2018年宁夏银川初二数学期末试卷(含答案)
〖汇总3套试卷〗宁夏名校2018年八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．1，4，9C ．3，4，5D ．4，5，9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A 、1＋2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B 、4＋1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C 、3＋4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D 、5＋4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．211a a a+=+ B ．2222255102a b ab c abc -=- C ．b a a b b a a b--=--+ D ．29133m m m -=-+ 【答案】C 【分析】由分式的加法法则的逆用判断A ，利用约分判断B ，利用分式的基本性质判断C ，利用约分判断D ． 【详解】解：由22111a a a a a a a+=+=+，所以A 错误， 由2222225555105(2)2a b ab a a ab c ab bc bc --•==--•-，所以B 错误， 由()()b a b a a b b a b a a b----==-----+，所以C 正确， 由29(3)(3)333m m m m m m -+-==+--，所以D 错误． 故选C ．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，3．如图，在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N .若4AB =，1DM =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【分析】根据AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥可得△ADB ≌△ADN ，得到BD=DN ，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC ，计算即可．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥∴BAD NAD ∠=∠，ADB ADN ∠=∠在△ADB 和△ADN 中，BAD NAD AD ADADB ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△ADN （ASA ）∴BD=DN ，AN=AB=4，∵点M 为BC 的中点，∴NC=2DM=2，∴AC=AN+NC=6，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．4．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 3＝5a 5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．3326x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．（a ﹣3）﹣2＝a ﹣5 【答案】C【分析】逐一进行判断即可． 【详解】2a 2+3a 3不是同类项，不能合并，故选项A 错误；a 6÷a 2＝a 4，故选项B 错误； （2x y ）3＝36x y，故选项C 正确；（a ﹣3）﹣2＝a 6，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．5．已知115x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为（ ） A ．1B ．5C ．12D ．133 【答案】A 【分析】由115x y-=，得x ﹣y ＝﹣5xy ，进而代入求值，即可． 【详解】∵115x y-=， ∴5y x xy-=，即x ﹣y ＝﹣5xy ， ∴原式=2()31031252x y xy xy xy x y xy xy xy -+-+==----， 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．6．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】由算术平方根的定义得：93=故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键． 7．以二元一次方程组71x y y x +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x y y x +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b= B ．22(1)211x x x --=-+ C ．1ab a +＝b+1 D ．22a b a b++＝a+b 【答案】B 【分析】22a a b b=等式成立的条件是a ＝0或a ＝b 时；因式分解法化简分式22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-；根据分式的基本性质化简1ab a+＝b+1a ． 【详解】解：A.a b 与22a b在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确； B.22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x -+，故选项B 正确； C.1ab a +＝b+1a ，故选项C 不正确； D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确； 故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.9．使分式23x x +有意义的条件是（ ） A ．x≠0B ．x =－3C ．x≠－3D ．x ＞－3且 x≠0【答案】C【解析】分式有意义，分母不等于零，由此解答即可．【详解】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．10．如图，长方形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE ＝1，BE 的垂直平分线MN 恰好过C ．则长方形的一边CD 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】C 【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE ，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC ．求出EC 后根据勾股定理即可求解．【详解】 解:如图，连接EC ．∵FC 垂直平分BE,∴BC=EC (线段垂直平分线的性质)∵点E 是AD 的中点，AE=1, AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得222 13AB CD ==-=．故选: C ．【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC 后易求解，本题难度中等．二、填空题11．在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是2 1.5S =甲，2 2.5S =乙，那么身高更整齐的是________（填“甲”或“乙”）队．【答案】甲【分析】根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.【详解】因为2S <甲2S 乙，所以甲队身高更整齐，故答案为：甲.【点睛】本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键. 12．如图，△ABC 中，AB=AC=15cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，若BC=8cm ，则△EBC 的周长为___________cm ．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE ＝BE ，求出△EBC 的周长＝BC ＋BE ＋EC ＝BC ＋AC ，代入求出即可．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∵AB ＝AC ＝15cm ，BC ＝8cm ，∴△EBC 的周长＝BC ＋BE ＋EC ＝BC ＋AE ＋CE ＝BC ＋AC ＝8＋15＝1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 13．如图：在ABC ∆中，46A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分外角ACE ∠，则D ∠=__________．【答案】23【分析】先根据角平分线的定义可得到2ABC CBD ∠=∠，2ACE ECD ∠=∠，再根据三角形的外角性质得到ACE ABC A ∠=∠+∠，进而等量代换可推出12ECD CBD A ∠=∠+∠，最后根据三角形的外角性质得到ECD CBD D ∠=∠+∠进而等量代换即得．【详解】∵BD 平分ABC ∠∴2ABC CBD ∠=∠∵CD 平分外角ACE ∠∴2ACE ECD ∠=∠∵ABC ∆的外角ACE ABC A ∠=∠+∠ ∴12ECD CBD A ∠=∠+∠ ∵DBC ∆的外角ECD CBD D ∠=∠+∠ ∴12CBD A CBD D ∠+∠=∠+∠ ∴12D A ∠=∠ ∵46A ∠=︒ ∴462123D =︒=∠⨯︒ 故答案为：23︒．【点睛】本题主要考查了外角性质及角平分线的定义，利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.【答案】40︒【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件． 15．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD DF =，若3AF =，1BE =，则DE 的长为_______．【答案】43【分析】由AD 为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC ，再由BD=DF ，利用HL 得到三角形FCD 与三角形BDF 全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE ，利用AAS 得到三角形ACD 与三角形AED 全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE ，由AB=AE+EB ，得出AB=AF+2BE ．再利用直角三角形的面积公式解答即可．【详解】解：AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，DE DC ∴=，在Rt CFD ∆和Rt EBD ∆中，DF BD CD ED =⎧⎨=⎩， Rt CFD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，1CF EB ∴==，314AC AF CF ∴=+=+=；在ACD ∆和AED ∆中，90CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=，2325AB AE EB AC EB AF FC EB AF EB ∴=+=+=++=+=+=，223BC AB AC ∴=-=， ∴111222AC CD AB DE AC BC +=， 即1114543222DE DE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 解得：43DE =． 故答案：43. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．如图所示，在ABC ∆中，60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠，将其折叠，使点B 落在AC 上的E 点处，折痕为CD ，则EDA ∠=__________度．【答案】1【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B ，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA 的度数．【详解】解∵60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠由∠B+∠ACB ＋∠A=180°可得：60°＋2∠A ＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折叠可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED 是△AED 的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA ，即6040EDA ︒=︒+∠解得：20EDA ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．17．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．【答案】1【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b >0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题18．先阅读下列材料，再回答问题：材料：因式分解：2()2()1x y x y ++++解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式=2221(1)A A A ++=+ 再将“A ”还原，原式2(1)x y =++．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：212()()x y x y +-+-（2）因式分解：()(4)4a b a b ++-+．（3）证明：若n 为正整数，则代数式(1)(2)(3)1n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【答案】（1）2(1)x y +-；（2）2(2)a b +-；（3）见解析【分析】（1）将“x y -”看成整体，令x y A -=，即可得到结果；（2）将“+a b ”看成整体，令a b A +=，即可得到结果；（3）化简之后，将“23n n +”看成整体，令23n n A +=，即可得到结果；【详解】解：（1）212()()x y x y +-+-将“x y -”看成整体，令x y A -=，则原式=2212(1)A A A ++=+ 再将“A ”还原，原式2(1)x y =+-．（2）()(4)4a b a b ++-+将“+a b ”看成整体，令a b A +=，则原式=22(4)444(2)A A A A A -+=-+=-再将“A ”还原，原式2(2)a b =+-．（3）证明：(1)(2)(3)1n n n n ++++=[][](3)(1)(2)1n n n n ++++=22(3)(32)1n n n n ++++将“23n n +”看成整体，令23n n A +=，则原式=22(2)121(1)A A A A A ++=++=+ 再将“A ”还原，原式22(31)n n =++．∴代数式(1)(2)(3)1n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，准确理解整体代入法是解题的关键．19．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．（1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE 、BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）连接DB ，DC ，证明Rt △BED ≌Rt △CFD ，再运用全等三角形的性质即可证明；（2）.先证明△AED ≌△AFD 得到AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ， 利用线段的和差即可完成解答.【详解】（1）证明：连接BD ，CD ，∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD=CD ，在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD CD DE DF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴BE=CF ；（2）解：在△AED 和△AFD 中，AED AFD 90EAD FADAD AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AFD （AAS ），∴AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ，∵AB=5，AC=3，AE=AB ﹣BE ，AF=AC+CF ，∴5﹣x=3+x ，解得：x=1，∴BE=1，即AE=AB ﹣BE=5﹣1=1．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和灵活运用全等三角形的性质是解题本题的关键20．某商场第一次用10000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家第一次购进机器人1个；（2）每个机器人的标价至少是140元．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出分式方程解答即可；（2）设每个机器人的标价是y 元，根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x解得x =1．经检验x =1是原方程的解．答：该商家第一次购进机器人1个．（2）设每个机器人的标价是y 元．则依题意得：()()1100024001002001100002400020%y ++⨯--≥解得140y ≥．答：每个机器人的标价至少是140元．【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等量关系，列出方程或不等式解答．21．解下列各题（1）计算：()023.142π-+（2）计算：)33【答案】（1；（2）1-【分析】（1）先根据零次幂，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可；（2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式134=+-=（2）)33原式223⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦67=+221=-．【点睛】本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键．22．