分式的乘除法教案
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程环节过程设计学生活动教师活动设计意图情境引入请你来帮忙！同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了还是变轻了？学生积极运算并回答.教师根据学生的回答板书算式：162738239183291=⨯⨯=⨯该问题的提出，立刻给课堂注入活力，极大的激发了学生的学习兴趣，同时引出分数的乘除法，为后面类比得到分式的乘除法做好准备，同时数学的应用价值也得以体现.探究新知1.复习分数的乘法法则162738239183291=⨯⨯=⨯叙述法则并填空：两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;2.复习分数的除法法则学生独立运算，回忆并能够语言描述分数的乘除法法则.通过引例得到分数乘法算式，启发引导学生依据算理回顾分数乘法法则.以同样思路复习回顾分数的除法法则.分数的除法运算关键在与将除法运算转化3364823913829183291=⨯⨯=⋅=÷ 叙述法则：两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3. 类比得分式的乘法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 4. 类比得分式的除法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘. 5.分式乘法拓展-分式乘方：n na ba b 与n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛有什么关系？ 分析：教师引导提问，提示学生类比分数的乘除法运算法则.学生全面参与，独立思考，广泛交流，自主归纳出法则.学生思考并解答，教师为乘法运算，体现转化思想.类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结，把课堂还给学生，激发学生自主学习的积极性.探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法，符合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力，及有条理的思维和表达的能力.该问题是分式乘法的延伸，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法则的深入理解.a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n（乘方的意义） a a a a bb b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（分式乘法法则）nn a b =（乘方的意义）强调：1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质；2. 当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；3. 分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式. 点拨思路.应用新知典例分析 例1 计算：223a 2y 4y 3a ）1（⋅ x 6y(2)3xy 22÷ 例2 计算： a 2a 12-a 2a (1)2+⋅+ 4a 1a 44a -a 1-a (2)222--÷+ 教师点拨： 1.分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质.2.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.3.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，准确运算，结果最简 教师示范例1第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视并及时评价. 学生完成后教师点评. 教师示范例2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批改，学生完成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会根据法则，体会并理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，达到突破重点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，通过学生板演，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，从而使难点迎刃而解. 两个例题是将课本例题做重新整合编排，学习内容由简至难，符合学生的认知规律，根据学情合理使用教材，使例题具有针对性和有效性.反馈练习A组2abba）1（⋅1-aa）a-a（(2)2÷22yx-1y1(3)÷-xxx3x4x96x-x2x(4)2222--÷++B组购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .已知球体的体积公式为334RVπ=（其中R为球的半径），那么(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?四位学生板演，其他学生在练习本上独立完成.做完后教师讲评，同桌交换批改，举手看正答情况.教师巡视，了解学生的作答情况，及时评价.学生先猜测结果，认真审题后，结合问题完成讨论.第3小题若课堂时间不够，可留作课下思考题，下节课再讨论.A组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个类型题目的巩固练习，第三小题改编自课本习题，遇到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前面，便于计算，这也是学生的易错点，则要通过练习加以巩固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握情况的了解，也是以此估计全班学习情况的手段，了解学生知识技能的掌握情况，检查教学目标完成效果.B组通过实例进一步丰富分式乘除运算的实际背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.一开始设问“买大西瓜划算还是买小西瓜划算”，引起学生质疑和兴趣，引出计算体积，再与学生共同讨论分析后，根据三个问题的设问层层递进，降低问题的难度，得以顺利解决.此题一方面巩固了分式乘除法法则，应用了nnabab=⎪⎪⎭⎫⎝⎛n的关系进行讨论，培养了学生的钻研精神和发散思维，提高了学生的运算能力，培养了学生的应用意识，体现了数学的价值.小结提升 将本节课知识梳理如下：学生回答相互补充，交流，归纳.课堂小结是对整节课的完整概括，框图形成了完整的知识结构，清晰明了.布置作业1.习题 5.3：第1、2、3、4题；2.预习第三节内容.3.你还有什么问题吗？若有，课下可与同学交流.学生课后认真完成.作业的布置巩固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用有关概念性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生良好的学习习惯.提问是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.课后寄语 祝同学们 今天一路奋斗、一路付出、一路坚持；明天一份欢欣、一份成长、一份收获！给学生美好祝愿！四、板书设计5.2 分式的乘除法分式乘除法法则： 例1：（1） 例2：（1）bcad c d b a =⨯bcad c d b a b a =⨯=÷d c （2） （2）。
