吴江高级中学2017期中试卷
江苏省苏州市2017届高三上学期期中调研考试数学试题(WORD版)
2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷 数学 2016．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{02}A x x =≤≤，{11}B x x =-<≤，则A B =I ▲ ． 2．若命题2:,10p x x ax ∃∈++<R 使，则p ⌝： ▲ ．3．函数12xy x -=+的定义域为 ▲ ． 4．曲线cos y x x =-在点(,)22ππ处的切线的斜率为 ▲ ．5．已知4tan 3α=-，则tan()4πα-= ▲ ．6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：194a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 ▲ ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -= ▲ ．8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ▲ ．9．已知函数221,0(),0x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩≤，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是▲ ．10．若函数cos21tan (0)sin 22y θπθθθ+=+<<，则函数y 的最小值为 ▲ ．11．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：111(1),1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S = ▲ ．13．设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对应的边为a ,b ,c ，若A ,B ,C 依次成等差数列且222a c kb +=，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数2()()x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．16．(本题满分14分)已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =，12n n S b b b =+++ ，求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．17．(本题满分15分) 已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且3()2f A =，2b =，3c =，求cos()A B -的值．18．(本题满分15分)如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，120BCD ∠= ，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米． （1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； （2）试求x 的值，使路EF 的长度y 最短．CBDAE19． (本题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，对任意*n ∈N 满足1112n n A A n n +-=+，且11a =，数列{}n b 满足2120(*)n n n b b b n ++-+=∈N ，35b =，其前9项和为63．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a +≥，求实数a 的取值范围；（3）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ⋅⋅⋅，求这个新数列的前n 项和n S ．20． (本题满分16分)已知32()31(0)f x ax x a =-+>，定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧==⎨<⎩≥．（1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，求实数a 的取值范围； （3）若()ln g x x =，试讨论函数()h x (0)x >的零点个数．2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 2016．11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点(1,3)-变换为(0,8)．（1）求矩阵M ；（2）求曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程．C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 2(,0)sin 2x r r y r θθθ=+⎧>⎨=+⎩为参数．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为π2sin()104ρθ++=．（1）求圆C 的圆心的极坐标；（2）当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值范围．D ．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证:2222111115a b c d a b c d +++++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A 、B 、C 三个测试项目．假定张某通过项目A 的概率为12，通过项目B 、C 的概率均为a (01)a <<，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X 表示张某在测试中通过的项目个数，求X 的概率分布和数学期望()E X （用a 表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a 的取值范围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面A B C D ，90DAB ABC ︒∠=∠=，SA AB BC a ===，3AD a =(0)a >，E 为线段BS 上的一个动点．（1）证明：DE 和SC 不可能垂直；（2）当点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求二面角S CD E --的余弦值．ADBCSE2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{|0}x x ≤≤1 2．2,10x x ax ∀∈++R 使≥ 3．(2,1]- 4．2 5．7 6．9 7．2- 8．3π9．1(,0]4-10．2 11．3 12．101113．(1,2] 14．0a ≥ 二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)解：（1）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立，即3333(1)(33)0xxxxxxλλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立，∴1λ=-． ．．．．．．．．．．3分 此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->，解得1+51533()22x x -><或舍去， ．．．．．．．．．．6分 ∴解集为31+5{|log }2x x >． ．．．．．．．．．．7分 （2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363x xλ+≤，令3[1,9]x t =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立，亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， ．．．．．．．．．．．10分 令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤． ．．．．．．．．．14分 16．(本题满分14分)解：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴3242(2)a a a +=+， ．．．．．．．．．．1分 代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴21311820a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， ．．．．．．．．4分 ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =． ．．．．．．．．．．6分（2）∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-⋅， ．．．．．．．．．．7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅ ， ……①)22)1(2221(S 2132+⋅+⋅-++⨯+⨯-=n n n n n ， ……②②-①得23122222n n n S n +=++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-． ．．．．．．．．．．12分∵1262n n S n ++⋅>，∴12262n +->，∴16n +>，5n >， ．．．．．．．．．．13分∴使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6． ．．．．．．．．．．14分 17．(本题满分15分)解：（1）()(sin 3cos )cos f x x x x =+x x x 2cos 3cos sin +=133sin 2cos 2222x x =++3sin(2)32x π=++． ．．．．．．．．．2分 由02x π≤≤得，42333x πππ+≤≤，3sin(2)123x π-+≤≤， ．．．．．．．．．4分 ∴330sin(2)1322x π+++≤≤，即函数)(x f 的值域为3[0,1]2+． ．．．．．6分 （2）由33()sin(2)322f A A π=++=得sin(2)03A π+=，又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴23A ππ+=，3A π=． ．．．．．．．．8分在ABC ∆中，由余弦定理2222cos =7a b c bc A =+-，得7=a ． ．．．．．．．10分由正弦定理sin sin a bA B=，得sin 21sin 7b A B a ==， ．．．．．．12分 ∵b a <，∴B A <，∴27cos 7B =，∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+12732157272714=⨯+⨯=． ．．．．15分18．(本题满分15分)解：（1）平行四边形ABCD 的面积为1212sin12032ABCD S =⨯⨯⨯= ，当点F 与点D 重合时，13sin12024CFE S CE CD x ∆=⋅⋅= ，∵14CFE ABCD S S ∆= ，∴33=44x ，1x =（百米），∴E 是BC 的中点． ．．．．