一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的12，两车同时出 发．设慢车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_______km ；点D 的坐标为__________；（2）求线段BC 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【答案】（1）（15，1200） （2）()240120057.5y x x =-≤≤.（3）3.7h【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；(2）根据题意可以求得点C 的坐标，由图象可以得到点B 的坐标，从而可以得到线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，以及自变量x 的取值范围．（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km ；点B 为两车出发5小时相遇；∵慢车的速度和快车速度的和为：1200÷5=240km/h又∵慢车的速度是快车速度的12， ∴慢车的速度为：80 km/h ，快车的速度为：160 km/h ，∴慢车总共行驶：1200÷80=15h∴D （15，1200）（2）由题可知，点C 是快车刚到达乙地，∴C 点的横坐标是：1200÷160=7.5，纵坐标是1200-80×7.5=600，即点C 的坐标是（7.5，600）设线段BC 对应的函数解析式为y=kx+b ，∵点B （5，0），C （7.5，600）∴7.56005+0k b k b +=⎧⎨=⎩，2401200k b =⎧⎨=-⎩， 即线段BC 所表示的函数关系式为：()240120057.5y x x =-≤≤.（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80=400km ，当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80+0.5×80=440km ，即此时从乙地到甲地行驶440km,∴第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440÷240=3.7h【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.23．先化简，再求值:22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3x =． 【答案】1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入x 的值，计算即可求出值． 【详解】解：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭ 22222222424=42222(2)(2)222(2)(2)212x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx ⎛⎫---÷- ⎪-++⎝⎭--=÷+-+-+=•+--=- 当3x =时，原式=1=13-2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．25．如图，一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点(3,4)A ，且OA OB =．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）点P 在x 轴上，且POA ∆是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）43y x =，35y x =-；（2）152；（3）点P 的坐标(5,0)-或(5,0)或(6,0)或25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据点A 坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B 坐标即可求出一次函数解析式． （2）如图1中，过A 作AD ⊥y 轴于D ，求出AD 后再求AOB ∆的面积即可．（3）分三种情形：①OA=OP ，②AO=AP ，③PA=PO 讨论即可得出点P 的坐标；【详解】（1）∵正比例函数1y k x =的图象经过点(3,4)A ，∴134k =，∴143k =， ∴正比例函数解析式为43y x =． 如图1中，过A 作AC x ⊥轴于C ，在Rt AOC ∆中，3OC =，4AC =5AO ==，∴5OB OA ==，∴(0,5)B -，∴2345k b b +=⎧⎨=-⎩，解得235k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为35y x =-．（2）如图1中，过A 作AD y ⊥轴于D ，∵(3,4)A ，∴3AD =， ∴111553222AOE S OB AD ∆=⋅=⨯⨯=， （3）当OP OA =时，1(5,0)P -，2(5,0)P ，当AO AP =时，3(6,0)P ，当PA PO =时，线段OA 的垂直平分线为32546y x =-+， ∴425,06P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 满足条件的点P 的坐标(5,0)-或(5,0)或(6,0)或25,06⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题是一次函数综合题，掌握用待定系数法求解析式，勾股定理是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【答案】B【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.2．在－227，－π，0，3.14，0.1010010001，－313中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180°B．减少180°C．不变D．不变或增加180°或减少180°【答案】D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．4．一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条 A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】设这个多边形有n 条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n 的值，然后根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．【详解】设这个多边形有n 条边，由题意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．5．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.6． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.8．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%x⨯⨯元由题意得205060% 5010x⨯⨯-≥解得15x≥经检验，15x≥是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．9．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x，2x}＝3x－1的解为（）A ．1B ．2C ．1或2D ．1或－2【答案】B 【分析】分类讨论1x 与2x 的大小，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：当12x x >时，x ＜0，方程变形为231x x =-， 去分母得：2=3-x ，解得：x=1（不符合题意，舍去）；当12x x<，，x ＞0，方程变形得：131x x =-， 去分母得：1=3-x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B ．【点睛】 此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．10．如图所示，在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE =，BC EF =，90C F ∠=∠=︒.能判定这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SSAB ．SASC ．ASSD ．HL【答案】D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【详解】在△ABC 与△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F=90°，根据HL 可以判定这两个三角形全等，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．【答案】【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴==．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.【答案】二，四【分析】先根据ab＜0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴点P在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．13．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．【答案】（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x轴上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C点坐标为（3，-5），∵C 向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．已知点(32,1)P a a +-在x 轴上，则点P 的坐标为______．【答案】(5,0)【解析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x 轴上，∴1−a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴点P 的坐标为(5，0)；故答案为：(5，0).【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.15．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.【答案】40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．16．分解因式x （x ﹣2）+3（2﹣x ）＝_____．【答案】（x ﹣2）（x ﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=x(x−2)−3(x−2)=(x−2)(x−3)，故答案为(x−2)(x−3)【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键.17．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=2，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82→[82]=9→[93]=2→[3]=2，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．【答案】2【分析】[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：123121121=11=3=111113⎡⎤→→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦第次第次第次， ∴对222只需进行2次操作后变为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x 的最大整数．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标()0,3，点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为点Q ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若QO QA =，求P 点的坐标．【答案】（1）334y x =-+；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）设直线AB 解析式为(0)y kx b k =+≠，把A 和B 的坐标代入求出k 和b 的值，即可求出解析式；（2）由QO QA =以及OA 的长，确定出Q 横坐标，根据P 与Q 关于y 轴对称，得到P 点横坐标，代入直线AB 解析式求出纵坐标，即可确定出P 坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，∵直线AB 过点()4,0A ，()0,3B 两点，∴40,3.k bb+=⎧⎨=⎩解得：3,43.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB的解析式为334y x=-+.（2）如解图所示，连接OQ、AQ，过点Q作QE x⊥轴于点E，∵当QO QA=时，QOA△为等腰三角形，而QE x⊥轴于点E，∴12OE AE OA==，∵()4,0A，∴4OA=∴114222OE OA==⨯=，∴2Qx=，∵点P关于y轴的对称点为点Q，∴2P Qxx=-=-，∵点P是直线3:34AB y x=-+上位于第二象限内的一个点，∴()392342Py=-⨯-+=，∴点P的坐标为92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是一次函数，先利用待定系数法求出直线的解析式，之后根据坐标和图形性质求出点的坐标．19．以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明: 老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?。
∥3套精选试卷∥2018年宁夏名校八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆的周长为26cm ，分别以A B 、为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D E 、，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，GBC ∆的周长为14cm ，则BF 的长为 （ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．12cm【答案】A 【分析】将△GBC 的周长转化为BC+AC ，再根据△ABC 的周长得出AB 的长，由作图过程可知DE 为AB 的垂直平分线，即可得出BF 的长.【详解】解：由作图过程可知：DE 垂直平分AB ，∴BF=12AB ，BG=AG ， 又∵△GBC 的周长为14，则BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26- BC-AC=12，∴BF=12AB=6. 故选A.【点睛】本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC 的周长转化为BC+AC 的长，突出了“转化思想”.2．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】D 【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ，∴31∠=∠，∵AD CE ，∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1, 2, 3cm cm cmB ．2,3,5cm cm cmC ．3, 4, 7cm cm cmD ．4,5,8cm cm cm【答案】D【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．【详解】A 、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B 、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C 、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D 、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 4．如图，在ABC 中，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN AB ⊥于点N ，PM AC ⊥于点M ，下列结论正确的是（ ）①180BPC BAC ∠+∠=︒；②PM PN =；③PBN CAP BPA ∠=∠+∠；④PB PC =；⑤CM BN =.A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D 【分析】连接PB ，PC ，根据角平分线性质求出PM=PN ，根据线段垂直平分线求出PB=PC ，根据HL 证Rt △PMC ≌Rt △PNB ，即可得出答案．【详解】∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC ，∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；∵P 在BC 的垂直平分线上，∴PC=PB ，④正确；在Rt △PMC 和Rt △PNB 中PC PB PM PN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ），∴BN=CM ．⑤正确；∴CPM BPN ∠=∠，∵90APN PAN ∠+∠=︒，90APM PAM ∠+∠=︒，∴180APN PAN APM PAM ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BPC CAN ∠+∠=︒，①正确；∵CAP PAN ∠=∠，∴PBN NAP BPA CAP BPA ∠=∠+∠=∠+∠，③正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．5．下列命题是假命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D ．全等三角形的周长相等【答案】B【解析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．【详解】A ．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D ．全等三角形的周长相等，是真命题．