遥测遥感网(部分解答)
_传感器习题及部分解答(shb).
传感器原理及其应用习题第1章传感器的一般特性一、选择、填空题1、衡量传感器静态特性的重要指标是_灵敏度______、__线性度_____、____迟滞___、___重复性_____ 等。
2、通常传感器由＿＿敏感元件＿＿、＿＿转换元件＿＿＿＿、＿转换电路＿＿＿＿三部分组成，是能把外界＿非电量＿转换成＿＿＿电量＿＿＿的器件和装置。
3、传感器的＿＿标定＿＿＿是通过实验建立传感器起输入量与输出量之间的关系，并确定不同使用条件下的误差关系。
4. 测量过程中存在着测量误差，按性质可被分为粗大、系统和随机误差三类，其中随机误差可以通过对多次测量结果求平均的方法来减小它对测量结果的影响。
5．二、计算分析题1、什么是传感器？由几部分组成？试画出传感器组成方块图。
2、传感器的静态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义。
作业3、传感器的动态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义第2章电阻应变式传感器一、选择、填空题1、金属丝在外力作用下发生机械形变时它的电阻值将发生变化，这种现象称__应变_____效应；半导体或固体受到作用力后_电阻率______要发生变化，这种现象称__压阻_____效应。
直线的电阻丝绕成敏感栅后长度相同但应变不同，圆弧部分使灵敏度下降了，这种现象称为____横向___效应。
2、产生应变片温度误差的主要因素有＿电阻温度系数的影响、＿试验材料和电阻丝材料的线性膨胀系数的影响＿。
3、应变片温度补偿的措施有＿＿＿电桥补偿法＿、＿应变片的自补偿法＿。
4. 在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，_全桥__接法可以得到最大灵敏度输出。
5. 半导体应变片工作原理是基于压阻效应，它的灵敏系数比金属应变片的灵敏系数大十倍6．电阻应变片的配用测量电路采用差动电桥时，不仅可以消除线性误差同时还能起到温度补偿的作用。
7、二、计算分析题1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点。
(1)这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；(2)易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；(3)灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；(4)可以测量各种物理量。
《遥感原理与应用》习题答案解析
《遥感原理与应用》习题答案解析遥感原理与应用习题第一章遥感物理基础一、名词解释1遥感：在不接触的情况下，对目标或自然现象远距离感知的一门探测技术。
2遥感技术：遥感技术是从人造卫星、飞机或其他飞行器上收集地物目标的电磁辐射信息，判认地球环境和资源的技术。
3电磁波：电磁波（又称电磁辐射）就是由同相震荡且互相横向的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向旋转轴电场与磁场形成的平面，有效率的传达能量和动量。
电磁辐射可以按照频率分类，从高频率至高频率，包含存有无线电波、微波、红外线、红外线、紫外光、4电磁波五音：把各种电磁波按照波长或频率的大小依次排序，就构成了电磁波五音5绝对黑体：能够完全吸收任何波长入射能量的物体6灰体：在各种波长处的发射率相等的实际物体。
7绝对温度：热力学温度，又叫做热力学温标，符号t，单位k（开尔文，缩写上开）8色温：在实际测量物体的光谱电磁辐射通量密度曲线时，常常用一个最吻合灰体电磁辐射曲线的黑体电磁辐射曲线做为参考这时的黑体电磁辐射温度就叫做色温。
9大气窗口：电磁波通过大气层时较少被反射、吸收和散射的，透过率较高的波段称。
10发射率：实际物体与同温度的黑体在相同条件下的辐射功率之比。
11光谱反射率：物体的散射电磁辐射通量与入射光电磁辐射通量之比。
12波粒二象性：电磁波具备波动性和粒子性。
13光谱反射特性曲线：反射波谱曲线是物体的反射率随波长变化的规律，以波长为横轴，反射率为纵轴的曲线。
问答题1黑体电磁辐射遵从哪些规律？（1由普朗克定理知与黑体辐射曲线下的面积成正比的总辐射通量密度w随温度t的增加而迅速增加。
