(1)2x y +++=，由直线与圆相切，可有213
2=+-m m ,
解得71m =-或. 故选B.
4. D 由已知31232a a a =+于是2
32q q =+,由数列各项都是正数，解得3q =, 210128109a a q a a +==+
. 故选D. 5. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<. 故选A 6. B 在同一坐标系内画出函数3cos 2y x π=和21log 2
y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.
7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后
3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63
i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C.
8. A 由条件知函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π
=+，
()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2
g x A x π=+，由此可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得x A x A x A x f 2cos )2
2sin(]6)6(2sin[)6(=+=++=+ππππ.故选A.
9. C 若满足条件的三角形有两个，则应1sin sin 2
3<<=A C ，又因为2sin sin ==C
AB A BC ，故A BC sin 2=
2BC <<. 故选C. 10. C 通过将基本事件进行列举，求得概率为2
1. 故选C.
数学（文科）参考答案及评分标准 第2页（共6页）
11. B 由题意可有：a b c 2=，由此求得2
51+=e . 故选B . 12. B 由题意可知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正
方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径R ，且四棱锥的高h R =，
的正方形，
所以该四棱锥的表面积为2124(sin 60)2
R +⋅=
2(24R +=+于是2,22==R R ，进而球O
的体积344333
V R ππ==⨯=. 故选B . 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)
13.
14. 4+ 15.0d ≥且0d a +> 16. 34
[,]43
简答与提示：
13. 画出图形，可得该区域图形为边长为2
的正方形，故其周长为14.
，
可得长方体的
2，1
，因此其全面积为1212)4+⨯=+15. 由n n S S >+1，可得(1)(1)(1)22
n n n n n a d na d +-++
>+，整理得0>+a dn ，而*∈N n ，所以0d ≥且0>+a d . 因此数列{}n S 单调递增的充要条件是: 0d ≥且0d a +>.
16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-.
将点(1,2)-代入2140ax by -+=，可得7a b +=.
由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤.
由22725a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(3,4)A 和(4,3)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34[,]43
. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)
17. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域等有关知识. 【试题解析】解：⑴由m n m n +=- ，可知0m n m n ⊥⇔⋅= .
然而(2cos ,1),m B = (1sin ,1sin 2)n B B =--+ ，所以有
2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-= ，得1c o s ,602
B B == .(6分) ⑵)30sin(3cos 2
3sin 23)120sin(sin sin sin +=+=-+=+A A A A A C A .(9分)
数学（文科）参考答案及评分标准 第3页（共6页） 又0120A << ，则3030150A <+< ，1sin(30)12
A <+≤ ， 所以 3sin sin 23≤+<C A ,即sin sin A C +
的取值范围是(2.（12分）
18. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、平均值的求取以及概率的初步应用.
【试题解析】解：⑴贷款年限依次为10，15，20，25，30，其平均值20x =.
22222
2
(1020)(1520)(2020)(2520)(3020)505
s -+-+-+-+-==，
所以标准差s =. (4分) ⑵所求概率123101025980808016
P P P P =++=++=. (8分) ⑶平均年限101010152025252015302280n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈(年). (12分)
19. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系以及几何体体积的求法.
【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以D A AD 11⊥.又⊥1AA 平面ABCD ， 90=∠ADC ，所以DC AD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A = ，所以
DC ⊥平面D D AA 11，DC AD ⊥1.又1A D DC D = ，
所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而C B AD 11⊥. (6分) ⑵设所给四棱柱的体积为V ，则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥
CBD C -1的体积，记为2V .而3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3
422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V V V . (12分)
20. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.
【试题解析】解：⑴当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN 面积: ,222212
=⋅⋅a
b a 得12=b . 又2222,,b MF a
c AB F N a c a =+==- ，于是c a a
b c a -+=+222，得。
2012长春四模文科试题及答案
2012年长春市高中毕业生第四次调研测试数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 计算i i-+11等于 A. i B. i - C. 1 D. 1-2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则A B =A. {1}B. {1,2}C. {3,1,2}-D. {3,0,1}-3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是 A. 2log y x = B. 3y x x =+C. 3xy =D. 1y x -=4. 等差数列}{n a 的公差为3，若842,,a a a 成等比数列，则4a = A. 8 B. 10 C. 12 D. 165. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知锐角α的终边上一点)50cos ,50sin 1(+P ，则锐角α= A.80B.70 C.20D. 10开始0k =0S =100S <2k S S =+1k k =+输出结束k 是否7. 