故选B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③【答案】B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．7．下列各式，能写成两数和的平方的是（ ）A ．221x x +-B ．21x +C ．21x x ++D ．244x x ++【答案】D 【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．【详解】∵x 2+1x+1=（x+2）2，∴能写成两数和的平方的是x 2+1x+1．故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．8．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B【解析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．【详解】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出现的频数是50×0.3=15；故选：B ．【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键．9．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．150ºB ．120ºC ．165ºD ．135º【答案】C 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A 及∠DCE 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵图中是一副直角三角板，∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，∴∠ACD=135°，∴α=30°+135°=165°．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．10．下列式子，表示4的平方根的是（ ）A ．4B ．42C ．﹣4D ．±4【答案】D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是±4，故选D ．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.二、填空题11．如图，AB 是Rt ABC 和Rt ABD △的公共斜边，AC=BC ，32BAD ∠=，E 是AB 的中点，联结DE 、CE 、CD ，那么ECD ∠=___________________．【答案】1【分析】先证明A 、C 、B 、D 四点共圆，得到∠DCB 与∠BAD 的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB 的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．【详解】解：∵AB 是Rt △ABC 和Rt △ABD 的公共斜边，E 是AB 中点，∴AE=EB=EC=ED ，∴A 、C 、B 、D 在以E 为圆心的圆上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC ，E 是Rt △ABC 的中点，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．12．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．【答案】（3，1）【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.13．使24x有意义的x的取值范围为_______．【答案】x≤1 2【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，2-4x≥0，解得x≤12．故答案为：x≤12．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数．14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．15．在△ABC 中，AB=AD=CD ，且∠C=40°，则∠BAD 的度数为__________.【答案】20°【分析】根据AD CD =可得出CAD C ∠=∠，再利用三角形外角的性质得出ADB CAD C ∠=∠+∠，然后利用AB AD =得出ABD ADB ∠=∠，最后利用三角形内角和即可求出答案.【详解】AD CD =40CAD C ∴∠=∠=︒404080ADB CAD C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒AB AD =80ABD ADB ∴∠=∠=︒180ABD ADB BAD ∠+∠+∠=︒180()180(8080)20BAD ABD ADB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒故答案为：20°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 16．若y=1是方程1m y -+32y -=()()112y y --的增根，则m=____． 【答案】-1.【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m 的值．【详解】去分母，可得m （y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m （1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 17．如图，在一个长为8cm ，宽为5cm 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：225+12＝13cm．故答案为13cm．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题A B C D都在直角坐标系网格的格点上，18．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点,,,每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于y轴成轴对称图形的另一半，并写出B，C两点的对应点坐标．ABCDC B的面积．（2）记B，C两点的对应点分别为1B，1C，请直接写出封闭图形11【答案】（1）图见解析；B1(−2，−1)，C1(−4，−5)；（2）2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B，C两点的对应点B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD的面积，然后把四边形ABCD的面积乘以2得到封闭图形ABCDC1B1的面积．【详解】（1）如图，四边形AB1C1D即为所作的对称图形，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；（2）四边形ABCD的面积=4×6−111 4612424215 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，所以封闭图形ABCDC1B1的面积=2×15=2．【点睛】本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．19．如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．【答案】(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C （3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP ，∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C （5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 考点：一次函数综合题．20．已知，如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB =，4BC =，以斜边AC 为底边作等腰三角形ACD ，腰AD 刚好满足AD BC ∥，并作腰上的高AE ．（1）求证：AB AE =；（2）求等腰三角形的腰长CD ．【答案】（1）见解析；（2）132【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DAC DCA ∠=∠，由平行线的性质得出DAC BCA ∠=∠，得出ACB DCA ∠=∠，由AAS 证明ABC AEC ∆∆≌，得出AB AE =；（2）由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：DA DC =，DAC DCA ∴∠=∠， AD BC ∵∥，DAC BCA ∴∠=∠，ACB DCA ∴∠=∠，又AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90A AEC ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和AEC ∆中，B AEC ACB DCA AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEC AAS ∴∆∆≌，AB AE =∴；（2）解：由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得：222DE AE DA +=，即()22246x x -+=， 解得：132x =，即132CD =． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解题的关键．21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）求△A 1B 1C 1的面积． 【答案】（1）见解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC 各个顶点关于y 轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；（2）利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△A 1B 1C 1的面积为：3×2﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×2×3＝6.2．【点睛】本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键． 22．先化简，再求值22112()2x x y x y x xy y +÷+--+，其中3,2x y ==． 【答案】x y x y -+；15【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入3,2x y ==即可求解.【详解】22112()2x x y x y x xy y +÷+--+ =()()()22x y x y x y x y x y x--++⋅+- =()()()222x y x x y x y x-⋅+- =x y x y-+ 把3,2x y ==代入原式=321325-=+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是ABC ∆的角平分线，,40BE AE B ︒=∠=．（1）求EAD ∠的度数；（2）若1CD =，求AC 的长．【答案】（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为AD 是BC 边上的高，即可求解.(1) AE 是ABC ∆的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵,40BE AE B ︒=∠=∴40BAE B ︒∠=∠=∴80AEC BAE B ︒∠=∠+∠=∵AD 是BC 边上得高，∴90ADE ADC ︒∠=∠=∴90908010EAD AEC ︒︒︒︒∠=-∠=-=（1）∵AE 是ABC ∆的角平分线，∴40CAE BAE ︒∠=∠=∴401030CAD CAE EAD ︒︒︒∠=∠=-∠=-=∵90ADC ︒∠=∴22AC CD ==【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.24．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．（1）根据作图判断：△ABD 的形状是 ；（2）若BD ＝10，求CD 的长．【答案】（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，利用垂直平分线的性质即可解决问题．（2）求出∠CAD ＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．【详解】解：（1）由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，∴DA ＝DB ，∴△ADB 是等腰三角形．故答案为等腰三角形．（2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝90°﹣30°＝60°，∵DA ＝DB ＝10，∴∠DAB ＝∠B ＝30°，∴∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ＝1． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：AE ＝DB ；（2）若AD ＝2，DB ＝3，求ED 的长．【答案】（1）见解析；（213【分析】（1）根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等即可得证；（2）只要证明∠EAD ＝90°，AE ＝BD ＝3，AD ＝2，根据勾股定理即可计算．【详解】（1）证明：∵ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB ACD ECD ACD ∠-∠=∠-∠，即BCD ACE ∠=∠． 在ACE 和BCD 中， AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACE △≌()BCD SAS △，∴AE DB =．（2）解∵ACB △是等腰直角三角形，∴45B BAC ∠=∠=︒．∵ACE △≌BCD ，∴45B CAE ∠=∠=︒，∴454590DAE CAE BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴222AD AE DE +=．∵AE DB =，∴222AD DB DE +=．∵2AD =，3DB =， ∴222313DE =+=【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，发现∠EAD ＝90°是解题的突破口．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．2．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正确．过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．4．分式方程112x=+的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 【答案】B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：112x=+，两侧同时乘以(2)x+，可得21x+=，解得1x=-；经检验1x=-是原方程的根；故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．5．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD【答案】D【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP OP PC PD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △OCP ≌Rt △ODP （HL ），∴OC ＝OD ，故C 正确．不能得出∠COP ＝∠OPD ，故D 错误．故选：D ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法． 6．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（ ）A ．()()22x y x y x y -=-+B ．()2222x y x xy y -=-+C ．()2222x y x xy y +=++D ．()()224x y xy x y -+=+ 【答案】C 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积222()2x y x xy y ∴+=++故选：C ．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键． 7．如图，已知△ABC ≌△CDE ，下列结论中不正确的是( )A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠ECD C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D【答案】C 【分析】全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【详解】解：由全等三角形的性质可知A 、B 、D 均正确，而∠ACB ＝∠CED ，故C 错误.故选择C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.8．(1232020)(232021)(1232021)(232020)---⋯-⨯++⋯+----⋯-⨯++⋯+=（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．2019×2020【答案】C【分析】首先令232020t =++⋯+，进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解.【详解】令232020t =++⋯+原式=()()()1202112021t t t t -+---⋅=22202120212020t t t t t -+-++=2021故选：C.【点睛】此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.9．下列图形中，对称轴条数最多的图形是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 选项图形有4条对称轴；B 选项图形有5条对称轴；C 选项图形有6条对称轴；D 选项图形有无数条对称轴∴对称轴的条数最多的图形是D 选项图形，故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．10．