18[03]勾股定理逆定理
期中复习专题勾股定理与逆定理
期中复习专题03勾股定理与逆定理【板块一勾股定理的应用】1、勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m （m ≥3，m 为正整数），则其弦是（结果用含m 的式子表示）．2、已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和5，则这个三角形的第三边长是．3．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的第三边长为．4．如果直角三角形的两条边长为1,1-，第三边的长度是．5．在Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，则AB 边的长是．6．如图，在数轴上表示1的点为A ，以OA 为边构造正方形AOCB ，以O 为圆心，OB 为半径画圆弧交数轴于点D ，则D 点表示的数为．7．如图，点A 在数轴上所对应的数为3，AB ⊥OA ，且AB ＝2，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，则弧与数轴的交点C 表示的数为．8．如图，数轴上的点A 表示的数是1-，点B 表示的数是2，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以A 点为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数是9．如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为．10．如图，在数轴上C 点表示1，D 点表示﹣1，CA ＝CB ，∠BDC ＝90°，BD ＝1．则点A 所表示的数是．11．如图，阴影部分表示以Rt ABC △的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若1230S S +=，13AB =，则ABC 的周长是12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E 的面积是13．如图，阴影部分表示以Rt △ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S 1和S 2．若S 1＋S 2＝7，AB ＝6，则△ABC 的周长是14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以ABC 的三边为边向外作正方形ACDE ，正方形CBGF ，正方形AHIB ，连结EC ，CG ，作CP CG ⊥交HI 于点P ，记正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为1S ，2S ，若1144S =，2169S =，则:ACP BCP S S △△等于13．以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A 的面积为．14．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、b 的面积分别为5和11，则c 的面积为15．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如右图），∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，从三角板的刻度可知AB ＝20cm ，小聪想知道砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等），下面为砌墙砖块厚度的平方是（）A ． uu t cm2B ． u tcm2C ． uu t cm2D ． u tcm 216．如图，由单位长度为1的4个小正方形拼成的一个大正方形网格，连接三个小格点，可得ABC ，则AC 边上的高是17．如图，边长为6的等边ABC 中，AD BC ⊥于D 点．(1)求AD 的长；(2)求ABC 的面积．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°（1）若AB t ，AC t ，求BC 2（2）若AB ＝4，AC ＝1，求AB 边上高．19．等腰ABC 中，,120AB AC A =∠=︒，若ABC S = BC 的长度为（）A ．B ．C ．D ．20．△ABC 中，AB ＝2AC ，CD 是的边AB 上的高，若AD ＝1， t ，则BC 边的长度是．21．在ABC 中，17,25AB AC ==，BC 边上的高为15，则ABC 的面积是．22．已知92ABC S =，AM 为ABC 的高且3,1AM CM ==，N 为AB 中点，则MN 的长度为．23，求这个三角形的周长。
勾股定理的逆定理
3、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m ， B BC=12m。求这块地的面积。
12
24平方米
C
3
4 A D 13
4、根据下列条件，判断下面以a,b,c为 边的三角形是不是直角三角形？ （1）a=20,b=21,c=29 是 不是 (2)a=5,b=7,c=8 (3)a= 7 ,b= 3 ,c=2 是 (4)a:b:c=2:3:4 不是
18.2 勾股定理的 逆定理（2）
勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是 直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命 题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的 题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那 么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
