2013年高频习题解答
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03 函数的性质及其应用)
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（03函数的性质及其应用）一、选择题1．(2013安徽理)已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（ ）（A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x （C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x【答案】D【解析】 由题知，一元二次不等式2ln 211-),21(-1,的解集为0)(-<⇒<<>x e x x 即 所以选D 。
2．(2013安徽文、理)函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（ ） （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B 【解析】1111()()00f x f x x x -=-表示11(,())x f x 到原点的斜率； 1212()()()n n f x f x f x x x x ===表示1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x ，，，与原点连线的斜率，而1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x ，，，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识.3．(2013安徽文)已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （A ）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6【答案】A【解析】2'()32f x x ax b =++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=，则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解.4．(2013北京文)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )．A ．y ＝1xB ．y ＝e －x C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝lg |x |答案 C解析 A 中为奇函数，B中y ＝e －x 非奇非偶函数．y ＝－x 2＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上递减．5．(2013北京理)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )．A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －1 答案 D解析 与y ＝e x 图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到．∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.6．(2013福建文) 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B,D ．7．(2013福建理)满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10 【答案】B【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对 ②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．8．(2013福建文、理) 设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点【答案】D【解析】A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤，错误．00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，并不是最大值点． B ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于y 轴的对称图像，故0x -应是()f x -的极大值点C ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于x 轴的对称图像，故0x 应是()f x -的极小值点．跟0x -没有关系．D ．0x -是()f x --的极小值点．正确．()f x --相当于()f x 先关于y 轴的对象，再关于x 轴的对称图像．故D 正确9．(2013福建理) 设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A ．*,A N B N == B ．{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C ．{|01},A x x B R =<<= D ．,A Z B Q == 【答案】D【解析】根据题意可知，令()1f x x =-，则A 选项正确；令55(13)()228(1)x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨⎪-=-⎩，则B 选项正确； 令1()tan ()2f x x π=-，则C 选项正确；故答案为D ．10．(2013广东文) 函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C ！11．(2013广东理) 定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．1 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．12、(2013湖北理) 已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）A. 121()0,()2f x f x >>- B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>-【解析与答案】令()12ln 0f x ax x '=-+=得021a <<，ln 21(1,2)i i x ax i =-=。
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )
图 2俯视图侧视图正视图2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何 ）一、选择题：1．(2013安徽理)在下列命题中，不是公理．．的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；A 选项可以推导证明，故是定理。
所以选A2. (2013北京文)如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个答案 B解析 设正方体边长为1，不同取值为P A ＝PC ＝PB 1＝63，P A 1＝PD ＝PC 1＝1，PB ＝33，PD 1＝233共有4个．3．(2013广东理) 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．143 C ．163D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2,故()2211412233V =+⨯=,故选B ．4．(2013广东文) 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A ．16B ．13C ．23D ．1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形， 三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B.5．(2013广东文) 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了.6．(2013广东理) 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 【解析】D ；ABC 是典型错误命题,选D ．A1A正视图侧视图7、(2013湖北理) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<<C. 2134V V V V <<<D. 2314V V V V <<<【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积8. (2013湖南文) 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____ D ____ A ．B.1【答案】 D【解析】 正方体的侧视图面积为.2..2212同，所以面积也为正视图和侧视图完全相为，所以侧视图的底边长⋅=9．(2013湖南理) 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 BCD 【答案】 C【解析】 由题知，正方体的棱长为1，121-2.]2,1[]2,1[1<而上也在区间上，所以正视图的面积，宽在区间正视图的高为。