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，12【答案】A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A 、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确；B 、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C 、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误；故选A ．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题11．如图，ABC 中，55A ∠=︒，将ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A '处．如果70A EC ∠'=︒，那么A DE ∠'的度数为_________．【答案】70°【分析】首先由折叠的性质，得出∠A=∠DA′E ，∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，然后根据70A EC ∠'=︒，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形内角和定理即可得解.【详解】由已知，得∠A=∠DA′E ，∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED∵70A EC ∠'=︒∴∠AED=∠A′ED=12（180°-∠A′EC ）=12（180°-70°）=55° 又∵55A ∠=︒∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70° 故答案为70°.【点睛】此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.12．如图，AD ∥BC ，E 是线段AC 上一点，若∠DAC ＝48°，∠AEB ＝80°，则∠EBC ＝_____度．【答案】1【分析】根据平行线的性质求出∠ACB ＝∠DAC ，再根据三角形外角的性质可得∠EBC 的度数．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠DAC ＝48°，∴∠ACB ＝∠DAC ＝48°，∵∠AEB ＝80°，∴∠EBC ＝∠AEB ﹣∠ACB ＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．13．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕,则∠CBD 为___度.【答案】90【解析】∵一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠，∴∠ABC=∠A′BC ，∠EBD=∠E′BD ，而∠ABC +∠A′BC +∠EBD +∠E′BD=180°，∴∠A′BC +∠E′BD=180°×12=90°， 即∠CBD=90°．故答案为90°．14．如图，ABC 是等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ DA ⊥于Q ，3PQ =，1EP =，则DA 的长是______．【答案】1【分析】由已知条件，先证明△ABE ≌△CAD 得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE ．即可求解．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD ；∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．15有意义，则x 的取值范围是__________【答案】3x ≥【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【详解】解:根据题意得：30x -≥，解得：3x ≥．故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．16．x 2{1y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝____． 【答案】-1【解析】试题解析：把x 21y =⎧⎨=⎩代入方程2x-ay=5，得：4-a=5， 解得：a=-1.17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB 交OA 于C ，PD ⊥OB 于D ．如果PC ＝8，那么PD 等于____________ ．【答案】1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P 作PE ⊥OA 于点E ，则PD=PE ，因为PC ∥OB ，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中求得PD 的长．【详解】解：过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D∴PD=PE ，∵PC ∥OB ∴∠OPC=∠POD ，又∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，∴∠OPC=∠COP=15°，∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中，142PE PC == 则PD=PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A(0,3)与点B 关于x 轴对称，点C(n,0)为x 轴的正半轴上一动点．以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，点D 在第一象限内．连接BD ，交x 轴于点F ．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；(2)用含n的式子表示点D的坐标；(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．【答案】（1）18°；（2）点D的坐标（n+1，n）；（1）OF的长不会变化，值为1．【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DCF =∠OAC，进而可得结果；（2）作DH⊥x轴于点H，如图1，则可根据AAS证明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，进而可得结果；（1）方法一：由轴对称的性质可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，进一步即得∠BAC =∠ABC，∠CBD =∠CDB，而∠ACB+∠DCB =270°，则可根据三角形的内角和定理推出∠ABC+∠CBD =45°，进一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，进而可得结论；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，由轴对称的性质可得AC=BC，AF=BF，进一步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，则有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根据三角形的内角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可推出OF=OA，问题即得解决．【详解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO =90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO =90°，∴∠DCF =∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，则∠AOC =∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF ，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴点D的坐标为（n+1，n）；(1)不会变化．方法一：∵点A(0，1)与点B关于x轴对称，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC =∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD =∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB =270°，∴∠BAC +∠ABC+∠CBD +∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD =45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF =∠OFB=45°，∴OB=OF=1，即OF的长不会变化；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，∵点A与点B关于x轴对称，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF−∠OAC=∠OBF−∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=1，即OF的长不会变化．。
∥3套精选试卷∥2018年宁夏名校八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1：2：3B ．三内角之比为3：4：5C ．三边之比为3：4：5D ．三边之比为5：12：13 【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：A ． 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×3123++=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B ． 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×5345++=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；C ． 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x 、4x 、5x ，因为（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D ． 三边之比为5：12：13，设这三条边为5x 、12x 、13x ，因为（5x ）2+（12x ）2=（13x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键． 2．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 【答案】D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．3．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10 【答案】B【解析】试题解析：A. 22281517+=，故是直角三角形，故错误； B. 222468+≠， 故不是直角三角形，正确；C. 222345+=， 故是直角三角形，故错误；D. 2226810+=， 故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.4． “厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based 处理器—鲲鹏1．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ） A ．9710-⨯米B ．8710-⨯米C ．8710⨯米D ．80.710-⨯米【答案】A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a×10n （1＜| a |＜10，n 为整数）即可解答．【详解】解：∵1纳米90.00000000110-==米， ∴7纳米=0.000000007米9710-=⨯米．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n （1＜| a |＜10，n 为整数），确定a 和n 的值成为解答本题的关键．5．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为( )A ．30°B ．15°C ．30°或15°D ．50°【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解答.【详解】∵等腰三角形的顶角为150°， ∴等腰三角形底角的度数为：000180-150=152. 故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决问题的关键.6．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（ ）A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围C ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围【答案】A【分析】根据图象即可得出不等式kx ＋b ≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx ＋b ≥0的解集为x ≤-2∴“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是射线BD 上的点的横坐标的取值范围故选A ．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．7．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（ ）A ．215xB ．211x +C ．311+xD ．2x x+ 【答案】B【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】A 、x=0时分式无意义，故A 错误；B 、无论x 取何值，分式总有意义，故B 正确；C 、当x=-1时，分式无意义，故C 错误；D 、当x=0时，分式无意义，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．8．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-【答案】C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式， ∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．9．下面计算正确的是( )A ．2733÷=B ．3333+=C ．235=D ．2222()-=- 【答案】A【分析】根据二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 27327393÷=÷==，故本选项正确；B ． 3和3不是同类二次根据，不能合并，故本选项错误；C ． 236=，故本选项错误；D ． 222224-=⨯=()，故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义是解决此题的关键． 10．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定【答案】A 【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ ，∵∠AOP=12∠MON=30°， ∴PA=2，∴PQ=2.故选：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q 的位置是解题的关键．二、填空题1123______． 6． 2366． a b ab = 12．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________． 【答案】48489x 4x 4+=+- 【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得， 顺流时间为：484x +;逆流时间为：484x -. 所列方程为：48489x 4x 4+=+-. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.13．计算22213(2)()m n m n ---⋅的值___________． 【答案】4n m【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果． 【详解】解：2221344331(2)()444.n m n m n m n m n n m m ------=•==⋅ 故答案为：4n m ． 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．1412733__________．【答案】23【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．【详解】1 2733-33333=-333=-23=故答案为：23．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．15．如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．【答案】9【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．16．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．【答案】1【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=1．考点：线段垂直平分线的性质17．命题“如果,a b 互为相反数，那么0a b +=”的逆命题为_________________．【答案】如果0a b +=，那么,a b 互为相反数【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可．【详解】“如果,a b 互为相反数，那么0a b +=”的逆命题为：“如果0a b +=，那么,a b 互为相反数”． 故答案是：如果0a b +=，那么,a b 互为相反数．【点睛】本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键．三、解答题18．小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：特例112=；特例2=3= 特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律：______；（3）请你证明猜想的正确性.【答案】（125=（合理即可）；（2=； （3）见解析.