应用牛顿第二定律分量形式解题例析

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牛顿第二定律例子

牛顿第二定律例子牛顿第二定律的例子包括：1.高空自由落体：一个物体在高空中自由落体，只受到重力作用。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与它所受的合外力之间成正比。

在这个例子中，合外力就是物体所受的重力。

根据牛顿第二定律的公式F = ma，其中F表示合外力（即重力），m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

2.斜劈A的例子：静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动。

把A和B看作一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力，在水平方向受到的摩擦力的方向未定。

劈A的加速度，物体B的加速度沿斜面向下，将分解成水平分量和竖直分量，，对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律有：与同方向。

而整体在水平方向的合外力只有受到的摩擦力，故的方向水平向左。

3.连接体问题：巧用牛顿第二定律解决连接体问题。

把研究对象看作一个整体，应用牛顿第二定律列式，然后对整体内的各个物体进行隔离分析，单独列出牛顿第二定律的方程。

4.跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板：已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。

取重力加速度g ＝lOm/s2．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度 a和人对吊板的压力F分别为() A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N5.气球的问题：科研人员乘气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg。

气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住。

堵住时气球下降速度为1m/s，且做匀加速运动，4s内下降了12m。

为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物，此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3m/s。

以上就是运用牛顿第二定律解决的一些实际例子，希望对您有帮助。

牛顿定律的应用-两类动力学问题与超重、失重

运动情况
超重、失重
视重
a=0
不超重也不失重
F=mg
a的方向竖直向上
超重
F=m(g+a)
a的方向竖直向下
失重
F=m(g-a)
a=g ，a的方向竖直向下
完全失重
F=0
名师支招：
判断物体超重或失重，仅分析加速度的方向即可，只要加速度的竖直分量向
上就是超重，加速度的竖直分量向下就是失重。
＊体验应用＊
2.(双项选择)游乐园中，游客乘坐能做加速或减速运动的升
(2)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
(3)利用牛顿第二定律可以处理匀变速直线运动问题，也可以定性分析非匀变速直线运动的规律，它常和力学、电磁学等有关知识结合起来考查一些综合问题。
＊体验应用＊
1.［2009年高考安徽理综卷］在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图3-2-1所示。设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1 m/s2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力。
慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰
好经历了这两个过程，如图3-2-8所示。那么下列
C 说法中正确的是(
)
A.顾客始终受到三个力的作用

