2019-2020年七年级数学下学期第一次月考试题 (I)

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新人教版七年级数学下册第一次月考试题及答案

七年级下学期月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．在同一平面内，两条直线的位置关系是A．平行．B．相交．C．平行或相交．D．平行、相交或垂直2．点P（－1，3）在A．第一象限．B．第二象限．C．第三象限．D．第四象限．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为A．B．C．D．5．下列方程是二元一次方程的是A．2xy=．B．6x y z++=．C．235yx+=．D．230x y-=．6．若0xy=，则点P（x，y）一定在A．x轴上．B．y轴上．C．坐标轴上．D．原点．7．二元一次方程21-=x y有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是A．12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩．B．11xy=-⎧⎨=-⎩．C．1xy=⎧⎨=⎩．D．11xy=⎧⎨=⎩．8．甲原有x元钱，乙原有y元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元．依题意可得A．103(10)102(10+10x yx y+=-⎧⎨-=+⎩）．B．10310210x yx y+=⎧⎨-=+⎩．12B．12A．12C．1 2D．C ．3(10)2(10)x y x y =-⎧⎨=+⎩．D ．103(10)102(10)10x y x y -=+⎧⎨+=-+⎩．9．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．10．下列命题中，是真命题的是 A ．同位角相等． B ．邻补角一定互补． C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示．12．如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝__ _．13．如果⎩⎨⎧-==13y x ，是方程38x ay -=的一个解，那么a ＝_______．14．把方程3x ＋y –1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式得．15．一个长方形的三个顶点坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标是____________．16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是．17．如图，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于． 19．如图，EG ∥BC ，CD 交EG 于点F ，那么图中与∠1相等的角共有______个．20．已知x 、y 满足方程组21232x y x y +=⎧⎨-=⎩，则3x ＋6y ＋12 ＋4x －6y ＋23的值为．第19题图1FABC D EG 第18题图马将车BE2413DC第9题图4321第12题图三、解答题(共40分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 21．（每小题4分，共8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧y ＝2x －3，3x ＋2y ＝8；（2）743211432x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22．（本题满分8分）如图，∠AOB 内一点P ：（1）过点P 画PC ∥OB 交OA 于点C ，画PD ∥OA 交OB 于点D ；（2）写出两个图中与∠O 互补的角；（3）写出两个图中与∠O 相等的角．23．（本题8分）完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下： ∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD （等量代换）．∴CE ∥BF （___________________ ________）． ∴∠ ＝∠C （__________________________）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）．∴AB ∥CD （________________________________）．24．（本题8分）如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC的度数．25．（本题8分）列方程（组）解应用题：一种口服液有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、解答题(共5题，共50分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26．（每小题5分，共10分）解方程组：（1）33(1)022(3)2(1)10x y x y -⎧--=⎪⎨⎪---=⎩ （2）04239328a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩27．（本题8分）如图，在三角形ABC 中，点D 、F 在边BC 上，点E 在边AB 上，点G 在边AC 上，AD ∥EF ，∠1+∠FEA ＝180°．求证：∠CDG ＝∠B ．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A （－3，2）、B （﹣5，1）、C （－2，0），P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a +6，b +2)．（1）画出平移后的△A 1B 1C 1，写出点A 1、C 1的坐标；（2）若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D 点的坐标；（3）求四边形ACC 1A 1的面积．29．（本题10分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆．（1）设原计划租45座客车x 辆，七年级共有学生y 人，则y ＝（用含x 的式子表示）；若租用60座客车，则y ＝（用含x 的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？第28题E第27题图2图1（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？30．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （－1，2），且221(24)0a b a b ++++-=．（1）求a ，b 的值；（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M 的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPDDOE ∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、1. C2. B3. B4.C5. D6. C7. D8.A9. A10. B二、11. (7,4) 12. 30°13. -1 14．y＝1－3x15．（3,2）16．两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行17．互补18．（3,3）19．2 20．4三、21．（1）21xy=⎧⎨=⎩（2）1212xy=⎧⎨=⎩（每小题过程2分，结果2分）22．（1）如图…………………………………………2分（2）∠PDO，∠PCO等，正确即可；……………………………5分（3）∠PDB，∠PCA等，正确即可．……………………………8分23．对顶角相等……………………………2分同位角相等，两直线平行……………………………4分BFD两直线平行，同位角相等……………………………6分BFD内错角相等，两直线平行……………………………8分24．∵EF∥AD，（已知）∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) …………2分∵∠DAC＝120°，（已知）∴∠ACB＝60°．……………………………3分又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………4分∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°．（角的平分线定义）……5分∵EF∥AD，AD∥BC（已知），∴EF∥BC．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）………………6分∴∠FEC＝∠ECB．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FEC=20°．……………………………8分25．解：设大盒和小盒每盒分别装x 瓶和y 瓶，依题意得……………1分 341082376x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………4分解之，得2012x y =⎧⎨=⎩ ……………………………7分答：大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶．……………………8分第Ⅱ卷（本卷满分50分）26．（1）92x y =⎧⎨=⎩ ；（2）325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（过程3分，结果2分）27．证明：∵AD ∥EF ，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）……………………………2分 ∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分 ∴∠1=∠2．（同角的补角相等）……………………………4分 ∴∠1=∠3．（等量代换）∴DG ∥AB ．（内错角相等，两直线平行）……6分∴∠CDG=∠B ．（两直线平行，同位角相等）……………………………8分 28．解：（1）画图略， ……………………………2分A 1（3，4）、C 1（4，2）．……………………………4分（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．……………………………7分（3）连接AA 1、CC 1； ∵1117272AC A S ∆=⨯⨯= 117272AC C S ∆=⨯⨯= ∴四边形ACC 1 A 1的面积为：7+7=14．也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：11472622121422⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=．答：四边形ACC 1 A 1的面积为14．……………………………10分29．（1）4515x +； 60(1)x -； ……………………………2分解：（2）由方程组451560(1)y x y x =+⎧⎨=-⎩ ……………………………4分解得5240x y =⎧⎨=⎩ ……………………………5分答：七年级共有学生240人．……………………………6分（3）设租用45座客车m 辆，60座客车n 辆，依题意得 4560240m n += 即3416m n +=其非负整数解有两组为：04m n =⎧⎨=⎩和41m n =⎧⎨=⎩故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆． ……………………………8分当0,4m n ==时，租车费用为：30041200⨯=（元）；当4,1m n ==时，租车费用为：220430011180⨯+⨯=（元）； ∵11801200<，∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．………………10分 30．解：（1）∵221(24)0a b a b ++++-=，又∵2210,(24)0a b a b ++≥+-≥，∴2210(24)0a b a b ++=+-=且． ∴ 210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩ ∴ 23a b =-⎧⎨=⎩即2,3a b =-=． ……………………………3分（2）①过点C 做CT ⊥x 轴，CS ⊥y 轴，垂足分别为T 、S ．∵A （﹣2，0），B （3，0），∴AB ＝5，因为C （﹣1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，△ABC 的面积＝12 AB ·CT ＝5，要使△COM 的面积＝12 △ABC 的面积，即△COM 的面积＝52 ，所以12 OM ·CS ＝52，∴OM ＝5．所以M 的坐标为（0，5）．……………6分 ②存在．点M 的坐标为5(,0)2-或5(,0)2或(0,5)-．………………9分（3）OPDDOE∠∠的值不变，理由如下：∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB ∥AD ∴∠OPD=∠POB∵OF ⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90° ∵OE 平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF ∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF ∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE∴2OPDDOE∠=∠．……………………………12分。