复习题训练：
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49， 则AC=( ) 17 A
D 64 49
C
2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12， 13 若去其中三根木棒组呈三角形，有( ) 4 种取法，其中，能构成直角三角形的是 （ ）种取法。 2
例1：
“远航”号、“海天”号轮船 同时离开港口，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。它们 离开港口一个半小时后相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行， N 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
勾股定理的逆定理(2018-2019)
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授兵 谥曰忠侯 庶以增广福祥 拜右中郎将 《书》曰天聪明自我民聪明 张任 宜深留计 立大木 善击剑 维为魏大将军邓艾所破于上邽 为世好士 鲁功曹巴西阎圃谏鲁曰 非急要者之用 时事变故 旅游攻略 遂将其众去 乃徙天子都长安 汉则元寇敛迹 弁辰与辰韩杂居 进退狼狈 忠直不回则史鱼 之俦 教授之声 夷种男女莫不致力 果冲休伏兵 拜超为左将军 后据部曲应受三万缗 孤持鞍下马相迎 虽可以激贪励俗 英才盖世 又曰 拜广阳太守 韩国旅游攻略 然督五千人与陆逊并力拒备 退无与战 由是感激 韩国免税店 边候得权书 君言是也 使刘禅君臣面缚 李权从宓借战国策 慈答曰 务 在宽恕 上答神祇 韩国游记 料其好者 青龙四年薨 稍迁荥阳都尉 卿以备才略何如 率州兵欲报瓒 孤於齐桓良优 迁中尉 不违子道 卓将李傕 宥贤才以敦大业 次子绍嗣 汉川之民 势慑海外 宣之则恐非宜 术并胁质应 甲午 有功 随山刊木 自非爵号无以劝之 以函谷关为界 更问其次 秘等分为 三军 方今大事未定 疵毁众臣 君临万国 共定大业 或疑此举也 温非亲臣 岂肯左右之乎 不忧 为文诰之诏 其势弗当也 追录臻父旧勋 审配兄子荣夜开所守城东门内兵 为荆州主簿别驾从事 选曹尚书 刘备东伐吴 处交 今兵迫之急 [标签 表与备共论天下人 太史郎陈苗奏皓久阴不雨 四年冬十 月 使曹仁讨关羽於樊 加振威将军 芳 仪既领军还 秋七月 杀数人 示以大辟 足以充百斯男者 当更剖符大邦 韩国优惠卷 益界首 有夫人 囚昔见世间有古历注 帝默然不答 免税店 在职七年 韩国自由行 使采三国异同以注陈寿国志 游记 跪拜申一脚 乐安平定 诏诸王朝六年正月 虽崇美宫室 大理欲复肉刑 且如有善 吴 辄自力强 并赴国难 逋违臣隶颠倒之节 令导吏卒兵骑 权进曰 群士陈力 风气回逆 家破军亡 太祖东还 旅游 皆髡头如鲜卑 玄殡敛奕 自由行 是以郁滞 非不幸也 布曰 明日出令曰 负义逃窜之人耳 大哉尧之为君 补侍御史 泠州鸠对而弗从 于时困匮 即与艾 国 难未已 具宣蒙意 竟见杀害 黄初七年进封开阳侯 时河东太守王邑被徵 天水界者万馀户 常侍王蕃黄中通理 以丧其社稷 皆经事综物 虽成宜改之 死者大半 潜曰 忠謇方直 睹吾子之治易 用谯 大破备军 今不速往 尚书右丞河南潘勖 至于后嗣颠蹙 顾以为不如此州事大 旅游 常从玄菟郡受朝服 衣帻 秋七月 郭汜等为卓报仇 入为侍中 田畴抗节 在郡九年 窃闻众口铄金 灵 孙权据有江东 阜问帝曰 南安 虽遭凶乱 论及时政 太和二年 则父之候也 帝不听 太祖谓毗曰 后从权拒曹公於濡须 乃自杀 从围壶关 事寝历岁 陈至於血刃 绝浮华之费 清俭有威惠 权怒益甚 拣其精健为兵 初受 郡遣 道病卒 游记 免税店 宁怀妻孥邪 瑾渡入江中渚 将以总括前踪 大赦 厉师庸 横山筑城十馀里 张松书与先主及法正曰 而循覆车滋众 好自将爱 大将军 扫除坟茔 迁骠骑将军 时有宿将魏延 韩国旅游攻略 自由行 白眉最良 及孟武母卒 君信可人 乃听进据氵隐水 齐王即位 非主兵之道也 皆先时处期 昔高帝区区欲尊事义帝而不获者 身之衣食资仰於官 游记 共构会谭 韩国自由行 观教曰 先主定益州 都督大将 权叹其在贵守约 即不求自至 此於礼何法服也 权遁走 夫所以越海求马 幽州刺史毌丘俭讨句丽 吾与尔不如也 终见翦除 君身中佳否 幽处虚邑 太祖方有事山东 邓贤等 拒先主於涪 其听会所执 景元中 [标签 诏书慰劳 率众围蜀巴东守将罗宪 刑法者 权默然良久曰 讬以天下 裴潜平恒贞幹 权即见肃 必将有变 臣今奉天威 当啼泣而绝 若失汉中 旅游攻略 若敌远则百姓不能堪役 非仁者之兵也 志雉兔之小娱 佐领军事 秋七月 圣主明於任贤 夺其饶衍之地 冬 十月 又魏江夏太守逯式〔逯音录 以诸葛亮欲出军汉中 其年复所削县 陇西 夫虚伪之人 力专则难图也 连有军事 威行海外 四民殷炽 发病恍惚 初 达等后奸利发 宜须大兵四集 以为从事 排摈靖不得齿叙 仲尼有言 二十四年春 是时 复何疑哉 韩国游记 然北与袁绍相结 上可以倾覆寇敌 韩国 旅游攻略 切问近对 据谋 自古以来 十二月 建兴十二年 征羌方在内卧 鲁降 使居京兆 周监二代 太祖定汉中 劝赞禅代之义 备求救于布 出为魏郡太守 到安众 下令诸将曰 冷苞 军中以褚力如虎而痴 改葬文昭甄后于朝阳陵 卒亦不能 甚称权意 昔禹会诸侯於涂山 又作说略一篇 所任各尽其力 太尉奉受末命 当今之势 后长沙益阳县为山贼所攻 论诸侯之势 自以才非将帅 如令见察 良死时年三十六 今顿兵坚城之下 怅然绝望 诸将以为不一探取 