四川省资阳市2008届第一次高考模拟考试数学(理科)试题
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷)
四川省数学(理) 2008年普通高等学校招生统一考试（6）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（A ）70种 （B ）112种 （C ）140种 （D ）168种（7）已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（A ）(,1]-∞- （B ）(,0)(1,)-∞+∞ （C ）[3,)+∞ （D ）(,1][3,)-∞-+∞（8）设M 、N 是球O 半径O P 上的两点，且N P M N O M ==，分别过N 、M 、O 作垂直于O P 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为（A ）3:5:6 （B ）3:6:8 （C ）5:7:9 （D ）5:8:9（9）直线l ⊂平面α，经过α外一点A 与l 、α都成30︒旬的直线有且只有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条（10）设()sin()f x x ωϕ=+其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（A ）(0)1f = （B ）(0)0f = （C ）(0)1f '= （D ）(0)0f '=（11）设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13f x f x += 。
若(1)2f =，则(99)f =（A ）13 （B ）2 （C ）132 （D ）213（12）已知抛物线:C 28y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|||AK AF =，则△A F K 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上（13）34(12)(1)x x +-展开式中2x 的系数为 。
（14）已知直线:l 40x y -+=与圆:C 22(1)(1)2x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为 。
（15）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为3，则该正四棱柱的体积等于 。
2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y =）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）23．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A ．B ．C ．D ．ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．CDE AB方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<； （Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．62008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案1. C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2. A ．根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3. A. 由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+，1233AD c b =+； 4. D. ()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-；5. C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=； 6. B. 由()()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==；7.D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----； 8.A.55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=22111a b +1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高13AO ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC所成角的正弦值为113AO AB =另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060 长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =--,11AB AB AA =+ 2111126,,33OA AB a OA AB ⋅===则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为111123OA AB AO AB ⋅=. 12.B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处 时，函数2z x y =-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =- 与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38.设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====. 16.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OHAB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO =⋅∠=，结合等边三角形ABC8与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ===11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMANEM ⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,,),(,,222222M N ---,则3121321(,,),(,,),,322222AN EM AN EM AN EM ==-⋅===,故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=.17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥． tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角的平面角．23AC CD CG AD ==，DG =，EG==，CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==， πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角CAD E --的大小πarccos -⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0fx '=求得两根为x =即()f x 在⎛-∞⎝⎭递增，⎝⎭递减，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）23313a ⎧---⎪⎪-，且23a>解得：74a ≥20．解：对于乙：0.20.4⨯+．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==10由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b-+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)(理科)2150
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）（理科） 测试题 2019.91,( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2,直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）3,若，则的取值范围是：( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）4,从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( ) （Ａ）种（Ｂ）种（Ｃ）种（Ｄ）种5,已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( ) （Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ） 6,设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7,设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( )（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条8,设，其中，则是偶函数的充要条件是( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9,设定义在上的函数满足，若，则( )()2tan cot cos