(2绝对黑体表面上，单位面积升空的总辐射能与绝对温度的四次方成正比。
(3黑体的绝对温度增高时，它的电磁辐射峰值向短波方向移动。
(4不好的辐射体一定就是不好的吸收体。
(5在微波段黑体的微波辐射亮度与温度的一次方成正比。
2电磁波五音由哪些相同特性的电磁波段共同组成？遥感技术中所用的电磁波段主要存有哪些？a.包括无线电波、微波、红外波、可见光、紫外线、x射线、伽玛射线等b.微波、红外波、可见光3物体的电磁辐射通量密度与短萼有关？常温下黑体的电磁辐射峰值波长就是多少？（1与光谱反射率，太阳入射在地面上的光谱照度，大气光谱透射率，光度计视场角，光度计有效接受面积。
遥感测试题及答案
遥感测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 遥感技术主要利用的电磁波波段是？A. 无线电波B. 微波C. 可见光和红外光D. X射线答案：C2. 下列哪项不是遥感技术的应用领域？A. 农业监测B. 城市规划C. 天气预报D. 深海探测答案：D3. 遥感图像的分辨率指的是什么？A. 图像的清晰度B. 图像的空间分辨率C. 图像的光谱分辨率D. 图像的时间分辨率答案：B4. 遥感卫星通常运行在哪种轨道上？A. 地球同步轨道B. 太阳同步轨道C. 极地轨道D. 月球轨道答案：B5. 多光谱遥感与高光谱遥感的主要区别是什么？A. 传感器数量B. 光谱分辨率C. 空间分辨率D. 时间分辨率答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 遥感技术中，_________是指遥感图像上一个像素所代表的实际地面面积。
答案：空间分辨率2. 遥感图像的_________是指图像中不同波段数据的组合。
答案：假彩色合成3. 遥感数据的_________是指数据获取的时间间隔。
答案：时间分辨率4. 遥感图像的_________是指图像中不同波段数据的波长范围。
答案：光谱分辨率5. 遥感技术中，_________是指遥感图像上一个像素所代表的光谱信息。
答案：光谱分辨率三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述遥感技术的基本原理。
答案：遥感技术是利用传感器从远距离接收地球表面反射或发射的电磁波信息，通过分析这些信息来获取地表特征和变化情况的技术。
2. 遥感技术在环境保护中的应用有哪些？答案：遥感技术在环境保护中的应用包括监测森林覆盖变化、监测水体污染、评估土地利用变化、监测自然灾害等。
四、论述题（每题20分，共20分）1. 论述遥感技术在农业中的应用及其重要性。
答案：遥感技术在农业中的应用主要包括作物种植面积监测、作物生长状况评估、病虫害监测、灌溉管理等。
其重要性在于能够及时准确地获取大面积农田信息，从而指导农业生产，提高作物产量和质量，减少资源浪费，促进农业可持续发展。
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仪器的传感器，从而测定出污染物的浓度．一般说来，这种方法所获得的数据， 仅反映取样点周围很小范围内两维空间的空气污染程度，而具有显著代表性的 取样点的选择是很困难的．显然取样点设置得愈多，测定结果愈接近实际情况， 但从经济上考虑监测网的尺度、取样点的密度均不可能那么大，这就是取样法 监测区域性空气污染的局限性．
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这种技术的局限性是仅能测出污染物的相对浓度ppm-m,很难直接获得 绝对浓度，必须借助其他手段方可换算成某一区域内的平均浓度ppm； 同时从环境监测的要求看灵敏度还不够高，目前还没有迹象表明遥测技 术将有可能取代采样式的连续监测仪器．但对大区域污染相对程序的普 查，特别是对污染源的研究,测遥测技术的辽阔性、快速性、经济性正在 发挥着优势。
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方法应用
在讨论相关光谱仪的应用前，首先须对此类仪器的读数有一个正确的认 识．这种仪器的输出信号实际上是以电压降v来表示的,信号正比CL值．所谓 CL值是指气化平均浓度C与光程长度L的乘积。通过标准参考气体池的标定， 这种信号在记录仪上可直接用ppm-m的读数来表示．ppm-m的单位可换算 为mg/m2即(mg／m3)*m.