分式的乘除法 教案
分式的乘除法教案教学目标：1. 了解分式的乘法和除法的概念；2. 掌握分式的乘法和除法的运算规则；3. 能够运用分式的乘法和除法解决实际问题；4. 培养学生的分析和解决问题的能力。
教学步骤：一、导入（5分钟）教师出示一个简单的实际问题，比如：小明用了分之三的时间做完作业，分之二的时间看电视。
请问他一共用了多长时间？引出分式的乘法。
二、分式的乘法（20分钟）1. 定义：将两个分数相乘得到的结果，仍然是一个分数。
2. 示例：教师给出几个示例，让学生互相交流思路，解决问题，并进行整理。
3. 规则总结：分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
强调分式的简化。
三、练习分式的乘法（15分钟）1. 练习题目：教师设计一些简单的练习题，供学生进行练习。
2. 学生自主练习：学生独立完成一些练习题，教师巡回指导和帮助。
四、分式的除法（20分钟）1. 定义：将一个分数除以另一个分数得到的结果，仍然是一个分数。
2. 示例：教师给出几个示例，让学生互相交流思路，解决问题，并进行整理。
3. 规则总结：除法可以转化为乘法，通过倒数的方式进行计算。
五、练习分式的除法（15分钟）1. 练习题目：教师设计一些简单的练习题，供学生进行练习。
2. 学生自主练习：学生独立完成一些练习题，教师巡回指导和帮助。
六、综合运用（20分钟）1. 实际问题解决：教师给出一些实际问题，供学生运用所学的分式的乘法和除法进行解决。
2. 学生展示和分享：学生可以展示和分享自己解决问题的思路和方法。
七、总结和拓展（15分钟）1. 教师进行知识总结，并强调分式的乘法和除法在实际生活中的应用。
2. 提出拓展问题：教师给出一些拓展问题，供学生进一步思考和探索。
八、作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，要求学生练习分式的乘法和除法，并解答相应的问题。
教学反思：通过本堂课的教学，学生对于分式的乘法和除法有了初步的了解和掌握，能够运用所学知识解决实际问题。
不局限于机械运算，本教案注重培养学生的分析和解决问题的能力。
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的乘法和除法运算规则。
2. 培养学生运用分式的乘除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对分式运算的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 分式的乘法运算：分子乘分子，分母乘分母；2. 分式的除法运算：将除法转化为乘法，即乘以倒数；3. 特殊情况的处理：分式的值为0和不存在的情况。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的乘法运算规则和除法运算规则；2. 教学难点：特殊情况下分式的处理和实际应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过例题展示分式的乘除法运算过程；2. 采用归纳法，引导学生总结分式的乘除法运算规则；3. 采用小组讨论法，让学生合作解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板；2. 练习题；3. 教学工具：多媒体设备。
【教学环节】1. 导入：通过生活实例引入分式的乘除法运算，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解分式的乘法运算规则，举例说明，让学生跟随老师一起动手操作。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
4. 讲解分式的除法运算：讲解除法转化为乘法的原理，举例说明。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
6. 特殊情况处理：讲解分式的值为0和不存在的情况，举例说明。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
8. 总结：让学生总结分式的乘除法运算规则，加深印象。
9. 课堂小测：进行课堂小测，了解学生掌握情况。
10. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和小测，评估学生对分式乘除法的理解和应用能力。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的策略。
3. 收集学生的课后作业，分析他们的错误类型和解决问题的思路。
七、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
2. 分析学生的学习困难，针对性地调整教学内容和策略。
分式大班教案
分式大班教案一、教学目标1. 理解分式的概念和基本性质。
2. 掌握分式的计算方法。
3. 能够运用分式解决实际问题。
二、教学重点1. 分式的概念和基本性质。
2. 分式的计算方法。
三、教学内容与方法1. 分式的概念和基本性质通过引入实际问题，让学生认识到分式的产生和应用，进而引出分式的概念。
在此基础上，通过示例和练习，让学生掌握分式的基本性质。
2. 分式的计算方法2.1 分式的加减法通过解决实际问题，让学生体会到分式加减法的实际意义，进而掌握分式加减法的计算方法。
2.2 分式的乘除法通过练习题目，引导学生发现分式乘除法的规律，进而掌握分式乘除法的计算方法。
四、教学步骤1. 提出问题以实际问题为背景，引导学生思考分式的概念和作用。
2. 引导认识分式就学生提出的问题，让他们用分式的形式表达，并引导他们思考分子、分母的含义。
3. 讲解分式的概念和基本性质通过示例，讲解分式的概念和基本性质，引导学生理解分子、分母的含义。
4. 分式的加减法4.1 讲解加法的概念和计算方法通过示例，讲解分式的加法概念和计算方法，并进行练习。
4.2 讲解减法的概念和计算方法通过示例，讲解分式的减法概念和计算方法，并进行练习。
5. 分式的乘除法5.1 讲解乘法的概念和计算方法通过示例，讲解分式的乘法概念和计算方法，并进行练习。
5.2 讲解除法的概念和计算方法通过示例，讲解分式的除法概念和计算方法，并进行练习。
6. 拓展运用结合实际问题，引导学生将所学的知识应用于实际问题的解决中，培养学生灵活运用分式解决问题的能力。
五、教学反思本课设计针对大班教学，结合实际问题引导学生认识和理解分式的概念和基本性质，通过示例和练习，帮助学生掌握分式的计算方法。
同时，在教学过程中注重培养学生的实际运用能力，让大班学生在触类旁通中掌握分式的知识。
鲁教版八年级数学上册《分式的乘除法》教案