x x x +=tan x sin x cos x cot x 3y x =0901133y x =-+113y x =-+33y x =-113y x =+02,sin απαα≤≤>α,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭70112140168()n a 21a =3S (],1-∞-()(),01,-∞+∞[)3,+∞(][),13,-∞-+∞,M N O OP NP MN OM ==,,N M O OP 3,5,63,6,85,7,95,8,9l ⊂ααA ,l α030()()sin f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()'01f =()'00f =R ()f x ()()213f x f x ⋅+=()12f =()99f =（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）10,已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）测试题答案1, 【解】：∵故选D2, 【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将向右平移１个单位得，即故选A 3, 【解】：∵ ∴ ，即又∵ ∴，∴ ，即 故选C4, 【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故选C5, 【解1】：∵等比数列中 ∴当公比为1时，，；当公比为时，， 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）1321322132:8C y x =F x K ACAK AF =AFK ∆481632()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x ==3y x =09013y x =-13y x =-()113y x =--1133y x =-+sin αα>sin 0αα>12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭02απ≤≤5333πππα-≤-≤03παπ≤-≤4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭410C 48C 4410821070140C C -=-=()n a 21a =1231a a a ===33S =1-1231,1,1a a a =-==-31S =-故选D ；【解2】：∵等比数列中 ∴∴当公比时，；当公比时，∴ 故选D6, 【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：∴∴这三个圆的面积之比为： 故选D7,【解】：如图，和成角的直线一定是以A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当，直线都满足条件 故选Ｂ8, 【解】：∵是偶函数∴由函数图象特征可知必是的极值点， ∴ 故选D9, 【解】：∵且 ∴，，，，，，()n a 21a =312321111S a a a a q q q q ⎛⎫=++=++=++⎪⎝⎭0q>31113S q q =++≥+=0q<31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭(][)3,13,S ∈-∞-+∞,,N M O OP 123,,r r r R 22222222222212325182,,39393r R R R r R R R r R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222123::5:8:9r r r =5,8,9α030030ABC ACB ∠=∠=,AC AB ()()sin f x x ωϕ=+()()sin f x x ωϕ=+0x =()f x ()'00f =()()213f x f x ⋅+=()12f =()12f =()()1313312f f ==()()13523f f ==()()1313752f f ==()()13925f f ==∴ ，∴故选C10,【解】：∵抛物线的焦点为，准线为 ∴设，过点向准线作垂线，则 ∵，又 ∴由得，即，解得∴的面积为 故选B()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数()()1399210012f f =⨯-=2:8C y x =()20F ，2x =-()20K -，()00A x y ，A AB ()02B y -，AK AF =()0022AF AB x x ==--=+222BK AK AB =-()22002y x =+()20082x x =+()24A ±，AFK ∆01144822KF y ⋅=⨯⨯=。
2008高考四川数学理科试卷和答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）及逐题详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B = ð 故选B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．复数()221i i +=( A )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i【解】：∵()()222121212244i i i i i i i +=+-=⨯==- 故选A ；【点评】：此题重点考复数的运算；【突破】：熟悉乘法公式，以及注意21i =-； ３．()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x【解】：∵()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x== 故选D ； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sin cos sin cos 1,tan ,cot cos sin x xx x x x x x+===； ４．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；５．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解】：∵sin αα ∴sin 0αα> ，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ； 【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象； 【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=种不同挑选方法 故选C ；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；7．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞【解1】：∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ； 当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D ；【解2】：∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭∴当公比0q >时，31113S q q =++≥+=；当公比0q <时，31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭ ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞ 故选D ；【考点】：此题重点考察等比数列前n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前n 项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；８．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9【解】：设分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为123,,r r r ，球半径为R ，则：22222222222212325182,,39393r R R R r R R R r R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴222123::5:8:9r r r = ∴这三个圆的面积之比为：5,8,9 故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；９．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( D ) （Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条 【解】：如图，当030AOC ACB ∠=∠=时，直线AC 满足条件； 同理，当030AOB ABC ∠=∠=时，直线AB 满足条件；又由图形的对称性，知在另一侧存在两条满足条件与直线l 成异面直线的直线 故选D 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；10．