2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义：第四章 专题强化五 Word版含解析

专题强化五　天体运动的“四类热点”问题专题解读 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现．2．学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解．3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．一、卫星的轨道1．赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．2．极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．3．其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．自测1　(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案　CD解析　人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D正确．二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由G ＝m (R ＋h )得地球同步卫星离地面的高度h ＝－Mm (R ＋h )24π2T 23GMT 24π2R ≈3.6×107 m.(5)速率一定：v ＝≈3.1×103 m/s.GM R ＋h(6)向心加速度一定：由G ＝ma 得a ＝＝g h ＝0.23 m/s 2，即同步卫星的向心加速Mm(R ＋h )2GM (R ＋h )2度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．自测2　(2018·河南省鹤壁市第二次段考)已知某行星半径为R ，以第一宇宙速度围绕该行星运行的卫星的绕行周期为T ，围绕该行星运动的同步卫星运行速率为v ，则该行星的自转周期为( )A. B. C. D.8π3R 3T 2v 34π3R 3v 32πR v2π2R 2T v 2答案　A解析　设同步卫星距地面的高度为h ，则＝m ，以第一宇宙速度运行的卫星的轨GMm(R ＋h )2v 2R ＋h 道半径为R ，＝m 2R ，联立解得h ＝－R ，行星的自转周期等于同步卫星运转周GMm R 2(2πT )4π2R 3T 2v 2期T ＝＝，A 选项正确，B 、C 、D 选项错误．2π(R ＋h )v 8π3R 3T 2v3三、卫星变轨1．当卫星的速度突然增大时，G <m ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，Mm r 2v 2r 脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝ 可知其运GM r行速度比原轨道运行时的小，但重力势能、机械能均增加．2．当卫星的速度突然减小时，G >m ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心Mm r 2v 2r运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝可GM r 知其运行速度比原轨道运行时的大，但重力势能、机械能均减小．自测3　(2018·安徽省江南十校冲刺联考)现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图1所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P 点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )图1A ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/sB ．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/sD ．在轨道Ⅰ上，卫星在Q 点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s答案　C解析　第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据G ＝m 可知v ＝ ，故Mm r 2v 2rGM r 轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A 错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B 错误；P 点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P 点加速，所以卫星在P 点的速度大于第一宇宙速度，C 正确；在Q 点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q 点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q 点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q 点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故卫星在轨道Ⅰ上经过Q 点时的速度小于第一宇宙速度，D 错误.命题点一　近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题1．解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：要抓住G ＝ma ＝m ＝mrω2＝m r .Mm r 2v 2r4π2T 2(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．(3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km ，地球表面重力加速度g 约为9.8 m/s 2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球卫星的运行半径最小为r ＝6.4×103 km ，运行周期最小为T ＝84.8 min ，运行速度最大为v ＝7.9 km/s.2．两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a ＝(地面附近a 近似等于g )GM r 2a ＝rω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2π ，取决于中心天r 3GM体的质量和运行天体到中心天体的距离．例1　(2018·江西省鹰潭市模拟)有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角为π6C ．b 在相同的时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期可能是23 h答案　C解析　同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a 和c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大，由＝ma 知，c 的向心加速度小于b 的向心加速度，GMm r 2而b 的向心加速度约为g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；由于c 为同步卫星，所以c 的周期为24 h ，因此4 h 内转过的圆心角为θ＝，选项B 错误；由四颗卫星π3的运行情况可知，b 运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d 的运行周期比c 要长，所以其周期应大于24 h ，选项D 错误．变式1　(2016·四川理综·3)如图3所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a 1，“东方红二号”的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图3A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3答案　D解析　由于“东方红二号”卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G ＝ma ，由题目中数据可以得Mm r 2出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确．