人教版七年级数学下学期第一次月考试卷含答案详解

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A．∥FEB=∥ECD B．∥AEG=∥DCH C．∥GEC=∥HCF D．∥HCE=∥AEG2．如图，已知∥1=∥2=∥3=∥4，则图形中平行的是（）A．AB∥CD∥EF B．CD∥EFC．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．已知，如图，AB∥CD，则∥α、∥β、∥γ之间的关系为（）A．∥α+∥β+∥γ=360°B．∥α﹣∥β+∥γ=180°C．∥α+∥β﹣∥γ=180°D．∥α+∥β+∥γ=180°10．不能判定两直线平行的条件是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等D．都和第三条直线平行11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐13012．如图，CD∥AB，垂足为D，AC∥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条B．3条C．5条D．7条二、填空题（注释）13．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角．14．如图，为了把∥ABC平移得到∥A′B′C′，可以先将∥ABC向右平移格，再向上平移格．15．如图，AE∥BD，∥1=120°，∥2=40°，则∥C的度数是．16．如图，已知AB∥CD，则∥1与∥2，∥3的关系是．17．如图，AB∥CD，∥B=68°，∥E=20°，则∥D的度数为度．18．如图，直线DE交∥ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∥B=70°，则∥ADE的度数是度．三、解答题（注释）19．如图，AB∥DE∥GF，∥1：∥D：∥B=2：3：4，求∥1的度数？20．已知：如图所示，∥1=∥2，∥3=∥B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．21．如图，已知DE∥BC，EF平分∥AED，EF∥AB，CD∥AB，试说明CD平分∥ACB．22．如图，已知∥DAB+∥D=180°，AC平分∥DAB，且∥CAD=25°，∥B=95°（1）求∥DCA的度数；（2）求∥DCE的度数．23．如图，已知∥1+∥2=180°，∥3=∥B，试说明∥AED=∥ACB．24．如图所示，已知∥1=∥2，AC平分∥DAB，试说明DC∥AB．25．已知∥AGE=∥DHF，∥1=∥2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？26．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？-学年七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A．∥FEB=∥ECD B．∥AEG=∥DCH C．∥GEC=∥HCF D．∥HCE=∥AEG【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：∥FEB=∥ECD，∥AEG=∥DCH，∥HCE=∥AEG错误，因为它们不是GE、CH被截得的同位角或内错角；∥GEC=∥HCF正确，因为它们是GE、CH被截得的内错角．故选C．2．如图，已知∥1=∥2=∥3=∥4，则图形中平行的是（）A．AB∥CD∥EF B．CD∥EFC．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行；以及平行线的传递性即可求解．【解答】解：∥∥1=∥2=∥3=∥4，∥AB∥CD，BC∥DE，CD∥EF，∥AB∥CD∥EF．故选：D．3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对【考点】平行线的性质．【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x=4x﹣30°，解得x=10°，4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，解得x=42°，4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．以上答案都不对．故选D．4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选B．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得A、B、C都是平移得到的，选项D中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项错误；B、图形是由平移而得到的，故此选项错误；C、图形是由平移而得到的，故此选项错误；D、图形是由旋转而得到的，故此选项正确；故选：D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质作答．【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选C．7．下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选D．8．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【考点】平行线．【分析】根据平行线的定义，即可解答．【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C错误；D正确；故选：D．9．已知，如图，AB∥CD，则∥α、∥β、∥γ之间的关系为（）A．∥α+∥β+∥γ=360°B．∥α﹣∥β+∥γ=180°C．∥α+∥β﹣∥γ=180°D．∥α+∥β+∥γ=180°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．∥EF∥AB∥CD，∥∥α+∥AEF=180°，∥FED=∥γ，∥∥α+∥β=180°+∥γ，即∥α+∥β﹣∥γ=180°．故选C．10．不能判定两直线平行的条件是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等D．都和第三条直线平行【考点】平行线的判定．【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断．【解答】解：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，内错角相等；和第三条直线平行的和两直线平行．故选C．11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．12．如图，CD∥AB，垂足为D，AC∥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条B．3条C．5条D．7条【考点】点到直线的距离．【分析】本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．故选C．二、填空题（注释）13．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角∥1=∥5．【考点】平行线的性质．【分析】AB∥CD，则这两条平行线被直线EF所截；形成的同位角相等，内错角相等．【解答】解：∥AB∥CD，∥∥1=∥5（答案不唯一）．