电阻应变片和电阻应变仪
电阻应变仪
电阻应变仪一．用途电阻应变仪是用来测量构件或机械零件变形（线变形）的仪器。
这种仪器具有灵敏度高、体积小、便于远距离测量等优点。
它是电测法的主要仪器，对于验证设计理论、检验工程质量，以及决定正确的设计方案，都简便可靠。
因此它被广泛地应用于各类工程的应力分析实验中。
二．基本原理电阻应变仪主要由电阻应变片和应变仪两部分组成。
其工作原理是，把非电量的变形变化转变为电量的变化，即利用贴在构件上的电阻应变片随同构件一起变形引起电阻的改变，通过电子仪器测量此电阻的改变量，就可以求得构件所贴部位的应变。
1．电阻应变片电阻应变片由直径为0.02~0.05mm的康铜丝或镍铬丝制成的。
为使合金丝在标距内获得较大的工作长度，通常将合金丝绕成栅型。
合金丝的两边贴以绝缘薄纸，以免与试件直接接触。
两端用直径为0.1~0.2mm 的铜丝引出，L为标距，通常为1~100mm。
一般电阻应变片的电阻值为120Ω。
使用时，用特制的胶水将电阻片贴在试件的欲测部位，当试件受力在该处沿电阻丝方向发生线变形时，电阻丝也随着一起变形（伸长或缩短），因而使电阻丝的电阻发生改变（增大或缩小）。
从物理学可知，长度为，直径为的金属电阻丝，其电阻值为若使金属电阻丝产生拉伸（或压缩）变形，则金属丝的长度、横截面积和电阻率都将变化，金属丝电阻值的相应变化量由下式求得其中又有，所以将等式两边除以得实验证明，在金属丝弹性范围内，是一常数，故令（称为灵敏系数）于是，我们得到式中K称为电阻应变片的灵敏系数，它的数值与电阻丝的材料及绕线方式有关，一般K值在2.0左右。
2．温度变化对应变片的影响和温度补偿片粘贴在测点上的应变片，若周围环境温度变化时，其电阻值也将产生改变，原因有二：（1）敏感栅电阻值随温度而改变温度时，敏感栅的电阻值为——温度在零度是敏感栅的电阻值——敏感栅的电阻温度系数当温度改变为时，应变片的阻值将改变（2）应变片线膨胀系数和测点材料线膨胀系数不同使应变片电阻变化当温度改变为时，应变片敏感栅的长度变化：测点材料的长度变化：长度变化的差值：因为，，所以因此，实验过程中如果温度变化，则应变片电阻的变化量为在常温应变测量中，常利用电桥原理，采用温度补偿片来消除温度变化的影响。
电测法的基本原理
R1 + ∆R1 R4 + ∆R4 )−( ) E （式 7） R1 + R2 + ∆R1 + ∆R2 R3 + R4 + ∆R3 + ∆R4
由式 6 和式 7 可以解出电桥电压的变化量 ∆U DB ，当 ∆R / R << 1 ， ∆U DB 可简化为
∆U DB =
∆R3 ∆R ∆R2 ∆R a b ( 1− )E − ( 4 − )E 2 2 R2 R3 (1 + a ) R1 (1 + b) R4
∆U DB =
E EK ∆R1 / R1 = ε1 4 4
( 图2)
R4
2.
