2012年浙江省衢州市中考数学试卷(含答案)
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一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1．（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣
2．（2012•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（ ） A．12.104×109元 B．12.104×1010元 C．1.2104×1010元 D．1.2104×1011元
3．（2012•衢州）下列计算正确的是（ ） A．2a2+a2=3a4 B．a6÷a2=a3 C．a6•a2=a12 D．（﹣a6）2=a12
4．（2012•衢州）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 5．（2012•衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 15 16 17 18 人数 3 4 5 1 则这个队队员年龄的中位数是（ ） A．15.5 B．16 C．16.5 D．17
6．（2012•衢州）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
第 2 页 共 26 页 7．（2012•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式 C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
8．（2012•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．3 B．4 C．12 D．16 9．（2012•衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．cm B．3cm C．4cm D．4cm 10．（2012•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上． 11．（2012•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是 _________ ．
12．（2012•衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 _________ ． 13．（2012•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= _________ ．
第 3 页 共 26 页 14．（2012•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 _________ mm．
15．（2012•衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 _________ （用a的代数式表示）．
16．（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 _________ ．
三、解答题：（本大题8小题，共66分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）． 17．（2012•衢州）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
18．（2012•衢州）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值．
第 4 页 共 26 页 19．（2012•衢州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
20．（2012•衢州）据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图； （2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？
21．（2012•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
第 5 页 共 26 页 22．（2012•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
23．（2012•衢州）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题： （1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证
明．
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作： 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）； 第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处； 第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合． 请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
第 6 页 共 26 页 （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．
… 24．（2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
第 7 页 共 26 页 2012年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1．（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣
考点： 有理数大小比较。 专题： 探究型。 分析： 根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 解答： 解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，
∴可排除A、C， ∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞，
∴﹣2＜﹣． 故选B． 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
2．（2012•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（ ） A．12.104×109元 B．12.104×1010元 C．1.2104×1010元 D．1.2104×1011元
考点： 科学记数法—表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将121.04亿用科学记数法表示为：121.04亿元=12104000000元=1.2104×1010元，
故选；C． 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2012•衢州）下列计算正确的是（ ） A．2a2+a2=3a4 B．a6÷a2=a3 C．a6•a2=a12 D．（﹣a6）2=a12
【初中数学】浙江省衢州市三衢中学2012-2013学年度第一学期期中检测九年级数学试卷 浙教版
