最新数学九年级上册周周清打包 (2)
九年级数学上册周周清
十五周九年级数学上册周周清班级 姓名 得分一．选择题（3515⨯=分）1． Rt △ABC 中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA 等于 （ ）A ．B ．C ．D ．2．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 2+b 2=c 2，那么下列结论正确的是 （ ）A ．bcosB=cB ．csinA=aC ．atanA=bD ．3．（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tanα的值是（ ）A ．5B C ．12 D ．24．（2015乐山）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 （ ）A B C D 5．（2015崇左）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是 （ ）A ．sinA=1213 B ．cosA=1213 C ．tanA=512 D ．tanB=125二．填空题（3515⨯=分） 6．计算：2020cos 45sin 45+= 。
7．在△ABC 中，若角A ，B 满足2cos (1tan )0A B +-=，则∠C= 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ．9．（2015桂林）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则sin ∠BCD 的值是10．如图，当小杰沿坡度i=1：2坡面由B 到A 行走了 AC= 米．（可以用根号表示）三．解答题（共3个小题，共20分）11．计算：（4×2=8分）（1）002014sin302cos60tan 60-+- （2000145sin60(2)--+-g12．如图，在△ABC 中，∠BAC=Rt ∠，AB=AC=4，D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，求tan ∠DBC 的值 （5分）13．如图，AD 是△ABC 的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC 的长；（4分）（2）sin ∠ADC 的值．（3分）。
九年级数学上册 周周清(3.1-3.2)课件 (新版)北师大版
(2)如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同， 那么A型器材被选中的概率是多少？Βιβλιοθήκη 14．解：(1)列表如下：
甲品牌
乙品牌
A
B
D
(D，A) (D，B)
E
(E，A) (E，B)
所有可能出现的结果共有 6 种；
(2)P(A 型器材被选中)＝26＝13.
1
2
6
24
A.25
B.25
C.25
D.25
6．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，
4，5，6.掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分
别是 0，1，2，3 的概率为 P0，P1，P2，P3，则 P0，P1，P2，P3 中最大
的是( D )
A．P0
B．P1
C．P2
1
一个漂浮物A流到B处的概率为______6__．
11．(2014·巴中)在四边形 ABCD 中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC， (3)AB＝CD，(4)AD＝BC，在这四个条件中任选2 两个作为已知条件， 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是__3______．
12．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形， 并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字，如果同时转动两个转盘 各一次(指针落在等4分线上重转)，则转盘停止后指针指向的数字之和 为偶数的概率是___9_____．
球的个数大约是____3____个．
9．(2014·莆田)在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等 都相同的红色、黄色、白色小球各 1 个，从袋子中随机摸出一个小球， 之后把小球放回袋子中并1 摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小 球颜色相同的概率是___3_____．
九年级数学上册周周清(2.5_2.6)课件(新版)北师大版
10．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2， 这两条直角边长分别为______________ 2 cm，7 ． cm 11．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0
的两个不相等的实数根，且满足β＝－α(1＋β)，则m的值是 3． ________
12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查 发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据 20 元时，商场日盈利可达 此规律计算：每件商品降价________ 到2 100元．.
16．(10 分)(2014·怀化)设 m 是不小于－1 的实数，使得关于 x 的 方程 x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2. 1 1 1 (1)若 ＋ ＝1，求 的值； x1 x2 3－2m mx1 mx2 (2)求 ＋ －m2 的最大值． 1－x1 1－x2 16.解：∵方程有两个不相等的实数根 ，∴Δ＝b2－4ac＝4(m－2)2－ 4(m2－3m＋3)＝－4m＋4＞0，∴m＜1，结合题意知：－1≤m＜1.(1)∵x1 1 1 x1＋x2 －2（m－2） 2 ＋x2＝－2(m－2)， x1x2＝m －3m＋3.∴ ＋ ＝ ＝ 2 ＝1， x1 x2 x1x2 m －3m＋3 1－ 5 1＋ 5 1 解得 m1＝ ，m2＝ (不合题意，舍去)，∴ ＝ 5－2； 2 2 3－2m m（x1＋x2）－2mx1x2 mx1 mx2 2 (2) ＋ －m ＝ － m2 ＝－ 2(m － 1) － m2 1－x1 1－x2 1－（x1＋x2）＋x1x2 ＝－(m＋1)2＋3.56 cm2
D．196 cm2
6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队 之间都赛一场)，计划安排10场比赛， 则参加比赛的球队应有( C )
第4周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练(含答案)