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f= 故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于y 轴对称的要求，分析出0x =必是()f x 的极值点，从而()'00f=；11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213【解】：∵()()213f x f x ⋅+=且()12f = ∴()12f =，()()1313312f f ==， ()()13523f f ==，()()1313752f f ==，()()13925f f ==， ， ∴()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()()1399210012f f =⨯-=故选C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且A K A F =，则AFK ∆的面积为(B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 【解】：∵抛物线2:8C y x =的焦点为()20F ，，准线为2x =- ∴()20K -， 设()00A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则()02B y -，∵AK =，又()0022AF AB x x ==--=+∴由222BK AK AB =-得()22002y x =+，即()20082x x =+，解得()24A ±，∴AFK ∆的面积为01144822KF y ⋅=⨯⨯= 故选B 【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在ABK ∆中集中条件求出0x 是关键；第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2008高考四川数学理科试卷含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）及逐题详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B = ð 故选B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．复数()221i i +=( A )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i【解】：∵()()222121212244i i i i i i i +=+-=⨯==- 故选A ；【点评】：此题重点考复数的运算；【突破】：熟悉乘法公式，以及注意21i =-； ３．()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x【解】：∵()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x== 故选D ； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sin cos sin cos 1,tan ,cot cos sin x xx x x x x x+===； ４．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；５．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解】：∵sin αα ∴sin 0αα> ，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ； 【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象； 【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=种不同挑选方法 故选C ；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；7．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞【解1】：∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ； 当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D ；【解2】：∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭∴当公比0q >时，31113S q q =++≥+=；当公比0q <时，31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭ ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞ 故选D ；【考点】：此题重点考察等比数列前n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前n 项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；８．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9【解】：设分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为123,,r r r ，球半径为R ，则：22222222222212325182,,39393r R R R r R R R r R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴222123::5:8:9r r r = ∴这三个圆的面积之比为：5,8,9 故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；９．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( D ) （Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条 【解】：如图，当030AOC ACB ∠=∠=时，直线AC 满足条件； 同理，当030AOB ABC ∠=∠=时，直线AB 满足条件；又由图形的对称性，知在另一侧存在两条满足条件与直线l 成异面直线的直线 故选D 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；10．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f= 故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于y 轴对称的要求，分析出0x =必是()f x 的极值点，从而()'00f=；11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213【解】：∵()()213f x f x ⋅+=且()12f = ∴()12f =，()()1313312f f ==， ()()13523f f ==，()()1313752f f ==，()()13925f f ==， ， ∴()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()()1399210012f f =⨯-=故选C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且A K A F =，则AFK ∆的面积为(B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 【解】：∵抛物线2:8C y x =的焦点为()20F ，，准线为2x =- ∴()20K -， 设()00A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则()02B y -，∵AK =，又()0022AF AB x x ==--=+∴由222BK AK AB =-得()22002y x =+，即()20082x x =+，解得()24A ±，∴AFK ∆的面积为01144822KF y ⋅=⨯⨯= 故选B 【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在ABK ∆中集中条件求出0x 是关键；第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
资阳市2008年高中阶段学校招生统一考试答案
图7资阳市2008年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB. 二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分） 11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12或34；13．答案不唯一，x 1<x 2<0，或 0<x 1<x 2，或210x x <<或122,3x x ==-等之一均可； 14． 4； 15．10 ； 16．