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目前，植物生态调查、大气污染和水污染监测、地质，土壤、水利、农业、 城市管理等有关地球表面的各种学科领域，都广泛地利用航空遥感资料．
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随着我国航天事业的蓬勃发展，风云1号、风云2号卫星，资源1号、 资源2号卫星的成功发射，为环境遥感监测提供丰富的数据源，必将为 卫星遥感在环境保护领域的广泛应用起到积极推动作用，并更好地为环 境管理决策服务。
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(完整版)遥感应用分析原理与方法习题和答案
绪论思考题1.如何理解“遥感” 是以电磁波与地球表面物质相互作用为基础来探测、研究地面目标的科学。
遥感—是一种远离目标，通过非直接接触而感知、测量、分析并判定目标性质，其空间展布、类型及其数量的探测技术。
广义上的遥感：泛指一切不接触物体而进行的远距离探测，包括对电磁场、力场、机械波（声波、地震波）等的探测。
狭义上的遥感：指不与探测目标相接触，利用传感器（遥感器），把目标的电磁波特性记录下来，通过对数据的处理、综合分析，揭示出物体的特点及其变化规律的综合性探测技术。
地物波谱特性然界任何物体都具有反射、吸收、发射电磁波的能力，这是由于组成物质的最小微粒不同运动状态造成的；不同的物质由于物质组成和内部结构、表面状态不同，具有相异的电磁波谱特性，这是遥感识别目标的前提；地物波谱特征可通过各种光谱测量仪器测得。
遥感的物理基础任何物体都具有发射、反射和吸收电磁波的性质，物体与电磁波的相互作用，形成了物体的电磁波特性，这是遥感探测物体的依据。
2.遥感的特点（优势）主要有哪些？遥感的特点（优势）：面状信息获取：时效性：快速准确连续性：动态观测多维信息：平面、高程（立体）生动、形象、直观：经济：节约人力、物力、财力、时间……3. 说明遥感应用的基本步骤。
遥感应用的基本步骤：• 根据研究的目标选择合适的遥感数据源考虑空间分辨率、时间分辨率、光谱波段等因素，目标不同、尺度不同、时相要求不同、光谱特点不同• 进行图像的（预）处理多时相图像配准、几何纠正、图像镶嵌、数据融合• 特征参数选择波段选择band selection、特征提取feature extraction（通过一定的数学方法对原始波段进行处理，得到能反映目标地物特性的新的参数，如植被指数、主成分等等）• 建立分类系统各类及亚类分类指标（定性、定量）• 专题信息提取（分类）与综合分析分类，并对分类结果进行分析（数量、质量、分布、发展变化特点与趋势、产生的原因）• 结果检验与成果输出对结果进行验证（直接验证、间接验证），满足需要则输出结果，反之，返回第三步、第四步，进行相关的修改、调整。
部分习题解答
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1.5 这个基本问题开始研究传播时延和传输时延，这是数据网络中两个重要概 这个基本问题开始研究传播时延和传输时延，
由一条速率为R 的链路相连。 念。考虑两台主机A和B由一条速率为 bit/s的链路相连。假定这两台主机 考虑两台主机 和 由一条速率为 的链路相连 相隔m米 沿该链路的传播速率为s 向主机B发送长度为 相隔 米，沿该链路的传播速率为 m/s。主机 向主机 发送长度为 比特 。主机A向主机 发送长度为L比特 的分组。 的分组。 a）根据 和s表达传播时延 表达传播时延dprop。 ）根据m和 表达传播时延 。 b）根据 和R确定分组的传输时间 确定分组的传输时间dtrans。 ）根据L和 确定分组的传输时间 。 c）忽略处理时延和排队时延，得出端到端时延的表达式。 ）忽略处理时延和排队时延，得出端到端时延的表达式。 d）假定主机 在时刻 开始传输该分组。在时刻 在时刻t=0开始传输该分组 ）假定主机A在时刻 开始传输该分组。在时刻t=dtrans，该分组的最后 ， 一个比特在什么地方？ 一个比特在什么地方？ e）假定 大于dtrans。在时刻 dtrans，该分组的第一个比特的何处？ ）假定dprop大于 大于 。在时刻t= ，该分组的第一个比特的何处？ f）假定 小于dtrans。在时刻 dtrans，该分组的第一个比特的何处？ ）假定dproc小于 小于 。在时刻t= ，该分组的第一个比特的何处？ g）假定 等于dtrans的距离 。 的距离m。 ）假定s=2.5×108，L=100b，R=28kb/s。求出 × ， ， 。求出dpro等于 等于 的距离