第四周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练考查范围：22.1.4~22.2 1.已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能为( )A. B.C. D.2.抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.3.二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-101234y m212510则m的值是( )A.1B.2C.5D.104.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是( )A.向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.向右平移2个单位，再向上平移3个单位D.向右平移2个单位，再向下平移3个单位5.二次函数的图象与x轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.不能确定6.在平面直角坐标系中，抛物线与直线如图所示，方程的解为( )A.，B.，C.，D.，7.已知二次函数, 当时, y 的最大值与最小值的差为 6 ,则m的值为( )A. B. C. D.8.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④点，都在抛物线上，则有.其中正确的结论有( )A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图所示，抛物线经过点，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是________.10.若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为__________.11.已知点，是抛物线上的两点, 则m,n的大小关系为_______.12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线(b，c是常数)经过点，点.点P在此抛物线上，其横坐标为m.(1)求此抛物线的解析式.(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围.(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为，求m的值.答案以及解析1.答案：C解析：方法一：，，故A，D选项不正确；当时，，，对称轴在y轴左侧，故B选项不正确；当时，，，对称轴在y轴右侧，故C选项正确.故选C.方法二：，，可令，，则函数为，由此可知抛物线与y轴交于点，故排除选项A，D.令，则对称轴为直线，选项B不成立.故选C.2.答案：B解析：，顶点坐标为，故选：B.3.答案：C解析：有表格可知，当，，当，，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为，时y的值与时的值相等，时y的值为5，即m的值为5，故选：C.4.答案：C解析：的顶点为，而的顶点为抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得，故选：C.5.答案：B解析：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当时，方程解的个数，，此方程有两个相等的实数根，二次函数的图象与x轴有一个交点.6.答案：A解析：由得到，方程的解即抛物线与直线的交点的横坐标，方程的解为，.7.答案：A解析：由, 可得，，当时, 函数有最大值. 在范围内, ，当时, 函数取得最小值，, 解得.8.答案：B解析：抛物线开口向上，，，，抛物线交y轴于负半轴，，，故①正确；，，，，故②错误；时，，，时，，，，，故③正确；点，都在抛物线上，观察图象可知距离对称轴比要远，，故④正确.综上所述，正确的结论有3个.9.答案：或解析：函数的对称轴为，抛物线和x轴的一个交点为，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为，则根据函数图象，当时，x的取值范围是或，故答案为：或.10.答案：-1或2或1解析：函数的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，解得:，，当函数为一次函数时，，解得:.故答案为:-1或2或1.11.答案：解析：易知抛物线的对称轴为直线, 点A 到对称轴的距离为 2 , 点B 到对称轴的距离为 1，，抛物线开口向上, 抛物线上的点到对称轴的距离越小, 点的纵坐标越小,.12.答案：(1)(2)或(3)m的值为或3解析：(1)将，分别代入，得解得故此抛物线的解析式为.(2)对于，当时，，解得或，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为.结合图象可知，当点P在x轴上方时，m的取值范围为或.(3)易知抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，.分以下2种情况讨论.i.当时，最低点的纵坐标为，令，解得，(不合题意，舍去).ii.当时，最低点的纵坐标为-1，令，解得.综上所述，m的值为或3.。
新人教版九年级上册数学24.1-24.2周周清试卷(无答案)
九年级数学24.1-24.2周清试卷姓名 分数一 选择题（3*8=24分）1.圆的弧长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．60°2．有四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②圆周角相等，相对的弧也相等；③在同一个圆中，如果弧相等，那么联结弧两端的弦也相等；④在同一个圆中，如果弦相等，那么以弦的两端为端点的弧也相等，其中错误的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（3题图） （4题图） （5题图） 3. 如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150°4.如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ） A 3m ． B 5m ． C 7m ． D 9m ．5.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴相交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是（ ）A （5，3）．B （3，5）．C （5，4）D （4，5）．6. 如图，⊙O 半径为5cm ，它的一条弦长为8cm ，则以点O 为圆心3为半径的园与AB 的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 相离D 无法确定7.如图所示，O 是△ABC 的内心，∠A=70°，则∠BOC 的度数是( )．A ．55°B ．110°C ．125°D ．140°8. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ）A. 3≤OM ≤5B. 4≤OM ≤5C. 3＜OM ＜5D. 4＜OM ＜5（6题图） （7题图） （8题图）二、填空题（3*9=27分）9.如图，∠AOB 30=︒，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM =__________cm 时，⊙M 与OA 相切．10.