3分 （2）①当点F 在CD 上时，∵0113sin120244CFE ABCD S CE CF S ∆=⋅⋅== ，∴1CF x=， ．．．．．．．．4分在三角形CDE 中，22202cos120EF CE CF CE CF =+-⋅⋅，∴22113y x x =++≥，当且仅当1x =时取等号， 此时E 在BC 中点处且F 与D 重合，符合题意； ．．．．．．．．．．．．．．．8分②当点F 在DA 上时，∵()3132244ABCD CEFD x FD S S +=⋅== 梯形，∴1DF x =-， ．．．．．．．．．．9分 Ⅰ．当CE DF <时，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,12,60EG GF x EGF ==-∠= ，由余弦定理得2421y x x =-+； Ⅱ．当CE DF ≥，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,21,120EG GF x EGF ==-∠= ，由余弦定理得2421y x x =-+；由Ⅰ、Ⅱ可得22134214()44y x x x =-+=-+， ．．．．．．．．．．．．．．．13分∴当14x =时，min 32y =，此时E 在BC 的八等分点（靠近C ）处且34DF =（百米），符合题意； ．．．．14分 ∴由①②可知，当14x =（百米）时，路EF 最短为32（百米）． ．．．．15分19．(本题满分16分) 解：（1）∵1112n n A A n n +-=+，∴数列n A n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列， ∴1111(1)222n A A n n n =+-⨯=+，即*(1)()2n n n A n +=∈N ，∴*11(1)(2)(1)1()22n n n n n n n a A A n n +++++=-=-=+∈N ，又11a =，∴*()n a n n =∈N ． ．．．．．．．．．．．．．3分∵2120n n n b b b ++-+=，∴ 数列{}n b 是等差数列，设{}n b 的前n 项和为n B ，∵3799()632b b B +==且35b =， ∴79b =，∴{}n b 的公差为7395=17373b b --=--，*2()n b n n =+∈N ． ．．．．．．5分（2）由（1）知21122()22n n n n n b a n n c a b n n n n +=+=+=+-++， ∴12n n T c c c =+++ 1111122(1)3242n n n =+-+-++-+11122(1)212n n n =++--++11232()12n n n =+-+++， ∴11232()12n T n n n -=-+++． ．．．．．．．．．．．．．．．7分设1132()12n R n n =-+++，则11142()013(1)(3)n n R R n n n n +-=-=>++++， ∴数列{}n R 为递增数列， ．．．．．．．．．．．．．9分∴min 14()3n R R ==，∵对任意正整数n ，都有2n T n a -≥恒成立，∴43a ≤． ．．．．．．．．．．．．．10分（3）数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n A +=，数列{}n b 的前n 项和(5)2n n n B +=． ①当*2()N n k k =∈时，2(1)(5)322n k k k k k k S A B k k ++=+=+=+；②当*41()N n k k =+∈时，2+12(21)(22)2(25)22n k k k k k k S A B +++=+=+2481k k =++，特别地，当1n =时，11S =也符合上式；③当*41()N n k k =-∈时，2212(21)22(25)4422n k k k k k k S A B k k --+=+=+=+．综上：22213, 2 4263, 43465, 414n n n n k n n S n k n n n k ⎧+=⎪⎪+-⎪==-⎨⎪⎪++=-⎪⎩，*k ∈N ． ．．．．．．．．．．．16分 20．(本题满分16分)解：（1）∵函数32()31f x ax x =-+，∴2'()363(2)f x ax x x ax =-=-． ．．．．．．．．．．1分 令'()0f x =,得10x =或22x a=，∵0a >，∴12x x <，列表如下： x(,0)-∞ 0 2(0,)a 2a 2(,)a+∞'()f x +- 0 + ()f x↗极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴()f x 的极大值为(0)1f =，极小值为22228124()11f a a a a =-+=-．．．．．．．．3分（2）2363)()(x ax x f x x g -='=，∵存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，∴()()f x g x ≥在[1,2]x ∈上有解，即32323136ax x ax x -+-≥在[1,2]x ∈上有解， 即不等式3132a x x+≤在[1,2]x ∈上有解， ．．．．．．．．．．．．．4分设233[1,32]131()x y x x x x +∈=+=，∵2433'0x y x --=<对[1,2]x ∈恒成立，∴313y x x =+在[1,2]x ∈上单调递减，∴当1x =时，313y x x=+的最大值为4， ∴24a ≤，即2a ≤． ．．．．．．．．．7分 （3）由（1）知，()f x 在(0,)+∞上的最小值为224()1f aa=-， ①当2410a->，即2a >时，()0f x >在(0,)+∞上恒成立， ∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上无零点． ．．．．．．．．．8分②当2410a-=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，又(1)0g =，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有一个零点． ．．．．．．．．．9分③当2410a-<，即02a <<时，设32()()()31ln x f x g x ax x x ϕ=-=-+-(01)x <<，∵211'()366(1)0x ax x x x x xϕ=--<--<，∴()x ϕ在(0,1)上单调递减，又232123(1)20,()0a e a e e e ϕϕ-=-<=+>，∴存在唯一的01(,1)x e∈，使得0()0x ϕ=． Ⅰ．当00x x <≤时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-=≥，∴()()h x f x =且()h x 为减函数，又0000()()()ln ln10,(0)10h x f x g x x f ===<==>，∴()h x 在0(0,)x 上有一个零点； Ⅱ．当0x x >时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-<=，∴()()h x g x =且()h x 为增函数， ∵(1)0g =，∴()h x 在0(,)x +∞上有一个零点；从而()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有两个零点． ．．．．．．．．．15分 综上所述，当02a <<时，()h x 有两个零点；当2a =时，()h x 有一个零点；当2a >时，()h x 有无零点． ．．．．．．．．．．16分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲，本小题满分10分)证明：连接AD ，∵AB 为圆的直径，∴AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，∴BD BE BA BF ⋅=⋅． ．．．．．．．．．．．．．5分 又ABC ∆∽AEF ∆， ∴AB ACAE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． ．．．．．10分 B ．(矩阵与变换，本小题满分10分)解:（1）设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由11811a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦及1038a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 得883038a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得6244a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设原曲线上任一点(,)P x y 在M 作用下对应点'(',')P x y ，则'6244'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'62'44x x y y x y =+⎧⎨=+⎩，解之得2''82'3'8x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩， 代入320x y +-=得'2'40x y -+=，即曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程为240x y -+=． ．．．．．．10分C ．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由cos 2:sin 2x r C y r θθ=+⎧⎨=+⎩得222(2)(2)x y r -+-=， ∴曲线C 是以(2,2)为圆心，r 为半径的圆， ∴圆心的极坐标为(22,)4π． ．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由π:2sin()104l ρθ++=得:10l x y ++=， 从而圆心(2,2)到直线l 的距离为|221|5222d ++==， ∵圆C 与直线l 有公共点，∴d r ≤，即522r ≥． ．．．．．．．．．．10分 D ．(不等式选讲，本小题满分10分) 证明：∵2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d ++++++++++++++ 2(1111)1111a b c d a b c d a b c d+⋅++⋅++⋅++⋅++++≥ 2()1a b c d =+++=， ．．．．．．．．．．．．5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=， ∴2222111115a b c d a b c d +++++++≥． ．．．．．．．．．．．．10分 22．(本题满分10分)解：（1）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3．022211(0)(1)C (1)(1)22P X a a ==--=-； 021222111(1)C (1)(1)C (1)(1)222P X a a a a ==-+--=-； 122222111(2)C (1)(1)C (2)222P X a a a a a ==-+-=-； 222211(3)C 22P X a a ===． 从而X 的分布列为X 0 1 23 P 21(1)2a - 21(1)2a -21(2)2a a - 22a X 的数学期望为222211141()0(1)1(1)2(2)322222a a E X a a a a +=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=． ．．．．．．