2014-2015学年度八年级数学上期中试卷(人教版)
2014-2015学年度上学期八年级数学期中考试
2014-2015学年度上学期期中考试数学试题（满分120分 时间100分钟）一、认真选一选（每小题3分，共30分）1．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 132．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A.2，4，5B.4，5，6C.5，6，7D.5，12，133．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含︒30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含︒45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．︒30B ．︒20C ．︒15D ．︒144．下列说法中错误．．的是 （ ） A. 斜边对应相等的两个直角三角形全等； B.三边长为3、4、5的三角形为直角三角形；C.一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；D. 有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形.5．如图，∠AOP =∠BOP =15º，PC ∥OA ，交BC 于点C ，PD ⊥OA ，若PC =4，则PD 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BC :AE =1:2， 则∠A 的度数是（ ）A.10°B.15°C.18°D.21°7．已知，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ,下列说法中错误的是( )A.如果∠C —∠B =∠A ，那么△ABC 是直角三角形B.如果角∠C =90°，那么222b a c =-C.如果2))((c b a b a =-+，那么∠A =90°D.如果∠A :∠B :∠C =2:3:4，那么△ABC 是直角三角形8．如图所示，在△ABC 中，分别以△ABC 各边向外作等边三角形，1S ，2S ，3S 分别表示这三个等边三角形的面积，已知3251=S ，31442=S ，31693=S ，则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D 无法确定第3题图 第5题图第6题图第8题图9.如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，P 为边BC 上的一个动点，PE ⊥AB ，PD ⊥AC ，垂足分别为点D ，E .则PE +PD =（ ）A.4B.32C. 32D.5210．如图，在中△ABC 中AC =7，BC =24，AB =25.点P 是∠BAC 和∠ABC 的平分线的交点，则点P 到AB 的距离为（ ）A. 5B.1.5C. 3D.6二、精心填一填（每小题4分，共24分） 11．在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =25°,则∠A = °.12．直角三角形两条边分别是5cm 、12cm ，斜边上的中线长是 .13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是AC 上一点，且AD =BD =BC ，则∠BAC 的度数是 ．14．如图，O 是△ABC 的∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E .若AB =12cm ，AC =10cm ，则△ADE 的周长是 cm.15．如图，在R t △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8 cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C落AB 边上的C '点，那么C AD '∆的面积是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，CD 、CE 分别是AB 边上的高和中线，若AC ＝6，BC ＝8，则DE ＝ .三、细心解一解（共9题，共66分）17．（6分）如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠C =30°，AD ⊥BC ，且AD =2，求AC 和BC 的长.18．（6分）（已知△ABC 的三条边长分别为a 、b 、c ，且满足关系： ac c a b a b a c a c 4)(3)2)(2()2(22-+=-+++ 试判断△ABC 的形状，并说明理由.第15题第13题第9题图第10题图第14题图 第17题图19．（6分）如图，已知AB=12，AC=13，BD⊥CD垂足为点D，BD=3，DC=4，求四边形ABCD的面积.第19题图20．（8分）如图，AD∥BC，∠A=90º，AD=BE，∠EDC=∠ECD，求证：（1）△AED≌△BCE；（2）AB=AD+BC第20题图21．（6分）如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?(并用直尺与圆规找出相应的等腰三角形，要求保留痕迹，不写作法).第21题图22．（6分）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km．（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由．（2）求出（1）中的最短路程．第22题图23．（6分）如图，在△ABC ，AE 是BC 边上的高，AD 是角平分线，∠B =42º，∠C =68º.（1）求∠DAE 的度数；（2）若α=∠B ，β=∠C （β<α），用含有α，β的代数式表示∠DAE（直接写出结果，不要证明）.24．（6分）如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ,CF ⊥AD 于F CD .（1）证明：Rt △BCE ≌Rt △DCF ； （2）若AB =21，AD =9，BC =CD =10，求AC 的长．25．（6分）如图，已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE 于G ，CD =AE .求证：CG =EG .26．（10分）如图，已知在等腰直角三角形△DBC 中，90BDC ∠=°， BF 平分DBC ∠，与CD 相交于点F ，延长BD 到A ，使DA DF =.（1）如图1，求证：△FBD ≌△ACD .（2）如图2，延长BF 交AC 于E ，求证：BE AC ⊥.（3）如图3，在⑵的条件下，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．试探索CE ，GE ,BG 之间的等量关系，并证明你的结论．第23题图 第25题图 第26题图。
2014-2015学年度第一学期期中八年级数学
2014-2015学年度第一学期八年级数学期中试卷（本试卷满分100分，时间100分钟）题号 一 1--10 二11-15三总分 16 17 18 19 20 21 得分一、选择题（每题3分，共30分）题号 12345678910 答案1.点)4,5(-P 到y 轴的距离是【 ▲ 】A.5B.4C.5-D.4-2.当0,0><y x 时，点(,)A x y 在平面直角坐标系中的位置是在【 ▲ 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若正比例函数y kx =的图象经过点(1,2)，则k 的值为【 ▲ 】 A.1- B.2- C.1 D.24.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是【 ▲ 】5.已知三角形的两边长分别为cm 3和cm 8，则第三边长可以是【 ▲ 】 A.cm 13 B.cm 6 C.cm 5D.cm 46.函数3x y +=中自变量x 的取值范围是【 ▲ 】 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠7.在同一平面直角坐标系中，若一次函数3y x =-+与35y x =-的图象交于点P ,则点P 的坐得分学校 班级 姓名 考号密封 线 内 不 要 答 题标为【 ▲ 】A.(1,4)-B.(1,2)-C.(2,1)-D.(2,1) 8.一次函数b kx y +=的图象如图所示，则不等式2>+b kx 的 解集为【 ▲ 】A.0>xB.0<xC.1-<xD.1->x9．一个三角形的两个内角分别是ο55和ο72，这个三角形的外角不可能是【 ▲ 】 A. 125° B.108° C.127° D.137°10.甲、乙两个同学从m 400环形跑道上的同一点出发，同时同向而行，甲的速度为s m /6，乙的速度为s m /4．设经过x （s ）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y （m ），则y 与x （0≤x ≤300）之间函数关系可用图象表示为【 ▲ 】A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共20分）11.如图，是某风景区几个主要景点示意图，根据图中信息可确定 九疑山的中心位置C 点的坐标为 ．12.已知直线3-=x y 与22+=x y 的交点为)8,5(--，则方程组 的⎩⎨⎧=+-=--02203y x y x 解是 .13.