函数()sin()(0,,)2f x A x x R πωφωφ=+><∈的部分图像如图，则A. ()4sin()84f x x ππ=-+ B. ()4sin()84f x x ππ=- C. ()4sin()84f x x ππ=-- D. ()4sin()84f x x ππ=+ 8. 甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两边的概率为A. 121 B. 16 C. 124 D. 149. 若椭圆2213x y m +=与直线220x y +-=有两个不同的交点，则m 的取值范围是A. 1(,3)4B. (3,)+∞C.1(,3)2D. 1(,3)(3,)4+∞10. 已知函数()f x 是定义在R 上的最小正周期为3的奇函数，当3(,0)2x ∈-时，2()l o g (1)f x x =-，则(2011)(2012)(2013)(2014)f f f f +++=A. 0B. 1C. -1D. 211. 在ABC ∆中，120BAC ∠=，2AB = ，1AC = ，点P 满足BP BC λ= (01)λ≤≤，则BC AP BP ⋅-2的取值范围是 A. 1[,3]4B. 1[,5]2C. 15[2,]4-D. 13[,5]412. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为A.π34 B. π)32(4-C. π2734 D. π98第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若实数y x ,满足不等式组20y x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥，则目标函数y x z 3+=的最大值为 .14. 为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取200名，统计其平均每天参加体育活动时间（h ），画出右边频率分布直方图，已知该社区共有成年居民1500人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在[)5.1,5.0内的人数约为___________.15. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15BCD ∠= ，30BDC ∠=，30CD =米，并在C 测得塔顶A 的仰角为 60，则塔的高度AB =__________米.16. 已知函数()lg f x x =和()10x g x =的图像与圆2220x y +=在第一象限内的部分相交于11(,)M x y 和22(,)N x y 两个点，则2212y y +=__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，满足2222(1)S a a =+，且11a =.⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设nS b n n 132+=，求数列{}n b 的最小值项. 18. （本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，CB AC ⊥，D 为AB中点，31==AC A A ，1=CB .⑴求证：1BC ∥平面CD A 1； ⑵求三棱锥DC A C 11-的体积.19. （本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50人进行问卷调查后得到了如下的列联表喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5 女生 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱篮球的学生的概率为0.6.⑴请将上面的列联表补充完整；⑵能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系；⑶已知喜爱打篮球的10位女生中，54321,,,,A A A A A 还喜欢打羽毛球，321,,B B B 还喜欢打乒乓球，21,C C 还喜欢踢足球。
2012长春三模(2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试)理综答案
2012年长春市高中毕业班第三次调研测试理科综合答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
1．【参考答案】C【命题立意】本题考查对细胞结构和有关生理功能知识的理解能力【解析】蓝藻能进行光合作用，但无叶绿体；硝化细菌等能进行有氧呼吸，但无线粒体；有丝分裂是真核细胞进行细胞分裂的方式；原核生物无内质网，但也可以合成蛋白质。
2．【参考答案】B【命题立意】本题考查对细胞分裂有关知识的理解能力【解析】有丝分裂前期核膜解体核仁消失；正常情况下，减数第二次分裂后期没有同源染色体，有2个染色体组。
3．【参考答案】C【命题立意】本题考查对光合作用有关知识的理解和分析能力，以及获取信息的能力。
【解析】在35℃时HB品系植物的光合速率最高，所以耐高温性较好。
30℃时HA品系植物的光合速率比20℃时的光合速率低。
4．【参考答案】A【命题立意】本题考查对生长素及其他植物激素知识的理解能力【解析】赤霉素能促进细胞的伸长，使植株增高；由于促进扦插枝条生根作用的生长素有一个最适浓度，在低于或高于最适浓度有相同的作用效果。
植物激素的极性运输不受重力影响；侧芽受到抑制的原因是顶芽产生的生长素向下运输，大量积累在侧芽从而抑制侧芽生长。
5．【参考答案】D【命题立意】本题考查对DNA复制，转录和翻译等有关知识的理解能力【解析】DNA的复制是以DNA的二条链为模板，原料是脱氧核苷酸，碱基互补配对的方式是A-T,G-C。
转录是以DNA的一条链为模板，原料是核糖核苷酸，碱基互补配对的方式是A-U,T-A,G-C。
翻译是以mRNA为模板，原料是氨基酸，碱基互补配对的方式是A-U,G-C。
6．【参考答案】D【命题立意】本题考查对植物细胞吸水和吸收矿质离子知识的理解和分析能力，以及获取信息的能力。
【解析】从柱形图中不能分析出番茄对各种离子的吸收与氧气浓度有关。
7．【参考答案】B【命题立意】本题考查有关化学用语的相关内容【解析】原子的原子结构简图最外层最多不超过8个电子, 原子核内有8个质子、10个中子的氧原子的质量数为18。
吉林省长春市2012届高三第三次调研测试语文答案东北三省四市教研协作体联合考试
一、现代文阅读（9分，每小题3分）陶瓷艺术与文学艺术从艺术种类来说，陶瓷艺术与文学分属不同的艺术种类。
前者为空间艺术，后者为时间艺术；前者为造型艺术，后者为语言艺术。
陶瓷艺术与文学艺术的结缘，源于何时，已无从考证。
但有一点非常相似：文学起源于劳动，起源于不自觉的口头文学，具有相当浓厚的再现风格，文学的内容与劳动的内容密切相关。
陶瓷雕塑经历了写实这样一个阶段。
那些陶塑动物的造型，与活生生的动物逼真无二，是纯写实的，是先民实际生活的再现。
正如人们不能否认原始文学的审美一样，同样不能否认这些写实性的陶塑作品的审美意义和审美价值。
我想，它们不仅是先民生活的一种反映，也是先民审美意识的一种形象见证，是文明发展轨迹中的一个重要历史阶段。
陶瓷雕塑艺术和文学艺术，尽管分属不同的艺术种类，但在其审美本质上是共同：通过塑造艺术形象反映生活，满足人们的审美需要。
景德镇称不上文学之城，但却是无可争辩的陶瓷之城，是名符其实的千年瓷都。
尽管这样，景德镇的陶瓷艺术家们，包括陶瓷雕塑艺术家，用智慧灵巧的双手，用泥土和火，把瓷都景德镇营造成为一个中国文学之城。
在这里《三国演义》的烽火连天，《水浒传》的义旗招展，《西游记》的漫漫征途，《红楼梦》的悲欢离合，都在陶瓷艺术家们手中得到了形象生动的再现。
文学艺术，不仅为陶瓷艺术提供了素材，而且在艺术形象的塑造上提供了有益的启示。
陶瓷艺术形象的塑造，不是如实地复制文学艺术形象而是在理解的基础上创造出一个高度集中、高度凝练的艺术形象，使观赏者感觉到既像是自己感觉中的文学形象，同时又感觉到这是一个新的艺术创造。
文学是时间艺术，雕塑是一种造型艺术，具有可触、可摸、可视的特性；文学长于叙事，长于展示文学形象的产生、变化和发展过程，而陶瓷表现的只是一个瞬间性的艺术形象，它不能告诉人们为什么是这样，它只能告诉人们只能是这样。
要用陶瓷艺术手段，塑造一个文学题材的艺术形象，不是一件简单的事情，尤其是大型组雕、群雕，其难度之大，就可想而知。
吉林省长春市实验中学2012届高三模拟考试文科综合试题解读
长春市实验中学2012届高三模拟考试文科综合试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共48题，满分300分，考试时间150分钟，共14页。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、科考号、座位号填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的。
下图为某地牧草生长与乳牛草料需求关系图及该地气候资料图。
读图完成1～2题。