半桥测量 电桥中相邻两个桥臂参与机械变形的电阻片(R1.R2)，其它两个桥
臂 不 参 加 机 械 变 形 ( 如 图 3) ， 这 时 电 桥 输 出 电 压 为 ：
∆U DB =
E ∆R1 ∆R2 EK ( − )= (ε 1 − ε 2 ) 4 R1 R2 4
电阻仪是测量应变的专用仪器， 电阻仪的输出电压 U DB 是用应变值 ε 仪 直接显示的。 与电阻片的灵敏系数 K 相对应，电阻仪也有一个灵敏系数 Κ 仪 ，当 Κ 仪 ＝K 时， ε 仪 ＝ ε 即电阻仪的读数 ε 仪 值不必修正，否则，需要按下式进行修正。
Κ 仪 ε 仪 = Kε
梁上由抽样标定测得，标定梁为纯弯曲梁或等强度梁。对于电阻片来说，式 5 可写成
∆R = kε R
式中 k 为电阻应变片的灵敏系数。 k 值在电阻应变片出厂时由厂方标明， k 值一般为 2.0 左右。
二、
测量电路及其工作原理
1. 测量电路 测量电路的作用是将电阻片感受的电阻变化率 ∆R / R 变换成电压变化输出，再 经放大电路放大。测量电路有多种，最常使用的就是惠斯登电桥电路，它有四个桥 臂 R1，R2，R3，R4 顺序地接在 A，B，C，D 之间（如下图） 。电桥的对角点 AC 接 电源 E，另一对角 BD 为电桥的输出端，其输出电压为 UDB ，可证明输出电压：
电阻应变测量原理及方法
电阻应变测量原理及方法目录电阻应变测量原理及方法 (4)1. 概述 (4)2. 电阻应变片的工作原理、构造和分类62.1电阻应变片的工作原理 (6)2.2电阻应变片的构造 (8)2.3电阻应变片的分类 (10)3. 电阻应变片的工作特性及标定 (15)3.1电阻应变片的工作特性 (15)3.2电阻应变片工作特性的标定 (23)4. 电阻应变片的选择、安装和防护 (29)4.1电阻应变片的选择 (29)4.2电阻应变片的安装 (31)4.3电阻应变片的防护 (34)5. 电阻应变片的测量电路 (34)5.1直流电桥 (35)5.2电桥的平衡 (40)5.3测量电桥的基本特性 (42)5.4测量电桥的连接与测量灵敏度.. 436. 电阻应变仪 (53)6.1静态电阻应变仪 (54)6.2测量通道的切换 (57)6.3公共补偿接线方法 (61)7. 应变-应力换算关系 (63)7.1单向应力状态 (64)7.2已知主应力方向的二向应力状态 (64)7.3未知主应力方向的二向应力状态 (65)8. 测量电桥的应用 (67)8.1拉压应变的测定 (68)8.2弯曲应变的测定 (72)8.3弯曲切应力的测定 (74)8.4扭转切应力的测定 (76)8.5内力分量的测定 (77)电阻应变测量原理及方法1. 概述电阻应变测量方法是实验应力分析方法中应用最为广泛的一种方法。
该方法是用应变敏感元件——电阻应变片测量构件的表面应变，再根据应变—应力关系得到构件表面的应力状态，从而对构件进行应力分析。
电阻应变片（简称应变片）测量应变的大致过程如下：将应变片粘贴或安装在被测构件表面，然后接入测量电路（电桥或电位计式线路），图1 用电阻应变片测量应变的过程随着构件受力变形，应变片的敏感栅也随之变形，致使其电阻值发生变化，此电阻值的变化与构件表面应变成比例，测量电路输出应变片电阻变化产生的信号，经放大电路放大后，由指示仪表或记录仪器指示或记录。
电阻应变片高中物理
电阻应变片高中物理
电阻应变片是一种基于应变效应的传感器，它常常用于测量物体的形变或受力状态。
以下是有关电阻应变片的高中物理知识：
应变效应： 应变是指物体由于受到力的作用而发生形变的程度。
电阻应变片利用金属或半导体材料的电阻随着物体形变而发生变化的原理，从而实现对形变的测量。