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1.13 考虑在路由器缓存中的排队时延（在输出链路的前端）。假定所有 考虑在路由器缓存中的排队时延（在输出链路的前端）。 ）。假定所有 分组有L比特 比特， 分组有 比特，传输 速率是R 个分组同时到达缓存。 速率是 bit/s，每隔 ，每隔LN/R s有N个分组同时到达缓存。求出分组的平均 有 个分组同时到达缓存 排队时延。（提示： 。（提示 排队时延。（提示： 对第一个分组的排队时延是0，对第二个分组的排队时延是L/R；对第三 对第一个分组的排队时延是 ，对第二个分组的排队时延是 ； 个分组的排队时延是2L/R。当第二批分组到达时，第N个分组已经传 个分组的排队时延是 。当第二批分组到达时， 个分组已经传 输。）
(完整版)遥感原理与应用答案完整版
第一章电磁涉及遥感物理基础名词解说：1、电磁波（变化的电场能够在其四周惹起变化的磁场，这一变化的磁场又在较远的地区内惹起新的变化电场，并在更远的地区内惹起新的变化磁场。
）变化电场和磁场的交替产生，以有限的速度由近及远在空间内流传的过程称为电磁波。
2、电磁波谱电磁波在真空中流传的波长或频次递加或递减次序摆列，就能获取电磁波谱。
3、绝对黑体关于任何波长的电磁辐射都所有汲取的物体称为绝对黑体。
4、辐射温度假如本质物体的总辐射出射度（包含所有波长）与某一温度绝对黑体的总辐射出射度相等，则黑体的温度称为该物体的辐射温度。
5、大气窗口电磁波经过大气层时较少被反射、汲取和散射的，透过率较高的电磁辐射波段。
6、发射率本质物体与同温下的黑体在同样条件下的辐射能量之比。
7、热惯量因为系统自己有必定的热容量，系统传热介质拥有必定的导热能力，因此当系统被加热或冷却时，系统温度上涨或降落常常需要经过必定的时间，这类性质称为系统的热惯量。
（地表温度振幅与热惯量 P 成反比，P越大的物体，其温度振幅越小；反之，其温度振幅越大。
）8、光谱反射率ρλ=Eρλ/ E λ ( 物体的反射辐射通量与入射辐射通量之比。
)9、光谱反射特征曲线依照某物体的反射率随波长变化的规律，以波长为横坐标，反射率为纵坐标所得的曲线。
填空题：1、电磁波谱按频次由高到低摆列主要由γ 射线、X射线、紫外线、可见光、红外线、微波、无线电波等构成。
2、绝对黑体辐射通量密度是温度Ｔ和波长λ 的函数。
3、一般物体的总辐射通量密度与绝对温度和发射率成正比关系。
4、维恩位移定律表示绝对黑体的最强辐射波长λ 乘绝对温度T是常数2897.8 。
当绝对黑体的温度增高时，它的辐射峰值波长向短波方向挪动。
5、大气层顶上太阳的辐射峰值波长为0.47μm选择题： ( 单项或多项选择 )1、绝对黑体的（②③ ）①反射率等于 1 ②反射率等于 0 ③发射率等于 1 ④发射率等于 0。
2、物体的总辐射功率与以下那几项成正比关系（②⑥）①反射率②发射率③物体温度一次方④物体温度二次方⑤物体温度三次方⑥物体温度四次方。
遥感题库答案
一、名词解释：1.RS:广义理解：泛指一切无接触的远距离探测。
狭义理解：是应用探测仪，不与探测目标相接触，从远处把目标的电磁波特性记录下来，通过分析，揭示出物体的特征、性质及其变化的综合探测技术。
2.大气窗口：通过大气而较少被反射、吸收或散射的透射率较高的电磁辐射波段。
3.密度分割：单波段黑白遥感图像可按亮度分层，对每层赋予不同的色彩，使之成为一幅彩色图像，这种方法叫做密度分割。
4.遥感影像地图：遥感影像地图是一种以遥感影像和一定的地图符号来表现制图对象地理空间分布和环境状况的地图。
5.高光谱遥感：是高光谱分辨率的遥感的简称，它是在电磁波谱的可见光，近红外、中红外和热红外波段范围内，获取许多非常窄的光谱连续的影像数据的技术。