1.左图中阴影部分形成的主要原因是A．气温偏低 B．降水偏少 C．乳牛大量繁殖 D．鲜草供应偏多2．该地乳畜业发达，既生产新鲜牛奶，也外销不易变质的其它乳制品,该地可能位于A．意大利 B．阿根廷C．澳大利亚 D．美国年龄中位数指将全体人口按年龄大小的自然顺序排列时居于中间位置的人的年龄数值。
下表示意2010年部分国家及世界人口平均年龄中位数（单位：岁）。
读后，据所学知识完成3～4题。
3．从表中可分析得到的正确结论是A．中国人口平均年龄为35.2岁，属年轻型人口B．表中各国，日本是人口最老的国家C．日本的老龄人口数量（≥65岁）比中国的多D ．日本的人口自然增长率比中国的高4．中国已经进入现代型人口增长阶段，但当前乃至今后较长时期内劳动力就业形势非常严峻，这是因为A ．平均年龄中位数较小B ．改革开放以来，大量承接产业转移C ．人口性别构成不合理，女性人口远多于男性人口D ．引进外资，带来外籍劳动力的大量涌入下图是世界某种工业分布图，据此回答5～6题。
5.该工业部门最有可能的是：A.电子装配B.石油工业C.电力工业D.航天工业6.该工业属于的导向型为：A.原料导向型B.市场导向型C.动力导向型D.劳动力导向型年干燥度是年可能蒸发量与年降水量的比值。
东北三省四市高三模拟考试即长春三模理数,全word
东北三省四市高三模拟考试即长春三模理数,全word2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在数学试题卷（文科）第14页（共4页）数学试题卷（文科） 第14页（共4页）答题卡上）.1.若集合2{|4}A x x =<，则集合{|1,}y y x x A =+∈= A.{|01}y y <≤ B.{|01}y y ≤< C.{|03}y y ≤≤ D.{|03}y y ≤<2. 若i z i -=+123，则=zA.1522i -- B. 1522i - C.i 2521+D.1522i -+ 3.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或17- 4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为1r 相关系数为2r相关系数为3r 相关系数为4r A. 24310r r r r <<<< B. 42130r r r r <<<< C. 42310r r r r <<<< D. 24130r r r r <<<<5.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成数学试题卷（文科） 第14页（共4页）等差数列，则10121519202381013171821a a a a aa a a a a aa +++++=+++++A.1B.3C.6D.96.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.57.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是 A.i <4 B.i >4C.i <5D.i >58.函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像A.向左平移6πB.向右平移3πC.向左平移23πD.向右平移23π9.给出下列说法：①命题“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是假命题；数学试题卷（文科） 第14页（共4页）②命题p ：0x R ∃∈,使0sin 1x ∃>，则p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≤； ③“2()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“(0,)2x π∃∈，使1sin cos 2x x +=”， 命题q ：“在△ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”.那么命题（p q ⌝∧）为真命题.其中正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1 10.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右是焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为A.B. C. 2D.11.四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于4+，则球O 的体积等于12.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有A.288种B.144种C.72种D.36种数学试题卷（文科）第14页（共4页）数学试题卷（文科） 第14页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.二项式42()(1x x+的展开式中x 的系数是___________.14.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的长，在侧视图中的长度为的全面积为________________.15.等比数列{}na 的首项为a ，公比为q ，其前n 项和为n S ，则数列{}nS 为递增数列的充分必要条件是________________.16、 如果直线250ax by -+=(0,0)a b >>和函数1()1x f x m +=+(0,1)m m >≠的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆2285(1)(2)4x a y b -+++-=的内部或圆上，那么2aba b+的取值范围是_______________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.数学试题卷（文科） 第14页（共4页）17、（本小题满分12分）在△ABC 中，向量(2cos ,1)m B =，向量2(2cos (),1sin 2)42Bn B π=+-+，且满足m n m n +=-. ⑴求角B 的大小；⑵求22sin sin A C +的取值范围. 18.（本小题满分12分）2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：⑴求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）；⑵从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们贷款年限相同的概率； ⑶假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，记ξ表示其中贷款年限不超过20年得人数，求()E ξ.数学试题卷（文科） 第14页（共4页）19.（本小题满分12分） 已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ABCD ⊥底面,90ADC ∠=，AB CD ||，122AD CD DD AB ====. ⑴求证：11AD B C ⊥；⑵求二面角11A BD C --的正弦值; （3）求四面体11A BDC 的体积.20.（本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22221x ya b+=(0)a b >>的左右焦点， ,M N 分别为其左右顶点，过2F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点. 当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足222MF AB F N =+. ⑴求此椭圆的方程；⑵当直线l 绕着焦点2F 旋转但不与x 轴重合时，求AM AN BM BN ⋅+⋅的取值范围.A 1CD 1DA BB 1C 1数学试题卷（文科） 第14页（共4页）21.（本小题满分12分） 已知函数()ln f x x x =.⑴讨论函数()f x 的单调性； ⑵对于任意正实数x ，不等式1()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围；⑶是否存在最小的正常数m ，使得：当a m >时，对于任意正实数x ，不等式()()xf a x f a e +<⋅恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA，切点为A ，M 为PA 的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于,B C两点，且100BMP ∠=，40BPC ∠=.⑴求证：MBP ∆ 与MPC ∆相似；⑵求MPB ∠的大小.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：sin()42πρθ+=（其中t 为常数）.