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时空数据的数学建模及其应用研究
时空数据的数学建模及其应用研究随着科技的发展，人们能接触到的数据日益庞大，其中包括了大量的时空数据。
时空数据是指在空间和时间上都具有变化的数据，广泛存在于气象、水文、交通、地质等许多领域，对于相关行业的决策者和研究者来说具有重要的参考价值。
因此，如何从海量数据中提取有效的信息，对于决策和研究都非常必要。
时空数据的建模是指建立一个能够捕捉关键时空因素的数学模型，用以描述数据变化规律。
在建模过程中，需要根据实际情况确定数据处理方法、模型类型和参数以及评估模型的准确度等问题。
其中，统计学输入数据和计算机科学技术是时空数据处理的关键因素。
时空数据的建模常采用的方法包括串行方法和空间自回归模型。
串行方法是通过将时间序列数据重复出现在空间上来建立模型。
该方法有利于保持模型的简洁性和可读性，但也容易造成信息的损失。
空间自回归模型则是通过将空间数据的每一点作为一个变量，建立空间变量间的线性关系来描述空间随时间的变化规律。
该方法可以直接捕捉空间变量之间的相关性，但可能会因空间自相关性影响而导致误差增大。
对于时空数据的应用研究，主要涉及到以下几个方面：1. 气象预测：气象预测是时空数据分析的一个重要领域。
在此领域中，利用卫星遥感技术获取的海量气象数据，可以通过建立时空气象模型，提供预测和预警服务。
时空气象模型不仅可以预测气温、降水等基本气象量，还可以用于高空气压与风力的预测，为航空、航海等行业的决策者提供实时气象信息。
2. 交通规划：时空数据也可以应用于交通规划中。
通过收集交通流量、车速等数据并建立时空交通流模型，可以优化城市道路网络的布局和规划城市公共交通系统。
基于时空数据的交通规划方法已经被成功应用于多个国际城市，如美国、英国、荷兰等。
3. 地震分析：时空数据还可以用于地震分析。
通过收集地震震级、震源深度等相关数据，并建立时空地震预测模型，可以有效地预测地震发生的概率和震级，并及时发布地震预警信息，减少地震灾害造成的损失。
测绘技术中如何进行数学建模与分析
测绘技术中如何进行数学建模与分析引言：测绘技术是一门利用各种手段来获取地球表面地貌、地形、地理位置等信息，并以此为基础进行地图制作和空间数据的分析。
而在这个信息爆炸的时代，数据量的急剧增加和复杂度的提高给测绘技术提出了更高的要求。
为了更准确、更高效地获取和分析这些数据，数学建模与分析在测绘技术中扮演着重要的角色。
本文将探讨测绘技术中如何应用数学建模与分析的方法和技术。
一、地面与高空的数学建模与分析1.1 地面建模与地形分析地面建模是测绘技术中最基础的数学建模方法之一。
通过测量地球表面的各种地理特征，比如山脉、河流、道路等，结合数学建模算法，可以对地表进行三维建模。
这样的建模方法在城市规划、土地利用等领域起到了重要的作用。
同时，地形分析也是地面建模的重要应用之一，通过对地形数据的统计、分析、模拟，可以揭示出地表地貌的特征，为相关领域的研究提供支持。
1.2 高空图像建模与处理随着无人机技术的快速发展，航空摄影已经成为获取高分辨率图像的常用手段。
在数字图像处理领域，数学建模与分析被广泛应用于高空图像的处理中。
比如，利用图像识别和计算机视觉算法，可以对无人机拍摄的图像进行处理，实现建筑物的识别、道路的提取等功能。
同时，利用图像处理中的数字高程模型算法，可以将航空照片转化为精确的三维模型，为城市规划、导航等提供精确的数据支持。
二、GPS与卫星技术的数学建模与分析2.1 GPS定位与轨迹分析全球定位系统（GPS）是测绘技术中最重要的工具之一，通过卫星信号的接收与分析，可以实现对地理位置的准确测定和导航定位。
在GPS定位过程中，数学建模与分析被广泛应用，包括卫星的轨道计算、信号的接收和处理等，都离不开高精度的数学建模。