电阻变化原理： 电阻应变片的电阻值与物体受到的应变成正比。
当物体发生形变时，电阻应变片的电阻值会发生变化。
这个变化可以通过测量电阻来确定物体的形变程度。
电桥测量： 电阻应变片通常被组装成电桥电路。
在电桥平衡时，电桥的电流为零，此时可以通过测量电桥的输出电压来确定电阻应变片的电阻值，从而得知物体的形变情况。
应用： 电阻应变片广泛应用于工程、材料测试、结构监测等领域。
例如，它可以用于测量桥梁、建筑物等结构的形变，以及在工业生产中用于监测设备的变形情况。
温度补偿： 电阻值的变化不仅受到应变的影响，还受到温度的影响。
因此，为了提高精确度，一些电阻应变片会采用温度补偿技术，以减小温度对测量结果的影响。
在高中物理学中，学生可能会学到应变效应、电桥原理以及一些传感器的基本原理，电阻应变片可以作为一个实际的应用案例来加深对这些概念的理解。
《电阻应变仪》课件
应变是指物体在外力作用下发生 的形变，而电阻应变仪则是通过 测量电阻的变化来间接测量应变 。
电阻应变仪的原理
金属丝或应变片在受到外力作用时， 会发生形变，从而导致其电阻值发生 变化。
电阻应变仪通过测量这种电阻变化， 并利用一定的转换关系，可以推算出 物体的应变值。
电阻应变仪的应用
在结构健康监测中，电阻应变仪 可以用于监测桥梁、大坝、高层 建筑等大型结构的应变情况，及 时发现潜在的结构安全隐患。
3
科研领域
在材料科学、生物医学等科研领域，电阻应变仪 的应用将为科学研究提供更加精准的数据支持。
在振动测试中，电阻应变仪可以 用于测量物体的振动位移、速度 或加速度等参数。
电阻应变仪广泛应用于结构健康 监测、压力测量、振动测试、材 料力学等领域。
在压力测量中，电阻应变仪可以 用于测量气体或液体的压力。
在材料力学中，电阻应变仪可以 用于研究材料的力学性能，如弹 性模量、泊松比等。
01
电阻应变仪的结构 与功能
电阻应变片的原理与构造
电阻应变片
由敏感栅、基底、覆盖层和引线 组成，用于将应变转换为电阻变 化。
工作原理
当应变片受到外力作用时，敏感 栅发生形变，导致电阻值发生变 化，通过测量电路检测电阻变化 即可得到应变值。
测量电路的工作原理
01
02
03
桥式电路
将应变片接入惠斯通电桥 ，通过调节电桥平衡，得 到与应变值成正比的电压 输出。
放大器
将电桥输出的微弱电压信 号放大，便于后续的信号 处理和显示。
模数转换器
将模拟的电压信号转换为 数字信号，便于计算机处 理和存储。
电阻应变仪的测量精度与误差分析
测量精度
应变测量方法
产生残余变形所致。
消除：在正式测试前，反复加—卸载n次。
（七）应变极限（ lim）
在恒定温度下，对安装有应变片旳试件逐渐加载，直至 应变片旳指示应变与试件旳机械应变旳相对误差到达 10%。 此时，机械应变即作为该应变片旳应变极限。
一般情况下，lim 800
（八）绝缘电阻（
R
）
m
应变片旳绝缘电阻时指应变片旳引线与被测试件之间
第二章 电阻应变测量及措施
▪§ 2.1 概述 ▪§ 2.2 电阻应变计 ▪§ 2.3 应变片测量电路 ▪§ 2.4 直流式电阻应变仪 ▪§ 2.5 应变片在构件上旳布置和组桥 ▪§ 2.6 静态应变测量
§ 2.1 概述
电阻应变测量技术是用电阻应变片测量构件旳表 面应变，再根据应力—应变关系拟定构件表面应 力状态旳一种试验应力分析措施。
一、直流电桥
（一）电桥旳输出电压
设电桥中四个桥臂电阻为R1、R 2、R3、R（4 其中
任一种电阻能够是应变片）。
AC两端为输入—接直流电源，用UAC表达
从ABC半个桥看，流经 R1旳电流
I1
U AC R1 R2
R1 两端压降：
UAB I1R1 R 3 两端压降：
R1 R1 R2
U AC