变式2　(2018·福建省南平市第一次质检)如图4所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，a 和b 的轨道半径相同，且均为c 的k 倍，已知地球自转周期为T .则( )图4A ．卫星b 也是地球同步卫星B ．卫星a 的向心加速度是卫星c 的向心加速度的k 2倍C ．卫星c 的周期为T 1k 3D ．a 、b 、c 三颗卫星的运行速度大小关系为v a ＝v b ＝v ck 答案　C解析　卫星b 相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A 错误；根据公式G ＝ma Mm r 2可得a ＝，即＝＝，B 错误；根据开普勒第三定律＝可得T c ＝＝T a ＝GM r 2a a a c r c 2r a 21k 2r a 3T a 2r c 3T c 2r c 3r a 3T a 21k3T ，C 正确；根据公式G ＝m 可得v ＝，故v a ＝v b <v c ，D 错误．1k 3Mm r 2v 2rGM r 命题点二　卫星变轨问题1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图5所示．图5(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律＝k 可知T 1<T 2<T 3.r 3T2(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.例2　(多选)(2018·陕西省宝鸡市质检二)如图6所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原GMm r来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )图6A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－GMm2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率答案　AB解析　在轨道Ⅰ上，有：G ＝m ，解得：v 1＝，则动能为E k1＝m v 12＝，故A Mm R 12v 12R1GM R 112GMm 2R 1正确；在轨道Ⅲ上，有：G ＝m ，解得：v 3＝，则动能为E k3＝m v 32＝，引力Mm R 32v 32R3GM R 312GMm 2R 3势能为E p ＝－，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－，故B 正确；由G ＝ma 得：a ＝，GMm R 3GMm 2R 3Mm R Q 2GM R Q 2两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误．变式3　(多选)(2018·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图7所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )图7A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度答案　ACD解析　根据开普勒第三定律＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选a 3T2项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G ＝mω2R 以及M ＝πR 3ρ，解得ρ＝，即若轨道Ⅰ贴近Mm R 2433ω24πG火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．变式4　(多选)(2018·河南省南阳、信阳等六市二模)若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图8所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是( )图8A ．沿轨道Ⅰ运动至P 时，需制动减速才能进入轨道ⅡB. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C ．沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大于在Q 点的加速度D ．在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变答案　AD解析　要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，需制动减速做近心运动，A 正确；由开普勒第三定律知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，B错误；万有引力使物体产生加速度，a ＝＝G ，沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度小于G Mm r 2m M r 2在Q 点的加速度，C 错误；月球对“嫦娥四号”的万有引力指向月球，所以在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变，D 正确．命题点三　双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图9所示．图9(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m 1ω12r 1，＝m 2ω22r 2Gm 1m 2L 2Gm 1m 2L 2②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即＝.m 1m 2r 2r 1⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图10甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．图10(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．例3　(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度答案　BC 解析　两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得＝m 1ω2r 1①Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2②Gm 1m 2l 2l ＝r 1＋r 2③由①②③式得＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝，G (m 1＋m 2)l 2ω2l 3G 质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得v 1＝ωr 1④v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．变式5　(多选)(2018·广东省高考第一次模拟)如图11，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )图11A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πl TD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 4答案　BD解析　轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r ＝＝l .根据题意可知其中任意两颗l2cos 30°33星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m ，则2G cos 30°＝m ··l ，解得m ＝，它们两两之间的万有引力F ＝G ＝G ＝，m 2l 24π2T 2334π2l 33GT 2m 2l 2(4π2l 33GT 2)2l 216π4l 49GT 4A 错误，B 、D 正确；线速度大小为v ＝＝·＝，C 错误．2πr T 2πT 3l 323πl 3T 命题点四　天体的追及相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3，…)．2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)．例4　(2018·福建省泉州市考前适应性模拟)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( )A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年C ．