高频课后习题答案(部分)(可编辑修改word版)
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\第一章1.1 何谓通信系统？通信系统由哪几部分组成？答：用电信号（或光信号）传输信息的系统称为通信系统。
它由输入变换器、发送设备、传输信道、接收设备、输出变换器等组成。
1.2 无线电通信为什么要采用调制技术？常用的模拟调制方式有哪些？答：采用调制技术可使低频基带信号装载在高频载波上，从而缩短天线尺寸，易于天线辐射，而且不同的发射台其载波频率不同，在接收端便于选择接收。
此外，采用调制可进行频分多路通信，实现信道的复用，提高信道利用率；还可以提高系统性能指标，提高抗干扰能力。
常用的模拟调制方式有振幅调制（AM ）、频率调制（FM ）和相位调制（PM ）。
1.3 已知频率为 3kHz 、1000kHz 、100MHz 的电磁波，试分别求出其波长并指出所在波段名称。
解：根据λ=c /f （其中 c =3×108m/s ）分别得出 100km （为超长波）、300m （为中波）和 3m （为超短波）。
1.4 画出无线广播调幅发射机组成框图，并用波形说明其发射过程。
答：参见图 1.3.1。
第二章二、选择题1. LC 串联回路谐振时阻抗最 ，且为纯电阻，失谐时阻抗变 ，当 f < f o回路呈，当 f > f o 回路呈。
A. 容性B ．感性C ．大D ．小2. LC 组成的并联谐振回路谐振时，阻抗为 ，谐振时电压为 ；电纳为 ，回路总导纳为 。
A. 最大值B ．最小值C ．零D ．不能确定3. 把谐振频率为 f o 的 LC 并联谐振回路串联在电路中，它的信号通过。
A. 允许频率为 f oB. 阻止频率为 f oC. 使频率低于 f oD. 使频率高于 f o4. 在自测题 1 图所示电路中， ω1 和ω2 分别为其串联谐振频率和并联谐振频率。
它们之间的大小关系为。
A. ω1 等于ω2B ． ω1 大于ω2C ． ω1 小于ω2D ．无法判断自测题 1 图5. 强耦合时，耦合回路 η 越大，谐振曲线在谐振频率处的凹陷程度。
2013年福建高考物理带答案解析 范永凯精品习题 化学教育名师范永凯老师全解析
外…………内…………绝密★启用前2013福建高考物理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．设太阳质量为，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作为r 的圆，已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）A ．2324T r GM π=B ．2224T r GM π=C ．3224T r GM π=D ．234Tr GM π= 【答案】A【解析】设行星的质量为m ，根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力有：2r MmG F n =，根据牛顿第二定律有：224T mr F n π=，联立以上两式解得：2324Tr GM π=，故选项A 正确。
【考点定位】本题主要万有引力定律与向心力公式的应用，难度中等偏低。
2．一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜。
下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是（ ）【答案】B【解析】当光由空气斜射向三棱镜时，将发生光的折射现象，且入射角大于折射角，故选项C 、D 错误；由于玻璃对紫光的折射率比对红光的折射率大，因此进入玻璃时紫光的折射角比红光的折射角小，故选项A 错误；选项B 正确。
【考点定位】本题主要考查光的折射。
3．如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r =1.0Ω，外接R =9.0Ω的电阻。
闭合开试卷第2页，总10页关S ，当发动机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e =t π10sin 210（V ），则（ ）A ．该交变电流的频率为10HzB ．该电动势的有效值为210VC ．外接电阻R 所消耗的电功率为10WD ．电路中理想交流电流表的示数为1.0A 【答案】D【解析】由发电机产生的感应电动势表达式e =t π10sin 210(V)可知，该交流电为正弦式交变电流，其感应电动势的瞬时值基本表达式为：e =E m sin ωt ，由两式对照可知：E m =210V ，ω=10πrad/s ，又由于ω=2πf ，解得：f ＝5Hz ，故选项A 错误；根据正弦式交变电流有效值与峰值的关系可知，该电动势的有效值为：E =2m E =10V ，故选项B 错误；理想交流电流表测量的是电路中总电流的有效值，根据闭合电路欧姆定律有：I =rR E+=1A ，外接电阻R 所消耗的功率为：P =I 2R =9W ，故选项C 错误，D 正确。
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08 三角函数 三角恒等变换)
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．(2013福建文) 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把)23,0(P 代入)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f ，解得3πθ=，所以)232sin()(ϕπ-+=x x g ，把)23,0(P 代入得，πϕk =或6ππϕ-=k ，观察选项，故选B2．(2013广东文) 已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25【解析】：考查三角函数诱导公式,51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭,选C.3、(2013湖北文、理) 将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A. 12πB. 6πC. 3πD. 56π【解析与答案】解析 y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)向左平移m 个单位长度后得到y ＝2sin(x ＋π3＋m )它关于y 轴对称可得sin(π3＋m )＝±1， ∴π3＋m ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴m ＝k π＋π6，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为π6. 答案 B【相关知识点】三角函数图象及其变换4. (2013江西文) sincos 23αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.23[答案]：C[解析]：211cos 12sin12233αα=-=-⨯=5. (2013江西文) 如图。
2013年高考试题解析
22.已知函数 f ( x) 2 x ，无穷数列 an 满足 an+1=f(an),n∈N
*
（1）若 a1=0，求 a2，a3，a4； （2）若 a1＞0，且 a1，a2，a3 成等比数列，求 a1 的值. （3）是否存在 a1，使得 a1，a2，„，an„成等差数列？若存在，求 出所有这样的 a1；若不存在，说明理由.