5分 （2）221(1)(0)[(1)(1)](1)2P X P X a a a a =-==---=-， 22112(1)(2)[(1)(2)]22a P X P X a a a -=-==---=， 222112(1)(3)[(1)]22a P X P X a a -=-==--=． 由2(1)012021202a a a a ⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是1(0,]2． ．．．．10分 23．(本题满分10分)解：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，90DAB ︒∠=，∴AB 、AD 、AS 两两垂直．以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）， ．．．．．．．．．．．．．．．1分则(0,0,)S a ，(,,0)C a a ，(0,3,0)D a (0)a >，∵SA AB a ==且SA AB ⊥，∴设(,0,)E x a x -其中0x a ≤≤，∴(,3,)DE x a a x =-- ，(,,)SC a a a =- ， ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 假设DE 和SC 垂直，则0DE SC ⋅= ，即2223240ax a a ax ax a --+=-=，解得2x a =，这与0x a ≤≤矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直． ．．．．．．．．4分（2）∵E 为线段BS 的三等分点（靠近B ），∴21(,0,)33E a a ．设平面SCD 的一个法向量是1111(,,)n x y z = ，平面CDE 的一个法向量是2222(,,)n x y z = ， ∵(,2,0)CD a a =- ，(0,3,)SD a a =- ，∴1100n CD n SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ， 即11112030ax ay ay az -+=⎧⎨-=⎩，即111123x y z y =⎧⎨=⎩，取1(2,1,3)n = ， ．．．．．．．．．．．．6分∵(,2,0)CD a a =- ，21(,3,)33DE a a a =- ，∴2200n CD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2222220213033ax ay ax ay az -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即222225x y z y =⎧⎨=⎩，取2(2,1,5)n = ， ．．．．．．．．．．．．8分 设二面角S CD E --的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角， ∴12121241152105cos |cos ,|21||||1430n n n n n n θ⋅++=<>===⋅⋅ ， 即二面角S -CD -E 的余弦值为210521． ．．．．．．．．．．．．10分。
【精品】2017年江苏省苏州市吴江区九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省苏州市吴江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α+β=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．（3分）（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，则x2+y2的值为（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．无法确定5．（3分）某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A．9% B．10% C．11% D．12%6．（3分）如图，▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，若∠AOC=70°，则∠BAD 等于（）A．145°B．140°C．135° D．130°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．（3分）等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（）A．1：：B．1：：2 C．1：2：3 D．1：2：9．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．（3分）如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．5πC．4πD．3π二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11．（3分）方程x2=3x的根是．12．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3mn+n2=．13．（3分）已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．（3分）甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为．15．（3分）已知⊙O的周长为12π，若点P到点O的距离为5，则点P在⊙O．16．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为．17．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=．18．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=．19．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=°．20．（3分）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为．三、解答题：（本大题共8小题，共70分，）21．（20分）解方程（1）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）x2+2x﹣5=0（4）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0．22．（6分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为正，求实数m的取值范围？23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．24．（7分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？25．（7分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．26．（7分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．27．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．28．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）．（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E．求当t为何值时，四边形PDBE为平行四边形．2016-2017学年江苏省苏州市吴江区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选：B．2．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α+β=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2．故选：B．3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．4．（3分）（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，则x2+y2的值为（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．无法确定【解答】解：设=tx2+y2，则原方程可化为：（t﹣5）（t+1）=0，所以t=5或t=﹣1（舍去），即x2+y2=5．故选：A．5．（3分）某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设平均每次调价的百分率为x，依题意有4（1+x）2=4.84，解得x1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．故平均每次调价的百分率是10%．故选：B．6．（3分）如图，▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，若∠AOC=70°，则∠BAD 等于（）A．145°B．140°C．135° D．130°【解答】解：∵∠AOC=70°，∴∠B=∠AOC=35°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=145°，故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是（x+5x）=3x∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=CD=×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•PB即5×5=x•5x解得x=或x=﹣（舍去）故⊙O的半径是3x=3cm，故选：C．8．（3分）等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（）A．1：：B．1：：2 C．1：2：3 D．1：2：【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，设OE=r，AO=R，AD=h，∵AD⊥BC，∴∠DAC=∠BAC=×60°=30°，在Rt△AOE中，∴R=2r，OD=OE=r，∴AD=AO+OD=2r+r=3r，∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3，故选：C．9．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．10．（3分）如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．5πC．4πD．3π【解答】解：如图所示：∵以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，∴AB=AB′=6，∠BAB′=60°，==6π．∴图中阴影部分的面积为：S扇形B′AB故选：A．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11．（3分）方程x2=3x的根是0或3．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．12．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3mn+n2=﹣1．