2020年河北省保定市中考数学一模试卷含答案

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.-2019的绝对值为（）A. B. - C. 2019 D. -20192.下列运算中，不正确的是（）A. 3-2=B. （-1）2019=-1C. （2a）3=8a3D. （a2）3=a53.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-6x+9=0B. x2-2x+3=0C. x2-x=0D. （x+2）（x-1）=05.如图，数轴上点A表示的数最可能是（）A.-x B. - C. - D. -6.如图，已知AB∥CD，∠A=110°，∠D=30°，则∠CED的度数为（）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，若|b|＜|a|＜|c|，则关于原点O的位置，下列结论正确的是（）A. 在A、B之间更接近BB. 在A、B之间更接近AC. 在B、C之间更接近BD. 在B、C之间更接近C8.如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（）A. B.2 C.3 D. 49.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=8，则OB的长为（）A.4 B.5 C.6 D.10.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =11.如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 无法确定12.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（）A. （-1，2）B. （-1，-1）C. （0，2）D. （1，3）13.如图，将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2，若AA′=4，则AD的长度为（）A. 2B. 6C. 4D. 814.对于函数y=，下列说法正确的是（）A. y是x的反比例函数B. 它的图象过原点C. 它的图象不经过第三象限D. y随x的增大而减小15.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A. 10B. 9C. 8D. 716.如图，等边△ABC的边长为2，点O是△ABC的内心，D、E在线段AB、BC上且∠DOE=120°，连接DE，下列四个结论正确的个数为（）①OD=OE；②S四边形ODBE=S△ABC；③△BDE周长最小值为3；④S△DOE=S△DBEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：÷=______．18.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．19.已知平面直角坐标系中，点A（4，1），若直线y1=x+b与双曲线y2=（x＞0）交于点B，与y轴交于点C．探究：由双曲线y2=（x＞0）与线段OA、OC、BC围成的区域M内（不含边界）整点的个数．（点的横、纵坐标都是整数的点称为整点）①当b=-1时，如图，区域M内的整点的个数为______个；②若区域M内恰好有4个整点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．21.某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A 、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是______，平均数是______；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为______；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩项目A立定跳远B掷实心球C耐久跑D快速跑测试人数（人）50502030单项平均成绩（分）987822.问题：如图1，五环图案内写有5个正整数a、b、c、d、e，请对5个整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①a、b、c是三个连续偶数（a＜b＜c）；②d、e是两个连续奇数（d＜e）；③满足a+b+c=d+e．尝试：取b=4，如图2，2+4+6=5+7，5个正整数满足要求．（1）取b=8，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．（2）取b=10，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．猜想：若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b具备怎样的条件？概括：现有5个正整数a、b、c、d、e能满足“问题”中的三个条件，请用含k的代数式表示e．（设k为正整数）23.请先阅读作图方法，再完成证明：（1）如图1，嘉嘉用尺规作∠MON的角平分线，作法如下：①以O为圆心，任意长度为半径作孤，交OM、ON于A、B两点；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧文于C点；③作射线OC．OC即为∠MON的角平分线，连接AC、BC，请证明OC为∠MON的角平分线．（2）如图2，在完成第（1）问作图的基础上，嘉嘉继续如下作图：以A为圆心，AO长为半径作弧交射线OC于点D，连接BD，请判断四边形OADB 的形状并证明．24.甲、乙两人沿同一路线同时同地出发，同向匀速行走，乙行走2分钟后，因故体息2分钟，之后继续按照原速行走，8分钟后两人同时到达终点．两人所走路程S甲（米），S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式，测得部分数据如下表：时间（分钟）路程（米）12345…S甲120300S乙160160160240（1）甲每分钟走______米，乙每分钟走______米；（2）求乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙与t的关系式，并确定t 的取值范围；（3）当甲、乙两人所走路程和为680米时，求t的值．25.已知抛物线y=-x2+nx+n（n为正整数），对称轴是直线x=1，顶点为B，（1）求n的值及顶点B的坐标；（2）已知A（2，2），点M在对称轴上，且位于顶点上方，设点M的纵坐标为m，连接AM，求tan∠AMB（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，若OP=OQ，求点Q的坐标．26.四边形ABCD是正方形，BC=3，点E在BC上且BE=1，以EF为直径作半圆O，点G是半圆弧的中点探究一：设定EF=4，（1）如图1，当F在BC延长线上时，DG的长______；（2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为a，（0°≤α≤180°）①如图2，当EF经过点D时，求A到EF的距离．②如图3，圆心O落在AB边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度；③如图4，半圆O与正方形ABCD的边AD相切，切点为P，求AP的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离．探究二：设定EF=2如图5，图6，将半圆O的直径EF沿线段EC和CD滑动，E、F在EC、CD上对应的点为E′、F′，点E滑动到点C停止，请判断线段CG的取值范围．（直接写出结果）答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、（a2）3=a6，故错误，故选：D．利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项．本题考查了幂的有关运算性质，属于基础运算，比较简单．3.【答案】B【解析】解：此几何体的俯视图如图：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、△=（-6）2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、△=（-1）2-4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以D选项错误．故选：B．分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．5.【答案】C【解析】解：由数轴可得：点A表示的数大于-3且小于-2，∵＜＜，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，故选：C．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．本题考查了数轴和故算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∵∠D=30°，∴∠CED=180°-30°-70°=80°．故选：C．直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠C的度数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵|c|＞|a|＞|b|，∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．故选：A．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：原式=•=•=，当a-b=2时，原式=，故选：A．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD=BC=8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO=AC，OM=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC==10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：．故选：A．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11.【答案】B【解析】解：S1=3×3=9，∵l扇形=，n=，∴S2===9，∴S1=S2．故选：B．分别计算正方形与扇形面积，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=．本题考查了扇形面积，熟练运用扇形面积计算公式是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】B【解析】解：设AD=x，则A′D=x-4，根据平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，则，解得x=6．故选：B．由平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．本题主要考查了根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键是找到相似比，熟知相似三角形的性质．14.【答案】C【解析】解：对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．15.【答案】D【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．16.【答案】C【解析】解：①连接OB、OC，如图1所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD=CE，OD=OE，①正确；②∵△BOD≌△COE∴S△BOD=S△COE，∴S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，如图2所示：∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=BC•tan30°=×2×=，∴△BDE周长的最小值=2+×=3，③正确；④S△ODE=OH•DE=×OE•OE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；④错误；故选：C．①连接OB、OC，证明△BOD≌△COE得出BD=CE，OD=OE，①正确；②由全等三角形的性质得出S△BOD=S△COE，得出S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，求出DE=OE，得出△BDE的周长=BD+BE+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，求出OE=，得出△BDE周长的最小值=3，③正确；④求出S△ODE=OH•DE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，得出S△ODE≠S△BDE；④错误；即可得出结论．本题考查了三角形的内心、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】3【解析】解：÷==3．故答案为：3．直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．18.【答案】1；2；-1【解析】解：当a=1，b=2，c=-2时，1＜2，而1×（-1）＞2×（-1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的.故答案为：1；2；-1．根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】3【解析】解：∵A（4，1），∴直线OA为y=x，∵直线y1=x+b∴直线y1与OA平行，①当b=-1时，直线解析式为y1=x-1，解方程=x-1得x1=2-2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，-1），∴区域M内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个，故答案为3；②直线y1在OA的下方时，当直线y1=x+b过（1，-1）时，b=-，且经过（5，0），∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1．直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y2=（x＞0）的图象上，当直线y1=x+b过（1，2）时，b=，当直线y1=x+b过（1，3）时，b=，∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1或＜b≤，故答案为-≤b＜-1或＜b≤．直线OA的解析式为：y=x，可知直线y1与OA平行，①将b=-1时代入可得：直线解析式为y1=x-1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线y1在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．20.【答案】解：（1）根据题意得：（2x2-3x-1）-（x2-2x+3）=2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-5x-4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2．【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】7.5 7.5 8【解析】解：（1）画树状图如图所示，由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）==；（2）①根据题意得：中位数是=7.5，平均数==7.5；故答案为：7.5，7.5；②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，∵这组成绩的众数与中位数相等，∴x为7或8，∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5，∴x=8，故答案为：8；（3）×（9+8+）=8.3，答：此次体能测试的平均成绩为8.3．（1）找出抽取结果共有种数，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论；（3）根据平均数的定义求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，中位数，以及众数，概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：∵a、b、c是三个连续偶数，∴a+b+c=3b，∵d、e是两个连续奇数，∴d=e-2，∴d+e=2e-2，（1）当b=8时，3×8=2e-2，∴e=13，∴d=11；（2）当b=10时，3×10=2e-2，∴e=16，不符合题意；若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b是4的倍数；∵3b=2e-2，令b=4k（k为正整数），∴e=6k+1；【解析】（1）由已知可得3b=2e-2；（1）当b=8时，3×8=2e-2，即可求b与e；（2）当b=10时，3×10=2e-2，求得e=16，不符合题意；通过计算和观察可知b是4的倍数，进而求出e=6k+1；本题考查探索规律，代数式求值；能够通过计算探索b的规律，再利用b的规律表达出e即可；23.【答案】（1）证明：由作法得OA=OB，AD=BD，而OC=OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC为∠MON的角平分线；（2）解：四边形OADB为菱形．理由如下：由作法得OA=OB=AD，∵∠AOD=∠BOD，而OD=OD，∴△AOD≌△BOD，∴AD=BD，∴OA=AD=BD=OB，∴四边形OADB为菱形．【解析】（1）利用作法得OA=OB，AD=BD，然后根据“SSS”可证明△AOC≌△BOC，从而得到∠AOC=∠BOC；（2）利用作法得OA=OB=AD，则可证明△AOD≌△BOD得到AD=BD，然后根据菱形的判定方法得到四边形OADB为菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．24.【答案】60 80【解析】解：（1）由表格数据得：甲每分钟走：120÷2=60（米），乙每分钟走：160÷2=80（米）；故答案为：60，80；（2）∵乙每分钟走80米，且乙行走2分钟后继续按照原速行走，∴乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙=160+80（t-4）=80t-160，此时t的范围为：4＜t≤8；（3）∵甲每分钟走60米∴S甲=60t当t=4时S甲=240米，S乙=160米此时甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米∴当甲、乙两人所走路程和为680米时，t≥4∴令60t+（80t-160）=680解得：t=6答：当甲、乙两人所走路程和为680米时t为6．（1）由表格数据列式即可求解；（2）由S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式且乙行走2分钟后继续按照原速行走，即可列出函数解析式，并得出t的范围；（3）当t=4时可得甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米，进而可得关于x 的一元一次方程60t+（80t-160）=680，解出t值即可．此题主要考查了一次函数应用以及一元一次方程的应用，根据已知得出两人所走路程S （米），S乙（米）与行走时间t（分钟）的关系式是解题关键．甲25.【答案】解：（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，故点B（1，3），函数的表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图所示，设抛物线与y轴交于点C′，则点C′、A关于函数对称轴对称，设A、C′交对称轴与点H，则tan∠AMB==；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，则图象向下平移了3个单位，平移后函数的表达式为：y=-x2+2x-1；即：PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即：y=-x2+2x-1=-，解得：x=1，故点Q的坐标为（1+，-）或（1-，-）．【解析】（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，即可求解；（2）则tan∠AMB=即可求解；（3）PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到图象的平移、解直角三角形等知识，其中（3），确定点P、Q的位置是解题的关键，本题难度适中．26.【答案】1【解析】解：探究一：（1）如图1中，∵BC=3，BE=1，∴EC=2，∵EF=4，∴EC=CF=2，∴点O与点C重合，∵DC⊥EF，∴=，∴CG=CE=2，∴DG=CD-CG=3-2=1．故答案为1．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．∴EM=CD=3，在Rt△CDE中，DE===，∵•AD•EM=•DE•AH，∴AH==．②如图3中，在Rt△OBE中，cos∠OEB==，∴∠OEB=60°，∵∠OEG=45°，∴∠EG′=15°，∵CE=CG=2，∴∠GEC=45°，EG=2，∴∠GEG′=180°-15°-45°=120°，∴从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度==π．③如图4中，当⊙O与AD相切于点P时，延长PO交BBC于M．在Rt△EOM中，OE=2，OM=1，∴EM==，∴AP=BM=1+．如图4-1中，当⊙O与AB相切于点P时，作OM⊥BC于M．∵四边形OMBP是矩形，∴OP=BM=2，∵BE=1，∴EM=1，∴OM==，∴PB=OM=，∴PA=3-．如图4-2中，当⊙O与BC相切于点E时，PA==，综上所述，满足条件的PA的值为1+或3-或．探究二：如图6中，连接OG，OC，CG．∵∠ECF=90°，EF=2，OE=OF，∴OC=EF=1，∵OG=OE=OF=EF=1，∴当OG，OC共线时，CG的值最大，最大值为2，当点E与点C重合时，GC的值最小，最小值为，∴≤CG≤2．探究一：（1）证明点G在线段CD上即可解决问题．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．利用面积法求解即可．②利用弧长公式即可解决问题．③分三种情形画出图形分别求解即可．探究二：求出CG的最大值以及最小值即可．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，正方形的性质，矩形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)