14．如图，为了把∥ABC平移得到∥A′B′C′，可以先将∥ABC向右平移5格，再向上平移3格．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填：5、3．15．如图，AE∥BD，∥1=120°，∥2=40°，则∥C的度数是20°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∥AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∥AE∥BD，∥2=40°，∥∥AEC=∥2=40°，∥∥1=120°，∥∥C=180°﹣∥1﹣∥AEC=180°﹣120°﹣40°=20°．故答案为：20°．16．如图，已知AB∥CD，则∥1与∥2，∥3的关系是∥1=∥2+∥3．【考点】平行线的判定；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得．【解答】解：∥AB∥CD，∥∥1+∥C=180°，又∥∥C+∥2+∥3=180°，∥∥1=∥+∥3．17．如图，AB∥CD，∥B=68°，∥E=20°，则∥D的度数为48度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得∥BFD=∥B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∥D=∥BFD﹣∥E，由此即可求∥D．【解答】解：∥AB∥CD，∥B=68°，∥∥BFD=∥B=68°，而∥D=∥BFD﹣∥E=68°﹣20°=48°．故答案为：48．18．如图，直线DE交∥ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∥B=70°，则∥ADE的度数是70度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∥DE∥BC，∥B=70°，∥∥ADE=∥B=70°．故答案为：70．三、解答题（注释）19．如图，AB∥DE∥GF，∥1：∥D：∥B=2：3：4，求∥1的度数？【考点】平行线的性质．【分析】首先设∥1=2x°，∥D=3x°，∥B=4x°，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∥GCB、∥FCD的度数，再根据∥GCB、∥1、∥FCD的为180°即可求得x的值，进而可得∥1的度数．【解答】解：∥∥1：∥D：∥B=2：3：4，∥设∥1=2x°，∥D=3x°，∥B=4x°，∥AB∥DE，∥∥GCB=°，∥DE∥GF，∥∥FCD=°，∥∥1+∥GCB+∥FCD=180°，∥180﹣4x+x+180﹣3x=180，解得x=30，∥∥1=60°．20．已知：如图所示，∥1=∥2，∥3=∥B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．【分析】根据平行线的性质求出∥2=∥4．求出∥1=∥4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∥B+∥BCE=180°，求出∥3+∥BCE=180°，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∥AC∥DE，∥∥2=∥4．∥∥1=∥2，∥∥1=∥4，∥AB∥CE，∥∥B+∥BCE=180°，∥∥B=∥3，∥∥3+∥BCE=180°，∥AE∥BD．21．如图，已知DE∥BC，EF平分∥AED，EF∥AB，CD∥AB，试说明CD平分∥ACB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出EF∥CD，根据平行线的性质得出∥AEF=∥ACD，∥EDC=∥BCD，根据角平分线定义得出∥AEF=∥FED，推出∥ACD=∥BCD，即可得出答案．【解答】解：∥DE∥BC，∥∥EDC=∥BCD，∥EF平分∥AED，∥∥AEF=∥FED，∥EF∥AB，CD∥AB，∥EF∥CD，∥∥AEF=∥ACD，∥∥ACD=∥BCD，∥CD平分∥ACB．22．如图，已知∥DAB+∥D=180°，AC平分∥DAB，且∥CAD=25°，∥B=95°（1）求∥DCA的度数；（2）求∥DCE的度数．【分析】（1）利用角平分线的定义可以求得∥DAB的度数，再依据∥DAB+∥D=180°求得∥D 的度数，在∥ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∥DCA的度数；（2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解．【解答】解：（1）∥AC平分∥DAB，∥∥CAB=∥DAC=25°，∥∥DAB=50°，∥∥DAB+∥D=180°，∥∥D=180°﹣50°=130°，∥∥ACD中，∥D+∥DAC+∥DCA=180°，∥∥DCA=180°﹣130°﹣25°=25°．（2）∥∥DAC=25°，∥DCA=25°，∥∥DAC=∥DCA，∥AB∥DC，∥∥DCE=∥B=95°．23．如图，已知∥1+∥2=180°，∥3=∥B，试说明∥AED=∥ACB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先判断∥AED与∥ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】证明：∥∥1+∥4=180°（平角定义），∥1+∥2=180°（已知），∥∥2=∥4，∥EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∥∥3=∥ADE（两直线平行，内错角相等），∥∥3=∥B（已知），∥∥B=∥ADE（等量代换），∥DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∥∥AED=∥ACB（两直线平行，同位角相等）．24．如图所示，已知∥1=∥2，AC平分∥DAB，试说明DC∥AB．【考点】平行线的判定．【分析】根据角平分线的性质可得∥1=∥CAB，再加上条件∥1=∥2，可得∥2=∥CAB，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB．【解答】证明：∥AC平分∥DAB，∥∥1=∥CAB，∥∥1=∥2，∥∥2=∥CAB，∥CD∥AB．25．已知∥AGE=∥DHF，∥1=∥2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】先由∥AGE=∥DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∥AGF=∥CHF，再由∥1=∥2，根据平角的定义可得∥MGF=∥NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN．【解答】解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，∥∥AGE=∥DHF，∥AB∥CD，∥∥AGF=∥CHF，∥∥MGF+∥AGF+∥1=180°∥NHF+∥CHF+∥2=180°，又∥∥1=∥2，∥∥MGF=∥NHF，∥GM∥HN．26．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？【考点】平行公理及推论．【分析】由平行线的传递性容易得出结论．【解答】解：a与d平行，理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，因为c∥d，所以a∥d，即平行具有传递性．。