U AD
（五）稳定性
它是反应应变片长久静态工作能力旳主要性能，常用 电阻漂移值和蠕变大小来表达。
（1）应变片旳电阻值漂移 指在工作温度恒定，安装在未受外力作用旳构件上， 其应变片电阻值随时间旳变化。
产生漂移原因：因为敏感栅、基底、粘结剂等材料 在应变片旳制造或安装过程中，内部形成旳应力缓 慢释放所致。 （2）应变片旳蠕变 指在工作温度恒定，安装在承受外力，但变形恒定旳 构件上旳应变片电阻值随时间旳变化。 产生原因：粘结剂与基底在传递应变时出现滑动所致。
电阻应变仪原理
电阻应变仪原理电阻应变仪是一种用于测量物体应变的仪器。
它的原理是利用电阻的变化来测量物体的应变。
当物体受到外力作用时，它会发生形变，这种形变会导致物体内部的电阻发生变化。
电阻应变仪就是利用这种变化来测量物体的应变。
电阻应变仪的基本原理是电阻的变化与应变成正比。
当物体受到外力作用时，它会发生形变，这种形变会导致物体内部的电阻发生变化。
电阻的变化量与应变成正比，即电阻的变化量与物体的应变成正比。
因此，通过测量电阻的变化量，就可以得到物体的应变。
电阻应变仪的工作原理是利用电桥原理。
电桥是一种用于测量电阻的仪器，它由四个电阻组成，其中两个电阻是已知的，另外两个电阻是待测的。
当电桥平衡时，电桥两端的电压为零。
当待测电阻发生变化时，电桥就会失去平衡，电桥两端就会产生电压。
通过测量电桥两端的电压，就可以得到待测电阻的变化量。
电阻应变仪利用电桥原理来测量物体的应变。
它由一个电阻应变片和一个电桥组成。
电阻应变片是一种特殊的电阻，它的电阻值会随着物体的应变而发生变化。
电桥的两个电阻是已知的，另外两个电阻是电阻应变片和待测物体的电阻。
当电桥平衡时，电桥两端的电压为零。
当待测物体发生应变时，电阻应变片的电阻值就会发生变化，电桥就会失去平衡，电桥两端就会产生电压。
通过测量电桥两端的电压，就可以得到待测物体的应变。
电阻应变仪是一种用于测量物体应变的仪器，它的原理是利用电阻的变化来测量物体的应变。
电阻应变仪利用电桥原理来测量物体的应变，它由一个电阻应变片和一个电桥组成。
当待测物体发生应变时，电桥就会失去平衡，电桥两端就会产生电压。
通过测量电桥两端的电压，就可以得到待测物体的应变。
建筑结构试验问答题1
1、研究性试验和生产性试验的概念。
答：生产性试验是以实际建筑物或结构构件为试验对象，经过试验对具体结构作出正确的技术结论。
研究性试验是验证结构设计理论和各种科学判断、推理、假设以及概念的正确性，为发展新的设计理论，发展和推广新结构、新材料及新工艺提供实践经验和设计依据。
2.建筑结构试验的主要环节及各环节中的主要内容。
答：主要环节：设计阶段→准备阶段→实施阶段→完成阶段设计阶段包括试验目的，技术调研和试验设计准备阶段包括技术准备，物资准备和场地准备实施阶段包括试验加载，实验记录和数据处理完成阶段包括实验分析，研究报告和试验总结3.,4.静力试验的典型加载制度。
答：一般采用包括预加载、标准荷载、和破坏荷载等三个阶段的一次单调静力加载5.结构试验选择仪器、仪表的原则答：（1）、满足量测所需的量程及精度要求。
（2）、动态试验量测仪表的线性范围、频响特性以及相移特性等都应满足试验要求。
（3）、对于安装在结构上的仪表或传感器，要求自重轻、体积小，不影响结构的工作。
（4）、同一试验中选用的仪器仪表种类应尽可能少，以便统一数据的精度，简化量测数据的整理工作和避免差错。
（5）、选用仪表时应考虑试验的环境条件。
(6、位移测量的仪器设备答：结构线位移测量：接触式位移计，应变梁式位移传感器，滑线电阻式位移传感器，差动变压式位移传感器；结构转动变形测量：水准式倾角仪，电子倾角仪7、电阻应变片与电阻应变仪的连接关系。