B第7题图浙江省衢州市三衢中学2012-2013学年度第一学期期中检测九年级数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．把ad bc =写成比例式，不正确的是（ ）A ．a cb d = B ．a d bc = C ．b ad c = D ．b d a c = 2.函数xky =（k ≠0）的图象过点（2，-2），则k 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-2 3.抛物线()21-2+=x y 的顶点坐标是 （ ）A.（1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-1，-2） 4.挂钟分针的长10cm ，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( ) A.π320cm B.π01 cm C.π20 cm D.π5 cm 5．若将函数y=2x 2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是( )A ．y=2(x+1)2-5B ．y=2(x+1)2+5C ．y=2(x-1)2-5D ．y=2(x-1)2+56．在函数xk y 12--=(k 为常量)的图象上有A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C（3，y 3）三点，则函数值3,21,y y y 的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 1＜y 27．如图，圆锥的底面半径OA=2cm ，高为PO=24cm ，现有一个蚂蚁从A 出发引圆锥侧面爬到母线PB 的中点，则它爬行的最短路程为（ ） A.cm 33 B.6cm C.4cm 3 D.6cm 38．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A ．3cmB ．10cmC ．32cmD ．52cm 9．抛物线y ＝x 2－21x －23与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（ ）第8题图AD第15题图第16题图A.3B. 2C. 52D. 5310.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A.B. C.A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上． 11．函数12+=x y 中，自变量x 的取值范围是____________. 12．如图：现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这个视力表， 小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的=21b b . 13．己知关于x 的二次函数2322y x x m =++-的图象经过原点，则m = . 14．已知在⊙O 中，点A 、B 、C 分别是圆上的三点，且∠AOB=72°，则∠ACB 的度数为______度. 15．如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ．16. 如图，正方形111C B OA 的边长为2，以O 为圆心、1OA 为半径作弧11C A 交1OB于点2B ，设弧11C A 与边11B A 、11C B 围成的阴影部分面积1S ；然后以2OB 为对角线作正方形222C B OA ，又以O 为圆心、2OA 为半径作弧22C A 交2OB 于点3B ，设弧22C A 与边22B A 、22C B 围成的阴影部分面积为2S ；…，按此规律继续作下去，设弧n n C A 与边n n B A 、n n C B 围成的阴影部分面积为n S .则=1S ，=2S ,…，=n S ．b 1b 2第10题图CF E C A三、解答题：（本大题8小题，共66分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）． 17．(本题6分)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，EF=4，求BC 的长．18．（本题6分）如图，在ABC ∆中，,6∠==cm AC AB （1）作ABC ∆的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）（2）求它的外接圆半径.第18题图19.（本题6分） 如图，已知点A(－4，2)、B( n ，－4)是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数my x=图象的两个交点 （1）求此反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值在大于反比例函数值的x 的取值范围.20. （本题8分） 如图AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,且AB ⊥CD 于点E. 连结AC 、OC 、BC.(1)求证：∠ACO=∠BCD(2)若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径.21．（本题8分）如图，已知扇形PAB 的圆心角为120°，面积为（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？AB第20题图 第19题图22．（本题10分）某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。
浙江省衢州市中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解
【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （2001年浙江金华、衢州5分）计算2a+5a，结果正确的是【】A．10a B．7a C．10a2 D．7a22. （2002年浙江金华、衢州4分）已知：x y32=，那么下列式子中一定成立的是【】（A）2x＝3y （B）3x=2y （C）x＝6y （D）xy＝63. （2002年浙江金华、衢州4分）当x＞l1化简的结果是【】（A）2－x （B）x－2 （C）x (D)－x4. （2003年浙江金华、衢州4分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是【】A B C D【答案】C。
【考点】最简二次根式。
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满2，不是最简二次根式。
故选C。
5. （2004年浙江衢州4分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是【】A、6B、21C、156D、2316. （2012年浙江衢州3分）下列计算正确的是【】A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a12二、填空题1. （2005年浙江衢州5分）已知a1a b3=+，则ab=▲ ．【答案】12。
【考点】比例的性质。
【分析】根据比例的基本性质，将分式方程转化为整式方程，从而求出a与b的关系：∵a1a b3=+，∴3a=a+b，2a=b。
∴a1b2=。
2. （2005年浙江衢州5分）代数式4a的实际意义可解释为▲ ．【答案】边长为a的正方形的周长是4a（答案不唯一）。
【考点】开放型，代数式。
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如边长为a的正方形的周长是4a。
3. （2005年浙江衢州5分）把二次函数2y x 4x 3=-+化成()2y a x h k =-+的形式是 ▲ ．4. （2006年浙江衢州5分）计算2a•3a= ▲5. （2007年浙江衢州5分）因式分解:3x 4x -= ▲6. （2008年浙江衢州5分）分解因式：2x 25-= ▲ 【答案】()()x 5x 5+-。
【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
【中考12年】某某省某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换一、选择题1. （2001年某某某某、某某5分）圆柱形油桶的底面半径为，高为1m，那么这个油桶的侧面积为【】22 C222. （2002年某某某某、某某4分）圆锥的轴截面是【】(A)梯形(B)等腰三角形 (C)矩形(D)圆3. （2003年某某某某、某某4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是【】A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球4. （2003年某某某某、某某4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加，高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。
故选B。
5. （2004年某某某某4分）把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为【】A、2cmπB、3cmπC、cm3πD、2cmπ或3cmπ6. （2005年某某某某4分）如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是【】A、240B、240πC、480D、480π7. （2006年某某某某4分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是【】【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱。
故选A。
