人教版九年级数学上册21.2.1：用配方法解一元二次方程 (共18张PPT)
一元二次方程
21.2.1用配方法解一元二
次方程
学习目标
1、了解什么是配方法； 2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程； 3、理解配方法的关键、基本思想和步骤； 4、体会转化、类比、降次的思想。
一、复习回顾
1、形如__x_2_=_p__或 _(m__x_+_n) 2 =p_(_p_≥__0_) 的方
上式不成立，即 原方程无实数根 .
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
归纳小结：
应用配方法解一元二次方程的解题步骤: (1)移项，使方程左边为___二__次____项、 __一__次___项，右边为_常__数__项:(一移) (2)方程两边都除以_二__次__项_系数，将 __二__次_项___系数化为l:(二除) (3)配方,方程两边都加上一__次__项_系__数_一__半__的_平_，方
解: (1) 移项，得：
(2)移项，得：
二次项系数化为1，得
二次项系数化为1，得
配方：得
配方，得：
由此得由此得:Fra bibliotek(3)x2+4x-9=2x-11
解：移项，得：
配方
(4)x(x+4)=8x+12
解：移项，得：
x2-4x=12
配方，得
都是非负实数 上式不成立， 即原方程无实数根．
由此可得
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
程适用直接开平方法解，可得
x= p 或mx+n= p .
2、用直接开平方法解下列方程：
(1)2x2 8 0
(2)x2 4x4 5
解：移项得：2x2 8 系数化为 1 得：x2 4
解：（x 2）2 5
x2 5
x 4
x 2 5或x 2 5
即x1 2, x2 2 即：x1 2 5 或 x2 2 5
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
因式分解的完全平方公式
a2+2ab+b2 =(a+b) 2 a2-2ab+b2 =(a-b) 2
思考：X2+2ax+ a2=(x+a) 2
1、填空：
(1)x2＋10x＋ 52 ＝（x＋ 5 ）2；
分析：x2 + 2·x·5 + 52 =（ x＋5 ）2
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
3.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
(2)2x2 1 3x
分析：方程的二次项系数为 2 ，为了便于配方， 需将二次项系数化为 1 ，为此方程两边都除以 2 .
二解次：项移系项数，化得为1.得2x_2-x_32_x_＝_32－__x1_.
=
1 ___2_
即
1 x_配__广方_东_43_，省∴_怀＝得集__（_县_x___2x1 4 蓝-___x___钟__32___镇_34__x或__34中）_+心__(2＝学_＝43__x)校___2＝____1__1_6_14__43____12__冯__.+.＝丽_(1_娟_43__)_214___.
一元二次方程的根，这种方法叫做配方法.
•配方是为了 降次 ，把一个一元二 次方程转化成两个 一元一次方程来解.
归纳:
像上面那样，把方程左边变成一 个含有未知数的 完全平方 式，右边 是一个 非负 数,再用直接开平方法 来解一元二次方程的方法叫做配 方法. 配方是为了 降次 ，把一个一 元二次方程转化成两个一元一次方程来 解.
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（A）
A1 4
B1 2
1
C
4
1
D
2
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
A、4
B、 - 6
C、4或 – 6
D、 - 1
4.解下列方程
(1)3x2+6x=0 (3)x2+4x-9=2x-11
(2)4x2-6x-3=0 (4)x(x+4)=8x+12
∴ x1＝________，x2＝____2____.
（3）3x2－6x+4＝0
解：移项，得 3x2－6x＝-4
二次项系数化为1.得
x2___2_x_____43______
配方得__x2___2_x___1_2_____43___1_2_
(x
1)2
1 3
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时（x-1）2都是 非负数，
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
解下列方程
x2 10x 9 0 3x2 6x 4 0 x2 4x 9 2x 11
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
变成了(x+n)2=p的形式
开平方
x3 5
降次开方
x3 5,x3 5 得 : x1 3 5, x2 3 5
以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边 加32?加其他数行吗?
像这样通过配成完全平方式的方法得到了
使方程左边成为一个_完_全__平__方_式___,右边是一 个__常__数___的形式;(三配) (4)如果右边是__非_负__数___,两边直接开平方，
求这个一元二次方程的解.(四开)
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ Ｂ ） Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９ Ｃ（ｘ－８）２＝１６ Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；
解：移项，得：x2－8x＝__-_1_.