2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7．（1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。

河北省保定市2020年(春秋版)中考数学一模考试试卷B卷

河北省保定市2020年（春秋版）中考数学一模考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共42分)1. （3分） (2020八上·淮安期末) 下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间3. （3分） (2016七上·庆云期末) 中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A . 2.897×106B . 28.94×105C . 2.897×108D . 0.2897×1074. （3分）(2020·云南模拟) 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 25.5厘米，26厘米B . 26厘米，25.5厘米C . 25.5厘米，25.5厘米D . 26厘米，26厘米5. （3分）内心和外心重合的三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形6. （3分）(2018·柘城模拟) 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A . 邻边不等的矩形B . 等腰梯形C . 有一角是锐角的菱形D . 正方形7. （3分）(2016·台湾) 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）①作∠A的角平分线L．②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）①过B作平行AC的直线L．②过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确8. （3分）下列命题中，真命题是（）A . 若 =2 ，则AB=2CDB . 平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧C . 直径所对的圆周角是直角D . 同一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半9. （3分） (2019九上·西安月考) 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）A . 60( +1)米B . 30( +1)米C . (90﹣30 )米D . 30( ﹣1)米10. （3分）下列各式，，，，中，分式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （2分） (2019八上·萧山月考) 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人有分到本子但分到的本数不足3本，则共有学生（）人．A . 4B . 5C . 6D . 5或612. （2分）有下列图形：①直角三角形；②梯形；③任意四边形；④五边形；⑤正七边形；⑥正九边形，其中能够铺满地面的图形有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个13. （2分）(2017·岱岳模拟) 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A .B .C .D .14. （2分）已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在25的“分解”中最大的数是11．（2）在43的“分解”中最小的数是13．（3）若m3的“分解”中最小的数是23，则m等于5．其中正确的个数有（）个A . 1B . 2C . 3D . ４15. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE的长是（）A . 3cmB . 4cmC . 6cmD . 9cm16. （2分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB 交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空題 (共3题；共9分)17. （2分）的平方根是________ ．18. （3分）(2019·平房模拟) 把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是________．19. （4分）如图，在平面内，两条直线l1 ， l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M 到直线l1 ， l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有________个．三、解答题 (共7题；共60分)20. （7.0分） (2018七上·双柏期末) 观察下列各个等式的规律：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；……………………………………请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）请你写出第n个等式（用n的代数式表示）．21. （9.0分） (2018八上·泰兴期中) 已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．22. （2分）(2018·舟山) 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。

2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元2.如图，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90∘,∠AOE=∠DOB，则以下结论：①∠EOD=90∘；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90∘，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.关于√8的叙述不正确的是()A. √8=2√2B. 面积是8的正方形的边长是√8C. √8是有理数D. 在数轴上可以找到表示√8的点4.某学校要开展游园互动，计划买一批铅笔和橡皮擦，铅笔每支0.6元，橡皮擦每块0.8元，用300元钱买了铅笔和橡皮擦共365份，其中买了铅笔多少支？若设买了铅笔x支，则下列方程正确的是()A. 0.6x+0.8x=300B. 35x+45(365−x)=300C. 0.6x+0.8(300−x)=365D. 45x+35(365−x)=3005.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.若分式方程xx−2=2+ax−2的解为正数，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a<4且a≠2D. a<2且a≠012.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为()A. 155°B. 130°C. 125°D. 110°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=−x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是()A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2=x的解是__________________．18.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了______ 元．19.定义运算“△”：对于两个有理数a，b，有a△b=ab−(a+b)，例如：3△2=3×2−(3+2)=6−5=1，则(−1)△(m+1)=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式mx2−(m−2)x+2m的值是20，求当x=−2时，这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反的图象交于A(2,3)、B(−3,n)两点．比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；<0的x的取值范围．(2)根据图象直接写出kx+b−mx25.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF.过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．(1)若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．(2)若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=√2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．(可以不写出计算结果)26.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．2.答案：C解析：此题考查了余角，平角的定义，角的和差，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOE=∠DOB，∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°，∴①②④正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．√8=2√2，√8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．解：A 、√8=2√2，所以此选项叙述正确；B 、面积是8的正方形的边长是√8，所以此选项叙述正确；C 、√8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D 、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示√8的点；所以此选项叙述正确；故选：C ．4.答案：B解析：解：设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，由题意得，0.6x +0.8(365−x)=300，即35x +45(365−x)=300．故选B ．设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，根据共花去300元，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②，解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x2−4x=3，∴x2−2x=32，则x2−2x+1=1+32，即(x−1)2=52，故选：C．7.答案：C解析：解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=∠BFD=90°，∵AD//BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°=∠FBC，∴∠ABE−∠FBE=∠FBC−∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BFA中{∠C=∠AFB BC=BF∠CBE=∠FBA,∴△BCE≌△BFA(ASA)，∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．作BF⊥AD与F，就可以得出BF//CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<12．故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．9.答案：C解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．解：去分母得：x=2x−4+a，解得：x=−a+4，由方程的解为正数，得到−a+4>0，且−a+4≠2，解得：a<4且a≠2，则a的取值范围是a<4且a≠2，故选C．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=130°．故选：B．由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：B解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据点A、B关于直线x=2对称得到A(1,0)，B(3,0)，然后把A点坐标代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，最后解关于k的方程即可．=2，而AB=2，解：∵抛物线的对称轴为直线x=−42×(−1)∴A(1,0)，B(3,0)，把A(1,0)代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，解得k=−3．故选B．17.答案：x1=0，x2=13解析：本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正确分解因式是解题的关键.先移项，然后可提取x，根据分解因式求解．解：3x2=x，移项得：3x2−x=0，分解因式得：x(3x−1)=0，解得：x1=0，x2=1．3．故答案为x1=0，x2=1318.答案：(0.4m+2n)解析：此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．此题要根据题意直接列出代数式．铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元．解：买铅笔m支，每支0.4元，则花了0.4m元，买练习本n本，每本2元，则花了2n元，他买铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元．故答案为(0.4m+2n)．19.答案：−2m−1解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．根据a△b=ab−(a+b)把(−1)△(m+1)化为关于m的式子，再合并同类项即可．解：∵a△b=ab−(a+b)，∴(−1)△(m+1)=(−1)×(m+1)−(−1+m+1)=−2m−1故答案为−2m−1．20.答案：解：当x=2时，mx2−(m−2)x+2m=20，所以4m−2(m−2)+2m=20，解得m=4，所以代数式为4x2−2x+8，当x=−2时，4x2−2x+8=4×(−2)2−2×(−2)+8=28．解析：先把x=2代入mx2−(m−2)x+2m=20可求出m的值，从而得到代数式为4x2−2x+8，然后求x=−2时的代数式的值．本题考查了代数式求值及解一元一次方程．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵(k+1)2−(k−1)2=k2+2k+1−k2+2k−1=4k ，∴4k是“智慧数”，因此，自然数中的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，则(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，即可得出结论；(3)利用(k+1)2−(k−1)2=2k×2=4k即可解答．22.答案：解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：{2x +3y =4600x +2y =2800，解得：{x =800y =1000．答：A 型服装的单价为800元，B 型服装的单价为1000元．(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，依题意，得：60−m ≥2m ，解得：m ≤20．设该专卖店需要准备w 元的货款，则w =800(60−m)+1000×0.75m =−50m +48000， ∵k =−50，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =20时，w 取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．解析：(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，根据“2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，根据购进A 型件数不少于B 型件数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设该专卖店需要准备w 元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =35°；(2)∵△ABC 旋转得到△ADE ，∠C =60°，∴∠E =∠C =60°，∵AC ⊥DE ，∴∠AFE =90°，∴∠CAE =90°−∠E =90°−60°=30°，∵∠CAE 是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E 得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE ，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 经过A(2,3)，∴可求得m =6，∴反比例函数的解析式为 y =6x ，将B(−3,n)代入y =6x ，得n =−2，∴B(−3,−2)．∵一次函数y =kx +b 也经过A 、B 两点，∴{3=2k +b −2=−3k +b ，解得{k =1b =1， ∴一次函数的解析式为 y =x +1，(2)由图象可知，不等式kx+b<m的解集为：0<x<2，或x<−3．x解析：(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)根据图象即可得出不等式kx+b<m的解集．x此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.答案：解：(1)①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG//CB，∵点D为AC的中点，AC，∴点G为AB的中点，且DC=12∴DG为△ABC的中位线，∴DG =12BC ．∵AC =BC ，∴DC =DG ，∴DC −DE =DG −DF ，即EC =FG ．∵∠EDF =90°，FH ⊥FC ， ∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD =90°， ∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA =45°， ∴∠CEF =∠FGH =135°，在△CEF 和△FGH 中，{∠1=∠2∠CEF =∠FGH FC =FH∴△CEF≌△FGH ，∴CF =FH ．(2)如图3，∴∠DFE =∠DEF =45°， ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA =45°， ∵DF//BC ，∴∠CBA =∠FGB =45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF//BC，∴DG=12BC，DC=12AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中{∠CEF=∠FGH EC=GF∠ECF=∠GFH，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°−15°=30°，∴CF=2CD，DF=√3CD，∵DE=DF，CE=√2．∴√2+CD=√3CD，∴CD=√6+√22，∴CF=2CD=√6+√2．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF⋅CH⋅12=(√6+√2)×(√6+√2)×12=4+2√3．解析：(1)①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°−∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.所以CF=FH．(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，解决本题的关键是证明FC=FH．26.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m1=−1+√5，m2=−1−√5，∵k<0，∴m=−1+√5，∴k=−12−√52，∴直线的解析式为y=−1+√52x+√5−1．(2)设直线PQ的解析式为y=−2x+b′，顶点P(−b2,−1)，代入上式得到：−1=b+b′，∴b′=−1−b，∴直线PQ为y=−2x−1−b，∴点M的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)，∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q 的坐标，用两点间距离公式表示QM 和OQ ，求出m 的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ 的解析式，利用方程组求出点Q 的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．。

精品解析：2020年河北省九地市中考数学一模试题(解析版)