直线a x y +-=2经过点),3(1y 和点),2(2y -,则1y 2y （填“>”、 “<”或“=”）. 14.如果将函数x y 2=的图象向左平移m （0>m ）个单位，正好等于将它向上平移n （0>n ）个单位，则m 和n 之间的关系为 .15.某人用80元充值卡坐某种刷卡出租车，按行驶里程收费.km 3内收费8元，以后每超过km1得分第8题图第11题图加收5.1元.若此人第一次坐出租车(331)xkm x ≤≤，则充值卡中所余的费用y （元）与x ()km 之间的关系式是 . 三、解答题（共55分）16.（本小题7分）如图，A B C 、、三点的坐标分别为3,4（）、1,2（）、5,0（），将ABC ∆先向下平移四个单位得到'''A B C ∆，再将'''A B C ∆向左平移五个单位得到111A B C ∆.（1）请你在图上画出'''A B C ∆和111A B C ∆； （2）观察所画的图形写出'A 和1A 的坐标；（3）计算ABC ∆的面积.17.（本小题8分）综合与实践世界上大部分国家都使用摄氏温度()C o，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度()F o.两种计量之间有如下对应：（1（2）求出华氏0度时摄氏是多少度？（3）华氏温度的值与对应摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有，请求出该值.xy –1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O18.(本小题8分)如图，在ABC ∆中，AC AB =，AC 上的中线把三角形的周长分为cm 24和cm 30的两个部分，求三角形各边的长．19.(本小题10分) 已知2+y 与x 成正比例，且2-=x 时，0=y ． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；（3）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于B A 、两点，且4=∆ABP S ，求P 点的坐标．20．(本小题10分) 已知，如图，在ABC ∆中，角平分线BD 、CD 相交于点D ， （1）若ο80=∠A ,求BDC ∠的度数； （2）若ο120=∠BDC ,求A ∠的度数；（3）若βα=∠=∠BDC A ,，试求α、β之间的数量关系.第20题图21. (本小题12分) 我市某企业利用机器生产一种科技产品，机器从早上八点开始工作，中午十二点停止.产品生产出来后，需要包装入库.通常的办法是，机器先工作一段时间，包装工人再开始包装.某次包装工人工作了一段时间后，因临近下班，又抽掉了一部分工人来帮忙，使包装入库的速度提高了一倍.如图是生产出来后待包装入库的产品数量y（件）与时间t（h）的函数关系的图象.根据图象解决以下问题：（1）机器每小时生产件产品；工人包装入库的速度是件/h；（2）求线段BC的解析式；（3）如果要保证生产的产品恰好在半天（4h）时全部包装入库，原有包装工人应该在机器开始工作后多长时间时开始包装？2014-2015学年度第一学期八年级数学期中测试参考答案一、选择题1---5：ABDCB 6----10：BDADC 二、填空题 11.（3,1） 12.⎩⎨⎧-=-=85y x 13.< 14.2m=n 15.5.765.1+-=x y三、解答题16.（1）图略………………2分（2）'A （3,0）；1A （-2,0）………………4分 （3）42214221222144⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S ………………6分 6=………………7分 17.解：（1）是一次函数.………………1分设摄氏温度值为x ，华氏温度值为y ，令y=kx+b321050b k b =⎧⎨+=⎩解得9,325k b == 9325y x =+………………4分 （2）当y=0时，93205x +=，解得1609x =-，即华氏0度时，摄氏是1609-.…………6分 （3）依题意得9325y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得40y x ==-即华氏温度的值与摄氏温度的值在-40时相等.………………8分 18.解：设AB=AC=2x ，则AD=CD=x ，（1）当AB ＋AD=30，BC ＋CD=24时，有2x ＋x=30， ∴x=10，………………2分 2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm ，20cm ，14cm ．………………4分（2）当AB ＋AD=24，BC ＋CD=30，有2x ＋x=24∴x=8，………………6分BC=30－8=22，三边分别为：16cm ，16cm ，22cm ．………………8分19.解：（1）∵y+2与x 成正比例，∴设y+2=kx （k 是常数，且k ≠0）∵当x=-2时，y=0． ∴0+2＝k ·（-2），∴k ＝-1． ∴函数关系式为x+2=-x ， 即y=-x-2．………………3分 （2）列表；x 0 -2 y-2描点、连线，图象如图所示．………………6分 （3）函数y=-x-2分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点， ∴A （-2，0），B （0，-2）． ∵S △ABP =21·|BP|·|OA|=4， ∴|BP|=428||8==OA . ∴点P 与点B 的距离为4． 又∵B 点坐标为(0，-2),且P 在y 轴负半轴上， ∴P 点坐标为(0，-6).………………10分 20.(1)∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACD=180°-80°=100° ∵BD 、CD 是角平分线 ∴∠DBC+∠DCB=οο5010021)(21=⨯=∠+∠ACB ABC ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-50°=130°；………………3分 （2）当∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-120°=60° ∵BD 、CD 是角平分线∴οο120602)(2=⨯=∠+∠=∠+∠DCB DBC ACB ABC∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°；………………6分 （3）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α ∵BD 、CD 是角平分线 ∴∠DBC+∠DCB=)180(21)(21α-⨯=∠+∠οACB ABC ∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-αα2190)180(21+=-οο ∴︒+=9021αβ………………10分 21.（1）150,250………………4分（2）由包装速度提高一倍可知，最后阶段包装速度为500件/时，100÷500=0.2，所以点C 的坐标为（4.2,0），………………6分设y=kt+b ，则41004.20k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得500,2100k b =-= 5002100y t =-+………………8分（3）设机器开始工作后t 小时，包装工人开始包装，则 150×4=250（4-t ） 解得t=1.6即原有工人应该在机器开始工作1.6小时后开始包装.………………12分。
2014-2015年湖北省潜江市积玉口中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2014-2015学年湖北省潜江市积玉口中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm2．（3分）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm3．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B． C． D．4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC6．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A 的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2015的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=，b=．12．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．13．（3分）如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为2作圆，这些圆与四边形的公共部分的面积是．14．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，那么斜边AB 的长是cm．15．（3分）如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB=6，AC=3，则△OBC的面积为．