9、混凝土无损检测方法有哪些答：回弹法，超声脉冲法，超声--回弹综合法1l、确定试验测点的原则。
答：在满足试验目的的前提下，测点宜少不宜多；任何一个测点都应该是有目的的，服从于结构分析的需要，不应为了追求数量而不切实际地盲目设置测点；测点的位置必须要有代表性，以便于分析和计算；为了保证测量数据的可靠性，应布置一定数量的校核性测点；测点的布置应有利于实验时操作和测读，测点的布置宜适当集中，不便安装仪器的部位，最好不设或少设测点。
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电阻应变片和电阻应变仪纯弯曲梁正应力测量、弯扭组合主应力 弯矩 扭矩测量一、应变片及电桥1. 电阻应变片把一段细的金属丝，夹贴在两张绝缘纸之间，就构成一个最简单的应变片,如图5-11所示。
应变片用特制的胶水，贴在构件的测点上。
金属电阻丝承受拉伸或压缩变形的同时，电阻也将发生相应变化。
实验结果表明，在一定应变范围内，电阻丝的电阻改变率RR∆与应变llε∆=成正比，即 εS k RR=∆ （5-1） 式中s k 为比例常数，称为电阻丝的灵敏系数。
如将单根电阻丝粘贴在构件的表面上，使它随同构件有相同的变形。
从式（5-1）看出，如能测出电阻丝的电阻改变率，便可求得电阻丝的应变，也就是求得了构件在粘贴电阻丝处沿电阻丝方向的应变。
由于在弹性范围内变形很小，电阻丝的电阻改变量∆R 也就很小。
为提高测量精度，希望增大电阻改变量，这就要求增加电阻丝的长度；但同时又要求能反映一“点”处的应变，因此把电阻丝往复绕成栅状，这就成为电阻应变片。
和单根电阻丝相似，电阻应变片也有类似于式（5-1）的关系，εk RR=∆ （5-2） 式中比例常数k 称为电阻应变片的灵敏系数，它是电阻应变片的重要技术参数。
2. 温度补偿片实验时不仅受力使应变片的电阻发生变化，当温度变化时，也会使应变片的电阻变化，从而引起测量上的误差。
为此，要采取下述措施：设R 1为贴在构件上的应变片，R 2应选用与R 1规格型号完全相同的应变片，贴在与R 1图5.11 应变片的构造相同材料的构件上，R 1只是受力的作用，R 2不受力。
当温度变化时，由于温度变化而引起的电阻变化在R 1和R 2上相同。
由惠斯登电桥原理可知，这时读数ε就不再受温度变化的影响，故R 2就叫做补偿片。
3. 横向效应应变片是沿着长度方向工作的，当垂直于长度的方向有变形时，也会使应变片输出读数，从而引起误差，这种现象叫做横向效应。
产生横向效应的原因，是因为应变片系由许多金属丝并联而成的。
在并联处，也就是沿横向也出现了“工作段”。
横向效应越小越好，但不可能全无。
在精密的测量中，要根据应变片的横向效应系数，用指定的公式对读数进行修正。
4. 应变电桥应变电桥有半桥接法和全桥接法两种。
当用两个贴在测点上的应变片代替电桥上的两个桥臂，另两个桥臂由仪器内部的固定电阻来担任时，称为半桥接法。
当贴在四个测点上的应变片，组成测量电桥时，称为全桥接法。
)(443211εεεε-+-=∆kE U BD （5-9) 上式表明，由应变片感受到的)(4321εεεε-+-，通过电桥可以线性地转变为电压的变化BD U ∆。
只要对BD U ∆进行标定，再将电压量转换成应变，就可以用仪表指示出所测定的)(4321εεεε-+-，即：1234r εεεεε=-+- （5-10)式中r ε为应变仪读数。
5. 应变片和应变花(1)在单向应力场中，可贴一片应变片。
应变片的长度方向与应力方向一致。
可用单向拉压胡克定律求出应力，即σ=Eε。
(2)在平面应力场中，若主应力方向已知，可贴两片应变片，分别与两个主应力方向重图5.12 惠斯登电桥BA U BD合。
