《19.2.2一次函数第一课时》教学设计
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
教学目标：
1.理解一次函数的定义，知道其特点和表示方法。
2.能够通过给定的坐标点，确定出一条直线的方程。
3.能够应用一次函数解决实际问题。
教学重点：
1.了解一次函数的定义和性质。
2.学会根据给定的坐标点确定函数的方程。
教学准备：
1.教材《数学八年级下册》
2.PowerPoint演示文稿
3.活动练习纸
教学过程：
步骤一：导入新课
1.引入一次函数的概念：通过回顾之前学过的函数定义，引导学生了解一次
函数的定义。
2.提问：学生，你能告诉我一次函数的定义吗？
步骤二：一次函数的特点和表示方法
1.通过实例解释一次函数的特点和表示方法：图示一次函数的图像，强调线
性关系和斜率。
2.让学生讨论线性关系和斜率的含义，并归纳总结一次函数的特点。
步骤三：确定一次函数的方程
1.提供一个点的坐标和函数的斜率，让学生利用这些信息确定一次函数的方
程。
2.通过多个例子的练习，逐步引导学生掌握确定一次函数方程的方法。
步骤四：应用一次函数解决实际问题
1.引入实际问题解决一次函数的应用：提供一些实际问题，让学生利用一次
函数解决问题，如直线距离的计算等。
2.学生小组合作，尝试解决这些问题，并分享解决方法。
步骤五：总结与拓展
1.总结一次函数的定义、特点和表示方法。
2.提醒学生重视实际问题的应用，通过多维度思考问题的解决方法。
课后作业：
1.完成课堂练习。
2.找一些实际问题，并尝试利用一次函数解决。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数图象和性质》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动的情况？”比如，一辆汽车以固定的速度行驶，我们可以通过时间来计算它行驶的距离。这个问题与我们将要学习的一次函数的性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象和性质的奥秘。
-对于斜率与截距的影响，教师可以通过动态演示或实物操作，让学生直观感受斜率和截距的变化如何影响图象。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中提取关键信息，建立一次函数模型，并利用图象分析问题。
-对于图象的交点、平行线等问题，教师应提供丰富的例子和练习，帮助学生通过观察、分析和归纳，掌握一次函数图象的这些特性。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，且k不等于0。它描述了两个变量之间的线性关系，是数学和现实生活中最常见的一种函数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们可以通过一次函数来表示行驶的距离与时间的关系，即s=60t，其中s是距离，t是时间。这个案例展示了如何将一次函数应用于实际问题中。
19.2.2一次函数第一课时教案
19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念教学目标【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。
2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。
【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
【教学重点】1.一次函数的概念。
2.根据已知信息写出一次函数的表达式。
【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系。
教学过程一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系。
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系【分析】 y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5 【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论。
二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额Y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
【答案】（1）C=7t-35(20≤t≤25) ；（2）G=h-105；(3)y=0.1x+22（4）y=-5x+50(0≤x<10)。
初中数学_19.2.2一次函数第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计（一）、根据新课标的要求、教材编写的意图以及学生的实际情况，我制定了如下教学目标：1知识与能力目标（1）.能说出一次函数的概念，及一次函数与正比例函数的联系与区别（2.）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.2过程与方法（1）.经历从具体的情境中列出相应的函数表达式，从而概括出一次函数概念的数学活动过程，体会由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象思维能力，积累活动经验，并形成解决问题的一些基本策略，树立建模思想.（2.）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.3情感、态度与价值观能积极参与数学学习活动，在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立自信.通过学习使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用，进一步体会数学来源于生活,又服务于生活.(二)、教学重点，难点重点：从具体的情境中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念并理解一次函数与正比例函数的关系.（依据是知识的重要性，在概念的呈现上也体现了特殊与一般的思想方法.从形式和两个变量之间的关系上去理解概念.）难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式.（依据是知识点的抽象程度、学生的认知结构以及学生的年龄和心理特征上看，在生活中常常出现两个变量，蕴含着函数关系，这就是提炼数学问题，将文字语言表述的函数关系转化为函数关系即建模思想.）(三)、教法教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，由特殊到一般地提出问题．引导学生自主探索，合作交流，促进学生的主动参与，让学生经历一次函数的形成与应用过程，有利于提高学生的思维能力．学情分析.本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足.前面学生学习了用字母表示数，一元一次方程以及数量、位置的变化等内容，为本节课的学习打下了知识基础. 由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等.效果分析复习旧知，引入新课部分：复习题让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。
19.2.2 一次函数第一课时教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：含参数的一次函数求参数的值．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）新课导入1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）知识讲解4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．教师引导学生继续思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）。
一次函数(第一课时)教案
分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的
x 、y 的数值代入即可求得。
师生活动：一生板演，其余学生独立完成。
解 : 把当 x =1 时， y=5；当 x=-1 时， y=1 代入 y= kx+b，得：
kb5 kb1
解这个方程组得
k2 b3
例 3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加
10、y=x+3. x=3 时， y=6.