2020年河北省九地市中考数学一模试卷一．选择题（共16小题）1. 下列各数中最小的是（）A. 0B. ﹣1C. ﹣3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2，∴﹣3最小，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．2. 如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠4D. ∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定性质逐项判定即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，因为∠1、∠2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定a∥b．C、∠3＝∠4，因为∠3与∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；D、∠2＝∠4，因为∠2、∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b．故答案为B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，即①同位角相等，两直线平行；①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．3. 在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【详解】A．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；B．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；C．是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4. 已知1nm＝10﹣9m，将12nm用科学记数法表示为a×10n m（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（）A. ﹣9B. ﹣8C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：12nm＝12×10﹣9m＝1.2×10﹣8m，∴n＝﹣8，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 下列运算正确的是（）A. a﹣（﹣a）＝0B. 22÷20＝2C. 2×12＝1 D. （﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项以及实数运算、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、a﹣（﹣a）＝2a，故此选项错误；B、22÷20＝4，故此选项错误；C、2×12＝2×22＝2，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6. 将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A. 图①的主视图和图②的主视图相同B. 图①的主视图与图②的左视图相同C. 图①的左视图与图②的左视图相同D. 图①的俯视图与图②的俯视图相同【答案】B【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．【详解】找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选B．【点睛】考查了简单组合几何体的三视图，解题关键是理解三视图的概念.7. 如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A. 5分B. 10分C. 15分D. 20分【答案】B【解析】【分析】直接利用平方根以及立方根的定义、相反数的定义，无理数的定义分别分析得出答案．【详解】解：（1）﹣1没有平方根，故错误；（2）4＝2，则4的相反数是﹣2，正确；（3）8的立方根是2，8是512的立方根，故错误；（4）请写出一个无理数﹣π，正确；故他最后的得分是：5×2＝10．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．8. 下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A. 作一个角等于已知角B. 作一个角的平分线C. 作一条线段的垂直平分线D. 过直线外一点P 作已知直线的垂线【答案】C 【解析】【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【详解】解：①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； ④过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．9. 已知关于x 、y 的二元一次方程组628ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣b 的值是（） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】将x=2、y=-2代入方程求出a 、b 的值，再进一步代入计算可得．【详解】将x ＝2、y ＝﹣2代入方程，得：226428a b +=⎧⎨-=⎩①②，由①，得：a ＝2，由②，得：b ＝﹣2，所以a ﹣b ＝2﹣（﹣2）＝4，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．10. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）A. （0，1）B. （3，1）C. （1，﹣1）D. （0，0）【答案】D【解析】【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点即为AB与AC的垂直平分线的交点，找到该点即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．11. 如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A. 北偏西40°B. 北偏东40°C. 北偏西35°D. 北偏东35°【答案】D【解析】【分析】设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC=BC，也就是∠CAB=∠B，根据方位角的概念，∠B=∠CAB=180°-65°-40°=75°，可得答案．【详解】解：设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，75°﹣40°＝35°，所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的知识点，等腰三角形的性质，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．12. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1关于以上数据，下列说法错误的是（）A. 甲命中环数的中位数是8环B. 乙命中环数的众数是9环C. 甲的平均数和乙的平均数相等D. 甲的方差小于乙的方差【答案】B【解析】【分析】此题根据表格中的数据分别求出每一项的数据即可判断对错．【详解】解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；C、甲的平均数是：15（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：15（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；D、甲的方差是：15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：15[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；故选：B．【点睛】此题考查数据的处理，主要涉及平均数，中位数，众数和方差．13. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦AB DC⊥于E，1ED=寸，10AB=寸，求直径CD的长.”则CD=A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】【分析】连接AO ，根据垂径定理及勾股定理即可求出半径，即可求出CD 的长. 【详解】如图，连接AO ，设AO=OD=r ，故OE=r-1，∵AB=10，∴AE=5，由AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=52+( r-1)2，解得r=13，故CD=2r=26 故选C【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是根据勾股定理进行求解. 14. 如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【】A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【答案】B 【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B15. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（）A.72- B.12- C. 1 D.12-或72-【答案】D【解析】【分析】根据抛物线y＝﹣x2+4x+2m，得到顶点坐标为（2，2m+4），根据两条抛物线关于x轴对称，得到另一条抛物线顶点坐标为（2，﹣2m﹣4），根据两顶点相距6个单位长度，得到关于m的绝对值方程，解方程即可．【详解】解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，∴这条抛物线的顶点为（2，2m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|2m+4﹣（﹣2m﹣4）|＝6，∴4m+8＝±6，当4m+8＝6时，m＝12 -，当4m+8＝﹣6时，m＝72 -，∴m的值是12-或72-．故选：D．【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标，轴对称，坐标系内线段的表示，根据题意得到关于m的绝对值方程是解题关键．16. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）A. 34或43- B. 43- C.34D.43或4+3【答案】A【解析】【分析】如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EB′GDF，推出四边形ABEF是矩形，得到AB=EF=4，AF=BE，根据折叠的性质得到A′F=AF，B′E=BE，A′B′=AB=4，设BE=x，则AF=A′F=B′E=x，根据相似三角形的性质得到B′G=4（2-x），根据题意列方程得到12[（2-x）+（4-x）]×412-（4-2x）（8-4x）=3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A′B′EF，设BE=x，则AF=A′F=B′E=x，根据题意列方程得到BE=34；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为△CEG，设BE=x，则AF=A′F=B′E=x，根据相似三角形的性质得到EG=2（4-x），根据题意列方程得到结论．【详解】解：如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分五边形EB′GDF，∵AB⊥AD，AD∥BC，EF⊥BC，∴四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝4，AF＝BE，∵将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，∴A′F＝AF，B′E＝BE，A′B′＝AB＝4，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝2﹣x，CE＝4﹣x，∴A′D＝2x﹣2，CB′＝4﹣2x，∴△A′DG∽△B′CG，∴'''' ACAG BGBD=∴24'24'2xxB GB G-=--，∴B′G＝4（2﹣x），∵两边重叠部分的面积为3，∴12[（2﹣x）+（4﹣x）]×4﹣12（4﹣2x）（8﹣4x）＝3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A′B′EF，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∵两边重叠部分的面积为3，∴B′E•A′B′＝4x＝3，解得：x＝34，∴BE＝34；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为△CEG，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝x﹣2，CE＝4﹣x，∵DF∥CE，∴GDF CE FG E = ∴442x x EG EG -=--， ∴EG ＝2（4﹣x ），∵两边重叠部分的面积为3， ∴12×2（4﹣x ）（4﹣x ）＝3，解得：x ＝4x ＝，综上所述，BE 的长为34或4 故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，矩形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．二．填空题（共3小题）17. 分解因式：（p+1）（p ﹣4）+3p ＝_____．【答案】()()22p p +-【解析】【分析】先去括号再合并同类项，最后分解因式【详解】解：（p+1）（p ﹣4）+3p＝p 2﹣3p ﹣4+3p＝p 2﹣4＝（p+2）（p ﹣2）．故答案为：()()22p p +-【点睛】此题考查多项式的因式分解，能想到先将多项式展开化简，再分解因式是解题关键．18. 如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点A ，将线段OA 沿x 轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，其中点A 与点A'对应，若O'A'的中点D 恰好也在该反比例函数图象上，则k 的值为_____．【答案】4【解析】【分析】作DE∥x轴交OA于E，如图，先利用平移的性质得到OO′=3，OA=O′A′，再证明四边形OO′DE为平行四边形得到OE=O′D，接着判定OE= 12OA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），根据反比例函数图象上点的坐标特征k=2t•2t=t（t+3），然后先求出t，从而得到k的值．【详解】解：作DE∥x轴交OA于E，如图，∵线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，∴OO′＝3，OA＝O′A′，∵OA∥O′A′，∴四边形OO′DE为平行四边形，∴OE＝O′D，∵点D为O'A'的中点，∴O′D＝12O′A′，∴OE＝12 OA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），∵A（2t，2t），D（t+3，t）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝2t•2t＝t（t+3），解得t＝1，k＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了待定系数法求函数解析式，先判断出四边形OO′DE为平行四边形是解本题的关键．19. 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．【答案】(1). 24(2). A【解析】【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可【详解】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．三．解答题（共7小题）20. 有一种用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？【答案】（1）7；（2）2或32或2．【解析】【分析】（1）利用题中新定义列出方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）利用新定义分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到n的值．【详解】解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，解得：m＝7；故答案为：7；（2）当2n☆(n﹣2)＝9时，即(n﹣2)2+4n+1＝9，解得：n＝2或﹣2，当(n﹣2)☆2n=9时，即4n2+2(n﹣2)+1＝9，解得：n＝﹣2或32，则n＝﹣2或32或2．【点睛】此题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，以及一元二次方程的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．21. 已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【答案】（1）20（2）不正确【解析】试题分析：分析：（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值.试题解析：（1）a=60÷3=20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a＞b或a＜b，但可令a=b，得607n n7=+，∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．点睛：本题考查分式方程的应用，关键是以边长作为等量关系列方程求解，也考查了正多边形的知识点. 22. “五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元”“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品.某顾客准备消费300元.(1)请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；(2)判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由.【答案】(1)23；(2)在乙商场消费，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客在甲商场所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案（2）利用树状图求出顾客去乙商场消费获得礼品的总价值不低于50元的概率，比较甲乙商场概率即可解题【详解】(1)在甲商场消费P(甲不低于50元)=82123(2)在乙商场消费：总 15 40 40 65 40 65 65 90P(乙不低于50元)=4182= P(甲不低于50元)>P(乙不低于50元)∴该顾客去甲商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大．【点睛】本题主要考查利用列表法或树状图计算概率，本题关键在于能够列出表格和画出树状图 23. （1）问题感知如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝BC ，点P 是边AC 的中点，连接BP ，将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°到线段PD ．连接AD ．过点P 作PE ∥AB 交BC 于点E ，则图中与△BEP 全等的三角形是，∠BAD ＝ °；（2）问题拓展如图2，在△ABC 中，AC ＝BC ＝43AB ，点P 是CA 延长线上一点，连接BP ，将线段PB 绕点P 顺时针旋转到线段PD ，使得∠BPD ＝∠C ，连接AD ，则线段CP 与AD 之间存在的数量关系为CP ＝43AD ，请给予证明；（3）问题解决如图3，在△ABC 中，AC ＝BC ＝AB ＝2，点P 在直线AC 上，且∠APB ＝30°，将线段PB 绕点P 顺时针旋转60°到线段PD ，连接AD ，请直接写出△ADP 的周长．【答案】（1）△PAD ，90；（2）证明见解析；（3）623+．【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△PAD ≌△BEP ，可得∠PAD=∠BEP=135°，依据∠ABC=45°，可得∠BAD=90°；（2）过点P 作PH ∥AB ，交CB 的延长线于点H ，由“SAS ”可证△APD ≌△HBP ，可得PH=AD ，通过证明△CAB ∽△CPH ，可得HAC AB CP P =，即可得结论；（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质和相似三角形的性质可求解．【详解】证明：（1）∵点P是边AC的中点，PE∥AB，∴点E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AC＝BC，∴BE＝AP，∵将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．∴PB＝PD，∵∠APD+∠BPC＝90°，∠EBP +∠BPC＝90°，∴∠EBP＝∠APD，又∵PB＝PD，∴△PAD≌△BEP（SAS），∴∠PAD＝∠BEP，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵PE∥AB，∴∠ABC＝∠PEC＝45°，∴∠BEP＝135°，∴∠BAD＝∠PAD﹣∠BAC＝135°﹣45°＝90°，故答案为：△PAD，90；（2）如图，过点P作PH∥AB，交CB的延长线于点H，∴∠CBA＝∠CHP，∠CAB＝∠CPH，∵CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠CHP＝∠CPH，∴CH＝CP，∴BH＝AP，∵将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°到线段PD ． ∴PB ＝PD ，∵∠BPD ＝∠C ，∴∠BPD+∠BPC ＝∠C+∠BPC ，∴∠PBH ＝∠APD ，∴△APD ≌△HBP （SAS ），∴PH ＝AD ，∵PH ∥AB ，∴△CAB ∽△CPH ， ∴H AC PC AB P = ∴HAC AB CP P = ∵AC ＝BC ＝43AB ， ∴43CP PH =， ∴CP ＝43PH ＝43AD ；（3）当点P 在CA 的延长线上时，∵AC ＝BC ＝AB ＝2，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵将线段PB 绕点P 顺时针旋转60°到线段PD ， ∴BP ＝PD ，∠BPD ＝60°＝∠ACB ，过点P 作PE ∥AB ，交CB 的延长线于点E ，∵∠ACB ＝∠APB+∠ABP ，∴∠ABP ＝∠APB ＝30°，∴AB ＝AP ＝2，∴CP ＝4，∵AB ∥PE ， ∴P AB PE CAC = ∴CP ＝PE ＝4，由（2）得，PE ＝AD ＝4，∵∠APD ＝∠APB+BPD ＝90°，∴DP ＝2216423AD DP -=-=，∴△ADP 的周长＝AD+AP+DP ＝23+6，当点P 在AC 延长线上时，如图，同理可求△ADP 的周长＝6+3综上所述：△ADP 的周长为6+23【点睛】本题几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例进行推算．24. 某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y （千袋）与销售单价x （元）之间的函数关系为：y ＝600(2030)0.510(3035)x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M （千元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x ≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．【答案】（1）24；（2）当20＜x ≤30时，12000580M x =-，当30＜x ≤35时，212202M x =-；（3）盈利， 39.25万元．【解析】【分析】（1）根据题意带入函数表达式计算即可．（2）根据总利润=单件利润⨯ 销售数量列式即可．（3）根据当30＜x ≤35时，M ＝12x 2﹣220，知M 最小大于0，所以是盈利的，再求出最大值即可．【详解】解：（1）当x ＝25时，y ＝60025＝24千袋，所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x ≤30时，M ＝600x （x ﹣20）﹣20＝580﹣12000x；当30＜x ≤35时，M ＝（0.5x+10）（x ﹣20）﹣20＝12x 2﹣220；（3）当30＜x ≤35时，M ＝12x 2﹣220， 213022023002M >⨯-=> ，所以此时盈利，当x ＝35时，w 最大，则w ＝12×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．【点睛】此题考查函数在实际中的应用，涉及到二次函数求最值，根据题意表示出M 与x 之间的函数关系是解题关键．25. 如图1，扇形OAB 的半径为4，∠AOB ＝90°，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB 上一动点．（1）连接AQ 、BQ 、PQ ，则∠AQB 的度数为；（2）当P 是OB 中点，且PQ ∥OA 时，求AQ 的长；（3）如图2，将扇形OAB 沿PQ 对折，使折叠后的QB '恰好与半径OA 相切于点C ．若OP ＝3，求点O 到折痕PQ 的距离．【答案】（1）135︒；（2）23π；（3）6．【解析】【分析】（1）如图，补全图形，运用圆内接四边形的性质求解即可；（2）要想求AQ弧长，就得求AQ所对的圆心角的度数，所以要连接OQ，构成圆心角，利用直角三角形直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°求出∠1=30°，再利用平行线截得内错角相等得出∠2的度数，代入弧长公式计算即可．（3）先找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，证明四边形OCO′B是矩形，由勾股定理求O′B，从而求出OO′的长，则OM=12OO′=6．【详解】（1）补全图形如图所示，∵∠AOB＝90°，∴∠BCA=45°，∵四边形ACBQ是圆内接四边形，∴∠AQB+∠C=180°，∴∠AQB=180°-∠C=135°故答案为：135°；（2）如图1，连接OQ，∵扇形OAB的半径为4且P是OB中点，∴OP＝2，OQ＝4，∵PQ∥OA，∴∠BPQ＝∠AOB＝90°，∴∠OQP＝30°，∴∠AOQ＝∠OQP＝30°，∴AQ的长＝304180π⨯＝23π；（3）如图2，找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，ON，则OM＝O′M，OO′⊥PQ，O′P＝OP＝3，点O′是B Q'所在圆的圆心，∴O′C＝OB＝4，∵折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点，∴O′C⊥AO，∴O′C∥OB，∴∠POO'＝∠CO'M＝∠PO'M，∵∠PMO'＝∠QMO'＝90°，∴∠O'PM＝∠MNO'，∴O'P＝O'N＝OP＝3，∴四边形OPO'N是平行四边形，∴O'P＝ON，∵O与O'关于PQ对称，∴ON＝O'N＝3，∴BP＝CN＝4﹣3＝1，∵PN⊥OO'，∴∠MNO'＝∠MNO，∴∠BPO'＝∠CNO，∴△O'BP≌△OCN（SAS），∴∠O'BP＝∠OCN＝90°，∴四边形OCO′B 是矩形，在Rt △O′BP 中，O′B ＝2231-＝22，在Rt △OBO′中，OO′＝224(22)+＝26，∴OM ＝12OO′＝12×26＝6，即O 到折痕PQ 的距离为6．【点睛】本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式l=180n R π（n 为圆心角度数，R 为圆半径），明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分．26. 平面直角坐标系xOy 中，对于任意的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”．在点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．如图2，已知M （4，1），N （﹣2，3），点P （m ，n ）．（1）①若m ＝1，n ＝4，则点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；②若m ＝1，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求n 的值；（2）若点P 在直线y ＝﹣2x +4上．①求点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围；②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点P （m ，n ）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，且当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m ≤﹣1或1≤m ≤3，直接写出抛物线的解析式．【答案】（1）①18,18；②1n =-或5；（2）①最小值为12，1322m ≤≤；②点P 的坐标为3,72⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）21344y x =+,或211344y x =-+. 【解析】【分析】（1）①根据题意，易得M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的周长和面积②先求出M N x x -和M N y y -的值，再根据m=1以及M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积是24，可分析出此矩形的邻边长分别为6、4进而求出n 的值（2）①结合图形，易得M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积的最小值，分别将对应的值代入y=-2x+4即可求出m 的取值范围②当M 、N 、P 的“最佳三点矩形”为正方形时，易得边长为6，将对应的值代入y=-2x+4即可求出P 点坐标（3）根据题意画出图像，易得抛物线的解析式【详解】解：（1）①如图，过P 做直线AB 平行于x 轴，过N 做直线AC 平行于y 轴，过M 做MB 平行于y 轴，分别交于点A （-2,4）、C （-2,1）、B （4,1）则AC=BM=3，AB=CM=6故周长=（3+6）2⨯=18，面积=36⨯=18故M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的周长和面积分别为18,18；② ∵M （4,1），N （-2,3）∴6M N x x -=，2M N y y -=又∵m=1，点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积为24∴此矩形的邻边长分别为6，4∴n=-1或5（2）如图1，① 易得点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积的最小值为12；分别将y=3，y=1代入y=-2x+4，可得x 分别为12，32 结合图象可知：1322m ≤≤ ②当点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”为正方形，边长为6，分别将y=7，y=-3代入y=-2x+4 ，可得x 分别为32-，72 ∴点P 的坐标为（32- ，7）或（72，-3）（3）如图2，y=214x +34或y=214x -+134【点睛】此题比较灵活，读懂题意，画出图像求解是解题关键。