8. （2006年某某某某4分）如图所示，把一X矩形纸片二次对折后沿虚线剪下，则所得图形是【】A． B． C． D．9. （2007年某某某某4分）下列各图是左边直三棱柱的主视图的是【】A. B. C. D.【答案】A。
衢州市2012年初中毕业生学业水平调研数学测试
衢州市2012年初中毕业生学业水平调研测试数学参考答案及评分标准一. 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BABBADACDD评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. x （x+1）（x-1） 12. 2.1227×106人 13.144m 2 14.20 15. 2916. 3或6或527或213。
三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解：（1）原式＝32-2×22－1 ……………..3分 ＝22－1 ……………（1分） （2）)1(25--=-+x x ……………..1分 22-=x 1-=x ……………..2分检验：将1-=x 代入原方程中，分母不为0，所以1-=x 是原方程的解. ----------1分 18. 解：过点A 作A F ⊥CD 于点F ，垂足为F ，30,60=∠=∠ECA ADB∴ 60,30=∠=∠FAD CAF ,∴,90 =∠CAD,30 =∠ADC ……………..1分又 CD=8（m), 4=∴AC (m) ……………..2分又 ,30=∠CAF 2=∴CF (m) ……………..2分)(628m CD =-=∴……………..1分19．（1）证明： ∵CE 平分BAC ∠， ∴12∠=∠， 又∵MN ∥BC ， ∴13∠=∠， ∴32∠=∠， ∴EO CO =． ------------2分FBDCAEABCEF MNO (第19题图）12345同理，FO CO =． ∴ EO FO =．--------1分（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形.-----1分∵EO FO =，点O 是AC 的中点． ∴四边形AECF 是平行四边形.-------1分 又∵12∠=∠，45∠=∠． ∴124180902∠+∠=⨯︒=︒，即90ECF ∠=︒．∴四边形AECF 是矩形． ---------1分20. 解：（1）可求AC=2,OC=1, -----1分 sin ∠CAO=12OC AC = ，∠CAO=30°------2分 （2）过D 点作DE ⊥x 轴于E ，可求OD=OA=3,OE=OD ·cos60°=32 ， ED=OD ·sin60°=32 点D的坐标为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ---- 2分 所以,反比例函数为334y x =-----1分21.解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为4082.550786080120⨯+⨯+⨯=％％％（只）．----------------------------------2分这3次的平均孵化率为12010080405060⨯=++％％．----------------------------3分（2）2000802500÷= ％ （个）．∴估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋．-----------------------------------------3分22.解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得:⎩⎨⎧=+=+1,1235.0y x y x ，解得⎩⎨⎧==4.01.0y x . 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；--------3分 ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10＜0.1m+0.4（50﹣m ）≤11，--------2分 解得30≤m ＜3100，--------1分 因为m 为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，所以，有四种建造方案．--------1分﹙3﹚设共有a 个地上停车位,年租金为w 元．根据题意，得 w ＝100a+200(50-a)＝－100a ＋10000. --------1分 ∵ k ＝－100＜0，∴ w 随a 的增大而减小.∴ 当a ＝30时，w 最大＝－100×30＋10000＝7000(元)．--------1分答：当建造地上停车位30个，地下停车位20个时租金最多，最多年租金为70000元--------1分23. (1)过C 点作CG ⊥AB 于G ， 在Rt △AGC 中，∵sin 60°=ACCG，∴23=CG --------1分∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯ --------2 分 (2)菱形1分∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形 --------1分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF 1分 ∴四边形CDBF 是菱形 1分(判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分) (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅------1分 又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH --------1分 ∴在Rt △DHE ’中，sinα=)1421(723或=DE DH --------1分 解法二：∵△ADH ∽△ABE --------1分 ∴AE ADBE DH =即：713=DH ∴73=DH --------1分∴sinα=)1421(723或=DE DH -------- 1分 24.（1）根据△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2及E （2，6）， 可得C （0，4）.∴D （0，2）. --------1分由D （0，2）、E （2，6）可得直线AD 所对应的函数关系式为y ＝2x ＋2. -------1分 当y ＝0时，2x ＋2＝0，解得x ＝－1. ∴A （－1，0）. 由A （－1，0）、C （0，4）、E （2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y ＝－x 2＋3x ＋4. --------2分 （2）BD ⊥AD --------1分 求得B （4，0），--------1分通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA ＝90°，即BD ⊥AD. --------2分AB(E )(F )CD解图丙E(F )αHA B EFCD 解图甲G（3）解法1：求得M （23 ，103 ），AM ＝53 5. --------1分由△ANB ∽△ABM ，得AN AB ＝AB AM ，即AB 2＝AM ·AN ，--------1分∴52＝535·AN ，--------1分解得AN ＝35， 从而求得N （2，6）. --------1分解法2：由OB ＝OC ＝4及∠BOC ＝90°得∠ABC ＝45°. --------1分 由BD ⊥AD 及BD ＝DE ＝25得∠AEB ＝45°. --------1分 ∴△AEB ∽△ABM ，即点E 符合条件，∴N （2，6）. --------2分。
【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题07 统计与概率
【中考12年】某某省某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题07 统计与概率一、选择题1. （2001年某某某某、某某5分），试估计这个商场四月份的营业额约是【】A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元2. （2002年某某某某、某某4分）某校举行“五·四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下：8.9，9.l，9.3，9.4，9.2，那么该节目实际得分是【】3. （2003年某某某某、某某4分）为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某商店检查中，抽检了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为【】【答案】B。