如图5-13所示。
注意，此时分别输出的ε1和ε2，每一个读数都是由应变片长度方向应变和另一个主应力作用于横向效应而产生的应变的代数和。
因此，还需要用一定的公式换算，才能得到真正的ε1和ε2。
图5.13 应变花a) 二轴900b) 三轴450c) 三轴600d) 三轴1200(3)在平面应力中，若主应力方向亦未知，可按一定的角度贴三个应变片。
如图5-13 b)、c)、d)所示通常把三个应变片做在一个基底上，叫应变花。
根据应变花输出三个读数，可用一定的公式算出主应力的大小和方向。
二、电阻应变仪介绍公式（5-9）表明，通过电桥可把应变片感受到的应变转变成电压（或电流）信号，由于这一信号非常微弱，所以要进行放大，然后把放大的信号再用应变来表示出来，这就是电阻应变仪的工作原理。
电阻应变仪按测量应变的频率可分为，静态电阻应变仪、静动态电阻应变仪、动态电阻应变仪和超动态电阻应变仪。
下面简要介绍目前实验室常用的YJ－31型静态电阻应变仪。
1. 工作原理YJ-31型静态电阻应变仪外形图5-14所示，图5-15所示为其工作原理框图。
2. 主要技术指标该仪器的应变测量范围：0～19999με，分辨力为1με/1个字，基本误差为小于测量的±0.1%，即±2个字，静稳定性(零点漂移)4小时内±5με，动态稳定性（灵敏度变化）2小时内不大于测量上限值的±0.1%。
3.仪表各部分功能简介(1)电源开关—开关向上拨动，表示仪器接通电源，否则关闭（此开关在后面板上）。
(2)三芯直流插座—在直流供电时使用，插座的1#脚为＂＋＂电源、２#脚为＂－＂电源。
(3)五芯切换插座—在测试点大于10点以上时可通过该插座和预调平衡相连接，注意1、2、3、4脚分别与桥路A、B、C、D连接。
(4)标定、基零、测量是三位一体琴键互锁开关，按其中一键，表示一种作用，而其它键不起作用。
(5)灵敏度电位器：根据应变片灵敏系数不同，可调节该电位器使仪器灵敏系数与应变片灵敏系数一致。
当灵敏系数为2时，标定值为－10000με，灵敏系数与标定值关系如表5-1所示，当应变片灵敏系数不为表中列出的数值，则用户可根据''K Kεε=原理求得相应的标定值。
由上述可知，当K =2.00时, ε=-10000με,在已知'K的情况下可得:()'20000Kεμε-=' 调节灵敏度电位器，使仪器显示为'ε值，则此时仪器的灵敏系数为'K 值。
(6)调零电位器:当测量桥路处于不平衡状态时,调节该电位器使仪器显示为0000或－0000。
(7)本机切换开关：在本机测量时开关置“本机”状态，当1～10点测量时开关置“切换”状态。
表5.1灵敏系数与标定值关系（桥臂电阻=120Ω）(8)１～10点转换开关：当开关置“1”状态，表示第“1”点测量；当开关置“2”状态，表示第“2”测量。
依次类推，可测量１～10点。
当开关置“切换”状态可与外接预调平衡箱相连并测试。
4.操作说明（1） 半桥测量时将D 1、D 、D 2接线柱用连接片连接起来并旋紧。
图5.14 YJ -31型静态电阻应变仪面板结构1—标准电阻 2—接线柱 3—显示器 4—调零电位器 5—灵敏度电位器 6—衰减按键 7—测量按键 8—基零按键 9—标定按键 10—切换键 11—转换开关 12—多点调零电位器 13—多点测量接线柱3456（2） 将标准电阻分别与A 、B 、C 接线柱相连。
（3） 接通电源开关。
（4） 按下“基零”键仪表显示“0000”或“－0000”（仪表内部已调好）。
（5） 按下“测量”键，显示测量值，将测量值调到“0000”或“－0000”。
（6） 按下“标定”键仪表显示-10000附近值（内部已调好）。