2020年保定市中考数学模拟试卷及答案

2020年保定市中考数学模拟试卷及答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1072．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+9 4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．5．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（）A ．5B ．4C ．213D ．4.86．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A．2B．3C．4D．8．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．119．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．96096054848x-=+B．96096054848x+=+C．960960548x-=D．96096054848x-=+10．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9211．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x -=+C ．60(125%)6030x x⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞ D ．-3a ＞-3b 二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为．18．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．19．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．5．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．6．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ．详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2，整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．8．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．9．D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．11．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=O A=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．18．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．19．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.20．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．。

河北省保定市2020年(春秋版)中考数学一模试卷A卷

河北省保定市2020年（春秋版）中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）据报道，2017年11月11日淘宝网一天的销售额为1682亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A . 1682×108B . 16.82×1010C . 1.682×1010D . 1.682×10112. （2分） (2017八下·江苏期中) 下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·平房模拟) 下列运算中，正确的是（）A . a2•a3=a5B . （a4）2=a6C . 2a2﹣a2=1D . （3a）2=3a24. （2分）(2015·宁波) 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·昆明) 下列判断正确的是（）A . 甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B . 为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C . 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D . 有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件6. （2分） (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017八上·马山期中) 如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A . 20cmB . 16cmC . 20cm或16cmD . 12cm8. （2分）用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）A . （x﹣3）2=9B . （x﹣3）2=1C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=99. （2分）(2017·曹县模拟) 已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y= 与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A . ﹣2≤k≤4B . k≤﹣2或k≥4C . ﹣2≤k＜0或k≥4D . ﹣2≤k＜0或0＜k≤410. （2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A . 60°B . 100°C . 120°D . 130°11. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞012. （2分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）．A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．14. （1分） (2020八下·嘉兴期末) 小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：演讲内容语言表达仪表仪容所占比例30%60%10%小丽得分908575则小丽的最终演讲评分为________.15. （1分） (2020九上·建湖月考) 关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________．16. （1分） (2019九上·杭州月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝ x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ________.17. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是________ ．三、解答题 (共8题；共94分)18. （8分） (2019七下·灌云月考) 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c.例如：因为，所以（2，8）=3.（1）根据上述规定，填空：（5，125）=________，（-2，4）=________，（-2，-8）=________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴ ，即，∴ .请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)19. （15分）已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在旋转的过程中，若直线BE与CD相交于点P，试探究∠APB与∠MAN的关系，并说明理由．20. （15分）(2014·衢州) 学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．21. （6分）(2019·高台模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BE长度为________时，四边形AECF是菱形.22. （10分） (2019九上·抚顺月考) 如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C.（1）求A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积.23. （10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24. （15分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与Rt△OAB的两边OA，AB分别交于C，D两点，∠OBA ＝90°，点B坐标为（2，0），且BD：OB＝1：2，BD：AD＝1：3，连接CD，DO．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）将△OCD先沿x轴的正方形平移3个单位长度，再沿y轴的正方向平移3个单位长度，得到△O′C′D′，要使反比例函数y＝（x＞0）的图象与△O′C′D′有公共点，请直接写出m的取值范围．25. （15分）(2016·东营) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共94分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2020年河北省保定市中考数学模拟试卷(4月份)(附答案详解)