15第3章第2讲应用牛顿第二定律处理“四类”问题

第2讲应用牛顿第二定律处理“四类”问题一、瞬时问题1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受决定，加速度的方向与物体所受的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的不能发生突变．2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别：(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将.(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力．自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是()图1A．1.5g，1.5g，0B．g，2g，0C．g，g，gD．g，g,0二、超重和失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力) 的现象称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．4．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态．(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．自测2关于超重和失重的下列说法中，正确的是()A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化三、动力学图象1．类型(1)已知图象分析运动和情况；(2)已知运动和受力情况分析图象的形状．2．用到的相关知识通常要先对物体受力分析求合力，再根据求加速度，然后结合运动学公式分析．自测3(2016·海南单科·5)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图2所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s,5～10 s,10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()图2A．F1<F2B．F2>F3C．F1>F3D．F1＝F3命题点一超重与失重现象1．对超重和失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．(4)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象．2．判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重②物体向下加速或向上减速时，失重例1(2018·四川省乐山市第二次调研)图3甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的O表示人的重心．图乙是根据传感器采集到的数据画出的F－t图线，两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出．取重力加速度g＝10 m/s2，根据图象分析可知()图3A．人的重力为1 500 NB．c点位置人处于失重状态C．e点位置人处于超重状态D．d点的加速度小于f点的加速度变式1广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t 图象如图4所示．则下列相关说法正确的是()图4A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态B．5～55 s时间内，绳索拉力最小C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零变式2(2018·广东省深圳市三校模拟)如图5，将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个箱子中，上顶板和下底板装有压力传感器．当箱子随电梯以a＝4.0 m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为4.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N．取g＝10 m/s2，若下底板示数不变，上顶板示数是下底板示数的一半，则电梯的运动状态可能是()图5A．匀加速上升，a＝5 m/s2 B．匀加速下降，a＝5 m/s2C．匀速上升D．静止状态命题点二瞬时问题的两类模型1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．解题思路分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度3．两个易混问题(1)如图6甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A处剪断，则图甲中的轻质弹簧和图乙中的下段绳子的拉力将如何变化呢？(2)由(1)的分析可以得出什么结论？(2)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．图6例2(2019·河北省衡水中学第一次调研)如图7所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为()图7A．a A＝a B＝g B．a A＝2g，a B＝0C．a A＝3g，a B＝0 D．a A＝23g，a B＝0例3(多选)如图8所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线．下列判断正确的是()图8A．细线被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零B．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θD．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mg sin θ变式3(2018·山西省吕梁市第一次模拟)如图9所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有()图9A．图甲中A球的加速度为g sin θB．图甲中B球的加速度为2g sin θC．图乙中A、B两球的加速度均为g sin θD．图乙中轻杆的作用力一定不为零命题点三动力学图象问题1．常见的动力学图象v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．图象问题的类型(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)由已知条件确定某物理量的变化图象．3．解题策略(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．例4(2018·广东省湛江市第二次模拟)如图10甲所示，在光滑水平面上，静止放置一质量为M的足够长木板，质量为m的小滑块(可视为质点)放在长木板上．长木板受到水平拉力F 与加速度的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是()图10A．长木板的质量M＝2 kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.4C．当F＝14 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大变式4(多选)(2019·福建省三明市质检)水平地面上质量为1 kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图11所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图11A．物块与地面的动摩擦因数为0.2B．3 s末物块受到的摩擦力大小为3 NC．4 s末物块受到的摩擦力大小为1 ND．5 s末物块的加速度大小为3 m/s2变式5(2018·安徽省池州市上学期期末)如图12所示为质量m＝75 kg的滑雪运动员在倾角θ＝37°的直滑道上由静止开始向下滑行的v－t图象，图中的OA直线是t＝0时刻速度图线的切线，速度图线末段BC平行于时间轴，运动员与滑道间的动摩擦因数为μ，所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则()图12A．滑雪运动员开始时做加速度增大的加速直线运动，最后做匀速运动B．t＝0时刻运动员的加速度大小为2 m/s2C．动摩擦因数μ为0.25D．比例系数k为15 kg/s命题点四动力学中的连接体问题1．