《分式的乘除法》教案1教学目标：知识目标：经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．能力目标：会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题．情感目标：培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值．教学重难点：难点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用．重点：运算结果应是最简分式．教学过程：(一)情境导入1、提出问题，引入课题问题1：一个长方体容器的容积为V ，地面的长为a ，宽为b ；当容器内的水的高度占容器的m /n 时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)． 答案：nm ab v ⋅． 问题2：大拖拉机m 天可耕地a 公顷，小拖拉机n 天可耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)． 答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a ． 2、类比联想，探究新知师生活动：首先让学生计算式子(1)21553⨯ (2)21553÷ 解后反思：(1)式是什么运算？依据是什么？(2)式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导) (学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则． 引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法．提出问题，让学生大胆去猜想．多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题．观察下列运算24243535⨯⨯=⨯52527979=⨯⨯⨯435245325432⨯⨯=⨯=÷279529759275⨯⨯=⨯=÷ (二)解读探究1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力．)2、乘法法则运用多媒体示题并解答．学习例1，理解和巩固分式乘法法则．并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式．例1 计算：2232143()；⋅a y y a 222243()().⋅-ab c c a b 22223232(1)43432a y a a y y a y a a⨯⨯==⨯； 222222246343()().⋅⋅-=-=-⋅ab c ab c b c a a b c a b注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式．3、除法法则运用学习例2，多媒体示题和答案．巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式．例2 计算 (1)x y xy 2263÷；222()()()；-÷a a b b 23223().⋅÷x x x y y y 2222222631(1)33662y x xy x xy xy x x y y ⋅÷=⋅==； 222222222222()()()=()()；-÷-÷=-⋅=-=-⋅a a a a a b b b b b b a a b b b a222232322322().⋅÷=⋅⋅=x x x x x y x y y x y y y y(三)巩固练习完成随堂练习．重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式，学生可以看书．(四)学习小结(1)内容总结1．分式乘除法的法则与分数乘除法的法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘．2．从法则中可以看出，分式的乘除运算可以统一成乘法．将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置．(2)方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么体会？《分式的乘除法》教案2教学目标：知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题．过程与方法：通过由分数的乘除法运算类比得出分式的乘除法运算，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识．情感态度与价值观：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验．教学重、难点：教学重点：分式乘除法的法则及应用．教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算．教学过程：1、分式的乘除法法则乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用式子表示为：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅ac bd ÷a d b c =⋅a d b c⋅=⋅ 3、例题分析，应用新知例3．计算： 解：222250110；-⋅-()x y x y xy x y 2211224；--÷--()a a a a 222242322).-+÷+++()(x y x y x xy y x y 2222225050511010==；--⋅⋅-+-+()()()x y x y x y x y xy xy x y xy x y x y x y 222211141222224212111===；-----+-+÷⋅⋅-----+-+()()()()()a a a a a a a a a a a a a a a a22222222222224232422222222)==.-+÷+++-+÷++++-+⋅++-+()(()()()()()=()()x y x y x xy y x yx y x y x xy y x y x y x y x y x y x y x y x y小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．4、练习巩固，培养能力课堂练习：(1)()2233y x xy ⋅-；(2)231649a b b a⋅ (3)y x a xy 28512÷(4)()xy xy 3232÷- (5)x y x y x y x y +-⋅-+(6)2322332510a b a b ab a b-⋅- (7)2211497m m m÷--(8)xy x y x y xy x y x 2222422222++÷++- 师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为334R v π=(其中R 为球的半径，)那么： 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？买大西瓜合算还是买小西瓜合算？5、课堂小结，回扣目标(1)本节课我们学习了哪些知识？(2)在知识应用过程中需要注意什么？(3)你有什么收获呢？师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流．设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆．。
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
学生回顾的乘除法法则分式。
学生在练习本做题
同桌相互检查
生灵活掌握解题技巧
学生自主完成题目，同桌矫正。
以小组为单位合作探究，交流探究结果。
师提示：
1 学生分清分式的乘法还是除法。
2 化简结果必须是最简形式。
学生独立思考
当
堂
达
标
设
计
计算：
（1）、
学习难点： 进行简单分式的乘除运算.
