广东省广州市七区2009-2010学年高一下学期期末联考(必修4)
2020-2021学年广东省部分名校高一下学期期末联考化学试题
9.某课外活动小组的同学设计了4个喷泉实验方案，下列有关操作不可能引发喷泉现象的是
A.挤压装置① 胶头滴管使NaOH溶液全部进入烧瓶，片刻后打开止水夹
B.挤压装置②的胶头滴管使NaOH溶液进入烧瓶，片刻后打开止水夹
C.用鼓气装置从装置③的a处不断鼓入空气并打开止水夹
D.向装置④的水槽中慢慢加入浓硫酸并打开止水夹
根据所学知识，回答下列问题：
(1)写出 高温煅烧生成 的化学方程式：___________，其中氧化产物为___________(填化学式)。
(2)“浸取液Ⅰ”中加入 的目的是___________，发生反应的离子方程式为___________。
(3)“操作Ⅰ”的名称为___________。
(4)在加入氨水沉淀时，调节pH可使得 沉淀而 不沉淀。“滤液Ⅱ”中溶质的主要成分为___________(填化学式)。写出获得“滤渣Ⅱ”的离子方程式：___________。
一、选择题：本题共16小题，共44分。第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2021年4月9日，我国在太原卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。试验六号03星采用太阳能电池板提供能量，制造太阳能电池板的核心材料是
19.化学反应速率与限度在生产生活中的运用广泛。
(1)某学生为了探究锌与盐酸反应过程中的速率变化，他在100 mL稀盐酸中加入足量的锌粉，用排水集气法收集反应生成的氢气(标准状况)，实验记录如下表(累计值)：
时间/min
1
2
3
4
5
氢气体积/mL
50
广州市九区联考2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷(解析版)
2023—2024学年第一学期期末教学质量监测高一数学本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B 铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知x ∈R ，则“210x −>”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法及充分必要条件的定义可得结果. 【详解】由210x −>解得1x >或1x <−，所以当1x >时一定有210x −>成立，反之不一定成立， 所以“210x −>”是“1x >”的必要不充分条件， 故选：B.2. 已知集合{}2210A x axx =−+=只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A. 1或0B. 0C. 1D. 1或2【答案】A 【解析】【分析】讨论a ，当0a =时，方程是一次方程，当0a ≠时，二次方程只有一个解，Δ0=，即可求.【详解】若集合{}2210A x axx =−+=只有一个元素，则方程2210ax x −+=只有一个解，当0a =时，方程可化为210x −+=，满足题意，当0a ≠时，方程2210ax x −+=只有一个解，则440a ∆=−=，解得1a =， 所以0a =或1a =. 故选：A . 3. 方程2ln 0x x−=的根所在的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】C 【解析】【分析】先判断出()2ln f x x x=−在()0,∞+上单调递增，结合零点存在性定理得到结论. 【详解】由于ln y x =在()0,∞+上单调递增，12y x=−在()0,∞+上单调递增，故()2ln f x x x=−在()0,∞+上单调递增， 又()2ln 210f =−<，()223ln 31033f =−>−>， 故方程2ln 0x x−=的根所在的区间是(2,3). 故选：C4. 设ln 0.8a =，0.8e b =，e 0.8c =，则（ ） A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. b a c >>【答案】B 【解析】【分析】由指数和对数函数的性质可得a<0，1b >，01c <<.【详解】ln 0.8ln10a =<=，0.80e e 1b =>=，e 000.80.81c <=<=，所以b c a >>. 故选：B . 5. 函数()22x xxf x −=+图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数值的正负情况，以及结合函数特殊值的计算，一一判断各选项，即得答案.【详解】函数()22x xxf x −=+的定义域为R ， 且()()f x f x −=−，故()f x =则函数图象关于原点对称，则B 错误；又0x >时，()022x xxf x −=>+，故C 错误； 又2282161151765(1)(2)(34848)f f f =<=>==++=， 即0x >时，()22x xxf x −=+不是单调函数，D 错误， 结合函数性质和选项可知，只有A 中图象符合题意， 故选：A6. 函数()sin()(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<在一个周期内的图像如图所示,为了得到函数π()2sin 23g x x=+的图象,只要把函数()f x 的图象上所有的点（ ）A. 向左平移π3个单位长度 B. 向左平移π6个单位长度 C. 向右平移π3个单位长度D. 向右平移π6个单位长度【答案】D 【解析】【分析】由函数的图象的最大值求出A ,由周期求出ω,由五点作图法求出ϕ,从而可得()f x 的解析式.再结合函数sin()yA x ωϕ+的图象平移变换规律即可得出结论.【详解】由函数()sin()(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图像可得 2.A = 125πππ=, 2.2212122T πωω =×=−−∴= 再根据五点法作图可得π2π2,.1223πϕϕ×−+=∴=()2π2sin 2.3f x x∴=+故把()2π2sin 23f x x =+的图象向右平移π6个单位长度,可得()22sin 22sin 2633y x x g x πππ=−+=+=的图象. 故选：D7. 函数()log (1)log (1)a a f x x x =++−（0a >，1a ≠，x ∈ ），若max min ()()1f x f x −=，则a 的值为（ ）.A. 4B. 4或14C. 2或12 D. 2【答案】C 【解析】【分析】将2()log (1)log (1)log (1)a a a f x x x x =++−=−，利用换元，化为()log a g t t =，分类讨论a 的取值范围，结合函数单调性以及最值的差，列式求解，即得答案.【详解】由题意得2()log (1)log (1)log (1)a a a f x x x x =++−=−，x ∈ ，令21t x =−，则1[,1]2t ∈，则函数2()log (1)a f x x =−，即为()log a g t t =， 当1a >时，()log a g t t =在1[,1]2上单调递增，由max min ()()1f x f x −=可得：1log 1log 1,22a aa −=∴=； 当01a <<时，()log a g t t =在1[,1]2上单调递减，由max min ()()1f x f x −=可得：11log log 11,22aa a −=∴=； 故a 的值为2或12， 故选：C8. 中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔1min 测一次茶水温度，得到数据如下： 放置时间/min 0 1 2 3 4 茶水温度/℃90.0084.0078.6273.7569.39为了描述茶水温度y ℃与放置时间min x 的关系，现有以下两种函数模型供选择：①()30R,0<<1,0x y ka k a x =+∈≥，②(,R,0)y mx b m b x =+∈≥.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（ ）A. 5.5minB. 6.5minC. 7.5minD. 8.5min【答案】B 【解析】【分析】根据表中数据确定模型，求得解析式，当60y =，求得x 即可. 