1， 2， 3且 i≠j, i,j,k,l∈
小值是
【解析】 根据对称性， 当向量 (ai a j )与(c k cl )互为相反向量，且它们 的模最大时
， (ai a j )( c k cl )最小。这时 ai AC , a j AD , c k CA, cl CB, (ai a j )( c k cl ) | ai a j ) | 2 5 .
u 2 2(u 2 4) 0 8 u 2 u [2 2,2 2 ],所以x y的最大值为 ,2 2
21. 已知函数 f ( x) 2 sin(x) ，其中常数ω ＞0.
（1）令ω =1，判断函数 F ( x) f ( x) f x 的奇偶性，并说明理由； 2
综上，a 2
x2 ny 2 x2 y2 x2 y2 18.【解析】 椭圆方程为： 1 lim 1 n 1 4 4n 1 4 4 4 4 n
x2 y2 1 联立 4 x 2 (u x) 2 4 2 x 2 2ux u 2 4 0 4u 2 8(u 2 4) 0 4 u x y
2
) 2 sin x 2 sin( x
2
)
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16 随机变量及其分布)
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16概率、随机变量及其分布）一、选择题：1．(2013广东理) 已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 23 P35 310110则X 的数学期望EX = ( )A .32B ．2C ．52 D ．3 【解析】A ；33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==,故选A ．2、(2013湖北理) 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。
经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值为()E X = A.126125 B. 65 C. 168125 D. 75【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块， 所以()8365463211251251255E X =⨯+⨯+⨯=。
故选B 。
【相关知识点】古典概型，数学期望二、填空题：3．(2013上海理) 设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ，则方差_______D ξ=【解答】10E x ξ=，22221019)30||D d ξ=++++++=．三、解答题：4．(2013安徽理)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数）。
假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到。
记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x （Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （Ⅱ）求使()P X m =取得最大值的整数m 。
解：（Ⅰ）因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立，由于11()()k n kn C k P A P B C n--===，故()()1kPA PB n==-，因此学生甲收到活动通知信息的概率22221(1)k kn k P n n-=--=。
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10 平面向量)
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（10平面向量）一、选择题：1．(2013安徽理)在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB === 则点集,1,,|P OP OA OB R λμλμλμ==++≤∈所表示的区域的面积是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】考察三点共线向量知识:1,,,,=++=μλμλ其中是线外一点则三点共线若PC PB PA P C B A .在本题中，32cos 4cos ||||πθθθ=⇒==⋅⋅=⋅OB OA OB OA .建立直角坐标系，设A(2,0),).(10,0).31(含边界内在三角形时，，则当OAB P B ≤+≥≥μλμλ344=⨯=的面积三角形的面积根据对称性，所求区域OAB S 。
所以选D2．(2013福建文) 在四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-==，则该四边形的面积为（ ） A ．5 B ．52 C ．5 D ．10 【答案】C【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为022)4(1=⨯+-⨯=⋅，所以⊥，所以四边形的面积为522)4(212||||2222=+-⋅+=⋅BD AC ，故选C3．(2013福建理) 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（ ）A B ． C ．5 D ．10 【答案】C【解析】由题意，容易得到AC BD ⊥．设对角线交于O 点，则四边形面积等于四个三角形面积之和 即S=11(****)(*)2AO DO AO BO CO DO CO BO AC BD +++=．容易算出AC BD ==，则算出S=5．故答案C4．(2013广东文) 设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ；上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+λμλμ+≥b c a ，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！5．(2013湖北文、理) 已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为A B C ． D ．答案 A解析 AB →＝(2,1)，CD →＝(5,5)∴AB →在CD →方向上的投影＝AB →·CD →|CD →|＝2×5＋1×552＋52＝1552＝322. 故选A 。