牛顿第二定律以及专题训练

牛顿第二定律1.牛顿第二定律的表述（内容）物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。

对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速2.应用牛顿第二定律解题的步骤①明确研究对象。

可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。

设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

②对研究对象进行受力分析。

（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

解题要养成良好的习惯。

只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。

3.应用举例【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．【解析】物体受水平拉力F 作用和撤去F 后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f 大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．分析物体在有水平力F 作用和撤去力F 以后的受力情况，根据牛顿第二定律F 合=ma ， 则加速阶段的加速度a 1=（F －f ）/m ………①经过ts 后，物体的速度为v=a 1t ………②撤去力F 后，物体受阻力做减速运动，其加速度a 2=f/m ………③因为经ts 后，物体速度由v 减为零，即0＝2一a 2t ………④依②、④两式可得a 1=a 2，依①、③可得（F －f ）/m= f/m可求得滑动摩擦力f=½F【典型题型】例1．如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。

用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？【解析】解：先确定临界值，即刚好使A 、B 发生相对滑动的F 值。

当A 、B 间的静摩擦力达到5N 时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A 在滑动摩擦力作用下加速运动。

这时以A 为对象得到a =f /m A =5m/s 2，再以A 、B 系统为对象得到 F =（m A +m B ）a =15N⑴当F =10N<15N 时， A 、B 一定仍相对静止，所以2BA B A 3.3m/s =+==m m F a a ⑵当F =20N>15N 时，A 、B 间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：B B A A a m a m F +=，而a A =f /m A =5m/s 2，于是可以得到a B =7.5m/s 2例2．如图所示，m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。

当：⑴小车以a=g 向右加速；⑵小车以a=g 向右减速时，分别求细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的压力F 2各多大？F【解析】解：⑴向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。

合外力向右，F 2向右，因此G 和F 1的合力一定水平向左，所以 F 1的大小可以用平行四边形定则求出：F 1=50N ，可见向右加速时F 1的大小与a 无关；F 2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F 2-0.75G =ma 计算得F 2=70N 。

可以看出F 2将随a 的增大而增大。

（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。

）⑵必须注意到：向右减速时，F 2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。

这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F 1的方向会改变。

所以必须先求出这个临界值。

当时G 和F 1的合力刚好等于ma ，所以a 的临界值为g a 43 。

当a=g 时小球必将离开后壁。

不难看出，这时F 1=2mg =56N ， F 2=0例3．如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m 。

当⑴箱以加速度a 匀加速上升时，⑵箱以加速度a 匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2【解析】解：⑴a 向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。

可先求F ，再由F 1=F sin α和F 2=F cos α求解，得到：F 1=m (g +a )sin α，F 2=m (g +a )cos α显然这种方法比正交分解法简单。

21 va⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。

可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求出F 1、F 2：F 1=m (g sin α-a cos α)，F 2=m (g cos α+a sin α)经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。

还应该注意到F 1的表达式F 1=m (g sin α-a cos α)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。

可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a ≤g tan α时F 1=m (g sin α-a cos α)沿绳向斜上方；当a >g tan α时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。

例4．如图所示，质量为m =4kg 的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F 作用下，从静止起向右前进t 1=2s 后撤去F ，又经过t 2=4s 物体刚好停下。

求：F 的大小、最大速度v m 、总位移s【解析】解：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a 与时间t 成反比，而第二段中μmg=ma 2，加速度a 2=μg =5m/s 2，所以第一段中的加速度一定是a 1=10m/s 2。

再由方程1)sin (cos ma F mg F =--θμθ可求得：F =54.5N第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：v m =a 2t 2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有60)(221=+=t t v s m m 需要引起注意的是：在撤去拉力F 前后，物体受的摩擦力发生了改变。

连接体（质点组）在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。

这一组物体可以有相同的速度和加速度，也可以有不同的速度和加速度。

以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。

使解题过程简单明了。

例5．如图A 、B 两木块的质量分别为m A 、m B ，在水平推力F 作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A 、B 间的弹力F N 。

v【解析】解：这里有a 、F N 两个未知数，需要建立两个方程，要取两次研究对象。

比较后可知分别以B 、（A +B ）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。

可得F m m m F B A B N += 这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A 、B 与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A 、B 向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。

例6．如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。

求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

【解析】解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。

可以先求出木块的加速度()αμαcos sin -=g a ，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：ααμαcos )cos (sin -=mg F f【即境活用】1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是[ ]A ．物体运动的速率不变，其运动状态就不变B ．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止C ．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变D ．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变【解析】D2．关于运动和力，正确的说法是 [ ]A ．物体速度为零时，合外力一定为零B ．物体作曲线运动，合外力一定是变力C．物体作直线运动，合外力一定是恒力D．物体作匀速直线运动，合外力一定为零【解析】D3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ]A．匀减速运动 B．匀加速运动C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动【解析】D4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ]A．在任何情况下都等于1B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的D．在国际单位制中，k的数值一定等于1【解析】D5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ]A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方【解析】BD6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止,如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ]A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左C．没有摩擦力作用 D．无法判断【解析】B7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况[ ]A．先加速后减速，最后静止 B．先加速后匀速C．先加速后减速直至匀速 D．加速度逐渐减小到零【解析】BD8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 [ ]A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a【解析】C9．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则 [ ]A．物体始终向西运动 B．物体先向西运动后向东运动C．物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小【解析】AC10．下面几个说法中正确的是 [ ]A．静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用．B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态．C．当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用．D．物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向．【解析】C11．关于惯性的下列说法中正确的是 [ ]A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性．B．物体不受外力作用时才有惯性．C ．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性．D ．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性．【解析】A12. 一个在水平地面上做直线运动的物体,在水平方面只受摩擦力f 的作用,当对这个物体施加一个水平向右的推力F 作用时,下面叙述的四种情况,不可能出现的是 [ ]A. 物体向右运动,加速度为零B. 物体向左运动,加速度为零C. 物体加速度的方向向右D. 物体加速度的方向向左【解析】BD13．一人在车厢中把物体抛出．下列哪种情况，乘客在运动车厢里观察到的现象和在静止车厢里观察到的现象一样[ ]A ．车厢加速行驶时．B ．车厢减速行驶时．C ．车厢转弯时．D ．车厢匀速直线行驶时．【解析】D14.在火车的车厢内，有一个自来水龙头C ．第一段时间内，水滴落在水龙头的正下方B 点，第二段时间内，水滴落在B 点的右方A 点，如图3-1所示．那么火车可能的运动是[ ]【提示：水滴落在B 的右方，说明火车的加速度方向向左，可能是向左做加速运动或向右做减速运动．】A ．先静止，后向右作加速运动．B ．先作匀速运动，后作加速运动．C ．先作匀速运动，后作减速运动D ．上述三种情况都有可能．【解析】BC15、如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m 的物体，一端用P N 的拉力，结果物体上升的加速度为a 1，后来将P N 的力改为重力为P N 的物体，m 向上的加速度为a 2则（ ）A ．a 1＝a 2 ；B ．a 1＞a 2 ；C 、a 1＜a 2 ；D ．无法判断【解析】简析：a 1＝P/m ，a 2=p/（m ＋g P ）所以a 1＞a 2 注意： F ＝ma 关系中的m 为系统的合质量．牛顿第二定律专题一、突变类问题（力的瞬时性）（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。