6.瑞利散射与米氏散射：瑞利散射：当微粒的直径比辐射波长小得多时，此时的散射称为瑞利散射。
米氏散射：当微粒的直径与辐射波长差不多时的大气散射。
7.地物反射波谱：地物的反射率随入射波长变化的规律。
8.主动遥感与被动遥感：主动遥感由探测器主动发射一定电磁波能量并接收目标的后向散射信号。
被动遥感的传感器不向目标发射电磁波，仅被动接收目标物的自身发射和对自然辐射源的反射能量。
9.空间分辨率与时间分辨率：空间分辨率是指像素所代表的地物范围大小，即扫描仪的瞬时视场或地面物体能分辨的最小单元。
时间分辨率：只对同一地点进行遥感采样的时间间隔，即采样的时间频率也称重访周期。
10.空间滤波：以突出图像上的某些特征为目的，通过像元与周围相邻像元的关系，采取空间域中的邻域处理方法进行图像增强方法。
11.多光谱空间：就是一个n维坐标系，每一个坐标轴代表一个波段，坐标值为亮度值，坐标系内的每一个点代表一个像元。
12.多源信息复合：是将多种遥感平台，多时相遥感数据之间以及遥感数据与非遥感数据之间的信息组合匹配的技术。
13. 遥感平台：是搭载传感器的工具，根据运载工具的类型分为航天平台、航空平台和地面平台。
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遥测遥感网（部分解答）大气污染所引起的地球气候异常，导致大面积严重森林大火的频频发生，给人民的生命财产造成巨大损失。
因此，不少国家政府都在研究有效的森林防火措施。
在容易出现高森林火险的重点地区放置高科技的监视装置，建立遥测遥感网，使人们能准确而及时地掌握险情的发展情况，为有效地防止火灾发生或在酿成严重灾害之前将其扑灭创造条件。
科技的迅速发展使人们可以制造不太昂贵且具有收发报通讯功能的监视装置。
放置在同一监视区域内的这种监视装置（以下简称为装置）构成一个Ad Hoc 无线网络，即通常所说的遥测遥感网。
如果监视区域的每一点都处于放置在该区域内某个装置的监视范围内，则称这些装置能覆盖该监视区域。
研究能确保有效（即按一定概率）覆盖且数量最少的装置系统的随机放置问题显然具有重要意义。
第一个问题涉及能覆盖给定监视区域的装置数目及分配问题，具体如下： A1 设监视区域为边长b=100(长度单位)的正方形，每个装置的监视半径均为r=10(长度单位)。
请参考蜂窝网格的特性讨论覆盖该区域所需装置的最少数量。
根据文献（凡志刚，郭文生，桑楠，一种基于蜂窝网格的传感器节点部署算法，传感器与微系统，2008年，(27)4：15-17.）结论，传感器节点覆盖圆盘与其邻居节点覆盖圆盘的交点构成正六边形蜂窝时，有效覆盖面积最大。
建立直角坐标系，设监视区域为边长b=100(长度单位)的正方形，每个装置的监视半径（即正六边形的边长）均为r=10(长度单位)，如上图，设表示第m 层沿x 轴正方向的第n 个正六边形。
当m 为奇数时，的中心坐标为，n取不小于（这里）的最小正整数（这里取n=6）。
当m为偶数时，的中心坐标为，如果（这里），则（这里取n=7），否则，。
经分析，第m层所能覆盖的最远距离为，由确定层数m取不小于（这里）的最小正整数（这里取m=7）。
再结合上图可知，覆盖该区域所需装置的最少数量为45（=4层偶数层×6+3层奇数层×7）。
利用matlab可以画出图像，代码如下：%%%%a1.close all;b=100;%正方形边长r=10;%圆的半径Ar=linspace(0,pi*2,200); % 圆周角度cengshu=ceil(2*b/(3*r)+1/3);%层数zx=[];zy=[];for m=1:cengshuif mod(m,2)==1%表明为奇数层for n=1:ceil(b/(sqrt(3)*r))zx=[zx,sqrt(3)*r/2+sqrt(3)*r*(n-1)];zy=[zy,r/2+3*r*(m-1)/2];endelse%表明为偶数层if b>ceil(b/(sqrt(3)*r))*sqrt(3)*r-sqrt(3)*r/2for n=1:ceil(b/(sqrt(3)*r))+1zx=[zx,0+sqrt(3)*r*(n-1)];zy=[zy,2*r+3*r*(m/2-1)];endelsefor