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截.c C B A O21OD C B A B A面上有油部分油面高CD (单位：cm)为_______________． 11.已知：如图6，△ABC 内接于⊙O ，•AD•是⊙O•的直径，•∠ABC=•30•°，•则∠CAD=_______．(9题图) (10题图)(11题图)12如图，在⊙O 中，∠AOD=120º，∠BDP=25º，则∠P 的度数等于13.如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度 14.某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，•向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC=16cm （钢管的轴截面所示），则钢管的内直径AD 长为________cm ．（12题图） （13题图） （14题图）15.已知两个圆内切，圆心距是2cm ，如果一个圆的半径是3cm ，那么另一个圆的半径 16.直角三角形的两条直角边长为：3cm 、4cm ，则此直角三角形的内切圆半径长为 ，外接圆半径长为三、解答题17.如图所示，⊙O 的直径AB=16cm ，P 是OB 的中点，∠APC=30°，求CD 的长．18、如图，在⊙O 中，AB 为直径，CB=CF,弦CG ⊥AB ，交AB 于D ，交BF 于E 。
华师版九年级数学上册 周周清 检测内容：24
检测内容：24.1－24.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(柳州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝CA ．35B ．45C ．74D ．342．如图，校园内有两棵树相距12 m ，一棵树高13 m ，另一棵树高8 m ．一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，小鸟至少要飞的路程为AA ．13 mB ．12 mC ．8 mD ．以上都不对第2题图 第3题图3．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，点E 在AC 上，且BE ⊥AC .若DE ＝10，AE ＝16，则BE 的长度为CA ．10B ．11C ．12D ．13 4．化简（tan 30°－1）2 等于AA ．1－33 B ． 3 －1 C ．33－1 D ． 3 ＋1 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A ＝b a.则下列关系式中不成立的是D A ．tan A ·cot A ＝1 B ．sin A ＝tan A ·cos AC ．cos A ＝cot A ·sin AD ．tan 2A ＋cot 2A ＝16．计算(sin 30°)2－(cos 45°)0＋tan 60°·sin 60°的结果是CA ．14B ．0C ．34D ． 2 7．已知∠A 为锐角，且cos A ≤12，那么B A ．0°<A ≤60° B ．60°≤A <90°C ．0°<A ≤30°D ．30°≤A <90°8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图所示那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是CA ．247B ．73C ．724D ．13二、填空题(每小题4分，共16分)9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D .若AC ＝6 cm ，则AD ＝2cm.第9题图 第11题图10．若锐角α满足0°<α<45°，且sin 2α＝32 ，则tan α＝33． 11．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sin A ＝35． 12．已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0的两根恰好为同一直角三角形两个锐角的余弦，则m 的值是3 .三、解答题(共52分)13．(12分)计算：(1)sin 230°＋cos 245°＋ 3 sin 60°·tan 45°； 解：94(2)cos 230°＋cos 260°tan 60°·tan 30°＋sin 245°. 解：3214．(12分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且tan B ＝cos ∠DAC .(1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝12，求AD 的长．解：(1)略 (2)∵sin C ＝AD AC ＝1213，设AD ＝12k ，则AC ＝13k ，由勾股定理得CD ＝5k ，由BC ＝BD ＋CD ＝12，AC ＝BD ，得13k ＋5k ＝12，∴k ＝23，∴AD ＝12k ＝815．(12分)如图，在△ABC中，BM⊥AC，垂足为M.N为AB上的一点，D为BC的中点，DN＝12BC.(1)求证：CN⊥AB.(2)若∠A＝55°，求∠MDN的度数．解：(1)证明：∵BM⊥AC，点D是BC的中点，∴BD＝CD＝DM＝12BC, ∵DN＝12BC，∴DM＝DN＝BD＝CD，∴∠DBN＝∠BND，∠DNC＝∠DCN，∵∠NBD＋∠BNC＋∠NCD ＝180°，∴2∠BND＋2∠CND＝180°，∴∠BND＋∠CND＝90°，即∠CNB＝90°，∴CN⊥AB；(2)∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠BNC＝∠BMC＝90°，∵D为BC的中点，∴DN＝BD，DM＝CD，∴∠BND＝∠NBD，∠DMC＝∠MCD，∴∠BND＋∠DMC＝∠ABC＋∠ACB ＝180°－∠A＝125°，∴∠AND＋∠AMD＝360°－125°＝235°，∴∠MDN＝360°－∠A－∠AND－∠AMD＝70°.16．(16分)阅读下列材料，并解决问题：在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过A作AD⊥BC于点D(如图①)，则sin B＝ADc，sin C＝ADb，即AD＝c sin B，AD＝b sin C，于是c sin B＝b sin C，即bsin B＝csin C，同理有：csin C＝asin A，asin A＝bsin B，所以asin A＝bsin B＝csin C.即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图②，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝60°，AC＝206；(2)如图③，我渔政204船在C处测得海岛A在北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得海岛A在北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距海岛A的距离AB.(结果精确到0.01，6≈2.449) 解：(1)由正弦定理得：∠A＝60°，AC＝206；(2)如图，依题意BC＝40×0.5＝20(海里)∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°.∴∠A＝45°.在△ABC中，ABsin ∠ACB ＝BCsin ∠A，即ABsin 60°＝20sin 45°，解得AB＝106≈24.49海里．所以渔政204船距海岛A的距离约为24.49海里。