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，mn=﹣5，∴m2+3mn+n2=（m+n）2+mn=（﹣2）2﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜且m≠0．【解答】解：∵a=m，b=2m﹣1，c=1，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m＞0，∴m＜．又∵二次项系数不为0，∴m≠0即m＜且m≠0．14．（3分）甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为x2+9x+14=0．【解答】解：∵x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，∴q=2×7=14，∵x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和﹣10，∴p=﹣（1﹣10）=9，∴原一元二次方程为：x2+9x+14=0．故答案为：x2+9x+14=0．15．（3分）已知⊙O的周长为12π，若点P到点O的距离为5，则点P在⊙O的内部．【解答】解：∵⊙O的周长为12π，∴⊙O的半径为6，∵点P到圆心O的距离为5，∴点和圆心的距离小于6，∴点P在⊙O的内部．故答案是：的内部．16．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为10或11．【解答】解：将x=3代入x2﹣（m+1）x+2m=0中，得：9﹣3（m+1）+2m=0，解得：m=6，将m=6代入原方程，得x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x1=3，x2=4，∴三角形的三边为：3，3，4或3，4，4（均满足两边之和大于第三边）．∴C=3+3+4=10或C△ABC=3+4+4=11．△ABC故答案为：10或11．17．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．18．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=33°．【解答】解：连接EO，∵AD=DO，∴∠BAC=∠DOA=22°，∴∠EDO=44°，∵DO=EO，∴∠OED=∠ODE=44°，∴∠DOE=180°﹣44°﹣44°=92°，∴∠EOG=180°﹣92°﹣22°=66°，∴∠EFG=∠EOG=33°，故答案为：33°．19．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=65°．【解答】解：连接DO，∵∠DAB=20°，∴∠DOB=40°，∴∠COD=90°﹣40°=50°，∵CO=DO，∴∠OCD=∠CDO，∴∠OCD=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案为：65．20．（3分）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为40°．【解答】解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．∴当P点在圆上时，不进入经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，此时为∠AOB=80°的一半，为40°．故答案为：40°．三、解答题：（本大题共8小题，共70分，）21．（20分）解方程（1）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）x2+2x﹣5=0（4）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣18=（x﹣3）2﹣27=0，∴（x﹣3）2=27，x﹣3=±3，∴x1=3+3，x2=﹣3+3．（2）原方程整理为：x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=2．（3）x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6=0，∴（x+1）2=6，x+1=±，∴x1=﹣1，x2=﹣﹣1．（4）设2x﹣3=y，则原方程变形为y2﹣2y﹣3=（y+1）（y﹣3）=0，解得：y1=﹣1，y2=3．当y=﹣1时，2x﹣3=﹣1，解得：x=1；当y=3时，2x﹣3=3，解得：x=3．∴方程（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0的解为3或1．22．（6分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为正，求实数m的取值范围？【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为正，∴a=1，b=2，c=1﹣2m，1﹣2m＞0，∴m＜，∴b2﹣4ac=4﹣4（1﹣2m）=8m≥0，即m≥0，∴m 的取值范围为：0≤m＜．23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．【解答】解：（1）证明：∵在方程x2﹣6x﹣k2=0中，△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2≥36，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2为方程x2﹣6x﹣k2=0的两个实数根，∴x1+x2=6，∵x1+2x2=14，∴x2=8，x1=﹣2．将x=8代入x2﹣6x﹣k2=0中，得：64﹣48﹣k2=0，解得：k=±4．答：方程的两个实数根为﹣2和8，k的值为±4．24．（7分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x=10或x=20．因为减少库存，所以应该降价20元．25．（7分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．26．（7分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．27．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．【解答】（1）证明：∵弧CB=弧CD∴CB=CD，∠CAE=∠CAB（1分）又∵CF⊥AB，CE⊥AD∴CE=CF（2分）∴Rt△CED≌Rt△CFB（HL）∴DE=BF；（4分）（2）解：∵CE=CF，∠CAE=∠CAB∴△CAE≌△CAF∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠DAB=60°∴∠CAB=30°，AB=6∴BC=3∵CF⊥AB于点F∴∠FCB=30°∴，∴S=S△ACE﹣S△CDE=S△ACF﹣S△CFB=•（AF﹣BF）•CF=（AB﹣2BF）•CF=．（8△ACD分）28．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）．（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E．求当t为何值时，四边形PDBE为平行四边形．【解答】解：（1）∵过P作PH⊥AB于H，又∵⊙P与AB相切，∴PH=1，∴∠AHP=∠C=90°，∠A=∠A，∴△APH∽△ABC，…（2分）∴，∵△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴，∴AP=，∴当t=时，⊙P与AB相切；…（5分）（2）∵PD⊥AC，∠C=90°，∴PD∥BE，∴当PE∥AB时，四边形PDBE为平行四边形．∴△CPE∽△CAB，∴，∴，∴CP=，∴AP=AC﹣CP=，∴当t=时，四边形PDBE为平行四边形．…（9分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
【精品】2016-2017年江苏省苏州市吴江区八年级(上)物理期中试卷带答案解析
2016-2017学年江苏省苏州市吴江区八年级（上）期中物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分，每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．（2.00分）我国北方冬天，河流会结上厚厚的一层冰，冰的温度有时低达﹣40℃，假如在﹣40℃的冰下有流动的河水，那么水与冰交界处的温度是（）A．0℃B．略高于﹣40℃C．﹣40℃D．4℃2．（2.00分）下列各图描述的实验中，用来说明声音的传播需要介质的是（）A．发声的音叉激起水花B．音叉发出的声音越响，乒乓球被弹开得越远C．钢尺伸出桌边的长度变短，音调变高D．抽取玻璃罩内的空气，听到罩内的音乐声减小3．（2.00分）生物学研究表明，绿色植物的生长需要光；而物理学研究表明，不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的由此可以初步推测，不利于绿色植物生长的光是（）A．红光B．黄光C．绿光D．紫光4．（2.00分）“缥缈的雾，晶莹的露，凝重的霜，轻柔的雪，同样的水分子，装扮着我们生活的时空”。
这是一首描述物理现象的抒情诗。
对这道诗中所描述的物理现象理解正确的是（）A．“缥缈的雾”是汽化现象B．“晶莹的露”是液化现象C．“凝重的霜”是凝固现象D．“轻柔的雪”是熔化现象5．（2.00分）小刚站在平面镜前，当他向平面镜走近时，下列说法正确的是（）A．像变大，像到镜面的距离变小B．像变大，像到镜面的距离变大C．像不变，像到镜面的距离不变D．像不变，像到镜面的距离变小6．（2.00分）某兴趣小组以相同的烧杯盛等量的水，以相同的热源同时加热。
如图所示，甲杯为隔水加热，乙杯为隔油加热，丙杯为隔砂加热，加热一段时间后，测得烧杯外物质的温度分别为水温100℃、油温300℃、砂温600℃，且观察到乙、丙两烧杯中的水呈沸腾状态，则三杯水的温度高低顺序为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．甲＜乙=丙D．甲＞乙＞丙7．（2.00分）月亮、太阳、点燃的火把、镜子，其中都属于光源的一组是（）A．太阳和月亮B．月亮和镜子C．太阳和镜子D．太阳和点燃的火把8．（2.00分）下列现象中，不能用光的直线传播解释的是（）A．树荫下圆形光斑B．幕布上的手影C．日食的形成D．水中倒影9．（2.00分）如图是某固态物质在加热过程中温度随时间变化关系的图象，由图可以判断（）A．这种物质的熔点是190℃B．这种物质在BC段处于固液共存状态C．这种物质熔化过程用了12minD．这种物质在CD段已变成气体10．（2.00分）下面关于常用温度计的使用中，错误的是（）A．温度计不能用来测量超过它的最高刻度的温度B．温度计的玻璃泡要跟被测物体充分接触C．测量液体温度时，温度计玻璃泡要完全浸没在液体中D．读数时，要把温度计从液体中拿出来再读数11．（2.00分）平面镜对光线既不会聚也不发散，那么凹面镜对光线会有什么作用呢？小枫开动脑筋，想到了所有可能的情况：会聚、发散、既不会聚也不发散，然后，他利用激光笔手电筒对着凹面镜照射，观察到如图所示的现象。
江苏省太湖高级中学下学期高二期中艺术班试卷