（五）课堂小结
（ 1）什么叫一次函数？
（ 2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（ 3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（ 4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？
（六）布置作业
教材第 99 页习题第 3 题。预习教材 91-92 页例 2、例 3. 【板书设计】
（三）新知应用
例 1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨
:如（ 7）和（ 8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的
回答情况得出答案 ;
解 :一次函数：（4）、（5）、（ 7）、（ 8）。
正比例函数： （ 1）。
例 2、 已知一次函数 y= kx +b，当 x=1 时， y=5；当 x=-1 时， y=1 ．求 k 和 b 的值．
4、 5、
6、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 40 盒，则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系是
，
它是
函数。
7、 8、
9、
10、已知 y=y 1 +y 2 ，其中 y 1 与 x 成正比例， y 2 与 x-1 成正比例；当 x=-1 时， y=2 ；当 x=2 时， y=5. 求当 x=3 时 y 的值。
《19.2.2一次函数》学历案-初中数学人教版12八年级下册
《一次函数》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“一次函数”的初步认识与理解。
通过本课的学习，学生将掌握一次函数的基本概念、性质及图像特点，为后续学习函数的更深层次知识打下基础。
二、学习目标1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的定义及表示方法。
2. 能够识别一次函数的图像特征，并能够根据图像信息判断函数的性质。
3. 学会运用一次函数解决简单的实际问题，培养数学应用能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、评价任务1. 了解学生对一次函数基本概念的掌握情况，通过课堂提问及小测验进行评价。
2. 评价学生对一次函数图像特征的理解与判断能力，通过观察图像并进行信息分析进行评价。
3. 评价学生运用一次函数解决实际问题的能力，通过课后作业及课堂讨论进行评价。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例（如速度与时间的关系）引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）定义一次函数：介绍一次函数的概念、定义及表示方法。
（2）一次函数的图像：讲解一次函数的图像特征及性质。
（3）一次函数的应用：通过例题展示一次函数在解决实际问题中的作用。
3. 学生活动：学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决，并分享解决方案。
4. 课堂小结：总结一次函数的基本概念、图像特征及实际应用，强调学习重点与难点。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过小测验或课堂练习，检测学生对一次函数基本概念的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关习题，包括一次函数的图像分析、应用题等，要求学生独立完成并提交。
3. 作业评价：批改作业，了解学生运用一次函数解决实际问题的能力，并针对共性问题进行课堂讲解。
六、学后反思1. 教师反思：教师需反思本课的教学效果，总结学生在学习过程中出现的问题及原因，为后续教学提供参考。
2. 学生反思：学生需反思自己在学习过程中的表现，总结学习中的不足及原因，并寻求改进方法。
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3、体验函数与生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲。在探究活动中，培养观察、分析、总结和与人合作交流的良好学习习惯。
四、教学方法
教师在课堂中指导、引导、督导学生去自学、思考、讨论、回答问题。
五、教具准备
多媒体课件
六、教学重点、难点
理解并掌握一次函数的概念是重点也是难点
[活动5]练习与思考：
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-8x
（3）y=-8／x
（4）y=－0.5 x -1
2、下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
教师给出一组函数并提问
学生尝试解答，其他同学质疑，教师及时给予表扬鼓励。
教师鼓励学生大胆表达，树立学生自信心
教师布置，学生记录
通过回顾和反思，既是培养了学生思考总结的习惯，同时也给了教者自身反思提高的机会
通过作业及时了解学生对本节知识的掌握情况，布置作业要注意个体分析，体现分层要求。