⑴若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围；⑵当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知函数()|1||22|.f x x x =-++ ⑴解不等式()5f x >； ⑵若关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，求实数a 的取值范围.2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.C3. B4. A5.D6. B7.C8.A9.B 10.C 11.B 12.B 简答与提示：1. D 集合{|22}A x x =-<<，113x -<+<，则013x ≤+<，即{|1,}{|03}y y x x A y y =+∈=≤<.故选D.2. C 由于32(32)(1)3232151(1)(1)222i i i i i z i i i i +++++-====+--+. 故选C.3. B 由题意可知，圆M ：22220x x y y +++=的圆心(1,1)--到直线l ：2x my =+，由点到直线的距离公式可知1m =或7m =-. 故选B.4. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<，故选A.5. D 由题意31232a a a =+，即211132a q a a q =+，可得2230q q --=，3q =或1q =-，又已知0q >，即3q =，2101215192023810131718219a a a a a aq a a a a a a+++++==+++++.故选D. 6. B 在同一坐标系内画出函数3cos2y xπ=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C.8. A 由函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列可知，函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得()sin[2()]sin(2)6662f x A x A x ππππ+=++=+. 故选A . 9. B 命题“若 6πα=，则21sin =α”的否命题是“若 6πα≠，则1sin 2α≠”，是假命题，因此①正确；命题 ,:0R x p ∈∃使0sin 1x >，则1sin ,:≤∈∀⌝x R x p 完全符合命题否定的规则，因此②也正确；“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件是sin 1ϕ=±，即2k πϕπ=+()k Z ∈，因此③错误；命题:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”中sin cos 2(cos ))224x x x x x π+=+=+，当(0,)2x π∈时，1)4x π<+≤，即:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”为假命题，而命题:q ABC ∆在“中，若sin sin A B >，则A B >”为真命题，可知命题（p ⌝）∧q 为真命题，因此④正确.一共有3个正确. 故选B.10.C 双曲线22221x y a b -=的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点可知2c =，又5PF =可知P 到抛物线的准线2x =-的距离为5，可设(3,)P m ，根据两点间距离公式可得到m =22221x y a b -=方程化为222214x y a a-=-，代入点P 的坐标并求解关于2a 的一元二次方程，可求得21a =或236a =. 又22c a >，可将236a =舍去，可知21a =，即1a =，（或根据双曲线定义得2a =|PF 2|－|PF 1|=2），综上可知双曲线的离心率为221c e a ===. 故选C. 11. B 由题意可知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时, 可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径r ，且四棱锥的高h r =，进而可知此四棱锥的四个的正三角形，底面为边长的正方形，所以该四棱锥的表面积为222224))22)4S r r =+=+==+因此22r=，r =O 的体积34433V r ππ==⨯=. 故选B.12. B 首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为34C ，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为24C ，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为33A ，即满足题意的情况共有323443144C C A =种. 故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 3 14.4+15.0a >且0q > 16. 35[,]79简答与提示：13. 利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有42(x⋅和41x ⋅，求和后可得 3x ，即x 的系数为3.14.侧视图的对角线长，可得长方体的长宽高分别为，2，1，因此其全面积为1212)4++⨯=+15. 由1n nS S +>得，当1q =时，10n nS S a +-=>；当1q ≠时，10nn nS S aq +-=>，即0a >，10q ≠>.综合可得数列{}nS 单调递增的充要条件是:0a >且0q >. 16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-，将点(1,2)-代入50ax by -+=，可以得25a b +=. 对2aba b +作如下变形：155512122(2)()142()52()ab b a b a a b a b a b a b a b a b====+++⋅++++++.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以22585()24a b ++≤.由2225585()24a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或31a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(1,2)A 和(3,1)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是1[,2]3，从而b aa b +的取值范围是10[2,]3，进一步可以推得2aba b+的取值范围是35[,]79. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域.【试题解析】解：⑴由m n m n +=-，可知0m n m n ⊥⇔⋅=. 然而(2cos ,1),m B =2(2cos (),1sin 2)42Bn B π=+-+(1sin ,1sin 2)B B =--+，所以2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-=，1cos 2B =，3B π∠=.(5分)⑵22222221sin sin sin ()(sin )322A C sin A A sin A A A π+=+-=++2225331cos cos sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++311cos 2sin 2112cos 24222244A A A A -=+⋅+⋅=+-1111(2cos 2)1sin(2)22226A A A π=+-=+-.(9分)因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-，即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈，即22sinsin A C+的取值范围是33(,]42. (12分)18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、二项分布以及数学期望的求法.【试题解析】⑴平均年限⑵所求概率222221010252015280137632C C C C C P C ++++==.(8分) ⑶由条件知9~(10,)16B ξ，所以94510168E ξ=⨯=.(12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、 二面角的求法、空间向量在立体几何中的应用以及几何体体积的求法. 