七年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)

七年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图）（第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a ，b ，c 三数的大小关系是（） A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。

人教版七年级下册数学第一次月考含答案

七年级下学期第一次月考数学试题（时间：80分钟满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共计42分）1、面积为5的正方形的边长在（）A 0和1之间B 1和2之间C 2和3之间D 3和4之间2、下列命题正确的是（）A 一个角的补角是钝角B 两条直线和第三条直线相交，同位角相等C 连接两点的线段叫两点的距离D 对顶角相等3、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥于O ，55COE ︒∠=，则BOD ∠的度数是（） A 40︒ B 45︒ C 30︒ D 35︒4、如图，将ABC V 沿AB 方向平移至DEF V ，且5AB =，2DB =，则CF 的长度为（）A 5B 3C 2D 15、如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）A 因为DE //BC ，所以1C ∠=∠ （同位角相等，两直线平行）B 因为23∠=∠，所以 DE //BC （两直线平行，内错角相等）C 因为DE //BC ，所以 23∠=∠ （两直线平行，内错角相等）D 因为1C ∠=∠，所以DE //BC （两直线平行，同位角相等）6、同一平面内的四条直线满足a b ⊥，b c ⊥，c d ⊥，则下列式子成立的是（）A a //dB a d ⊥C b d ⊥D a c ⊥7、若225a =，3b =，则a b +等于（）A 8-B 8±C 2±D 8±或 2±8、给出下列实数：3，3.14 ，364，5，2- ，5π，4 ，13 ，3.102100210002L L ，其中无理数有（） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个9、如图，不能判断直线AB CD //的条件的是（）A 13∠=∠B 24180∠+∠=dC 45∠=∠D 23∠=∠10、如图，与B ∠是同旁内角的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个11、如图，AB CD // ，EF BD ⊥，垂足为E ，150∠=d，则2∠的度数为（）A 50dB 40dC 30dD 20d12、已知实数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） A 0ab > B 0a b +< C a b < D 0a b -> 13、已知一个正方体的表面积为12 2dm ，则这个正方体的棱长为（）A 1 dm B2dm C 6dm D 3 dm 14、关于()2a 与 2a ，下列结论中正确的是（）A a 为任意实数时，都有()2a =2a 成立。