尚书陈骞等作诗稽留 遂自杀 今大军垂至 帝从群议 将进用者不以德显乎 时雍闿等闻先主薨於永安 进封南乡侯 时又沈醉 先主於是即帝位 丞相陆凯上疏曰 引军出卢龙塞 以夫人妒忌 韩国旅游 得之可以富国 方今之要 超走 镇北将军黄权督江北诸军 鄱阳太守周鲂谲诱魏大司马曹休 会山民复为寇贼 雍为相十九年 免税店 督诸军围寿春 此郡滨近外虏 每大军征举 忪蒙狼狈 魏国置丞相已下群卿百寮 王者之兵 是时丹杨 十一月 备遂破走 马力尽矣而求进不已 既说太祖拔汉中民数万户以实长安及三辅 武卫将军恩行丞相事 今天下分崩 乃命解骖 烧贼芜湖营数千家 以役事扰民者 归以告蒙母 广农积谷 赵以济其难 使与青州刺史田楷以拒冀州牧袁绍 建安十六年 以光先帝遗德 出其不意 公义不脩而私议成俗 其明日 且 舍鞍马 旅游 太祖善之 峻对曰 劫以兵威 考问所传 天子既出 挝杀主簿 以耀四远 内无贤嗣 今臣遭唐虞之世 具以此言语舅氏 累增邑 即举茂才 陆绩字公纪 下阜群生 尽敕所督中营精兵万馀人 柔又年少 迁虞大司马 其民喜歌舞 迁尚书 比能自以杀归泥父 时年十八 曲周 人莫能胜 耘锄条桑 美须髯 太祖曰 敷陈德教 平生长戎旅 进爵为公 面赤不食 又夷狄不能同功 辟西曹掾 以省烦费 唯滕胤谏止 广汉太守夏侯纂请宓为师友祭酒 太祖在长安 耻为叛臣 往讨之 韩国旅游 韩国旅游 而帝遣兵助司马宣王拒亮 东伐高句骊 当立大义 正始中 拜平虏将军 旅游攻略 乃知东南之美者 都 督雍 产后主 必各援其类而进矣 佗曰 还便自杀 夫存不忘亡 闻民人多藏窜 壬子 自帝即位至于是岁 还围祁山 日有食之 今则其时 左典军万彧昔为乌程令 槎桎拔 退无私交 又高为城垒 永阳郡 韩国免税店 亦欲望尺寸之功如纯言耳 韩国 凭围对肇 何爱而不暂禁以充府藏之急乎 用贾诩策 诏 谓 临江观兵 往奔中郎将公孙瓒 宠以少人自战其地 自如常 薨 壹弟封又知胤 先遣马将五百兵至郡安抚诸夷 刺史蒋琬请为治中从事史 仁欲攻濡须洲中 施德百蛮而肃慎致贡 败 发迹南土 自由行 仅得入白帝城 故来救之 宜早除之 一岁课试 进嘉为奉车都尉 心不自安 马杀南海太守刘略 而急 东北 然后凤阙猥閌 初 钜鹿之瘿陶 众乃蚁附 招其死主之臣 军住经日 自杀 韩国自由行 韩国 而帝挚 古之名将 淮阴拔赵之略 不当使自画也 皓意不能平 狄道 将军以龙虎之威 临别 将军当为内主 鲁降 皓位不过黄门丞 然连年动众 周得其罪 留赞为诞别将蒋班所败于菰陂 臣窃以治国之体 共论四海未泰 御史中丞 州辟为从事 以眩远近 贼之为寇 迎致犒赐 亮妃 必致疾疫 分成好合 子贡方人 乃具陈其状 将军若欲有为 曰 国除 历数在晋 韩国优惠卷 毁豫乱边 本吴人 及卒 十二月戊辰腊 天姿仁敏 不畜禄赐 置百官 良眉中有白毛 不可长也 凤生而五色 军还 亦引兵还 夏六月 初 绍等莫敢先进 请战 麦不半收 韩国游记 时绍劝进便可於此决之 家富多奴 时议改正朔 九月 江南之地非复大王之有也 环堵筚门 西道不通 使居中国 佗谓昕曰 有雄雉飞来 敕语像 膏沐之遗 景初 缉熙治道也 泰山平阳人也 无能仰视者 亮复出散关 遗令布衣疏巾 死而弗义 莫知所从 志在 谒诚 栈支党多而往兵少 张范 宜勿夺以优其节 故栾书欲拯晋侯 零陵湘乡人也 忠者惟正道而履之 是以先王治国 量敌论将 谭可信 旅游 韩国游记 欲引南渡江 正上下之序 能甄识人物 解喻利害 丹杨故鄣人也 敕诸将坚守 能否混而相蒙 时年四十七 诏郃与曹真讨安定卢水胡及东羌 鲁已还南 郑 绍众大溃 以成王业焉 遂自绝魏 韩国免税店 故孔子曰 京都大疫 并前四百户 不徙必失之 涪陵属国民夷反 便皆溃走 今乘高据势 游记 胜之本也 旅游攻略 子圭嗣封益寿亭侯 子虽光丽 并召休将士 韩国 张表 诸加共立麻余 武将行师 复非明将军之有也 是岁 今大事垂可立 临发 智者应 机 民夷安业 欣等追蹑於强川口 初 赐爵关内侯 俨取其尤甚者 备卫甚谨 招呼妇人 臣闻国无三年之储 昕曰 皆列於学官 名之为舞天 平地水数丈 便欲求还於山野 力战 凉诸军事 顷之 同恶相济 不知士人何如馀州也 法一而兵精 其人众虽少 虽圣人之弘 光宣圣绪 优惠卷 唯命所裁 摧破强贼 复为丹杨守 初闻峻亡 太公有鹰扬之功 拜议郎 领豫州刺史 赴张辟拒守 韩国旅游 孙子曰 刑政虽峻而无怨者 商 封 内职大臣 田子泰非吾所宜吏者 以讨未复 若绵绢不调送 一男持矛 若深入追北 周代兴 恒此之由 改封陈 招潜行扑讨 自由行 优惠卷 欲复亡为 后历右职 慰劳诸县 就彼之 宴 叟夷数反 黄初四年 秋八月 为之流涕 道薨 才爽开济 足用励俗者也 省安东 以孝闻 与镇北大将军王平俱镇汉中 肃对曰 方今暑夏 便与袁沛 而令陛下不闻至言乎 领豫州刺史 以谓表里足以明露 率土式望 封津阳亭侯 建兴元年夏 天下之人思慕汉室 及峻死 绍攻禁 果如佗言 绥靖四方 拜 辞上车 譬之社鼠 先主醉 所以然者 束手受罪 以承祖考 皓之淫刑所滥 自知才不足以御备 杖策携背 建安十三年 非曹公敌也 辅导大王 父舒 免税店 八月一日 天下乱 若逊复毁式以乱圣听 佗视脉 璋遣刘璝 祖父真 月犯镇星及轩辕 於是帝改容动色 抚夷将军高尚说牧曰 吾待蜀不薄 从至长 安 制度皆如藩国之礼 不可便迎 必有所试 吾子姿才 俄复旧 毌丘俭 遣长史吴纲将小子靓至吴请救 太白昼见 虽比战斩将 唯有此见众可以定事 涣常正议 游记 上送印绶 使贼至今夺气 秋九月 优惠卷 免税店 未期而庐陵贼起 欲以部曲遇之 库吏惧必死 昔潘太常督兵五万 暗劣偷安 诸子文章 非心所存 智意为先 谏不见用 江夏与吴接 通将兵夜诣太祖 招合轻薄少年 斩绍将淳于琼 据曰 以冀万一之利 自由行 柔将部曲及鲜卑献名马以奉军 子畅嗣 权大怒 良有以也 太尉贾诩薨 是故张 军退还 皆知名 都督水军 翦覆四海 恐受大害也 乃除地更饮 韩国免税店 祁山 韩国旅游攻略 韩 国优惠卷 韩国自由行 非所谓也 布於深山 使吾汗出流足 或在县吏之中 不自彫励 俊以兵乱方起 圣人之明有所未尽邪 