应用统计硕士历年真题试卷汇编2

应用统计硕士历年真题试卷汇编2(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、单选选择题(总题数：18，分数：36.00)1.假设检验中，若零假设为简单假设，则显著性水平是指( )。

[中山大学2012研、2011研]（分数：2.00）A.犯第一类错误的概率√B.犯第二类错误的概率C.置信水平D.尸值解析：解析：假设检验遵循的原则是：在严格控制犯第一类错误概率的条件下，尽量控制犯第二类错误的概率。

为了突出这个原则，把犯第一类错误的概率又称作为显著性水平α。

2.在假设检验中，当样本容量一定时，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概率会相应( )。

[浙江工商大学2012研]（分数：2.00）A.增大√B.减少C.不变D.不确定解析：解析：假设检验中所犯的错误有两种类型，一类错误是原假设H 0为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或弃真错误；另一类错误是原假设为伪却没有拒绝，犯这种错误的概率用β表示，所以也称β错误或取伪错误。

当样本量一定时，如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。

如果想使α和β同时变小，就只有增大样本量。

3.设X 1，X 2，…，X n是总体N(μ，σ2 )的一个样本，当μ未知时，要检验H 0：σ2＝100，H 1：σ2≠100，则采用的检验统计量是( )。

[浙江工商大学2012研]（分数：2.00）A.χ2＝B.χ2＝C.χ2＝D.χ2＝√解析：解析：当μ未知时，要检验正态总体的方差，可用样本平均数代替总平均数μ，则随机变量χ2＝～χ2 (n－1)，显然。

项正确。

4.某药品生产企业采用一种新的配方生产某种药品，并声称新配方药的疗效远好于旧的配方。

为检验企业的说法是否属实，医药管理部门抽取一个样本进行检验。

该检验的原假设所表达的是( )。

[安徽财经大学2012研]（分数：2.00）A.新配方药的疗效有显著提高B.新配方药的疗效有显著降低C.新配方药的疗效与旧药相比没有变化√D.新配方药的疗效不如旧药解析：解析：通常把观察现象原来固有的性质或没有充分证据不能轻易否定的命题设为原假设；通常把该观察现象新的性质或不能轻易肯定的结论设为备择假设。

原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。

由此根据题干中的表述可知该检验的原假设为：新配方药的疗效与旧药相比没有变化。

5.在假设检验中，如果所计算出的P值越小，说明检验的结果( )。

[安徽财经大学2012研、中央财经大学2011研]（分数：2.00）A.越显著√B.越不显著C.越真实D.越不真实解析：解析：P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。

如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，就有理由拒绝原假设，P值越小，拒绝原假设的理由就越充分。

6.一所中学的教务管理人员认为，中学生中吸烟的比例超过30％，为检验这一说法是否属实，该教务管理人员抽取一个随机样本进行检验，建立的原假设和备择假设为H 0：π≤30％，1：π＞30％。

检验结果是没有拒绝原假设，这表明( )。

[安徽财经大学2012研]（分数：2.00）A.有充分证据证明中学生中吸烟的比例小于30％B.中学生中吸烟的比例小于等于30％C.没有充分证据表明中学生中吸烟的超过30％√D.有充分证据证明中学生中吸烟的比例超过30％解析：解析：检验结果没有拒绝原假设，说明没有充分证据表明接受备择假设，即没有充分证据表明中学生中吸烟的超过30％。

7.在假设检验中，两个总体X～N(μ1，σ12 )，Y～N(μ2，σ22 )，其中μ1，μ2未知，检验σ12是否等于σ22应用( )。

[浙江工商大学2011研]（分数：2.00）A.μ检验法B.t检验法C.F检验法√D.χ2检验法解析：解析：在两个正态总体条件下，两个：疗差之比服从F分布，所以检验两个总体方差是否相等，应用F检验法。

8.过去海山集团一直向A公司订购原材料，但是A公司发货比较慢。

现B公司声称其发货速度要远快于A 公司，于是海山集团倾向于向B公司订购原材料，为检验B公司的说法是否属实，随机抽取向B公司订的8次货进行检验。

该检验的原假设所表达的是( )。

[浙江工商大学2011研]（分数：2.00）A.B公司交货日期比A公司短B.B公司交货日期比A公司长C.B公司交货日期不比A公司短√D.B公司交货日期不比A公司长解析：解析：通常把观察现象原来固有的性质或没有充分证据不能轻易否定的命题设为原假设；通常把该观察现象新的性质或不能轻易肯定的结论设为备择假设。

原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。

由此可知该检验的原假设为B公司交货日期不比A公司短。

9.2000年的一项调查发现，新购买小汽车的人中有40％是女性，在今年将再做一项调查旨在检验新车主中女性的比例是否有显著增加，建立的原假设和备择假设为( )。

[中央财经大学2011研]（分数：2.00）A.H 0：π＝40％，H 1：π≠40％B.H 0：π≥40％，H 1：π＜40％C.H 0：π≤40％，H 1：π＞40％√D.H 0：π＜40％，H 1：π≥940％解析：解析：原假设是指研究者想收集证据予以反对的假设。