2020年河北省保定市中考数学模拟试卷（4月份）1.(2021·辽宁省铁岭市·模拟题)下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(2020·河北省保定市·模拟题)整数68170…0用科学记数法表示为6.817×109，则原数中“0”的个数为()A. 5个B. 6个C. 8个D. 10个3.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是()A. 北偏西55°方向上的一条射线B. 北偏西35°方向上的一条射线C. 南偏西35°方向上的一条射线D. 南偏西55°方向上的一条射线4.(2020·河北省保定市·模拟题)在等式a2⋅(−a)0⋅[]=a9中，“[]”内的代数式为()A. a6B. (−a)7C. −a6D. a75.(2021·广东省·其他类型)如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是()A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图和俯视图6.(2020·河北省保定市·模拟题)不等式2x−1<4(x+1)的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是()A. −1B. −2C. −1.5D. −2.57.(2020·河北省保定市·模拟题)交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 所有的直角都是相等的D. 若a=b，则a−3=b−38.(2020·河北省保定市·模拟题)我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有A，B，C，D，E 五种类型，抽样调查的统计结果如下表，则下列说法不正确的是()休闲类型休闲方式人数A老年大学50B老年合唱队350C老年舞蹈队400D太极拳200E其它方式500A. 当地老年人选择A型休闲方式的人数最少B. 当地老年人选择B型休闲方式的频率是730C. 估计当地6万名老年人中约有1.8万人选择C型休闲方式D. 这次抽样调查的样本容量是15009.(2020·河北省保定市·模拟题)如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．下面是四位同学对其做出的判断：小明说：BH⊥AD；小华说：∠BAC=∠HAC；小强说：BC=HC；小方说：AH=DH．则下列说法正确的是()A. 只有小明说得对B. 小华和小强说的都对C. 小强和小方说的都不对D. 小明和小方说的都对10.(2020·河北省保定市·模拟题)如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x之间的关系(合格个数=合格率×总个数)，则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是()A. 小华B. 小红C. 小刚D. 小强11.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，四边形ACEF是⊙O的内接正四边形，若线段BC恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n=()A. 16B. 12C. 10D. 812.(2020·河北省保定市·模拟题)若x满足x2−2x−2=0，则分式(x2−3x−1−2)÷1x−1的值是()A. 1B. 12C. −1 D. −3213.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，一根电线杆PO⊥地面MN，垂足为O，并用两根斜拉线PA，PB固定，使点P，O，A，B在同一平面内，现测得∠PAO=66°，∠PBO=54°，则PAPB=()A. tan66°tan54∘B. cos54°cos66∘C. sin66°sin54∘D. sin54°sin66∘14.(2020·河北省保定市·模拟题)△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a=5，b和c是关于x的一元二次方程：x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0(k为常数)的两个实数根，若△ABC中只有两条边相等，则k的值为()A. 2或3B. 3或4C. 4或5D. 任意实数15.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，将一个三角板△ABC，绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，连接BE，且AC=BC=2，∠ACB=90°，则线段BE=()A. √6−√2B. √6C. √2D. 116.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，已知点A(2,0)，B(0,1)，以AB为边作菱形ABCD，使点C，D在第一象限，且对角线BD//x轴，点P(−2,4)总在直线l：y=kx+2k+4(k≠0)的图象上，若使l与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是()A. k≤−23B. k≥−12且k≠0C. −32≤k≤−12D. k≤−32或k≥−12且k≠017.(2020·河北省保定市·模拟题)若2√3□√3=6，则“□”内的运算符号为______ ．18.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将弧AC沿弦AC所在直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心O，则：(1)AC的长是______ ．(2)劣弧BC的长是______ ．19.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，∠AOB=10°，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1(点P1与点O不重合)，连接PP1；再以点P1为圆心，OP 为半径画弧，交OB于点P2(点P2与点P不重合)，连接P1P2；再以点P2为圆心，OP 为半径画弧，交OA于点P3(点P3与点P1不重合)，连接P2P3；…，按照上面的要求一直画下去，就会得到OP=PP1=P1P2=P2P3..，则(1)∠P2P3P4=______ °；(2)与线段OP长度相等的线段一共有______ 条(不含OP)．20.(2020·河北省保定市·模拟题)王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：游戏规则甲任报一个有理数传给乙；乙把这个数减2后报给丙；丙再把所得的数的绝对值报给丁；丁再把这个数的一半减1，报出答案．根据游戏规则，回答下面的问题：(1)若甲报的数为1，则乙报的数为______ ，丁报出的答案是______ ；2(2)若甲报的数为−3，请列出算式并计算丁报出的答案；(3)若丁报出的答案是0，则直接写出甲报的数．21.(2020·河北省保定市·模拟题)已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示(m>0)，面积分别为S甲和S乙．(1)①用含m的代数式表示S甲=______ ，S乙=______ ；②用“<”、“=”或“>”号填空：S甲______ S乙；(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正．①该正方形的边长是______ (用含m的代数式表示)；②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．22.(2020·河北省保定市·模拟题)学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有6位选手，每场比赛两组各派1人进行现场对抗比赛，满分为30分，共进行了6场比赛.学校整理和汇总了这6场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和如图所示的折线统计图．根据以上信息回答下面的问题：(1)若甲、乙两组成绩的平均数相同，①求n的值；②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定．(2)若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出n的最小值．(3)在(1)中的条件下，若从所有成绩为25分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率．23.(2020·河北省保定市·模拟题)在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB=5，BD=8，点P是对角线AC上一点(可与A，C重合)，以点P为圆心，r为半径作⊙P(其中r>0)．(1)如图1，当点P与A重合，且0<r<3时，过点B，D分别作⊙P的切线，切点分别为M，N.求证：BM=DN；(2)如图2，当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时(不含边界)，求r的取值范围；(3)当点P为△ABD或△CBD的内心时，直接写出AP的长．24.(2020·河北省保定市·模拟题)某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套(x为正整数)，该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？(3)在(2)的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中20<a<40)，且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．运动服款式甲款乙款进价(元/套)6080售价(元/套)10015025.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，点A在直线MN上，过点A作AB⊥MN，且AB=4，点P在射线AN上(点P不与点A重合)，且满足∠BPA=∠BPC，BC⊥BP，BC与PC交于点C，过点C作CD⊥MN于点D.设AP=t(t>0)．(1)用含t的代数式表示PC的长；(2)①线段CD的长是______ ；②线段AD的长是______ ；(用含t的代数式表示)(3)当t为何值时，S△PBC有最小值？并求出这个最小值．26.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，抛物线L：y=ax2−2ax+a+k(a,k为常数且a>0)经过点C(−1,0)，顶点为M，经过点P(0,a+4)的直线m与x轴平行，且m与L交于点A，B(B在A的右侧)，与L的对称轴交于点F，直线n：y=ax+c经过点C．(1)用a表示k及点M的坐标；(2)BP−AP的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当直线n经过点B时，求a的值及点A，B的坐标；(4)当a=1时，设△ABC的外心为点N，则：①求点N的坐标；②若点Q在L的对称轴上，其纵坐标为b，且满足∠AQB<∠ACB，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【知识点】科学记数法-原数、科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：∵6.817×109表示的原数为6817000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．把6.817×109写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．本题考查了科学记数法．解题的关键是能够把科学记数法表示的数还原成原数，当n>0时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【知识点】方向角【解析】解：OA的反向延长线OB表示的是：南偏西55°方向上的一条射线．故选：D．根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可．本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．4.【答案】D【知识点】列代数式、同底数幂的乘法、零指数幂【解析】解：∵a2⋅(−a)0⋅a7=a9，∴“[]”内的代数式为a7．故选：D．根据同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．如图可知该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．6.【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法【解析】解：2x−1<4(x+1)，2x−1<4x+4，2x−4x<4+1，−2x<5，x>−2.5，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】C【知识点】定义与命题【解析】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a−3=b−3，则a=b是真命题，故选：C．写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】C【知识点】总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、统计表【解析】解：A.当地老年人选择A型休闲方式的人数最少，说法正确；B.当地老年人选择B型休闲方式的频率是：35050+350+400+200+500=730，说法正确；C.6×40050+350+400+200+500=1.6(万人)即估计当地6万名老年人中约有1.6万人选择C型休闲方式，故选项C说法错误；D.这次抽样调查的样本容量是1500，正确．故选：C．根据频率定义、样本估计总体、样本容量和总体的概念逐一判断可得．本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9.【答案】D【知识点】作一条线段等于已知线段、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：如图所示，连接CD，BD，由题可得，CA=CD，BA=BD，∴点B，C都在AD的垂直平分线上，∴BC垂直平分AD，∴BH⊥AD，AH=DH．故小明和小方说的都对，而小华和小强的说法都错误，故选：D．依据点B，C都在AD的垂直平分线上，即可得到BC垂直平分AD，进而得出BH⊥AD，AH=DH．本题主要考查了基本作图以及垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.【答案】C【知识点】函数的图象【解析】解：由合格个数=合格率×总个数知合格个数即为坐标系中S△AOA′、S△BOB′、S△COC′、S△DOD′，由图知，S△AOA′<S△BOB′<S△DOD′<S△COC′，∴则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是小刚，故选：C．由合格个数=合格率×总个数知合格个数即为坐标系中S△AOA′、S△BOB′、S△COC′、S△DOD′，再结合图形比较四个三角形的面积即可得．本题主要考查函数的图象，解题的关键是根据题意得出合格个数即为坐标系中S△AOA′、S△BOB′、S△COC′、S△DOD′．11.【答案】B【知识点】正多边形与圆的关系、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解析】解：连接OA、OB、OC，如图，∵AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOC=360°4=90°，∠AOB=360°3=120°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=30°，∴n=360°30∘=12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：B．连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOC=90°，∠AOB=120°，则∠BOC=30°，然后计算360°30∘即可得到n的值．本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．12.【答案】A【知识点】分式的化简求值、整体代入法【解析】解：(x2−3x−1−2)÷1x−1=x2−3−2(x−1)x−1⋅(x−1) =x2−2x−1x−1⋅(x−1)=x2−2x−1，∵x2−2x−2=0，∴x2−2x=2，∴原式=2−1=1．故选：A．首先将括号里面通分运算进而化简，再利用已知代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．13.【答案】D【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，在直角△PAO中，∠POA=90°，∠PAO=66°，则PA=POsin66∘．如图，在直角△PBO中，∠POB=90°，∠PBO=54°，则PB=POsin54∘．所以PAPB =POsin66∘POsin54∘=sin54°sin66∘．故选：D．分别解直角△PAO和直角△PBO，得到线段PA、PB的长度，然后求比值．考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．14.【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：①若b=c，则△=[−(2k+3)]2−4(k2+3k+2)=1>0，此时方程有两个不相等的实数根，不符合b=c的前提条件，此情况不存在；②若b=5或c=5，则25−5(2k+3)+k2+3k+2=0，解得k=3或k=4，当k=3时，方程为x2−9x+20=0，解得x1=4，x2=5，符合题意；当k=4时，方程为x2−11x+30=0，解得x1=6，x2=5，符合题意；综上，k的值为3或4，故选：B．分b=c和b=5或c=5两种情况，其中b=c时根据根的判别式即可排除；b=5或c=5时，先代入得到关于k的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、解的概念、等腰三角形的性质等知识点．15.【答案】A【知识点】等腰直角三角形、旋转的基本性质【解析】解：如图，连接BD，延长BE交AD于点F，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2√2，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB=2√2，∠BAD=60°，AE=DE，∴△ABD是等边三角形∴AB=BD，且AE=DE，∴BF是AD的垂直平分线，∴AF=DF=√2，∴BF =√AB 2−AF 2=√6，∵AE =DE ，∠AED =90°，EF ⊥AD∴EF =12AD =√2，∴BE =BF −EF =√6−√2故选：A ．连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，由旋转的性质可得AD =AB =2√2，∠BAD =60°，AE =DE ，可得△ABD 是等边三角形，可证BF 是AD 的垂直平分线，由勾股定理可求BF 的值，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，证明BF 是AD 的垂直平分线是本题的关键． 16.【答案】C【知识点】菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系【解析】解：∵菱形ABCD 中，BD//x 轴，∴AC ⊥x 轴，∴B 点与D 点关于AC 对称，∵A(2,0)，B(0,1)，∴C(2,2)，D(4,1)，∵直线l ：y =kx +2k +4与菱形ABCD 有交点，∴直线l 经过点B 时，k =−32；直线l 经过点C 时，k =−12；∴−32≤k ≤−12，故选：C ．由已知可求菱形的四个顶点坐标分别为A(2,0)，B(0,1)，C(2,2)，D(4,1)，再由一次函数的性质，可知直线l 经过点B ，点C 时是直线与菱形ABCD 有交点的临界情况，则可求k 的范围．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握菱形的性质，结合平面内坐标的特点，确定菱形各点的坐标，再由一次函数的图象性质，确定满足条件时函数经过的临界点是解题的关键． 17.【答案】×【知识点】二次根式的乘除【解析】解：2√3×√3=6，故答案为：×．根据二次根式的乘法可得答案．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的乘法法则：√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)．18.【答案】(1)2√3；(2)2π3．【知识点】翻折变换(折叠问题)、弧长的计算、相交两圆的性质、垂径定理、圆周角定理【解析】解：如图，作OE⊥AC交弧AC于点F，交AC于点E，连接OC，BC，由折叠的性质可知，OE=12OA，∴EF=OE=12OF，∴∠CAB=30°，∵AB=4，∴AC=2√3；故答案为：2√3；(2)∵∠COB=60°，CO=2，∴劣弧BC的长为：60π×2180=23π.故答案为：23π.(1)作OE⊥AC交弧AC于点F，交AC于点E，连接OC，BC，由折叠的性质和特殊角30度即可求出AC的长；(2)根据弧长公式即可求出劣弧BC的长．本题考查了相交两圆的性质，解决本题的关键是综合运用垂径定理、弧长公式、折叠的性质．19.【答案】100 8【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：(1)由题意可知，OP =PP 1=P 1P 2，则∠POP 1=∠OP 1P ，∠P 1PP 2=∠P 1P 2P ，∵∠AOB =10°，∴∠P 1PB =20°，∠P 2P 3A =30°，∠P 3P 2B =40°，∠P 4P 3A =50°，∴∠P 2P 3P 4=100°；(2)由(1)得，按照上面的要求一直画下去，得到点P n ，若之后就不能再画出符合要求点P n+1了，∴10°<n <90°，解得n <9，n 为整数，故n =8．此外，△P 4P 5P 6为等边三角形，故与线段OP 长度相等的线段一共有8条(不含OP)．故答案为：100，8．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠P 1PB 的度数，∠P 2P 1C 的度数，∠P 3P 2B 的度数，∠P 4P 3A 的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20.【答案】−32 −14【知识点】绝对值、数式规律问题【解析】解：(1)若甲报的数为12，则乙报的数为12−2=−32；则丙报出的数是|−32|=32；丁报出的数为32×12−1=−14；故答案为：−32；−14；(2)若甲报的数为−3，则丁报出的数为：|−3−2|×12−1；∵|−3−2|×12−1=5×12−1=32，∴丁报出的答案是32；(3)设甲报的数为x ，由题意得：|x−2|×12−1=0，∴|x−2|×12=1，∴|x−2|=2，∴x−2=2或x−2=−2，∴x=4或0．∴甲报的数为4或0．(1)根据游戏规则，依次计算出乙、丙和丁报的数即可；(2)按照规则，用−3减去2，再求其绝对值，然后将结果乘以12，最后减去1即可列出算式，再计算其结果即可．(3)设甲报的数为x，由题意得：|x−2|×12−1=0，解方程即可．本题考查了规律型数字的变化，读懂阅读材料中的规则从而正确地列式是解题的关键．21.【答案】m2+12m+27m2+10m+24>m+5【知识点】列代数式、多项式乘多项式【解析】解：(1)①由长方形的面积的计算方法得，S甲=(m+9)(m+3)=m2+12m+27，S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24，故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24；②S甲−S乙=(m2+12m+27)−(m2+10m+24)=m2+12m+27−m2−10m−24 =2m+3，∵m>0，∴2m+3>0，∴S甲>S乙，故答案为：>；(2)①乙的周长为：2(m+6)+2(m+4)=4m+20，∵正方形的周长与乙的周长相等，∴正方形的边长为4m+204=m+5，故答案为：m+5；②S正−S乙=(m+5)2−(m2+10m+24)=m2+10m+25−m2−10m−24=1，因此“S正与S乙的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．(1)①结果长方形的面积的计算方法可表示出为S甲和S乙；②作差法，可比较大小；(2)①根据乙的周长，求出正方形纸片的边长；②作差法，求出差后作差判断即可．本题考查列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式等知识，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确计算的前提，理解各个图形的周长和面积之间的关系是正确解答的关键．22.【答案】解：(1)①由题意得，24+25+27+28+25+21=23+27+25+25+24+n，解得，n=26．②补全折线统计图如下图所示：从折线统计图中可以看出乙组的成绩比较稳定．(2)n的最小值为25．(3)根据题意，在(1)中的条件下，甲、乙两组各有两位选手的成绩为25分，设甲组的这两位选手分别记作甲1、甲2，乙组的这两位选手分别记作乙1、乙2，列表如下：甲 1甲 2乙 1乙 2甲 1甲 2甲 1乙 1甲 1乙 2甲 1甲 2甲 1甲 2乙 1甲 2乙 2甲 2乙 1甲 1乙 1甲 2乙 1乙 2乙 1乙 1甲 1乙 1甲 2乙 2乙 1甲 2根据列表可知，一共有种等可12能的情况，其中得分为25分的两位选手均来自同一组共有4种情况，故P(两位选手均来自同一组)=412=13．【知识点】加权平均数、中位数、折线统计图、方差、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)根据平均数相等即可求出n 的值；②由①求出的n 值即可将折线统计图补充完整，进而根据折线统计图的走势可以判断哪组成绩比较稳定．(2)甲的中位数可求出，由甲、乙两组成绩的中位数相等，进而可直接写出n 的最小值． (3)设甲组的这两位选手分别记作甲 1、甲 2，乙组的这两位选手分别记作乙 1、乙 2，利用列表法即可求出抽到的两位选手均来自同一组的概率．本题考查了折线统和扇形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意画出树状图或列表求概率． 23.【答案】(1)证明：如图1，连接AM 、AN ，则AM =AN ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD ，∵BM 、DN 分别是⊙P 的切线， ∴∠BMA =∠DNA =90°，在Rt △BMA 和Rt △DNA 中，{AB =AD AM =AN ，∴Rt △BMA≌Rt △DNA(HL)， ∴BM =DN ；(2)解：如图2，当点P 与点O 重合，且⊙P 在菱形ABCD 内部时(不含边界)，过点P 作PH ⊥AB 于H ，∵在菱形ABCD 中，AB =5，BD =8， ∴AC ⊥BD ，BO =DO =4，AO =CO ， ∴AO =CO =√AB 2−BO 2=√52−42=3， ∵△ABO 的面积=12AB ×OH =12AO ×BO ， ∴12×5×OH =12×3×4，解得：OH =125．∴当点P 与点O 重合，且⊙P 在菱形ABCD 内部时(不含边界)，r 的取值范围是0<r <125；(3)解：如图3，当点P 为△ABD 的内心时，过P 作PK ⊥AB 于K ，作PG ⊥AD 于G ，则PK =PG =PO ，连接BP 、DP ，则12BD ×AO =12AB ×PK +12AD ×PG +12BD ×PO ，即12×8×3=12×5×r +12×8×r +12×8×r ，解得：r =43，∴AP =AO −PO =3−43=53；当点P 为△CBD 的内心时，同理，可得AP =AO +PO =3+43=133；综上所述，当点P 为△ABD 或△CBD 的内心时，AP 的长为53或133．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接AM 、AN ，则AM =AN ，证明Rt △BMA≌Rt △DNA(HL)，即可得出结论；(2)过点P 作PH ⊥AB 于H ，由菱形的性质得出AC ⊥BD ，BO =DO =4，由勾股定理得出AO =CO =3，由△ABO 的面积=12AB ×OH =12AO ×BO ，得出OH =125即可．(3)当点P 为△ABD 的内心时，过P 作PK ⊥AB 于K ，作PG ⊥AD 于G ，则PK =PG =PO ，连接BP 、DP ，则12BD ×AO =12AB ×PK +12AD ×PG +12BD ×PO ，解得r =43，得出AP =AO −PO =53；当点P 为△CBD 的内心时，同理可得AP =AO +PO =133．本题是圆的综合题目，考查了切线的性质、圆的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握切线的性质和菱形的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)根据题意得y =(100−60)x +(150−80)(300−x)=−30x +21000；即y =−30x +21000．(2)由题意得，60x+80(300−x)≤20000，解得x≥200，∴至少要购进甲款运动服200套．又∵y=−30x+21000，−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，y有最大值，=−30×200+21000=15000，y最大∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．(3)由题意得，y=(100−60+a)x+(150−80)(300−x)，其中200≤x≤240，化简得，y=(a−30)x+21000，∵20<a<40，则：①当20<a<30时，a−30<0，y随x的增大而减小，∴当x=200时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大．②当a=30时，a−30=0，y=21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足200≤x≤240，且x为整数时，服装店获利最大．③当30<a<40时，a−30>0，y随x的增大而增大，∵200≤x≤240，∴当x=240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)根据总利润=(甲的售价−甲的进价)×购进甲的数量+(乙的售价−乙的进价)×购进乙的数量代入列关系式，并化简；(2)根据总成本≤20000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；(3)把20<a<40分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价−进价，总利润=单个利润×数量，商品利润率=商品利润/商品进价×100%；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．25.【答案】8 16t【知识点】三角形的面积、相似三角形的判定与性质【解析】解：(1)∵AB⊥MN，BC⊥BP，∴∠BAP=∠CBP=90°，又∵∠BPA=∠BPC，∴△APB∽△BPC，∴APBP =BPCP，即BP2=AP⋅CP，又BP2=AP2+AB2=t2+42=t2+16，∴t2+16=t⋅PC，∴PC=t+16t．(2)①如图1，延长CB和PA，记交点为点Q．∵∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，∴QB=BC，∵BA⊥MN，CD⊥MN，∴AB//CD，∴△QAB∽△QDC，∴ABCD =QBQC=12，∴CD=2AB=2×4=8，即CD=8；故答案为：8．。