连接体的类型(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体(3)轻绳连接体(4)轻杆连接体2．连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等．3．处理连接体问题的方法整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”例5(多选)(2018·广东省湛江市第二次模拟)如图13所示，a、b、c 为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上．现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动．各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.下列说法正确的是()图13A．该水平拉力大于轻绳的弹力B．物块c受到的摩擦力大小为μmgC．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmgD．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg变式6(多选)(2019·河南省郑州市质检)如图14所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是()图14A．若m>M，有x1＝x2B．若m<M，有x1＝x2C．若μ>sin θ，有x1>x2D．若μ<sin θ，有x1<x2变式7(多选)如图15所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是()图15A．斜面光滑B．斜面粗糙C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右1．(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图1所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()图1A．t＝2 s时最大B．t＝2 s时最小C．t＝8.5 s时最大D．t＝8.5 s时最小2．(2018·湖北省黄冈市质检)如图2所示，电视剧拍摄时，要制造雨中场景，剧组工作人员用消防水枪向天空喷出水龙，降落时就成了一场“雨”．若忽略空气阻力，以下分析正确的是()图2A．水枪喷出的水在上升时超重B．水枪喷出的水在下降时超重C．水枪喷出的水在最高点时，速度方向斜向下D．水滴在下落时，越接近地面，速度方向越接近竖直方向3．(2019·广东省东莞市调研)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图3所示．当此车匀减速上坡时，乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )图3A ．处于超重状态B ．不受摩擦力的作用C ．受到向后(水平向左)的摩擦力作用D ．所受合力竖直向上4．(2019·安徽省淮北市质检)如图4甲所示，在光滑的水平面上，物体A 在水平方向的外力F 作用下做直线运动，其v －t 图象如图乙所示，规定向右为正方向．下列判断正确的是( )图4A ．在3 s 末，物体处于出发点右方B ．在1～2 s 内，物体正向左运动，且速度大小在减小C ．在1～3 s 内，物体的加速度方向先向右后向左D ．在0～1 s 内，外力F 不断增大5．如图5所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为m 0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )图5A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋m 0m 0g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋m 0m 0g ，a 3＝0，a 4＝m ＋m 0m 0g6．(2018·福建省四地六校月考)如图6所示，A 、B 两物块质量均为m ，用一轻弹簧相连，将A 用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B 物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x ，现将悬绳剪断，则( )图6A ．悬绳剪断瞬间A 物块的加速度大小为gB ．悬绳剪断瞬间B 物块的加速度大小为gC ．悬绳剪断后A 物块向下运动距离2x 时速度最大D ．悬绳剪断后A 物块向下运动距离x 时加速度最小7．(多选)(2018·河北省张家口市上学期期末)质量为2m 的物块A 和质量为m 的物块B 相互接触放在水平地面上，如图7所示，若对A 施加水平推力F ，两物块沿水平方向做匀加速运动，关于A 对B 的作用力，下列说法中正确的是( )图7A ．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为FB ．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为F 3C ．若物块A 与地面间无摩擦，B 与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A 对B 的作用力大小为μmgD ．若物块A 与地面间无摩擦，B 与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A 对B 的作用力大小为F ＋2μmg 38．(2018·河南省鹤壁市第二次段考)如图8所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A 、B 两物体用一轻质弹簧连接着，B 的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°，当升降机突然处于完全失重状态时，则此瞬间A 、B 两物体的瞬时加速度大小分别为(重力加速度为g )( )图8A.12g 、g B ．g 、12g C.32g 、0 D.32g 、g 9．(2018·江西省临川二中第五次训练)如图9甲所示，用一水平外力F 推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上．逐渐增大F ，物体开始做变加速运动，其加速度a 随F 变化的图象如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.根据图中所提供的信息不能计算出的是( )图9A ．物体的质量B ．斜面的倾角C ．使物体静止在斜面上时水平外力F 的大小D ．加速度为6 m/s 2时物体的速度10．(多选)(2018·内蒙古赤峰二中月考)如图10甲所示，物块的质量m ＝1 kg ，初速度v 0＝10 m /s ，在一水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g ＝10 m/s 2.下列选项中正确的是( )图10A ．2秒末～3秒末内物块做匀减速运动B ．在t ＝1 s 时刻，恒力F 反向C ．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3D ．恒力F 大小为10 N11．(2018·广东省深圳市高级中学月考)如图11所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1 m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1 m 的轻弹簧将两环相连，在A 环上作用一沿杆方向的、大小为20 N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 1运动时，弹簧与杆夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图11(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a2，则a1∶a2为多少？12．(2018·四川省攀枝花市第二次统考)如图12所示，质量m1＝500 g的木板A静止放在水平平台上，木板的右端放一质量m2＝200 g的小物块B.轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C连接，长木板与滑轮间的细线水平．现将物块C的质量由0逐渐增加，当C的质量增加到70 g时，A、B恰好开始一起匀速运动；当C的质量增加到400 g时，A、B 开始发生相对滑动．已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计．求木板与平台间、木板与物块B间的动摩擦因数．图12。