七年级数学下第一次月考试题

（A ）D C B A （B ）DC B A （C ）D C B A（D ）D CB A七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列计算中正确的是( )A. B. C.= D.2、已知：2×2x=212，则x 的值为（）A 、5B 、10C 、11D 、12 3、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4 cmB ．8 crn ，6cm ，4cmC ．12 cm ，5 cm ，6 cmD ．2 cm ，3 cm ，6 cm4、下列多项式相乘的结果是a 2-a-6的是（）A ．（a-2）（a+3）B ．（a+2）（a-3）C ．（a-6）（a+1）D ．（a+6）（a-1）5、下列运算，结果正确的是（） A ．B ．C ．D ．6、下列各式是完全平方式的是（） A ．B ．C ．D ．7、在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（）8、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积是 ( )A. ab －bc ＋ac －c 2B. ab －bc －ac ＋c 2C.ab －ac －bcD.ab －ac －bc －c 2二、填空题（每题3分，共30分）9、氢原子中电子和原子核之间的距离为，用科学记数法表示这个距离是 cm. 10、若8x=4x+2，则x=______11、若计算（x+m ）（x+2）的结果不含关于字母x 的一次项，则m=_______5322a a a =+532a a a =∙32a a ∙6a 532a a a =+0.00000000529cm12、化简a 4b 3÷（ab ）3的结果是_______。

13、写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10＝14、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式_________15、当x ＝___________________时，多项式取得最小值．16、如果16a 2 + Mab +9 b 2是一个完全平方式，则M=_______17、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是__________________18、已知： ··· ，若（为正整数），则 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时请写出必要的过程） 19.计算（每小题5分，共30分）（1）（2）（﹣2a ）3﹣（﹣a ）•（3a ）2（3）（x+2）2﹣（x ﹣1）（x ﹣2）（4）（a+b ）2（a ﹣b ）22-，＝＋，，15441544833833322322222⨯⨯=+⨯=+ba b a ⨯=21010＋b a 、=+b a（5）（a﹣3）（a+3）（a2+9）（6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）20先化简再求值（8分）21.已知：26=a2=4b, 求a+b的值.（8分）22..已知: ,求x的值.（8分）23),6)(2()3)(2(2=-+-+---+bababababa）其中（()1=2-4-2xx23．（10分）我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x 等于多少时，24. （10分）如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为_______________；（用a 、b 的代数式表示）（4分）（2）观察图2请你写出 (a +b ) 2、(a －b ) 2、ab 之间的等量关系是_____________________；（2分）（3）根据(2)中的结论，若, 则；（2分）（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？．（2分）图1 图2 图3b c d a ad bc =- 3 5364524 6=⨯-⨯=- -3462 4x x =+ 1 x 30x-2 x-1x ++=49,5=⋅=+y x y x =-y x25. （本题10分）李叔叔刚分到一套新房,其结构如图所示(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖． (１)至少需要多少平方米地砖? （5分）(２)如果铺的这种地砖的价格为每平方米７５元,那么李叔叔至少需要花多少元钱?（5分）26.（本题12分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= ．（每空1分）（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式。

河南省2023年七年级下学期第一次月考数学试卷1 (2)