江苏省太湖高级中学2016—2017学年度春学期期中考试试卷高二数学（艺术班）2017.05.11(本试卷满分160分,考试时间120分钟)注意事项在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题∼第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：(1)样本数据x 1,x 2,···,x n 的方差s 2=1n ni =1(x i −x )2，其中x =1n ni =1x i ．(2)直棱柱的侧面积S =ch ，其中c 为底面周长，h 为高．(3)棱柱的体积V =Sh ，其中S 为底面积，h 为高．一.填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请把答案填写在相应位置上．1.已知全集U ={1,2,3}，集合A ={1},B ={1,2}，则A ∪(C U B )=．2.已知幂函数y =f (x )的图像过点(2,4)，则f (3)=．3.已知函数f (x )=log 3x,x >0,2x ,x 0.则f [f (0)]的值为．4.函数f (x )=3x 2√1−x +lg(3x +1)的定义域为．5.已知复数z =1+2i1−i(其中i 为虚数单位)，则复数z 的模为．6.观察下列等式:1+122<32,1+122+132<53,1+122+132+142<74,···照此规律，可以猜想的结论为．7.“x <2”是“x 2−x −2<0”的条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择并进行填空）．8.已知a =0.33,b =30.3,c =log 30.3,将a,b,c 按照从小到大排列．9.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足:f (x +2)f (x )=2017,当x >∈(0,2]时,f (x )=log 25−x ,则f (2017)=．10.若命题p :x ∈R ,x 2−ax +1 0是真命题，则实数a 的取值范围是.11.若函数y =f (x )为定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=2x −1−3,则不等式f (x )>1的解集为．12.“正三角形内部任意一点到3条边的距离之和为正三角形的高”类比到空间的一个结论为．13.关于x的方程x2−ax+2a3=0在(0,2)内有实数解，则实数a的取值范围为．14.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+4)则实数c的值是．二.解答题:本大题共6小题，共计90分．请在解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知复数z=(m2−m−2)+(m+1)i（m∈R,i为虚数单位）．(1)若z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．16.(本小题满分14分)√5不可能是一个等差数列中的三项.用反证法证明:2,3,17.(本小题满分14分)已知命题p:∀x∈R,2x>m(x2+1)；命题q:x0∈R,x20+2x0−m−1=0.(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“p∧(¬q)”为假命题，求实数m的取值范围．18.(本小题满分16分)某企业生产A,B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系图如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元).(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已经筹集到18万元资金，并将全部投入A,B两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②若您是厂长，怎么分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x 12x−1+12 .(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)试证明f(x)>0在定义域内恒成立；(3)当x∈[1,3]时,2f(x)− 12 m·x<0恒成立，求实数m的取值范围．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x|x−2a|,a∈R．(1)讨论函数y=f(x)的奇偶性；(2)若函数y=f(x)在[2,+∞)上是增函数，求a的取值范围；;(3)若a=1，求函数y=f(x)在区间[0,m](m>0)上的最大值g(m).。
江苏省苏州中学2017-2018学年高一上学期期中考试语文试题 Word版含答案
江苏省苏州中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一语文（教师解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分100分，考试时间120分钟。
所有答案都写在答卷纸上。
第Ⅰ卷（选择题，共18分）一、语言文字应用（共12分）1.1.在下面一段话的空缺处填入词语，最恰当的一组是（）（2分）①一场大规模的空袭，使这繁华的城市。
②我真的怕他离开，刚刚摆脱了恐惧凄凉的感觉，再也不想品尝这的滋味了。
③父亲看完后一言不发，用毛笔写下几行字给我：“不要搜章逐句，不要无病呻吟，力戒做作，惟陈言务去。
”A．面目全非茕茕孑立矫饰 B．改头换面茕茕孑立掩饰C．改头换面举目无亲矫饰 D．面目全非举目无亲掩饰【答案】A【解析】面目全非：形容事物变化很大。
改头换面：比喻只改变外表和形式，其内容、实质不变。
茕茕孑立：形容无依无靠，非常孤单。
举目无亲：比喻单身在外，人地生疏，孤零零的，四处游荡。
矫饰：故意造作来掩饰2．桃花因颜色鲜艳美丽，故诗人常借以比喻美丽的女子。
下列诗歌中的桃花，不具．．此喻意的选项是（）（2分）A.一夜清风动扇愁，背时容色入新秋。
桃花眼里汪汪泪，忍到更深枕上流。
B.每坐台前见玉容，今朝不与昨朝同。
良人一夜出门宿，减却桃花一半红。
C.浅色桃花亚短墙，不因风送也闻香。
凝情尽日君知否，还似红儿淡薄妆。
D.暮春三月日重三，春水桃花满禊潭。
广乐逶迤天上下，仙舟摇衍镜中酣。
【答案】D3．下列交际用语使用不．得体．．的一项是（）（2分）A.今日厂家平价促销，机会难得，敬请惠顾！B.舍弟光临寒舍，真乃蓬荜生辉，不胜荣幸！C.请恕我直言，你的做法我不敢苟同，敬请三思！D.久仰您的大名，今日一见，果然名不虚传！【答案】B【解析】对别人称比自己小的家人时冠以“舍”，这里称呼的是对方，因此错误。
4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（）（2分）但灯光究竟夺不了那边的月色；灯光是浑的，月色是清的。
在浑沌的灯光里，渗入了一派清辉，却真是奇迹！▲。
江苏省苏州市吴江区2017届九年级上学期物理期中试卷及答案
江苏省苏州市吴江区2017届九年级物理上学期期中试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．如图所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是（）2．甲、乙两个铁块的质量相同，温度相同，甲铁块静止在地面上，乙铁块静止在10 m高处，则 ( )A．机械能一样大 B．甲的机械能大 C．内能一样大 D．乙的内能大3．我们教室里的日光灯同时亮同时灭，目光灯间的连接方式是 ( )A．串联 B．并联 C．可能是串联 D．可能是并联4．关于比热容，下列说法正确的是 ( )A．物体的比热容跟物体吸收或放出的热量有关 B．物体的比热容跟物体的温度有关C．物体的质量越大，它的比热容越大 D．物体的比热容与温度、质量都没有关系5．在日常生活中，用10 N的拉力不能提起重15 N的物体的简单机械是 ( )A．一个定滑轮 B．一个动滑轮C．杠杆D．斜面6．在甲、乙两图中，图甲地面粗糙、图乙地面光滑．质量分别为m、2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是 ( )A．图甲中F做的功小于图乙中F做的功B．图甲中F做的功等于图乙中F做的功C．图甲中F做的功大于图乙中F做的功D．条件不足，无法确定甲、乙两图中F做的功谁大7．如图所示，杠杆可绕O点（O是杠杆的中点）转动，现在B端挂一重为G的物体，在A端施加一作用力F，使其在如图所示的位置平衡，则( )A．F一定大于G B．F一定等于GC．F一定小于G D．F可能小于G8．由同种物质组成的甲、乙物体，它们的质量之比是2：1，放出的热量之比是1：2，它们降低的温度之比是 ( ）A．4：1 B．1：4 C．1：2 D．2：19．如图所示，用滑轮组提升重物时，重800N的物体在10 s内匀速上升了1m．已知拉绳子的力F为500 N，则提升重物的过程中 ( )A．做的有用功是800 J B．拉力F的功率是80WC．绳子自由端被拉下3m D．滑轮组的机械效率是60%10．小明同学把掉到地面上的物理课本捡起来放回到课桌上，在此过程中手克服课本的重力所做的功大约为 ( )A．0.015 J B．0.15 J C．1.5 J D．15 JD．筷子夹菜C．钓鱼竿钓B．食品夹子夹食品A．钢丝钳剪铁钉11．如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，灯L1和L2都正常发光．一段时间后，其中一盏灯突然熄灭，电流表的示数变小而电压表的示数不变，出现这一现象的原因可能是( )A．灯L1断路 B．灯L2断路 C．灯L1短路 D．灯L2短路12．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S1、S2，两灯都发光。
江苏省苏州市2017届高三期中试卷
2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2016．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的、学校、号写在答题纸的密封线．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{02}A x x =≤≤，{11}B x x =-<≤，则AB = ▲ ．2．若命题2:,10p x x ax ∃∈++<R 使，则p ⌝： ▲ ．3．函数y =的定义域为 ▲ ． 4．曲线cos y x x =-在点(,)22ππ处的切线的斜率为 ▲ ．5．已知4tan 3α=-，则tan()4πα-= ▲ ．6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：194a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 ▲ ． 7．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -= ▲ ．8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ▲ ．9．已知函数221,0(),0x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩≤，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值围是▲ ．10．若函数cos21tan (0)sin 22y θπθθθ+=+<<，则函数y 的最小值为 ▲ ．11．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：111(1),1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S = ▲ ．13．设ABC ∆的三个角A ,B ,C 所对应的边为a ,b ,c ，若A ,B ,C 依次成等差数列且222a c kb +=，则实数k 的取值围是 ▲ ． 14．已知函数2()()x af x x a -=+，若对于定义域的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，则满足条件的实数a 的取值围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，数λ的取值围．