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（6分）一个等腰三角形的周长为18厘米（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长？（2）已知其中一边的长为4厘米，求其他两边的长？17．（6分）已知一个三角形有两边长均为3﹣x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．18．（6分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．19．（6分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，试求：（1）∠D的度数；（2）∠ACD的度数．20．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21．（6分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．22．（7分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D 是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．23．（8分）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE 交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．24．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，①如图（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；②如图（2），若∠α+∠BCA=180°，那么①中的结论仍然成立吗？请说明理由．（2）如图（3），若直线CD经过∠BCA的外部，且∠α=∠BCA，若BE=3，AF=5，试求出EF的长．2014-2015学年湖北省潜江市积玉口中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．2．（3分）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm【解答】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选：C．3．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A．4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．5．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．6．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．7．（3分）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，故选：D．8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A 的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2015的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【解答】解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），点P1关于点B（1，﹣1）的对称点P2的坐标（0，﹣2），点P2关于点C（﹣1，﹣1）的对称点P3的坐标为（﹣2，0），点P3关于点D（﹣1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），即点P4与点P重合了；∵2015=4×503+3，∴点P2015的坐标为（﹣2，0），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，﹣5）与点F （﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．故答案为：2；﹣5．12．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是∠APO=∠BPO等（只写一个即可，不添加辅助线）．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．13．（3分）如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为2作圆，这些圆与四边形的公共部分的面积是4π．【解答】解：发现阴影部分面积等于圆的面积．理由是：因为四边形内角和是360，把四边形的阴影部分剪下来，恰好拼成一个圆，所以阴影部分的面积等于圆的面积为4π．故答案是：4π．14．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，那么斜边AB 的长是8cm．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵BC+AB=12cm，∴AB+AB=12，解得AB=8cm．故答案为：8．15．（3分）如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB=6，AC=3，则△OBC的面积为9．【解答】解：如图，过点C作CD⊥OM于D，∵OP平分∠MON，CA⊥ON，垂足为A，∴CD=AC=3，∵BG是线段AB的垂直平分线，∴OB=AB=6，∴△OBC的面积=OB•CD=×6×3=9．故答案为：9．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（6分）一个等腰三角形的周长为18厘米（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长？（2）已知其中一边的长为4厘米，求其他两边的长？【解答】解：（1）设底边长为x，则腰长为2x，2x+2x+x=18，5x=18，x=3.6，2x=7.2所以等腰三角形三边为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．（2）①当等腰三角形的底边长为4厘米时，腰长=（18﹣4）÷2=7（厘米）；则等腰三角形的三边长为4厘米、7厘米、7厘米，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为4厘米时，底边长=18﹣2×4=10；则等腰三角形的三边长为4厘米4厘米、10厘米，不能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为7厘米，7厘米．17．（6分）已知一个三角形有两边长均为3﹣x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．【解答】解：根据三角形的三边关系，得（3﹣x）﹣（3﹣x）＜2x＜（3﹣x）+（3﹣x），0＜2x＜6﹣2x，0＜x＜．因为2x是正整数，所以x=1．所以三角形的三边长分别是2，2，2．因此，该三角形是等边三角形．18．（6分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．【解答】解：如图所示：答案不唯一．19．（6分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，试求：（1）∠D的度数；（2）∠ACD的度数．【解答】解：（1）三角形外角的性质得：∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°；（2）∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∴∠CAD=∠DAE=55°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．20．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【解答】解：如图所示：（1）△A1B1C1即为所求．（2）连接B1C与直线DE的交点P即为所求．（3）作点A关于直线DE的对称点A′，连接A′C，交直线DE于点Q，点Q即为所求．21．（6分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．22．（7分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D 是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．23．（8分）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE 交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．【解答】解：猜测AE=BD，AE⊥BD；理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB，在△ACE与△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CDB；∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，∴∠DHF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD．故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．24．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，①如图（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；②如图（2），若∠α+∠BCA=180°，那么①中的结论仍然成立吗？请说明理由．（2）如图（3），若直线CD经过∠BCA的外部，且∠α=∠BCA，若BE=3，AF=5，试求出EF的长．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°．∵∠BEC=∠CFA=∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACF．在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF，故答案为：BE=CF；②BE=CF理由：∵∠α+∠BCA=180°，∴∠BEC+∠BCE+∠ACF=180．∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°，∴∠ACF=∠CBE．在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF，（2）∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°，∠BEC=∠AFC=∠ACB=∠a，∴∠BCE+∠CBE+∠ACB=180°．∵∠BCE+∠ACB+∠ACF=180°，∴∠CBE=∠ACF．在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF，CE=AF．∴CE+CF=BE+AF=3+5=8，∴EF=8．答：EF的值为8．。
2014-2015年江苏省镇江市句容市天王中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．2．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，则∠F=．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= cm．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．5．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．6．（2分）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字．7．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是．8．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，则∠ACE=．9．（2分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距．10．（2分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．11．（2分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是．12．（2分）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，4，5 D．5，7，915．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段16．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或17．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共有9小题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）19．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；（2）利用所学知识得到△ABP是三角形．20．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．22．（6分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求BD的长度．23．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．24．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？25．（8分）在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答：；（4分）（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择．（6分）26．（9分）如图1，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM=2cm，过点M作ME⊥DC，交BD于点E．，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2cm，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC．在此过程中，设P点运动时间为t秒．（1）EM=cm，PC=cm（用含t的代数式表示），当t=秒时，△EPC的面积为15？（2）将△EPC沿CP翻折后如图2，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC 为三角形，请说明理由并求此时t为何值．（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=40度．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故填40．2．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，则∠F=50°．【解答】解：∵∠A=25°，∠B=105°，∴∠ACB=50°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=50°，故答案为：50°．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= 10cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=10cm．故答案是：10．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为24cm2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴AB2=BC2﹣AC2=72﹣25=24（cm2），∴正方形M的面积=AB2=24cm2．故答案为：24．5．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE），使△ABC≌△DEF．【解答】解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．6．（2分）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字2．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．7．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故答案为：3．8．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，则∠ACE=30°．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠ACE=∠A=30°，故答案为：30°．9．（2分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距40海里．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故答案为：40海里．10．（2分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．11．（2分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是13．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，又∵EF=5，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．12．（2分）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于3．【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°﹣30°=150°，∴∠C′MC=360°﹣（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°﹣（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．