2024年河北省保定市竞秀区中考一模数学试题(解析版)

2024年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个数中，最小的是（）A. B. 0 C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：，，∵，∴最小的数是，故选：A ．2. 如图，点A 位于点O 的北偏东方向，将绕点O 逆时针转得到，则点B 位于点O 的（）A. 北偏西方向 B. 北偏西方向3-()3-- 1.5-()33--= 1.5 1.5-=()30 1.53-<<-<--3-60︒OA 90︒OB 60︒30︒C. 东偏北方向D. 东偏北方向【答案】B【解析】【分析】本题考查方位角，确定的方向是解题的关键．根据题意可得，求出∠1的度数即可确定的方位角，据此即可解答．【详解】解：∵将绕点O 逆时针转得到，∴∴，即B 位于点O 的北偏西方向，故选B ．3. 化简的结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的乘方．利用分式的乘方法则计算即可求解．【详解】解：，故选：D ．4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（）A. B. C. D. 30︒60︒OB 90AOB ∠=︒OB OA 90︒OB 90AOB ∠=︒1906030∠=︒-︒=︒30︒32y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭53y xy x 6y x 63y x3263y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭12131615【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，进行计算即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为，故选：B ．5. 人体中枢神经系统中含有数量庞大的神经元．某个神经元的直径约为0.000052米，将这个数据用科学记数法表示为，则（）A. 5B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】将0.000052写成科学记数法，即可得n 的值．本题考查了科学记数法，其表示形式为，n 是整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．正确的确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】，∴．故选：B6. 将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示，则m 的值可能是（）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了几何体的展开图、三角形的三边关系等知识点，掌握三角形的三边关系是解题的关键．∴2163=5.210n ⨯n =5-4-10(110)n a a ⨯≤<50.000052 5.210-=⨯5n =-根据围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，再利用三角形的三边关系确定m 的取值范围即可解答．【详解】解：根据题意可知围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，根据题意可得：，即，则选项D 符合题意．故选D ．7. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握“”等判定方法是解题的关键，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、∵，，，∴不能证明，故该选项是符合题意的；B 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；C 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；D 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；故选：A ．8. 如图，，直线m 平移后得到直线n ，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】m m +>63m >ACB ACD ∠=∠ABC ADC △≌△AB AD=BC DC =CAB CAD ∠=∠B D∠=∠SSS SAS AAS ASA HL ，，，，AB AD =ACB ACD ∠=∠AC AC =ABC ADC △≌△BC DC =ACB ACD ∠=∠AC AC =()SAS ABC ADC ≌CAB CAD ∠=∠ACB ACD ∠=∠AC AC =()ASA ABC ADC ≌B D ∠=∠ACB ACD ∠=∠AC AC =()AAS ABC ADC ≌1100∠=︒32∠-∠100︒80︒60︒40︒【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，过点B 作，则，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可求解．【详解】解：由题意得，过点B 作，则∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B ．9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（）A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a 的值，再估算出a 范围，再结合数轴即可得出结果．【详解】解：，即，，，，即，故实数的点会落在数轴的段②上，m n ∥BC m ∥BC n ∥m n ∥BC m ∥BC n∥BC m ∥1100∠=︒180180ABC ∠=︒-∠=︒BC n ∥2CBD ∠=∠3ABC CBD ∠=∠+∠3280ABC ∠-∠=∠=︒a =aa +=a =-∴a ==-=<<12∴<<12a <<a故选：B ．10. 如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定，熟练掌握菱形的判定方法，根据菱形的判定方法，逐项进行判定即可．【详解】解：A ．∵，，∴为等边三角形，∴，∴为菱形，故A 不符合题意；B ．∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴，∴为菱形，故B 不符合题意；C ．∵四边形平行四边形，为5AB AC ==60BAC ∠=︒ABC AB BC =ABCD Y 3AO =4BO =5AB =222AO BO AB +=AOB 90AOB ∠=︒AC BD ⊥ABCD Y ABCD∴，∴，∵，∴，∴，∴为菱形，故C 不符合题意；D ．此选项中的条件不能判定图中的平行四边形为菱形，故D 符合题意．故选：D ．11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（）A. 外角和减少B. 外角和增加C. 内角和减少D. 内角和增加【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据n 边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可．【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则五边形的内角和为：六边形的内角和为：，，五边形六边形的外角和都是，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变，AD BC ∥30ADB CBD ∠=∠=︒30ABD ∠=︒ABD ADB ∠=∠AB AD =ABCD Y ABCDE ABCDGF 180︒180︒180︒180︒()2180n -⨯︒360︒ABCDE ABCDGF ABCDE ()52180540-⨯︒=︒ABCDGF ABCDGF ()62180720-⨯︒=︒720540180∴︒-︒=︒ ABCDE ABCDGF 360︒∴ABCDE ABCDGF 180︒故选：D ．12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D ．测得，，，则树高为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可知：，根据相似三角形的性质即可得到的长．【详解】解：由题意可得，，，，，，，即，解得，树高，故选：C ．13. 如图，在边长为a 的正方形正中间剪去一个边长为b 的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，边上的高为（）．ABC A B Q ，，ABC ∠AQP ∠AP BC 40cm AB =20cm BD =12m AQ =24cm24m 6cm 6mABD AQP ∽PQ BC PQ ∥40cm AB =20cm BD =12m AQ =ABD AQP ∴ ∽∴AB AQ BD QP=401220QP =6QP =∴6m PQ =a b >ABCD ABA. aB. bC.D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法与面积，掌握数形结合思想成为解题的关键．设边上的高为h ，然后根据等面积法求解即可．【详解】解：设边上的高为h ，由题意可得：，即，解得：，所以边上的高为．故选C ．14. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．【详解】解：甲和丙的体积相等，甲的质量丙的质量，甲的密度大；乙和丁的体积相等，乙的质量丁的质量，乙的密度大；甲和乙的质量相等，甲的体积乙的体积，a b -a b+AB AB ()22a b a b h -=+()()()a b a b a b h +-=+h a b =-AB a b -=÷>∴>∴<甲的密度大．故选：A ．15. 如图，已知及外一定点P ，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：①点A 是的中点；②直线，都是的切线；③点P 到点Q 、点R 的距离相等；④连接，，，，，则．对上述结论描述正确是（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②③正确D. ①②③④都正确【答案】C【解析】【分析】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，由此可判断①正确；根据直径所对的圆周角等于，可判断②正确；根据切线长定理可判断③正确；先证明，由此可得，进而可得，因此可判断④错误．【详解】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，因此点A 是的中点，故①正确；∵是的直径，，，，∴直线，都是的切线，的∴O O PO PQ PR O PQ QA PR RO OQ 18PQA PROQ S S =△四边形MN PO 90︒POQ POR ≌POQ POR S S = 1124PQA POQ PROQ S S S == 四边形MN PO PO PO A 90PQO PRO ∴∠=∠=︒PQ OQ ∴⊥PR OR ⊥PQ PR O直线，都是的切线，根据切线长定理，可知，故③正确；，，，，∴，∴．∵点A 是的中点，，故④错误．故选：C【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图法、圆周角定理、切线的判定以及切线长定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l ：，点，是l 上两点，且，将上方抛物线沿向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像．当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m 的取值范围，甲说：；乙说：；丙说：；丁说：，则（）．A. 甲丁合在一起才正确B. 乙丙合在一起才正确C. 乙丁合在一起才正确D. 甲丙合在一起才正确【答案】C PQ PR O PQ PR =PQ PR = OQ OR =PO PO =POQ POR ∴ ≌POQ POR S S = 12POQ PROQ S S = 四边形PO 1124PQA POQ PROQ S S S ∴== 四边形xOy ()232y x =--+()1,M x m ()2,N x m 12x x <MN MN =2y -2m <-2m =-20m -<≤02m <<【分析】题主要考查了抛物线的变化，根据题意画出各组情况的函数图像成为解题的关键．先画出各种情况的函数图像，函数根据函数图像即可解答．【详解】解：当，可画出如图图像：显然新图像与直线没有交点，即，甲说法错误；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，即乙说法正确；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有4个交点，故丙说法错误；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，故丁说法正确；综上，乙丁合在一起才正确．故选C．2m <-=2y -2m =-=2y -20m -<≤=2y -02m <<=2y -二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数的图像，反比例函数比例系数的几何意义，根据点在反比例函数的图像上，轴于，由反比例函数比例系数的几何意义得，然后根据的面积为可得出的值．熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，轴于， ∴，∴，∵的面积为，∴，∵，∴．故答案为：．18. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x 千米/小时，（1）这个人步行时间为______小时（用含x 的代数式表示）；（2）这个人步行速度为______千米/小时．【答案】① ②. 5【解析】.A k y x=k 0k >0x >A x B OA OAB 5k =10A k y x =AB x ⊥B 12OAB S k =△OAB 5k A k y x =AB x ⊥B 12OAB S k =△2OAB k S =△OAB 510k =0k >10k =107x【分析】本题考查了列代数式，分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，分式方程注意检验．（1）根据时间路程速度列代数式即可；（2）此题根据时间来列等量关系，根据等量关系为：步行时间加上骑车时间等于2列出方程求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：这个人步行时间为小时，故答案为：；（2）设这个人步行的速度为x 千米/小时，则改骑自行车的速度为千米/小时，根据题意得：解得：，经检验：是原分式方程的解这个人步行的速度为5千米/小时，故答案为：5．19. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图是由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房．（1）______度；（2）线段的长为______．【答案】①. 120 ②. 【解析】【分析】本题考查多边形的内角和及对角线，解直角三角形，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确正六边形的特点．（1）根据正多边形每个内角都相等，结合多边形的内角和公式即可求解；（2）如图，连接，过点D 作，垂足为E ，根据正六边形的性质得到，再根=÷7x 7x4x 719724x x -+=5x =5x =∴1cm α∠=AB cm ,AC BC DE BC ⊥5cm AC =据等腰三角形的性质得到，推出，进而求出，由勾股定理即可求解．【详解】解：（1）正六边形的内角和为：，正六边形的每一个内角都为：，；（2）如图，连接，过点D 作，垂足为E ，如图，正六边形的中心到每个顶点的距离相等，即，，都是等边三角形，正六边形的边长为，，，，，，，，，30DBC DCB ∠=∠=︒ACBC⊥BC = ()62180720-⨯︒=︒∴7206120︒÷=︒∴120α∠=︒,AC BC DE BC ⊥OF OG OH OI OJ OK =====360606FOG GOH HOI IOJ JOK KOF ︒∠=∠=∠=∠=∠=∠==︒ ,,,,,FOG GOH HOI IOJ JOK KOF ∴ 1cm ∴1cm OF OG OH OI OJ OK ======5cm AC ∴= BD CD =360120120120BDC ∠=︒-︒-︒=︒∴30DBC DCB ∠=∠=︒AC BC ∴⊥ DE BC⊥cos BE BD DBC ∴=⋅∠=，，故答案为：120，．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 嘉嘉和琪琪用下图中的A 、B 、C 三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行的运算，接着用求得的和，最后用所求得的积．列式为：．