2.2 卫星影像处理与遥感数据分析卫星技术在测绘领域也发挥着重要的作用。
利用卫星获取的遥感影像，可以对地表进行快速、高效的数据分析和处理。
数学建模在遥感数据处理中发挥着至关重要的作用，包括影像处理、信息提取、变化检测等方面。
基于深度学习的遥感遥测数据处理与分析
基于深度学习的遥感遥测数据处理与分析遥感遥测数据处理与分析是遥感技术的重要应用领域之一，它利用遥感技术获取的遥感数据，通过深度学习方法进行处理和分析，以从数据中提取有用的信息和知识。
本文将介绍基于深度学习的遥感遥测数据处理与分析的方法和应用。
一、深度学习在遥感遥测数据处理中的应用深度学习是一种机器学习方法，通过多层神经网络的组合和训练来实现对数据的自动学习和特征提取。
在遥感遥测数据处理中，深度学习可以应用于以下几个方面：1. 图像分类和目标检测：利用深度学习模型，可以实现对遥感图像中的不同地物和目标进行分类和检测。
通过训练深度卷积神经网络，可以从遥感图像中提取出与地物特征相关的高级语义信息，从而实现自动化的图像分类和目标检测。
2. 地物变化检测：遥感遥测数据可以提供地表不同时刻的图像，通过深度学习方法，可以对这些图像进行比较和分析，从而实现地物变化的检测和监测。
例如，可以利用深度学习模型对不同时期的遥感图像进行特征提取和匹配，以检测出地物的变化情况。
3. 地物分类与识别：利用深度学习模型，可以实现对遥感图像中的地物进行分类和识别。
通过训练深度学习模型，可以学习到地物的特征表示，从而实现对地物的自动化分类和识别。
二、基于深度学习的遥感遥测数据处理与分析方法基于深度学习的遥感遥测数据处理与分析一般包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对遥感数据进行预处理，包括数据的去噪、辐射校正、几何校正等操作，以保证数据的质量和可用性。
2. 特征提取：利用深度学习模型对遥感图像进行特征提取，以获取图像中地物和目标的高级语义信息。
常用的深度学习模型包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等。
3. 数据分析和处理：利用深度学习模型对提取到的特征进行分析和处理，以实现对遥感数据的应用。
例如，可以利用深度学习模型对遥感图像进行分类和目标检测。
4. 结果评估和验证：对处理和分析得到的结果进行评估和验证，以确保结果的准确性和可靠性。
遥测遥感技术.pptx
仪器的传感器，从而测定出污染物的浓度．一般说来，这种方法所获得的数据， 仅反映取样点周围很小范围内两维空间的空气污染程度，而具有显著代表性的 取样点的选择是很困难的．显然取样点设置得愈多，测定结果愈接近实际情况， 但从经济上考虑监测网的尺度、取样点的密度均不可能那么大，这就是取样法 监测区域性空气污染的局限性．
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这种技术的局限性是仅能测出污染物的相对浓度ppm-m,很难直接获得 绝对浓度，必须借助其他手段方可换算成某一区域内的平均浓度ppm； 同时从环境监测的要求看灵敏度还不够高，目前还没有迹象表明遥测技 术将有可能取代采样式的连续监测仪器．但对大区域污染相对程序的普 查，特别是对污染源的研究,测遥测技术的辽阔性、快速性、经济性正在 发挥着优势。
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方法应用
在讨论相关光谱仪的应用前，首先须对此类仪器的读数有一个正确的认 识．这种仪器的输出信号实际上是以电压降v来表示的,信号正比CL值．所谓 CL值是指气化平均浓度C与光程长度L的乘积。通过标准参考气体池的标定， 这种信号在记录仪上可直接用ppm-m的读数来表示．ppm-m的单位可换算 为mg/m2即(mg／m3)*m.