配方，得
x2－8x＋__4__2 _ ＝-1＋__4_2__，
（____X_-_4___）2＝__1_5____.
∴ x－4＝____1_5___.
即x－4＝__1__5__ 或 x－4＝_____1_5__.
∴x1＝_4______1_5，x2＝__4_____1_5_.
(2)x2－12x＋ (3) x2＋5x＋
62 ( 5 )2
2
＝（x-
6 ）2 5
＝（x＋ 2 ）2；
(4)
x2-
2
3 x＋
(1 )2 3
1
＝（x- 3 ）2
从这些练习中你发现了什么规律?
常数项广东=省一怀集次县蓝项钟镇系中心数学校一半冯丽的娟 平方
x2 6x 4 0
想一想如何x2解方6x程移项x42 6x 4 0?
21.2.1用配方法解一元二
次方程
学习目标
1、了解什么是配方法； 2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程； 3、理解配方法的关键、基本思想和步骤； 4、体会转化、类比、降次的思想。
一、复习回顾
1、形如__x_2_=_p__或 _(m__x_+_n) 2 =p_(_p_≥__0_) 的方
上式不成立，即 原方程无实数根 .
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
归纳小结：
应用配方法解一元二次方程的解题步骤: (1)移项，使方程左边为___二__次____项、 __一__次___项，右边为_常__数__项:(一移) (2)方程两边都除以_二__次__项_系数，将 __二__次_项___系数化为l:(二除) (3)配方,方程两边都加上一__次__项_系__数_一__半__的_平_，方
解: (1) 移项，得：
(2)移项，得：
二次项系数化为1，得
二次项系数化为1，得
配方：得
配方，得：
由此得由此得:Fra bibliotek(3)x2+4x-9=2x-11
解：移项，得：
配方
(4)x(x+4)=8x+12
解：移项，得：
x2-4x=12
配方，得
都是非负实数 上式不成立， 即原方程无实数根．
由此可得
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
程适用直接开平方法解，可得
x= p 或mx+n= p .
2、用直接开平方法解下列方程：
(1)2x2 8 0
(2)x2 4x4 5
解：移项得：2x2 8 系数化为 1 得：x2 4
解：（x 2）2 5
x2 5
x 4
x 2 5或x 2 5
即x1 2, x2 2 即：x1 2 5 或 x2 2 5
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
因式分解的完全平方公式
a2+2ab+b2 =(a+b) 2 a2-2ab+b2 =(a-b) 2
思考：X2+2ax+ a2=(x+a) 2
1、填空：
(1)x2＋10x＋ 52 ＝（x＋ 5 ）2；
分析：x2 + 2·x·5 + 52 =（ x＋5 ）2
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
3.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
(2)2x2 1 3x
分析：方程的二次项系数为 2 ，为了便于配方， 需将二次项系数化为 1 ，为此方程两边都除以 2 .
二解次：项移系项数，化得为1.得2x_2-x_32_x_＝_32－__x1_.
=
1 ___2_
即
1 x_配__广方_东_43_，省∴_怀＝得集__（_县_x___2x1 4 蓝-___x___钟__32___镇_34__x或__34中）_+心__(2＝学_＝43__x)校___2＝____1__1_6_14__43____12__冯__.+.＝丽_(1_娟_43__)_214___.
一元二次方程的根，这种方法叫做配方法.
•配方是为了 降次 ，把一个一元二 次方程转化成两个 一元一次方程来解.
归纳:
像上面那样，把方程左边变成一 个含有未知数的 完全平方 式，右边 是一个 非负 数,再用直接开平方法 来解一元二次方程的方法叫做配 方法. 配方是为了 降次 ，把一个一 元二次方程转化成两个一元一次方程来 解.
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（A）
A1 4
B1 2
1
C
4
1
D
2
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
A、4
B、 - 6
C、4或 – 6
D、 - 1
4.解下列方程
(1)3x2+6x=0 (3)x2+4x-9=2x-11
(2)4x2-6x-3=0 (4)x(x+4)=8x+12
∴ x1＝________，x2＝____2____.