【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以DA AD11⊥.又⊥1AA 平面ABCD ，90=∠ADC ，所以DCAD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A =，所以DC ⊥平面DD AA 11，DCAD⊥1.又1A DDC D=，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而CB AD 11⊥.(4分)⑵以D 为坐标原点，DA ，DC ,1DD 为坐标轴建立空间直角坐标系D xyz-，则易得)0,1,2(B )2,0,2(),2,2,0(11A C ，设平面1A BD 的法向量为),,(1111z y x n =，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111DA n n ，求得)1,2,1(1--=n；设平面BD C 1的法向量为),,(2222z y x n=， 则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00122DC n n ，求得)2,2,1(2-=n，则根据66cos ==θ,于是可得630sin =θ.(9分)(3) 设所给四棱柱的体积为V,则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，而三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBDC-1的体积，记为2V .则由于3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V VV .(12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】⑴当直线l 与x 轴垂直时，由212222AMBNbS a a=⋅⋅=，得1b =. 又222MFAB F N=+,所以22b a c a ca+=+-，即ac 又221a c =+，解得a =. 因此该椭圆的方程为2212x y +=.(4分)⑵设1122(,),(,)A x y B x y ，而(M N ， 所以11(,)AM x y =--，11(2,)AN x y =-，22(,)BM x y =--，22(2,)BN x y =-. 从而有22111222()()AM AN BM BN x x y x x y ⋅+⋅=-+++222222121212121214()2()2x x y y x x x x y y y y=+++-=+-++-.(6分)因为直线l 过椭圆的焦点(1,0)，所以可以设直线l 的方程为1()x ty t R =+∈，则 由22121x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 并整理，得22(2)210ty ty ++-=，所以12222t y y t -+=+，12212y yt -=+.(8分) 进而121224()22x xt y y t +=++=+，21212222(1)(1)2t x x ty ty t -=++=+，可得222222242221()2()()2()42222t t AM AN BM BN t t t t ---⋅+⋅=-+--++++22286(2)2t t =-++.(10分)令22t m +=，则2m ≥. 从而有22861398()88AM AN BM BN m m m ⋅+⋅=-=--，而1102m <≤，所以可以求得AM AN BM BN ⋅+⋅的取值范围是9[,0)8-.(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】⑴令()l n 10f x x '=+=,得1x e=. 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>.所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增. (3分)⑵由于0x >，所以11()l n l n 22fx xxk x k x x=>-⇔<+. 构造函数1()ln 2k x x x =+，则令221121()022x kx x x x-'=-==，得12x=.当1(0,)2x ∈时，()0k x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0k x '>. 所以函数()k x 在点12x=处取得最小值，即m i n11()()l n 11l n 222k x k ==+=-.因此所求的k 的取值范围是(,1l n 2)-∞-. (7分)⑶结论：这样的最小正常数m 存在. 解释如下：()()()ln()ln xxf a x f a e a x a x a a e +<⋅⇔++<⋅()ln()ln a x aa x a x a ae e+++⇔<. 构造函数ln ()xx xg x e =，则问题就是要求()()g a x g a +<恒成立. (9分)对于()g x 求导得 2(ln 1)ln ln 1ln ()x xxxx e x x ex x xg x e e +-⋅+-'==.令()ln 1ln h x x x x =+-，则1()ln 1h x x x'=--，显然()h x '是减函数.又(1)0h '=，所以函数()ln 1ln h x x x x =+-在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，而2222222111122()ln 1ln 210e h e e e e e e-=+-⋅=-++=<，(1)ln11ln110h =+-=>，()ln 1ln 1120h e e e e e e =+-=+-=-<.所以函数()ln 1ln h x x x x =+-在区间(0,1)和(1,)+∞上各有一个零点，令为1x 和2x 12()x x <，并且有: 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上，()0,h x <即()0g x '<；在区间12(,)x x 上，()0,h x >即()0g x '>. 从而可知函数()g x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递减，在区间12(,)x x 上单调递增. (1)0g =，当01x <<时，()0g x <；当1x >时，()0g x >. 还有2()g x 是函数的极大值，也是最大值.题目要找的2m x =，理由是：当2a x >时，对于任意非零正数x ，2a x a x +>>，而()g x 在2(,)x +∞上单调递减，所以()()g a x g a +<一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明2m x ≤；当20a x <<时，取2x x a =-，显然0x >且2()()()g a x g x g a +=>，题目所要求的不等式不恒成立，说明m 不能比2x 小.综合可知，题目所要寻求的最小正常数m 就是2x ，即存在最小正常数2m x =，当a m >时，对于任意正实数x ，不等式()()xf a x f a e +<恒成立. (12分)( 注意：对于1x 和2x 的存在性也可以如下处理：令()ln 1ln 0h x x x x =+-=，即1ln 1x x =-. 作出基本函数ln y x=和11y x =- 的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程1ln 1x x =-有两个正实数根1x 和2x ，且101x <<，21x >（实际上22.24x ≈），可知函数()g x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递减，在区间12(,)x x 上单调递增.(1)0g =，当01x <<时，()0g x <；当1x >时，()0g x >. 还有2()g x 是函数的极大值，也是最大值. ）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.【试题解析】⑴因为MA 为圆的切线，所以2MA MB MC =⋅.又M 为PA 中点，所以2MP MB MC =⋅.因为BMP PMC ∠=∠，所以BMP ∆与PMC ∆相似. （5分）⑵由⑴中BMP ∆与PMC ∆相似，可得MPB MCP ∠=∠. 在MCP ∆中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=，得180202BPCBMPMPB -∠-∠∠==. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容. 