论系统应用牛顿第二定律、动能定理、动量定理

论系统应用牛顿第二定律、动能定理、动量定理一、对一个系统应用牛顿第二定律对系统应用牛顿第二定律，首先应确定系统的外力，并求出合力，再折合出Ma的矢量和，列出物理方程。

或者把系统的合力投影到y轴和x轴上，求出y 轴和x轴上的分力，再把加速度分别投影到y轴和x轴，由牛顿第二定律分别列出两轴的分量式。

例1 在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的木块，m1＞m2，α1＜α2，在斜面保持静止的情况下，m1、m2沿斜面下滑的加速度a1＞a2，求地面对斜面的静摩擦力的大小和方向。

解：把两木块和斜面看成是一个整体，三体受力如图2（规定所有矢量向右为正），三体受力在水平方向的投影为f，加速度在水平方向的投影分别为-a1cos α1，a2cosα2，物理方程为f=m2a2cosα2-m1a1cosα1由数学知识可知，f为负，说明与规定的正方向相反。

二、对系统应用动能定理对系统应用动能定理，求出系统内所有物体内力与外力做功的代数和，再求出所有物体动能增量的代数和，最后由动能定理列方程.例2将细绳绕过定滑轮P、Q，绳的两端各挂一个质量为m的小球A和B，在PQ的中点E处也挂一个质量为m的小球C，已知PQ之间的距离为2L，绳子不可伸长，不计滑轮和绳子的质量及摩擦，系统处于静止时，开始将小球C拉下，使2==如图3所示，若此时突然释放球C，球C将向什么方向运动?PE QE L移动的最大位移是多少?解:由于挂C后平衡，将C球下拉，释放后C球应向上运动，达到新的最高点时C上升的位移最大，三球速度为零.将A,B,C三球看成是一个系统，系统受到三球的重力，还有两滑轮对绳的弹力，但弹力不做功.受力图如图4.设C上升最大位移为S时，A,B下降位移为22L L S L--+，C球重力2()对系统做负功，A,B球的重力对系统做正功，对系统应用动能定理，有如下方程22--+-=2(2())0mg L L S L mgS所以4(22)/3=-S L例3如图5所示，半径为R的光滑圆柱体由支架固定在一定高处，用一条轻绳将质量为m1和m2的两个物体相连接，跨在圆柱体土，且m1.m2和圆心0在同一水平面上.当m1和m2由静止放开后，试分析在什么条件下，其中一个物体能够通过圆柱体的最高点，并对圆柱体有压力?(设一个物体到达最高点时，另一物体尚未着地)解:把m1、m2看成一个系统，外力有m1、m2的重力和圆柱体对绳的弹力，但弹力不做功.如m2>m1时，由动能定理有m2gπR/2—m1gR=(m2+m1)v2/2，m1运动到最高点时，由牛顿第二定律m1g—N=m1v2/R.所以有N＝m1g[3m1-(π-1)m2]/(m1+m2).因为N＞0所以m1＞(π-1)m2/3如果m1＞m2时，由动能定理有m1gπR/2—m2gR=(m2+m1)v2/2m2运动到最高点时，由牛顿第二定律m2g—N=m2v2/R.所以有N＝m2g[3m2-(π-1)m1]/(m2+m1).因为N＞0,所以m2＞(π-1)m1/3.三、对系统应用动t定理对一个系统应用动量定理，找出系统所受的合外力的冲量，应等于组成这个系统每个物体动量增量的矢量和.例4 如图6所示，一个质量为M内有半径为R的半圆形轨道的长方楷体放在光滑水平面上，左端紧靠一台阶，其半圆形轨道光滑，一可视为质点的物体质量为m，由离A高为R处自由下落，由A进入轨道，运动到B点时，求此过程中台阶左侧对槽的冲量.解:把小球和槽看成一个系统，水平方向应用动量定理，规定所有矢量向右为正，有I＝mv.小球和地球组成的系统机械能守恒，B点所在的水平面为重力势能的零势面，有22/2.1==Rmg mv通过以上例题可知，对系统应用牛顿第二定律、动能定理、动量定理解题来得简单，望读者在解题中慢慢的体会.。

牛顿第二定律的运用策略

牛顿第二定律的运用策略作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2023年第09期牛顿第二定律是动力学的核心，它确立了运动和力的关系。