【考点】平均数，用样本估计总体。
【分析】可用样本平均数来估计总体平均数，即求出抽检的5包口罩中的合格率即可：抽检的5包口罩的平均合格率为91091010100%96%510++++⨯=⨯，则可估计该商店出售的这批口罩的合格率约为96%。
故选B。
4. （2005年某某某某4分）如图，是一个被分成6等份的扇形转盘，小明转了2次结果指针都停留在红色区域．小明第3次再转动，指针停留在红色区域的概率是【】A、1B、0C、23D、135. （2006年某某某某4分）下表是某某市农村办公室统计的2005年我市主要农产品总产量（单位：万吨）：品种粮食水果柑桔食用菌蔬菜生猪年末存量油料总产量81．42上述数据中中位数为【】A．81．42 B. 68.25 C6. （2006年某某某某4分）小明和小亮口袋里都放有五X不同的2008奥运会福娃纪念卡,小明从口袋里摸出一X福娃贝贝,小亮从口袋里摸出一X福娃也是贝贝的概率是【】A．125B.25C.15D.1107. （2007年某某某某4分）已知一组数据7，6，x, 9，11的平均数是9，那么数x等于【】A. 3B. 10C. 12D. 98. （2008年某某某某4分）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数方差甲134 137 136 136 137 136 136乙135 136 136 137 136 136 136有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是【】A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；【答案】C。
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换06405
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（2012浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】A．B．C．D．【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体。
故选D。
2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）下列图案中，属于轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形。
故选A。
3. （2012浙江丽水、金华3分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。
故选B。
4. （2012浙江丽水、金华3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】A．①B．②C．⑤D．⑥【答案】A。
【考点】生活中的轴对称现象。
【分析】如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最后落入①球洞。
故A。
5. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010B．2012C．2014D．2016【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【初中数学】浙江省衢州市2012年初中毕业生学业水平调研测试数学试卷 通用
浙江省衢州市2012年初中毕业生学业水平调研测试数学试卷考生须知：1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．本卷共有三大题，24小题，共6页． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写．3．选择题的答案，请用2B 铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔书写（画图用2B 铅笔）。
答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器．一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分)1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）A ．23B ．C ．πD ．1 2．下列运算正确的是（ ）A ．326()a a -=B ．623a a a =⋅C ．32532a a a =+ D ．332323a a a =÷ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(-2, 3)，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S=0.035，则（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较A B CD第6题6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图 所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A ．两个外离的圆 B ．两个外切的圆 C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆7．如图，CD 是⊙O 的直径，A B ，是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（ ） A ．70B ．60°C ．50°D ．40°8．如图,折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB =38, ∠B =30°, 则DE 的长是（ ）A ． 34 B. 6 C. 4 D. 23 9．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。
浙江省衢州市中考数学试卷含答案解析
浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a64．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）3435363738尺码（码）人数251021A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．49．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10π C．24+4πD．24+5π二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．化简：=．13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚次后AB中点M经过的路径长为．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．计算： +（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．18．解下列一元一次不等式组：．19．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）比的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使的国民生产总值达到1573亿元，求至我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x 2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C ：y=ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P （1，）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点（异于点P ）的坐标． 23．问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形． 类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．24．在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）3435363738尺码（码）人数251021A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故选B．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】设A（a，），可求出B（2a，），由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可．