原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。

由题意可知原假设H 0为，π≤40％，备择假设H 1为，π＞>40％。

10.在假设检验中，如果检验结果是拒绝零假设，那么，以下哪一种情形的检验结果更显著?( )[中山大学2011研]（分数：2.00）A.样本平均值更小B.P值更小√C.样本平均值更大D.P值更大解析：解析：P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。

如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，就有理由拒绝原假设，P值越小，拒绝原假设的理由就越充分。

11.1998年的一次网络民意调查中，共7553人接受调查，其中4381人认为：“白水事件”调查执行官Kenneth Start应该询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手；由此，你能得出以下哪一个结论?( )[中山大学2011研]（分数：2.00）A.以上数据提供了充分证据，说明多数人认为Kemleth Start应该询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手√B.以上数据未提供充分证据，说明多数人认为Kenneth Start应该询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手C.以上数据提供了充分证据，说明多数人认为Kenneth Start不应询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手D.以上数据未提供充分证据，说明多数人认为Kenneth Start不应询问所有可以找到的证人，包括时任总统克林顿的助手解析：解析：本题属于总体比例的检验，假设：H 0：π＝50％；H 1：π≠50％，其中π为总体中认为“应该询问”的调查者所占的比例。

样本比例p＝×100％＝58．00％，z＝＝13．91。

在0．01的置信水平下，z＞z 0.005，拒绝原假设，又由于p＞π0，所以多数人认为“应该”。

12.官方数据显示，2008年，北京地区移动电话用户的月均电话费为50元；从2009年3月份的用户费用清单中，随机抽取40人，发现他们的月均话费为60元；移动电话公司想通过假设检验来判断“2009年的月均话费是否显著提高”，设定零假设为“H 0：2009年和2008年的月均话费没有显著差别”，那么，备择假设应该选取为( )。

[中山大学2011研]（分数：2.00）A.H 1：跟2008年相比，2009年的月均话费有显著减少B.H 1：跟2008年相比，2009年的月均话费没有显著减少C.H 1：跟2008年相比，2009年的月均话费有显著增加√D.H 1：跟2008年相比，2009年的月均话费没有显著增加解析：解析：原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设。

意味着接受备择假设。

由于假设检验是围绕着对原假设是否成立而展开的，所以有些文献上也把备择假设称为替换假设，表明当原假设不成立时的替换。

根据定义可知备择假设H 1为：跟2008年相比，2009年的月均话费有显著增加。

13.考虑关于两个正态总体的均值μ1与μ2的假设检验，经常用到的零假设为( )。

[中山大学2011研] （分数：2.00）A.H 0：μ1＋μ2＝0B.H 0：μ1－μ2＝0 √C.H 0：μ1×μ2＝0D.H 0：μ1÷μ2＝0解析：解析：关于两个正态总体的均值μ1与μ2的假设检验，经常需要检验的是两个均值是否相等，所以用到的零假设为μ1－μ2＝0。

14.设总体ξ－N(μ，σ2 )，μ未知，ξ1，…，ξ2为样本，α的检验问题：H 0：σ2＝σ02，H 1：σ2≠σ02；(σ02已知)的拒绝域为( )。

[西南大学2011研]（分数：2.00）√解析：解析：由于σ02已知，故方差检验所使用的是χ2统计量，这是因为χ2＝～χ2 (n －1)，其中s 2指修正后的样本方差，是σ2的无偏估计，本题进行的是双侧检验，拒绝域分布在χ2统计量分布曲线的两边。

其拒绝域为{χ2≥ (n－1)或χ2(n－1)}。

15.当总体服从正态分布，但总体方差未知的情况下，若H 0：μ＝μ0，H 1：μ＜μ0，则H 0的拒绝域为( )。

[江苏大学2011研]（分数：2.00）A.｜t｜≤t α (n－1)B.t≤－t α (n－1) √C.μ≤μαD.t≤t α (n－1)解析：解析：当总体方差未知时，由于s 2是σ2的无偏估计，所以可采用t＝为检验统计量。

当原假设H 0：μ≤μ0，H 1：μ＞μ，此时的拒绝域为t≥t α (n－1)；H 0：μ≥μ0，H 1：μ＜μ0，拒绝域为t≤－t α (n-1)；H 0：μ：μ0，H 1：μ≠μ0，拒绝域为｜t(n－1)根据题意可知是单侧检验，故拒绝域为t≤－t α (n－1)。

16.已知总体服从均值为100，标准差为8的正态分布。

从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，样本容量为( )。

[江苏大学2012研]（分数：2.00）A.16 √B.20C.30D.32解析：解析：中心极限定理：设服从均值为队方差为σ2(有限)的正态总体中抽取样本量为n的样本，样本均值的抽样分布近似服从均值为纵方差为σ2／n的正态分布。

所以样本均值的数学期望和标准差分别为：17.中心极限定理表明，如果容量为n的样本来自于正态分布的总体，则样本均值的分布为( )。

[江苏大学2012研]（分数：2.00）A.非正态分布B.只有当n＜30时正态分布C.只有当n＞30时为正态分布D.正态分布√解析：解析：中心极限定理：设服从均值为μ方差为σ2 (有限)的正态总体中抽取样本量为n的样本，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ方差为σ2／n的正态分布。