【详解】由表格中数据可得，茶水温度下降的速度先快后慢，所以选①()30R,0<<1,0xy ka k a x =+∈≥， 则0130903084ka ka += +=即30903084k ka +=+= ，解得60910k a = = ，所以9603010xy =×+ ， 当60y =时，可得91102x=，即9101lg 1lg 2lg 20.3012log 6.5min 92lg 912lg 31120.477lg 10x−−====≈−−−×. 故选：B .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若a b >，c d >，则a c b d −>− B. 若a b >> C. 若22a b c c >，则a b > D. 若0a b >>，0m >，则a m ab m b+>+ 【答案】BC 【解析】【分析】利用特殊值可判断A ；根据幂函数13y x =的单调性可判断B ；根据不等式的性质可判断C ；利用作差法比较大小可判断D.【详解】对于A ，当2a =，1b =，4c =，1d =时，不满足a c b d −>−，故A 错误；对于B ， 13y x =在R 上单调递增，∴当a b >时，1133a b >>，故B 正确；对于C ，22a b c c>，20c ≠，两边同时乘以2c ，得a b >，故C 正确； 对于D ， 0a b >>，0m >，∴()()()0b a ma m a ab bm ab am b m b b b m b b m −++−−−==<+++， 即a m ab m b+<+，故D 错误. 故选：BC.10. 设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数，例如[2.3]2=.令函数()[]f xx x =−，以下结论正确的有（ ） A. ( 1.7)0.3f −=− B. ()f x 的最大值为0，最小值为1−C. (1)()f x f x −=D. ()y f x =与1y x =−+的图象没有交点 【答案】AC 【解析】【分析】对于A 选项，代入计算出()( 1.7)[ 1.7] 1.7(2) 1.70.3f −=−−−=−+=−；C 选项，根据定义得到(1)[]()f x x x f x −=−+=，C 正确；B 选项，由C 选项得到()f x 的周期为1，并得到当0x =时，(0)0f =，当01x <<时，()(0,1)f x x =−∈，当1x =时，(1)0f =，得到最值；D 选项，画出()y f x =的图象，数形结合得到交点个数.【详解】对于A ，由题意得()( 1.7)[ 1.7] 1.7(2) 1.70.3f −=−−−=−+=−，故A 正确；对于C ，(1)[1](1)([]1)1[]()f x x x x x x x f x −=−−−=−−+=−+=，故C 正确； 对于B ，由选项C 可知，()f x 是周期为1的周期函数， 则当0x =时，(0)[0]00f −，当01x <<时，()[]0(1,0)f x x x x x =−=−=−∈−， 当1x =时，(1)[1]1110f =−=−=，综上，()f x 的值域为(]10−，，即()f x 的最大值为0，无最小值，故B 错误；对于D ，由选项B ，可知()0,0,010,1x f x x x x ==−<< = ，且()f x 的周期为1，作出()y f x =与1y x =−+的图象， 如图所示，由图象可知()y f x =与1y x =−+的图象有无数个交点，故D 错误，故选：AC ．11. 已知函数()tan f x x =，下列命题正确的是（ ） A. 若1()2f x =，则sin cos 15cos sin 3x x x x +=− B.不等式()f x ≥解集是π2 C. 函数2()4()yf x f x =−+，ππ,44x∈−的最小值为5− D. 若π132f x −=，且π02x <<，则πsin 6x +【答案】ACD 【解析】【分析】利用弦化切可判断A ；根据正切函数的图象与性质可判断B ；利用换元法转化为二次函数的最小值问题可判断C ；根据π132f x −=和π02x <<得到ππ033x <−<和cos 3x −π，再利用诱导公式可判断D.【详解】对于A ， 1tan 2x =，∴11sin cos tan 11215cos sin 5tan 352x x x x x x +++===−−−，故A 正确；的对于B，tan x ≥πππ,π32k k ++ ，故B 错误；对于C ，当ππ,44x∈−时，令tan t x =，[]1,1t ∈−， ∴()22424y t t t =−+=−−+，∴当1t =−时，min 5y =−，故C 正确；对于D ，若π02x <<，则πππ633x −<−<，π1032f x −=> ，∴ππ033x <−<，ππ1tan 332f x x −=−=，且22ππsin cos 133x x −+−= ，解得πcos 3x −，∴ππππsin sin cos 6233x x x +=−−=−=. 故选：ACD12. 已知函数()()22, 2,ax x af x x x a−+≥ = − ，则下列结论正确的是（ ） A. 当0a =时，()f x 的最小值为0B. 若()f x 存在最小值，则a 的取值范围为(,0]−∞C. 若()f x 是减函数，则a 的取值范围为(0,2]D. 若()f x 存在零点，则a的取值范围为((,(2,)−∞+∞【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项画出草图即可；B 选项算出左右两侧函数的最值比大小即可；C 选项判断左右两侧函数的增减性即可，D 选项分四种情况讨论即可解答. 【详解】对于A 选项：当0a =时，()()22,02,0x f x x x ≥ = −< 的图像如下：故此时，min 2f =.故A 选项不对. 对于B 选项：当(,0]a ∈−∞时，()()22,2,ax x af x x x a−+≥ = −< 当2x a <<时，()()22f x x =−单减，此时()()2min 2f f a a ==−，当x a ≥时，()002a a f x ax ≤⇒−≥⇒=−+单调增，故()2min 2f f a a ==−+， 因为()2210a −>；所以22420a a −+>；所以22442a a a +−>−+； 即()2222a a −>−+；当(,0]a ∈−∞时，()f x 的最小值为：()22,0a a −+≤.故B 选项正确. 对于C 选项：当02a <≤时，x a <时，()()22f x x =−单减，此时()2f x ax =−+的斜率为负，故此当x a ≥时，()f x 单减， 故C 选项正确.对于D 选项：此时要对a 分类讨论；分类讨论一：当2a >时，()f x 一定有零点2x =； 分类讨论二：当0a =时，由A 选项可知此时无零点； 分类讨论三：当02a <≤时，当x a <时，()()()220,f x f a a >=−>此时左区段无零点；当x a ≥时，函数右区段表达式为()2f x ax =−+，此时直线单减， 故()2max 20f f a a ==−+≥才会有零点；解不等式22202a a a −+≥⇒≤⇒≤≤.a ≤≤与02a <≤取交集有：0a <≤；分类讨论四：当a<0时，由B 选项的讨论过程可知：此时函数图像左区段单减，左区段单增；因为2x =不在左区段的定义域内，故()()()22,f x x x a =−<区段上无零点；要使()f x 存在零点，则零点必在右区段上； 即右区段的最小值必然小于等零，即()22min 202f f a a a ==−+≤⇒≥即a ≥a ≤上式再与a<0取交集有：a ≤综上所述：若()f x 存在零点，则a 的取值范围为((,(2,)∞∞−∪∪+.故D 选项正确.故选：BCD. 三、填空题：本题共45分，共20分. 13. 2328log 32ln1++=__________. 【答案】9【解析】【分析】根据指数以及对数的运算法则，即可求得答案. 【详解】223533228log 32ln12log 2ln1×++=++4509=++=，故答案为：914. 已知幂函数()y f x =的图象过点(，则12f =__________.【解析】【分析】根据幂函数的定义分析求解.【详解】设幂函数(),αα=∈f x x R ，由题意可得：1222α=，解得12α=， 则()12f x x ==，所以12= f .15. 已知函数2()log (1)f x x =+，若1a b −<<，且()()f a f b =，则2a b ++的取值范围是__________.【答案】(2,)+∞【解析】 【分析】去绝对值，结合对数运算及对勾函数的单调性即可求解. 