14．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，4，5 D．5，7，9【解答】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．15．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．16．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．17．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共有9小题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）【解答】解：如图所示：．19．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；（2）利用所学知识得到△ABP是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，如图，由（1）的作法得PM=PN，而∠ACB=90°，所以四边形PMCN为正方形，所以∠MPN=90°由PM=PN，PA=PB可判断Rt△PBM≌Rt△PNA，所以∠BPM=∠APN，所以∠APB=90°，所以△PAB为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．20．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=130°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠CAD=130°﹣25°=105°．22．（6分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求BD的长度．【解答】解：设BD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC﹣BD=8﹣x（cm），在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8﹣x）2=x2，解得：x=，∴BD=cm．23．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．24．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2=32+42=25，∴AC=5，∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，该区域面积=S △ACB ﹣S △ACB =30﹣6=24平方米，铺满这块空地共需花费=24×30=720元．25．（8分）在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的一点，BE 与CD 交于点O ，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO ；②∠BDO=∠CEO ；③BD=CE ；④OB=OC ．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC 是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答： ①③，①④，②③和②④ ；（4分）（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC 等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择 ①④ ．（6分）【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ．又∵∠DBO=∠ECO ，∴∠DBO +∠OBC=∠ECO +∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．故答案为：①③，①④，②③和②④；①④．26．（9分）如图1，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM=2cm，过点M作ME⊥DC，交BD于点E．，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2cm，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC．在此过程中，设P点运动时间为t秒．（1）EM=5cm，PC=7﹣2t cm（用含t的代数式表示），当t=秒时，△EPC的面积为15？（2）将△EPC沿CP翻折后如图2，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC 为等腰三角形，请说明理由并求此时t为何值．（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，边长为7cm，∴BC=DC=7cm，BC⊥DC，∵ME⊥DC，MC=2，∴EM∥BC，DM=7﹣2=5cm，∴=，即=，∴EM=5，∵DP=2t，∴PC=7﹣2t，∵S=PC•EM=15，△EPC∴（7﹣2t）×5=15，解得t=；故答案为5，7﹣2t，．故答案为：等腰．（2）△EPC为等腰三角形，理由：∵△PFC由△PEC反折而成，如图2，∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，∵PF∥EC，∴∠FPC=∠PCE，∴∠EPC=∠PCE，∴PE=CE，△EPC为等腰三角形，∵EM⊥DC，∴CM=PM=2，∴DP=3，∴t=；（3）如图3，作A点关于直线CD的对称点F，则DF=AD=7，连接EF，交DC于P，此时PA+PE=PF+PE=EF，EF的长就是PA+PE的最小值；过F点作FN∥CD，交EM的延长线于N，∵EM⊥CD，AD⊥DC，∴EN⊥FN，DF⊥FN，∴四边形DMNF是矩形，∴MN=DF=7，FN=DM=5，在RT△ENF中，EN=EM+MN=5+7=12，FN=5，则EF===13（cm）．∴PA+PE的最小值为13cm．。
2014---2015八年级上学期数学期中考试试题
2015-2016学年度上学期期中试题（1）八年级数学一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 2 cm ，3 cm ，5 cmB. 3 cm ，3 cm ，6 cmC. 5 cm ，8 cm ，2 cmD. 4 cm ，5 cm ，6 cm4. 如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B 的大小为（ ）A 44°B 54°C 64°D 74°第4题图BD5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或186．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ）米A ． 20B ．10C ． 15D ．56题图7题图 8题图7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） 1 2311题图1P OMACBD 图3A CFEBA ．50°B ．30°C ．20°D ．15°8．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（ ）A.72°B.36°C.60°D.82° 9．下列叙述正确的语句是( ) A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等10.点M （—1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A.（－1，－2）B.（1，2）C.（1，－2）D.（2，－1）11．如图9所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 （ ）A 、2平方厘米B 、1平方厘米C 、12平方厘米D 、14平方厘米N12. 如图，MP=MQ ，PN=QN ，MN 交PQ 于点O 。
