新06.牛顿第二定律的综合应用专题训练(题型全面)

F

37

图 1

F

牛顿第二定律的应用

第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况

1. 如图1所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为0.10.( g=10m/s 2) （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）物体在t =

2.0s 时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离

2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，求

（1）画出物体的受力示意图 (2)物体运动的加速度

（3）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。

〖自主练习:〗

1.一辆总质量是4.0×103kg 的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是6.0×103N ，受到的阻力为车重的0.1倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大? ( g=10m/s 2

)

2．如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝0.05。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。 求：( g=10m/s 2

)

（1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小； （2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。

第二类：由物体的运动情况确定物体的受力情况

1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s. （1）求列车的加速度大小．

（2）若列车的质量是1.0×106kg ，机车对列车的牵引力是1.5×105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．( g=10m/s 2)

2.一个滑雪的人，质量m ＝75kg ，以v 0＝2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t ＝5s 的时间内滑下的路程x ＝60m ，( g=10m/s 2)求: （1）人沿斜面下滑的加速度

（2）滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。

〖自主练习:〗

1.静止在水平地面上的物体，质量为20kg ，现在用一个大小为60N 的水平力使物体做匀加速直线运动，当物体移动9.0m 时，速度达到6.0m/s ，( g=10m/s 2)求： （1）物体加速度的大小

（2）物体和地面之间的动摩擦因数

2.一位滑雪者如果以v 0＝30m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为300的山坡，从冲坡开始计时，至4s 末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m ＝80kg ，( g=10m/s 2) 求滑雪人受到的阻力是多少。

3．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，

求（1）物体运动的加速度

（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。

F θ

（3）若在5s 后撤去推力，物体在撤去推力后5s 内位移？ 〖综合练习:〗

1.一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ=30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.2，求5 s 内滑下来的路程和5 s 末的速度大小. ( g=10m/s 2

)

2.质量m ＝4kg 的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F ＝40N 作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，力F 作用了5s ，求物块在5s 内的位移及它在撤去拉力后10s 内的位移。（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

3.如图，质量为2kg 的物体，受到20N 的方向与水平方向成 37角的拉力作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，当物体运动2s 后撤去外力F ， 则：（1）求2s 末物体的速度大小？（2）撤去外力后，物体还能运动多远？（2/10s m g ）

4.质量为2kg 的物体置于水平地面上，用水平力F 使它从静止开始运动，第4s 末的速度达到24m/s ，此时撤去拉力F ，物体还能继续滑行72m. ( g=10m/s 2)求： （1）水平力F

（2）水平面对物体的摩擦力

F

37

5.如图所示，ABC 是一雪道，AB 段位长m L 80=倾角?=37θ的斜坡，BC 段水平，AB 与BC 平滑相连，一个质量kg m 75=的滑雪运动员，从斜坡顶端以s m v /0.20=的初速度匀加速下滑，经时间s t 5.0=到达斜面底端B 点，滑雪者与雪道间的动摩擦因数

在AB 段和BC 段都相同，( g=10m/s 2)求： （1）运动员在斜坡上滑行时加速度的大小 （2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数

（3）运动员滑上水平雪道后，在s t 0.2'=内滑行的距离x

6.如图所示，水平地面AB 与倾角为θ的斜面平滑相连，一个质量为m 的物块静止在A 点。现用水平恒力F 作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t 到达B 点，此时撤去力F ，物块以在B 点的速度大小冲上斜面。已

知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为μ。求： （1）物块运动到B 点的速度大小 （2）物块在斜面上运动时加速度的大小 （3）物块在斜面上运动的最远距离x

图2—

1

第三类:牛顿第二定律的应用——传送带问题

1. 水平传送带A 、B 以v ＝1m/s 的速度匀速运动，如图所示A 、B 相距L=

2.5m ，将质量为m=0.1kg 的物体（可视为质点）从A 点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数 ＝0.1，（g ＝10m/s 2） 求：（1）滑块加速时间

（2）滑块加速阶段对地的位移和对传送带的位移 （3）滑块从A 到B 所用的时间

2．在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s ，把质量为5kg 的木箱无初速地放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s 2的加速度前进，那么这个木箱被放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？

例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

例2：如图2—1所示，传送带与地面成夹角变为θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

例3：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

例题4：如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间

为多少？

〖自主练习:〗

1.水平传送带A 、B 以v ＝16m/s 的速度匀速运动，如图所示，A 、B 相距16m ，一物体（可视为质点）从A 点由静止释放，物体与传送带

间

的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B 所需的时间为多长？（g ＝10m/s 2）

2.如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以v 0＝6m/s 的速度滑上传送带，已知传送带长L ＝8m ，滑块与传送带之间

的动摩擦因数为μ＝0.2，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间（g ＝10m/s 2） （1） 传送带不动；

（2）传送带以4m/s 的速度顺时针转动； （3）传送带以4m/s 的速度逆时针转动。

3.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角Θ=300，皮带在电动机的带动下，始终保持V 0=2M /S 的速率运行，现把一质量为M =10KG 的工件（可看作质点）轻轻放在皮带的底端，经过一定时