n=1:ceil(b/(sqrt(3)*r))zx=[zx,0+sqrt(3)*r*(n-1)];zy=[zy,2*r+3*r*(m/2-1)];endendendendaxis([0,b,0,b]);axis square;% plot(zx,zy,'*')hold onfor j=1:length(zx)x=zx(j);y=zy(j);% fill(x+r*cos(Ar),y+r*sin(Ar),'g');%填充圆plot(x+r*cos(Ar),y+r*sin(Ar),'-','LineWidth',2); % 画圆plot(x,y,'o','MarkerSize',10,'MarkerFaceColor','k'); % 画圆心endhold offA2在设计遥测遥感网时，首先需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置装置的最佳（越少越佳）数量，并且常假设装置在监视区域内是均匀地随机放置的。
请在上述假设下建立数学模型，利用随机模拟实验回答：对于A1中给定的监视区域及监视半径，至少需要随机放置多少个装置，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上？并给出一个均匀随机放置装置的分布图。
采用随机模拟，对装置个数依次取311~396个，可以看到成功覆盖整个区域的概率都小于95%，最大83%，因此，取间距更大(每隔10)的个数400~590进行试验，得结果表如下，表明大约至少需要540个装置，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上。
试验代码如下：clc;clear;Maxs=100;%模拟次数L=100; % 正方形区域边长R=10; % 圆半径[m,n]=meshgrid(1:L);N0=[400:10:600];% N=346; % 统计圆的数目for k=1:length(N0)N=N0(k);ss=0;for i=1:MaxsM=zeros(L); % 覆盖状态scale=0; % 覆盖面积比例x=L*rand(1,N); % 随机位置坐标y=L*rand(1,N); % 随机位置坐标for j=1:ND=sqrt((m-x(j)).^2+(n-y(j)).^2); % 计算坐标点到圆心的距离[m0,n0]=find(D<=R); % 检测出圆覆盖点的坐标Ind=sub2ind([L,L],m0,n0); % 坐标与索引转化M(Ind)=1; % 改变覆盖状态scale=sum(M(1:end))/L/L; % 计算覆盖比例endif scale>=1; % 检测是否满足覆盖比例ss=ss+1; % 结束循环endendfenbu(k)=ss;%存储满足条件的装置个数endresult=[N0(1:length(fenbu));fenbu];A3对一般矩形以及多边形的监视区域进一步探讨以上问题。
由于监视旱情的遥测遥感网地处边远地区，它的每个（除极少数例外）装置都只能以电池为能源，电池用尽装置即报废。
因此，如何节省电池能耗是设计此类网络运行方案的头等大事。
常用的一个很有效的节能措施是：让大多数装置“休眠”只保留尽可能少的装置“值班”。
对同时选出的这些值班装置的全体，必须要求它们整体具有与遥测遥感网的每个装置都能联系的功能，从而保证当任何休眠装置定时“苏醒”后若发现“险情”，都能及时向值班者之一传递险情信息。
遥测遥感网的若干装置组成的子集S称为一个支配集，如果该遥测遥感网中不属于S 的任一装置必位于S中某个装置的通讯范围之内（即二者可互相交换信息）。
不言而喻，上述同时“值班”的装置的集合必须要求是该遥测遥感网络的一个支配集。
从实际应用的角度来说，这种支配集的优劣以其包含的装置个数来衡量（越少越优）。
此外，如果把考虑的遥测遥感网视为一个无向图（每个装置是它的顶点，二顶点相邻接当且仅当二点间的距离小于公共的通讯半径R）。
支配集按图论意义是连通者更为可取，因为通过仅在支配集内部传递信息的手段可以让它的每个装置共享任一装置所得到的信息，这样的支配集自然称为连通支配集。