应用牛顿第二定律求解动力学问题需要在牢记其基本内容，深刻理解其蕴含意义的前提下，理顺解题思路和解题步骤。

下面具体阐述，希望对同学们的复习备考有所帮助。

一、牢记牛顿第二定律的基本内容1.牛顿第二定律的文字表述：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

根据牛顿第二定律的文字表述可知，物体在做变速运动的过程中受到的力与质量、加速度的大小满足一定的数量关系，且物体的加速度的方向与受到的合外力的方向一致。

力是产生加速度的原因，加速度是力的作用效果。

加速度和力具有同时产生、同时变化、同时消失的特点。

2.牛顿第二定律的数学表达：a ∝Fm ，F=kma（k 为比例系数，且m 、a、F 的单位均取国际单位时，k =1），ΣF =ma，或者ΣFx =max ，ΣFy =may 。

牛顿第二定律的数学表达式均为矢量式，其中a ∝ Fm ，F =kma 描述了力的瞬时作用效果———产生加速度，表示的是物体的加速度与力的瞬时对应关系;ΣF= ma，ΣFx = max ，ΣFy = may 描述了物体受到多个力作用时各个力的作用效果的累积，表示的是物体的合加速度与合外力的对应关系，或者在某个坐标轴上物体的加速度分量与受到的分力的对应关系。

3.牛顿第二定律的适用范围：牛顿第二定律只适用于惯性参考系，以及宏观、低速运动物体。

例1 下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是（）。

A.在牛顿第二定律的数学表达式F =kma 中，k 作为比例系数恒等于1B.根据牛顿第二定律的公式F =ma 可知，物体受到的合外力与它获得的加速度成正比C.根据牛顿第二定律的变形式m =F／a可知，物体的质量与它获得的加速度成反比，与它受到的合外力成正比D.根据牛顿第二定律的变形式a=F／m 可知，物体获得的加速度与它受到的合外力成正比，与它自身的质量成反比解析：在牛顿第二定律的数学表达式F=kma 中，比例系数k 的取值由m 、a、F 的单位的选取决定，只有当m 的单位取kg，a的单位取m/s2，F 的单位取N 时，k 才等于1，选项A 错误。

高中物理必修一牛顿第二定律典型例题

高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ]A．匀减速运动B．匀加速运动C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动【分析】木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动．【答】 D．【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？【分析】物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度．（1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0．（2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为：它的方向与反向后的这个力方向相同．【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 [ ]A．力和斜面支持力B．重力、下滑力和斜面支持力C．重力、正压力和斜面支持力D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力【误解一】选（B）。