【详解】函数2()log (1)f x x =+，当0x ≥时，2()log (1)=+f x x ，当10x −<<时，2()log (1)f x x =−+， 则()f x 在(1,)+∞单调递增，在(1,0)−单调递减，故10a −<<，0b >，由()()f a f b =，则22log (1)log (1)a b +=+，即22log (1)log (1)a b −+=+，所以2log (1)(1)0a b ++=， 即(1)(1)1a b ++=，则111b a +=+， 所以12(1)(1)(1)(1)a b a b a a ++=+++=+++， 令1x a =+，则01x <<， 则设函数1()g x x x=+， 任取12,(0,1)x x ∈，不妨设1201x x <<<，因为()()12121211g x g x x x x x −=+−−()()1212121x x x x x x −−=，当1201x x <<<，所以120x x −<，120x x >，1210x x −<，所以()()12121210x x x x x x −−>，所以()()120g x g x −>，即()()12g x g x >，所以()g x 在区间(0,1)上单调递减．则当1x →时， (1)2f →，当x →+∞时，()f x →+∞，故2a b ++的取值范围是(2,)+∞故答案为：()2,+∞ 16. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()2112120x f x x f x x x −>−，若(2)4f =，则不等式()20f x x −≤的解集为__________. 【答案】(](]0,2,2−∞−【解析】【分析】先得到()()f x g x x =在()0,∞+上单调递增，且()()f x g x x =为偶函数，故()()f x g x x =在(),0∞−上单调递减，分0x >与0x <两种情况，结合(2)4f =，得到不等式的解集.【详解】不妨设120x x >>，由()()2112120x f x x f x x x −>−得()()21120x f x x f x −>， 即()()()()12211212f x f x x f x x f x x x >⇒>， 故()()f xg x x=在()0,∞+上单调递增， 因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x −=−， ()()f x g x x =的定义域为()(),00,∞−+∞ ，且()()()()f x f x g x g x x x−−−===−−， 故()()f x g x x =为偶函数，()()f x g x x=在(),0∞−上单调递减，当0x >时，()()()2022f x f x x f x x x−≤⇒≤⇒≤， 因为()24f =，所以()()2222f g ==，故()()22f x x f ≤， 即()()2g x g ≤，解得02x <≤，当0x <时，()()()2022f x f x x f x x x−≤⇒≤⇒≥， 因为()22g =，所以()22g −=，故()()2g x g ≥−， 解得2x ≤−，故不等式的解集为(](]0,2,2−∞− .故答案为：(](]0,2,2−∞−四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若角θ的终边经过点()1,02P m m −>，且sin θ=. （1）求m ； （2）求()()πcos tan π2sin πθθθ +++−的值. 【答案】（1（2）1+【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义直接求解即可；（2）利用诱导公式化简，然后求值即可.【小问1详解】角θ的终边经过点1,(0)2P m m −>，∴sin θ=，∴m =； 【小问2详解】由（1）知角θ的终边经过点12P − ，∴sin θ==，tan θ==， ∴()()πcos tan πsin tan 21sin πsin θθθθθθ +++ −+ ==+−−18. 设全集为R ，集合{}2560A x x x =−−>，{}121B x a x a =+<<−（1）若4a =，求A B ∪，A B ∩R ；（2）若()A B =∅R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}15A B x x x ∪=−或；{}=17A B x x x ∩<−≥R 或（2）(][),25,−∞∪+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，B ，再利用交并补运算求解即可；（2）讨论B =∅和B ≠∅. 【小问1详解】 {}{}256016A x x x x x x =−−>=−或， 当4a =时，{}57Bx x =<<，{}=57B x x x ≤≥R 或 ， ∴{}15A B x x x ∪=−或，{}=17A B x x x ∩<−≥R 或 ； 【小问2详解】{}=16A x x −≤≤R ，当B =∅时，121a a +≥−，即2a ≤，符合()A B =∅R ； 当B ≠∅时，121,16,a a a +<− +≥ 或121,211,a a a +<− −≤−解得5a ≥，综上2a ≤或5a ≥.∴实数a 的取值范围为(][),25,−∞∪+∞.19. 已知函数2()121x a f x =+−为奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.【答案】（1）1a =（2）函数()f x 在(0,)+∞内单调递减，证明见解析【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义()()f x f x −=−，通过变形即可求解； （2）任取120x x <<，可证()()120f x f x −>，从而得出结论.【小问1详解】函数的定义域为()(),00,∞−+∞ ，由()()f x f x −=−得22112121x x a a − +=−+ −−，整理可得1a =； 【小问2详解】 函数()f x 在(0,)+∞内单调递减；证明如下：由（1）知2()121x f x =+-， 在()0,∞+上任取1x ，2x ，且12x x <，()()()()()()()()()2121121212122212212222211212121212121x x x x x x x x x x f x f x −−−−−=+−−==−−−−−−， 由120x x <<，得1210x −>，2210x −>，21220x x −>，所以()()120f x f x −>，即()()12f x f x >，所以函数2()121x f x =+-在()0,∞+内单调递减. 20. 已知函数π()2sin 23f x x=− ，x ∈R . （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()g x f x m =−在区间π0,2上有两个零点，求m 的取值范围. （3）若函数π()()()6h x f x k x k=−−∈R 有且仅有3个零点，求所有零点之和. 【答案】（1）()π5ππ,πZ 1212k k k−+∈（2）m ∈ （3）π2【解析】【分析】（1）根据正弦函数的单调增区间即可得出答案；（2）由题可知()f x m =在区间π0,2内有两个相异的实根，即()y f x =图像与y m =的图像有两个不同的交点结合图像可得结果. （3）π6y k x=− 关于π,06 成中心对称，而π()2sin 23f x x =− 关于π,06成中心对称，设三个零点为123,,x x x ，则13ππ,266x x x +==，即可得出答案. 【小问1详解】 由()πππ2π22πZ 232k x k k −≤−≤+∈，得()π5πππZ 1212k x k k −≤≤+∈. 故函数()f x 的单调递增区间为：()π5ππ,πZ 1212k k k −+∈【小问2详解】 若函数()()g x f x m =−在区间π0,2上有两个零点， 令()0g x =，即()y f x =与y m =在区间π0,2上有两个交点， 令π23t x =−，由π0,2x ∈ ，则ππ2π2,333x −∈− ， 即sin y t =与y m =在区间π2π,33 −上有两个交点，画出sin y t =与y m =在区间π2π,33 −上的图象，如下：由图可知：m ∈. 