间，工件被传送到H =1.5M 的高处，工件与传送带间的动摩擦因数23=

μ，

取G =10M /S 2，求：工件在传送带上运动的时间为多少。

Θ

h

V 0

4如图所示，质量M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m= 2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求从小物块放上小车开始，经过t = 1.5s小物块通过的位移大小为

多少？（取g = 10m/s2）．

5如图所示，物体B放在物体A的水平表面上，已知A的质量为M，B的质量为m，物体B通过劲度系数为k的弹簧跟A的右侧相连当A在外力作用下以加速度a0向右做匀加速运动时，弹簧C恰能保持原长l0不变，增大加速度时，弹簧将出现形变．求：

（1）当A的加速度由a0增大到a时，物体B随A一起前进，此时弹簧的伸长量x多大?

（2）若地面光滑，使A、B一起做匀加速运动的外力F多大？

6如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g）

第四类:牛顿第二定律的应用——连接体问题

1,光滑的水平面上有质量分别为m

1、m

2

的两物体静止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小

为 F 方向向右的推力作用。求此时物体m

2受到物体 m

1

的作用力F1

〖方法归纳:〗

〖自主练习:〗

1.如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受

到水平推力F

1和F

2

的作用，而且F

1

＞F

2

，则1施于2的作用力的大小为（）

A．F

1B．F

2

C．（F

1+F

2

）/2 D．（F

1

-F

2

）/2

2、如图所示，质量为m的木块放在光滑水平桌面上，细绳栓在木块上，并跨过滑轮，试求木块的加速度：

（1）用大小为F （F＝ Mg ）的力向下拉绳子（2）把一质量为M的重物挂在绳子上

m

M

1 2

F1F2

v/(m/s) 10

5

10 20 30 40 50

t/s

α β A B

第五类:牛顿第二定律的应用——图像问题

1. 物体在水平地面上受到水平推力的作用，在6s 内力F 的变化和速度v 的变化如图所示，

则物体的质量为______kg ， 物体与地面的动摩擦因数为______.

〖方法归纳:〗

〖自主练习:〗

1.汽车在两站间行驶的v-t 图象如图所示，车所受阻力恒定，在BC 段，汽车关闭了发动机，汽车质量为4t ，则汽车在BC 段的加速度大小为

m/s 2

，

在AB 段的牵引力大小为

N 。 在OA 段汽车的牵引力大小为

N 。

2.质量为1.0kg 的物体置于固定斜面上，对物体施加一平行于斜面向上的拉力F ，1.0s 后将拉力撤去，物体运动的V-t 图像如图所示，( g=10m/s 2)求： （1）t=1.5s 时的瞬时速度大小 （2）3s 内发生的位移 （3）拉力F 的大小

3.固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度g ＝10m/s 2。求： （1）小环的质量m ； （2）细杆与地面间的倾角α。

F /N v /ms

－1

5.5 1 F 5

α

第六类:牛顿第二定律的应用——超重、失重

1.某人在地面上最多能举起60 kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起80 kg的物体。（g＝10m/s2）求：

（1）此电梯的加速度多大？

（2）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？

〖方法归纳:〗

物体对水平支持物的压力（或对竖直悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象；前者小于后者的情况称为___________现象。若物体对水平支持物的压力（或对竖直悬挂物的拉力）等于零，物体处于___________状态，物体所受重力仍然___________（填“存在”或“消失”）。超重还是失重是由加速度的___________决定的，若加速度___________，物体处于超重状态。

〖自主练习:〗

1.质量为60 kg的人，站在运动的电梯里的台秤上，台秤的指数为539N，问电梯的加速度是多少？电梯可能在做什么运动?

2.一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动的升降机地板上。他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N，如图所示。该重物的质量为5kg，这时人对升降机地板的压力是多大？（g=10m/s2）

第七类:牛顿第二定律的应用——瞬间分析问题

1 .小球 A、B的质量分别为m 和 2m ，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹簧的瞬间，求 A 和 B 的加速度各为多少？

〖方法归纳:〗

〖自主练习:〗

1．如图所示，木块A和B用一弹簧相连，竖直放在木板C上，三者静止于地面，它们的质量比是1:2:3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出

木块C的瞬时，A和B的加速度 a

A ＝，a

B

＝。

2．如图所示，用轻弹簧相连的A、B两球，放在光滑的水平面上，m

A ＝2kg ,m

B

＝1kg，在6N

的水平力Ｆ作用下，它们一起向右加速运动，在突然撤去 F 的瞬间，两球加速度a

A

＝

a

B

＝。

3．如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度【】

A．

B．大小为23

3

g，方向竖直向下

图3

A

B

C

B

A

图5

F

图1

B

A

1题图

C．大小为23

3

g

D．大小为

3

3

g，方向水平向右

第四类:牛顿定律的应用之----------临界问题

（一）临界问题

1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值变化到某个特定状态时，这个特定状态称之为临界状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。

4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

（二）、解决临界值问题的两种基本方法

1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析

和讨论其特殊规律和特殊解。

2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值

【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止

时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，

细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）

(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；

【例2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F 拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，

一起沿水平面运动，则F′不得超过（B ）

A．2F B．F/2 C．3F D．F/3

【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？

★跟踪训练

1．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s2)

(1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动；

(3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。

2．如图所示，在倾角θ=37o的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体，斜面光滑，g取10m/s2，

当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多

少?