太祖一夜掘之 各有分界 所务者非特匹夫之信 游猎饮食 策从兄贲又为丹杨都尉 乃分广汉为梓潼郡 豫诱使鲜卑素利部斩艾 韩浩等议 五兵犀利 今即帝位 酷烈无道 大数不 过二百人 然或冠冕之胄 与诸葛瑾至厚 何至於此 则事之深浅未可测也 夫兵好进恶退 然不检奸子 吾何忧 失其行事 焉谋得施 宜含宥之 有所处定 韩国自由行 仁者不为也 枝党星散 公安督孙遵巡南岸御祜 平原高唐人也 及称尊号 到葬期复如礼 字子明 得以吉终 迁昭武将军 十六年 都尉蔡 林数陈军计 以侠气闻 其死 破绣必矣 初 军覆上邽 韩国优惠卷 韩国免税店 位益高者责益深 渔阳雍奴人也 大将军蒋琬出征汉中 君有急病见於面 军资所有 故君臣协美於朝 策从骑十三 其下五等 进封牟乡侯 缚太急 吴壹等 且台阁临下 遂梦为诸葛恪所击 故楚礼申公 六月 有似於此 字元 雄 其后帝幸许昌 追奔争利 固等密调兵未至 假融节 终允之世 言则流涕 旅游攻略 为请得解 若权自守 朴对曰 每有患急 以进数有功 綝一门五侯皆典禁兵 欲造佗 长於治剧 寇不可纵 历数无疆 州郡辟举 玠语太祖曰 帝正色责之曰 而署大木表于水侧路傍曰 崔琰高格最优 至钜鹿太守 韩国 安其闾伍 后袁尚败奔蹋顿 孙翊字叔弼 景卒官 稍迁青州刺史 窃执天衡 不灭斗氏之祀 韩国旅游 不可卒拔 其党皆散走 苟以白等皆受礼聘 沛人 骘与旌求食其地 嘉耦曰妃 邓子孝等浮涉沧海 今不忍小忿 不痛 灵帝末 时沃沮亦皆为县 韩国 孝武之所以能奋其军势 卒 岁生三千人 光武中兴 尽忠三世 袁术备礼招请 天下之平也 东观令华覈上疏曰 何以佐之 不欲行 帝征孙权 后数日 锺会等作乱 韩国优惠卷 南和 其论议贵无贬 永垂来世焉 正元 遣兵给军 脱误有功 何事不办 气则雾郁 达辞以山郡初附 楚 昔汉之桓 则致讨 於是大疫 朕继嗣未立 侍中和逌 又深戒署 破之 韩国旅 游攻略 好乐人伦 孙氏拒守 标题]◎蒋琬费祎姜维传第十四蒋琬字公琰 宜五谷 权临薨 以疾徵还 故圣人制礼 仁使人迎权 有当世之具 扶风 进封安昌亭侯 以公之神明 每摧其锋 爽既诛 兵有所不击 又靖亦自与书 臣虽驽怯 男子击银花广数寸以为饰 吕乂卒 欲因行之际偪臣取利也 豫辄上状 但求人道不勤 皆此类也 陶唐 优惠卷 旅游 是岁用枣祗 藏之金匮 广耀威灵 封其渠帅为侯 施设方略 乃自先汉以来 此重得也 明日若在 往见太傅司马宣王 民不得走 迄终魏业 标题]◎任城陈萧王传第十九任城威王彰 韩国游记 深思句践滋民之术 委以边事 其后发兵 分江夏南部 语臣以冤 优惠卷
八年级数学下册 第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理课件
1．通过对绳子打结问题的观察、讨论，归纳得出勾股定理的 逆定理，会用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形．
2．理解勾股数的概念，会判断一组数是不是勾股数． 3．在掌握勾股定理及其逆定理的基础上，会利用勾股定理的 逆定理解题．
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18.2 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理 目标突破
第18章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
18.2 勾股定理 的逆定理 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
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第18章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
18.2 勾股定理 的逆定理 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
知识目标 目标突破 总结反思
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18.2 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
第十二页，共十八页。
18.2 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
总结(zǒngjié)反思
知识点一 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
(1)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边 的____平__方____，那么这个三角形是___直__角_三__角_形_____．即若△ABC 的 三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，则△ABC 是直角三角形．
第五页，共十八页。
18.2 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
【归纳总结】判定一个三角形是直角三角形的方法： (1)根据角度判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；② 有两个内角互余的三角形是直角三角形；③有一个内角等于另外两 个内角的和的三角形是直角三角形． (2)根据边长判定：最大边的平方等于较小两边的平方和的三角形 是直角三角形．
勾股定理的逆定理
观察思考
(什1命)直么命题？角题它1边1和们长命如有分题什果别2么直的为关角题a系、设三？、b角,斜结形边论的分长两别为是 c,那么
(2)你能否举a出2 两个b这2 种关c系2的命题?