第二个问题涉及求元素尽可能少的支配集和连通支配集的问题，具体如下：B1设监视区域为边长b=100（长度单位）的正方形，每个装置的通讯半径均为R=10（长度单位）。
已知在该监视区域内放置了120个装置，它们位置的横、纵坐标依次是：x=57,95,34,31,52,30,15,75,75,65,55,41,36,72,16,85,86,75,32,5,16,25,72,68,61,3 7,48,81,23,35,6,85,64,22,69,80,76,88,25,62,70,45,35,75,35,56,27,92,25,44,5,17,90,25 ,58,95,87,68,30,9,32,47,50,56,56,47,80,10,12,63,39,81,43,17,80,45,92,78,89,51,40,65 ,76,30,26,28,25,29,40,4,74,41,39,95,72,79,78,10,8,15,45,70,90,84,20,40,55,5,73,22,1 7,50,55,87,72,55,7,85,35,10.y=58,74,12,68,67,4,75,52,30,28,63,61,20,24,10,49,90,90,20,92,35,66,4,33,35,78, 46,31,90,66,33,9,37,13,43,83,13,94,95,45,70,42,9,41,91,30,92,90,58,52,80,33,5,74,47 ,2,72,88,28,9,95,71,43,43,25,25,64,96,33,70,9,89,14,25,55,61,40,22,45,51,90,49,7,98, 34,99,8,63,83,11,44,25,21,51,76,8,44,80,89,95,90,82,78,78,70,71,70,95,18,28,80,10,2 0,22,98,79,2,20,50,68.请建立数学模型找出一个较好的支配集；画出该120个装置的分配图，并在此图上标出所找到的支配集。
解答：1、画图2、建模设表示第个装置属于支配集，否则，，。
建立如下优化模型。
其中表示第个装置的坐标。
目标就是使得支配集的元素个数最少，约束条件是：第个点要么是支配点，此时，要么不是支配点，即，则必需与支配点（）相连。
3、贪婪算法（参见文献：廖飞雄，马良，禁忌遗传算法求解最小支配集，计算机工程与应用，2007，（24）43，81-84.）如果把考虑的遥测遥感网视为一个无向图（每个装置是它的顶点，二顶点相邻接当且仅当二点间的距离小于公共的通讯半径R），将图的顶点记为，其对应的度数（即邻接顶点数）记为。
贪婪算法可描述为：Step1 将V 中的顶点按顶点度数从大到小逆序排列成点集V’，并全部顶点设置为未标号；Step2 取V’中第一个顶点，若该点已经标号，并在V’删除该点, 转至步骤3；否则，将该点标号为1，并将与之相关联且未标号的顶点标号为0, 在V’删除该点；Step3 若V’为空, 转至步骤4；否则，转至步骤2；Step4 取标号为1 的顶点作为支配点，把这些点组成的点集为最小支配集。
逆序启发式算法求出的结果是图的一个极小支配集。
利用matlab编程求得的极小支配集共有36个装置，他们依次是第3，78，10，35，47，64，99，4，18，50，52，93，107，7，17，32，81，8，15，16，23，57，59，1，26，41，42，49，90，113，31，56，67，77，94，112个装置，相应的坐标为X=34.0, 78.0, 65.0, 69.0, 27.0, 56.0, 8.0, 31.0, 75.0, 44.0, 17.0, 39.0, 55.0, 15.0, 86.0, 85.0, 40.0, 75.0, 16.0, 85.0, 72.0, 87.0, 30.0, 57.0, 37.0, 70.0, 45.0, 25.0, 4.0, 55.0, 6.0, 95.0, 80.0, 92.0, 95.0, 50.0；Y=12.0, 22.0, 28.0, 43.0, 92.0, 