9，12； 三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - ······································································ 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x - =12–2(2)x x - ·················································································································· 4分 =22(2)x x --–2(2)x x - =12x- ····························································································································· 5分 当x =1时，原式=121- ······················································································································ 6分= 1 ··································································································································· 7分 说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. ··················································································································· 2分 (2) 证法一：连接CD ， ································································································· 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴ 四边形DECF 为平行四边形， ················································································· 4分 又∵ 点D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， ········································································ 5分 又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， ··················································································································· 6分 ∴ □DECF 为菱形． ······································································································ 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ·········································· 3分∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ．∴DH =DI ． ······················································································································ 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， ··················································································· 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． ····················································································································· 6分 ∴□DECF 为菱形． ······································································································· 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， ························································· 1分 ∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． ········································································································································ 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆， ················································ 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ ······················································································ 5分解得：1.5≤x ≤5 ············································································································· 6分注意到x 为正整数，∴x =2，3，4，5 ············································································ 7分 ∴方 ······························ 8分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． ········································································· 1分 可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：0·································································· 4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23， P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， ············································································ 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． ··········································································· 7分 (2) 小双的设计方案不公平． ························································································ 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y =2kx的图象经过点(1，1)， ∴1=2k ····························································································································· 1分 解得k =2， ······················································································································ 2分∴反比例函数的解析式为y =1x． ··················································································· 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ································································· 5分 ∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (12-，–2)． ·············································································································· 6分(3) P 1(32，–2)，P 2(52-，–2)，P 3(52，2)．