【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．【详解】解：（1）特例4：25=（合理即可）（2n=；（3==∵n 为正整数，∴10n -≥，==. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．阅读下面的解题过程，求21030y y -+的最小值．解：∵21030y y -+=()()222102551025555y y y y y -++=-++=-+， 而()250y -≥，即()25y -最小值是0；∴21030y y -+的最小值是5依照上面解答过程，（1）求222020m m ++的最小值；（2）求242x x -+的最大值．【答案】（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；【详解】（1）2222020212019m m m m ++=+++()212019m =++ ∵()210m +≥，∴()2120192019m ++≥，∴222020m m ++的最小值为2019；（2）()2242215x x x x -+=--++ ()215x =--+， ∵()210x -≥，∴()210x --≤，∴()2155x --+≤，∴242x x -+的最大值是1.【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．20．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？【答案】（1）该超市购进的第一批保暖内衣是1件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.2元【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论．【详解】解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件．根据题意，得1680036400+=10x2x解方程，得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意．答：该超市购进的第一批保暖内衣是1件．（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x＝3×1＝420（件）．设每件保暖内衣的标价y元．根据题意，得（420﹣50）y+50×0.2y≥（12800+32400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.2．答：每件保暖内衣的标价至少是159.2元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等式是解题的关键. 21．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为 AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点 E 作//EF BC ，交 AC 于点F .（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点 E 在直线AB 上，点 D 在直线BC 上，且 ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.【答案】（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD 的长是1或1．【解析】方法一：如图，等边三角形ABC 中，60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==，//,EF BC60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=︒=∠AEF ∴∆是等边三角形，,AE AF EF ∴==,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即又60ABC EDB BED ∠=∠+∠=︒，60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=︒.,,,,,.ED EC EDB ECB BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∴∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴=∴= 方法二：在等边三角形ABC 中，.EF AE =而由AEF ∆是正三角形可得.AE DB ∴=.AE DB ∴=22．如图，已知四边形ABCD 中，90,B ∠=︒15,20,24,7AB BC AD CD ====，求四边形ABCD 的面积.【答案】234【分析】连接AC ，如图，先根据勾股定理求出AC ，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD 求解即可．【详解】解：连接AC ，如图，∵90,B ∠=︒15,20AB BC ==， ∴2222152025AC AB BC =+=+=，∵AD 2+CD 2=242+72=625，AC 2=252=625，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴∠D=90°，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =111520247150+8423422⨯⨯+⨯⨯==．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 23．观察下列等式： ①11122=+，②111236=+，③1113412=+，④1114520=+，（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)=(_______)+(________)；（2）写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并证明其正确性．【答案】（1）15，16，130；（2）1111(1)n n n n =+++，证明见解析 【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，…第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，…第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；（2）由（1）的规律发现第n 个式子为1111(1)n n n n =+++，利用分式的加减证明即可． 【详解】（1）11122=+ 111236=+ 1113412=+ 1114520=+1115630∴=+ 故答案为：15，16，130； （2）由规律可得：第n 个等式(用含n 的式子表示)为：1111(1)n n n n =+++， 右边111(1)(1)(1)n n n n n n n n n+=+==+++， ∴左边=右边，即1111(1)n n n n =+++． 【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题．24． “a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x+5＝x 2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x 2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：x 2﹣4x+5＝（x ）2+ ；（2）已知x 2﹣4x+y 2+2y+5＝0，求x+y 的值；（3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小．【答案】（1）﹣2，1；（2）1；（2）x 2﹣1＞2x ﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x 、y 的值，再求x ＋y 的值；（2）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1；（2）x 2﹣4x+y 2+2y+5＝0，（x ﹣2）2+（y+1）2＝0，则x ﹣2＝0，y+1＝0，解得x ＝2，y ＝﹣1，则x+y ＝2﹣1＝1；（2）x 2﹣1﹣（2x ﹣2）＝x 2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1，∵（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1＞0，∴x 2﹣1＞2x ﹣2．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．25．在平面直角坐标系xOy 中，点A （t ﹣1，1）与点B 关于过点（t ，0）且垂直于x 轴的直线对称． （1）以AB 为底边作等腰三角形ABC ，①当t ＝2时，点B 的坐标为 ；②当t ＝0.5且直线AC 经过原点O 时，点C 与x 轴的距离为 ；③若ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，则t 的取值范围是 ．（2）以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，直线m 过点（0，b ）且与x 轴平行，若直线m 上存在点P ，ABD△上存在点K ，满足PK ＝1，直接写出b 的取值范围．【答案】（1）①（3，1）；② 1；③ 2t ≥ 或2t ≤- ；（2）当点D 在AB 上方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则03b ≤≤；当点D 在AB 下方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则12b -≤≤．或1 3.b -≤≤【分析】（1）①根据A ，B 关于直线x ＝2对称解决问题即可．②求出直线OA 与直线x ＝0.5的交点C 的坐标即可判断．③由题意()()1,1,1,1A t B t -+，根据△ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题． （2）由题意AB ＝()()112t t +--=，由△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，推出点D 到AB 的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1中，当2,t = 11,t -=∴ A （1，1），A ，B 关于直线x ＝2对称，∴B （3，1）．故答案为（3，1）．②如图2中，当0.5,10.5,1 1.5,t t t =∴-=-+=∴ A （﹣0.5，1），()1.5,1B ，直线l ：x ＝0.5，设AO 为y kx =，0.51,k ∴-=2,k ∴=- C 在AO 上，∴ 直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ，∴C （0.5，﹣1），∴点C 到x 轴的距离为1，故答案为1．③由题意()()1,1,1,1A t B t -+，∵ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，∴t ﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得2t ≥或2t ≤-．故答案为：2t ≥或2t ≤-．（2）如图3中，∵()()1,1,1,1A t B t -+，∴AB ＝()()112,t t +--=∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴点D 到AB 的距离为1，∴当点D 在AB 上方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则03b ≤≤． 当点D 在AB 下方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则12b -≤≤． 综上：b 的取值范围是：1 3.b -≤≤【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在322,2,8,7--π，1.01001…这些实数中，无理数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据无理数的定义即可求解.【详解】在322,2,8,7--π，1.01001…这些实数中，无理数有2-，π，1.01001… 故选C.【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.2．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（ ）A ．110〫B ．70〫C ．55〫D ．70〫或55〫 【答案】D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×12=55°， ∴底角为70°或55°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．3．如图，长方形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE ＝1，BE 的垂直平分线MN 恰好过C ．则长方形的一边CD 的长度为（ ）A ．1B 2C 3D ．2【答案】C 【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE ，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC ．求出EC 后根据勾股定理即可求解． 【详解】解:如图，连接EC ．∵FC 垂直平分BE,∴BC=EC (线段垂直平分线的性质)∵点E 是AD 的中点，AE=1, AD=BC,∴EC=2, 利用勾股定理可得222 13AB CD ==-=．故选: C ．【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC 后易求解，本题难度中等．47，3.1415926，16 1.010010001…，227，2π-中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案. 7，3.1415926，16 1.010010001…，227，2π-中， 7，1.010010001…，2π-，共3个； 故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若CD m =，AB n =，30B ∠=︒，那么ABD ∆的面积是( )A．12mn B．mn C．13mn D．2mn【答案】A【分析】作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=1122AB ED mn⋅=．故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度．6．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，1．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→1→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）．A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3，第2次移位到达点1，第3次移位到达点2，第3次移位到达点3，…，依此类推，3次移位后回到出发点，2020÷3=101．所以第2020次移位到达点3．故选：C．【点睛】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每3次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【答案】D【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.8．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．9．下列运算中，正确的是()A．(x3)2=x5B．(﹣x2)2=x6C．x3•x2=x5D．x8÷x4=x2【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A．(x3)2=x6，故此选项错误；B．(﹣x2)2=x4，故此选项错误；C．x3•x2=x5，正确；D．x8÷x4=x4，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（）A．30°B．40°C．70°D．20°【答案】A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．【答案】 ( －7,0 )【分析】先根据x 轴上的点的坐标的特征求得a 的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M 的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0.12．2(13)-=________.【答案】1．【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.2(13)16913-==．故答案是1．考点：算术平方根．13．函数x y =中，自变量x 的取值范围是__________． 【答案】x≥0且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x≥0且x−1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.【答案】1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.15．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度．【答案】25【详解】根据三角形的外角的性质可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因为BD，CD是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=1 2（∠ACE-∠ABC）=12∠A=25°．16．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．【答案】（﹣4，﹣4）【分析】如图，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，先根据AAS证明△ABG≌△CAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而可得点C的坐标.【详解】解：过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，垂足分别为G、H，则∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH －OA=5－1=4，∴点C 的坐标为（―4，―4）.故答案为（―4，―4）.