河南省七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共27分）1．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y22．（3分）（﹣a+b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2D．a2+2ab+b23．（3分）在下列各式中的括号内填入a3的是（）A．a12=（）2B．a12=（）3C．a12=（）4D．a12=（）64．（3分）下列计算正确的是（）A．a m•a2=a2m B．（a3）2=a3C．x3•x2•x=x5D．a3n﹣5÷a5﹣n=a4n﹣105．（3分）代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．不确定6．（3分）可以运用平方差公式运算的有（）个．①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）；②（﹣1﹣2x）（1+2x）；③（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）．A．1B．2C．3D．07．（3分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8 C．16 D．±168．（3分）计算（a2）4÷a5÷a的结果为（）A．a5B．a4C．a3D．a29．（3分）下列计算：①（a+b）2=a2+b2；②（a﹣b）2=a2﹣b2；③（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2；④（﹣a﹣b）2=﹣a2﹣2ab+b2．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每空3分，共33分）10．（6分）（x﹣y）（x+y）=，（a﹣b）2=．11．（6分）（2﹣3n）2=，（﹣）2=．12．（6分）①（3m2n2）÷（mn）2=；②（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）=．13．（3分）若代数式y2+2y+7的值是6，则代数式4y2+8y﹣5的值是．14．（3分）若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=．15．（3分）计算的值是．16．（6分）①（m+n）（）=﹣m2+n2；②a2+ab+b2+（）=（a+b）2．三、解答题（17题25分，18题14分，19题6分，20题6分，21题9分）17．（25分）计算：（1）a2bc3﹣（﹣2a2b2c）2（2）（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）（3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）（4）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1+（﹣）﹣2（5）（x﹣y+9）（x+y﹣9）18．（14分）先化简，再求值：（1）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m=2，n=．（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．19．（6分）计算如图阴影部分面积（单位：cm）20．（6分）李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b=﹣0.28时，求：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b ﹣3a2b﹣10a3的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b=﹣0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21．（9分）若x﹣2y=5，xy=﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2．七年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共27分）1．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．（3分）（﹣a+b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2D．a2+2ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方式的定义，将（﹣a+b）2展开即可求解．解答：解：（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2．故选B．点评：此题主要考查完全平方式的展开式，比较简单．3．（3分）在下列各式中的括号内填入a3的是（）A．a12=（）2B．a12=（）3C．a12=（）4D．a12=（）6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：此题的四个小题根据幂的乘方的性质即可判断．解答：解：A、a12=（a6）2；B、a12=（a4）3；C、a12=（a3）4；D、a12=（a2）6．故选C．点评：此题是幂的乘方性质的逆用，可以训练学生逆向思维的能力，要求学生平时注意这方面的培养．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a m•a2=a2m B．（a3）2=a3C．x3•x2•x=x5D．a3n﹣5÷a5﹣n=a4n﹣10考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．解答：解：A、a m•a2=a2+m，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、x3•x2•x=x6，错误；D、a3n﹣5÷a5﹣n=a4n﹣10，正确；故选D点评：此题考查同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算．5．（3分）代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．不确定考点：整式的混合运算；平方差公式．分析：整式的混合运算首先要注意运算顺序，对这个式子可以先计算（y﹣1）（y+1）（y2+1），（y﹣1）（y+1）这两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式，积是y2﹣1这个式子与y2+1相乘又符合平方差公式．解答：解：（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1），=（y2﹣1）（y2+1）﹣（y4+1），=y4﹣1﹣y4﹣1，=﹣2．故选C．点评：本题主要考查平方差公式的运用，需要注意公式的二次运用对解题比较关键．6．（3分）可以运用平方差公式运算的有（）个．①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）；②（﹣1﹣2x）（1+2x）；③（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）．A．1B．2C．3D．0考点：平方差公式．分析：根据平方差公式的结构：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解．解答：解：①中﹣1同号，2x异号，符合平方差公式；②中两项均异号，不符合平方差公式；③中﹣2b同号，ab异号，符合平方差公式．所以有①③两个可以运用平方差公式运算．故选B．点评：此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．7．（3分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8 C．16 D．±16考点：完全平方式．分析：根据完全平方公式的特点求解．解答：解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．点评：本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．8．（3分）计算（a2）4÷a5÷a的结果为（）A．a5B．a4C．a3D．a2考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的法则求解即可．解答：解：（a2）4÷a5÷a=a8÷a5÷a=a2，故选D．点评：考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法的法则．9．（3分）下列计算：①（a+b）2=a2+b2；②（a﹣b）2=a2﹣b2；③（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2；④（﹣a﹣b）2=﹣a2﹣2ab+b2．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式计算判断即可．解答：解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；③（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；④（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，错误．故选A．点评：此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2展开．二、填空题（每空3分，共33分）10．（6分）（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：直接运用平方差公式和完全平方公式计算即可．解答：解：（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2；（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式．平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．11．（6分）（2﹣3n）2=9n2﹣12n+4，（﹣）2=﹣+．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2展开即可．解答：解：（2﹣3n）2，=22﹣2×2×3n+（3n）2，=9n2﹣12n+4；（﹣）2，=﹣2××+，=﹣+．点评：本题考查了完全平方公式，同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错，需要注意．12．（6分）①（3m2n2）÷（mn）2=3；②（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）=﹣2b+c2．考点：整式的除法．分析：①首先根据积的乘方的运算性质计算出（mn）2的值，然后由单项式的除法法则得出结果；②运用多项式除以单项式的法则求解．解答：解：①（3m2n2）÷（mn）2=3m2n2÷m2n2=3；②（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）=﹣2b+c2．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号．13．（3分）若代数式y2+2y+7的值是6，则代数式4y2+8y﹣5的值是﹣9．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：观察题中的两个代数式，可以把y2+2y看成一个整体，求得y2+2y的值后，代入所求代数式求值即可得解．解答：解：∵y2+2y+7=6，∴y2+2y=﹣1，∴4y2+8y﹣5=4（y2+2y）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．（3分）若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=5．考点：同类项．分析：利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．解答：解：∵﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，∴m﹣2=1，2n+1=5，∴m=3，n=2，∴m+n=3+2=5．点评：此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．15．（3分）计算的值是．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的性质的逆用，先都转化为指数相同的形式，再运用性质计算即可．解答：解：220XX×（）20XX，=220XX×（）20XX×，=（2×）20XX×，=．故答案为．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．16．（6分）①（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2；②a2+ab+b2+（ab）=（a+b）2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：①本题是平方差公式的应用，﹣m2+n2化为积的形式时，含n的项的符号相同，含m的项的符号相反，可得﹣m+n；②本题是完全平方公式的应用，将（a+b）2展开，可得a2+2ab+b2，再与左边比较，即可得出结果．解答：解：①∵﹣m2+n2=（m+n）（﹣m+n ），∴（m+n）（﹣m+n ）=﹣m2+n2；②∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，∴a2+ab+b2+ab=（a+b）2．点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．三、解答题（17题25分，18题14分，19题6分，20题6分，21题9分）17．（25分）计算：（1）a2bc3﹣（﹣2a2b2c）2（2）（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）（3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）（4）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1+（﹣）﹣2（5）（x﹣y+9）（x+y﹣9）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（5）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．解答：解：（1）原式=a2bc3﹣4a4b4c2；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；（3）原式=3x﹣6y﹣2；（4）原式=1﹣3+9=7；（5）原式=x2﹣（y﹣9）2=x2﹣y2+18y﹣81．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（14分）先化简，再求值：（1）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m=2，n=．（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先根据平方差公式以及完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算；（2）先去掉括号，然后合并同类项，最后把x=2，y=﹣2代入化简式子进行计算．解答：解：（1）原式=m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1=2mn﹣5，当m=2，n=时，原式=2×2×﹣5=﹣3；（2）原式=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]•=（4x2﹣8xy）•=2x（x﹣4y）•=x﹣4y，当x=2，y=﹣2时，原式=2﹣4×（﹣2）=10．点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值的知识，解答本题的关键是熟练掌握去括号以及合并同类项运算法则，此题难度不大．19．（6分）计算如图阴影部分面积（单位：cm）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：据图可知阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积，以此列式计算即可．解答：解：S阴影=（a+3b+a）（2a+b）﹣2a•3b=4a2+2ab+6ab+3b2﹣6ab=4a2+2ab+3b2（cm2）点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图列出代数式，以及合并同类项．20．（6分）李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b=﹣0.28时，求：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b ﹣3a2b﹣10a3的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b=﹣0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？考点：整式的加减—化简求值．专题：应用题．分析：先把7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3进行化简，根据化简结果来判断小聪和小明的对错：如果化简结果中含有a、b的话，则小明正确，反之，小聪正确．解答：解：原式=（7+3﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b=0，∵合并得结果为0，与a、b的取值无关，∴小聪说的有道理．点评：本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．21．（9分）若x﹣2y=5，xy=﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）把x﹣2y=5两边平方，利用完全平方公式化简，将xy的值代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）把x﹣2y=5两边平方得：（x﹣2y）2=x2+4y2﹣4xy=25，把xy=﹣2代入得：x2+4y2=17；（2）∵（x﹣2y）2=25，xy=﹣2，∴（x+2y）2=（x﹣2y）2+8xy=25﹣16=9．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