【小问3详解】 函数π()()()6h x f x k x k=−−∈R 有且仅有3个零点， 因为π6y k x=− 关于π,06成中心对称， 而π()2sin 23f x x =−关于π,06 成中心对称， 设三个零点为123,,x x x ，则132ππ,266x x x +==， 所以所有零点之和πππ2662+×=. 21. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22k x t =−+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.（1）求k 值；（2）将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入−生产成本−促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【答案】（1）=2k（2）()321670222y t t t =−−+≥+ （3）该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.【解析】【分析】（1）依题意当=0t 时，=1x 代入计算可得；（2）依题意求出当年生产x 吨时，求出年生产成本和为年销售收入，从而可表示出食品的利润；（3）由（2）可得32269222t y t + =−++ + ，利用基本不等式计算可得. 小问1详解】 由题意可知，当=0t 时，=1x ，所以122k =−，解得=2k ； 小问2详解】由于=2k ，故222x t =−+， 由题意知，当年生产x 吨时，年生产成本为：232332232x t+=−+ +， 当销售x 吨时，年销售收入为：3213223222t t −++ + ， 由题意，3212322332232222y t t t t =−++−−+− ++ ， 即()321670222y t t t =−−+≥+. 【小问3详解】 由（2）知：()321670222y t t t =−−+≥+， 即3226932269222222t t y t t ++ =−−+=−++ ++6926.52≤−=， 当且仅当32222t t +=+，又22t +≥，即6t =时，等号成立. 此时，max 26.5y =该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.【【.22. 已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为π4，且满足ππ()()1212f x f x +=−−. （1）求()f x 的解析式； （2）已知函数2()23h x tx x =++，若有且只有一个实数a ，对于1ππ[,]123x ∀∈，2[0,2]x ∃∈，使得21)()(2h x a f x =−，求实数t 的值.【答案】（1）π()2sin(2)6f x x =−；（2）12−. 【解析】【分析】（1）根据给定条件，结合“五点法”作图求出,ωϕ即可. （2）求出函数()f x 在ππ[,]123上的值域，再根据给定条件，借助集合的包含关系分类讨论求解. 【小问1详解】依题意，函数()f x 的周期π4π4T =×=，则2π2Tω==， 由ππ()()1212f x f x +=−−，得函数()f x 图象的一个对称中心为π(,0)12， 即有π2π,Z 12k k ϕ×+=∈，而π||2ϕ<，则π0,6k ϕ==−， 所以()f x 的解析式为π()2sin(2)6f x x =−. 【小问2详解】 由（1）知，π()2sin(2)6f x x =−，当ππ[,]123x ∈时，ππ2[0,]62x −∈， 因此()f x 在ππ[,]123上单调递增，函数值集合为[0,2]，2()a f x −值域为[22,2]a a −， 由有且只有一个实数a ，对于1ππ[,]123x ∀∈，2[0,2]x ∃∈，使得21)()(2h x a f x =−， 得函数()h x 在[0,2]上的值域包含[22,2]a a −，并且实数a 唯一， 当0t ≥时，函数2()23h x tx x =++在[0,2]上单调递增，()h x 的值域为[3,47]t +，由[22,2][3,47]a a t −⊆+，得223247a a t −≥ ≤+ ，解得57222a t ≤≤+，显然符合条件的实数a 不唯一；第21页/共21页当0t <时，函数()h x 的图象对称轴为1x t =−， 当12t −≥，即102t −≤<时，()h x 在[0,2]上单调递增，()h x 的值域为[3,47]t +， 于是223247a a t −≥ ≤+ ，解得52722a a t ≥ ≤+ ，显然57222t ≤+，当且仅当12t =−时，52a =且唯一，因此12t =−； 当102t <−<，即21t <−时，max 11()()3h x h t t =−=−，(0)3h =，(2)47h t =+， 当()0h 是最小值时，而1133(0,2)t t −−=−∈，不满足函数()h x 在[0,2]上的值域包含[22,2]a a −，则()0h 不是最小值， 必有13(47)2t t −−+≥，得t ≤，于是1232247a t a t ≤− −≥+ ，解得3122922a t a t ≤− ≥+，当t =时，31322t −=9232t +=−3a =且唯一，并且当t <时，9312222t t +<−，9312222t a t +≤≤−，实数a不唯一，因此t = 所以实数t的值是t =12t =−. 【点睛】结论点睛：函数()[],,y f x x a b ∈，()[],,y g x x c d ∈，若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。
广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末物理试题
广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末物理试题一、单选题1．下列有关电磁场和电磁波的说法正确的是（ ）A ．变化的磁场周围一定存在着电场，与是否有闭合电路无关B ．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波C ．电磁波传播过程中，电场和磁场是独立存在的，没有关联D ．电磁波也可以传播能量，具有干涉、衍射现象，没有反射现象2．物理知识在生活中有广泛的应用，下列说法正确的是（ ）A ．如图甲，阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到彩色条纹是光的衍射产生的B ．如图乙，光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的全反射原理来传递信息的C ．如图丙，采用红灯图作为各种交通警示，原因是红光产生了多普勒效应D ．如图丁，立体电影利用了光的干涉现象3．密闭容器内封闭一定质量的理想气体，经历A B →的等压过程和B C →的绝热过程，下列说法正确的是（ ）A ．BC →过程中，气体内能增加B ．BC →过程中，分子平均动能不变C ．A B →过程中，气体从外界吸收热量D ．A B →过程单位时间内对单位面积器壁碰撞的分子次数不变4．如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计、开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断中正确的是（ ）A ．头部上升的时间比下降的时间短B ．头部上升过程速度先变大再变小C ．头部上升过程中所受合力越来越小D ．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小5．我国自主研发的“华龙一号”反应堆技术利用铀235发生核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为235114192192056360U n Ba Kr n k +→++。
光速取83.010m/s ⨯，若核反应的质量亏损为1g ，释放的核能为E ∆，则k 和E ∆的值分别为（ ）A ．2，169.010J ⨯B ．3，139.010J ⨯C ．2，164.510J ⨯D ．3，134.510J ⨯ 6．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