（3）3x2－6x+4＝0
解：移项，得 3x2－6x＝-4
二次项系数化为1.得
x2___2_x_____43______
配方得__x2___2_x___1_2_____43___1_2_
(x
1)2
1 3
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时（x-1）2都是 非负数，
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
解下列方程
x2 10x 9 0 3x2 6x 4 0 x2 4x 9 2x 11
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
变成了(x+n)2=p的形式
开平方
x3 5
降次开方
x3 5,x3 5 得 : x1 3 5, x2 3 5
以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边 加32?加其他数行吗?
像这样通过配成完全平方式的方法得到了
使方程左边成为一个_完_全__平__方_式___,右边是一 个__常__数___的形式;(三配) (4)如果右边是__非_负__数___,两边直接开平方，
求这个一元二次方程的解.(四开)
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ Ｂ ） Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９ Ｃ（ｘ－８）２＝１６ Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；
解：移项，得：x2－8x＝__-_1_.
配方，得
x2－8x＋__4__2 _ ＝-1＋__4_2__，
（____X_-_4___）2＝__1_5____.
∴ x－4＝____1_5___.
即x－4＝__1__5__ 或 x－4＝_____1_5__.
∴x1＝_4______1_5，x2＝__4_____1_5_.
(2)x2－12x＋ (3) x2＋5x＋
62 ( 5 )2
2
＝（x-
6 ）2 5
＝（x＋ 2 ）2；
(4)
x2-
2
3 x＋
(1 )2 3
1
＝（x- 3 ）2
从这些练习中你发现了什么规律?
常数项广东=省一怀集次县蓝项钟镇系中心数学校一半冯丽的娟 平方
x2 6x 4 0
想一想如何x2解方6x程移项x42 6x 4 0?
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部编本九年级数学上册21.2.1公式法解一元二次方程优质 课 件
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= =
即
x1= - 3 ,
x2=
④
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
做一做
1.用公式法解下列方程： (1) x2 +2x =5
填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0
解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2.
b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49 .
反过来，有
当方程有两个不相等的实数根时，
当方程有两个相等的实数根，
当方程没有实数根，
0；
记住了， 别忘了!
0 。
一元二次方程根的判别式
（1） （2）
＞0 =0 ＜0 ≥0
两个不相等实根 两个相等实根 无实数根 两个实数根
（3）
（4）
要点、考点
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ =0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ ＜0时，方程无实数根. (4)当Δ ≥0时，方程有两个实数根 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ 的情况，这方面 的知识主要用来求字母取值范围等问题.
x
b
例4 解方程： x 21 4ac 2a
3x 7x 8 0
2
这里
a 3、 b= - 7、 c= 8
49 96 - 47 0
2 b2 4ac （ 7 ） 4 3 8
方程没有实数解。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、
2、求出 b 4ac 的值，
推荐-九年级数学上册人教版21.2解一元二次方程(配方法)ppt课件
在等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
人教版九年级数学上册课件：用配方法解一元二次方程
∴ x1＝________，x2＝____2____.
（3）3x2－6x+4＝0
解：移项，得 3x2－6x＝-4
二次项系数化为1.得
x2___2_x_____43______
配方得__x2___2_x___1_2_____43___1_2_
(x
1)2
1 3
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时（x-1）2都是 非负数，
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（A）
A1 4
B1 2
1
C
4
1
D
2
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
A、4
B、 - 6
C、4或 – 6
D、 - 1
4.解下列方程
(1)3x2+6x=0 (3)x2+4x-9=2x-11
(2)4x2-6x-3=0 (4)x(x+4)=8x+12
上式不成立，即 原方程无实数根 .