3．如图所示，倾角θ=37o的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动，

质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止，g=10m/s2，求物体所受的摩擦力大小和方

向。

4．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?

5．如图所示，A、B两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为m A=3kg、m B=6kg，今用水平力F A推A，用水平力F拉B，F A和F B随时间变化的关系是F A=9—2t（N）,F B=3+2t（N），求从t=0到A、

B脱离，它们的位移是多少?

6．一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量m=0.5kg的物体A相连，A上放一质量也为0.5kg的物体B，如图所示。现用一竖直向下的力F压B，使A、B均静止。当力F取下列何值时，撤去F后可使A、B不分开？

A、5N

B、8N

C、15N

D、20N

7．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M。各种

摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开

圆槽。

8．如图所示，质量M＝4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？

9．（2010·江苏金陵模拟）如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g 取10m/s2。求：（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；［8s］

（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m]；

10．（2010江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ANC=45°。在A端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N，使滑块做匀速运动。求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。

（取g=10m/s2）

有位同学是这样解的——小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻

杆，所以F 2方向沿杆向上，受力情况如图（b ）所示。根据所画的平行四边形，可以求得

F 2 = 2mg =202N 你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。

★跟踪训练

1．如图所示，质量分别为m 1=lkg 和m 2=2kg 的A 、B 两物块并排放在光滑水平面上，若对A 、B 分别施加大小随时间变化的水平外力F l 和F 2，其中F 1=（9一2t ）N ，F 2=（3＋2t ）N ，则：⑴ 经多长时间t 0两物块开始分离？（2） 在同一坐标中画出两物块的加速度a 1和a 2随时间变化的图像。[2.5s]

2．如图所示，A 、B 两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为M A ＝3kg ，M B =6kg 。今用水平力F A 推A ，同时用水平力F B 拉B ，F A 和 F B 随时间变化的关系是F A =9一2t （N ），F B =3＋2t （N ）。则从t =0到A 、B 脱离，它们的位移为多少？[4.17m]

3．如图所示，质量为m 物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，

对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求：（1）物体在水平面上运动时力F 的值?

（2）力F 取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？[mg /sin θ] （3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。[g cot θ]

4．如图所示，轻绳AB 与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC 水平，小球质量m =0.4 kg ，问当

小车分别以2.5 m/s 2、8 m/s 2

的加速度向右做匀加速运动时，绳AB 的张力各是多少？（取g =10m/s 2）[5N ；5.12N]

5．如图所示，已知两物体A 和B 的质量分别为M A ＝4kg ，M B ＝5kg ，连接两物体的细线能承

受的最大拉力为80N ，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B 提离地面，作用在绳上的拉力F 的取值范围如何？（g 取l0m/s 2）[N F N 14490≤≤]

6．因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。钢琴质量为175 kg ，钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N 。钢琴先以0.5m/s 匀速降落，当钢琴底部距地面高h 时，又以恒定加速度减速，钢琴落地时刚好速度为零。问h 的最小值是多少？（g 取l0m/s 2）[0.73m]

7．质量为4kg 的物体，放在水平面上，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2。现用一能承受最大拉力为28N 的细绳水平拉该物体。求物体在细绳牵引下加速度的范围。（取g =l0m/s 2）[a ≥5m/s 2]

8．如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。A 、B 间的最大静摩擦力为f o ．［答案：3f.；1.5f ］

（1） 现施水平力F 拉B ，为使A 、B 不发生相对滑动，水平力F 不得超过多少？ （2） 现施水平力F 拉A ，为使A 、B 不发生相对滑动，水平力F 不得超过多少？

9．如图4-83所示，箱子的质量M =3.0 kg ，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.22。在箱子底板上放一质量为m l =2 kg 的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m 2=2.0 kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，稳定时悬线偏离竖直方向θ=30°角，且此时铁块刚好相对箱子静止。求：（取g =10m/s 2）

（1） 水平恒力F 的大小。[答案：47.8N ；0.58]

（2） 铁块与箱子底板间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

10．将劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 的物体，物体m 下面用一质量

为M 的水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长L 。，如图所示，如果使托板由静止开始竖直向下做加速度为a （a ＜g ）的匀加速运动，求托板M 与物体m 脱离所经历的时间为多少。[ka a g m t /)(2-=

]

12．如图所示，三个物块质量分别为m 1 , m 2 、M ，M 与m l 用弹簧联结，m 2放在m l 上，用足够大的外力F 竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L 。则

撤去外力F，当m2离开m l时弹簧的长度为___________，当M与地面间的相互作用力刚为零时，m l的加速度为________。[L , (M+m1)g/m1]