16．(本题满分14分)已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =，12n n S b b b =+++，求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．17．(本题满分15分) 已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =2b =，3c =，求cos()A B -的值．18．(本题满分15分)如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，120BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米． （1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； （2）试求x 的值，使路EF 的长度y 最短．BD19． (本题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，对任意*n ∈N 满足1112n n A A n n +-=+，且11a =，数列{}n b 满足2120(*)n n n b b b n ++-+=∈N ，35b =，其前9项和为63．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a +≥，数a 的取值围；（3）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ⋅⋅⋅，求这个新数列的前n 项和n S ．20． (本题满分16分)已知32()31(0)f x ax x a =-+>，定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧==⎨<⎩≥．（1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，数a 的取值围； （3）若()ln g x x =，试讨论函数()h x (0)x >的零点个数．2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 2016．11B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点(1,3)-变换为(0,8)．（1）求矩阵M ；（2）求曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程．C ．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 2(,0)sin 2x r r y r θθθ=+⎧>⎨=+⎩为参数．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l πsin()104θ++=．（1）求圆C 的圆心的极坐标；（2）当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值围．22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工某进行综合能力测试，共设置了A 、B 、C 三个测试项目．假定某通过项目A 的概率为12，通过项目B 、C 的概率均为a (01)a <<，且这三个测试项目能否通过相互独立． （1）用随机变量X 表示某在测试过的项目个数，求X 的概率分布和数学期望()E X （用a 表示）； （2）若某通过一个项目的概率最大，数a 的取值围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥S ABCD -中，底面ABCD ，90DAB ABC ︒∠=∠=，SA AB BC a ===，3AD a =(0)a >，E 为线段BS 上的一个动点．（1）证明：DE 和SC 不可能垂直；（2）当点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求二面角S CD E --的余弦值．DBC2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{|0}x x ≤≤1 2．2,10x x ax ∀∈++R 使≥ 3．(2,1]- 4．2 5．7 6．9 7．2- 8．3π9．1(,0]4-10．2 11．3 12．101113．(1,2] 14．0a ≥ 二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)解：（1）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立，即3333(1)(33)0xxxxxxλλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立，∴1λ=-． ．．．．．．．．．．3分 此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->，解得33)x x ><舍去， ．．．．．．．．．．6分 ∴解集为3{|log }2x x >． ．．．．．．．．．．7分（2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363x xλ+≤，令3[1,9]x t =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立，亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， ．．．．．．．．．．．10分令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤． ．．．．．．．．．14分 16．(本题满分14分)解：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴3242(2)a a a +=+， ．．．．．．．．1分 代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴21311820a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， ．．．．．．．4分 ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =． ．．．．．．．．．．6分（2）∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-⋅， ．．．．．．．．．．7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅， ……①)22)1(2221(S 2132+⋅+⋅-++⨯+⨯-=n n n n n ， ……②②-①得23122222n n n S n +=++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-． ．．．．．．．．．．12分∵1262n n S n ++⋅>，∴12262n +->，∴16n +>，5n >， ．．．．．．．．．13分∴使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6． ．．．．．．．．．．14分17．(本题满分15分)解：（1）()(sin )cos f x x x x =+x x x 2cos 3cos sin +=1sin 2222x x =++sin(2)32x π=++． ．．．．．．．．2分由02x π≤≤得，423x πππ+≤≤，sin(2)13x π+≤，．．．．．．．4分∴0sin(2)1322x π+++≤≤，即函数)(x f 的值域为[0,12+． ．．．6分（2）由()sin(2)3f A A π=+=得sin(2)03A π+=， 又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴23A ππ+=，3A π=． ．．．．．8分在ABC ∆中，由余弦定理2222cos =7a b c bc A =+-，得7=a ．．．．．．．10分由正弦定理sin a bA B=，得sin sin b A B a ==， ．．．．．．12分∵b a <，∴B A <，∴cos 7B =∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+12==．．．．．15分 18．(本题满分15分)解：（1）平行四边形ABCD 的面积为1212sin12032ABCDS=⨯⨯⨯=，当点F 与点D 重合时，13sin120CFE S CE CD ∆=⋅⋅=，∵14CFE ABCD S S ∆=1x =（百米），∴E 是BC 的中点． ．．．．3分 （2）①当点F 在CD 上时，∵011sin12024CFE ABCD S CE CF S ∆=⋅⋅==，∴1CF x=， ．．．．．．．．4分在三角形CDE 中，22202cos120EF CE CF CE CF =+-⋅⋅，∴y =，当且仅当1x =时取等号，此时E 在BC 中点处且F 与D 重合，符合题意； ．．．．．．．．．．．．．．8分 ②当点F 在DA 上时，∵()124ABCD CEFD x FD S S +===梯形1DF x =-， ．．．．．．．．．．9分 Ⅰ．当CE DF <时，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,12,60EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ； Ⅱ．当CE DF ≥，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,21,120EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y =；由Ⅰ、Ⅱ可得y ．．．．．．．．．．．．13分∴当14x =时，min y =，此时E 在BC 的八等分点（靠近C ）处且34DF =（百米），符合题意； ．．．．14分 ∴由①②可知，当14x =（百米）时，路EF（百米） ． ．．．．15分19．(本题满分16分)解：（1）∵1112n n A A n n +-=+，∴数列n A n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列，∴1111(1)222n A A n n n =+-⨯=+，即*(1)()2n n n A n +=∈N ，∴*11(1)(2)(1)1()22n n n n n n n a A A n n +++++=-=-=+∈N ，又11a =，∴*()n a n n =∈N ． ．．．．．．．．．．．．．3分 ∵2120n n n b b b ++-+=，∴ 数列{}n b 是等差数列，设{}n b 的前n 项和为n B ，∵3799()632b b B +==且35b =，∴79b =，∴{}n b 的公差为7395=17373b b --=--，*2()n b n n =+∈N ． ．．．．．．5分（2）由（1）知21122()22n n n n n b a n n c a b n n n n +=+=+=+-++， ∴12n n T c c c =+++1111122(1)3242n n n =+-+-++-+11122(1)212n n n =++--++11232()12n n n =+-+++，∴11232()12n T n n n -=-+++． ．．．．．．．．．．．．7分设1132()12n R n n =-+++，则11142()013(1)(3)n n R R n n n n +-=-=>++++， ∴数列{}n R 为递增数列， ．．．．．．．．．．．．．