2014-2015学年成都市某区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2014-2015学年成都市某区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．2．在实数3.14159，，，﹣0.中，无理数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤34．已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠E＝50°，则∠F等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列中一个条件还不能使△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠DEF C．∠A＝∠D＝90°D．∠ACB＝∠F7．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是三角形（）的交点．A．三条角平分线B．三条边的垂直平分线C．三条高D．三条中线9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足|a﹣b|+＝0，则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定10．已知等腰三角形的两边分别为3cm和7cm，则其周长等于（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．10cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为．12．的平方根是．13．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，且∠BAC＝70°，则∠BAD＝．14．如图，点D在△ABC的边BC上，点E在△ABC的外部，且∠1＝∠2＝∠3，要使△ABC≌△ADE，还应添加的条件是（写一种即可）15．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为．16．如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP＝DQ，②EP＝EC，③PQ＝PB，④∠AOB＝∠BOC＝∠COE．正确的结论是（填写序号）．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：﹣×÷﹣．18．（6分）如图，已知AB＝AC，BD＝CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明）19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD 的度数．20．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F，试判断△BFC的形状，并说明理由．21．（8分）如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点B、C、E在同一条直线上，求证：DC⊥BE．22．（9分）如图所示，△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD与CE相交于点P，∠ABC的平分线BF分别交AD、CE、AC于点M、N、F．（1）试写出图中所有的等腰三角形，不要求证明；（2）若DM＝2cm，求DC的长．23．（9分）已知如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF ∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF交AD于点G．试猜想AD和CF有什么关系？并证明你的猜想．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在BC上以2cm/s的速度由B→C运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由C→A运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动停止．（1）经过1s后，△BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形是否全等？为什么？（2）如果点Q的速度与点P（2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等？若能，求出此时点Q的速度和运动时间；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵＞1，∴﹣＜﹣1．∵﹣1＜0＜，∴﹣＜﹣1＜0＜．故选：A．2．【解答】解：是无理数，故选：D．3．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得 x≤3．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝60°，∵∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：C．5．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO∵AO＝AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD＝OE，AD＝AE∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD＝AE，BD＝CE∴AB＝AC∵OB＝OC，AO＝AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：D．6．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，A、根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据HL可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵|a﹣b|+＝0，|a﹣b|≥0，≥0，∴|a﹣b|＝0，＝0，∴a﹣b＝0，c﹣b＝0，∴a＝b，c＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．故选：B．10．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17cm．故该三角形的周长为17cm．故选：B．11．【解答】解：点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为（﹣2，﹣5），故答案为：（﹣2，﹣5）．12．【解答】解：∵＝2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．13．【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝BAC＝35°．故答案为：35°．14．【解答】解：AB＝AD，理由是：∵∠3+∠E+∠AQE＝180°，∠1+∠C+∠CQD＝180°，∠1＝∠3，∠AQE＝∠CQD，∴∠E＝∠C，∵∠2＝∠3，∴都加上∠CAD得：∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案为：AB＝AD．15．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于C，则点C即为所求，∵A（0，2），∴点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），设直线A′B的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线A′B的解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，x＝2，∴点C的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．16．【解答】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC．在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ，∴AP＝DQ，BP＝BQ．∴①正确．∵∠PBQ＝60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ＝PB．∠BPQ＝60°．∴③正确．∵∠EPB＞∠BPQ，∠BPQ＝∠EBP＝60°，∴∠EPB＞∠EBP，∴EB＞EP，∴EC＞EP，∴②不正确．∵∠DPA＝∠PDO+∠DOP，∠DPA＝∠PAB+∠ABP，∠PDO＝∠PAB，∴∠DOP＝∠ABP＝60°，∴∠COE＝60°，∠AOC＝120°．∵△ABE≌△DBC，∴S△ABE＝S△DBC，AE＝DC，∴点B到AE、DC的距离相等，∴点B在∠AOC的角平分线上，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COE＝60°．∴④正确．故答案为①③④．17．【解答】解：原式＝﹣×4÷2﹣（﹣3）＝﹣+3．18．【解答】解：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，在△BAE和△CAE中∵，∴△BAE≌△CAE（SAS），∴BE＝CE；同理可得：AD垂直平分BC；该图形是轴对称图形．19．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°．20．【解答】解：△BFC是等腰三角形．理由如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．∴AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB．∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACD．即∠FBC＝∠FCB．∴△BFC是等腰三角形．21．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS）∴∠ACD＝∠ABC＝45°，∴∠ACB+∠ACD＝90°．即DC⊥BE．22．【解答】解：（1）△ADC，△AMB，△BNC，△MNP，△ABF．