（1）嘉嘉说出数字，并将卡片按的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；（2）嘉嘉说数字x ，琪琪对x 按的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x ．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出x 的值．（1）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可；（2）根据题意，可以得到关于x 的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：由题意可得，；【小问2详解】解：∵对x 按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，∴，解得，即x 的值是．21. 定义一种新运算，规定，例．（1）已知，，分别求A ，B；∴BC=AB ∴==A B C →→3+()3⨯-2-()()()233253215217+⨯--=⨯--=--=-2-C A B →→C B A →→31-()()()()22334333--+⨯-=-+⨯-=⎡⎤⎣⎦C B A →→()()23312x -⨯-+=1x =-1-(),F a b ab =()1,2122F =⨯=()2,2A F x y x y =+-()4,2B F y x y =-（2）通过计算比较A 与B 的大小．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了整式的乘法运算，加减运算及平方差公式，正确理解题目中给出的运算符号是解题关键．（1）根据题目中给出的新运算符号的意义，进行解答即可；（2）根据题目中给出的新运算符号的意义，算出A 、B 的结果再相减进行比较即可．【小问1详解】解：．．【小问2详解】解：，∵，∴．22. 某校德育处为了解学生对法制安全知识的掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出下图：（1）求抽取的20名学生得分的中位数、平均数；（2）若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明．【答案】（1）中位数为分；平均数为分（2）这23名学生的平均得分不会超过8分【解析】【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的求法是解题的关键．224A x y =-248B xy y =-A B≥()()()222,2224A F x y x y x y x y x y =+-=+-=-()()24,24248B F y x y y x y xy y =-=-=-()()222222448442A B x y xy yx xy y x y -=---=-+=-()220x y -≥A B ≥77.4（1）根据平均数，中位数的求法，即可求解；（2）设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x 分，利用平均数的定义列出不等式，求解再比较，即可得出结论．【小问1详解】解：由条形图可知，第10个数据是7分，第11个数据是7分，∴中位数为（分）；平均数为（分）．【小问2详解】解：设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x 分，则根据题意得：，解得：，因为每人满分10分，所以3人最高得分30分，，所以这23名学生的平均得分不会超过8分．23. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，连接．（1）求所在直线的表达式；（2）从点处发射激光．①当激光轴时，与交于点Q ，求线段的长度；②已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m 的取值范围．【答案】（1）（2）①；②7772+=527986937.420⨯+⨯+⨯+⨯=52798693823x ⨯+⨯+⨯+⨯+>36x >3630>xOy ()2,2A -()6,6B AB AB ()3,0C CP CP x ⊥CP AB CQ CP ()0y mx n m =+≠CP QB 132y x =+92CQ =m>2【解析】【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）由题意可得点Q 的横坐标为3，然后将代入所在直线的表达式可求得点C 的纵坐标即可；②先根据所在直线过C 、B 两点可求得一个临界点m ，在根据当轴时，与交于点Q ，即可取无限大，据此即可解答．【小问1详解】解：设直线的函数解析式为，则有：，解得：，∴设直线的函数解析式为．【小问2详解】解：①如图：∵点处发射激光，轴，与交于点Q ，∴点Q 的横坐标为3，将代入所在直线表达式可得：,∴,∴线段的长度为．②∵所在直线的表达式为，∴，即的3x =AB CP CP x ⊥CP AB m AB y kx b =+2266k b k b =-+⎧⎨=+⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AB 132y x =+()3,0C CP CP x ⊥CP AB 3x =AB 193322y =⨯+=93,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭CQ 92CP ()0y mx n m =+≠()3,0C 03m n =+3n m=-∵，，∴当所直线过时，，解得：，由当轴时，与交于点Q ，即可取无限大∴m 的取值范围．24. 某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O 和等边组成，直径，半圆O 的中点为点C ，MN 为桌面，半圆O 与相切于点Q ，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（1）如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，当时，连接．①直接写出的度数，并求点C 到桌面的距离（结果保留根号）；②比较与直径的长度；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图3）过程中，点Q 在上移动的距离．【答案】（1）（2）①；②的长＞直径的长（3）【解析】【分析】（1）如图1：连接，先根据等边三角形及勾股定理求得，三点共线，之间的距离为，最后根据线段的和差即可解答；（2）①如图2：延长交于D ，先说明、可得，进而得到；再说明，最后根据角的和差即可解答；②先说明在93,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭()6,6B CP ()6,6B 663m m =-2m =CP x ⊥CP AB m m>2PAB 8cm AB =MN MN AB MN ∥PC cm PB MN ⊥OQ OC ，∠COQ MN AQAB PA PB MN PB MN ⊥PA MN ⊥MN ()430COQ ∠=︒ AQAB 4πcm 3,PO OC OP ==,,P O C AB MN ，4OC OB ==QO AP 60ABP ∠=︒DQ PB ∥60AOD ABP ∠=∠=︒60BOQ AOD ∠=∠=︒90BOC ∠=︒，再求出的长，然后比较即可解答；（3）根据（2）可得，进而从滚动到过程中经过的圆心角为，最后根据弧长公式即可解答．【小问1详解】解：如图1：连接，∵等边，∴，∴∵半圆O 与相切于点Q ，半圆O 的中点为点C ，∴重合，,∵，∴,∴三点共线，之间的距离为，∴故答案为：【小问2详解】解：①如图2：延长交于D ，120AOQ ∠=︒ AQ30COQ ∠=︒PB MN ⊥PA MN ⊥OQ60︒,PO OC PAB 1,4,42PO AB OB AB PB AB ⊥====OP ==MN ,O C OC MN ⊥AB MN ∥OC AB ⊥,,P O C AB MN ，4OC OB ==4PC PO OC =+=+4+QO AP∵等边，∴，∵,,∴，∴,∴,∵半圆O 的中点为点C ，∴,∴；②∵,∴的长，∵，∴的长＞直径的长【小问3详解】解：如图：当时，PAB 60ABP ∠=︒OQ MN ⊥PB MN ⊥DQ PB ∥60AOD ABP ∠=∠=︒60BOQ AOD ∠=∠=︒90BOC ∠=︒906030COQ BOC BOQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒180********AOQ BOQ ∠=︒-∠=︒-︒=︒ AQ 120883603ππ⨯⨯=883π> AQAB PB MN ⊥由（2）可得，∴,∴从滚动到过程中经过的圆心角为，∴点Q 在上移动的距离等于．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式、切线的性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．25. 嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度为，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知，点C 坐标为．（1）求抛物线的表达式及点D 坐标；（2）弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为，60BOQ ∠=︒30COQ ∠=︒PB MN ⊥PA MN ⊥OQ 60︒MN 6043603ππ⨯8=xOy 1m 1C 1C 0.5m =OB ()2.5,41C 2C 2C 1C 6m①求抛物线与最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板高，且，若弹力球沿下落过程中要落在隔板上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．【答案】（1），（2）①最高点的高度差为；②【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．（1）先用待定系数法求出函数解析式，再令即可求出点D 坐标；（2）①求出抛物线的表达式即可求解；②设平移后再次弹起抛物线的表达式，然后把和分别代入求解即可．【小问1详解】设抛物线的表达式，把代入，得，解得，∴当时，，解得，∴；【小问2详解】①设抛物线的表达式，把代入，得，解得，∴1C 2C MN 0.29m 7.6m ON =2C MN ()22.54y x =--+()4.5,0D 1.75m 0.10.2n ≤≤0y =2C ()26 2.25y x n =---+()7.6,0()7.6,0.291C ()22.54y a x =-+()0.5,0B ()200.5 2.54a =⨯-+1a =-()22.54y x =--+0y =()20 2.54x =--+120.5, 4.5x x ==()4.5,0D 2C ()26y x k =--+()4.5,0D ()20 4.56k =--+2.25k =()26 2.25y x =--+∴抛物线与最高点的高度差为；②设平移后再次弹起抛物线的表达式，当经过点时，，解得，（舍去）；当时，解得，（舍去）；∴n 的取值范围为．26. 已知矩形纸片中，，，点从点出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到．（1）如图1，点运动到中点时，落在矩形内，则______；（2）如图2，点运动到处时，与交于点，求证：；（3）点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图．①求出线段的长．②延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）．（4）设，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）．【答案】（1）（2）详见解析（3）①；②点运动过程中，能覆盖点的时长（含边界）为6（4）【解析】1C 2C 4 2.25 1.75m -=()26 2.25y x n =---+()7.6,0()207.66 2.25n =---+10.1n =2 3.1n =()7.6,0.29()20.297.66 2.25n =---+10.2n =23n =0.10.2n ≤≤ABCD 6cm AB =8cm BC =E B BC E ABE AE AFE △E BC AF ABCD tan EAF ∠=E C EF AD G AFG EDG △≌△E AF AD EF BD K AFE △DK E C CD D E cm /s E B C D --AEF △K BE n =06n <<F BC d n 232.5cm DK =E AEF △K s 221236n d n =+【分析】（1）根据折叠的性质可得，，，然后由求解即可；（2）利用“”证明即可；（3）根据题意，画出图形；①首先根据勾股定理解得，由折叠的性质可得，，易得四边形为正方形，进而可得，然后由平行线分线段成比例定理求解即可；②当点在段运动时，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，由图形可知，此阶段能覆盖点，求得的值，求得此阶段运动时间；当点在段运动时，在经过点之前，能覆盖点，并求得当经过点时的值，可求得此阶段运动时间，即可获得答案；（4）过点作，交于点，延长交于点，证明，由相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：∵四边形为矩形，，，∴，当点运动到中点时，则有，由折叠的性质可得，，，，∴．故答案为：；【小问2详解】∵四边形为矩形，∴，，当点运动到点处时，由折叠的性质，可得，，∴，在和中，，6cm AF AB ==4cm EF BE ==90F B ==︒∠∠tan EAF EF AF∠=AAS AFG EDG △≌△10cm BD =6cm AF AB ==90AFE ABC ∠=∠=︒ABEF EF AB ∥E 0BE AEF △K E 0E C AEF △K 0CE E CD AE K AEF △K AE K CE F FH BC ⊥BC H HF AD G AGF FHE △∽△ABCD 6cm AB =8cm BC =90B Ð=°E BC 14cm 2==BE BC 6cm AF AB ==4cm EF BE ==90F B ==︒∠∠42tan 63EF EAF AF ∠===23ABCD 90B D ∠=∠=︒AB CD =E C 90F B ==︒∠∠AFAB =AF CD =AFG EDG △90F D AGF EGD AF CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴；【小问3详解】根据题意，画出图形如下：①∵四边形为矩形，，，∴，，∴，由折叠的性质可得，，，又∵，∴四边形为正方形，∴，，∴，即，解得；②根据题意，点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，在点在运动的整个过程中，当点在段运动时，如下图，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，如下图，()AAS AFG EDG ≌ABCD 6cm AB =8cm BC =90BAD ABC ∠=∠=︒8cm AD BC ==10cm BD ===6cm AF AB ==90AFE ABC ∠=∠=︒90BAD ∠=︒ABEF 862cm DF AD AF =-=-=EF AB ∥DF DK AD BD =2810DK =2.5cm DK =E AF AD EF BD K E B C D --E 0BE AEF △K E 0E C由图形可知，此阶段能覆盖点，∵四边形为正方形，∴，∴，∴此阶段运动时间为；当点在段运动时，如下图，在经过点之前，能覆盖点，当经过点时，∵四边形为矩形，∴，∴∴，即，解得，∴，∴此阶段运动时间为．综上所述，能覆盖点的时长为；【小问4详解】如下图，过点作，交于点，延长交于点，AEF △K 00ABE F 06cm BE AB ==002cm CE BC BE =-=2cm 1cm /s 2s ÷=E CD AE K AEF △K AE K ABCD AB CD ∥DEK BAK∽DK DE BK AB = 2.510 2.56DE =-2cm DE =624cm CE CD DE =-=-=4cm 1cm /s 4s ÷=AEF △K 246s +=F FH BC ⊥BC H HF AD G则，∴四边形为矩形，∴，，，∴，设，则，由折叠的性质可得，，，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，整理可得，解得．【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质、折叠的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题关键是熟练掌握矩形的性质和折叠的性质．90BAD ABC BHG ∠=∠=∠=︒ABHG 90AGF ∠=︒6cm GH AB ==BH AG =EH BH BE AG BE AG n =-=-=-FH d =6GF d =-90AFE ABC ∠=∠=︒EF BE n ==6cm AF AB ==90AFG EFH ∠+∠=︒18090AFG FAG AGF ∠+∠=︒-∠=︒FAG EFH ∠=∠90AGF FHE ∠=∠=︒AGF FHE △∽△AF GF AG FE HE FH ==66d AG n AG n d-==-6126d n nd AG n -==221236n d n =+。