辽宁省大连市七年级下学期数学第一次月考试卷

辽宁省大连市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·南宁模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·石家庄模拟) 图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确题数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2019·岳阳模拟) 下列运算中，结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·康巴什期中) 下列计算的结果正确的是（）A . a3·a3=a9B . a2+a3=a5C . (-3x2)3=27x5D . (a2b)n=a2nbn5. （2分）(2012·杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大6. （2分）以下说法正确的是（）A . 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B . 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C . 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D . 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是7. （2分）(2019·中山模拟) 小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y(个/秒)与时间t(秒)关系的函数图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·安陆期末) 面积为的正方形的边长是（）A . 开平方的结果B . 的平方根C . 的立方根D . 的算术平方根9. （2分） (2018八上·仙桃期末) 若（x-1）(x+3)=x2+ax+b ，则a，b的值分别为（）A . a=2，b=3B . a=﹣2，b=﹣3C . a=﹣2，b=3D . a=2，b=﹣310. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015七下·滨江期中) 禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为________ cm．12. （1分） (2019九上·重庆期末) 计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝________.13. （1分） (2019八上·郓城期中) 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为________14. （1分） (2016九下·澧县开学考) 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=________．15. （1分）(2019·永康模拟) 一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有________千米.三、解答题 (共9题；共86分)16. （15分） (2019七下·北京期中) 计算：17. （10分）(2020·襄阳) 先化简，再求值：，其中.18. （10分） (2017七下·顺义期末) 计算：19. （10分） (2019八上·永定月考) 已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．20. （10分） (2020七上·吉安期末)（1）先化简,再求值: ,其中（2）如图,已知线段 ,延长线段到C,使 ,点D是的中点.求:①AC的长;② 的长.21. （6分） (2020七上·普宁期末) 已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．22. （5分） (2018九上·遵义月考) 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣9x+18＝0，求此三角形的周长.23. （5分）如图所示，将书面折过去，该角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD 等于多少度？试着说明其中的道理．24. （15分） (2019七上·西安月考) 如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角).（1）若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=________°；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点若与互为“互优角”，求∠BPE的度数；（3）再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′：①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且与互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)；②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可).参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共86分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