(每个点各1分) ········································ 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ＝··················································································· 2分 又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =cot45°×PQ =10，即：AB=(米)； ·································································5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB=， ∴ AE =sin30°×AB =12（）， ······················································· 7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°， ············································································································ 8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC， ∴AC）米) ······························································ 10分 23. (1) 由题意，得∠A =90°，c =b ，a，∴a 2–b 2)2–b 2=b 2=bc ． ······························································ 3分 (2) 小明的猜想是正确的． ······························································· 4分 理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD =AC =b ，连结CD ， ··········································································································· 5分 则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC =2∠ACD ，又∠BAC =2∠B ，∴∠B =∠ACD =∠D ，∴ΔCBD为等图9-3图8图10答案图1 腰三角形，即CD =CB =a ， ······································································· 6分又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， ······················································ 7分∴AD CD CD BD =．即b aa b c =+．∴a 2=b 2＋bc ．∴a 2–b 2= bc ···················· 8分 (3) a =12，b =8，c =10． ································································· 10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA +∠OCB =90°， 又∵∠OCB +∠OBC =90°， ∴∠OCA =∠OBC ， 又∵∠AOC = ∠COB =90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ，·········································································································· 1分 ∴OA OC OC OB =． 又∵A (–1，0)，B (9，0)， ∴19OC OC =，解得OC =3(负值舍去)． ∴C (0，–3)， ········································································································································ 3分 设抛物线解析式为y =a (x +1)(x –9)，∴–3=a (0+1)(0–9)，解得a =13，∴二次函数的解析式为y =13(x +1)(x –9)，即y =13x 2–83x –3． ········································ 4分(2) ∵AB 为O ′的直径，且A (–1，0)，B (9，0)， ∴OO ′=4，O ′(4，0)， ····································································································· 5分 ∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，∴∠BCD =12∠BCE =12×90°=45°，连结O ′D 交BC 于点M ，则∠BO ′D =2∠BCD =2×45°=90°，OO ′=4，O ′D =12AB =5．∴D (4，–5)．··················································································································· 6分 ∴设直线BD 的解析式为y =kx +b （k ≠0） ∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩········································································· 7分 解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y =x –9. ················································ 8分 (3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB =∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O ′于点Q ，则 BQCD =． 分两种情况(如答案图1所示)：①∵O ′(4，0)，D (4，–5)，B (9，0)，C (0，–3)． ∴把点C 、D 绕点O ′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q 1重合，因此，点Q 1(7，–4)符合 BQCD =， ∵D (4，–5)，Q 1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ 1解析式为y =13x –193． ·············································· 9分。
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)(理科)试题
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）（理科） 试题 2019.091,如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ）Ａ．AB B ．BC C ．CD D ．DA2,若数列 {}n a 是首项为1，公比为32a =的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．543,给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 C ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件4,在平面直角坐标系中，从五个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）．5,若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．6,已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别 ．7,在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当xy ω=取到最大值时，点P 的坐标 是 ．8,设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．109,若z 是实系数方程220x x p ++=的一个虚根，且2z =，则p = ．10,若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．11,若向量a ，b 满足12a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则a b += ．12,若函数()f x 的反函数为12()log f x x -=，则()f x =．13,若函数()f x 的反函数为12()log f x x -=，则()f x = ．14,若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a= ．15,若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z= ．16,不等式11x -＜的解集是 ．