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目前，植物生态调查、大气污染和水污染监测、地质，土壤、水利、农业、 城市管理等有关地球表面的各种学科领域，都广泛地利用航空遥感资料．
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随着我国航天事业的蓬勃发展，风云1号、风云2号卫星，资源1号、 资源2号卫星的成功发射，为环境遥感监测提供丰富的数据源，必将为 卫星遥感在环境保护领域的广泛应用起到积极推动作用，并更好地为环 境管理决策服务。
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【国家自然科学基金】_建模和仿真_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
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飞行控制 预测控制 面向对象 运动方程 运动控制 路面不平度 负荷建模 调度 试验 观测器 自适应 自相似 网络流量 状态反馈 潜艇 模糊逻辑 模糊建模 有限元法 有限元模型 有限元分析 无人机 并联机器人 嵌入式系统 小波变换 容错控制 多目标优化 多智能体 动态特性 动态建模 动力学模型 再生制动 内燃机 信息融合 仿真分析 不确定性 t-s模糊模型 poosl hla agent 鲁棒颤振分析 高层体系结构 高分辨距离像 飞行仿真 风电场 预测建模 非线性动态系统 静态建模 零件替换率 长相关 键图 键合图 逆模型 迟滞 近空间高超声速飞行器
推荐指数 79 50 11 10 10 9 9 8 8 8 8 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3
免费资料网站
中文网站1、奇迹文库/简要介绍: 奇迹文库(/Eprint) 论文预印本项目是由一群中国年轻的科学、教育与技术工作者效仿等模式创办的非赢利性质网站，是专门为中国研究者开发定制的电子文库。
考研资料免费下载：/tag/%E5%85%8D%E8%B4%B9%E4%B8%8B%E8%B D%BD%20/2、查价网：/丰富的信息、直观快捷的服务令我们足不出户就可以找到物美价廉的商品，为我们省钱省时省力！依据平等、公正的原则，提供商品的价格比较、商品的准确信息、商品的相关论坛及每日最低行情快递等多项服务，使我们充分享受互联网的内在价值和魅力。
3、（美国）科技网：/服务及管理；网络技术咨询、网络软件开发；虚拟主机和主机托管；网络前沿技术的研究。
4、/华中数学建模网/news.php中国数学资源网/湖北数学建模网数模在线/home/中国数学建模网国际数模网站/美国杜克大学数学建模网美国数学联合会北峰数模网（浙江师范大学数模研究学会）5、中国湖泊数据库/网站简介：中国主要(河流)流域数据库：包括全国主要流域基本信息库、主要河流代码库、主要流域地理要素、流域内主要自然保护区、化学污染、降雨蒸发、旅游景点、重大事件、以及主要流域位置地图等信息；中国主要水库信息库：包括全国主要水库基本位置、水库所在地区、水库建库时间、正常库容、集水面积、海拔、所属水系等信息。
6、中国自然资源数据库/网站简介：中国自然资源数据库是由中国科学院科学数据库及其应用系统项目提供支持，中科院地理科学与地资源研究所所承建的中国资源、环境、人口、社会经济等相关数据的集合。
库内包括水资源、土地资源、气候资源、生物资源、环境灾害、环境治理、人口、劳动力以及社会经济等方面的数据。
数据按存储格式分为属性（数值）数据、空间（矢量和栅格）数据及其他图形图像数据。
目前，数据量已达6TB。