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
归纳小结：
应用配方法解一元二次方程的解题步骤: (1)移项，使方程左边为___二__次____项、 __一__次___项，右边为_常__数__项:(一移) (2)方程两边都除以_二__次__项_系数，将 __二__次_项___系数化为l:(二除) (3)配方,方程两边都加上一__次__项_系__数_一__半__的_平_，方
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的情势
(x 3)2 5
变成了(x+n)2=p的情势
（3）3x2－6x+4＝0
解：移项，得 3x2－6x＝-4
二次项系数化为1.得
x2___2_x_____43______
配方得__x2___2_x___1_2_____43___1_2_
(x
1)2
1 3
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时（x-1）2都是 非负数，
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（A）
A1 4
B1 2
1
C
4
1
D
2
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
A、4
B、 - 6
C、4或 – 6
D、 - 1
4.解下列方程
(1)3x2+6x=0 (3)x2+4x-9=2x-11
(2)4x2-6x-3=0 (4)x(x+4)=8x+12
上式不成立，即 原方程无实数根 .
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
归纳小结：
应用配方法解一元二次方程的解题步骤: (1)移项，使方程左边为___二__次____项、 __一__次___项，右边为_常__数__项:(一移) (2)方程两边都除以_二__次__项_系数，将 __二__次_项___系数化为l:(二除) (3)配方,方程两边都加上一__次__项_系__数_一__半__的_平_，方
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的情势
(x 3)2 5
变成了(x+n)2=p的情势
用配方法解一元二次方程PPT课件
1．配方的关键：(1)当二次项系数为1时，方程两边同时加 上一次项系数__一__半____的平方；
(2)当二次项系数不为1时，方程两边同时__除__以____二次项系
数，化二次项系数为1后再配方．
2．(中考·安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式， 则m＝__－__1_或__7___.
(3)(2019·呼和浩特)(2x＋3)(x－6)＝16.
解：原方程化成一般形式为 2x2－9x－34＝0.
二次项系数化为 1、移项，得 x2－92x＝17.
两边同时加上－942，得x－942＝17＋8116，即x－942＝31563.
两边直接开平方，得 x－94＝± 3453，
解得
x1＝9＋
4
353，x2＝9－
4．火线和零线：进户线有火线和零线之分，通常用 _试__电__笔___来辨别。在使用试电笔时，用手接触笔尾金属 体，笔尖接触电线，如果氖管___发__光___，表示接触的是 火线。
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
课堂导练
9．(2019·泸州)为安全用电，家庭电路中的空气开关应装 在________线上；空气开关“跳闸”后，受它控制的电 路处于________(填“短路”“断路”或“通路”)状态；试电 笔________(填“能”或“不能”)区分零线与地线。
课堂导练
6．(2019·贵阳)我国的家庭电路有两根进户线，都是从 低压输电线上引下来的。其中一根叫零线，一根叫 ___火__线___，两根进户线之间有___2_2_0___V的电压。
4
353 .
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级上册数学课件：配方法解一元二次方程PPT
的实数根 x1 x2 0 ；
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
练一练
3、解下列方程：
（1）（x+2）2 =3
（2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
练一练
3、解下列方程：
（1）（x+2）2 =3
（2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第一课时直接开平方法)课件人教版
∴ x3 5 或 x3- 5 .
∴ x1= 5-3 ，x2 = - 5-3 .
解一元二次方程的基本思路是：
把一个一元二次方程“ 降次 ”，转化 为两个一元一次方程．
由应用直接开平方法解形如：
x2=p（p≥0），那么x=± p
由应用直接开平方法解形如：
（mx+n）2=p（p≥0），则mx+n=____p_ .
问题：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2 ， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体 形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的 棱长吗？
提示
可以根据正方体表面积 S=6a2求解. 同时要注意 所得的结果要符合实际
意义.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方 体的表面积为__6_x_2_dm2 .根据一桶油漆可 刷面积列出方程 1_0_×_6_x_2_=_1_5_0_0____.
解下列方程：
（1）9x2 5 3；
解：移项，得 9x2 8.
系数化为1，得 x2 8 .
9
直接开平方，得
x
8. 9
x1
22 3
，x2
22 3
.
注意：二次根 式必须化为最 简二次根式。
（2）9x2 5 1.
解：先移项，得 9x2 4. 系数化为1，得 x2 4 0 9
1
x1
, 3
x2
1.
整理，得_x_2_=_2_5 ， 根据平方根的意义得x=___±_5__. 即x1=___5___，x2=__-_5___. 因为_棱__长__不_能__为__负__值__，所以正方体的棱长 是_5_d_m__.