北师九年级数学上册(BS版)周周清 检测内容：1、1～1、3
检测内容：1.1～1.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(B)A．对边平行且相等B．每一条对角线所在直线都是它的对称轴C．内角和等于外角和D．对角线互相平分2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是(D)A．26°B．38°C．42°D．52°第2题图第3题图3．(金昌中考)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60 cm，菱形的边长AB＝20 cm，则∠DAB的度数是(C)A．90°B．100°C．120°D．150°4．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有(C) A．2对B．3对C．4对D．5对第4题图第5题图5．两本长方形的书按如图所示方式叠放在一起，则∠3＋∠2＋2∠1＝(B)A．360°B．540°C．720°D．以上案均不对6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为(D)A．1 B．2 C．2D．37．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC 和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋3，其中正确结论的序号是(D)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④第7题图第8题图第9题图二、填空题(每小题5分，共25分)8．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠DAC＝40°，那么∠B＝__100°__．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，当∠ACB＝__60__度时，四边形ABFE为矩形．10．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B，D到直线a的距离分别为3，4，则正方形的周长为__20__．第10题图第11题图第12题图11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为__3__．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为__4__．三、解答题(共47分)13．(10分)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.又∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)(2)由(1)知△ADE≌△BCE，∴DE＝EC.∵在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝12AB＝3，∴DE＝AD2＋AE2＝42＋32＝5，∴△CDE的周长＝2DE＋DC＝2DE＋AB＝2×5＋6＝1614．(11分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到点E，使OE＝OD，连接AE，CE.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若OE＝2，求AB的长．解：(1)证明：∵点O是AC中点，∴AO＝CO，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE为矩形(2)∵四边形ADCE为矩形，∴OE＝AO＝2，∵点O是AC中点，∴AC＝4，又∵AB ＝AC，∴AB＝415．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，①当∠ADE＝__80°__时，四边形BECD是矩形；②当∠ADE＝__90°__时，四边形BECD是菱形．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO.又∵∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE ＝OD，∴四边形BECD是平行四边形(2)①当∠ADE＝80°时，四边形BECD是矩形．理由：∵∠A＝50°，∠ADE＝80°，∴∠AED＝50°，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∴BC＝DE，∴平行四边形BECD是矩形②当∠ADE＝90°时，四边形BECD是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BOE＝∠ADE＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形BECD是菱形16．(14分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上的一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F.求证：OE＝OF；(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图②，连接EF.试探究线段AF，EF，CE之间满足的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：如图①，连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°.又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF(2)EF2＝AF2＋CE2，理由如下：如图②，连接BD，则BD过点O.延长EO交AD于点G，连接GF，易证△OGD≌△OEB，∴OG＝OE，GD＝BE，∴AG＝CE.∵OF⊥GE，∴GF＝EF.∵在Rt△AGF中，GF2＝AG2＋AF2，∴EF2＝CE2＋AF2。
九年级数学第一周周清试卷及答案