2024年河北省保定市竞秀区中考一模数学试题(原卷版)

河北省保定市2020年中考数学一模试卷C卷(新版)

河北省保定市2020年中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·丰台模拟) 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·邓州期中) 某种细胞的直径是0.000000195米，将0.000000195用科学记数法表示为（）A . 1.95×B . 1.95×C . 0.195×D . 1.95×3. （2分）下列运算正确的是（）A . ﹣a2b+2a2b=a2bB . 2a﹣a=2C . 3a2+2a2=5a4D . 2a+b=2ab4. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=，则sinB的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·迁安模拟) 石家庄某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下面表格反映的是各组平时成绩(单位：分)的平均数及方差S2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）甲乙丙丁7887S21 1.20.9 1.8A . 甲组B . 乙组C . 丙组D . 丁组6. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）在一次11人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8. （2分）已知圆锥的侧面积为10πcm2 ，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A . 100cmB . 10cmC . cmD . cm9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·达州) 下列命题是真命题的是（）A . 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B . 若分式方程有增根，则它的增根是1C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等11. （2分）(2019·湘潭) 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（）A . 45°B . 40°C . 35°D . 30°12. （2分）函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号实数根C . 有两个相等实数根D . 无实数根二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）计算：tan60°﹣cos30°=________ .14. （1分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是________ （把所有正确结论的序号都选上）．15. （1分） (2019九上·北碚期末) 从-1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a，b，分别代入一元二次方程ax2+bx+2=0中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为________.16. （1分）设方程x2﹣x﹣3=0的两根为a、b，则（a+3）（b+3）的值为________．17. （1分）(2017·汉阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．18. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为________．19. （1分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是________．20. （1分）(2019·宁波模拟) 李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m ＝时，n＝________.三、解答题 (共6题；共55分)21. （8分）(2019·阳信模拟) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷。

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