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2019-2020年七年级数学下学期第一次月考试题 (I)
请注意：答案必须填在答题纸上，在其他位置作答一律无效。

一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．2
a a a =+
B ．3
26a a a =÷ C ．9
3
3)(a a =
D ．6
32)(a a =-
2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ▲ ） A ．1cm 、2cm 、3cm B ．2cm 、3cm 、4cm C ．3cm 、5cm 、8cm
D ．4cm 、5cm 、10cm
3．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α为（ ▲ ） A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
4．如果2=+b a ，那么2
2
2b ab a ++的值是（ ▲ ） A ．2
B ．4
C ．2-
D ．4-
5．下列说法正确的是（ ▲ ） A ．相等的角是对顶角 B ．同位角相等 C ．两直线平行，同旁内角相等
D ．同角的补角相等
6．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有（ ▲ ） ①()at b t t +- ②2
at bt t +- ③()()ab a t b t --- ④2
()()a t t b t t t -+-+ A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题（每小题3分，共30分） 7．计算：()
2
2--= ▲ ．
8．有一种原子的直径约为0.000 000 53米, 用科学记数法表示为 ▲ 米. 9．一个等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长为 ▲ ． 10．计算：=⨯-20162017
22
1
）
（ ▲ ．
11．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=120°，则∠DBC 的度数为 ▲ ． 12．若3=+n m ，2-=-n m ，则=-2
2
n m ▲ ．
13．若整式362
++kx x （其中k 为常数）是一个完全平方式，则k 的值是 ▲ ． 14．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A ′、B ′处．A ′B ′与AD 交于点G ，若∠CFB ′=50°，则∠AEF = ▲ ．
15．如图，将△ABC 沿BC 方向平移4cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为 ▲ cm ．
第15题图
第11题图
第14题图
第3题图第6题图
16．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA 1∥NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，…，按此规律，则在第个图中：∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋…＋∠A 101＝ ▲ °．
三、解答
题（本大题共102分）
17．计算：（每小题4分，共24分）
（1）－x 2
·x 4
（2）()3
2x ·(
)2
3xy
-
（3）ab ab ab 3
1
3432∙⎪⎭⎫
⎝⎛- （4）()()n m n m 23-+ （5）()2
2
3)3
1
(3-+-- （6）22734)()(2a a a ÷-
18．（8分）先化简，再求值：2
222)()(b a b a b b a --++-，其中3
1
-=a ，3=b ．
19．（6分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 先向下平移3格，再向右
平移2格，得到△A ′B ′C ′．
（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△ABC 的高BD ；
（3）若连接AA ′，BB ′，则这两条线段之间的关系．．
是________．
20．（6分）一个多边形的外角和是它内角和的1
5
，求这个多边形的边数。

21．（6分）（1）如图是用4个相同的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用两种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若169)2(,9)2(2
2=+=-b a b a ，求ab 的值．
22．（10分）（1）已知m
2,3n
a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n
a 的值
（2）已知23
28162x ⨯⨯=,求x 的值.
23．（8分）若多项式x 2
+px+8与x 2
-3x+q 的积不含x 2
项，也不含x 3
项，求p 和q 的值．
第21题图
24．（8分）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：“已知：1)52(4=-+x x ，求x 的值．”，他解出来的结果为2=x ，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整．．的解答过程。

25．（12分）探究：
(
)
22122221112=⨯-⨯=-，
()22223==-， (
)
22234==
-，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；
（3）计算：201720162015210222222-+++++ .
26．（14分）（1）如图(1)，在△ABC 中，∠A =62°，∠ABD =20°，∠ACD =35°，求∠BDC
的度数.
图（1）
Y
（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品——圆规。

我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2）,试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由.
（3）请你直接利用以上结论．．．．．．
，解决以下问题： ①如图（3），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A =42°，则∠ABX +∠ACX =__________°.
②如图（4），DC 平分∠ADB , EC 平分∠AEB ,若∠DAE =60°，∠DBE =140°，求∠DCE 的度数.
③如图（5），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2 、G 9，若∠BDC =140°，
D
C B
A
图（2）
E
D
C
B
A 图（4）
图（3）
291D
G G G C
B
A ...∠BG 1C =68°，求∠A 的度数.
图（5）
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.4
1 8. 7
103.5-⨯ 9.14
10. 2
1
- 11.60° 12.-6 13. ±12 14. 115° 15. 28 16.18000° 17.（1）6x -（2）2424y x -（3）2
2324
1b a b a -（4）22253n mn m --（5）1（6）12a
18. ab -，1
19.（1）（2）画图略（2）（3）平行且相等 20.12
21.（1）()()ab b a b a 42
2
=--+（2）20
22.（1） ① 6 ②9
8
（2）x=6 23. p=1,q=3 24.3或2或-4
25.（1）444452212222=⨯-⨯=-，（2）n n n n n 2212222
1
=⨯-⨯=-+（3）-1
26.（1）117°（2）略（3）①48°②100°③60°。