【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B 、C 分别作BG ⊥y 轴、CH ⊥y 轴构造全等三角形是解题的关键.17．函数1||y x =，21433y x =+的图象如图所示，当12y y <时，x 的范围是__________．【答案】12x -<<【分析】当12y y <时， 1||y x =的图象在21433y x +=的图象的下方可知． 【详解】解：当0x >时，1=y x ，21433y x =+，两直线的交点为（2，2）， 当0x <时，1y x =-，21433y x =+，两直线的交点为（-1，1）， 由图象可知，当12y y <时，x 的取值范围为：12x -<<，故答案为：12x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x 的取值范围．三、解答题18．如图，D 是等边△ABC 的AB 边上的一动点（不与端点A 、B 重合），以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ．（1）无论D 点运动到什么位置，图中总有一对全等的三角形，请找出这一对三角形，并证明你得出的结论；（2）D 点在运动过程中，直线AE 与BC 始终保持怎样的位置关系?并说明理由．【答案】（1）△BDC ≌△AEC ，理由见解析；（2）AE//BC ，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC ，DC=EC ，然后根据等式的基本性质可得∠BCD=∠ACE ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°，然后利用平行线的判定即可得出结论．【详解】（1）△BDC ≌△AEC理由如下：∵△ABC 和△EDC 都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC ，DC=EC ．∴∠BCA －∠ACD=∠DCE －∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△BDC 和△AEC 中BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDC ≌△AEC（2）AE//BC理由如下：∵△BDC ≌△AEC ，△ABC 是等边三角形∴∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB故AE//BC【点睛】此题考查的是全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定，掌握全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定是解决此题的关键．19．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，过D 点作AB 垂线，交AC 于E ，交BC 的延长线于F ．（1）∠1与∠B 有什么关系？说明理由．（2）若BC ＝BD ，请你探索AB 与FB 的数量关系，并且说明理由．【答案】（1）∠1与∠B 相等，理由见解析；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF ⊥AB ，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B ； （2）通过判定△ABC ≌△FBD （AAS ），可得出AB=FB ．【详解】解：（1）∠1与∠B 相等，理由：∵，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠1+∠F ＝90°，∵FD ⊥AB ，∴∠B+∠F ＝90°，∴∠1＝∠B ；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，DF ⊥AB ，∴∠ACB ＝∠FDB ＝90°，在△ACB 和△FDB 中，B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ACB ≌△FDB （AAS ），∴AB ＝FB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和.20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为A(0，m)、B(n ，0)，且|m ﹣n ﹣26n -0，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 的运动时间为t。
宁夏银川市八年级下学期数学期末考试试卷
宁夏银川市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·贵港) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·涡阳期末) 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1，2，3B . 1，，C . 3，5，5D . ，，3. （2分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，，则平行四边形ABCD的面积为A . 2B . 3C .D . 64. （2分）某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A . 45.2分钟B . 48分钟C . 46分钟D . 33分钟5. （2分）某地连续九天的最高气温统计如上表，则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 24， 25B . 24.5， 25C . 25， 24D . 23.5， 246. （2分） (2017八下·诸城期中) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣ =C . × =6D . ÷ =47. （2分）将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A . y=-2（x+2）B . y=-2（x-2）C . y=-2x-2D . y=-2x+28. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A . 10B . 4.8C . 6D . 59. （2分）正比例函数y=（n+1）x图象经过点（2，4），则n的值是（）A . -3B . -C . 3D . 110. （2分）(2018·仙桃) 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.5二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）函数y=+中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2017八下·南召期末) 学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为________分．13. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为________．14. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为________.15. （1分） (2017八上·济南期末) 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为________．16. （2分）直线y=2x+b1与y=x+b2的交点坐标是（4，3），则当x________ 时，直线y=2x+b1上的点在直线y=x+b2上相应的点的上方．17. （2分）(2019·海曙模拟) 己知点C为函数y= (x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y= 于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为l4,则m=________．18. （1分）(2019七上·江汉期中) 若规定，例如；，则＝________.三、解答题 (共7题；共76分)19. （10分） (2017八下·承德期末) 计算：（1）× ÷（2）（）+（）（3） +6（4）（2 ﹣3 ）÷ ．20. （10分） (2019九下·未央月考) 如图，点P是⊙O外一点，请用尺规过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B(不写画法，保留作图痕迹）。
{3套试卷汇总}2018年宁夏名校八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（ ）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷ 【答案】C【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则． 2．如图，AC 和BD 交于点O ，若OB OC =，添加一个条件后，仍不能判定AOB DOC ∆≅∆的是（）A ．AB DC = B ．OA OD = C ．A D ∠=∠ D ．B C ∠=∠【答案】A【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】解：根据题意，已知OB=OC ，∠AOB=∠DOC ，A. AB DC =，不一定能判定AOB DOC ∆≅∆B. OA OD =，用SAS 定理可以判定AOB DOC ∆≅∆C. A D ∠=∠，用ASA 定理可以判定AOB DOC ∆≅∆D. B C ∠=∠，用AAS 定理可以判定AOB DOC ∆≅∆故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．3．下列计算正确的是( )A．3332b b b=B．(x+2)(x—2)=x2—2 C．(a+b) 2＝a2+ b2D．(－2a) 2＝4a2【答案】D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A.336b b b=，故A选项不正确；B. (x+2)(x—2)=x2-4，故B选项不正确；C. (a+b) 2＝a2+ b2+2ab,故C选项不正确；D. (－2a) 2＝4a2，故D选项正确.故选：D【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定【答案】B【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可．【详解】过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ.∵在△PFD 和△QCD 中,PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PFD ≌△QCD(AAS)，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12. 故选B.5．如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于D ，若∠B=50°，则∠ADC=( )A ．60°B ．80°C ．65°D ．40°【答案】C 【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC 与∠B 的关系，进而代入数据求出结果．【详解】设ABC 的两个外角为α、β．则()1ADC 180αβ2∠=-+（三角形的内角和定理）， 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知αβB C B A 18050230∠∠∠∠+=+++=+=，∴()1ADC 180αβ652∠=-+=． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．6．如果把分式xy x y +中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍【答案】D【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得： 2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++， ∴当把分式xy x y +中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．7．已知A （x 1，3），B （x 2，12）是一次函数y ＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．以上结论都不正确 【答案】B【分析】根据一次函数y ＝−6x ＋10图象的增减性，以及点A 和点B 的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝−6x ＋10的图象上的点y 随着x 的增大而减小，且3＜12，∴x 1＞x 2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．8．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：4000400020 x10x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（）A．60°B．65°C．70°D．130°【答案】B【解析】试题分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．10．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50B．60C．70D．80【答案】D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．【详解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选D．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.二、填空题11．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为_____________．【答案】22【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为4，9，当4为腰长时，4489，不能构成三角形；当9为腰长时，能构成三角形，++=；∴这个等腰三角形的周长为：49922故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.12．命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．【答案】两个角是对顶角这两个角相等真【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性．【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题．故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真．【点睛】本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=1×90°=45°，2∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．14．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．【答案】66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC ，∵△OCD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD ，∴OC=BC ，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB=180482︒-︒ =66°． 故答案为：66°．【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC 是等腰三角形.15．已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．【答案】31【解析】试题解析：根据题意,222,5,m mn mn n -=-=故有222,5m mn n mn =+=-，∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.16．如图AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，5ACD S =，2DE =，则AC 的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACD S AC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．17．如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.【答案】3x >【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因k 0<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小又因一次函数的图象经过点(3,1)A则当3x >时，1y <，即1kx b +<因此，不等式1kx b +<的解为3x >故答案为：3x >．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．三、解答题18．解不等式组3112232x x x ⎧+>-⎪⎨⎪-≥⎩，并求出它的整数解．【答案】解集为：31x -<≤；整数解为：2101--、、、.【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.【详解】①由31122x x +>-得：223x >-，解得：3x >-； ②由32x -≥解得：1x ≤；∴原不等式组解集为：31x -<≤，∴整数解为：2101--、、、.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.19．先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 【答案】-11,2x -. 【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．20．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.【答案】见解析【分析】如图，过点 A 作 ⊥AP BC 于 P ，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC ，DP=PE ，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE ．【详解】如图，过点A 作⊥AP BC 于 P ．∵AB AC =，∴BP PC =；∵AD AE =，∴DP PE =，∴BP DP PC PE -=-，∴BD=CE ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合． 