教法与
学法指导
探究法、点拨提示法，
学生自主学习与小组合作探究相结合
教具准备
多媒体课件
课前检测
预习反馈
温故知新
计算
1 、 2、
【分数的乘除法法则】
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
教
与
学
过
程
设
计
教师教学内容与导学过程设计
学生自主互助学习过程设计
类比分数的乘除法法则：
【分式的乘除法法则】
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
（展示学习目标）：
导入新课
同学们，前面我们讲了分式的乘除法法则，下面对法则进行练习，请看例题；
出示例题：
（1）
（2）
（3）
比一比看谁做的又快又对
（1）
（2）
（3）
教师提示：
运算结果如不是最简分式时,一定要进行约
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
5.2.分式的乘除法(教案)
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.归纳总结，提炼方法：引导学生对分式乘除法则进行归纳总结，提炼解题方法，培养学生的逻辑思维能力。
-教师与学生一起总结分式乘除法则的要点，强调注意事项。
5.互动反馈，查漏补缺：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导和讲解。
-对学生在计算过程中出现的问题进行分类总结，找出共性问题进行讲解。
6.跨学科整合，拓展思维：将分式乘除与物理、化学等学科知识相结合，让学生体会数学在其他学科中的应用。
-例如，结合速度、密度等概念，让学生运用分式乘除解决实际问题。
7.情感态度与价值观的培养：关注学生在学习过程中的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
3.拓展思维题：布置一些具有一定难度的题目，引导学生深入思考，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-例如：已知$a=\frac{2}{3}$，$b=\frac{3}{4}$，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{ab}{a+b}$的值。
4.小组合作题：鼓励学生进行小组合作，共同完成一些需要团队协作的题目，培养学生的团队精神和沟通能力。
在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。针对学生在计算过程中出现的问题，我会进行分类总结，找出共性问题，并在课堂上进行讲解。此外，我还会及时给予学生反馈，让他们了解自己的学习情况，调整学习策略。
（五）总结归纳，500字
在课堂练习结束后，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会让学生回顾分式乘除的法则，总结运算技巧。然后，我会强调分式乘除与整式乘除的联系与区别，提高学生的知识迁移能力。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
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《分式的乘除法》教案
教者：徐润萍
教学目标
知识与能力： 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题
过程与方法：经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
情感、态度与价值观目标 培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
教学重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。
疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。
教学难点：正确运用分式的基本性质约分。
教学过程
一、情境导入
播放鲁班造锯的画面，引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法。
提出问题，让学生大胆去猜想。
多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题。
观察下列运算
二、新课探究
1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
53425432⨯⨯=⨯97259275⨯⨯=⨯435245325432⨯⨯=⨯=÷2
79529759275⨯⨯=⨯=÷
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。
）
2、乘法法则运用
多媒体示题并解答。
学习例1，理解和巩固分式乘法法则。
并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。
例1计算
（1）
（2） （进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。
）
3、除法法则运用
学习例2，多媒体示题和答案。
巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。
例2 计算 （1）
（2） 三、巩固练习
完成随堂练习。
重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。
多媒体未时示题并答案，学生可以看书。
1、计算 （1）
（2） （3） 22
3286a
y y a ∙a a a a 21
222+∙-+x y xy 2
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b b a ⨯2211y
x y x +÷-1
)(2-÷-a a a a
四、学习小结
（1）内容总结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简。
）
（2）方法归纳
在本节课的学习过程中，你有什么体会？
五、布置作业：课本15.3 4、5题。