9分∴min 14()3n R R ==，∵对任意正整数n ，都有2n T n a -≥恒成立，∴43a ≤． ．．．．．．．．．．10分（3）数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n A +=，数列{}n b 的前n 项和(5)2n n n B +=．①当*2()N n k k =∈时，2(1)(5)322n k k k k k k S A B k k ++=+=+=+；②当*41()N n k k =+∈时，2+12(21)(22)2(25)22n k k k k k k S A B +++=+=+2481k k =++，特别地，当1n =时，11S =也符合上式；③当*41()N n k k =-∈时，2212(21)22(25)4422n k k k k k k S A B k k --+=+=+=+．综上：22213, 2 4263, 43465, 414n n n n k n n S n k n n n k ⎧+=⎪⎪+-⎪==-⎨⎪⎪++=-⎪⎩，*k ∈N ． ．．．．．．．．．．．16分 20．(本题满分16分)解：（1）∵函数32()31f x ax x =-+，∴2'()363(2)f x ax x x ax =-=-． ．．．．．．．．．．1分令'()0f x =,得10x =或22x=，∵0a >，∴12x x <，列表如下： ∴()f x 的极大值为(0)1f =，极小值为222()11f a a a a =-+=-．．．．．．．．3分（2）2363)()(x ax x f x x g -='=，∵存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，∴()()f x g x ≥在[1,2]x ∈上有解，即32323136ax x ax x -+-≥在[1,2]x ∈上有解，即不等式3132a x x +≤在[1,2]x ∈上有解， ．．．．．．．．．．．．．4分 设233[1,32]131()x y x x x x +∈=+=，∵2433'0x y x --=<对[1,2]x ∈恒成立，∴313y x x =+在[1,2]x ∈上单调递减，∴当1x =时，313y x x=+的最大值为4，∴24a ≤，即2a ≤． ．．．．．．．．．7分（3）由（1）知，()f x 在(0,)+∞上的最小值为224()1f a a=-，①当2410a->，即2a >时，()0f x >在(0,)+∞上恒成立，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上无零点． ．．．．．．．．．8分②当2410a-=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，又(1)0g =，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有一个零点． ．．．．．．．．．9分③当2410a-<，即02a <<时，设32()()()31ln x f x g x ax x x ϕ=-=-+-(01)x <<，∵211'()366(1)0x ax x x x x x ϕ=--<--<，∴()x ϕ在(0,1)上单调递减，又232123(1)20,()0a e a e e e ϕϕ-=-<=+>，∴存在唯一的01(,1)x e∈，使得0()0x ϕ=． Ⅰ．当00x x <≤时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-=≥，∴()()h x f x =且()h x 为减函数，又0000()()()ln ln10,(0)10h x f x g x x f ===<==>，∴()h x 在0(0,)x 上有一个零点； Ⅱ．当0x x >时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-<=，∴()()h x g x =且()h x 为增函数， ∵(1)0g =，∴()h x 在0(,)x +∞上有一个零点；从而()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有两个零点． ．．．．．．．．．15分 综上所述，当02a <<时，()h x 有两个零点；当2a =时，()h x 有一个零点；当2a >时，()h x 有无零点． ．．．．．．．．．．16分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．(几何证明选讲，本小题满分10分)证明：连接AD ，∵AB 为圆的直径，∴AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，∴BD BE BA BF ⋅=⋅． ．．．．．．．．．．．．．5分 又ABC ∆∽AEF ∆， ∴AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． ．．．．．10分B ．(矩阵与变换，本小题满分10分)解:（1）设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由11811a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦及1038a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得883038a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得6244a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设原曲线上任一点(,)P x y 在M 作用下对应点'(',')P x y ，则'6244'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'62'44x x y y x y =+⎧⎨=+⎩，解之得2''82'3'8x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩， 代入320x y +-=得'2'40x y -+=，即曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程为240x y -+=． ．．．．．．10分C ．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由cos 2:sin 2x r C y r θθ=+⎧⎨=+⎩得222(2)(2)x y r -+-=， ∴曲线C 是以(2,2)为圆心，r 为半径的圆，∴圆心的极坐标为)4π． ．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由πsin()104l θ++=得:10l x y ++=， 从而圆心(2,2)到直线l的距离为d == ∵圆C 与直线l 有公共点，∴d r ≤，即r ．．．．．．．．．．10分 D ．(不等式选讲，本小题满分10分) 证明：∵2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2+≥2()1a b c d=+++=，．．．．．．．．．．．．5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d+++++++=，∴2222111115a b c da b c d+++++++≥．．．．．．．．．．．．．10分22．(本题满分10分)解：（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3．022211(0)(1)C(1)(1)22P X a a==--=-；021222111(1)C(1)(1)C(1)(1)222P X a a a a==-+--=-；122222111(2)C(1)(1)C(2)222P X a a a a a==-+-=-；222211(3)C22P X a a===．从而X222211141()0(1)1(1)2(2)322222a aE X a a a a+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=．．．．．．．5分（2）221(1)(0)[(1)(1)](1)2P X P X a a a a=-==---=-，22112(1)(2)[(1)(2)]22aP X P X a a a-=-==---=，222112(1)(3)[(1)]22aP X P X a a-=-==--=．由2(1)0122122a aaa⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a<<，得12a<≤,即a的取值围是1(0,]2．．．．．10分23．(本题满分10分)解：（1）∵底面ABCD，90DAB︒∠=，∴AB、AD、AS两两垂直．以A为原点，AB、AD、AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），．．．．．．．．．．．．．．．1分则(0,0,)S a ，(,,0)C a a ，(0,3,0)D a (0)a >，∵SA AB a ==且SA AB ⊥，∴设(,0,)E x a x -其中0x a ≤≤，∴(,3,)DE x a a x =--，(,,)SC a a a =-， ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 假设DE 和SC 垂直，则0DE SC ⋅=，即2223240ax a a ax ax a --+=-=，解得2x a =，这与0x a ≤≤矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直． ．．．．．．．．4分（2）∵E 为线段BS 的三等分点（靠近B ），∴21(,0,)33E a a ．设平面SCD 的一个法向量是1111(,,)n x y z =，平面CDE 的一个法向量是2222(,,)n x y z =， ∵(,2,0)CD a a =-，(0,3,)SD a a =-，∴1100n CD n SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11112030ax ay ay az -+=⎧⎨-=⎩，即111123x y z y =⎧⎨=⎩，取1(2,1,3)n =， ．．．．．．．．．．．．6分 ∵(,2,0)CD a a =-，21(,3,)33DE a a a =-，∴2200n CD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 即2222220213033ax ay ax ay az -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即222225x y z y =⎧⎨=⎩，取2(2,1,5)n =， ．．．．．．．．．．．．8分 设二面角S CD E --的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角，∴1212122105cos |cos ,|||||1430n n n n n n θ⋅=<>===⋅⋅ 即二面角S -CD -E 2105． ．．．．．．．．．．．．10分。
江苏苏州市2017届高三第一学期期中调研测试
江苏省苏州市2017届高三第一学期期中调研测试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2江苏省苏州市2017届高三第一学期期中调研测试历史试题2016．11 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．樊树志在《国史十六讲》中说：“政治与血缘的结合，看似牢不可破，其实不然。