理由如下：∵∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分别是BC，AB边上的高∴∠DAC＝45°，又∵∠ACB＝45°∴△ADC为等腰三角形．∵∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N∴∠ABM＝30°，又∵∠BAM＝30°∴△AMB为等腰三角形．由题意可知∵∠NBC＝∠NCB＝30°∴△BNC为等腰三角形．∠PMN＝∠MNP＝60°∴△MNP为等腰三角形．∵∠ABF＝30°，∠BAC＝75°∴∠BFA＝75°∴△ABF为等腰三角形．（2）∵∠ABC＝60°，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵BF平分∠ABC∴∠ABM＝∠DBM＝30°，∴∠ABM＝∠BAD＝30°，∴AM＝BM＝2DM＝4cm，∴AD＝AM+DM＝4+2＝6cm，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°，△ACD为等腰直角三角形，∴DC＝AD＝6cm．23．【解答】解：AD＝CF，AD⊥CF．证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝∠CBA＝45°，∵BF∥AC，∴∠DBF＝180°﹣900＝900，∴△DBF为等腰直角三角形，BF＝BD，∵D为BC的中点，∴BF＝BD＝CD．在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF（SAS）∴AD＝CF，∴∠CAD＝∠BCF，∵∠ACD＝90°，即∠ACG+∠BCF＝90°，∴∠ACG+∠CAG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴AD⊥CF．24．【解答】解：（1）经过1s后，△BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形全等，理由：如图1，当t＝1时，BP＝2cm，CP＝6cm，CQ＝2cm，∵D是AB中点，∴BD＝AD＝6cm，在△DBP和△PCQ中，∴△DBP≌△PCQ（SAS），∴DP＝PQ；（2）设点Q速度为x，则t秒后CQ长度为xtcm，因为P的速度为2cm/s，所以t秒后BP长度为2t cm CP＝8﹣2t（cm）．当DB＝CP，∠B＝∠C，BP＝CQ时，△DBP≌△PCQ（SAS），则，解得：，x＝2cm/s，不合题意舍去，当DB＝CQ，∠B＝∠C，BP＝CP时，△DBP≌△QCP（SAS），解得：，综上所述：当点Q的速度为3cm/s，运动时间为2s时符合题意．25．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，（2）成立．连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF＝DF＝BF．∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，∴∠BDM＝∠FDN，在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN，∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，∴NF∥BD，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BD，∴F在直线NE上，∵BF＝EF，∴MF＝EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF＝NE成立）．连接DF、DE，由（2）知DE＝DF，∠NDE＝∠FDM，DN＝DM，在△DNE和△DMF中，∴△DNE≌△DMF，∴MF＝NE．。
2014-2015学年八年级数学上学期期中检测试题
12014-2015学年八年级数学期中模拟检测试题（本卷共三个大题，满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.）1.下列运算正确的是（）A.1055x x xB.623x x xC. 22(2)2a aD. 23a a a2.如果21x ，那么3x 的值为（）A.1B.-1C.±1D. 无意义3.下列说法正确的个数有（）①0是最小实数；②数轴上所有的点都表示实数；③无理数都是带根号的数；④18的立方根是12；⑤14的平方根是12A.1个B.2个C.3个D. 4个4.下列各式从左到右的的变形中，是因式分解的是（）A.))((2224x x x x x xB.()a x y ax ayC.21055(21)x x x xD. 244(4)4x x x x 5．马大哈同学完成了如下的计算题：其中结果正确的是（）①，2323x x x ，②，44x x x ，③，）（1535x x ④，6）3（1226x x A ．①B ．②④C ．③D ．④6.计算2211a a 的结果是（）A.2B. 4C. 4aD. 222a 7．已知)(则,5,3n m n m a a a A ．243 B ．125 C ．15 D ．88．（4分）计算：2009200822的结果是（）9.若022222b a b a ，则b a 的值为( )A.2B.0C.2D. 310.已知)51)((x q x 的乘积中不含x 项，则q 的值为（）A ．51B ．5C ．51D ．5二、填空题（请将正确答案填写在答题卷对应的位置.）20092009200820082,2,2,2D C B A211.81的平方根是 _________ .12.比较大小5 _________ 7.2；1416.3 _________ .13．计算：34a aa _________ ；232)(x x _________ ．14．的相反数是_________ ，绝对值是_________ ．15.若249x ax 是完全平方式，则a _________ .16.xy-x ,032y 2则y x 一、(30分)二、(18分)11. ，12. ，13. ，14. ，15. ，16. 。
2014--2015学年八年级上数学期中测试卷含答案R
《二元一次方程组》提高测试姓名 班级 学号（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）1110．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ） （A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3（C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋112．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1） 13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝014．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）015．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，216．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x 18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x《二元一次方程组》提高测试姓名班级学号（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+25434zyxzyx，xyz≠0，求222223yxzxyx+++的值．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514byaxbyx，甲因看错a，解得⎩⎨⎧==32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21yx，求a、b的值．23．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m的值．24．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．《二元一次方程组》提高测试 答案（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1． 【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a 【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 【提示】将方程化为y ＝2315x-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数．【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a cb a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值． 【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ） （A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程． 