2023-2024学年广东省广州市九区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州市九区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合只有一个元素，则实数a的值为()A.1或0B.0C.1D.1或23.方程的根所在的区间是()A. B. C. D.4.设，，，则()A. B. C. D.5.函数的图象大致为()A. B.C. D.6.函数在一个周期内的图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.函数若，，则a的值为()A.4B.4或C.2或D.28.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，有一种茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下：放置时间01234茶水温度为了描述茶水温度y与放置时间x min的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为参考数据：，()A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题为真命题的是()A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则10.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如令函数，则()A.B.的最大值为0，最小值为C.D.与的图象没有交点11.已知函数，则()A.若，则B.不等式的解集是C.函数，的最小值为D.若，且，则12.已知函数，则()A.当时，的最小值为0B.若存在最小值，则a的取值范围为C.若是减函数，则a的取值范围为D.若存在零点，则a的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2010-2011学年度高一第二学期期末考试试题(必修4-必修5)
2010 -2011 学年度第二学期高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共50分)一．选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. sin(300)-的值是（* ）A ．;21B ．;21-C ．;23-D ． ;23 2．已知(1,2),(2,1)a b x ==-，若b a ⊥，则=xA ．2B ．1C.21D.03．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列各式成立的是 A ．sin sin αβ= B ．cos cos αβ= C ．tan α= tan β D ．cot α= cot β4．在等差数列}{n a 中,1280a a +=,3460a a +=,那么=+65a a A.30 B.40 C.50 D.605．若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（* ）A.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B.若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C.若a ＜b ＜0，则a 1＜b 1 D.若a ＜b ＜0，则a b ＞ba6．函数5cos(2)6y x π=+图象的一条对称轴方程是（* ）A ．;12x π=B ．;6x π=C ． 5;12x π=D ．;3π=x 7．函数sin(2)3y x π=-的单调递减区间是（* ）A ．2,;63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．5112,2;1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2;63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．511,;1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 8．若a 、b 、c 成等比数列，则函数f (x )＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点个数是（* ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不确定9．若y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x目标函数y x z -=2，则A ．25max =z B ．1max -=z C ． 2max =z D ．0min =z 10．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（* ）A B C D第二部分非选择题(共100分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11．半径为a （0>a ）的圆中，6π弧度圆心角所对的弧长是_____* ______，长为a 2的弧所对的圆周角为______* ______弧度。
广东省广州市天河区2023-2024学年学年高一下学期期末考试数学试卷
广东省广州市天河区2023-2024学年学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．设x ∈R ,向量(),1a x =r ，()4,2b =-r ，若//a b r r ，则x =（ ）A ．2-B ．12-C ．12 D ．22．已知一个矩形较长边长为2用斜二测画法画出矩形的直观图是菱形，则直观图的面积为（ ）A B C ．D ．3．将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π4个单位后，与函数()()cos g x x ωϕ=+的图象重合，则ω的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知两条不同的直线m ，n 及三个不同的平面α，β，γ则下列推理正确的是（ ） A ．,n αβαβ⊥⋂=，m n m β⊥⇒⊥B ．,αγβγαβ⊥⊥⇒⊥C ．m αβ=I ，//n α，////n m n β⇒D ．m n ⊥，//n m αα⊥⇒5．抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A =“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，事件C =“两枚硬币都正面朝上”，事件D =“至少一枚硬币反面朝上”则（ ） A ．C 与D 独立 B ．A 与B 互斥 C ．()12P D =D ．()34P A B ⋃= 6．已知样本数据12345,,,,x x x x x 都为正数，其方差12251(80)5i i s x ==-∑，则样本数据的平均数为（ ）A ．2B ．C ．4D ．7．ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，30A =︒，若三角形有唯一解，则整数b 构成的集合为（ ）A ．{}3B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,4 8．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t 秒时相对于平衡位置的高度h 厘米由关系式()()sin h t A t ωϕ=+确定，其中0A >，0ω>，π<ϕ.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）A ．()πsin π2h t A t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．9t =秒与53t =秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 C ．当00t t <<时，若小球有且只有三次到达最高点，则[]05,7t ∈D ．当1220t t <<<时，若12,t t 时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则12πsin 1t t ⎛⎫= ⎪+⎝⎭二、多选题9．已知一组数据6，13，14，15，18，13，则特征量为13的是（ ）A ．极差B ．众数C ．中位数D ．第40百分位数 10．