【误解二】选（C）。

【正确解答】选（A）。

【错因分析与解题指导】 [误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。

[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。

高考热点：牛顿第二定律

高考热点：牛顿第二定律的典型应用——连接体问题、超重与失重牛顿第二定律的地位不用多说了，一定是高考必考内容，可能出现在一道选择题或第一道计算题中. 那么，会以何种方式来考查牛顿第二定律的应用呢？最大的可能一定是连接体问题和超重失重现象！所谓的“连接体”问题，就是在一道题中出现两个或两个以上相关联的物体，研究它们的运动与力的关系. 实际上在物体的平衡问题中我们已经遇到了不少，只是平衡问题中的物体是没有加速度的，而在“连接体”问题中，有的物体具有加速度，所以求解的时候必须用到牛顿第二定律. 可见，牛顿第二定律是用来解决“非平衡问题”的！而处理“非平衡问题”的程序与解决平衡问题时的程序并无太大的区别：确定研究对象→受力分析（整体或隔离，或整体隔离结合使用）→力的合成或分解（常用正交分解法）→列方程求解（平衡问题列平衡方程，“非平衡问题”列动力学方程，即牛顿第二定律方程）先整体分析加速度，后隔离分析各物体之间的相互作用力是解决连接体问题的最常用思维模式，你掌握了吗？千万要记住：整体法只能分析“整体”外面其它物体对“整体”的作用力，不能分析“整体”内部各物体间的相互作用力；如果要分析“整体”内部的相互作用力，一定要用隔离法！强调这一点，只是想告诉大家，任何情况下，一定要明确研究对象！这是进行正确受力分析的根本！！读完高中，即使不高考，也要知道什么是超重，什么是失重. 要能够辨别和运用牛顿第二定律解释超重和失重现象.这可以说是一个中学生应该具备的基本能力！所以，这是一个在备考中绝对不能忽略的问题！★1．超重、失重现象(1)超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况称为超重现象．(2)失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况称为失重现象．2．关于超重和失重的理解(1)当物体处于超重和失重状态时，物体所受的重力并没有变化．(2)物体处于超重还是失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而是取决于加速度方向是向上还是向下．★①超重时物体的加速度方向竖直向上，但是物体不一定是竖直向上做加速运动，也可以是竖直向下做减速运动；②失重时物体的加速度方向竖直向下，但是物体既可以是向下做加速运动，也可以是向上做减速运动；③尽管物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，即0≠y a ，则当y a 方向竖直向上时，物体处于超重状态，当y a 方向竖直向下时，物体处于失重状态．(3)当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a ＝g 的加速度效果，不再产生其它效果．(4)处于超重和失重状态下的液体的浮力公式分别为)a g V F +（＝排浮ρ和)a g V F -（＝排浮ρ，处于完全失重状态下的液体F 浮＝0即液体对浸在液体中的物体不再产生浮力．例题１解析：⑴当绳子突然断开，猫保持其相对斜面的位置不变，即相对地面位置不变，猫可视为静止状态，木板沿斜面下滑，取猫和木板整体为研究对象，如图3—31进行受力分析，由牛顿第二定律得3mgsin α=2ma ，a ＝23gsin α，所以C 选项正确．此解法运用了牛顿第二定律在整体法中的表达形式：当系统内各物体加速度不同时，可以整体分析系统的合外力（不能分析系统内力，即系统内部各物体之间的相互作用力），隔离分析系统内各物体的加速度，然后按照上面牛顿第二定律的表达式列方程求解！这是一个解决动力学问题的绝妙方法，好好的体会和掌握它吧！⑵此题也可以用常规方法求解，分别隔离猫和板进行受力分析，如图所示，猫相对于地面位置不变，其加速度为0，所以猫的合外力为0，有：f ＝mgsin α，N ＝mgcos α；板沿斜面向下滑动，由牛顿第二定律，有f ′+2mgsin α＝2ma, 又f ′＝f ＝mgsin α，所以a ＝23gsin α例题2解析：将人与吊板整体考虑，受力分析如图所示，据牛顿第二定律：2T-(m 人+m 板)g ＝(m 人+m 板)ａ，代人数据得ａ＝1.0 m ／s 2，选项C 、D 被排除．用隔离法研究人向上运动，设吊板对人的支持力为N ，则T ＋N － m 人g ＝m 人ａ，得N ＝330N ；据牛顿第三定律，人对吊板的压力N ′＝N ＝330N ，选项B 正确．领悟：这是“先整体后隔离”思维模式的典型例子，整体分析的时候不考虑人和板之间的相互作用力，根据轻绳模型的特点：绳内张力处处相等，可知两段绳索对“整体”的拉力相等；求人对板的压力时，必须用隔离法“隔离”人或“隔离”板进行分析.例题3解析：此题是瞬间加速度的计算问题，关键是做好在这个“瞬间”研究对象受力情况的分析，然后运用牛顿第二定律列式求解.分别隔离小球和框架进行受力分析，如图所示，此“瞬间”框架对地面的压力为0,根据牛顿第三定律，地面对框架的支持力为0,故框架除了受到重力外，还应该受到弹簧提供的支持力！于是弹簧对小球的弹力应该是竖直向下的，如图所示，根据物体的平衡条件和牛顿第二定律，有N＝Mg，N′＋mg＝ma，所以a＝（M＋m）g/m.领悟：受力分析的成败就是解决动力学问题的成败，所以受力分析一定要过关，要能够在任何情况下（“情况”指：静止或匀速，匀变速直线运动，匀速圆周运动，简谐运动等运动状态，即研究对象总是处于我们熟悉的运动模型中，于是掌握各种运动模型中物体受力特点是做好受力分析的必要条件！例如：匀速圆周运动需要向心力，简谐运动需要回复力.）把一个物体（即研究对象）的受力情况分析清楚！例题4解析：．容器抛出后，容器及其中的水均做加速度为g的匀变速运动，容器中的水处于失重状态，水对容器的压强为零，无论如何抛出，水都不会流出．故D项正确．领悟：本题考查对超重失重现象的理解，关键在于判断物体在竖直方向上是否具有加速度，然后根据“同失反超”确定失重还是超重！无论以何种方式抛出，容器和水抛出后都只受到重力的作用，都有竖直向下的加速度，都处于完全失重状态.超重、失重现象的解释，实际上就是牛顿第二定律的应用！关键：做好受力分析！解析：依题意，当重物的重力等于弹簧的弹力时，电压表的示数为零，飞船加速运动的过程中，重物也随之加速，则重物的和外力不为零，即当重物合外力不为零时，电压表有示数！飞船在竖直加速升空的过程中，弹簧上的重物与飞船有同样的加速度，对重物受力分析，如图所示，由牛顿第二定律，有：N－mg＝ma，a竖直向上；若飞船在竖直方向上减速返回地面，则飞船的加速度方向仍是竖直向上的，故A选项的说法正确！当飞船在轨道上运动的时候，飞船处于完全失重状态，则弹簧对重物的弹力为零，地球对重物的万有引力产生一个使重物与飞船一起作圆周运动的向心加速度，当取重物受到的万有引力近似等于重物≈g.，的重力时（当忽略地球的自转时，可以认为地球表面附近物体的重力与万有引力近似相等），a向故D选项正确.。