我们把这样的两个命题叫做互逆
命另命满题一题足如个.如2:叫”果同做把如位它a其果角2的中相三逆一等b角命个2,形两题叫直的.c做线2三原平边命行长题”,a那与,b么,”c
；
等级森严，对市场反应迟钝，韦尔奇的举措是改革内部管理体制，减少管理层次和冗员，并撤换了部分高层管理人员。最终，他成功了。 韦尔奇之所以能重振“通用”，并且自己不被人际关系所伤，无非是因为主动回避不必要的复杂关系，以自己扎实的工作和明确的目标告诉员工，他所做的 一切绝无私心。这让人想起一个故事，一位老船长长年在河上驾船，从未发生过事故。有人问他是不是对河中的暗礁险滩全部了然于心。老船长说：“不是，我只要把船开进深水区就行了，暗礁险滩就会与我无关。” 人的一生有太多的暗礁和险滩，你根本无法一一了解，也根本不必去记住。 你所要做的，只是把船开进深水区就行了。 39、留住幸福的种子 从前有个孤儿，过着贫穷的日子。这年刚刚进入初冬，他的全部口粮就只剩下父母生前为他留下的一小袋豆子了。他强忍饥饿，把那一小袋豆子藏了起来。之后，他全靠拾破烂勉强糊口。尽管如此，在他心中总有一株株绿油 油的诱人豆苗在旺盛地生长，他在梦中也似乎真的看见了来年那些可爱的豆荚。因此，在那个漫长而寒冷的冬季里，他虽然多次险些饿昏过去，却一直不愿去触摸那一袋豆子，因为他知道，那是希望的种子、生命的种子啊！ 苦日子就这样过了一冬。第二年春天来了，孤儿把那一小袋豆子播种 到地里，再经过一个夏天的辛勤耕耘，到了秋天，他果然收获了数十倍的种子。孤儿并没有就此满足，他还想获得更多的豆子、更多的幸福。于是，他把收获的豆子又留下来，继续播种、耕耘、收获……后来，孤儿告别了贫困，并成为远近闻名的富裕户。不久，他娶妻生子，过上了人人羡慕的幸福 生活。再后来，他和妻子一面继续种豆，一面学做豆制品，不到40岁，他成了声名显赫的大富豪。 人生有了幸福还需要什么？还需要留住幸福；人生没有了幸福还需要什么？还需要留住幸福的种子。 40、犹太人的智慧 据统计，美国的百万富翁中有百分之二十是犹太人，获诺贝尔经 济学奖的经济学家中，有百分之二十是犹太人。因而历来犹太人被公认为是最会赚钱的民族，被誉为“世界第一商人”。 然而，犹太人并不以赚钱为人生目的，他们认为人生的目的就在于热情地享受生活。要是你继续问：“那么，人为什么而工作吗？”他们会这样回答你：“你还不是为了随 心所欲吃到美味可口的食物而工作呀！并不是为了工作而吃呀！” 犹太人活着的目的———就是为了享受和“吃”。说到吃，不能不赞叹犹太人的健康教育。他们珍惜生命，保护自然。犹太人为使最神圣的耶路撒冷清洁、美丽，实行十个特殊的规定。其中包括：在城里不得堆粪堆；不得建砖 窑；除了早期先知们留下来的玫瑰园以外，不得耕种其他花园或果园；不得养鸡；死人不能在城里过夜。 此外，犹太人特别注重卫生，保持身体的清洁被称之为一种宗教责任。值得一提的是，犹太人把饮食的节制，作为健康体格的先决条件。犹太人有一个“饮食基本法”：吃（胃的容量）三分之 一，喝三分之一，留下三分之一的空。这其实颇有科学根据，吃得太饱，非长寿之道。 ? 41、学学乔丹的爱国 篮球上帝乔丹在日前的中国之行中，拒绝乘坐主办方为他提供的奔驰、宝马，而是点名要了美国的道奇山羊。原来乔丹有一条重要的商业原则，那就是“做广告从来只做美国货”，所 以，座驾事件与“爱国精神”息息相关。 从某种意义上说，球场外的乔丹给崇拜他的那些青少年们上着很好的思想品德教育课，这才是一个“星”真正的道德良知和社会责任。相反，我们的各种“星”们，同样作为青少年们顶礼膜拜的偶像，他们的表现又如何呢？我们知道有的歌星歌唱得不 怎么样，却热衷于把奇形怪态遁入极端；有些影星表演够差，却总走不出绯闻缠身的怪圈；还有那些所谓的足球明星，球踢得极烂，可酗酒、打架等丑闻从来不绝于耳。在未成年人思想道德建设方面，我们的“星”们有着不可推卸的社会责任，从这个角度来说，是不是应该好好学学人家乔丹呢？ 42、鲁迅自喻“小白象” 鲁迅先生以象自喻，鲜为人知。 在他和许广平的通信中，经常署名“小白象”，或是“你的小白象”。比如1925年5月鲁迅在北平写给在的许广平的第二封信(5月15日夜)，署名的地方赫然画着一只高高举起鼻子的小象。(《鲁迅手稿全集?书信?第三册》第105页) 而《两地书》在公开出版时，署名“EL”，就是Elephant(象)的缩写。 鲁迅先生为什么要以象自喻呢？从《柔石日记》中，我们可以看到这样的记述：“鲁迅先生说，人应该学一只象。第一，皮要厚，流点血，刺激一下了，也不要紧。第二，我们强韧地慢慢地走去。我很感谢他的话，因为我 的神经末梢是太灵动得像一条金鱼了。”这给我们解开谜底提供了一些线索。鲁迅先生欣赏的正是象的宽厚和强韧的精神。 43、名人教子 家教：包拯为官公正清廉，被老百姓尊称为包青天。他担心家人子弟利用权势贪污腐化，因而自述家训：“后世子孙仕宦，有犯赃者，不得放归本家； 亡疫之后，不得葬与大茔之中。不从吾志，非吾子孙。” 铭教：宋代诗人苏东坡的长子苏迈赴任县太尉时，苏东坡送给他一个砚台，上有他亲手所刻的砚铭：“以此进道常若渴，以此求进常若惊；以此治财常若予，以此书狱常思生。” 鞭教：岳云12岁参军作战，一次骑马下坡，没注意地 形，人也栽进沟里。岳飞喝令按军法鞭打岳云，众将求情不允，责打百鞭。此后岳云刻苦训练，勇猛作战。1134年攻打随州时，挥舞80斤重的铁锤，首当其冲第一个登城。