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A ．234i i i z =++的虚部为1-B ．若z 是复数，满足()1i 1i z -=+，则z 在复平面内对应的点位于第一象限C ．若1z 、2z 是非零复数，且12=z z ，则2212z z =D ．若1z 、2z 是非零复数，且2112z z z =，则12z z =11．如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为11B C 的中点，则下列说法中正确的是（ ）A ．若点O 为11C D 的中点，则//MO 平面1A DBB ．连接BM ，则直线BM 与平面11BDD BC ．若点N 为线段BC 上的动点（包含端点），则MN DN +D ．若点Q 在侧面正方形11ADD A 内（包含边界），且1MQ AC ⊥，则点Q三、填空题12．在复数范围内方程2450x x -+=的一个根为0x ，则0x =.13．在ABC V 中，已知2AB AC AB AC AB +=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则向量CA u u u r 在向量CB u u u r 上的投影向量为.14．已知一个圆台的上、下底面直径分别为2、8，母线长为6，则在圆台内部放置半径最大的球的表面积为.四、解答题15．某企业进入中学参与学校举办的模拟招聘会，设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试，笔试通过了才可以进入面试，面试通过后即可录用，李明参加该企业的模拟招聘.笔试关：有4道题，应聘者随机从中选择2道，两道题均答对即可通过笔试，否则淘汰不予录用.已知李明能答对其中的3道题；面试关：有2道题，面试者答对第一道题，则面试通过被企业录用，否则就继续答第二道题，答对第二道题则面试通过被企业录用，否则淘汰不予录用.已知李明答对每道面试题的概率都是14，两道题能否答对相互独立. (1)李明笔试关中能答对的3道题记为1a ，2a ，3a ，不能答对的题记为b ，请写出李明参加笔试关所有可能结果构成的样本空间，并求出李明通过笔试关的概率；(2)求李明被录用的概率.16．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22cos 0a c b C +-=.(1)求B ∠；(2)若2c =，D 为线段AC 的中点，且1BD =，求ABC V 的面积.17．为推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心，促进全社会形成爱读书、读好书、善读书的新风尚，培育有坚定理想信念、爱党爱国、堪当民族复兴大任的有为青年，某学校举办了读书节活动.现从该校的2000名学生中发放调查问卷，随机调查了100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照[)0,20，[)20,40，…[)100,120，[]120,140组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.(1)求a 的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数；(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间；(3)若样本数据在[)0,20与[)20,40内的方差分别为213s =，2253s =，计样本数据在[)0,40内的方差2s .18．如图，已知三棱台111ABC A B C -，底面ABC V 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，体11ABB A ⊥平面ABC ，且111112AA A B BB AB ===.(1)证明：BC ⊥平面11ABB A ；(2)求点B 到面11ACC A 的距离；(3)在线段1CC 上是否存在点F ，使得二面角F AB C --的大小为π6，若存在，求出CF 的长，若不存在，请说明理由.19．如图，已知ABC V ，21AB AC BC ===，且点P 是ABC V 的重心.过点P 的直线l 与线段AB 、AC 分别交于点E 、F .设AE AB λ=u u u r u u u r ，AF AC μ=u u u r u u u r （0λ≠，0μ≠）.(1)求AB AC ⋅uu u r uu u r 的值，并判断11λμ+是否为定值，若是则求出定值，若不是请说明理由； (2)若AEF △的周长为1C ，ABC V 的周长为2C .设x λμ=，记()12C f x x C =-，求()f x 的取值范围.。
2012-2013学年下学期期末调研考试高一数学试题(含答案)(必修3+必修4)
19． （本小题满分14分） 从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求： （1）所选2人都是男生的概率； （2）所选2人恰有1名女生的概率； （3）所选2人至少有1名女生的概率．
20.（本小题满分15分） 设 x R ，函数 f ( x ) cos ( x ) 为 ，且 f ( )
2012-2013学年下学期期末调研考试
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间 100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚． 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
15.已知 a 4 ， e 为单位向量，当 a 与 e 之间的夹角为 1200 时， a 在 e 方向上的投影为 16.对于函数 f ( x ) 3sin(2 x ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线 x
6
) ，给出下列命题：
6
对称
③函数 f ( x ) 的最大值是3 ④函数的一个单调增区间是 [
, ] 4 4
其中正确命题的序号为 ． 三.解答题(本大题5个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17． （本小题满分12分） 已知 tan( ) 2 .
sin cos 的值； sin cos （2）求 sin 2 的值.
高中英语试题-广东省四校2023-2024学年高三上学期联考(二)英语答案
2023－2024学年第一学期高三四校联考（二）英语试题参考答案第二部分阅读第一节21-23CAC24-27DABD28-31BCDC32-35CADC第二节36-40FDGEB第三部分语言知识运用第一节41-45DBCDC46-50ABDAC51-55ADACB第二节56.uncovered57.Dating58.as59.where60.to preventid62.original63.technologically64.the65.tools第四部分写作第一节应用文写作Dear Jim,How is everything going?Regarding your request for book recommendations in Chinese culture,I’d be more than happy to assist you.My first recommendation is the type of books centering on Chinese Civilization.These books provide a comprehensive overview of China’s rich history,including its ancient civilization,dynasties,and cultural developments.Moreover,books on“Chinese Traditions and Customs”are highly recommended,which delves into the unique Chinese customs,traditions,and rituals that shape Chinese society.By reading them,readers will definitely gain valuable insights into China’s cultural heritage,and its societal norms.Hopefully,my recommendation will