相交线、垂线习题及解析

一、选择题
1. 在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
2. 已知点A、B、C是直线a上有三点，P是直线a外的一点，且PA=6，PB=7，PC=8，则点P到直线a 的距离是（）
A.6
B.7
C.8
D.不大于6
3. 下列说法中正确的个数有（）
(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
(2)画一条直线的垂线段可以画无数条．
(3)在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD=120∘，那么∠COB的度数为（）
A.80∘
B.70∘
C.60∘
D.50∘
5. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（）的长度．
A.垂线
B.垂线段
C.线段
D.垂段
6. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，则图中与∠AOC互为对顶角的是（）
A.∠BOE
B.∠BOD
C.∠DOE
D.∠BOC
6题图 8题图 9题图 10题图
7. 直线l外有一点A，点A到l的距离是5cm，点P是直线l上任意一点，则（）
A.AP>5cm
B.AP≥5cm
C.AP=5cm
D.AP<5cm
8. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是（）
A.OA
B.OB
C.OC
D.OD
9. 如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36∘，则∠DOE等于（）
A.73∘
B.90∘
C.107∘
D.108∘
10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3:2，则∠AOC的度数是（）
A.18∘
B.45∘
C.36∘
D.30∘
11. 下列几何语言描述正确的是（）
A.直线mn与直线ab相交于点D
B.点A在直线M上
C.点A在直线AB上
D.延长直线AB
12. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是边BC上一点，且∠ADC=60∘，那么下列说法中错误的是（）
A.直线AD与直线BC的夹角为60∘
B.直线AC与直线BC的夹角为90∘
C.线段CD的长是点D到直线AC的距离
D.线段AB的长是点B到直线AD的距离
13. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则表示他的跳远成绩是（）
A.线段AC的长
B.线段BC的长
C.线段AD的长
D.线段BD的长
二、填空题
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOD=4∠BOD，则∠AOE=________∘．
14题图 15题图 16题图 17题图
15. 如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOD=50∘，则∠BOC的度数为________．
16. 如图，AC⊥BC，D在AB上，∠CDA=90∘，则线段________的长度是点C到直线AB的距离，线段BC
的长度是点B到直线________的距离．
17. 如图点B到直线a的距离是线段________的长度．
18. 如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是________．
19. 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，
则∠COP与∠BOP的比为________．
20. 在直角三角形ABC中，∠B=90∘，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是________．
21. 已知，∠α=50∘，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=________．
22. 如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段
有________条．
三、解答题
23. 已知：如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=30∘．求∠2和∠3的度数．
24. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB垂足为D．
(1)AB，AC，CD之间的大小关系为________（用“<”号连接起来）．
(2)若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离．
25. 如图，直线EF、BC相交于点O，∠AOC是直角，∠AOE=115∘，求∠COF的度数．
26. 直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=100∘，∠1=30∘，求∠2的度数．
27. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=2:3，求∠BOD的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）
1.【解答】故选B．
2.【解答】故选D．
3.【解答】故选C．
4.【解答】故选C．
5.【解答】故选B．
6.【解答】故选B．
7.【解答】故选B．
8.【解答】故选：B．
9.【解答】故选：D．
10.【解答】故选：C．
11.【解答】故选C．
12.【解答】故选D．
13.【解答】故选：D．
二、填空题
14.【解答】故答案为：54∘
15.【解答】故答案为：50∘．
16.【解答】故答案为：CD，AC．
17.【解答】故答案为：BC．
18.【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．
19.【解答】故答案为：3:2．
20.【解答】解：如图，最长的边是AC．故答案为：AC．
21.【解答】解：①如图1，∵∠a+∠β=180∘−90∘−90∘=180∘，∠α=50∘，
∴∠β=140∘，
②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，∴∠a=∠β=50∘，
综上所述，∠β=140∘或50∘．故答案是：140∘或50∘．
22.【解答】故答案为：9．
三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）
23.【解答】
解：∵∠AOB=180∘，
∴∠1+∠3+∠COF=180∘，
∵∠FOC=90∘，∠1=30∘，
∴∠3=60∘，∠BOC=120∘，
∴∠AOD=120∘，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=1
2
∠AOD=60∘．
24.【解答】
解：(1)∵AC⊥BC，∴AC<AB，∵CD⊥AB，∴CD<AC，∴CD<AC<AB.
故答案为：CD<AC<AB.
(2)∵S△ACB=1
2ACCB=1
2
ABCD，
∴ACCB=ABCD，
∵AC=4，BC=3，AB=5，∴12=5CD，∴CD=12
5
．
∴点C到直线AB的距离是12
5
．
25.【解答】
解：由角的和差，得
∠BOE=∠AOE−∠AOB=115∘−90∘=25∘，
由对顶角相等得∠COF=∠BOE=25∘．
26.【解答】
解：根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30∘．
又∵∠AOD+∠DOF+∠2=180∘，∠AOD=100∘，
∴∠2=180∘−∠AOD−∠DOF
=180∘−100∘−30∘=50∘．
27.【解答】
解：由邻补角的性质，得
∠AOC+∠AOD=180∘，
∠AOC:∠AOD=2:3，
得∠AOD=3
2
∠AOC，
∠AOC+3
2
∠AOC=180∘，
∠AOC=72，
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=72∘．。