人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程因式分解法 课件(共19张PPT)
新知探究
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练 掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少 有一个因式等于零.” （2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为 “一次”的过程. （3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元 二次方程的方法.
公式 x= b b2 4ac 就可得到方程的根.
2a
学习目标 1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程． 2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．
课堂导入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么
物体经过x s离地面的高度(单位：m)为
10x－4.9x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
新知探究
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
新知探究
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
随堂练习
用因式分解法解下列方程： (1) 3x2-12x＝-12；
x1=x2=2.
(2) 3x(x-1)＝2(x-1). x1=1 x2=2/3.
新知探究
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0. 解： 因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0. 于是得
x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
转化为两个一元 一次方程
新知探究
例2 解方程：5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
新知探究
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.移项：将方程化为一般形式； 2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积； 3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
一元二次方程解法——配方法+课件
2
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。
例3.用配方法说明：
代数式 x2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17的值最小值.
变式训练2: 若把代数式改为： 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可
以求得二次三项式的最值。 2x2+8x+17又怎么做呢？
1.用配方法说明：不论k取何实数， 多项 式k2－3k＋5的值必定大于零. 2.解方程
3.已知
求
x y 20xy x y 81 0 b 37 2 2 a 3a b 0, 2 16
2 2 2 的基本步骤：
1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（ ）2 的形式；
5、开平方：化成一元一次方程；
6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.
问题引申
思维提高：解方程
x 4 x 9996 0
人教版九年级上册（新）
第21章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
一元二次方程的解法
---配方法
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0
1 (2) x 2 x 0 4
2
(3)2x2-5x-6=0
2 2 1 (4) x x 2 3 3
(5) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。
例3.用配方法说明：
代数式 x2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17的值最小值.
变式训练2: 若把代数式改为： 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可
以求得二次三项式的最值。 2x2+8x+17又怎么做呢？
1.用配方法说明：不论k取何实数， 多项 式k2－3k＋5的值必定大于零. 2.解方程
3.已知
求
x y 20xy x y 81 0 b 37 2 2 a 3a b 0, 2 16
2 2 2 的基本步骤：
1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（ ）2 的形式；
5、开平方：化成一元一次方程；
6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.
问题引申
思维提高：解方程
x 4 x 9996 0
人教版九年级上册（新）
第21章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
一元二次方程的解法
---配方法
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0
1 (2) x 2 x 0 4
2
(3)2x2-5x-6=0
2 2 1 (4) x x 2 3 3
(5) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
人教部初三九年级数学上册 直接开平方解一元二次方程 名师教学PPT课件
解：系数化为1得x2 25 9
由平方根的意义得：
解：由平方根的意义得： 2x 1 3
x5 3
x1
5 3
,
x2
5 3
2x 1 3，或2x 1 3
x1
-1 2
3 ，x2
1 2
3
利用直接开平方法解下列方程
(3)、3(x 1)2 6 0
解：移项得 3(x 1)2 6 系数化为1得(x 1)2 2
人教版数学九年级上册第二十一章
21.2.1 解一元二次方程（1） ——直接开平方法
1、用直接开平方法解形如 x²=p(p≥0)或 (x+m)²=p(p≥0)的方程；
2、理解一元二次方程的解法——直接开 平方法；
3、体会一元二次方程“降次”──转化 的数学思想。
1、如果x2=a,则x叫做a的__平_方_根__; 2、如果x2=a（a≥0），则x=____; 3、如果x2=64，则x=_____.
开方得x 1 2
(4)、x2 4x 4 25
解：原方程整理得 (x 2)2 25
开方得x 2 5
x1 1 2, x2 1- 2
x1 7, x2 3
利用直接开平方法解下列方程 (5)、9x2 5 1
解：移项得 9x2 4
由平方根的意义得 原方程无实数根
直接开平方法 解一元二次方程
由平方根的意义得：
由平方根的意义得：
x 10
x 5
x1 10, x2 10
x1 5, x2 5
例1：利用直接开平方法解下列方程
(3)、4x2 100
思考：
解：两边同时 4得 x2 0的解是什么？
x2 25
x2 4呢？
由平方根的意义得：