八、教学后记
本节课通过三导教学，较好地完成教学任务，学生学得比较主动，但部分学生由于基础较差，对一次函数概念理解还存在一定的困难，教师还用跟进辅导，帮助他们理解。
（2）k能为0吗？
（3）b能为0吗？
（4）你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？
教师针对概念进行提问，引导学生对常量进行讨论。
学生先独立思考，然后小组合作交流，最后选派代表发言，教师深入小组参与活动及时点拔
鼓励学生积极思考,合作交流，用自己的语言表达对问题的理解，同时在交流的过程中体会概念的生成，加深对概念的理解
[活动2]课本引例
问题：某登山大队大本营所在地的气温为50c，海拔每升高1km，气温下降60c，登山队员由大本营向上登高 km时，他们所在位置的气温是y0c，试用解析式表示y与x的关系？
思考（1）这个函数是正比例函数吗？
（2）它与正比例函数有什么不同？
教师引导学生思考分析、列出解析式，并板书
学生思考分析回答
（1）有人发现，在20-250c时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（0c）有关，即C的值约是t的7倍与35的差
（2）一种计算成人标准体重G（kg）的方法是以厘米为单位量身高值h，再减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）
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（1）上述函数表达式有何共性？
（2）你能用一个表达式表示这一个共性吗？
学生讨论、互相补充，教师口述并板书一次函数概念。
通过实例使学生加深对函数概念的理解，也为导出一次函数概念做好铺垫。
培养归纳，分析能力，加深学生对一次函数解析式特点的认识
[活动4]想一想，议一议
（1）结合你对一元一次方程中“一次”的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解？
新罗区名师培养对象优秀课堂教学设计
姓 名
毛颖
学科
数学
职 称
中小学一级
授课类型
新授课
授课班级
八（2）班
授课时间
2018-05-16
授课名称
19.2.2一次函数(第一课时)
一、教材及教学分析
1、使用教材：人教版
2、教学内容：19.2.2一次函数(第一课时)
3、教材处理：函数是初中数学的重要内容之一，它不仅是一个重要的数学概念，也是一种重要的数学思想方法。本节课是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数，二次函数的概念，提供了一般的思路和方法。因此具有承上启下的重要作用。在教材处理上，我通过教科书中的问题和大量实例为背景，逐步揭示一次函数概念的形成过程，进而去理解它，掌握它。
二、教学对象分析
1、知识技能：本节课是在学生学习正比例函数的基础上展开，学生对函数的概念有了一定的了解。
2、学习能力：学生对函数的概念及正比例函数的相关知识有了一定的了解，具备了学习一次函数的基础。
3、学习态度：在探究活动中，培养观察、分析、总结和与人合作交流的良好学习习惯。
三、教学目标
1、让学生经历对具体情境的探究过程，通过观察、比较、探索，归纳得出一次函数概念
七、教学流程（应体现教学内容、师生活动、教学意图）
问题与情境
师生行为
设数概念 2、理解一次函数和正比例函数的关系 3、会辨别一次函数解析式 4、能根据条件确定一次函数解析式
教师展示教学目标，学生根据目标先预习本节课内容
体现“三导”的教学理念，引导学生带着问题有针对性的进行自主学习
教师追问引导学生思考，体会一次函数正比例函数的区别，为下面引出一次函数作铺垫
本次活动中，教师应重点关注：
（1）是否能根据题意列出简单的一次函数表达式
（2）学生在教学活动中的参与意识
通过实际问题引入课题，使学生认识到函数与现实问题的紧密联系。
通过类比教学使学生加深对一次函数的理解
[活动3]
问题2、下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示；
使学生通过对比分析，类比，迁移，亲身经历知识的发现过程，既增强参与数学活动的意识又巩固了所学知识。在应用定义的过程中，理解一次函数和正比例函数的关系
[活动6]新知运用
1、已知函数y=(m-3)xm2-8+3是一次函数，求m的值以及这个函数的解析式。
2、已知函数y =（m +1）x +（m2-1），当m为何值时，y是x的一次函数，当m为何值时 y是x 的正比例函数
启发学生通过一次函数和正比例函数定义所需满足的条件，使问题得以解决
学生进行自我检测
巩固新知，及时反馈本节课的学习情况。
[活动7]
（1）小结：学生自己总结，并在班上交流本节课——
我学会了……
我认为最重要的是……
我感到困惑的是……
结合学生所述，教师给予指导
（2）作业
这课时的课时练做完。
学生反思学习和解决问题的过程
（4）把一个长10㎝，宽5㎝的长方形的长减少x㎝，宽不变，长方形的面积y（㎝2）随X的值而变化
教师出示4个实际问题，要求学生找出变量对应关系表达式，并填写下表：
题号
解析式
函数
自变量
自变量的倍数
常数项
1
2
3
4
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题，师生互动，对问题的回答进行分析评价。
教师引导学生观察分析后追问：