九年级数学第一周周清一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2的倒数是( )A. －2B. 2C. －12D. 122. 柳絮纤维的直径约是0.00000105 m ．数据“0.00000105”用科学记数法表示为( )A. 1.05×106B. 0.105×10－6C. 1.05×10－6D. 105×10－83. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4. 下列运算准确的是( ) A. a 2＋a 2＝a 4 B. a 3·a 2＝a 6 C. (3a )2＝6a 2 D. 2a 4÷a 2＝2a 25. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“智”相对的面上的汉字是( )第5题图A. 义B. 仁C. 信D. 礼6. 不等式组⎩⎨⎧2x >3x －114x ≤1的解集在数轴上表示准确的是( )7. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点，若△P AB 的面积为3，则k 的值为( )第7题图A. 6B. －6C. 12D. －128. 某校有47名同学参加学校举行的科技创新比赛，预赛分数各不相同，取前24名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这47名同学分数的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9. 如图，四边形OABC 是矩形，A (2，1)，B (0，5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (－1，3)B. (－1，2)C. (－2，3)D. (－2，4)第9题图10.如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点A的对应点A′落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A′B，A′B′围成的阴影部分的面积是( )第10题图A. 73 B.52C. 54π－32 D.52π－23二、填空题(每小题3分，共15分)11.－|－2|＋9＝________．12.化简2mm2－n2－1m－n的结果是________．13.数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆，背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张，请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧，前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE，交PQ于点F，若AF＝23，∠F AN＝30°，则线段BF的长为________．第14题图15.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC ＝6，∠A＝∠B.现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A′落在AB边上，连接A′C.若△A′BC恰好是以A′C为腰的等腰三角形，则AE的长为________．第15题图三、解答题（8分）16. (8分)先化简，再求值：2x－y －x＋yx2－2xy＋y2÷x＋yx－y，其中x＝5－2，y＝5＋2.答案1. C2. C 【解析】0.00000105＝1.05×10－6. 3. D4. D 【解析】5. A6. A 【解析】由2x >3x －1，解得x <1，由14x ≤1，解得x ≤4，∴不等式组的解集为x <1.在数轴上表示为选项A .7. D 【解析】如解图，连接PO ，第7题解图∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3，S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6.又∵S △OAP ＝12|k |.∴12|k |＝6，|k |＝12.∵双曲线的一支位于第二象限，∴k <0.∴k ＝－12.8. B9. D 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，∴∠CEO ＝∠AFB ＝90°.∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，AB ∥OC .∴∠ABF ＝∠COE .∴△OCE ≌△BAF (AAS )．同理△BCE ≌△OAF ，∴CE ＝AF ，OE ＝BF ，BE ＝OF .∵A (2，1)，B (0，5)，∴AF ＝CE ＝2，BE ＝OF ＝1，OB ＝5.∴OE ＝4.∴点C 的坐标是(－2，4)．第9题解图10. C 【解析】如解图，连接OB ，OB ′.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.∵点O 是AD 的中点，∴OA ＝OD .由旋转的性质可知OA ′＝OA ，∵∠OA ′D ＝∠ODA ′＝45°，∴∠AOA ′＝90°.∴∠BOB ′＝90°.在Rt △AOB 中，AO ＝1，AB ＝2，∴OB ＝12＋22＝ 5.∴S 扇形BOB ′＝90π×（5）2360＝54π.∵S △OBA ′＝12×1×1＝12，S △OB ′A ′＝12×1×2＝1，S 阴影＝S 扇形BOB ′－S △OBA ′－S △OB ′A ′，∴S阴影＝54π－12－1＝54π－32.故选C .第10题解图11. 1 【解析】原式＝－2＋3＝1. 12.1m ＋n 【解析】原式＝2m（m ＋n ）（m －n ）－m ＋n （m ＋n ）（m －n ）＝m －n （m ＋n ）（m －n ）＝1m ＋n.13. 916【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A 、B 、C 、D .列表如下：从表中能够得到，所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是916.14. 2 【解析】如解图，过点B 作BG ⊥AF 于点G ，∵MN ∥PQ ，∴∠F AN ＝∠3＝30°.由题意得AF 平分∠NAB ，∴∠1＝∠2＝30°.∴∠1＝∠3＝30°.∴AB ＝BF .又∵BG ⊥AF ，∴AG ＝GF ＝12AF ＝ 3.∴Rt △BFG 中，BF ＝GF cos30°＝332＝2.第14题解图15. 1或215 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，∵AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△ADN ≌△BCM (AAS )．∴AN ＝BM ，DN ＝CM ，且DN ∥CM ，DN ⊥AB .∴四边形DCMN 是矩形，.∴CD ＝MN ＝2.∴AN ＝BM ＝AB －MN2＝5.∵将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A ′落在AB 边上，∴AE ＝A ′E .如解图①，若A ′C ＝BC ，且CM ⊥AB ，∴BM ＝A ′M ＝5.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－10＝2.∴AE ＝1；如解图②，若A ′C ＝A ′B ，过点A ′作A ′H ⊥BC ，于点H ，∵CM 2＝BC 2－BM 2＝A ′C 2－A ′M 2，∴36－25＝A ′B 2－(5－A ′B )2，解得A ′B ＝185.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－185＝425.∴AE ＝215.综上所述，AE 的长为1或215.图①图②第15题解图16. 解：原式＝2x －y －x ＋y （x －y ）2·x －y x ＋y＝2x －y －1x －y ＝1x －y， 当x ＝5－2，y ＝5＋2时，原式＝15－2－（5＋2）＝－14.。