43.0, 89.0, 68.0, 90.0, 52.0, 33.0, 21.0, 70.0, 75.0, 90.0, 9.0, 90.0, 52.0, 10.0, 49.0, 4.0, 72.0, 28.0, 58.0, 78.0, 70.0, 42.0, 58.0, 11.0, 20.0, 33.0, 2.0, 64.0, 40.0, 51.0, 10.0；他们的覆盖图形如下他的代码如下：%%b1x=[57,95,34,31,52,30,15,75,75,65,55,41,36,72,16,85,86,75,32,5,16,25,72 ,68,61,37,48,81,23,35,6,85,64,22,69,80,76,88,25,62,70,45,35,75,35,56,27 ,92,25,44,5,17,90,25,58,95,87,68,30,9,32,47,50,56,56,47,80,10,12,63,39, 81,43,17,80,45,92,78,89,51,40,65,76,30,26,28,25,29,40,4,74,41,39,95,72, 79,78,10,8,15,45,70,90,84,20,40,55,5,73,22,17,50,55,87,72,55,7,85,35,10 ];y=[58,74,12,68,67,4,75,52,30,28,63,61,20,24,10,49,90,90,20,92,35,66,4, 33,35,78,46,31,90,66,33,9,37,13,43,83,13,94,95,45,70,42,9,41,91,30,92,9 0,58,52,80,33,5,74,47,2,72,88,28,9,95,71,43,43,25,25,64,96,33,70,9,89,1 4,25,55,61,40,22,45,51,90,49,7,98,34,99,8,63,83,11,44,25,21,51,76,8,44, 80,89,95,90,82,78,78,70,71,70,95,18,28,80,10,20,22,98,79,2,20,50,68]; % plot(x,y,'*')%%%%%%%%%%%55555贪婪算法r=10;%通讯半径b=100;%正方形边长for i=1:length(x)A(i,:)=(x(i)-x).^2+(y(i)-y).^2<r^2;%计算邻接矩阵A(i,i)=0;dushu(i)=sum(A(i,:));%计算第i个节点的度数endyuanxu=[1:length(x)];%原始顺序[~,iv]=sort(dushu,'descend');%按度数从大到小排序s=[];%支配集while ~isempty(iv)s=[s,iv(1)];%支配集liandian=yuanxu(A(iv(1),:)==1);%与支配点相连的点iv(1)=[];%删除已经是支配集的点for i=1:length(liandian)iv(iv==liandian(i))=[];%删除与支配点相连的点endendclose all;Ar=linspace(0,pi*2,200); % 圆周角度axis([0,b,0,b]);axis square;hold onfor j=1:length(s)zx=x(s(j));zy=y(s(j));%支配点的坐标% fill(x+r*cos(Ar),y+r*sin(Ar),'g');%填充圆plot(zx+r*cos(Ar),zy+r*sin(Ar),'-','LineWidth',2); % 画圆plot(zx,zy,'o','MarkerSize',10,'MarkerFaceColor','k'); % 画圆心endplot(x,y,'*')%画所有装置点hold off4、遗传算法（参见文献：廖飞雄，马良，禁忌遗传算法求解最小支配集，计算机工程与应用，2007，（24）43，81-84.）一个支配集解对应为，S是一个由0,1组成的序列，图的最小支配集问题转化为一个无约束规划模型在式中n为顶点规模，C(S)表示S序列对应的非支配点，且不与支配点相关联的顶点集，|C(S)|表示C(S)中顶点的个数。