【试题解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12≤-=x x y ,曲线M 是抛物线的一部分；对于曲线N ，化成直角坐标方程为t y x =+，曲线N 是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N 过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以11t <≤满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12-=-x x t ，得210,x x t +--=14(1)0t ∆=++=，求得54t =-. 综合可求得t的取值范围是：11t <≤或54t =-.（6分）(2)当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x，0x≤823243)21(212002≥++=++=x x x d ，当012x =-时取等号，满足0x≤所以所求的最小距离为823. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式的解法以及函数等有关知识内容. 【试题解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=1,1311,31,13)(x x x x x x x f当1≥x 时，由513>+x 解得：34>x ；当11<≤-x 时，由53>+x 得2>x ，舍去；当1-<x 时，由513>--x ，解得2-<x . 所以原不等式解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.(5分)（2）由（1）中分段函数()f x 的解析式可知:()f x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增.并且min()(1)2f x f =-=，所以函数()f x 的值域为[2,)+∞.从而()4f x-的取值范围是[2,)-+∞,进而1 ()4 f x-(()40)f x-≠的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞.根据已知关于x的方程1()4af x=-的解集为空集，所以实数a的取值范围是1(,0]2-. (10分)。
【最新】2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数学答案
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准2012.3.16考前绝密 更多精彩请加824135830 柯南一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.B3. B4. A5.B6.A7.B8.D9.C 10.C 11.C 12.D 简答与提示：1. C {}1,4U B =ð，{}()1,2,4U A B =U ð.故选C.2. B13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i +++-+===-+--+，实部与虚部之和为121-+=. 故选B.3. B 由题意可知，3sin 5α=，3sin()sin 5απα+=-=-.故选B. 4. A 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为1，体积为1311322V =⋅⋅=.故选A.5. B 代入中心点(,)x y ，可知 1.45a =.故选B.6. A 因为函数的最大值为1，最小值为1-，且在区间2[,]63ππ上单调递减，又函数值从1减小到1-，可知2362πππ-=为半周期，则周期为π，222T ππωπ===，此时原式为sin(2)y x ϕ=+，又由函数过(,1)6π点，代入可得6πϕ=，因此函数为sin(2)6y x π=+，令0x =，可得12y =.故选A.7. B i ＝3，打印点(－2,6)，x ＝－1，y ＝5，i ＝3－1＝2；i ＝2，打印点(－1,5)，x ＝0，y ＝4， i ＝2－1＝1；i ＝1，打印点(0,4)，x ＝1，y ＝3， i ＝1－1＝0；0不大于0，所以结束．故选B.8. D 当0x ≥时，1[()]4xf f x =≥，所以4x ≥；当0x <时，21[()]2x f f x =≥，所以22x ≥，2x ≥（舍）或2x ≤-.所以x ∈(,2][4,)-∞-+∞ .故选D.9. C'2()2f x x ax =-，由2a >可知，'()f x 在(0,2)x ∈恒为负，即()f x 在(0,2)内单调递减，又(0)10f =>，8(2)4103f a =-+<，∴()f x 在(0,2)只有一个零点. 故选C.10. C ()()DE DF DO OE DO OF ⋅=+⋅+()()198DO OE DO OE =+⋅-=-=-.故选C.11. C 过M 作x 轴的垂线，交x 轴于N 点，则N 点坐标为(,0)2c ，并设12222MF MO MF t ===，根据勾股定理可知，22221122MF NF MF NF -=- ，得到62c t =，而32t a =，则63c e a ==. 故选C . 12. D2()f x x ax b '=++， 由题意可知：2222(1)(1)(1)10(1)1110(2)22420(4)441640f a b a b f a b a b f a b a b f a b a b '⎧-=-+-+=-+>⎪'=+⋅+=++<⎪⎨'=+⋅+=++<⎪⎪'=+⋅+=++>⎩所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：(3,4),(1,2),(3,2),(5,4),------可验证得：当5,4a b =-=时，2z a b =+取得最大值为3；当3,4a b =-=-时，2z a b =+取得最小值为11-.于是2z a b =+的取值范围是(11,3)-.故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.[1,)-+∞ 14.222+15.33216.(18224)π+简答与提示：13. 如图作出函数()f x x a =+与()1g x x =-的图像，观察图像可知：当且仅当1a -≤，即1a -≥时，不等式()()f x g x ≥恒成立，因此a 的取值范围是[1,)-+∞.14. 由212AF F F = ，可知22b c a=. 又1a =，b m =，1c m =+，所以有21m m =+，即244m m -=，2448m m -+=，2(2)8m -=，解得222m =±.又0m >，所以222m =+.15. 因为274sincos 222A B C +-=，所以272[1cos()]2cos 12A B C -+-+=.2722cos 2cos 12C C +-+=, 21cos cos 04C C -+=，解得1cos 2C =. 1a-Oyxf(x)g(x)根据余弦定理有2217cos 22a b C ab+-==，227ab a b =+-,222327()725718ab a b ab a b =++-=+-=-=，6ab =.所以11333sin 62222S ab C ==⋅⋅=. 16. O 为正方体外接球的球心，也是正方体的中心， O 到平面11AB D 的距离是体对角线的16，即为3，又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为33，由勾股定理可知，截面圆的半径为22(33)(3)=26-，圆锥底面面积为21(26)24S ππ=⋅=； 圆锥的母线即为球的半径33，圆锥的侧面积为226=2633=182S l πππ=⋅⋅⋅⋅；因此圆锥的表面积为12+18224(18224)S S S πππ==+=+.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项 求和的应用.【试题解析】解：⑴121112323()5311a a a a d a d +=++=+=， 32624a a a =+-即1112(2)54a d a d a d +=+++-得2d =， 11a =，1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. (6分)⑵2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，211111(1)1n n b S n n n n n n n ====-++++，111111111()()()...()1122334111n n T n n n n =-+-+-++-=-=+++. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频 率分布直方图以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴由题可知100.25M =， 25n M =， m p M =， 20.05M=. 又 10252m M +++=，解得 40M =，0.625n =，3m =，0.075=p . 则[15,20)组的频率与组距之比a 为0.125. (5分) ⑵参加在社区服务次数在区间[15,20)内的人数为3600.625225⨯=人. (8分) ⑶在样本中，处于[20,25)内的人数为3，可分别记为,,A B C ，处于[25,30)内的人 数为2，可分别记为,a b . 从该5名同学中取出2人的取法有(,),(,),(,)A a A bB a(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B b C a C b A B A C B C a b 共10种；至多一人在 [20,25) 内的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b a b 共7种，所以至多一人 参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率为710. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、 点到平面距离的求法等知识.【试题解析】解：⑴证明：设AC BD O = ，取BE 中点G ，连结OG FG 、，则OG ∥DE 且OG ＝12DE . ∵DE AF //，AF DE 2=，∴AF ∥OG 且AF ＝OG ， ∴四边形AFGO 是平行四边形，∴AO FG //. ∵FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , ∴//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .(5分)⑵在Rt △BAF 中，2222215BF AB AF =+=+=，在Rt △BDE 中，22222(22)23BE DE BD =+=+=，在直角梯形ADEF 中，2222()(21)25EF ED AF AD =-+=-+=，所以2211123536242BEF S BE BF BE =⋅-=⋅⋅-= ， 1122222DEF S DE AD =⋅=⋅⋅= ，由于B DEF D BEF V V --=,即1133DEF BEF S AB S h ⋅=⋅ ，222636DEF BEF S AB h S ⋅⨯===， 即点D 到平面BEF 的距离为263. (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积112222S a b ab =⋅⋅=， 以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积212222S c b cb =⋅⋅=. 12222S ab aS bc c===，即2a c =. 可设椭圆方程为2222143x y c c +=，代入3(1,)2点可得21c =. 所求椭圆方程为22143x y += . (5分)⑵由APB ∠为锐角，得0PA PB ⋅>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则 11(,)PA x m y =- ，22(,)PB x m y =-， 21212121212()()()0PA PB x m x m y y x x m x x m y y ⋅=--+=-+++>，联立椭圆方程22143x y +=与直线方程10x y ++=消去y 并整理得27880x x +-=. 所以1287x x =-，1287x x +=-，进而求得1297y y =-，所以22121212889()()0777x x m x x m y y m m -+++ =--⋅-+->，即278170m m +->，解之得m 的取值范围43154315(,)(,)77---+-∞+∞ .(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴当1x <时，2()32f x x ax b '=-++.因为函数图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=. 所以切点坐标为(2,12)-，并且(2)84212,(2)12416,f a b f a b -=+-=⎧⎨'-=--+=-⎩解得1,0a b ==.(4分)⑵由⑴得，当1x <时，32()f x x x =-+，令2()320f x x x '=-+=可得0x =或23x =， ()f x 在(1,0)-和2(,1)3上单调递减，在2(0,)3上单调递增，对于1x <部分：()f x 的最大值为2max{(1),()}(1)23f f f -=-=；当12x ≤≤时，()ln f x c x =⋅，当0c ≤时，ln 0c x ⋅≤恒成立，()02f x <≤， 此时()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=；当0c >时，()ln f x c x =⋅在[1,2]上单调递增，且(2)ln 2f c =⋅.令ln 22c ⋅=，则2ln 2c =，所以当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)ln 2f c =⋅；当20ln 2c <≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=.综上可知，当2ln 2c ≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为2；当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为ln 2c ⋅. (8分)⑶32,(1)()ln ,(1)x x x f x c x x ⎧-+ <=⎨ ⎩≥，根据条件M ，N 的横坐标互为相反数，不妨设32(,)M t t t -+，(,())N t f t ，(0)t >.若1t <，则32()f t t t =-+，由MON ∠是直角得，0OM ON ⋅= ，即23232()()0t t t t t -++-+=，即4210t t -+=.此时无解； (10分)若1t ≥，则()ln f t c t =⋅. 由于MN 的中点在y 轴上，且90MON ∠=，所以N 点不可能在x 轴上，即1t ≠. 同理有0OM ON ⋅= ，即232()ln 0t t t c t -++⋅=，1(1)ln c t t =+. 由于函数1()(1)ln g t t t=+(1)t >的值域是(0,)+∞，实数c 的取值 范围是(0,)+∞即为所求. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形 相似等内容.【试题解析】解：⑴连结DE ，因为ACED 是圆的内接四边形，所以 BDE BCA ∠=∠. 又DBE CBA ∠=∠，所以△BDE ∽△BCA ，即有BE DEBA CA=.而2AB AC =，所以2BE DE =.又CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =， 从而2BE AD =. (5分) ⑵由条件得22AB AC ==，设AD t =，根据割线定理得 BD BA BE BC ⋅=⋅，即()2(2)AB AD BA AD AD CE -⋅=⋅+所以(2)22(22)t t t -⨯=+，即22320t t +-=，解得12t =，即12AD =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标 方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.【试题解析】⑴将cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化为普通方程得()1122=-+y x ，将()cos sin 10ρθθ-+=化为直角坐标方程得01=+-y x . (5分) ⑵ 由⑴知曲线1C 表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线2C 表示直线01=+-y x ，并且过圆心(0,1)，所以曲线1C 上的点到曲线2C 上点的最远距离等于圆的半径1.(10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容.【试题解析】解：⑴原不等式等价于12445x x ⎧<⎪⎨⎪-⎩≤或132225x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-⎩≤， 因此不等式的解集为]49,41[-∈x . (5分)⑵由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(=+m x f 在R 上无解.又()|21||23||2123|2f x x x x x =-+---+=≥，)(x f 的最小值为2，所以2m -<，即2m >-.(10分)。