其中，属性数据库含关系表400多个，数据项8000个，约1000万个数据。
矢量数据包括1：400万及1：100万基础图件。
数学建模处理成像问题的模型和算法
1. 引言数学建模在现代科学和工程领域中扮演着重要的角色。
处理成像问题的模型和算法是数学建模中的一个重要研究方向。
本文将探讨数学建模在成像问题中的应用，以及相关模型和算法的深度和广度。
2. 成像问题的背景与挑战成像问题是指利用各种设备和技术获取物体或场景的视觉信息，并将其转化为数字信号或图像。
这些设备和技术包括摄像机、医学影像设备、雷达、卫星成像等。
成像问题的挑战主要包括光照条件、噪声干扰、成像精度和时间效率等方面。
3. 数学建模在成像问题中的应用数学建模在成像问题中起到至关重要的作用。
它通过建立数学模型来描述和分析成像过程中的物理规律和数学关系，从而实现对成像问题的理论分析、仿真和优化。
常见的数学建模方法包括几何光学模型、统计模型、信号处理模型以及优化模型等。
4. 几何光学模型几何光学模型是处理光学成像问题中最基础的数学模型之一。
它通过光线传播的几何路径和成像平面上的成像关系来描述物体的成像过程。
在此基础上，可以进一步推导出像差校正、透镜设计和成像算法等相关内容。
5. 统计模型统计模型是处理成像噪声和复杂场景的重要数学工具。
它基于概率统计理论，通过对成像数据的统计特征和分布进行建模和分析，来实现对成像质量和可靠性的提升。
典型的统计模型包括高斯模型、马尔可夫随机场模型以及贝叶斯网络模型等。
6. 信号处理模型信号处理模型在成像问题中具有广泛的应用。
它通过对成像信号的采集、采样、滤波、去噪和重构等过程进行建模和处理，从而实现对成像质量和信息还原的提升。
常见的信号处理方法包括小波变换、自适应滤波、压缩感知和深度学习等。
7. 优化模型优化模型是处理成像问题中的关键数学工具之一。
它通过建立成像参数的优化模型，来实现对成像系统的性能和效率的优化。
在成像问题中，典型的优化模型包括成像系统参数优化、成像重建优化和成像算法优化等。
8. 深度和广度的探讨在深度方面，数学建模在成像问题中涉及到的数学理论、物理模型和算法实现等方面的研究非常丰富，涵盖了几何光学、统计推断、信号处理、优化方法等多个领域。
数学建模在气候变化评估中的应用研究
数学建模在气候变化评估中的应用研究气候变化已经成为世界面临的严重问题之一，对人类社会、经济和生态系统都产生了重大影响。
为了更好地理解和评估气候变化的趋势，数学建模成为一种重要的工具。
数学建模通过利用数学模型和方法，帮助科学家们深入地研究气候变化的原因、规律和预测，为决策者提供科学依据，为应对气候变化问题提供支持。
本文将探讨数学建模在气候变化评估中的应用研究。
一、气候变化模型气候变化模型是数学建模的核心工具之一。
这些模型基于物理、化学和生态学原理，通过对大气、海洋、陆地等系统的各种输入和输出进行建模和模拟，来验证和预测气候变化的发展趋势。
气候模型通常分为全球气候模型和区域气候模型两类。
全球气候模型是通过将地球划分为网格并对其进行建模，来模拟整个地球上的气候变化。
这些模型可以考虑大气、海洋、陆地和冰川等因素，并根据不同的气候变量进行模拟和预测。
区域气候模型则更加关注局部地区的气候变化状况，通常将地球分成较小的网格，并考虑地形、海洋和降水等因素的影响。
这些模型可以为地方决策者提供适应气候变化的方案。
二、气候数据分析气候数据的分析是气候变化评估中另一个重要的应用方向。
通过收集、整理和分析气象观测数据、遥感数据和地球系统模式输出数据等，可以得到关于气候变化的信息。
数学和统计方法在这一过程中起到了重要的作用。
时间序列分析是一种常用的气候数据分析方法，通过对时间变化的观测数据进行建模和预测，可以得到气候变化中的趋势和周期。
此外，空间统计方法可以帮助研究人员揭示气候变化的空间分布特征，例如气候变量的变化趋势和异常变化的空间聚集。