greatly contribute to your school’s collection and provide students with a broader perspective on Chinese culture.Yours,Li Hua第二节读后续写Everett did as he was told.At first,Everett stood on the side of the road in a daze.As a five-year-old boy,he did not know how to stop the passing car.However,thinking of his father and brother struggling in the well,he gathered his courage again and shouted bravely for help.Although a couple didn‘t quite understand what Everett was saying,the repeated words like“danger”“well”“help”quickly attracted their attention.They realized the seriousness of the problem.They called119immediately and drove Everett to the farm.The couple hurried to the well with Everett.When they reached the top of the well,they were shocked by what they saw.In the well,Brandon's hand was shaking constantly,and Louie was crying with fear.The couple kept encouraging them and went to the trunk to get a rope to help them out.Hardly had they used the rope to pull Louie out when the rescuers arrived.After getting out,Brandon expressed his gratitude to every rescuer.They said that if it hadn’t been for Everett’s efforts,they would not have been able to come to their assistance in time.Of course, God helps those who help themselves,what really saved them was their own spirit of not giving up in the face of difficulties.2023－2024学年第一学期高三四校联考（二）英语试题答案详解阅读A篇【导语】这是一篇应用文。
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高一数学期末测试卷第一部分 选择题一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. cos120是（ ）A. 12-B. 2-C. 12D. 22. 已知{}n a 是等比数列，且12a =，414a =，则公比q =（ ） A ．2 B ．21 C ．12- D ．2-3．不等式2450x x -->的解集是（ ）A ．{}|15x x -≤≤B ．{}|51x x x ≥≤-或C ．{}|15x x -<<D ．{}|51x x x ><-或4. 若1,x >则111x x -+-的最小值是（ ） A. 2- B. 1 C. 2 D. 35．若向量(2,1),(4,1),//x ==+a b a b ，则x 的值为（ ）A ．1B ．7C ．-10D ．-9 6. 要得到函数)42sin(π+=x y 图像，只需把函数x y 2sin =图像 （ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位7. 在平面直角坐标系xOy 中，平面区域{}()00A x y x y x y =+，≤2，且≥，≥的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．148. 若3sin ,5αα=-是第四象限角，则tan 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（ ） Ａ．45 B ．34- Ｃ．43- Ｄ．7- 9. 已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ）21世纪教育网10. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC BC ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）A.13 B. 12 C. 23D. 2 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 在0360范围内，与30-角终边相同的角是 ． 12. 若1cos sin 2αα+=，则sin 2α的值是 ． 13. 已知向量(cos ,sin )θθ=a，向量=b ，且⊥a b ，则tan θ的值是 .14. 设实数,x y 满足20240,230x y y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则的最大值是 ．三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知||1=a ，||2=b ，a 与b 的夹角为60︒.（1）求 a b ，()()-+a b a b ； （2）求||-a b .设2()cos 2f x x x =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间．17.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 340,4a S ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当n 为何值时, n S 取得最小值.18.（本小题满分14分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？已知ABC △1，且sin sin A B C +=，ABC △的面积为3sin 8C ， （1）求边AB 的长； （2）求tan()A B +的值．20.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11S =，1n n S n c S n++=（c 为常数，1c ≠，*n ∈N ），且123,,a a a 成等差数列．（1）求c 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 是首项为１，公比为c 的等比数列，记1122n n n A a b a b a b =+++ ，11122(1)n n n n B a b a b a b -=-++- ，*n ∈N ．证明：2243(14)3n n n A B +=-．2009-2010学年第二学期高中教学质量监测参考答案及评分标准高一数学一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分.题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案A B D C ACBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 330. 12. 34-. 13. 14. 32.三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（必修4第1.4节例2、例5的变式题）1cos 2()22x f x x +=-----------------------------------2分11cos 22222x x =++ 1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++------------------------------4分 1sin(2)26x π=++-------------------------------------------6分 （1） ()f x 的最小正周期为22T ππ==.---------------------------8分 另解：用周期的定义，得()f x 的最小正周期为π.---------------------8分 （2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增，-----10分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 。