【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ） （A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0 【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值． 【答案】B ． 【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c时方程组无解．15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ． 【答案】B ． 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键． 16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换（即把a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法． （三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元． 【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x 【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A BA ， 进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x zxy x +++的值． 【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ，y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式．【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错． 【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5． 【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式． 【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数． 【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间． 【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米， 根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。
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1
③
②
①
第7题
2014-2015学年度八年级数学期中模拟测试卷 （人教版）
一、精心选一选（每小题3分，共36分） 1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( ) 2、平面内点A（-1，2）和点B（-1，-2）的对称轴是（ ） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1 3、只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 4、下列图形中对称轴最多的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C圆 D线段 5、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为( ) A 2 ㎝ B 4 ㎝ C 6 ㎝ D 8㎝ 6、如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ） A、40° B、50° C、45° D、60° 7、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 8、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ） 9、如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的
顶角为( )
A. 50° B. 60° C. 150° D. 50°或150°
11、点 P(a+b,2a-b)与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则 a+b=( )
A. 31 B 32 C. -2 D. 2
12、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌
△CDN的是（ ）
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
1、判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成SSS；_______；
_______；_______；_________。
2、点P（1，－1）关于x轴对称的点的坐标为P′______。
3、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为________________。
4、小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时
的时刻应是_______________。
5、如图，已知AD＝BC，根据“SSS”，还需要一个条件_______________，可证明ΔABC
≌ΔBAD；根据“要SAS”，还需要一个条件_____________，可证明ΔABC≌ΔBAD。
(5) (8) (10)
6、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为 。
7、已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是 。
8、如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC•与△ADC•全等，还需要补充的条件是________。
(填上一个条件即可)
9、在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于
D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.
10、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有___ 个。
O
D
C
B
A
5题
E
A
B
C
D
2
l
A
B
C
三、解答题（共84分） 1、（8分）作图： ①做出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹。(4分) ②把下列图形补成关于L对称的图形（保留痕迹） 2、（8分）探究：要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留痕迹。 3、（8分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出
△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
4、（10分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
5、（12分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的
垂直平分线交BC于E、F，求证：BE=EF=FC
A
O B
B A O C
E F
A
D
B E F C
O
3
6、（12分））如图,点P在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4,求证:AC=AD。
7、（12分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
且相交于O点。
⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；
⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
8、（14分）八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距
离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，
并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB
的长； （图5-1） （图5-2）
（Ⅱ）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，
接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距
离.
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。（5分）
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。（5分）
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .（4
分）