长春市2012届高三毕业班第四次模拟考试文综参考答案
长春市2012届高三毕业班第四次模拟考试文科综合能力测试试题参考答案及评分细则一、选择题：共140分1．【命题立意】本题考查学生解读地理信息及分析判断地理问题的能力。
【试题解析】①地为辽河平原，降水量不足不适合种植水稻。
②地为呼伦贝尔草原。
③地为长白山，应加强对林业资源的保护。
④地为三江平原应保护湿地。
【试题答案】B2．【命题立意】本题考查学生调动和运用地理知识及分析和判断地理问题的能力。
【试题解析】苹果属暖温带水果，东北平原中部属中温带。
东北中部平原属季风气候，降水季节和年际变化大，河流流量不稳定。
【试题答案】D3．【命题立意】本题考查学生运用地理知识的能力。
【试题解析】影响产业转移的主要因素是劳动力、内部交易成本、市场。
城市化是产业转移的影响结果之一，而非原因。
【试题答案】D4．【命题立意】本题考查学生调动和运用地理知识的能力。
【试题解析】产业转移和逆城市化出现无关，我国是发展中国家，是产业转移的转入地，会缓解就业压力，产业转移可能使转入地加重环境污染。
【试题答案】C5．【命题立意】本题考查学生获取和解读信息的能力以及调动和运用地理知识的能力，学生从图中获取和解读有效信息，辨析分析后得出结论。
【试题解析】从图中可知，径流深度变化与降水量密切相关。
题干问的是AB段与BC 段斜率不同的原因，不是A-B或B-C变化的原因。
距海远近只会使径流深度发生变化，不会使斜率不同。
斜率是指单位距离的变化量，与距海远近无关。
【试题答案】B6．【命题立意】本题考查调动和运用地理知识能力。
【试题解析】B点出现明显转折即B点降水量突然变化（增多）。
B点位于四川盆地西部，受地形抬升，降水量较附近地区多。
【试题答案】A7．【命题立意】本题考查学生调动和运用地理知识的能力。
【试题解析】季风区是指受夏季风影响明显的地区，三列山脉两侧受夏季风影响差异大，导致降水差异大。
三列山脉为分界线，与西北部高山无关。
【试题答案】A8．【命题立意】本题考查学生调动和运用地理知识的能力以及探究的能力。
东北三省四市教研协作体2012届高三等值诊断联合考试(长春三模)理综卷
2012东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012长春市高中毕业班第三次调研理科综合能力测试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共21小题，每小题6分，共126分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Ca—40 Fe—56 Cu—64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞结构的叙述正确的是A．能进行光合作用的细胞一定有叶绿体B．能进行有氧呼吸的细胞一定有线粒体C．能进行有丝分裂的细胞一定有细胞核D．能进行蛋白质合成的细胞一定有内质网2．下列有关正常雌果蝇（2N=8）体内细胞分裂的叙述，正确的是A．在细胞有丝分裂末期，核膜解体核仁消失B．在减数第一次分裂的前期和后期均可以发生基因重组C．正常情况下，次级卵母细胞中形态、大小相同的染色体是同源染色体D．处于减数第二次分裂后期的细胞中有4个染色体组3．某植物光合作用的适宜温度为20℃～30℃。
研究人员为了筛选耐高温优良品种，利用同一植株的茎尖细胞通过组织培养获得HA、HB、HC三个品系进行了实验。
下表为温度对各品系光合速率的影响，有关叙述错误的是A ．在适宜温度条件下，HA 品系光合速率最高B ．实验条件下，耐高温性较好的是HB 品系C ．30℃与20℃比较，三个品系植物的光合速率均有提高D ．20℃时，不同品系光合速率产生差异的原因可能是发生了突变 4．下列有关植物激素调节的叙述，正确的是A ．适宜浓度的赤霉素能促进细胞伸长，使植株增高B ．使形态和生理状态一致的葡萄枝条产生相同生根效果的2，4-D 浓度相同C ．失重状态下根失去向地生长特性的原因是生长素不能极性运输D ．侧芽产生的生长素比顶芽多，所以侧芽的生长受到抑制 5．下列关于遗传信息传递的叙述，正确的是A ．DNA 分子的复制和转录都以DNA 的一条链为模板B ．血红蛋白基因表达过程中所发生的碱基互补配对的方式完全相同C ．脱氧核糖核苷酸和氨基酸分别是转录和翻译的原料D ．HIV 感染人体时可以发生RNA→DNA→RNA→蛋白质的过程6．用完全培养液在两个相同容器内分别培养水稻和番茄幼苗，假设两种植物的吸水速率相同，一段时间后，培养液中各种离子与实验开始时各种离子浓度之比如下图所示。
【恒心】【好卷速递】东北三校2012年高三第二次联合模拟考试(word版)文综
东北三校 2012年高三第二次联合模拟考试文科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答題卡的指定位置上。
2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整、笔迹淸楚。
3. 请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内條,超出答题区域书写的答案无效4. 保持卡面淸洁,不折叠,不破损。
5. 作选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷（选择题,共14O分）本卷共35个小题,每小题4分,共140分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2010年4月16日，冰島艾雅法拉火山喷发。
火山喷发不仅使瘦盖在火山口的冰川迅速融化，而且火山灰直沖云霄还直接导致了欧洲航运业的瘫痪。
读图1,椐此回答1〜2题。
1.关于此次冰岛火山喷发，说法正确的是A. 地处板块消亡边界，地壳活动频繁是火山喷发的主要原因B. 不会对中国造成影响C. 可能会加剧冰岛洪涝灾害的发生D. 冰岛此日大部分地区暗无天日2.下列部门受此次火山喷发影响最大的可能是A.英国的石油采掘B.荷兰的鲜花出口C.意大利的服装加工D.德国的钢铁制造在瑞士西南部，曰内瓦湖畔的山坡上,梯田从湖畔一直绵延到海拔600多米的高处。
整个梯田群近900公頃,全部种植着葡萄，这便是世界文化遗产“拉沃梯田”。
梯田被石墙隔开,石墙与泄洪沟融为一体,这套水利系统将水流引到导水渠中汇集起来，送到山下的湖里去。
高出田面的石坎可阻挡土石滑落。
根据材料,回答3 －4题3.瑞士拉沃梯田被称为“三个太阳眷頋的福地”，关于“三个太阳”的描述错误的是A.太阳辐射较强,阳光充沛B.日内瓦湖水对阳光的反射C.石墻对热量的保存D.阿尔卑斯山阻隔北方的冷空气4.梯田上水利系统发挥的生态作用是A.引水对葡萄园进行灌概B.避免水流直接冲刷土壤,防止水土流失C.避免湖水上涨,淹没葡萄园D.阻挡山上的土石掩埋葡萄园读利比亚地区图（图2),椐此回答5〜7题。
【恒心】【好卷速递】2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试(2012长春三模)文综【教师专版】
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试文科综合能力测试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，考试结 束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共35小题，每小题4分，共140分）经过天文学家精密计算并测定：我国南沙群岛的海马滩（10°43′N ，117°40′E ）为我国国土上2012年第一道阳光点，此时北京时间是1月1日6时27分；浙江省温岭市的石塘镇（28°16′N ，121°36′E ）为我国大陆上第一道阳光点。
据此完成1～2题。
1．我国大陆上第一缕阳光出现时，北京时间可能是A ．6:46B ．6:08C ．5:27D ．6:272．当海马滩和石塘镇的正午太阳高度相同时，最可能出现在下列哪个日期前后A ．五一国际劳动节B ．七一党的生日C ．八一建军节D ．十一国庆节图1是我国某区域≥10℃积温等值线分布图，据此完成3～4题。
3．关于图中等值线的分析，叙述错误的是A ．图中等值线东部稀疏，西部稠密，说明东部地形相对平坦，西部地形地势变化相对复杂B ．图中等值线的走向受纬度、地形等因素综合影响C ．图中3000℃等值线闭合区的形成可能是地势造成的D ．图中东部4000℃等值线闭合区的地形可能是盆地A.关于图示地区农业生产的叙述，正确的是图1A ．图示地区作物均可两年三熟或一年两熟B ．图示地区河流较多，水稻种植普遍C ．图示地区棉花、花生、芝麻等经济作物播种面积较大D ．图示地区发展农业生产最大的障碍性因素是热量不足台湾省台东市以东约33千米处的绿岛，是台湾东部的海上乐园。