【解答】解：设A（a，），可求出B（2a，），∵AC⊥BD，=AC•BD=×2a×=4，∴S四边形ABCD故选C．9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF 中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，则FD=6﹣x=．故选：B．10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π【考点】MO ：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S△ACD，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆，即可求解．【解答】解：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ． ∵CG 是圆的直径， ∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8， ∴DG=EF ， ∴=，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ， ∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=π×52=π．故选A ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．化简：=1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式==1．13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是2．【考点】MC：切线的性质；F5：一次函数的性质．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，根据两点间的距离公式得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，∴当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ==2．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是（5，），翻滚次后AB中点M经过的路径长为（+896）π．【考点】O4：轨迹；D2：规律型：点的坐标．【分析】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由÷3=672…1，可知翻滚次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．【解答】解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，∵÷3=672…1，∴翻滚次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．故答案为（+896）π．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．计算： +（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π﹣1）0=1．【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．18．解下列一元一次不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x≤2，得：x≤4，解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．19．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．（2）由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）比的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使的国民生产总值达到1573亿元，求至我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【考点】AD：一元二次方程的应用；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）第一产业生产总值=国民生产总值×第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出比的国民生产总值增加了多少，再除以的国民生产总值即可求解；（3）设至我市国民生产总值的平均增长率为x，那么我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：第一产业生产总值大约是92亿元；（2）÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答：比的国民生产总值大约增加了8%；（3）设至我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2=1573，∴1+x=±1.21，∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．答：至我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k 2，即k 2=30， ∴y 2=30x （x ≥0）；（2）当y 1=y 2时，15x +80=30x ， 解得x=；当y 1＞y 2时，15x +80＞30x ， 解得x ＜；当y 1＜y 2时，15x +80＞30x ， 解得x ＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边满足AP 2+BP 2=AB 2，则称点P 为抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x 2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C ：y=ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P （1，）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点（异于点P ）的坐标．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式． 【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB==知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此求解（3）由S△ABQ可得．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；=S△ABP知点Q的纵坐标为，（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ则有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；=S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ则有﹣x2+x=﹣，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△DMF∽△DNE，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4+MF=﹣t+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣t+，得出G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6求出t的值即可．【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或6月16日。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 16B. 21C. 22D. 26答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/12答案：C5. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少立方米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：B7. 一个数的倒数是1/5，这个数是？A. 5B. 1/5C. 1/4D. 4/5答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个分数的分子是8，分母是它的4倍，这个分数是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案：A10. 一个数的立方是27，这个数是？A. 3B. 9C. 27D. 81答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-512. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