17,设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =ð( ) （Ａ）{}2,3（Ｂ）{}1,4,5（Ｃ）{}4,5（Ｄ）{}1,5 18,复数()221i i +=( )（Ａ）4-（Ｂ）4（Ｃ）4i -（Ｄ）4i19,()2tan cot cos x x x +=( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x20,直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )（Ａ）1133y x =-+（Ｂ）113y x =-+（Ｃ）33y x =-（Ｄ）113y x =+试题答案1, D【解析】由题意知，若P 优于P ',则P 在P '的左上方, ∴当Q 在DA 上时, 左上的点不在圆上, ∴不存在其它优于Q 的点,∴Q 组成的集合是劣弧DA.2, B【解析】由11123121 22153||1||1222a a a a S a q a a q a ⎧=⎧⎪⎧==⎪=-+⎪⎪⎪-⇒⇒⇒=⎨⎨⎨⎪⎪⎪<<<⎩-<⎪⎪⎩⎩或3, C【解析】“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l 与平面α垂直”.4, 【解析】由已知得 A C E B C D 、、三点共线,、、三点共线,所以五点中任选三点能构成三角形的概率为333524.5C C -=5, 【解析】22()()(2)(2)2f x x a bx a bx a ab x a =++=+++是偶函数，则其图象关于y 轴对称, 202,a ab b ∴+=⇒=-22()22,f x x a ∴=-+且值域为(]4-∞，，224,a ∴=2()2 4.f x x ∴=-+6, 【解析】中位数为10.521,a b ⇒+=根据均值不等式知，只需10.5a b ==时，总体方差最小.7, 【解析】作图知xy ω=取到最大值时，点P 在线段BC 上,:210,[2,4],BC y x x =-+∈(210),xy x x ω∴==-+故当5,52x y ==时, ω取到最大值.8, D【解析】 由椭圆的第一定义知12210.PF PF a +==9, 【解析】设z a bi =+,则方程的另一个根为z a bi '=-,且22z ==，由韦达定理直线22,1,z z a a '+==-∴=-23,b b ∴==所以(1)(1) 4.p z z '=⋅=-+-=10, 【解析】直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点(1,0),F 则10 1.a a +=∴=-11, 【解析】2||()()2a b a b a b a a b b a b +=++=++ 22||||2||||cos73a b a b π=++=||7.a b ⇒+=12, 【解析】令2log (0),y x x =>则y R ∈且2,yx =()()2.x f x x R ∴=∈13, 【答案】()2x x R ∈14, 【解析】由{2}, 22A B A B a =⇒⇒=只有一个公共元素 15, 【解析】由22(1)(2)11(1)(1)i i i z i z z i i i i -=-⇒===+++-16, 【解析】由11102x x -<-<⇒<<.17, 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B = 又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B =ð 故选B 18, 【解】：∵()()222121212244i i i i i i i +=+-=⨯==- 故选A19, 【解】：∵()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭ cos cot sin xx x == 故选D20, 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+故选A。
(完整版)2008年四川省高考数学试卷(理科)
2008年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）2=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i3．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．B．C．y=3x﹣3 D．5．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种B．112种C．140种D．168种7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，99．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=011．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）A．13 B．2 C．D．12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A 在C上且，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•四川）（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2的系数为．14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于．16．（4分）（2008•四川）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值．18．（12分）（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．19．（12分）（2008•四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．20．（12分）（2008•四川）设数列{a n}的前n项和为S n，已知ba n﹣2n=（b﹣1）S n（Ⅰ）证明：当b=2时，{a n﹣n•2n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．21．（12分）（2008•四川）设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个动点，（Ⅰ）若，求a，b的值；（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，与共线．22．（14分）（2008•四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．。
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四川省资阳市2008届第一次高考模拟考试数学（理科）试题一、选择题：12小题，每小题5分，共60分1、若i 是虚数单位，复数52()z i ai a R =-+∈是实数，则a =A 、1-B 、1C 、2-D 、任意实数2、函数3(1)()1(1)x x f x ax x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩在1x =处连续，则a =A 、4-B 、2-C 、2D 、33、若集合{}{}23,,2,4A a B ==，则“2a =”是“{}4A B =的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件4、若向量(cos ,2),(sin ,1),a b αα=-=且//,a b 则tan()4πα-=A 、3B 、13 C 、13- D 、3- 5、()y f x =在定义域(3,6)-内可导，其图象如图，其导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集是A 、(][]3,12,4-B 、[][)2,13,5--C 、[][)1,24,6- D 、(][][)3,21,35,6-- 6、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若15918a a a ++=，则9S =A 、36B 、45C 、54D 、607、ABC∆内角,,A B C的对边分别为,,a b c，向量(,),(,),O P a c a b O Q c a b O P O Q O P=+-=-+=-，则角C = A 、6π B 、3π C 、2π D 、23π8、映射:f A B →中A B R ==，对应法则2:2f x y x x →=-+，若对于任意实数k B ∈，在A 中都存在两个不同的原象，则k 的取值范围是A 、{}1k k > B 、{}1k k ≤ C 、{}1k k ≥ D 、{}1k k <9、如图在长5宽2的矩形内随机均匀地撒落300颗黄豆，落在阴影部分的黄豆数为138颗，则由此估计阴影部分的面积约为A 、235 B 、215C 、195D 、16510、若6人分乘两辆不同的出租车，每车最多乘4人，则不同的乘车方案有A 、50种B 、35种C 、70种D 、60种11、某篮球运动员进行投篮训练时，投篮一次得3分的概率是a ，得2分的概率是b ，得0分的概率是c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且他投篮一次得分的数学期望是2，则213a b+的最小值是A 、223B 、283C 、163D 、14312、()f x 是R 上不恒为零的函数，对任意,a b R ∈都有()()(),f a b af b bf a ⋅=+(2)2,f =*(2)(2)(),()2n n n n nf f b n N a n N n =∈=∈，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 是偶函数 ③数列{}n a 为等差数列 ④数列{}n b 为等差数列。