木星运行的加速度比地球的大D ．木星运行的周期比地球的小答案　B解析　地球公转周期T 1＝1年，土星公转周期T 2＝T 1≈11.18年．设经时间t ，再次出现“木125星冲日”，则有ω1t －ω2t ＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t ≈1.1年，因此下一次“木星冲日”2πT 12πT 2发生在2017年，故A 错误，B 正确；设太阳质量为M ，行星质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a .对行星由牛顿第二定律可得G ＝ma ＝m r ，解得a ＝，T ＝2π，Mm r 24π2T 2GM r 2r 3GM 由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C 、D 错误．变式6　(多选)(2019·山西省太原市质检)如图12，三个质点a 、b 、c 的质量分别为m 1、m 2、M (M远大于m 1及m 2)，在万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )图12A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次答案　AD解析　根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 对；设图示位置夹角为θ<，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为t ＝T b ，则a 、b 相距π2最远时：T b －T b ＝(π－θ)＋n ·2π(n ＝0,1,2,3，…)，可知n <6.75，n 可取7个值；a 、b 相距2πT a 2πT b 最近时：T b －T b ＝(2π－θ)＋m ·2π(m ＝0,1,2,3，…)，可知m <6.25，m 可取7个值，故在b 2πT a 2πT b转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，D 对．1．(2018·广东省茂名市第二次模拟)所谓“超级月亮”，就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻，此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%～14%，亮度提高了30%.则下列说法中正确的是( )A ．月球运动到近地点时的速度最小B ．月球运动到近地点时的加速度最大C ．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能增大D ．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功答案　B解析　由开普勒第二定律，月球运动到近地点时的速度最大，A 错误；由牛顿第二定律和万有引力定律可得a ＝，月球运动到近地点时所受引力最大，加速度最大，B 正确；月球绕GM r 2地球运动过程仅受地球的万有引力，机械能守恒，C 错误；月球由远地点向近地点运动的过程中二者间距变小，地球对月球的万有引力做正功，D 错误．2．(多选)(2018·广东省深圳市第一次调研)我国发射的某卫星，其轨道平面与地球赤道在同一平面内，卫星距地面的高度约为500 km ，而地球同步卫星的轨道高度约为36 000 km ，地球半径约为6 400 km ，地球表面的重力加速度取g ＝10 m/s 2，关于该卫星，下列说法中正确的是( )A ．该卫星的线速度大小约为7.7 km/sB ．该卫星的加速度大于同步卫星的加速度C ．一年内，该卫星被太阳光照射时间小于同步卫星被太阳光照射时间D ．该卫星的发射速度小于第一宇宙速度答案　ABC解析　该卫星的线速度为：v ＝，又由g ＝得：v ＝＝ m/s ≈GM R ＋h GM R 2gR 2R ＋h 10×(6 400×103)26 400×103＋500×1037.7 km/s ，故A 正确．根据a ＝知该卫星的加速度大于同步卫星的加速度，故B 正确．由GM r 2开普勒第三定律知，该卫星的周期小于同步卫星的周期，则一年内，该卫星被太阳光照射时间小于同步卫星被太阳光照射时间，故C 正确．第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，知该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故D 错误．3．(2018·山东省日照市校际联合质检)“慧眼”是我国首颗大型X 射线天文卫星，这意味着我国在X 射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等．下列关于“慧眼”卫星的说法正确的是( )A ．如果不加干预，“慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小B ．如果不加干预，“慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低C. “慧眼”卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用D ．由于技术的进步，“慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度答案　B解析　卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，如果不加干预，卫星的机械能减小，卫星的轨道高度会缓慢降低，据G ＝m 可得v ＝，卫星的轨道高度降低，卫星的线速度Mm r 2v 2rGM r 增大，卫星的动能增大，故A 错误，B 正确．卫星在轨道上，受到的地球引力产生向心加速度，处于失重状态，故C 错误．据G ＝m 可得v ＝，卫星在轨道上运行的线速度小Mm r 2v 2rGM r 于第一宇宙速度，故D 错误．4．(多选)(2018·山东省淄博市一中三模)2017年4月20日19时41分，“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射，后与“天宫二号”空间实验室成功对接．假设对接前“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．“天舟一号”货运飞船发射加速上升时，里面的货物处于超重状态B ．“天舟一号”货运飞船在整个发射过程中，里面的货物始终处于完全失重状态C ．为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向前喷气减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案　AC解析　“天舟一号”货运飞船发射加速上升时，加速度向上，则里面的货物处于超重状态，选项A 正确，B 错误；为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C 正确，D 错误.5．如图1所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相同．A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G )( )图1A ．两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近B ．两颗卫星的轨道半径之比为∶231T 232T C ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度答案　B解析　两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 比B 多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即t －t ＝2π，得出t ＝，故A 错误；根据万有引力提供向心2πT 12πT 2T 1T 2T 2－T 1力得＝m r ，A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，所以两颗卫星的轨道半径之比为GMm r 24π2T 2∶，故B 正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可231T 232T 以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得＝m r ，可求出地球的质量，GMm r 24π2T2但不知道地球的半径，所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故C 、D 错误．6．(多选)(2018·山西省太原市三模)据NASA 报道，“卡西尼”号于2017年4月26日首次到。