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应用牛顿第二定律分量形式解题例析
F合=ma是牛顿第二定律的矢量形式，它体现了加速度方向与合外力方向的一致性，在具体应用到两个相互垂直的方向时，可得到牛顿第二定律的平面直角坐标形式：Fx=max，Fy=may。

下面举两例牛顿第二定律的分量形式在求解高考题中的具体应用：
例1：（2013?安徽高考）如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN 分别为（重力加速度为g）（）
A.T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gcosθ-asinθ）
B.T=m（gcosθ+asinθ）FN=m（gsinθ-acosθ）
C.T=m（acosθ-gsinθ）FN=m（gcosθ+asinθ）
D.T=m（asinθ-gcosθ）FN=m（gsinθ+acosθ）
解析：如图，沿斜面方向与垂直斜面方向建立直角坐标系，正交分解力与加速度：
根据牛顿第二定律分量式得：T-mgsinθ=macos
θ，mgcosθ-FN=masinθ，
解得：T=m（gsinθ+acosθ），FN=m（gcosθ-asin θ），答案选A。

当研究对象具有多个物体时，可应用系统牛顿第二定律的平面直角坐标形式：
Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…
Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…
式中Fx等于系统中各物体质量与其加速度沿x 轴的分量乘积之和，Fy等于系统中各物体质理与其加速度沿y轴的分量乘积之和。

例2：（2010年上海高考）倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6、cos37°=0.8、g取10m/s2），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小。

解析：木块沿斜面做匀加速直线运动，设加速度为a，由位移时间关系：
L=at2
得：a==2m/s2
以斜面和物体组成的系统为研究对象进行受力分
析，把物块加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，斜面的加速度为零，根据系统牛顿第二定律的分量式：f=macosθ+M×0
（M+m）g-N=masinθ+M×0
代入数据得：N=67.6N，f=3.2N
应用牛顿第二定律的分量形式，以某一物体或系统为研究对象，通过分解加速度而减少力的分解个数，对整体分析避免隔离法的琐碎，减少了繁复的演算，提高了解题的效率与准确性。

（作者单位：黑龙江省肇源县第一中学）。