其中所有正确结论是A 、①②③B 、①③④C 、①②④D 、①③二、填空题：4小题，每小题4分，共16分13、(12)n x -展开式中二项式系数的和为64，则展开式中含3x 的系数是_______ 14、向量,a b 满足(2,1),(4,3)a b a b +=---=-，则a b ⋅=_______________ 15、如果10,a c a b c d e S b d e<<<<<=++，则把变量______ 的值增加1会使S 的值增加最大（填入,,,,a b c d e 中的某个字母）16、定义在R 上的函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--，给出以下结论：①()f x以2π为最小正周期 ②()f x 的值域是2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦③当2()x k k Z π=∈或2()2x k k Z ππ=+∈时，()f x 取最大值 ④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >其中所有正确命题的序号是_________________________三、解答题：6小题，共74分17、（12分）2()22()f x x ax a a R =-+∈（Ⅰ）若()f x 在[]1,2上存在反函数，求a 的取值范围，（Ⅱ）'()f x 是()f x 的导函数，解关于x 的不等式'()()f x f x > 18、（12分）n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，其公比为q ， 若*32,,(,2)k k k S S S k N k ∈≥成等差数列，求证：数列13121,,k k k a a a ---是等差数列19、（12分）2()sin()sin()2cos (0)662xf x x x ππϖϖϖϖ=++--> （Ⅰ）求函数()f x 的值域，（Ⅱ）若()f x 的图象与直线1y =-的两个相邻交点的距离为2π，求函数()y f x =的图象在4x π=处的切线方程。
20、（12分）如图A 是某圆周四等分点中的一个，圆周上的动点P 在四个分点上按逆时针方向运动，现投掷一个质地均匀的正四面体（四个面上分别写有1，2，3，4四个数字），投掷后底面上的数字为(1,2,3,4)n n =，若P 从A 出发，每投掷一次正四面体，点P 就前进n 个分点，且P 点运动一周前连续投掷这个四面体（Ⅰ）求P 点恰好返回A 点的概率，(Ⅱ)在P 运动一周恰好返回A 点的所有结果中，用随机变量ξ表示P 点能返回A 点的投掷次数，求ξ的数学期望E ξ。
21、（12分）已知函数2()ln f x x a x =-在(]1,2上是增函数，()g x x =-()0,1上递减，（Ⅰ）求a 的值，（Ⅱ）'3()()()h x f x g x x=--，求证：[]*()()22()n n n h x h x n N -≥-∈22、（14分）,,A B C 是直线l 上三点，向量,,OA OB OC 满足1()01OA x y OB OC x +-+=-， （Ⅰ）写出函数()y f x =的表达式 （Ⅱ）已知各项均不为零的数列{}n a 满足12()1n nS f a ⋅=，求证：111ln 1n n n a n a +<<-- （Ⅲ）求证：111111ln 20081232008232007+++<<++++四川省资阳市2008届第一次高考模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准17,解：（Ⅰ）2()22f x x ax a =-+的对称轴x a =，若()f x 在[]1,2上单调递增或单调递减，则()f x 存在反函数，于是：2a ≥或1a ≤ 4分 （Ⅱ）2'()22()22f x x ax a f x x a =-+⇒=-，所以由'22()()2222(22)40f x f x x ax a x a x a x a >⇒-+>-⇒-++>(2)(2)0x a x ⇒-->…………6分①当221a a >⇒>时，不等式解集为：(,2)(2,)a -∞+∞②当1a =时，不等式化为2(2)0x ->，解集为：(,2)(2,)-∞+∞③当1a <时，解集为：(,2)(2,)a -∞+∞…………12分18，证明：32,,k k k S S S 成等差232k k k S S S ⇒+=若2312k k k q S S S =⇒+≠，矛盾，故：1q ≠ 由232311123(1)(1)(1)22111k k k k k k k kk a q a q a q S S S q q q q q q---+=⇒++⇒+=---212k k q q ⇒+=……………………8分则222222321211111131(1)222k k k k k k k k k k a a a q a q a q q a q q a q a --------+=+=+=⋅==121312k k k a a a ---⇒+=，故13121,,k k k a a a ---成等差。
…………12分19，（Ⅰ）11()cos cos (cos 1)2222f x x x x x x ωωωωω=++--+ cos 12sin()16x x x πωωω=--=--……………………4分由1sin()13()16x f x πω-≤-≤⇒-≤≤故()f x 值域为[]3,1-……………………6分（Ⅱ）由题设条件及三角函数图象性质知：()y f x =周期为π，由02()2sin(2)126f x x ωπωππω>⎧⎪⇒=⇒=--⎨=⎪⎩…………8分''()4cos(2)()4cos()26426f x x k f ππππ=-⇒=-=--=-又()2sin()11426f πππ-=---=,所以切点为(,1)4π-，斜率为2-……………………10分故切线为：1)2()21042y x x y ππ++=-+⇒+++=…………12分20，（Ⅰ）投掷一次四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的且概率都是14①若投掷一次能返回A ，则底面数字为4，114p =……………………2分 ②若投掷二次能返回A ，则底面数字依次为(1,3),(3,1),(2,2)三种结果，其概率为2111111344444416p =⋅+⋅+⋅=……………………4分③若投掷三次能返回A ，则底面数字为(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三种结果，概率为3111111111344444444464p =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=…………6分④若投掷四次能返回A ，(1,1,1,1)，概率4111114444256p =⋅⋅⋅=故能返回A 的概率为1234125256p p p p p =+++=…………8分（Ⅱ）能返回A 的所有结果共有（Ⅰ）中的8种情况，即ξ的取值为：1，2，3，41331(1),(2),(3),(4)8888p p p p ξξξξ========其分布列为13315122188882E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=…………12分21，（Ⅰ）'()2a f x x x=-，函数2()ln f x x a x =-在(]1,2上递增，'()0f x ∴≥在(]1,2上恒成立22a x ⇒≤恒成立2a ⇒≤…………2分又'()1g x =-，()g x x =-在()0,1上递减'()0g x ⇒<在()0,1x ∈上恒成立2a ⇒≥ 故2a =……………………4分（Ⅱ）'2'33()()()(2ln )(h x f x g x x x x x x=--+=----1x x=+………………………………5分1n =时：[]11(),()nn h x x h x x x x=+=+满足[]()()22nn n h x h x -≥-…………6分2n ≥时，[]11()()()()nn n n n h x h x x x x x-=+-+011111()()n n n nn n n n n C x C x C x x x x-=+⋅+-+1224121n n n n n n n C x C x C x----=+++……………………10分 1224122421111()()()(0)2n n n n n n n n n n C x C x C x x x x x -------⎡⎤=++++++>⎢⎥⎣⎦[]121()()22nn n n n n n h x h x C C C -∴-≥+++=-综上：[]()()22nn nh x h x ∴-≥-………………………………12分22，（Ⅰ）,,A B C 共线，由题设1()11OA y x OB OC x =--=-得1,1y x x --- 所以2()(1)1x y f x x x ==≠-………………………………2分 （Ⅱ）由221()12()121211n n n n n nnna S f S S a a a a ⋅=⇒⋅=⇒=-- ①……4分 当1n =时，2111121a a a a =-⇒=-, 当2n ≥时，21112n n n S a a ---=-②①－②得：111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+-+=⇒=或11n n a a --=- 若121n n a a a -=⇒=（不合舍去）11n n n a a a n -∴-=-⇒=-…………6分∴只需证明111111ln ln (0)11n x x n n n x x x++<<⇐<<>++ 令11(0)(1)1x t x x t x t +=>⇒=>-，则只需证明11ln 1(1)t t t t-<<->即可 令'1()1ln ()10()g t t t g t g t t =--⇒=->⇒在(1,)t ∈+∞上递增11()(1)01ln ln(1)(0)g t g t t x x x⇒>=⇒->⇒>+> ③…………8分又令'221111()ln 1()0()t h t t h t h t t t t t-=-+⇒=-=>⇒在(1,)t ∈+∞递增111()(1)0ln 1ln(1)(0)1h t h t x t x x ⇒>=⇒>-⇒+>>+ ④由③④知：*111111ln (0)ln ()11x n x n N x x x n n n ++<<>⇒<<∈++ 即：*111ln ()1n nn n N a n a +<<-∈-…………10分（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论中令1,2,3,,2007n =，并将所得的各式相加得：111231111ln ln ln 123200812232007n n ++++<+++<++++ 即：111111ln 20081232008232007+++<<++++ …………14分。