三、气候变化风险评估气候变化风险评估是衡量气候变化对人类社会和生态系统的潜在风险的过程。
数学建模在这一方面的应用主要涉及风险分析和不确定性分析。
风险分析通过将气候变化的不确定性因素纳入模型，评估其对人类社会和生态系统的影响。
例如，将气候变化的概率分布加入经济、农业和生态模型，可以估计不同气候变化情景下的损失和影响。
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遥测遥感网摘要本文对覆盖矩形及多边形区域所需的最少监视装置问题和支配集和连通支配集的搜寻问题做了模型研究。
如何寻找覆盖指定监视区域所需的最少监视装置数以及最少工作装置数，对于节省人力物力资源是至关重要的。
对于问题一（1），我们在充分理解了蜂窝网格的特性后，遵照蜂窝网格的排布规律和原则，对监视装置从正方形区域的横、纵侧的进行部署，直至实现区域覆盖。
此时所需装置数量最少，共有45个。
对于问题一（2），我们根据题意设定了MATLAB中的循环条件（成功覆盖的概率达到设定值95%），依照“随机均匀放置-标记、画圆-判断-终止或继续循环”的流程，模拟了监视装置随机均匀放置的过程。
由计算机模拟结果可知，需要随机放置400个装置，可以使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上。
对于问题一（3），我们改进了问题一（1）的蜂窝网格模型，将该模型推广到一般矩形的监视区域，并得到了实现区域覆盖所需最少装置数的公式。
而后，我们改进了问题一（2）中的随机均匀模拟算法，加入边界判断，对凸多边形区域作了覆盖处理。
又由凸包算法可知，简单凹多边形可分解为多个凸多边形的差组合，凹多边形区域的覆盖问题也得到解决。
对于问题二（1），我们采用了逆序启发式算法。
在构造初始邻接矩阵，得到现实的邻接矩阵和各点的度数后，开始搜寻度数最大的点，直至再无支配点出现。
计算得到较好的一个支配集由44个支配装置组成，其具体位置坐标已在后文中给出。
同时，我们用SPSS软件对算法结果进行了验证。
其结果与启发式算法得到的结果大致相同，从而印证了逆序启发式算法的准确性。
对于问题二（2），我们沿用了问题二（1）模型的算法，计算得到一个较好的支配集由63个支配装置组成。
对于问题二（3），我们建立了两种模型对题目进行了求解。
在第一个模型中，我们先在区域中找出一个较小的独立支配集,然后再通过增加一些节点将这个独立集连通起来，得到问题二（1）中的连通支配集元素个数为59个。
在第二个模型中，我们采用了基于最小生成树的CDS（连通支配集）启发算法，得到问题二（1）中的连通支配集元素个数为58个。
通过比较，第二个模型更见优越。
因此我们使用了第二个模型对问题一（2）的情形进行求解，得到连通支配集元素个数为106个。
最后，我们对文中模型的优缺点进行了评价，并针对蜂窝网格模型和随机模拟算法，提出了网格移动的改进算法。
对多边形区域的覆盖问题，给出了一种简单方法（割补法）的思想。
且对模型进行了简单的推广。
关键词：区域覆盖；蜂窝网格；随机模拟；支配集；连通支配集；最小生成树1.1问题背景大气污染所引起的地球气候异常，导致大面积严重森林大火的频频发生，给人民的生命财产造成巨大损失。
因此，不少国家政府都在研究有效的森林防火措施，在容易出现高森林火险的重点地区放置高科技的监视装置，建立遥测遥感网，以便及时地掌握险情的发展情况，为有效地防止火灾发生或在酿成严重灾害之前将其扑灭创造条件。
科技的迅速发展使人们可以制造不太昂贵且具有收发报通讯功能的监视装置。
放置在同一监视区域内的这种监视装置（以下简称为装置）构成一个Ad Hoc无线网络，即通常所说的遥测遥感网。