既然周天子授土授民给诸侯叫做‘建国’，诸侯授土授民给卿、大夫叫做‘立家’，因此对于士、庶民而言，就有‘国’与‘家’的对立，他们把自己的宗族称为‘家’，只知效忠于‘家’，而不知效忠于‘国’。
”材料表明A．分封制隐含着国家分裂割据的因素 B．宗法制与分封制是互为表里的关系C．宗法制是古代中国政治制度的核心 D．分封制在历史上的作用是弊大于利2．萧公权《中国政治思想史》描述了四家思想流派的起源状况如右表，对此解读合理的是A．儒家产生环境特殊，流传时间最为久远B．墨家受儒家影响巨大，同样拥护宗法伦理C．法家异地而同心，与当时社会现实最适应D．商朝旧贵族被封楚地，道家有殷商遗民背景3．2016年3月，考古专家确认江西南昌海昏侯墓主身份为“汉废帝”刘贺。
据史书记载，刘贺在当皇帝的27天里做了1127件荒唐事，从而留下了“荒淫迷惑，失帝王礼仪”的罪名。
但刘贺墓出土了编钟、琴瑟、大量的竹简和孔子圣贤像，诸多学者据此认为刘贺是知书达理、情趣高雅的人。
上述对刘贺的不同评价说明A．文献史料真伪难以辨别 B．历史研究需要注意史料的互证C．历史人物评价难有定论 D．历史记载要经过考古发现证实4．北宋真宗时，益州16家富商联合发行“交子”，在市场流通；宋仁宗天圣元年改由政府发行，以铁钱为后备金，流通区域仍限于四川；南宋绍兴三十年“初命临安府印造会子，许于城内外与铜钱并行”，“千里之远，数万之缗，一夫之力克日可到。
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吴江高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一年级生物学科试卷出题人：管新芳审卷人：张文秀、金晓燕一、单项选择题：本题包括35小题，每小题2分，共70分。
每小题只有一个选项最符合题意。
1.在生命系统的结构层次中，既是细胞层次，也是个体层次的是（）A．植物的叶 B．心肌细胞 C．变形虫 D．卵细胞2.下列有关叙述不正确的是（）A．一切生物体的生命活动都是在细胞内或在细胞参与下完成的B．SARS病毒没有细胞结构,也能独立完成生命活动C．除病毒外,生物体都是由细胞构成的D．多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作,共同完成复杂的生命活动3.以下内容中，不属于细胞学说的是（）A．细胞是一个有机体，一切动植物都是由细胞发育而来的B．细胞有它自己的生命，又对生物整体的生命过程起作用C．细胞均由细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核构成D．新细胞从老细胞中产生4.禽流感病毒与大肠杆菌最明显的区别是（）A．有无成形的细胞核 B．有无细胞结构C．有无细胞壁 D．有无遗传物质5．下列关于细胞的说法，正确的是（）A．细胞是所有生物体结构和功能的基本单位B．细胞是地球上最基本的生命系统C．同一生物体的细胞结构和功能都相同D．单细胞生物都是原核生物6. 将显微镜的低倍镜转换成高倍镜并寻找物像的过程中，不应出现的操作是（）A．转动细准焦螺旋 B．转动粗准焦螺旋C．转动转换器 D．调节反光镜和光圈7.下列哪项不是组成生物体的大量元素（）A. CB. NC. MgD. Cu8.人体细胞鲜重中中含量最多的化合物和含量最多的元素分别是（）A．水、C B．脂肪、C C．蛋白质、O D．水、O9．甲状腺激素、血红蛋白和叶绿素中含有的特征元素依次是（）A．碘、镁、铁 B．铜、镁、碘 C．碘、铁、镁 D．铁、镁、碘10.冬小麦要经过严寒的冬季，春化后在春季抽蘖，夏季收获。
请比较细胞中的结合水与自由水的比值在其生长期冬季到春季的变化（）A．升高 B．下降 C．不变 D．波动不大11.下列有关无机盐的叙述中，错误的是（）A．无机盐是某些复杂化合物的重要成分B．无机盐对维持生命活动有重要作用C．无机盐是细胞中的能源物质之一D.无机盐对维持细胞的形态和功能有重要的作用12.生命活动的主要能源物质是（）A. 蛋白质B. 核酸C. 脂类D.糖类13.下列哪些糖类物质能分别对应：①存在于RNA中而不存在于DNA 中的糖类；②细胞生命活动的主要能源物质；③存在于动物细胞中而不存在于植物细胞中的糖类（）A.核糖、淀粉、乳糖B.脱氧核糖、核糖、乳糖C.核糖、葡萄糖、糖原D.脱氧核糖、葡萄糖、糖原14.胰岛素和性激素都是动物激素，它们的化学本质是（）A．蛋白质和脂肪 B．脂质和蛋白质 C．蛋白质和固醇 D．蛋白质和糖类15.鸡蛋煮熟后，蛋白质失去活性，原因是高温破坏了蛋白质的（）A.肽键B.氨基C.氨基酸结构D.空间结构16.现有100个氨基酸，共含有111个羧基和106个氨基，这些氨基酸缩合成的6条多肽链中共含有“-COOH”的个数是（）A. 11B. 17C. 100D. 1217. 下列有关实验操作步骤的叙述中，正确的是（）A．葡萄糖溶液中加入斐林试剂，若不加热，依然为无色B．脂肪经苏丹Ⅲ染色后，借助显微镜能看到橘黄色的脂肪颗粒C．检测还原糖时，在加入斐林试剂甲液摇匀后才能加乙液D．双缩脲试剂A液与B液须混合均匀后才能加入样液18.大肠杆菌的遗传物质彻底水解后，可以得到（）A．四种核苷酸 B．一种五碳糖 C．五种含氮碱基 D．八种核苷酸19.下列关于生物大分子的叙述，正确的是（）A．蛋白质是由多个氨基酸分子通过肽键相互连接而成的高分子化合物B．DNA是一切生物遗传信息的载体C．全部激素属于蛋白质D．RNA通常只有一条链．它的碱基组成与DNA完全不同20.下列核苷酸中，在DNA结构中不可能具有的是（）21.下列关于细胞主要化学成分的叙述中，不正确的是（）A．磷脂存在于各种生物膜上B．染色体中含有脱氧核糖C．胆固醇、性激素、维生素D都属于脂质D．动物乳汁中的乳糖和植物细胞中的纤维素都属于多糖22.下列哪一项不属于细胞膜的功能？（）A．控制物质进出细胞B．信息交流C．遗传和代谢控制中心 D．作为系统的边界，维持细胞内环境的稳定23.所有原核细胞都具有（）A．线粒体和核糖体 B．细胞膜和叶绿体C．内质网和中心体 D．细胞膜和核糖体24.下列细胞中，含线粒体最多的是 ( )A．心肌细胞 B．哺乳动物成熟的红细胞C．皮肤表皮细胞 D．蓝藻25.右图是根据细胞器的相似或不同点进行分类的，下列选项中，不是此图分类依据的是（）A．单层膜还是双层膜B．有无膜结构C．是否含有色素D．是否普遍存在于动植物细胞中26．植物细胞中含有色素的结构是（）A.线粒体、高尔基体B.高尔基体、液泡C.液泡、叶绿体D.叶绿体、内质网27. 不同膜结构的膜之间可以相互转化。
下列各项中，以囊泡的方式进行转化的是 ( )A.核膜和内质网膜B.细胞膜和高尔基体膜C.内质网膜和细胞膜D.细胞膜和线粒体膜28. 下图表示的是某动物细胞内三种细胞器生物膜结构在某过程前与后的面积变化，那么该过程产生的物质很可能是下列哪一项( )A.肠脂肪酶、生长激素、性激素B.抗体、血浆蛋白、有氧呼吸酶C.生长激素、抗体、淀粉酶D.抗体、胃蛋白酶、血红蛋白29. 下列有关生物膜的叙述，错误的是( )A.生物膜的成分主要是脂质和蛋白质，其功能主要取决于蛋白质的种类和数量B.原核细胞结构简单，没有线粒体、叶绿体、溶酶体、内质网等，所以不具有生物膜C.生物膜对细胞与外界环境进行的物质运输、能量转换和信息传递起决定性作用D.线粒体膜、叶绿体膜、溶酶体膜、内质网膜等为化学反应的进行提供了广阔的场所30. 如图，甲、乙为两个渗透装置。
甲图是发生渗透作用时的初始状态，乙图是较长时间之后，通过漏斗内外的水分子达到动态平衡时的状态。
下列有关叙述错误的是( ) A．图甲中③为半透膜，水分子能自由通过B．图甲中溶液②的浓度大于溶液①的浓度C．图乙中溶液①的浓度与溶液②的浓度相等D．图甲中溶液①和②浓度差越大，则图乙中的水柱越高31. 质壁分离和复原实验可以说明或证明下列中的( )①植物细胞的死活②原生质层的伸缩性比细胞壁的伸缩性大③当外界溶液浓度大于细胞液浓度时，细胞渗透失水；反之，细胞则渗透吸水④原生质层具有选择透过性⑤细胞壁的主要成分是纤维素A．①③④⑤ B．①②③④C．②③④⑤ D．①④⑤32. 在“观察植物细胞的质壁分离和复原”实验中，对紫色洋葱鳞片叶外表皮临时装片进行了三次观察(如图所示)。
下列有关叙述正确的是( )A.第一次观察时容易看到紫色大液泡和较大的无色细胞质基质区域B.第二次观察时可以发现细胞质壁分离首先发生在细胞的角隅处C.吸水纸的主要作用是吸除滴管滴加的多余液体，以免污染镜头D.为了节约实验时间，通常可以省略第一次显微观察步骤33. 在观察植物细胞的质壁分离和复原的过程中，某同学在视野中看到生活着的洋葱表皮细胞正处于如图所示的状态。
a、b表示该部位的溶液浓度，由此可推测( )A．a>b，细胞渗透吸水B．a＝b，渗透系统保持动态平衡C．a<b，细胞渗透失水D．上述三种情况都有可能34. 下图是细胞膜的亚显微结构模式图，①～③表示构成细胞膜的物质。
下列有关说法错误的是 ( )A．具有①的一侧为细胞膜的外侧B．①与细胞表面的识别有关C．③是构成细胞膜的基本支架D．细胞膜功能的复杂程度与③的种类和数量有关35.据图(①～⑥代表不同的细胞器)判断下列叙述错误的是（）A．物质A是蛋白质，B是磷脂B．具有双层E结构的细胞器是①、②。
C．细胞内具有E结构的细胞器除了上述6种外，还有内质网、核糖体D．E中大多数A是可以运动的、B也是可以流动的，所以E具有一定的流动性二、非选择题（共6题，50分）36.( 10分)根据下图回答问题：（1）该化合物叫________，是由_____个氨基酸分子失去___水分子而形成的,这种反应叫做_______________。
（2）图中R基是 ___________，肽键是。
（用图中序号表示）（3）图中化合物有_______个氨基和______个羧基，含种氨基酸。
（4）写出组成该化合物的最右侧的氨基酸的结构式________________。
37.（9分）以下是生物体内四种有机物的组成与功能关系图，据图回答：（1）在小麦种子细胞中，物质E是____________，物质A是__________。
（2）物质F是__________，相同质量的E和F彻底氧化分解，释放能量较多的是______。
（3）鉴定G的试剂是_____________。
G结构具有多样性的原因是：从C角度分析是由于。
（4）SARS病毒体内的H，经初步水解得到D，D的中文名称是，共有_________种，D的元素除了C、H、O以外，还有________元素。
38.（10分）使用显微镜观察细胞，请回答相关问题：（1）若用同一显微镜观察同一标本4次，每次仅调整目镜、物镜和细准焦螺旋，结果如下图：a.视野最暗的图像是，如果想调亮视野，应该调整和。
b.如果使用目镜10×物镜10×，在该放大倍数下，视野中细胞160个，则将物镜换成40×，视野中细胞大致为个。
c.若要将视野A中细胞①移到视野中央，该装片将向移动。
（2）使用显微镜观察细胞，如右图:a.该细胞属于（填“真核”“原核”）细胞，理由是。
b.该生物能光合作用是因为。
c.该生物含磷脂的结构是［］。
该生物具有的细胞器有。
39．（7分）下图表示植物细胞亚显微结构模式图。
根据图回答（［］填标号符号与文字全对才给分）：（1）图中结构2是，其主要成分是。
与其形成有关的细胞器是[ ] 。
（2）提供细胞能量的“动力车间”为[ ] ，该细胞器的主要功能是进行的主要场所。
对该细胞器进行染色使用的染料是。
（3）如果此图为洋葱根尖细胞．．．．，则应该没有[ ] 。
40．（5分）下图是人体甲状腺细胞摄取原料合成甲状腺球蛋白的基本过程，试回答下面的问题（［］中填序号，_____上填写名称）。
（1）若含18O的氨基酸在甲状腺细胞内合成甲状腺球蛋白过程中产生了H2O，则H2O的生成部位是［］__________；水中的18O最可能来自于氨基酸的__________（基团）。
（2）用含18O标记的氨基酸的培养液培养上图细胞，出现18O的细胞器依次为（用箭头和图中序号回答），参与该过程的细胞器还有［］。
（3）该实验的研究方法是。
41．(9分) 如图表示处于不同生理状态的三个洋葱鳞片叶外表皮细胞(假设三个细胞的初始细胞液浓度相等)，请回答问题：(1)如图所示A、B、C三个细胞处于不同浓度的蔗糖溶液中，则A图与B图细胞所处的外界溶液的浓度是________>________。