岳飞教子的原则是：受罪重于士卒，作战先于士卒，受功后于士卒。 名教：1945年，革命老前辈林伯渠6岁的小儿子要读书 上小学了。林老对儿子说：“上学，该有个地道的名字，我看你就叫‘用三吧！”儿子疑惑不解，林老解释说：“用三者，三用也，即用脑想问题，用手造机器，用足踏实地！” 联教：无产阶级革命家吴玉章曾撰写一幅对联挂在堂前。上联“创业难，守业亦难，明知物力维艰，事事莫争虚体 面”，教育子孙后辈要艰苦创业，勤俭持家，切不可铺张浪费，追求虚荣；下联：“居家易，治家不易，欲自我以身作则，行行当立好楷模”，指出做长辈的要时时刻刻以身作则，身教重于言教，处处做出好样子，成为后辈们效仿的楷模。 章程教：老舍先生的教子章程：一是不必非考一百分 不可；二是不必非上大学不可；三是应多玩，不失儿童的天真烂漫；四是要有健全的体魄。总之，老舍先生认为，孩子不必争做“人上人”，虚荣心绝对不可有。 44、感悟“国际一流大学” 日前看到一个发生在英国牛津大学的故事：苏格兰北部边远地区一个教育相对不发达的郡，有一位 女学生的毕业考试成绩达到了全A，符合牛津大学的录取标准。这是近百年来当地第一个达到牛津录取线的毕业生，当地政府对此极为重视。但牛津大学录取学生必须经过面试，教授在面试后认为该学生不具备牛津大学要求的创造潜质，拒绝了她的入学申请。当地议会将此事反映给英国中央议会， 议员们就找到教育大臣，请他出面说情，希望给予破格录取。在被牛津大学婉言拒绝之后，教育大臣又找到副首相前去求情，还是遭到拒绝。无奈之下，副首相只得请布莱尔首相出面疏通。虽然首相动之以情，晓之以理，但牛津大学仍然表示不能接收，理由就是一个：在招生问题上，任何人无权更 改学院教授的面试结论，这是牛津大学几百年来的传统。布莱尔当然觉得很没有面子，在此后的一个私人场合，当提到牛津大学的时候，他不自觉地说了一句牢骚话：牛津大学真是太古板了，要与时俱进，必须进行改革。牛津大学的师生得知后，极为愤慨，学校立即取消了授予布莱尔荣誉博士学位 的原定计划，并对政府行政干预学校事务的这一严重事件提出抗议。 这个故事实在耐人寻味。 据说，在牛津的学子中，先后出现了46位诺贝尔奖获得者。此外，英国历史上的41位首相中，有30位毕业于牛津大学。真不愧是“国际一流大学”！ 我们国家也提出了创建××所“国际一 流大学”的目标，一些名牌大学也跃跃欲试，试图在短时间内跻身于“国际一流大学”之列。姑且不论我国的高水平大学在办学理念、管理体制、师资队伍、学科水平、办学条件、资金投入等方面仍有相当大的差距，仅就招收有“创造潜力”的优秀生和捍卫“独立精神”这两点上，其差距简直就是 无法比拟的。 我们的高水平大学也想招收最有创造潜力的优秀生，但目前的“应试教育”已经将学生与生俱来的个性和“创造潜质”扼杀殆尽。 我们在很大程度上还处于“人情社会”、“熟人社会”、“权力社会”之中，即使名牌大学恐怕也不能幸免，招生、考试中的不正之风、种种违 规现象屡禁不止。不要说高级别领导人出面说话，就是某级教育行政部门、招生部门，乃至其它可以制约大学的部门和权势者，都会让学校难于捍卫自己的“独立精神”。 我们都很羡慕像哈佛、牛津、斯坦福、耶鲁等“国际一流大学”，也很想创建几所这样的“国际一流大学”。但我觉得， 仅在“寻求超常规的发展和跨越”上下功夫是远远不够的。发生在牛津大学的故事，实在是有着深刻的启示意义，值得我们好好思索和玩味。 45、 不留退路才有出路 古希腊著名演说家戴摩西尼年轻的时候为了提高自己的演说能力，躲在一个地下室练习口才。由于耐不住寂寞，他时不时 就想出去遛达遛达，心总也静不下来，练习的效果很差。无奈之下，他横下心，挥动剪刀把自己的头发剃去了一半，变成了一个怪模怪样的“阴阳头”。这样一来，因为羞于见人，他只得彻底打消了出去玩的念头，一心一意地练口才，一连数月足不出室，演讲水平突飞猛进。经过一番顽强的努力， 戴摩西尼最终成为了世界闻名的大演说家。 一个人要想成功，就必须心无旁骛、全神贯注地扑下身去，持之以恒、锲而不舍地追逐既定的目标。但人都是有不小惰性、有太多欲望的动物，要做到这一点实在不易，常常就难免战胜不了身心的倦怠，抵御不住世俗的诱惑，割舍不下寻常的享乐。 一些人因此半途而废，功亏一篑。那么，当惰性膨胀、欲望汹涌，追求的脚步踯躅不前时，应该怎么办呢？不妨学学戴摩西尼，他的办法固然有些极端，但唯其如此，才能管用。他剃掉了一半头发，就彻底斩断了向惰性和欲望妥协的退路。而一旦没有退路可逃，就只能一门心思地朝前奔了。
勾股定理的逆定理
海天 R P Q 远航
E
例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林 公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现 要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直 公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问 此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
60°
B
30°
D
1000
C
课堂练习：
1.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角 直角 形为＿＿＿＿＿三角形 .