答案：5或-513. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-214. 一个数的平方根和立方根相等，这个数是______。
答案：0或115. 如果一个数的对数是2，那么这个数是______。
答案：10016. 一个数的平方是36，那么这个数是______或______。
答案：6或-617. 一个数的倒数是2/3，这个数是______。
答案：3/218. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
2012年衢州数学中考模拟试题
2012年衢州数学中考模拟试题（考试范围：七—九年级学段 考试时间：120分钟 满分120分）一、耐心填一填(每小题2分，共24分)1．我市某天早上气温是-60C 中午上升了90,到了夜间又下降了120C,这天我市夜间的温度是 ； 2．=+=++-200620052,011y x y x 则若；3．矩形的长为acm ，宽为5cm,把长减小2cm,宽增加2cm 后,所得的矩形面积比原来矩形面积大cm 2；4．如图，有一个透明的圆柱型形状的玻璃杯,由内部测得其底面半径为3cm,高为8cm.另有一支12cm若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯中外部的长度最小为 cm ；5. 如图,把等腰Rt △ABC 沿AC 方向平移到等腰Rt △A ′B ′C ′的位置时，它们重叠的部分的面积是Rt △ABC 面积的一半.若AB=2cm,则它移动的距离AA ′= _cm ； 6．阳光下,直立于北半球某地面的竹竿, 其影子长度和方向从早晨到傍晚的变化情况是 ；7. 如图,第7题图是标准跷跷板的示意图.横板AB 的中点过支撑点O,且绕点O 只能上下转动.如果∠OCA=900,∠CAO=250,则小孩玩耍时,跷跷板可以转动的最大角度为；8. 小明和小丽做掷硬币(质量均匀)游戏.规则是:连掷四次硬币,当其中有三次结果相同时,小明获胜;当恰有两次结果相同时，小丽获胜,其它情况不计输赢.则这个规则对 有利； 9．将两边长分别为4cm 和6cm 的矩形,以其边所在的直线为轴旋转一周,所得圆柱体的面积为 cm 2；10．某电脑商店销售某种品牌的电脑,所获利润y(元)与所销售电脑x(台)之间的函数关系满足y=-x 2+120x-1200,则当天卖出电脑 台时,可获得最大利润为 元；11．如图，反比例函数图象上有上点A,过点A 作AB ⊥x 轴于点B.若S △AOB =5,则反比例函数的解析式为 ； 12．,322132111=+⨯⨯=a 已知,833143212=+⨯⨯=a ,1544154313=+⨯⨯=a …，依据上述规律，a 99= .二、精心选一选(每小题3分，共24分)13．6月5日是世界环境日，“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万．平方千米,用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ） A ．平方千米61061.3⨯ B ．平方千米71061.3⨯ C ．平方千米81061.3⨯ D ．平方千米91061.3⨯14．一个三位数,中间的数字是0,百位数字和个位数字分别是a 和b,这个三位数是（ ） A ．10a+b B ．100a+b C ．100a+10b D ．a0b15．如果a ≠0,且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中，不是互为相反相成数的一组数是（ ） A. 2a 与2b B.22b a 与 C. ba 11与 D.a-1与b+116．华北某市近年来干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一就是投资增建水厂.右图是该市目前水源结构示意图，根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的比例是（ ）A ．64%B ．60%C ．54%D ．36%17．不等式组⎩⎨⎧-<->-.43,75x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）18．将一圆形纸片对折后再对折，如右图.然后按图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开（第4题图）BC PA （第5题图）A ′ C ′B ′AB CO （第7题图）┌（第16题图）黄河水地下水79.20水库50.40后的平面图是（ ）19．如图,是一个由纸版拼接成的立体图形,有两面是黑色纸版,将该立体图形展开后是（ ） A. B. C. D.20．如图,棋盘上有A 、B 、C 三个黑子和P 、Q 两个白子，若使△RPQ ∽△ABC,则第三个白子R 应该放在（ ） A. 甲处 B.乙处 C. 丙处 D. 丁处三、细心做一做(第21题16分, 第22题9分,共25分)21．(1)（8分）设α、β是方程0922=-+x x 的两个实数根,求α2β+αβ2的值..22．(2)（8分）先化简，再求值：.31,31,2121222-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a b b a b 其中23．（9分）小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条.(1) 请用树状图分析小明穿西服打领带的各种搭配情况； (2) 小明共有多少钱种不同的搭配方法？(3) 求出小明穿黑色西服打红色领带的概率.（第20题图）A B C D（第17题图）（第18题图）四、证明题（本题满分12分）23．（12分）．由四边形各边中点组成的四边形称为“中点四边形”.如图，在四边形ABCD 中,已知E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 各边的中点. (1) 观察并猜想中点四边形EFGH 的形状？并证明你的结论；（2）在(1)的条件下,当对角线AC=BD 时，中点四边形EFGH 的形状又是什么呢?请说明理由.（3）直接写出:①菱形ABCD 的中点四边形EFGH 的形状是 ；②对角线相等且互相垂直的四边形ABCD 的中点四边形EFGH 的形状是 .五、应用题（第24题11分, 第25题11分,共分22分）24．（11分）某校准备招聘一名音乐教师.对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、教学经验、仪表形象三个方面给应聘者打分，每一方面满分均为20分.最后的打分制成条形统计图，如下图所示，利用图中提供的信息解答下列问题：（1）在专业知识方面3人得分的极差是多少？在教学经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、教学经验、仪表形象三方面的得分之比为9∶7∶4，那么作为校长，你认为应该录用谁？为什么？（3）在（2）的得分条件下，你对落聘者有何建议?_ B_ C（第23题图）甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙（第25题图）201918171615141312 11109 876 543 2125．（11分）如图所示,某旅游景区计划修建一条连接B 、C 两地的索道.测量人员在山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为300和450，在B 地测得C 地的仰角为600，已知C 地比A 地高1200m,则索道至少需多长？（,732.13,414.12≈≈结果精确到1m ）.六、综合题（本题满分13分）26．（13分）如图所示,在直角坐标系中,以点P(1,-1)为圆心,2为半径作⊙P,交x 轴于点A 、B 两点,抛物线y=ax 2+bx+c(a>0)过点A 、B,且顶点C 在⊙P 上.(1) 求∠APB 的度数； (2) 求A 、B 、C 三点的坐标； (3) 求这条抛物线的解析式；(4) 在这条抛物线上是否存在一点D ，使线段OC 和PD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由.AB 450（第25题图）3060CEDHM┌┌。