21．如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．【答案】证明见解析.【分析】要证M 是BE 的中点，根据题意可知，证明BDE ∆为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接BD ，在等边ABC ∆，且D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，60ACB ∠=︒， CE CD =，CDE E ∴∠=∠，ACB CDE E ∠=∠+∠，30E ∴∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，BD ED ∴=，BDE ∆为等腰三角形，又DM BC ⊥，M ∴是BE 的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60︒的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．22．已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足4422222220a b a b a c b c ++--=，试判定ABC ∆的形状.【答案】ABC ∆是直角三角形．【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a 、b 、c 满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵4422222220a b a b a c b c ++--=，∴()()2222220a b c a b +-+=，∴()()222220a b a b c ++-=，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，∴220a b +>，∴2220a b c +-=，即222+=a b c ，∴∠C=90°，ABC ∆是直角三角形．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系中，过点()60B ，的直线AB 与直线OA 相交于点()42A ，，动点M 在线段OA和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求OAC ∆的面积．（3）是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的12？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）M 1（2，1）或M 2（2，4）或M 3（-2，8）．【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的12时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得4260k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：16kb=-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=12×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=12，则直线的解析式是：y=12 x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的12时，又∵动点M在线段OA和射线AC上运动∴①当M的横坐标是12×4=2，在y=12x中，当x=2时，y=1，则M的坐标是（2，1）；在y=-x+6中，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．②当M的横坐标是：-2，在y=-x+6中，当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±2分别求出是解题关键．24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，试猜想CE、BF的关系，并说明理由．【答案】EC ＝BF ，EC ⊥BF ，理由见解析【解析】先由条件可以得出∠EAC ＝∠BAE ，再证明△EAC ≌△BAF 就可以得出结论．【详解】解：EC ＝BF ，EC ⊥BF ．理由：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠EAB ＝∠CAF ＝90°，∴∠EAB+∠BAC ＝∠CAF+∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ．在△EAC 和△BAF 中，∵AE AB EAC BAE AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△BAF （SAS ），∴EC ＝BF ．∠AEC ＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE ＝90°，∠AGE ＝∠BGM ，∴∠ABF+∠BGM ＝90°，∴∠EMB ＝90°，∴EC ⊥BF ．【点睛】考核知识点：全等三角形的判定（SAS ）.掌握判定定理是关键.25．在ABC ∆中，AC BC =，120ACB ∠=︒，点D 是线段AB 上一动点（D 不与A ，B 重合）. （1）如图1，当点D 为AB 的中点，过点B 作//BF AC 交CD 的延长线于点F ，求证：AC BF =； （1）连接CD ，作30∠=︒CDE ，DE 交AC 于点E .若//DE BC 时，如图1．①CDB ∠=______；②求证：ADE ∆为等腰三角形；（3）连接CD ，∠CDE=30°，在点D 的运动过程中，ECD ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED ∠的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（1）①110°；②证明见解析；（3）ECD ∆可以是等腰三角形，此时AED ∠的度数为60︒或105︒．【分析】（1）先证明△ACD 与△BFD 全等，即可得出结论；（1）①先根据等边对等角及三角形的内角和求出∠B 的度数，再由平行线的性质可得出∠ADE 的度数，最后根据平角的定义可求出∠CDB 的度数；②根据等腰三角形的性质以及平行线的性质可得出∠A=∠EDA ，从而可得出结论；（3）先假设△ECD 可以是等腰三角形，再分以下三种情况：I.当CDE ECD ∠=∠时，EC DE =；II.当ECD CED ∠=∠时，CD DE =；III.当CED CDE ∠=∠时，EC CD =，然后再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及三角形外角的性质求解即可．【详解】（1）证明：CA CB =，CD 是ABC ∆的中线，AD BD ∴=．//BF AC ，A FBD ∠=∠∴．ADC BDF ∠=∠，ACD BFD ∆∆≌∴，AC BF ∴=；（1）①解：∵AC=BC ，∠ACB=110°，∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，又DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B=30°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，故答案为：120︒；②证明：AC BC =，A B ∴∠=∠．//DE BC ∴，EDA B ∴∠=∠．A EDA ∴∠=∠，ADE ∴∆为等腰三角形．（3）解：ECD ∆可以是等腰三角形，理由如下：I.当CDE ECD ∠=∠时，EC DE =，如图3，30ECD CDE ∠=∠=︒∴．AED ECD CDE ∠=∠+∠，60AED ∴∠=︒．II.当ECD CED ∠=∠时，CD DE =，如图4，180ECD CED CDE ∠+∠+∠=︒，180752CDE CED ︒-∠∠==︒∴． 180105AED=CED ∠︒-∠=︒∴．III.当CED CDE ∠=∠时，EC CD =．∴1801803030120ACD CED CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，120ACB ∠=︒，∴此时，点D 与点B 重合，不合题意．综上所述，ECD ∆可以是等腰三角形，此时AED ∠的度数为60︒或105︒．【点睛】本题主要考查三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，掌握基本性质与判定定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2269(3)x x x -+=-【答案】D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、右边不是积的形式，该选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，该选项错误；C 、右边不是积的形式，该选项错误；D 、2269(3)x x x -+=-，是因式分解，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．2．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】试题分析：（1）S 123，S 223，S 123，∵222+=a b c ，∴222333=，∴S 1+S 2=S 1．（2）S 1=24a π，S 2=24b π，S 1=24c π，∵222+=a b c ，∴222444a b c πππ+=，∴S 1+S 2=S 1．（1）S 1=214a ，S 2=214b ，S 1=214c ，∵222+=a b c ，∴222111444a b c +=，∴S 1+S 2=S 1． （4）S 1=2a ，S 2=2b ，S 1=2c ，∵222+=a b c ，∴S 1+S 2=S 1．综上，可得：面积关系满足S 1+S 2=S 1图形有4个．故选D ．考点：勾股定理．3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x y x y --=--C ．112a b a b +=+D ．341a a a÷= 【答案】D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．【详解】A.222()a a b b=，故该选项计算错误，不符合题意， B.()1x y x y x y x y---+=≠---，故该选项计算错误，不符合题意， C.11a b a b ab++=，故该选项计算错误，不符合题意， D.3341a a a a a÷=⋅=，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．4，5，6B ．2,,1n nC ．2，3，4D ．12，9，15【答案】D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．【详解】A.2224+56≠ ，错误；B. 当n 为特定值时才成立 ，错误；C.2222+34≠ ，错误；D.22212+9=15 ，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键． 5．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m ，将这个数用科学计数法表示为（ ）A ．70.3410-⨯B ．73.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯ 【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×1-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 000 034=3.4×1-1．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1-n，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表示形式.6．根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．教室内的3排4列B．渠江镇胜利街道15号C．南偏西30D．东经108︒，北纬53︒【答案】C【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．7．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A．8⨯D．90.15101510⨯⨯B．71.5101.510⨯C．7【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×1．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a−2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数31251A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为1415=14.52.故选:C.【点睛】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.10．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【答案】C【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．二、填空题11．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.【答案】x＞3 2【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（332，），观察函数图象得到当x＞32时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞32．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（332，），∴当x＞32时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞32．故答案为：x＞32．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．若24x mx++是完全平方式，则m=______．【答案】4±【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故4m=±，故答案为：4±．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．【答案】4.1【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝12AB•PC＝12BC•AF＝12×5CP＝12×6×4得：CP＝4.1故答案为4.1．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.14．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为________．【答案】30°【分析】根据△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.10【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．【详解】在Rt△OAB中，22OA AB221+3=10，∴点A 表示的实数是10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．16．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =．连接AE ，如果38ADB ∠=︒，则E ∠等于________度．【答案】1【分析】连接AC ，由矩形性质可得∠E=∠DAE 、BD=AC=CE ，知∠E=∠CAE ，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E 度数．【详解】如图，连接AC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BE ，AC=BD ，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE ，又∵BD=CE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE ，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE ，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的对角线相等，再根据CE BD =推导出角相等.17．在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DGE ∆的周长为__________．（用含a 的式子表示）【答案】6a【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED 、∠GDE ，即可证出△EGD 为等边三角形，从而得出EG=GD=ED ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED ，从而求出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90° ∴∠GED=∠EDF ＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF －∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED －∠GDE=60°∴△EGD 为等边三角形∴EG=GD=ED在Rt △EDF 中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2a∴EG=GD=ED=2a∴DGE ∆的周长为EG ＋GD ＋ED=6a故答案为：6a ．【点睛】此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题18．已知53x =32y =，求2()x y +. 【答案】710-【分析】把x ，y 的值代入后，用完全平方公式计算即可． 【详解】原式25332)=252)=52102=-7210=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．19．阅读与思考：因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.例1：“两两”分组：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()a b x y =++我们把ax 和ay 两项分为一组，bx 和by 两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：ax ay bx by +++()()ax bx ay by =+++()()x a b y a b =+++()()a b x y =++例2：“三一”分组：2221xy x y +-+()2221x xy y =++-(1)(1)x y x y =+++-我们把2x ，2xy ，2y 三项分为一组，运用完全平方公式得到2()x y +，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解. 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①233a ab a b -+-；②2229x xy y --+（2）若多项式2293ax y bx y -++利用分组分解法可分解为(23)(231)x y x y +-+，请写出a ，b 的值. 【答案】（1）①（a ﹣b ）（a+3）；②（x ﹣y+3）（x ﹣y ﹣3）；（1）a ＝4，b ＝1．【分析】（1）①选用“两两分组”法分解因式即可；②选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将(23)(231)x y x y +-+展开，然后对应多项式2293ax y bx y -++即可求出答案．【详解】解：（1）①233a ab a b -+- 2()(33)a ab a b =-+-()3()a a b a b =-+-(3)()a a b =+-②2229x xy y --+22()92x xy y =+--2)(9y x =--3)((3)x x y y =-+--（1）(23)(231)x y x y +-+(23)(23)(23)x y x y x y =+-++224923x y x y =-++∵2293ax y bx y -++(23)(231)x y x y =+-+2222934923ax y bx y x y x y ∴-++=-++比较系数可得a ＝4，b ＝1．【点睛】本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键．20．已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．【答案】9【分析】根据多边形的内角和公式列出关于边数的方程，再由减去的内角的范围结合不等式来分析即可得出结果．【详解】设这个多边形的边数为x ，这个内角为α，根据题意，得()21801125αx -⋅=+，()2?1801125x α=-︒-︒由0α180<<︒，。