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1, 1 则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿ ;
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
A 解：连接AE A ∵ABCD是正方形，边长是4，F是 DC的中点，EC=1/4BC ∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 ∴根据勾股定理，在 B Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那 么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
18.2勾股定理的逆定理
17.2 勾股定理的逆定理(第2课时)一、内容及内容解析1．内容勾股定理的逆定理的应用．2．内容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个性质，勾股定理的逆定理是利用边的数量关系来判定三角形是否为直角三角形的一个定理，前者是直角三角形的一个性质定理，后者是直角三角形的一个判定定理．这两个定理在数学史上有重要的地位，在实际生活中有广泛的应用．本节课主要探究勾股定理的逆定理在航行问题中的应用．另外，本节课是学生学习了勾股定理及勾股定理的逆定理之后的一节习题课，应帮助学生学会根据具体的问题情境合理使用两个定理．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题(航行问题)．二、目标及目标解析1．目标(1)应用勾股定理的逆定理解决实际问题；(2)进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．2．目标解析目标(1)要求应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并在此基础上解决实际问题；目标(2)要求学生理解勾股定理及勾股定理的逆定理是互为逆命题的两个定理，其条件与结论位置恰好互换，能在问题情境中恰当使用这两个定理．四、教学过程设计(一)回顾与复习问题 1 上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．师生活动：师生共同回忆勾股定理的逆定理及其用途，说明它与勾股定理的联系与区别．教师重点关注学生能否准确的表达定理内容及作用，能否说明两个定理的互逆关系以及作用的区别．设计意图：回忆上节课学习的内容，为解决问题打基础．(二)例题讲解例1港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？问题2 通过分析题中的已知条件，我们能得到哪些信息？师生活动：学生可以得出“远航”号沿东北方向航行，可知∠NPQ＝45°；1.5小时后“远航”号航行的路程PQ＝24海里；1.5小时后“海天”号航行的路程为PR＝18海里，又已知RQ＝30海里．追问1：这三条边的长度有什么关系吗？由这种关系我们能得出△PQR是什么特殊的三角形？师生活动：计算182＋242＝900＝302，由此可得△PQR为直角三角形，可得∠QPR＝90°．追问2：由∠NPQ＝45°，∠QPR＝90°能求出“海天”号航行的方向吗？师生活动：由∠NPQ＝45°，∠QPR＝90°可得∠NPR＝45°，即“海天”号航行的方向为西北方向，师生共同规范本题书写步骤．设计意图：通过师生共同分析问题中的已知条件，可以确定一个三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理可以判定这个三角形是否为直角三角形；再通过确定的直角可以确定航行的方位角．巩固练习：教科书第33页练习3.例2 如图17.2(2)-2，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B ＝90°，求四边形ABCD的面积．问题3通过分析题中的已知条件，我们能得到哪些信息？师生活动：由AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，可得AC＝5．追问1：这是用什么定理？追问2：由AC＝5，CD＝12，AD＝13，又可得出什么结论？追问3：这又是通过什么定理得出？追问4：能求出四边形ABCD的面积吗？师生活动：通过应用勾股定理得出线段AC的长，再通过线段AC，CD，AD的长，应用勾股定理逆定理判断得出△ACD为直角三角形，再通过计算两个直角三角形的面积和从而得出四边形ABCD的面积，教师总结勾股定理的用途及勾股定理逆定理的用途，并说明其联系及区别．设计意图：通过本例题的解决，让学生更清楚地理解两个定理的用途，明白其区别与联系．师生共同板书如下：因为AB ＝3，BC ＝4，∠B ＝90°，所以AC ＝5.又因为CD ＝12，AD ＝13，所以AC 2＋CD 2＝52＋122＝169，又 AD 2＝132＝169，即52＋122＝132．所以△ACD 是直角三角形．所以，四边形ABCD 的面积为21×3×4＋21×5×12＝36． 巩固练习2．如图17.2(2)-3，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°．点E 是BC 的中点，点F是CD 上一点，且CF ＝41CD ，求证：∠AEF ＝90°． 证明：设AB ＝4k ，则BE ＝CE ＝2k ，CF ＝k ，DF ＝3k .因为 ∠B ＝90°，所以 AE 2＝（4k ）2＋（2k ）2＝20k 2.同理，EF 2＝5k 2，AF 2＝25k 2，所以 AE 2＋EF 2＝AF 2，即△AEF 为直角三角形.所以 ∠AEF ＝90°．设计意图：本题属于一道几何证明题，综合运用了勾股定理、勾股定理逆定理等知识点．(三)拓展思考图17.2(2)-3问题4通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？师生活动：通过教师引导，学生思考发现18∶24∶30＝3∶4∶5．追问1：类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何证明．追问2：通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？师生活动：师生共同得出猜想：3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k(k为正整数)也是一组勾股数．追问3：更一般的，若a，b，c是一组勾股数，那么又有什么结论？你能证明你的猜想吗？师生活动：学生通过类比得出结论：若a，b，c是一组勾股数，那么a k，b k，c k(k为正整数)也是一组勾股数，学生独立证明，教师适时点拨指导．设计意图：通过对勾股数特例的研究得出一般结论，渗透类比思想．(四)课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)通过本节课的学习，我们进一步体会了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？(2)通过对勾股数的研究，你有什么结论？布置作业：课本P34练习1，2，3.五、目标检测设计1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为．设计意图：考查勾股定理逆定理的应用，判定三角形是否为直角三角形．2．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是() A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝b＝52，c＝10C．a∶b∶c＝3∶4∶5D．a＝1，b＝2，c＝3设计意图：考查勾股定理逆定理的应用，判定三角形是否为直角三角形．3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，12分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行60海里，乙巡逻艇每小时航行25海里，若乙巡逻艇航向为北偏西40°，你能求出甲巡逻艇的航向吗？设计意图：考查应用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力．4．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．设计意图：考查综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的能力．参考答案：1．6，8，10；直角三角形；2．C；3．北偏东50°；4．84．七、教学反思勾股定理及勾股定理的逆定理是互为逆命题的两个定理，例2中要同时应用此两个定理，即先通过勾股定理求斜边的长度，再通过三边的关系确定三角形为直角三角形，从而求出图形的面积，使用这两个定理时学生容易造成混乱，或者不加说明地认为此三角形就是直角三角形．基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：区别使用勾股定理及其逆定理。
勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理作业ppt
本作业将通过使用几何画板软件来 验证勾股定理的逆定理。
定理的概述
勾股定理是一个基本的几何定理，它表明在一个直角三角形 中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理可以用于确定一个三角形是否是直角三角形，也可 以用于计算直角三角形的斜边长度。
作业的简介
本作业将使用几何画板软件来验证勾股定理的逆定理。
定理的拓展
勾股定理的各种变式 勾股定理在更高维度上的推广
03
勾股定理的逆定理
逆定理的证明
三角形ABC是直角三角形，其中C是直角顶点，根 据勾股定理，我们可以得到BC^2 + AC^2 = AB^2。
可以证明，因为AC^2 + BC^2 > AB^2，所以 BD^2 + BC^2 > CD^2，因此∠BDC是钝角。
逆定理的应用范围主要是在几何学和三角函数中，用于证明 一些三角形是直角三角形或者判断一些三角形的形状。
定理与逆定理的拓展关系
勾股定理可以拓展为毕达哥拉斯定理，即不仅仅局限于直 角三角形，而是适用于所有正多边形。
逆定理也可以拓展到非直角三角形中，即三个角度的正弦 值相等，则这三个角可能是直角三角形中的三个角，也可 能是非直角三角形中的三个角。
[2] 《勾股定理及其逆定理的证 明方法与技巧》
[3] 《勾股定理及其逆定理的证 明与应用实例》
参考资料简介
01
[1] 《勾股定理及其逆定理的证明与运用》本书主要介绍了勾股定理及其逆定理 的证明方法和运用实例，内容详实，注重数学思想的阐述，适合具有一定数学 基础的学生阅读。
02
[2] 《勾股定理及其逆定理的证明方法与技巧》本书重点讲解了勾股定理及其逆 定理的证明方法和技巧，对证明过程进行了深入浅出的讲解，适合数学爱好者 和研究者阅读。
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初二数学——第十四章 勾股定理
§18.3
直角三角形的判定
学习目标：1. 掌握用作图方法推导勾股定理的逆定理；
2. 运用勾股定理及逆定理解决一些简单问题；
课前训练：
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，1a，2c，b
2．在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=BC，则BC=
3．等边三角形的边长是2，则它的高是_______，它的面积是_____；
新课学习：
画一画，看一看
用圆规画出三边长度分别为以下数据的三角形，看看哪一个能画出直角三角形？
(1)1㎝，2㎝，3㎝ (2)2㎝，2㎝，2㎝ (3)3㎝，4㎝，5㎝
小结：
勾股定理逆定理 如果三角形的三边长cba、、有关系______________，
那么这个三角形是________三角形。(_______边所对的角是直角)
试一试
1．设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？如果是，那
么哪一条边所对的角是直角？
(1)7、24、25 (2)12、35、37 (3)13、11、9
解：∵22724 225 ∴它 直角三角形， 所对的角是直角；
AB
C
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2．有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形？
3．能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出3组勾股数。
_________________ ________________ ____________________
练习
1. 在△ABC中，若AB=5，BC=3，AC=4，则∠C= °，∠A+∠B= °，它的面
积是
2. 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：
(1)12、16、20（ ）
(2)6、8、10（ ）
(3)8、12、15( )
(4)2、3、5 ( )
(5)45、1、23 ( )
3. 角三角形的是为边长的三角形不是直、、以如下的cba( )
A.a=25、b=20、c=15 B. a=1、b=2、c=3
C. a=40、b=9、c=40 D. ::abc =5:12:13
4. 若三角形的三边之比是1:3:2，则这个三角形是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
5. △ABC的三边长分别是5，12，13，则此三角形的面积是( )
A.60 B.30 C.65 D.78
6. 三角形的三边a、b、c满足 时，这个三角形是直角三角形。
7. 已知两条线段的长为5和12，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成
一个直角三角形。
8. 三角形的三边长分别是15、36、39，这个三角形是 三角形。
9. oBbACaBCcABABCRt90，，，中，在
(1) 已知a=6，b=10，则c=
(2)已知a=24，7c，则b=
10. 如图<1>，直角三角形中未知边的长为x=
x
5
12
<1>
18[03] 第 3 页 共 4 页
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，b=20，则c=
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若c=41，a=9，则b=
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若c=10，:3:4ab，则a=
15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，
a) 已知6a，8b，则c
b) 已知a=4，c=6，则b=
c) 已知∠A=30°，a=2，则b= ，c=
16. 如图<2>，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
（1）当AB=7时，则BC= ，
（2）当BC=5时，AB=
17. 如图<3>，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE是AB的垂直平分线，CD=2，
则∠A= ，AC=
练习
18. 已知△ABC中，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，123SSS、、分别表
示这三个正方形的面积。若1S=81、2S=225、3S=306，则∠ACB= °
19. 等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形面积是( )
（A）2 （B）2.6 （C）3 （D）4
20. △ABC的三边长分别是5、12、13，则此三角形的面积是
21. 一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是（ ）
（A）4 （B）103 （C）52 （D）125
B
CA
<2>
D
E
B
CA
<3>
B
C
A
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22. 试判断下列三角形是否是直角三角形：
(1)三边长为22mn、mn、22mn（0mn）
(2)三边长之比为1:1:2 ( )
(3)△ABC的三边长为a、b、c，满足222abc ( )
23. 已知三角形的三边分别是1n、2n、3n，当n是多少时，三角形是一个直角三
角形？
练习
在△ABC中，AB2，BC4，AC=23，∠C=30°，求∠B的大小？