（7） 将“本机、切换”开关置“切换”状态。
（8） 进行多点测量时，将被测量应变片分别与对应的A 、B 、C 接线柱相连，而主机的 A 、B 、C 接线柱上的标准电阻去掉。
（9） 多点测量：“切换”开关按次序所有点的平衡都调节在0000或-0000值上。
（10） 测量值记录：采用逐点测量逐点记录方式。
5．注意事項（1）要求被测量的应变片和温度补偿片的电阻值尽量选用一致，测量片和补偿片上所用的连接导线的线径希望相同，温度特性尽量相同。
（2）测量片和补偿片不受阳光暴晒，高温辐射和空气剧烈流动的影响，补偿片应贴在与试件相同的材料上，与测量上保持在相同环境温度。
（3）仪器在测量多点时，接线柱A 、B 、C 上的标准电阻要拆下，以免与各测量桥上应变片相并联而影响测量精度。
（4）仪器作全桥测量或者长导线使用时为了提高标定精度，最好使用外标定。
半桥单臂图5.12 惠斯登电桥BA U BD弯扭组合：1．确定主应力和主方向弯扭组合变形薄壁圆管表面上的点处于平面应力状态，用应变花分别测出三个方向的线应变后（应变片组成图6-21b 所示电桥），应用广义胡克定律即可求出主应力的大小和方向。
主应力()1.245452112E νσεεν-︒+︒+⎡=+⎢-⎣ （6-22）主方向CR 180°BR 90°AR 0°DR 270° °绿线 0° °蓝线MM BDA C（d ）扭矩(a) 截面M -M 展开图BAC （c ）弯矩BAC（b ）主应力图6.21 截面M -M 展开图及测量桥路图°绿线0°°蓝线°绿线0°°蓝线 °绿线 0° °蓝线()()0454*******tan εεεεεεα----=︒+︒+︒-︒+ （6-23）式中：45045,,εεε-︒︒︒分别表示与管轴线成-45°、0°和45°方向的线应变。
由式（6-22）便可计算出M -M 截面上四点的主应力。
由式（6-23）可计算出各点相差90°的两个0α。
2． 弯矩M 测定用上、下（即II 、IV 两点）两测点沿轴线方向（即0°方向）的应变片组成图6-21c 所示半桥接线，测得II 、IV 两处由于弯矩引起的正应变值：2rM εε=（6-24）式中：ε r —应变仪的读数应变,εM —由弯矩引起的轴线方向的应变。
若薄壁圆管的弹性模量E 及横截面尺寸已知，则可根据上面所测得的εM ，用下式计算被测截面的弯矩M ：2r M EWM EW εε==（6-25)式中W —薄壁圆管横截面的抗弯截面模量。
3.扭矩T 测定用I 、III 两测点方向的四片应变组成图6-21d 所示的全桥测量线路，可测得扭矩引起主应变的实验值11311()4rE Eεμεσμστ+==-= (6-26) 截面的扭矩T 可计算：(),14rp p pTE T W W W εττν===+ (6-27)式中W p ——薄壁圆管的抗扭截面模量。
4．与理论计算值进行比较对所加载荷大小进行控制和显示，并测量有关几何尺寸，计算出被测截面的内力分量及测点的应力分量：弯矩理论值：M=Fl ， 由此计算B 点正应力：M Wσ= 扭转理论值：T=Fb ， 由此计算各点剪应力：pTW τ=， W p =2W 主应力理论值： 222.1)2(2τσσσ+±=主方向：02tan 2τασ=-其中44336113410.041 3.003303310323240d W D D ππ-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯-=⨯⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦根据上式分别求出各测点的主应力大小和方向的理论值，然后与实验结果进行比较分析。