研究能确保有效（即按一定概率）覆盖且数量最少的装置系统的随机放置问题显然具有重要意义。
1.2问题重述本文涉及的相关概念：1.覆盖：监视区域的每一点都处于放置在该区域内某个装置的监视范围内，则称这些装置能覆盖该监视区域。
2.通讯半径：两主机可直接通信的最长距离（某装置的通信范围指以该装置为圆心，通信半径为半径确定的圆域）。
3.支配集：遥测遥感网的若干装置组成的整体具有与遥测遥感网的每个装置都能联系的功能，从而保证当任何休眠装置定时“苏醒”后若发现“险情”，都能及时向值班者之一传递险情信息。
这些装置的集合称为遥测遥感网的一个支配集。
4.连通支配集：通过仅在支配集内部传递信息的手段可以让它的每个装置共享任一装置所得到的信息，这样的支配集自然称为连通支配集。
根据以上所给信息，解答下列问题：问题一：(1)现有边长b=100(长度单位)的正方形监视区域，每个装置的监视半径均为r=10(长度单位)。
参考蜂窝网格的特性讨论覆盖该区域所需装置的最少数量。
(2)在设计遥测遥感网时，首先需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置装置的最佳（越少越佳）数量，并且常假设装置在监视区域内是均匀地随机放置的。
在上述假设下建立数学模型，利用随机模拟实验回答：对于该题（1）中给定的监视区域及监视半径，至少需要随机放置多少个装置，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上。
并给出一个均匀随机放置装置的分布图。
(3)对一般矩形以及多边形的监视区域进一步探讨以上问题。
问题二：(1)现有一监视区域为边长b=100（长度单位）的正方形，每个装置的通讯半径均为R=10（长度单位）。
已知在该监视区域内放置了120个装置，这些装置的坐标已知。
建立数学模型找出一个较好的支配集；画出该120个装置的分配图，并在此图上标出所找到的支配集。
(2)在问题一（2）中给出的装置分配图中找出一个较好的支配集；在原装置分配图上标出该支配集。
(3)建立寻找连通支配集的数学模型，并对问题二（1）中给定的含120个装置的遥测遥感网和问题一（2）中给出的装置分配图分别求出元素个数较少的连通支配集，且在原装置分配图上标出该连通支配集。
问题一（1）要求参考蜂窝网格的特性讨论覆盖该区域所需装置的最少数量。
我们首先明确了蜂窝网格特性，即当装置的监视圆域与其邻近装置的监视圆域构成正六边形时,装置的有效覆盖面积达到最大。
我们遵照这一原则，对装置从正方形区域的横纵侧的进行部署，直至实现区域覆盖，此时所需装置数量最少。
问题一（2）要求用随机模拟试验，对问题一（1）中给定的监视区域及监视半径，求所需随机放置的装置的最少个数，使其成功覆盖整个区域的概率在95%以上。
显然，随机放置的装置个数不断增加，成功覆盖整个区域的概率不断上升。
我们只需根据题意设定循环条件（成功覆盖区域的概率条件），在MATLAB程序中使用条件循环即可解决该类问题。
问题一（3）要求对一般矩形以及多边形的监视区域进一步探讨以上问题。
对于一般矩形，我们仍可应用问题一（1）的模型，利用蜂窝网格特性部署装置。
之后，我们还需对得到的装置位置进行微调。
而对于多边形区域，由于边界的不对称、不规则，难以用蜂窝网格模型求解。
所以我们考虑采用区域内随机模拟的方式探讨该问题。
问题二（1）要求建立数学模型找出并标记一个较好的支配集并画出分配图。
支配集的寻找可使用逆序启发式算法模型，依照度数的逆序逐步寻找遥测遥感网的支配点，这些点构成的便是它的支配集。
此外，我们可用SPSS软件作了分层聚类分析，验证算法的准确性。
问题二（2）要求在问题一（2）中给出的装置分配图中，找出一个较好的支配集；并在原装置分配图上标出该支配集。
这一问是问题二（1）建立的算法模型在不同情形的应用，仍采用上述算法，MATLAB编程实现。