------------------12分 17.（本小题满分14分）解: （必修5第2.3节例4的变式题）1120,434 4.2a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+=-⎪⎩ --------------4分解得14,2a d =-=. --------------6分()41226n a n n ∴=-+-⨯=-．-------------8分（2）()()11412n n n dS na n n n -=+=-+---------------------------------------------10分 25n n =-252524n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．------------------------------------------------------------------12分∈n Ｎ*,∴当2=n 或3=n 时, n S 取得最小值6-. --------------------------------------14分18.（本小题满分14分）解：（2007年山东卷文19题改编题）设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得3001000400000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤18，≥，≥--------4分 目标函数为30002000z x y =+．---------5分二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥----6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域（如图）．-----------------------------------8分 作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．-------------------------------------------------------------------12分 max 30002000700000z x y ∴=+=（元）.---------------------------------------------------13分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元．-----------------------------------------------------------------------------14分 l解：（新编题）（1）因为ABC △1，所以1AB BC AC ++．----------1分又sin sin A B C +=，由正弦定理得BC AC +=．--------------3分 两式相减，得1AB =．--------------------------------------------------------------------4分 （2）由于ABC △的面积13sin sin 28BC AC C C ⋅=，得34BC AC ⋅=，-----6分由余弦定理得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=⋅ --------------------------------------------8分22()2123AC BC AC BC AB AC BC +-⋅-==⋅，---------------------10分又0180C <<，所以sin C ==-----------------------------12分故tan()tan A B C +=-=-分另解：由（1）得BC AC +=34BC AC ⋅=，所以AC BC ==分 在ABC △中，作CD AB ⊥于D，则CD =，---------------------------------8分所以tan tan A B =分故tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==--分20.（本小题满分14分） 解：（新编题） （1）∵11S =，1n n S n cS n++=，∴11n n n n c a S S S n ++=-=，-------------------------2分 ∴1121321,,(1)22c ca S a cS c a S c ======+． ∵123,,a a a 成等差数列，∴2132a a a =+，(1)21c c c +=+2320c c -+=（2）∵11S =，12n n S n S n++=， ∴2111341(1)1(2)1212n n n S S n n n S S n S S n -++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=≥- ，-------------------8分 ∴1(1)(1)(2)22n n n n n n n a S S n n -+-=-=-=≥，------------------------------------------9分 又11a =，∴数列{}n a 的通项公式是()n a n n *=∈N ．-----------------------------------10分 （3）证明：∵数列{}n b 是首项为１，公比为c 的等比数列，∴1n n b c -=．---------11分 ∵2112222n n n A a b a b a b =+++ ，2112222n n n B a b a b a b =-+- ， ∴22113321212()n n n n A B a b a b a b --+=+++ ， ① 222244222()n n n n A B a b a b a b -=+++ ， ②①式两边乘以c 得 221234212()2()n n n n c A B a b a b a b -+=+++ ③ 由②③得()()()222222212434221232122(1)(1)()222(1)1n n n n n n n n n n n c A c B A B c A B a a b a a b a a b c c c c c c ----+=--+=-+-++-⎡⎤⎣⎦⎡⎤=+++⎣⎦-=-将2c =代入上式，得2243(14)3n n n A B +=-．-----------------------------------------14分 另证: 先用错位相减法求,n n A B ,再验证2243(14)3nn n A B +=-.∵数列{}n b 是首项为１，公比为2c =的等比数列，∴12n n b -=． --------------11分 又()n a n n *=∈N ，所以01212122222n n A n -=⨯+⨯++⨯ ①1212122222n n B n -=⨯-⨯+-⨯ ②将①乘以2得: 12222122222nn A n =⨯+⨯++⨯ ③ ①－③得: 201212221(12)222222212n n nn n A n n ---=+++-⨯=-⨯- ,整理得: 24(21)1nn A n =-+ -------------------------12分②－④整理得:2012212221(12)14322222222241(2)3nn n n nn n B n n n ---=-+-+-⨯=-⨯=-⨯-- -----------------------------------------13分∴ 2243(14)3n n n A B +=- -----------------------------------------14分。