[试卷合集3套]宁夏名校2018年八年级上学期期末教学质量检测数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面计算正确的是（ ）A ．BCD 2- 【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A 选项错误；B. ==＝3，故B 选项正确；C.==C 选项错误；D ．2(2)2-==，故D 选项错误；故选B ．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 2．下列命题中，真命题的个数是（ ）①若x y =，则x y =±；②()25-的平方根是-5；③若22a b =，则a b =；④所有实数都可以用数轴上的点表示．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】①若x y =，则x y =±，真命题；②()25-的平方根是5± ，假命题；③若22a b =，则a b =±，假命题；④所有实数都可以用数轴上的点表示，真命题．故答案为：B ．【点睛】本题考查了真命题的定义以及判断，根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题是解题的关键．3．如图钢架中，∠A=a ，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5来加固钢架，若P 1A=P 1P 2，∠P 5P 4B=95°，则a 等于（ ）A ．18°B ．23.75°C ．19°D ．22.5°【答案】C 【分析】已知∠A=α，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P 5P 4B=5α，且∠P 5P 4B=95°，即可求解．【详解】∵P 1A=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5∴∠A=∠AP 2P 1=α∴312132122P PP PP P A PP A ααα∠=∠=∠+∠=+=32434213223P P P P P P A PP P ααα∠=∠=∠+∠=+=53435434234P P P P P P A P P P ααα∠=∠=∠+∠=+=∵∠P 5P 4B=3544595A P P P ααα∠+∠=+==︒∴19α=︒故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 4．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．10x 2－5x=5x(2x －1)B ．a(x+y) =ax+ayC ．x 2－4x+4=x(x －4)+4D ．x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x【答案】A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、10x 2－5x=5x(2x －1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意； B 、a(x+y) =ax+ay ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C 、x 2－4x+4=x(x －4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键． 6．点 P （x ，y ）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】首先用消元法消去a ，得到y 与x 的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论． 【详解】解：3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩①② 用②×2＋①,得52x y +=∴52y x =-+∵50,20-<>∴52y x =-+过一、二、四象限，不过第三象限∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a ，求出y 与x 的函数关系式． 7中，最简二次根式的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．【详解】45=35，故45不是最简二次根式，1.5，被开方数是小数。
银川市八年级下学期数学期末考试试卷
银川市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）使二次根式有意义的x的取值范围为（）A . x≤2B . x≠－2C . x≥－2D . x＜22. （2分） (2018八上·东台月考) 下列线段长中，能构成直角三角形的是（）A . 1.5，2，3B . 2，3，4C . ，，D . 8，15，173. （2分） (2020八下·滨州月考) 下列选项中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A . ①②③B . 仅有①②C . 仅有①③D . 仅有②③5. （2分） (2019七下·罗湖期末) 如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是（），①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，且DA∥BC，则BC⊥CE．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020八下·贵港期末) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A 为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（）A .B . 0.8C .D .7. （2分） (2016九下·广州期中) 某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 60，59B . 60，57C . 59，60D . 60，588. （2分）(2020·石家庄模拟) 下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A . 6.2小时B . 6.4小时C . 6.5小时D . 7小时10. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A . 2cmB . 7cmC . 5cmD . 6cm12. （2分）(2019·晋宁模拟) 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0＜x≤2D . 2≤x≤6二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·青山模拟) 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________件．14. （1分）(2017·保康模拟) 函数中，自变量的取值范围是________．15. （1分）(2019·长春) 计算:3 - =________16. （1分）(2019·青岛) 如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为________cm ．17. （1分）已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：x﹣2﹣10 1.523y642﹣1﹣2﹣4那么方程ax+b=0的解是________三、解答题 (共7题；共66分)18. （5分） (2017八下·金华期中) 求当a=2﹣，b= 时，代数式a2+b2﹣4a+2012的值．19. （5分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1m，求滑道AC的长．20. （5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．21. （11分）(2017·广陵模拟) 为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共________瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约15万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？22. （15分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？23. （15分）(2015·衢州) 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1 ， b1 ， c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2 ， b2 ，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，求出a2 ， b2 ， c2 ，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+ mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1 ， B1 ， C1 ，试证明经过点A1 ， B1 ， C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”24. （10分） (2019七下·安徽期末) 雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52米．现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料0.6m，B种布料0.9m；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m．（1）设生产x套M型号的时装，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几种正确的生产方案？请你帮助设计出来．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共66分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
┃精选3套试卷┃2018届宁夏名校八年级上学期期末检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，推出MC+DM ＝MA+DM≥AD ，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC BC•AD 1×AD ＝18，解得：AD＝1．∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，∴MC+DM ＝MA+DM≥AD ，∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM+MD ）+CD ＝ADBC ＝11＝1+3＝2． 故选C ．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．2．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ） A ．()113802x x -= B ．x （x ﹣1）=380C ．2x （x ﹣1）=380D ．x （x+1）=380 【答案】B【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x （x-1）=380，故选：B ．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。
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期末复习一．选择题（共10小题）1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或52．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣3．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．126．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．247．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．38．估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1二．填空题（共6小题）11．若y=++2，则x y=．12．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．计算：x•（﹣2x2）3=．15．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．16．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．三．解答题（共9小题）17．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．19．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．20．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．21．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．2018年07月05日数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．2．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．3．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选：B．4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选：C．6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．24【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．8．估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．10．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若y=++2，则x y=9．【解答】解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．12．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=或．【解答】解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴=，∴=，∴x=，∴AQ=．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y．∵△BQP∽△BCA，∴=，∴=，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．14．计算：x•（﹣2x2）3=﹣4x7．【解答】解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．15．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°．16．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．三．解答题（共9小题）17．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．19．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．20．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．21．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．24．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y=kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0，解得k=，∴直线CD的解析式为y=x﹣12．。