问题二（3）要求建立寻找连通支配集的数学模型，并应用于问题二（1）和问题一（2）中的两种情形。
我们可先在图中找出一个较小的独立支配集,然后再通过增加一些节点将这个独立集连通起来。
这便构成了连通支配集。
此外，基于最小生成树的CDS（连通支配集）启发算法也是寻找连通支配集的有效方法。
我们可比较两者优缺，择优选用。
三．模型假设1、假设监测区域为二维平面，监测区域中所有装置不可移动、同构、且处于同一平面；2、假设问题一（2）中装置在监视区域内是均匀地随机放置的；3、不考虑监测装置的损坏以及电池用尽；4、不考虑周围地形和气候因素对装置功率、监测和通信范围的影响。
四．符号说明r：装置的监视半径；：监视区域的覆盖率；A：第k个装置的覆盖面积；kn：装置的数目；s A ：整个监测区域的面积；t ：成功覆盖给定区域这一事件出现的次数； j ：总的试验次数；p ：成功覆盖给定区域的概率； N ：覆盖此区域所需的最少装置数；i D ：第i 个点在图G 中的相邻节点的个数（1,2,3120i ）；五． 模型的建立及求解5.1 问题一的求解5.1.1 问题一（1）的求解蜂窝网格特性：通过几何证明（见附录一）可以得出，三个半径相同的圆两两相交, 以圆域的面积最大，相交部分最小，如图1所示。
这是三个圆两两相交面积最大的极限情况, 也就是说，在这种情况下，三个圆构成的无缝拓扑面积为最大。
为了控制覆盖成本，则图中阴影部分面积取最小值。
根据上面推理,阴影部分面积最小，则装置监视域的交线构成正六边形，即蜂窝网格。
图1:半径相同的三个圆两两相交于一点基于蜂窝网格的装置部署：对题中给定的正方形目标区域ABCD ，装置的部署可按以下步骤实现：首先，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立直角坐标系。
在横坐标上从A 至B 绘制边长为r 的蜂窝网格，然后，在纵坐标上从A 至D 绘制边长为r 的蜂窝网格，直至到达边界，最后得到图3所示蜂窝网格。
其中，监视半径为r 。
图3:利用CAD 得到的正方形区域“蜂窝网格”部署其中，图中黑点代表监视装置部署点，这些装置实现了对目标区域的全覆盖。
此时覆盖此区域所需的装置数目最少，需45个。
5.1.2 问题一（2）的求解题中假设装置在监视区域内是均匀地随机放置的，并要求在上述假设下，利用随机模拟实验得到至少需要随机放置多少个装置，才能使得成功覆盖给定区域的概率在95%以上。
覆盖率：衡量监视装置部署好坏的一个重要指标是覆盖率。
覆盖率一般定义为所有装置覆盖的总面积与监测区域总面积的比值,其中装置覆盖的总面积取集合概念中的并集。
1nkk sA A η==（1）其中η代表覆盖率，k A 表示第k 个装置的覆盖面积，n 代表节点的数目，s A 表示整个监测区域的面积。
成功覆盖给定区域的概率：在相同的条件下做大量的重复试验，成功覆盖给定区域这一事件出现的次数t 和总的试验次数j 之比，称为这个事件在这j 次试验中出现的频率。
当试验次数j 很大时，频率将‘稳定’在一个常数附近。
t 越大，频率偏离这个常数大的可能性越小。
通过多次随机试验，我们可用频率替代概率。
我们在上述问题一（1）的条件、问题一（2）的假设下建立数学模型，利用随机模拟实验对问题一（1）中给定的监视区域及监视半径，确定了能成功覆盖整个区域的概率在95%以上的所需均匀随机放置装置的最少个数。
算法的具体步骤如下：Step1：在给定的监视区域内随机选取装置放置点；Step2：标记该点，以该点为圆心，以监视半径为半径作圆，求出此时的覆盖率η以及覆盖整个区域的概率p ；Step3：判断求得的覆盖率η及覆盖整个区域的概率p 。
若1η=且0.95p >=，则停止计算，得到满足条件的装置个数；否则，返回step1。